数据结构-基本概念
什么是数据结构
什么是数据结构数据结构是计算机科学中的基础概念之一，它是指组织和存储数据的方式，以及数据之间的关系和操作。
在计算机程序设计中，数据结构是指特定数据的组织形式，这些数据可以是数字、字符、实体对象等。
数据结构的选择对于程序的效率和功能具有重要影响。
一、数据结构的基本概念数据结构主要包括以下几个基本概念：1. 数据元素：数据元素是构成数据的最小单位，可以是单个的基本数据类型，也可以是多个基本数据类型组合而成的复合数据类型。
2. 数据项：数据元素中的一个个数据项是可以进行操作的最小单位，也可以理解为一个字段或属性。
3. 数据对象：数据对象是指具有相同性质的数据元素的集合，是数据集合的抽象。
4. 数据结构：数据结构是指数据元素之间的关系以及支持的操作，可以是线性的、非线性的、顺序的、层次的等不同的组织方式。
5. 数据类型：数据类型是一种特定的数据结构，用于描述数据的存储格式和支持的操作。
常见的数据类型包括整型、浮点型、字符型等。
6. 数据存储：数据存储是指数据在计算机中的具体储存形式，可以是内存中的数组、链表，也可以是硬盘中的文件等。
二、常见的数据结构1. 数组：数组是把具有相同类型的数据元素按照一定顺序排列并以连续的内存空间表示的数据结构，通过下标可以快速定位元素。
2. 链表：链表是由若干个结点组成，每个结点包含数据元素和指向下一个结点的指针，它的特点是空间不连续，插入、删除操作较灵活。
3. 栈：栈是一种先进后出的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作，类似于弹夹。
4. 队列：队列是一种先进先出的数据结构，只允许在队尾插入元素，在队头删除元素，类似于排队。
5. 树：树是由若干个结点组成的层次结构，每个结点可以有多个子结点，用于表示具有层次关系的数据。
6. 图：图是由若干个结点和边组成，结点表示数据元素，边表示结点之间的关系，用于表示具有复杂关系的数据。
三、数据结构的应用数据结构在计算机领域有广泛的应用，常见的应用包括：1. 数据库管理系统：数据库中的数据需要通过适当的数据结构进行组织和管理，如B+树、散列表等。
数据结构简介了解数据结构的基本概念和分类
数据结构简介了解数据结构的基本概念和分类数据结构简介：了解数据结构的基本概念和分类在计算机科学中，数据结构是指数据元素之间的关系，以及在计算机中存储、组织和操作数据的方法。
数据结构的选择直接影响到算法的实现效率，因此深入了解数据结构的基本概念和分类是非常重要的。
一、数据结构的基本概念数据结构中的基本概念包括以下几个方面：1. 数据元素：数据结构中的基本单位，是数据的最小单位。
2. 关系：数据元素之间的相互关联，包括线性关系、树形关系、图形关系等。
3. 空间和时间的效率：衡量数据结构优劣的重要指标，包括内存空间的利用率和运行时间的复杂度。
4. 操作：对数据结构进行的操作，包括插入、删除、修改、查询等。
5. 抽象数据类型（Abstract Data Type, ADT）：将数据类型与操作定义在一起形成的数据抽象模型，是一种逻辑结构。
二、数据结构的分类根据数据元素之间的关系，数据结构可以分为以下几种类型：1. 线性结构：数据元素之间存在一对一的关系，包括线性表、栈、队列等。
- 线性表：是最基本的数据结构之一，包括顺序表和链表两种形式。
- 栈：一种特殊的线性表，具有“先进后出”（Last In First Out, LIFO）的特点。
- 队列：一种特殊的线性表，具有“先进先出”（First In First Out, FIFO）的特点。
2. 树形结构：数据元素之间存在一对多的关系，包括二叉树、堆、哈夫曼树等。
- 二叉树：每个节点最多只有两个子节点，分为二叉搜索树、平衡二叉树等。
- 堆：一种特殊的二叉树，常用于实现优先队列。
- 哈夫曼树：一种用于数据压缩的树形结构，通过编码来减少数据存储空间。
3. 图形结构：数据元素之间存在多对多的关系，包括有向图、无向图等。
- 有向图：图中的边具有方向性，表示元素之间的有序关系。
- 无向图：图中的边没有方向性，表示元素之间的无序关系。
4. 散列结构：通过散列函数将元素映射到存储地址，实现快速的数据访问。
什么是数据结构
什么是数据结构数据结构是计算机科学中非常重要的一个领域，它研究如何有效地存储、组织和管理数据，以便于计算机能够快速、高效地处理这些数据。
数据结构是算法的基础，也是软件开发中不可或缺的一部分。
本文将从两个方面来探讨数据结构的概念和应用。
第一点：数据结构的基本概念数据结构可以分为两大类：线性结构和非线性结构。
线性结构是指数据元素之间存在一对一的关系，例如数组、链表、栈和队列等。
非线性结构是指数据元素之间存在一对多或多对多的关系，例如树、图和哈希表等。
1.线性结构线性结构是最基本的数据结构，它的特点是数据元素之间存在一对一的关系。
线性结构主要包括以下几种：（1）数组：数组是一种线性表，它是一组有序的数据元素的集合。
数组的元素个数是固定的，可以通过索引来访问任何一个元素。
数组的特点是随机访问，插入和删除操作需要移动大量元素，因此效率较低。
（2）链表：链表是一种由节点组成的数据结构，每个节点包含数据域和指针域。
链表的特点是插入和删除操作只需要改变指针的指向，因此效率较高，但随机访问比较困难。
（3）栈：栈是一种后进先出（Last In First Out，LIFO）的数据结构。
栈可以通过压栈（push）和出栈（pop）操作来管理数据元素。
栈的特点是只能在表的一端进行操作，适用于函数调用、表达式求值等场景。
（4）队列：队列是一种先进先出（First In First Out，FIFO）的数据结构。
队列可以通过入队（enqueue）和出队（dequeue）操作来管理数据元素。
队列的特点是数据元素按照进入顺序排列，适用于任务调度、缓冲处理等场景。
2.非线性结构非线性结构的数据元素之间存在一对多或多对多的关系，它的特点是可以存在层次关系和分支结构。
非线性结构主要包括以下几种：（1）树：树是一种层次化的数据结构，它由节点组成，每个节点包含数据域和指针域。
树的特点是存在父子关系，适用于表示具有层次关系的数据，如文件系统、组织结构等。
数据结构的基本概念
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算法的五个特性
有穷性 算法必须是经过有限的步骤操作完成。
确定性 可行性
算法中每一条指令必须有确切的含义，读者理解时不会产生 二义性。有任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即 对于相同的输入只能得出相同的输出。
一个算法是能行的，即算法中描述的操作都是可以通过已经 实现的基本运算执行有限次来实现的。
物理 总分 名次 54 67 71
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数据对象
▪ 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是 数据的一个子集。如整数数据对象。
▪ 某个班级的45位同学的数据（姓名，性别， 地址，联系电话，家长姓名，照片）。
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3. 数据结构(Data Structure)
▪ 数据结构是指数据相互之间存在一种或多种 特定关系的数据元素集合。
▪ 所以在讨论算法的时间复杂度时，我们就简单计算 语句的频度。
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矩阵的相乘
▪ 二个矩阵的相乘
n
cij aik •bkj k1
a11 a12 a1n b11 b12 b1n c11 c12 c1n
a21
a22
a2nb21
b22
b2n
c21c22 源自c2n an1 an2 ann bn1 bn2 bnn cn1 cn2 cnn
▪ 结构类型：其可以分割的，如数组，结构体 等(struct ,union)。
▪ 通常数据类型可以看成是程序设计语言中已 实现的数据结构。
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5. 抽象数据类型ADT
ADT包括定义和实现两个方面。定义独立于实 现。定义仅给出一个ADT的逻辑特性，不必 考虑如何在计算机中实现。
数据结构复习
地址计算 以三对角矩阵为例
三对角矩阵中所有非零元素为3*n-2,可用一维数组s[3*n-2]存储.aij与s[k]
LOC(i,j)=LOC(0,0)+[3*i-1+(j-i+1)]*d
=LOC(0,0)+(2i+j)*d
4.3.2 稀疏矩阵
5、设长度为n的链队列用单循环链表表示，若只设头指针，则怎样进行入队和出队操作；若只设尾指针呢？
6、假设循环队列只设rear和quelen来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数，试给出判断此循环队列的队满条件，并写出相应的入队和出队算法，要求出队时需返回队头指针。
第四章 数组
4.1 数组的定义
（2）能否得到出栈序列423和432？并说明为什么不能得到或如何得到。
（3）请分析1、2、3、4的24种排列中，哪些序列可以通过相应的入出栈得到。
2、表达式求值
3、两个栈共享存储空间r[m]，写出向第i个栈插入x,删除第i个栈的栈顶元素算法。
4、循环队列的优点是什么？如何判断它的空和满？循环队列的操作算法？
（2）二叉链表法
5．3 遍历二叉树
在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某
种特征的结点，或者对树中全部结点逐一进行某种处
理。这就引入了遍历二叉树的问题，即如何按某条搜
索路径巡访树中的每一个结点，使得每一个结点均被
访问一次，而且仅被访问一次。
DLR——先（根）序遍历，
LDR——中（根）序遍历，
习题：6.2,6.3,6.5,6.6,6.7,6.12,6.13,6.14,6.19,6.21,6.26,6.42,6.43,6.47,
第六章 图
数据结构定义
数据结构定义数据结构是一种组织和存储数据的方式，它描述了数据之间的关系和操作方法。
在计算机科学中，数据结构是编程语言中最基本的概念之一，它对于解决问题和设计高效算法起着重要的作用。
1. 数据结构的概念与分类数据结构是一种逻辑结构，它表示数据元素之间的关系。
根据数据元素之间的联系，常见的数据结构可以分为线性结构和非线性结构两类。
1.1 线性结构线性结构是指数据元素之间存在一对一的关系，数据元素之间的顺序是线性的。
常见的线性结构有数组、链表、栈和队列等。
1.1.1 数组数组是一种线性数据结构，它由相同类型的元素组成，并按照一定的顺序排列。
数组的特点是可以通过下标直接访问元素，但插入和删除操作比较低效。
1.1.2 链表链表也是一种线性结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作比较高效，但访问元素需要遍历链表。
1.1.3 栈栈是一种特殊的线性结构，它的插入和删除操作只能在栈的一端进行。
栈的特点是先进后出（LIFO，Last In First Out），类似于餐厅中的盘子堆叠。
1.1.4 队列队列也是一种特殊的线性结构，它的插入和删除操作分别在队列的两端进行。
队列的特点是先进先出（FIFO，First In First Out），类似于排队买票。
1.2 非线性结构非线性结构是指数据元素之间存在一对多或多对多的关系，数据元素之间的顺序不是线性的。
常见的非线性结构有树和图等。
1.2.1 树树是一种非线性结构，它由节点和边组成。
树的节点之间存在父子关系，每个节点可以有多个子节点，但只能有一个父节点。
树的一个节点没有父节点的节点称为根节点。
1.2.2 图图是一种包含节点和边的复杂非线性结构。
图的节点之间可以有任意关系，边表示节点之间的连接关系。
图可以分为有向图和无向图两种类型。
2. 数据结构的作用与应用数据结构不仅仅是一种组织数据的方式，它还能够对数据进行高效的操作和处理。
数据结构的基本概念
数据结构的基本概念
数据结构是计算机科学中用于组织和管理数据的方式。
它涉及将数据元素组织成特定的方式，以便能够有效地存储、检索和操作数据。
数据结构有很多种类，其中一些常见的包括数组、链表、栈、队列、树和图。
每种数据结构都有其特定的特点和应用场景。
数组是一种线性数据结构，它将相同类型的数据元素存储在连续的内存位置上，并使用索引来访问和操作数据。
链表也是一种线性数据结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
链表的优点是可以动态地添加或删除节点，但访问元素时需要遍历链表。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在一端进行插入和删除操作。
常见的应用场景包括函数调用、表达式求值和浏览器的历史记录。
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，允许在一端插入元素，在另一端删除元素。
队列常用于实现任务调度、消息传递和缓冲区管理等场景。
树是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成，每个节点可以有零个或多个子节点。
树的应用包括文件系统、数据库索引和组织结构图。
图是由节点和边组成的一种非线性数据结构，节点之间的边可以是有向的或无向的。
图的应用包括社交网络、路由算法和地图导航。
了解不同的数据结构以及它们的特点和应用场景，可以帮助开发者选择合适的数据结构来解决问题，并提高程序的效率和性能。
数据结构
第1章绪论1.1 什么是数据结构数据与数据之间的关系1.2 基本概念和术语1.基本定义(1).数据(Data) ：是客观事物的符号表示。
在计算机科学中指的是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素(Data Element) ：是数据的基本单位，在程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。
(2)数据项(Data Item)：一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
数据项是对客观事物某一方面特性的数据描述。
数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
2.举例如字符集合C={‘A’,‘B’,‘C’,…}--C表示字符对象；A ，B等表示数据元素；再如学生集合Students={“Zhangsan”, “Lisi”，…}Zhangsan(ID,name,age,grade,…)……--Students表示学生对象；“Zhangsan”、“Lisi”表示数据元素；Zhangsan的ID、name、age等表示数据项。
3.数据结构的形式定义数据结构的形式定义是一个二元组：Data-Structure=(D，S)其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集4.逻辑结构与物理结构(1)数据元素之间的关系可以是元素之间代表某种含义的自然关系，也可以是为处理问题方便而人为定义的关系，这种自然或人为定义的“关系”称为数据元素之间的逻辑关系，相应的结构称为逻辑结构。
(2)数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理结构。
数据结构的存储方式1)顺序存储结构：用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
2)链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放另一个元素地址的指针(pointer )，用该指针来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
3)例：设有数据集合A={3.0,2.3,5.0,-8.5,11.0} ，两种不同的存储结构。
数据结构知识点总结归纳整理
第1章绪论1.1 数据结构的基本概念数据元是数据的基本单位，一个数据元素可由若干个数据项完成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
例如，学生记录就是一个数据元素，它由学号、姓名、性别等数据项组成。
数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据类型是一个值的集合和定义在此集合上一组操作的总称。
•原子类型：其值不可再分的数据类型•结构类型：其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型•抽象数据类型：抽象数据组织和与之相关的操作抽象数据类型（ADT）是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。
抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。
通常用（数据对象、数据关系、基本操作集）这样的三元组来表示。
#关键词：数据，数据元素，数据对象，数据类型，数据结构数据结构的三要素：1.逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据，独立于计算机。
分为线性结构和非线性结构，线性表、栈、队列属于线性结构，树、图、集合属于非线性结构。
2.存储结构是指数据结构在计算机中的表示（又称映像），也称物理结构，包括数据元素的表示和关系的表示，依赖于计算机语言，分为顺序存储（随机存取）、链式存储（无碎片）、索引存储（检索速度快）、散列存储（检索、增加、删除快）。
3.数据的运算：包括运算的定义和实现。
运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。
1.2 算法和算法评价算法是对特定问题求解步骤的一种描述，有五个特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。
一个算法有零个或多个的输入，有一个或多个的输出。
时间复杂度是指该语句在算法中被重复执行的次数，不仅依赖于问题的规模n，也取决于待输入数据的性质。
一般指最坏情况下的时间复杂度。
空间复杂度定义为该算法所耗费的存储空间。
算法原地工作是指算法所需辅助空间是常量，即O(1)。
第2章线性表2.1 线性表的定义和基本操作线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列。
数据结构 知识点总结
数据结构知识点总结一、数据结构基础概念数据结构是指数据元素之间的关系，以及对数据元素进行操作的方法的总称。
数据结构是计算机科学中非常基础的概念，它为计算机程序的设计和实现提供了基础架构。
数据结构的研究内容包括数据的逻辑结构、数据的存储结构以及对数据进行操作的算法。
1.1 数据结构的分类数据结构可以根据数据的逻辑关系和数据的物理存储方式进行分类，常见的数据结构分类包括线性结构、树形结构、图结构等。
1.2 数据结构的基本概念（1）数据元素：数据结构中的基本单位，可以是原子类型或者复合类型。
（2）数据项：数据元素中的一个组成部分，通常是基本类型。
（3）数据结构的逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系，包括线性结构、树形结构、图结构等。
（4）数据结构的存储结构：指数据元素在计算机内存中的存储方式，包括顺序存储结构和链式存储结构等。
1.3 数据结构的特点数据结构具有以下几个特点：（1）抽象性：数据结构是对现实世界中的数据进行抽象和模型化的结果。
（2）实用性：数据结构是在解决实际问题中得出的经验总结，是具有广泛应用价值的。
（3）形式化：数据结构具有精确的数学定义和描述，可以进行分析和证明。
（4）计算性：数据结构是为了使计算机程序更加高效而存在的。
二、线性结构线性结构是数据元素之间存在一对一的关系，是一种最简单的数据结构。
常见的线性结构包括数组、链表、栈和队列等。
2.1 线性表线性表是数据元素之间存在一对一的关系的数据结构，可以采用顺序存储结构或者链式存储结构实现。
（1）顺序存储结构：线性表采用数组的方式进行存储，数据元素在内存中连续存储。
（2）链式存储结构：线性表采用链表的方式进行存储，数据元素在内存中非连续存储，通过指针将它们进行连接。
2.2 栈栈是一种特殊的线性表，只允许在一端进行插入和删除操作，这一端称为栈顶。
栈的操作遵循后进先出（LIFO）的原则。
2.3 队列队列也是一种特殊的线性表，允许在一端进行插入操作，另一端进行删除操作，这两端分别称为队尾和队首。
简述数据结构的基本概念和包含的内容。
简述数据结构的基本概念和包含的内容。
数据结构是计算机科学中的一门基础课程，它研究数据的存储、组织、管理和操作的方法。
数据结构的基本概念和包含的内容如下：
1. 数据：数据是指描述客观事物的符号，是计算机程序处理的对象。
数据可以是数字、字符、图像、声音等。
2. 数据元素：数据元素是数据的基本单位，通常用一个整体来表示一个数据元素。
例如，一个学生的信息可以用一个结构体来表示。
3. 数据结构：数据结构是指数据元素之间的关系和组织方式。
数据结构包括线性结构、树形结构、图形结构等。
4. 算法：算法是指解决特定问题的一系列步骤，是数据结构的应用。
算法可以用来对数据进行排序、查找、插入、删除等操作。
5. 抽象数据类型（ADT）：抽象数据类型是指一种数据结构的抽象描述，它定义了数据元素的类型和操作，而不关心具体实现方式。
例如，栈和队列就是抽象数据类型。
6. 存储结构：存储结构是指数据结构在计算机中的存储方式，包括顺序存储和
链式存储等。
7. 算法复杂度：算法复杂度是指算法在时间和空间上的消耗。
常见的算法复杂度有最坏情况复杂度、平均情况复杂度和最好情况复杂度。
以上是数据结构的基本概念和包含的内容。
掌握数据结构的基本概念和算法，可以帮助程序员更好地设计和实现程序，提高程序的效率和可维护性。
数据结构的名词解释
数据结构的名词解释第一点：数据结构的基本概念与类型数据结构是计算机科学中研究数据组织和存储方式的重要分支，它涉及到如何在计算机中有效地存储、访问和处理数据。
数据结构不仅为程序设计提供了算法和程序设计语言的基础，而且是计算机科学中的核心概念之一。
数据结构主要包括两大类：线性结构和非线性结构。
线性结构指的是数据元素之间存在一对一的关系，非线性结构则指的是数据元素之间存在一对多或多对多的关系。
线性结构主要包括：数组、链表、栈、队列、串等。
数组是最基本的数据结构，它将数据元素按照一定的顺序排列在一片连续的存储空间中。
链表是由一系列节点组成的数据结构，每个节点包含数据域和指针域。
栈和队列是特殊的线性表，栈是后进先出（LIFO）的数据结构，而队列是先进先出（FIFO）的数据结构。
串是由零个或多个字符组成的有限序列。
非线性结构主要包括：树、图、哈希表等。
树是一种非常重要的非线性结构，它是由节点组成的数据结构，每个节点包含数据域和指针域，节点之间的关系是一对多的关系。
图是由顶点集合和边集合组成的非线性结构，顶点之间通过边相连。
哈希表是通过哈希函数将关键字映射到表中的位置来访问数据的数据结构，它可以在对数时间复杂度内完成插入、删除和查找操作。
数据结构在计算机科学中的应用非常广泛，它不仅在算法设计、程序开发、系统设计等领域中有着重要的应用，而且在数据库、网络、人工智能等领域中也扮演着重要的角色。
第二点：数据结构的重要性质与算法数据结构的性质是指数据结构在存储、访问和处理数据方面所具有的特点和性质。
数据结构的性质直接影响到算法的设计和效率，因此在研究数据结构时，我们需要关注其重要的性质。
数据结构的重要性质主要包括：连续性、顺序性、随机性、独立性、可扩展性等。
连续性指的是数据元素在物理存储空间上的连续性；顺序性指的是数据元素在逻辑上的有序性；随机性指的是数据元素在逻辑上的无序性；独立性指的是数据元素之间的相互独立性；可扩展性指的是数据结构在元素数量变化时的灵活性。
数据结构的基本概念和抽象数据类型
1、基本概念和术语数据：是对客观事物的符号表示。
数据元素：数据的基本单位，一个数据元素可由若干个数据项组成，数据项是数据的不可分割的最小单位数据对象：性质相同的数据元素的集合是数据的一个子集数据结构：相互之间存在一种或多种特定的关系的数据元素的集合4种基本结构：1.线性结构：结构中的数据元素之间存在一个对一个的关系2.树形结构：结构中的数据元素之间存在一个对多个的关系3.图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在多个对多个的关系4.集合：结构中的数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系之外别无关系数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组Data_Structure=(D,S)：D为数据元素的有限集，S是D上关系的有限集逻辑结构：结构定义中的关系描述存储结构/物理结构：数据结构在计算机中的表示，包括数据元素的表示和关系的表示计算机中最小单位：位数据元素：若干个位组合起来形成的一个串（元素/节点可以看成数据元素在计算机中的一个映射）数据域：当数据元素由若干数据项组成时，位串中对应于各个数据项的子位串为数据域数据元素在计算机中的表示方法：顺序映像和非顺序映像顺序映像：借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系非顺序映像：借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系数据元素在计算机中的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。
例如：整型变量，其值集为某个区间上的整数，定义在其上的操作为加减乘除和取模等算术运算若按其值的不同特性，可以分为下列三种类型：原子类型：属原子类型的变量的值是不可分割的。
例如：C语言中的基本类型（整型、实型、字符型和枚举类型）、指针类型和空类型结构类型：结构类型的值是由若干成分按某种结构组成的，因此是可以分解的，并且它的成分可以是非结构的，也可以是结构的。
固定聚合类型：属于该类型的变量，其值由确定数目的成分按某种结构组成可变聚合类型：构成可变聚合类型“值”的成分的数目不确定和数据结构的形式定义相对应，抽象数据类型可用以下三元组表示：（D,S,P）/D表示数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本操作集。
什么是数据结构
什么是数据结构数据结构是计算机科学中非常重要的概念之一，它涉及到如何在计算机中组织和存储数据，以及如何高效地操作和处理数据。
通过设计合理的数据结构，我们可以更好地解决实际问题，提高程序的效率。
在本文中，我们将介绍数据结构的基本概念、常见的数据结构类型以及它们的应用。
希望通过阅读本文，您能对数据结构有一个全面的了解，并了解如何在实际中应用它们。
一、基本概念1、数据的逻辑和物理结构：介绍数据是如何在计算机中组织和存储的，以及数据结构的逻辑和物理结构有何区别。
2、数据的抽象和封装：介绍数据抽象和封装的概念，以及它们在数据结构中的作用。
3、操作和算法：介绍数据结构中常见的操作和算法，如查找、插入、删除等，以及它们的时间复杂度。
二、线性数据结构1、数组：介绍数组的定义、特点和应用场景，以及数组的优缺点。
2、链表：介绍链表的定义、特点和应用场景，以及链表的优缺点。
3、栈：介绍栈的定义、特点和应用场景，以及栈的优缺点。
4、队列：介绍队列的定义、特点和应用场景，以及队列的优缺点。
三、树形数据结构1、二叉树：介绍二叉树的定义、特点和应用场景，以及二叉树的遍历算法。
2、平衡二叉树：介绍平衡二叉树的定义、特点和应用场景，以及如何保持平衡。
3、堆：介绍堆的定义、特点和应用场景，以及堆的常见操作和应用。
4、B树和B+树：介绍B树和B+树的定义、特点和应用场景，以及它们在数据库中的应用。
四、图形数据结构1、图的基本概念：介绍图的定义、特点和基本术语，如顶点、边等。
2、图的遍历算法：介绍图的深度优先遍历和广度优先遍历算法，以及它们的应用。
3、最短路径算法：介绍迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法，以及它们在图中的应用。
五、高级数据结构1、散列表：介绍散列表的定义、特点和应用场景，以及散列算法的选择和冲突解决方法。
2、布隆过滤器：介绍布隆过滤器的定义、原理和应用场景，以及它的优缺点。
3、线段树：介绍线段树的定义、特点和应用场景，以及如何实现线段树的各种操作。
数据结构的基本概念
数据结构的基本概念数据结构的基本概念一、概述数据结构是计算机科学中研究数据在计算机存储器中的组织方式和操作规则的一门学科。
它关注如何组织和存储数据以便于高效地访问和操作。
本文将介绍数据结构的基本概念，包括线性结构、树形结构和图形结构。
二、线性结构⒈线性结构的定义：线性结构是一种简单的数据结构，其中的数据元素之间存在一对一的关系。
常见的线性结构有数组、链表和栈等。
⒉数组：数组是一种线性结构，它由一组具有相同类型的元素组成，通过数组下标可以随机访问和修改元素。
⒊链表：链表也是一种线性结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
链表分为单链表、双链表和循环链表等。
⒋栈：栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。
常见的栈操作有入栈和出栈操作。
三、树形结构⒈树的定义：树是一种非线性的数据结构，它由一组节点组成，节点之间存在一对多的关系。
树由根节点、子节点和叶节点组成。
⒉二叉树：二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树的常见操作有遍历、查找和插入等。
⒊平衡二叉树：平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它的左子树和右子树的高度差不超过1.平衡二叉树的插入和删除操作需要保持树的平衡。
⒋堆：堆是一种特殊的二叉树，它满足堆的性质，即父节点的值大于或小于它的子节点的值。
堆常用于实现优先队列。
四、图形结构⒈图的定义：图是一种非线性的数据结构，它由一组节点和边组成，节点之间存在任意的关系。
图分为有向图和无向图。
⒉邻接表和邻接矩阵：邻接表和邻接矩阵是表示图的常用方法。
邻接表使用链表来存储节点和边的关系，邻接矩阵使用二维数组来表示图的关系。
⒊深度优先搜索（DFS）：DFS是一种图的遍历算法，它从起始节点开始，沿着一条路径遍历到最后一个节点，然后回溯到前一个节点，直到遍历完所有节点。
⒋广度优先搜索（BFS）：BFS是一种图的遍历算法，它从起始节点开始，先访问起始节点的所有邻居节点，然后再依次访问它们的邻居节点，直到遍历完所有节点。
数据结构必考知识点归纳
数据结构必考知识点归纳数据结构是计算机科学中的核心概念之一，它涉及到数据的组织、存储、管理和访问方式。
以下是数据结构必考知识点的归纳：1. 基本概念：- 数据结构的定义：数据结构是数据元素的集合，这些数据元素之间的关系，以及在这个集合上定义的操作。
- 数据类型：基本数据类型和抽象数据类型（ADT）。
2. 线性结构：- 数组：固定大小的元素集合，支持随机访问。
- 链表：由一系列节点组成，每个节点包含数据部分和指向下一个节点的指针。
- 单链表：每个节点指向下一个节点。
- 双链表：每个节点同时指向前一个和下一个节点。
- 循环链表：最后一个节点指向第一个节点或第一个节点指向最后一个节点。
3. 栈（Stack）：- 后进先出（LIFO）的数据结构。
- 主要操作：push（入栈）、pop（出栈）、peek（查看栈顶元素）。
4. 队列（Queue）：- 先进先出（FIFO）的数据结构。
- 主要操作：enqueue（入队）、dequeue（出队）、peek（查看队首元素）。
- 特殊类型：循环队列、优先队列。
5. 递归：- 递归函数：一个函数直接或间接地调用自身。
- 递归的三要素：递归终止条件、递归工作量、递归调用。
6. 树（Tree）：- 树是节点的集合，其中有一个特定的节点称为根，其余节点称为子节点。
- 二叉树：每个节点最多有两个子节点的树。
- 二叉搜索树（BST）：左子树的所有节点的值小于或等于节点的值，右子树的所有节点的值大于或等于节点的值。
7. 图（Graph）：- 图是由顶点（节点）和边（连接顶点的线）组成的。
- 图的表示：邻接矩阵、邻接表。
- 图的遍历：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）。
8. 排序算法：- 基本排序：选择排序、冒泡排序、插入排序。
- 效率较高的排序：快速排序、归并排序、堆排序。
9. 查找算法：- 线性查找：在数据结构中顺序查找。
- 二分查找：在有序数组中查找，时间复杂度为O(log n)。
数据结构笔记
数据结构笔记基础:数据结构与算法（一）数据结构基本概念数据（data)：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称数据元素(data element）：是数据的基本单位，在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理数据对象(data object）：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集数据结构(data structure)：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合4类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图形（网状)结构数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = （D,S），其中D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集数据结构定义中的“关系"描述的是数据元素之间的逻辑关系，因此又称为数据的逻辑结构数据结构在计算机中的表示（映像)称为物理结构（存储结构）计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位，叫做位（bit），一到若干位组成一个位串表示一个数据元素，这个位串称为元素或结点数据结构之间关系在计算机中的表示有两种：顺序映像、非顺序映像，并由此得到两种存储结构：顺序存储、链式存储,前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构，后者借助指针任何一个算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而实现依赖于存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称数据类型分两种:原子类型、结构类型，前者不可分解（例如int、char、float、void ），后者结构类型由若干成分按某种结构组成,可分解，成分既可以是非结构的也可以是结构的（例：数组）抽象数据类型（Abstract Data Type )：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作（P8）抽象数据类型格式如下:ADT抽象数据类型名｛数据对象：<数据对象的定义>数据关系：<数据关系的定义>数据操作：〈数据操作的定义>｝ADT抽象数据类型名基本操作格式如下：基本操作名（参数表）初始条件：〈初始条件描述〉操作结果：〈操作结果描述>多形数据类型（polymorphic data type）:是指其值得成分不确定的数据类型(P9）抽象数据类型可由固有数据类型来表示和实现（二）算法（概念）和算法分析（时、空性能）算法（algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述算法5特性：有穷、确定、可行、输入、输出1、有穷性:算法必须在可接受的时间内执行有穷步后结束2、确定性:每条指令必须要有确切含义，无二义性,并且只有唯一执行路径，即对相同的输入只能得相同输出3、可行性：算法中的操作都可通过已实现的基本运算执行有限次来完成4、输入：一个算法有一到多个输入，并取自某个特定对象合集5、输出：一个算法有一到多个输出，这些输出与输入有着某些特定关系的量算法设计要求(好算法）：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求健壮性是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求，并能有合理的处理方式.算法效率的度量:（1）事后统计：程序运行结束后借助计算机内部计时功能,缺点一是必须先运行依据算法编制的程序,二是受限于计算机软硬件，导致掩盖了算法本身的优劣（2）事前分析估计：消耗时间影响因素：算法策略、问题规模、编程语言、编译程序产生的机器码质量、机器执行指令的速度撇开各种影响因素只考虑问题的规模（通常用整数量n表示），记为问题规模的函数算法时间取决于控制结构（顺序,分支，循环)和固有数据类型操作的综合效果书写格式:T（n)= O(f(n））f（n）为n的某个函数时间复杂度：算法的渐近时间复杂度(asymptotic time complexity),它表示随问题规模的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同以循环最深层原操作为度量基准频度：该语句重复执行的次数算法的存储空间需求：空间复杂度（space complexity）：算法所需存储空间度量，记作S（n）= O（f（n）），其中n为问题规模的大小一、线性表（一）线性表基本概念线性表（linear_list）：n个数据元素的有限序列结构特点：存在唯一的被称作“第一个”、“最后一个"的数据元素，且除了第一个以外每个元素都有唯一前驱,除最后一个以外都有唯一后继在复杂线性表中存在:数据项-〉记录-〉文件，例如每个学生情况为一个记录，它由学号、性别。
数据结构基本概念
基本概念➢数据数据是信息的载体，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并能被计算机程序识别和处理的符号集合。
➢数据元素数据元素也称为结点，是表示数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
➢数据项数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
➢数据对象数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的子集。
注意：在不产生混淆的情况下，将数据对象简称为数据。
➢数据结构数据结构是指相互之间存在一定关系的数据元素的集合，即数据结构是一个二元组DataStructure = (D, R)，其中D是数据元素的集合，R是D上关系的集合。
按照视点的不同，数据结构分为逻辑结构和存储结构。
➢数据的逻辑结构数据的逻辑结构是指数据元素之间逻辑关系的整体。
根据数据元素之间逻辑关系的不同，数据结构分为四类：⑴集合：数据元素之间就是“属于同一个集合”，除此之外，没有任何关系；⑵线性结构：数据元素之间存在着一对一的线性关系；⑶树结构：数据元素之间存在着一对多的层次关系；⑷图结构：数据元素之间存在着多对多的任意关系。
注意：数据结构分为两类：线性结构和非线性结构。
➢数据的存储结构数据的存储结构又称为物理结构，是数据及其逻辑结构在计算机中的表示。
通常有两种存储结构：顺序存储结构和链接存储结构。
顺序存储结构的基本思想是：用一组连续的存储单元依次存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系是由元素的存储位置来表示的。
链接存储结构的基本思想是：用一组任意的存储单元存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系是用指针来表示的。
注意：存储结构除了存储数据元素之外，必须存储数据元素之间的逻辑关系。
➢抽象数据类型抽象数据类型是一个数据结构以及定义在该结构上的一组操作的总称。
抽象数据类型提供了使用和实现两个不同的视图，实现了封装和信息隐藏。
➢算法的定义通俗地讲，算法是解决问题的方法，严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
➢算法的特性⑴输入：一个算法有零个或多个输入（即算法可以没有输入），这些输入通常取自于某个特定的对象集合。
数据结构笔记
数据结构笔记基础：数据结构与算法（一）数据结构基本概念数据（data）：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称数据元素（data element）：是数据的基本单位，在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理数据对象（data object）：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集数据结构（data structure）：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合4类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图形（网状）结构数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = （D,S），其中D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集数据结构定义中的“关系”描述的是数据元素之间的逻辑关系，因此又称为数据的逻辑结构数据结构在计算机中的表示（映像）称为物理结构（存储结构）计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位，叫做位（bit），一到若干位组成一个位串表示一个数据元素，这个位串称为元素或结点数据结构之间关系在计算机中的表示有两种：顺序映像、非顺序映像，并由此得到两种存储结构：顺序存储、链式存储，前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构，后者借助指针任何一个算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而实现依赖于存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称数据类型分两种：原子类型、结构类型，前者不可分解（例如int、char、float、void ），后者结构类型由若干成分按某种结构组成，可分解，成分既可以是非结构的也可以是结构的（例：数组）抽象数据类型（Abstract Data Type ）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作（P8）抽象数据类型格式如下：ADT抽象数据类型名{数据对象：<数据对象的定义>数据关系：<数据关系的定义>数据操作：<数据操作的定义>}ADT抽象数据类型名基本操作格式如下：基本操作名（参数表）初始条件：<初始条件描述>操作结果：<操作结果描述>多形数据类型（polymorphic data type）：是指其值得成分不确定的数据类型（P9）抽象数据类型可由固有数据类型来表示和实现（二）算法（概念）和算法分析（时、空性能）算法（algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述算法5特性：有穷、确定、可行、输入、输出1、有穷性：算法必须在可接受的时间内执行有穷步后结束2、确定性：每条指令必须要有确切含义，无二义性，并且只有唯一执行路径，即对相同的输入只能得相同输出3、可行性：算法中的操作都可通过已实现的基本运算执行有限次来完成4、输入：一个算法有一到多个输入，并取自某个特定对象合集5、输出：一个算法有一到多个输出，这些输出与输入有着某些特定关系的量算法设计要求（好算法）：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求健壮性是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求，并能有合理的处理方式。
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• VSAM 文件原理图：
顺序索引 集合起点
索引
B+树
索引 集合
顺序索 引集合
数据 集合
控制面(控制区域) 控制区间
4、 ISAM文件和VSAM文件
3、VSAM（Virtual Storage Access Method ） 文件 • VSAM 文件组织方式： 控制区间：数据集合中的一个结点，是 VSAM 中的基本单位（like 磁道 in ISAM）。 控制面：多个控制区间和它们的顺序索引集合中的结点形成控制面（like 柱面 in ISAM） 记录信息的控制：记录可以不定长。
19和20 R50 ∧ R90 ∧ R48 道存溢 出记录
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 删除： 给被删除记录作一标记。优点：不必移动记录变更指针。缺点：周期性整理 ISAM 文 件。如删除 R21。
柱面 C1
1道
磁道索引
2 道 R14 R21 R30 R43 R47
3道
R60 R65 R70 R80 R85
1、基本概念
1、基本术语：
• 数据域（数据场）：记录中的每个数据项，称之为域或场（Field） • 关键字：唯一标识记录的域，称之为关键字。辅助关键字，称之为次关键字。 • 记录（Record）：若干相关的数据项的集合记录的物理结构和逻辑结构：
2、分散每个柱面都有溢出区 3、柱面溢出区+公共溢出区
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 查找：主索引 －> 柱面索引 －> 磁道索引 －> 磁道的第一个记录 …… • 插入： R14、R21、R43、R47、R50进入 2 磁道；R60、R70、R80、R85、R90进入3磁道
柱面 C1
1道
磁道索引
记录1 记录2
记录n
记录n控制信息 记录n控制信息 控制区间的控制信息
溢出区的处理：取消溢出区。控制区间留有空间。控制面留有全空的控制区间。
• 插入： 新记录进入控制区间，必须保证有序。 插入流程图：
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 插入： 新记录进入控制区间，必须保证有序。 插入流程图：
查找新记录应插入的控制区间
逻辑结构：记录在用户或程序员面前呈现的形式。 物理结构：记录在在物理存储器上的存储方式，是数据的物理表示和组织。 • 物理记录和逻辑记录： 物理记录：计算机用一条 I/O 指令进行读写外存的基本单位。通常，对一定
的设备和操作系统，大小是固定不变的。 逻辑记录：程序员加以定义，用户要求使用的。 关系： 物理记录 >>--<< 逻辑记录
指针
道 至 18 道 存 数 据
19和20 道存溢 出记录 溢出区的设置：1、集中都存在一个公共溢出区内(用多个柱面)
基本索引项 溢出索引项
基本索引项
关键字：本道的最大关 键字值
指 针：本道第一个记 录的地址
溢出索引项
关键字：本道的溢出记 录的最大关键 字值
指 针：本道的溢出记 录的第一个溢 出记录的地址
新记录应插入后会导致该控制 NO 区间溢出吗？
新记录应插入 到该控制区间
YES
有空闲的控制区间好用吗？
NO
取得新的控制区间。进行控制 区间的分裂。将大约一半数据 记录移入新的控制区间。修改 顺序索引集合中相应的结点。 将新记录插入到相应的控制区 间。
取得新的控制面，进行控制面 的分裂。将大约一半数据记录 移入新的控制面；同时进行顺 序索引集合中的相应的结点的 分裂。必要时，修改索引集合 中的信息。
将新记录插入到相应的控制区 间。
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 删除： 后面的结点向前移动把空间留给新插入的记录。控制区间变空，修改相应的顺序索 引集合中的索引项。
• 优缺点： 动态分配和释放存储，无需对文件进行重组，插入、查找快。空间利用率低，通 常只有 50％ ～ 70％。
•加速的考虑：设置多个副本的顺序集合索引。
柱面 C1
1道
磁道索引
2 道 R14 R21 R30 R43 R47
3道
R60 R65 R70 R80 R85
2、3 磁道的磁道索引项 47 T2’ 1 50 T19’ 1 85 T3’ 1 90 T19’ 2
19和20 R50 ∧ R90 ∧ 道存溢 出记录
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 查找：主索引 －> 柱面索引 －> 磁道索引 －> 磁道的第一个记录 ……
2 道 R14 R21 R43 R47
R50
3道
R60 R70 R80 R85
R90
2、3 磁道的磁道索引项 50 T2’ 1 90 T3’ 1
18 道
19和20 道存溢 出记录
注意：基本区：采用顺序结构。 溢出区：采用链接结构。
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 查找：主索引 －> 柱面索引 －> 磁道索引 －> 磁道的第一个记录 …… • 插入： R30 进入 2 磁道之后。
1、基本概念
记录A 记录B 记录C 记录D
记录A
记录C
记录B
1、基本概念
2、检索和修改 • 检索： 顺序存取：存取下一个逻辑记录 直接存取：存取第 i 个逻辑记录 按关键字值存取相应的记录： 简单询问：查单个记录 区域询问：查多个记录 函数询问：满足某种条件的记录 布尔询问：满足布尔运算组合的询问 • 修改：插入、修改、更新 • 更新方式：实时、批量两种方式
C、有 k 个儿子的非叶结点具有 k 个关键字
D、叶子结点可以认为是外部结点，保存信息。而非叶 结点可以认为是索引部分，结点中含其子树中的最 大或最小结点关键字。
E、叶子结点的上层结点包含关键字信息和指向相应记 录的指针，且按关键字顺序相链结。
4、 ISAM文件和VSAM文件
例如：m = 3 阶 B+ 树。除根结点和叶子结点之外，每个结点的儿子个数 至少为 m/2 = 2 个；结点的关键字个数至少为 1 。该 B+ 树的深度为 4。 叶子结点都在第 4 层上。
R330
溢出区
4150
3843
磁道索引
柱面
R3843 Cn
主索引（柱面 组索引）
4150 柱面索引
4150 磁道索引
R4150
溢出区
4、 ISAM文件和VSAM文件
1、ISAM（Indexed Sequential Access Method ） 文件 • 柱面的安排： 柱面 C1
1道
磁道索引
2
磁道索引项结构 关键字 指针 关键字
• 插入： R48 进入 2 磁道之后。因 48 > 47 , 只能进入本道溢出区。若同时插入多个记录进入 溢出区，注意排成递减序进入溢出区。
柱面 C1
2、3 磁道的磁道索引项
1道
磁道索引
2 道 R14 R21 R30 R43 R47
3道
R60 R65 R70 R80 R85
47 T2’ 1 50 T19’ 3 85 T3’ 1 90 T19’ 2
2、3 磁道的磁道索引项 47 T2’ 1 50 T19’ 3 85 T3’ 1 90 T19’ 2
19和20 R50 ∧ R90 ∧ R48 道存溢 出记录
4、 ISAM文件和VSAM文件 2、B+ 树
• 定义： m 阶 B+ 树满足或空，或：
A、根结点要么是叶子，要么至少有两个儿子
B、除根结点和叶子结点之外，每个结点的儿子个数为: m/2 <= s <= m
柱面 C1
1道
磁道索引
2 道 R14 R21 R30 R43 R47
3道
R60 R70 R80 R85
R90
2、3 磁道的磁道索引项 47 T2’ 1 50 T19’ 1 90 T3’ 1
19和20 R50 ∧ 道存溢 出记录
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 查找：主索引 －> 柱面索引 －> 磁道索引 －> 磁道的第一个记录 …… • 插入： R65 进入 3 磁道之后。
1 道 顺序集合索引 副本 2 道 控制区间 控制区间 3 道 控制区间 控制区间
副本 控制区间 控制区间
副本 控制区间 控制区间
控制面的多个顺序索 引集合
控制面
磁道 >>----<< 控制区间
27， 99
第1层
11，27
39，64，99
第2层
5 11 28
59 11
15 27 12 20 15 27
35 39 32 37
47 58 64 42 50 61
35 38 39
45 55 64 47 58
85 99
第 3 层(L层)
80 86
第 4 层(L＋1层)
81 94 85 99
4、 ISAM文件和VSAM文件
4、 ISAM文件和VSAM文件
1、ISAM（Indexed Sequential Access Method ） 文件 •文件的组织方式： 50 164 330
164
磁道索引
柱面
R14 R21R45 R47 R50 C1
R164
溢出区
磁道索引
柱面
620
215
R189
R215 C2
1100
810 330