混凝土结构按容许应力法计算基本原理143页PPT
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《容许应力法》课件
方案。
03
容许应力法的计算方法
弹性力学方法
弹性力学基本原理：胡克定律、泊松比等 应力计算方法：应力-应变关系、应力-位移关系等 容许应力法：计算结构在给定载荷下的最大应力，判断结构是否安全 容许应力法的应用：桥梁、建筑、机械等领域的结构设计
塑性力学方法
基本概念：应力、 应变、弹性模量、 泊松比等
计算方法：弹性 力学方法、塑性 力学方法、有限 元方法等
容许应力法：计 算应力、应变、 位移等参数的方 法
应用领域：土木 工程、机械工程 、材料科学等领 域
有限元法
基本原理：将连续体离散化为有限个单元， 通过求解单元的平衡方程得到应力分布
边界条件：固定、自由、滑动等
单元类型：三角形、四边形、六边形等
隧道工程：优化隧道设计， 提高隧道的稳定性和抗震 性能
地下工程：优化地下工程 设计，提高地下工程的安 全性和耐久性
海洋工程：优化海洋工程 设计，提高海洋工程的安 全性和耐久性
航空航天工程：优化航空 航天工程设计，提高航空 航天工程的安全性和耐久 性
与其他领域的交叉研究
材料科学：研究容许应力法在材料科学中的应用，如材料强度、疲劳寿命等 结构工程：研究容许应力法在结构工程中的应用，如结构稳定性、抗震性能等 机械工程：研究容许应力法在机械工程中的应用，如机械强度、可靠性等 电子工程：研究容许应力法在电子工程中的应用，如电子元器件的耐久性、可靠性等
容许应力法是一种工程计算 方法，用于确定结构构件的 承载能力。
容许应力法考虑了材料的非 线性特性，可以更准确地预
测构件的承载能力。
容许应力法广泛应用于桥梁、 建筑、机械等领域的结构设
计。
容许应力法的应用范围
建筑结构设计：如房屋、桥梁、 隧道等
03
容许应力法的计算方法
弹性力学方法
弹性力学基本原理：胡克定律、泊松比等 应力计算方法：应力-应变关系、应力-位移关系等 容许应力法：计算结构在给定载荷下的最大应力，判断结构是否安全 容许应力法的应用：桥梁、建筑、机械等领域的结构设计
塑性力学方法
基本概念：应力、 应变、弹性模量、 泊松比等
计算方法：弹性 力学方法、塑性 力学方法、有限 元方法等
容许应力法：计 算应力、应变、 位移等参数的方 法
应用领域：土木 工程、机械工程 、材料科学等领 域
有限元法
基本原理：将连续体离散化为有限个单元， 通过求解单元的平衡方程得到应力分布
边界条件：固定、自由、滑动等
单元类型：三角形、四边形、六边形等
隧道工程：优化隧道设计， 提高隧道的稳定性和抗震 性能
地下工程：优化地下工程 设计，提高地下工程的安 全性和耐久性
海洋工程：优化海洋工程 设计，提高海洋工程的安 全性和耐久性
航空航天工程：优化航空 航天工程设计，提高航空 航天工程的安全性和耐久 性
与其他领域的交叉研究
材料科学：研究容许应力法在材料科学中的应用，如材料强度、疲劳寿命等 结构工程：研究容许应力法在结构工程中的应用，如结构稳定性、抗震性能等 机械工程：研究容许应力法在机械工程中的应用，如机械强度、可靠性等 电子工程：研究容许应力法在电子工程中的应用，如电子元器件的耐久性、可靠性等
容许应力法是一种工程计算 方法，用于确定结构构件的 承载能力。
容许应力法考虑了材料的非 线性特性，可以更准确地预
测构件的承载能力。
容许应力法广泛应用于桥梁、 建筑、机械等领域的结构设
计。
容许应力法的应用范围
建筑结构设计：如房屋、桥梁、 隧道等
水泥混凝土路面应力分析及设计计算PPT课件
极重
特重
重
-
高速
一级
二级 高速
一级
二级
低
低
中
低中 低
中低中
≥320 320~280 300~260
280~240
270~230 260~220
二级
中等 三、四级
三、四级
轻 三、四级
高
中
高
中
高
中
250~220
240~210
230~200
220~190 210~180
4. 路面表面构造应采用刻槽、压槽、拉槽或拉毛等方法 制作。
从保证路面结构承载能力的角度，混凝土路面结构设计应以 防止面层板断裂为主要设计标准；从保证汽车行驶性能的角度 ，应严格控制接缝两侧的错台量。
混凝土路面板的疲劳破坏不仅与荷载重复次数有关，而且与 温度周期性变化产生的温度翘曲应力重复作用有关。
路面板防止两种因素综合作用产生的疲劳开裂，必须使荷载 疲劳应力(σp)与温度疲劳翘曲应力(σt)和不超过混凝土的抗弯拉 强度(fcm)，即
垫层的宽应与路基同宽，其最小厚度为150mm。 防冻垫层和排水垫层宜采用砂、砂砾等颗粒材料。 半刚性垫层可采用低剂量无机结合料稳定粒料或土。
四、路基
路基应稳定、密实、均质，对路面结构提供均匀的支承。
注意事项：
高液限粘土及含有机质细粒土，不能用做高速公路和 一级公路的路床填料或二级和二级以下公路和上路床 填料；
2. 翘曲应力
1) 当气温变化较快时，板顶面与底面产生温度差，胀缩变形 大小也就不同。
2) 当气温升高时，板顶面温度较其底面高，板顶膨胀变形较 板底的大，则板中部隆起；当气温下降时，板顶面温度较其 底面板低，板顶收缩变形较板底大。
铁路桥梁混凝土受弯构件正截面承载力计算容许应力法ppt课件
正截面受弯承载力计算－按已知截面弯矩设计值M，计算确 定截面尺寸和纵向受力钢筋；
斜截面受剪承载力计算－按受剪计算截面的剪力设计值V，计 算确定箍筋和弯起钢筋的数量；
钢筋布置－为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥 作用，根据弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；
正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； 绘制施工图。
①可以单根或两至三根成束布置。 ②钢筋的净距不得小于钢筋的直径，并不得小于30 mm。 ③当钢筋层数等于或多于三层时，其净距横向不得小于1.5倍的钢筋直径 并不得小于45 mm，竖向仍不得小于钢筋直径并不得小于30 mm。
桥梁工程系－杨 剑
2. 抗剪钢筋 箍筋－取主要作用，必须配置；
布置：垂直于梁轴 作用：固定主筋位置，确保其稳定性，联系拉压区砼，承受剪力引
3 受弯构件强度和变形计算 ——铁路桥涵部分
本章按照铁路桥涵设计规范对钢筋砼受弯构
件进行分析
桥梁工程系－杨 剑
本章主要内容
3-1 受弯构件概述 3-2 受弯构件的应力阶段及破坏状态 3-3 受弯构件正截面承载力计算 3-4 受弯构件斜截面承载能力设计计算 3-5 裂缝宽度和挠度验算
桥梁工程系－杨 剑
(c)
(d)
(e) (f) ε cu
εt
εy
M1
M1
M1
M1
M1
M1
z
σsAs
Ⅰ
σsAs
Ⅰa
σsAs
Ⅱ
σsAs
Ⅱa
σsAs
Ⅲ
σsAs
Ⅲa
适筋梁在各受力阶段的应力、应变图
桥梁工程系－杨 剑
3.3 受弯构件正截 面承载力计算
桥梁工程系－杨 剑
3.3.1 抗弯强度计算基本原理
斜截面受剪承载力计算－按受剪计算截面的剪力设计值V，计 算确定箍筋和弯起钢筋的数量；
钢筋布置－为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥 作用，根据弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；
正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； 绘制施工图。
①可以单根或两至三根成束布置。 ②钢筋的净距不得小于钢筋的直径，并不得小于30 mm。 ③当钢筋层数等于或多于三层时，其净距横向不得小于1.5倍的钢筋直径 并不得小于45 mm，竖向仍不得小于钢筋直径并不得小于30 mm。
桥梁工程系－杨 剑
2. 抗剪钢筋 箍筋－取主要作用，必须配置；
布置：垂直于梁轴 作用：固定主筋位置，确保其稳定性，联系拉压区砼，承受剪力引
3 受弯构件强度和变形计算 ——铁路桥涵部分
本章按照铁路桥涵设计规范对钢筋砼受弯构
件进行分析
桥梁工程系－杨 剑
本章主要内容
3-1 受弯构件概述 3-2 受弯构件的应力阶段及破坏状态 3-3 受弯构件正截面承载力计算 3-4 受弯构件斜截面承载能力设计计算 3-5 裂缝宽度和挠度验算
桥梁工程系－杨 剑
(c)
(d)
(e) (f) ε cu
εt
εy
M1
M1
M1
M1
M1
M1
z
σsAs
Ⅰ
σsAs
Ⅰa
σsAs
Ⅱ
σsAs
Ⅱa
σsAs
Ⅲ
σsAs
Ⅲa
适筋梁在各受力阶段的应力、应变图
桥梁工程系－杨 剑
3.3 受弯构件正截 面承载力计算
桥梁工程系－杨 剑
3.3.1 抗弯强度计算基本原理
混凝土结构按容许应力法计算基本原理
1
•由
As x Z As
1
1
2
2
M 2 s Z
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
•由
As x
2
2 Z 3
M As 3 Z s
3
经几次试算，就可得出一个稳定的数值
As ，据以配筋。
③ 用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行截面复核，并适当 进行调整。
对受压区混凝土合力作用点取矩
M
c
0
由
x M T Z As s h0 3
得：
M s s As h0 x 3
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
③ 多层钢筋的处理 •验算理由 : 由于各层钢筋的应力与其到中性轴的距离成正比，因此
s1 s
•原则： 在荷载作用下，使 c
b s s 同时达到。
•条件： 荷载弯矩、材料容许应力、n值。 •要求： 选择梁的截面尺寸b、h，计算钢筋的面积，并布置。
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
•具体步骤： ① 确定理想的相对受压区高度 由式：
n b x h0 n b s
的配筋率，可查附表2.8。
•截面最大配筋率
max
适筋梁和超筋梁的界限配筋率为截面最大配筋率，计算得出。
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
2 截面设计
•平衡设计 钢筋和混凝土的应力同时达到容许值
c b
•低筋设计
s s
（理论上合理，但实际难保证）
钢筋应力达到容许值时，混凝土应力还低于容许值
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
③ 确定钢筋的截面积 As
•由
As x Z As
1
1
2
2
M 2 s Z
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
•由
As x
2
2 Z 3
M As 3 Z s
3
经几次试算，就可得出一个稳定的数值
As ，据以配筋。
③ 用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行截面复核，并适当 进行调整。
对受压区混凝土合力作用点取矩
M
c
0
由
x M T Z As s h0 3
得：
M s s As h0 x 3
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
③ 多层钢筋的处理 •验算理由 : 由于各层钢筋的应力与其到中性轴的距离成正比，因此
s1 s
•原则： 在荷载作用下，使 c
b s s 同时达到。
•条件： 荷载弯矩、材料容许应力、n值。 •要求： 选择梁的截面尺寸b、h，计算钢筋的面积，并布置。
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
•具体步骤： ① 确定理想的相对受压区高度 由式：
n b x h0 n b s
的配筋率，可查附表2.8。
•截面最大配筋率
max
适筋梁和超筋梁的界限配筋率为截面最大配筋率，计算得出。
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
2 截面设计
•平衡设计 钢筋和混凝土的应力同时达到容许值
c b
•低筋设计
s s
（理论上合理，但实际难保证）
钢筋应力达到容许值时，混凝土应力还低于容许值
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
③ 确定钢筋的截面积 As
允许应力
b
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
比较：按极限状态法计算的基本假定
(1) 横截面受弯后仍保持平面； (2) 不考虑混凝土的抗拉强度； (3) 混凝土的受压应力-应变关系； (4) 钢筋的应力-应变关系，受拉 钢筋的极限拉应变取0.01。
fc
x=xc C=fcbx b
fc
0
0 0.002 0.0033 cu
基本假定： 1、平截面假定 2、应力-应变关系服从虎克定律（弹性体）
E
构件截面上任意点的钢筋和混凝土的应力 得超过各自的
即
安全系数
，不
fc K
轴心抗压时取2.5 弯算法）
混凝土的容许应力
序 号 应力种类 符号 混凝土强度等级 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55
3
截面能承受的最大弯矩：
[ M ] 35.24kN m
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
• 截面设计： 平衡设计：钢筋和混凝土应力同时达到容许值（较难做到）； 低筋设计：适当加大截面高度，而采用较低的配筋率，为节 约钢材（此时钢筋达到 [ s ] ，而混凝土没有达到 [ b ] ）； 超筋设计：增加受拉区钢筋面积，使中性轴降低，增大受压 区高度，以满足设计弯矩的要求（即不经济又不安全，要避 免）。
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
十 二
容许应力计算法
周长东
北京交通大学土木建筑工程学院
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
混凝土结构设计原理
（容许应力计算法）
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
第一章 容许应力计算法
对于往复荷载作用下混凝土构件的疲劳破坏，研究结 果表明：保持混凝土或钢材料的低应力状态在应付疲 劳破坏方面比较有效。 多次重复荷载作用下，混凝土中的最大压应力值虽小 于棱柱体强度，亦能引起破坏。此最大压应力值称为 与破坏前应力循环次数相对应的混凝土疲劳强度。 一般均大于0.5 f c 。 f c -轴心抗压极限强度。
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
比较：按极限状态法计算的基本假定
(1) 横截面受弯后仍保持平面； (2) 不考虑混凝土的抗拉强度； (3) 混凝土的受压应力-应变关系； (4) 钢筋的应力-应变关系，受拉 钢筋的极限拉应变取0.01。
fc
x=xc C=fcbx b
fc
0
0 0.002 0.0033 cu
基本假定： 1、平截面假定 2、应力-应变关系服从虎克定律（弹性体）
E
构件截面上任意点的钢筋和混凝土的应力 得超过各自的
即
安全系数
，不
fc K
轴心抗压时取2.5 弯算法）
混凝土的容许应力
序 号 应力种类 符号 混凝土强度等级 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55
3
截面能承受的最大弯矩：
[ M ] 35.24kN m
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
• 截面设计： 平衡设计：钢筋和混凝土应力同时达到容许值（较难做到）； 低筋设计：适当加大截面高度，而采用较低的配筋率，为节 约钢材（此时钢筋达到 [ s ] ，而混凝土没有达到 [ b ] ）； 超筋设计：增加受拉区钢筋面积，使中性轴降低，增大受压 区高度，以满足设计弯矩的要求（即不经济又不安全，要避 免）。
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
十 二
容许应力计算法
周长东
北京交通大学土木建筑工程学院
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
混凝土结构设计原理
（容许应力计算法）
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
第一章 容许应力计算法
对于往复荷载作用下混凝土构件的疲劳破坏，研究结 果表明：保持混凝土或钢材料的低应力状态在应付疲 劳破坏方面比较有效。 多次重复荷载作用下，混凝土中的最大压应力值虽小 于棱柱体强度，亦能引起破坏。此最大压应力值称为 与破坏前应力循环次数相对应的混凝土疲劳强度。 一般均大于0.5 f c 。 f c -轴心抗压极限强度。
混凝土结构设计原理PPT课件第2章 结构按极限状态法设计原则
直接作用：施加在结构上的集中力或分布力。
（2）一般分类：
间接作用：温度、收缩、徐变、地基不均匀沉降、 地震等。
（3）《桥规分类》：永久作用、可变作用、偶然作用 （4）作用效应：作用在结构上产生的反应，如内力、 应力、位移、应变、裂缝等，称为作用效应。 （5）结构的抗力：结构抵抗作用效应的能力，称为结 构抗力。
S C2
2.3材料强度的取值
2.3.1材料强度标准的取值原则 1）材料强度的标准值
f k = f m (1 - 0.645δ f )
2）材料强度的设计值
混凝土轴心抗压、轴心 抗拉强度取1.45
f d = f k / γm
热轧钢筋和精轧螺纹 钢筋取1.2
高强钢丝钢绞 线取1.45
2.3.2混凝土强度标准值和设计值
1.0
b
h
0.5
0
1
2
3
4
5
h b
fck 0.88 c1 c2 fcu,k
混凝土强度与试 块混凝土强度的 修正系数 棱柱体强度 与立方体强 度之比值 脆性影响 系数
c1 和 c2 值
混凝土 强度 等级
≤ C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
c1 c2
i 1 i 2
m
n
正常使用极限状态计算时作用效应组合
短期效应组合
S sd S Gik 1 S Qjk
i 1 j 1 m n
长期期效应组合
S ld S Gik 2 S Qjk
i 1 j 1
m
n
2.2.3持久状况正常使用极限状态计算表达式 以结构弹性理论或弹塑性理论为基础，采用作 用的短期效应组合、长期效应组合或短期效应 组合并考虑长期效应组合的影响，对构件的抗 裂、裂缝宽度和挠度进行验算。
（2）一般分类：
间接作用：温度、收缩、徐变、地基不均匀沉降、 地震等。
（3）《桥规分类》：永久作用、可变作用、偶然作用 （4）作用效应：作用在结构上产生的反应，如内力、 应力、位移、应变、裂缝等，称为作用效应。 （5）结构的抗力：结构抵抗作用效应的能力，称为结 构抗力。
S C2
2.3材料强度的取值
2.3.1材料强度标准的取值原则 1）材料强度的标准值
f k = f m (1 - 0.645δ f )
2）材料强度的设计值
混凝土轴心抗压、轴心 抗拉强度取1.45
f d = f k / γm
热轧钢筋和精轧螺纹 钢筋取1.2
高强钢丝钢绞 线取1.45
2.3.2混凝土强度标准值和设计值
1.0
b
h
0.5
0
1
2
3
4
5
h b
fck 0.88 c1 c2 fcu,k
混凝土强度与试 块混凝土强度的 修正系数 棱柱体强度 与立方体强 度之比值 脆性影响 系数
c1 和 c2 值
混凝土 强度 等级
≤ C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
c1 c2
i 1 i 2
m
n
正常使用极限状态计算时作用效应组合
短期效应组合
S sd S Gik 1 S Qjk
i 1 j 1 m n
长期期效应组合
S ld S Gik 2 S Qjk
i 1 j 1
m
n
2.2.3持久状况正常使用极限状态计算表达式 以结构弹性理论或弹塑性理论为基础，采用作 用的短期效应组合、长期效应组合或短期效应 组合并考虑长期效应组合的影响，对构件的抗 裂、裂缝宽度和挠度进行验算。
《混凝土结构基本原理》详解PPT课件
下表面受到垫板向内的摩擦力，阻碍试件横向变
形，就如在试件上下端设置了一个“套箍”。破坏 时
试件中部外围混凝土的横向变形受约束小，首先发
生剥落。
影响机理：“套箍作用”→约束横向变形→限制裂缝开展
→
强度提高。
思考：如果试件的尺寸变小（或变大），这种“套箍作用”
对混凝土强度的影响变化？
如果将试件的高度加大, 这种“套箍作用”对强度
3. 轴心抗压强度
土木工程学院
混凝土结构基本原理
a) 轴心抗压强度（棱柱体抗压强度）fc (compression)
标准试件：150mm× 150mm ×300mm的棱柱体 标准养护条件 标准试验方法 在上述条件下测得的抗压强度为 fc
b) 轴心抗压强度标准值 fck c) 轴心抗压强度的工程意义
土木工程学院
① 混凝土的抗压强度
混凝土结构基本原理
1. 立方体抗压强度和强度等级
a) 立方体抗压强度 fcu (cube) （单位：N/mm2、MPa） ● 标准试件： 边长为150mm的立方体 ● 标准养护条件：温度20±3℃、相对湿度90％、养护28天 ● 标准试验方法：标准加载速率、试件表面不涂油在上述条 件下测得的抗压强度为 fcu。
土木工程学院
混凝土结构基本原理
第 2 章 混凝土结构材料的物理力学性能
.
1
17.05.2020
土木工程学院
混凝土结构基本原理
本章主要介绍：
1. 混凝土的基本力学性能； 2. 钢筋的基本力学性能； 3. 钢筋与混凝土的共同工作性能。
.
2
17.05.2020
土木工程学院
混凝土结构基本原理
§2.1 混凝土的物理力学性能
水泥混凝土路面结构应力分析PPT学习教案
同样的， Ci 为板中应力系数；Ce 为板边应力系数(查表计算)
第17页/共39页
3.弹性半空间地基 水泥混凝土板荷载应力分析
在轴对称荷载作用下，弹性均质半空间地基 上无限大薄板模式如图所示：
弹 性 均 质 半 空间地 基模式 图式
第18页/共39页
单轮荷载作用下
不论集中荷载或是圆形均布荷载，计算结果均可 以相同的形式表示，即：
第13页/共39页
威斯特卡德公式的修正（阿灵顿试验路）
【１】荷载作用于板中（荷位１）
实测的板中应力值比板中加载的威氏应力计算 结果小。
当L=1.75l，c=0.05，=0.15时，Kelly板底最大 应力修正公式：
i＝0.316 4 lg
L b
0.178
P h2
式中：c 为最大挠度减少的比值，变化范围在0~0.39
水泥混凝土路面结构应力分析
会计学
1
板本身应力应变的假设
薄板内任意一根垂直于中面的直线上，各点的位移w均相等 ；（ w 只与xy有 关，与z无关）
垂直于中面的法线，在弯曲变形前后均保持为直线并垂直于中面。（无横向 剪应力）
中面上各点无平行于中面的位移。（也就是中面的任意一部分，在弯曲成弹 性曲面前后，在xy面上的投影形状保持不变。 ）
yi
第21页/共39页
弯曲应力和剪应力为：
（ 上 页 中 的 弯矩值 均查表 得其值 ，详细 见例题 ）
第22页/共39页
4.水泥混凝土双层板荷载分析
从力学模型来考虑，弹性地基双层板按层间接触状态可以分为三 类：
分离式双层板； 结合式双层板； 部分结合双层板。
第23页/共39页
(一)弹性地基上分离式双层板
第33页/共39页
第17页/共39页
3.弹性半空间地基 水泥混凝土板荷载应力分析
在轴对称荷载作用下，弹性均质半空间地基 上无限大薄板模式如图所示：
弹 性 均 质 半 空间地 基模式 图式
第18页/共39页
单轮荷载作用下
不论集中荷载或是圆形均布荷载，计算结果均可 以相同的形式表示，即：
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威斯特卡德公式的修正（阿灵顿试验路）
【１】荷载作用于板中（荷位１）
实测的板中应力值比板中加载的威氏应力计算 结果小。
当L=1.75l，c=0.05，=0.15时，Kelly板底最大 应力修正公式：
i＝0.316 4 lg
L b
0.178
P h2
式中：c 为最大挠度减少的比值，变化范围在0~0.39
水泥混凝土路面结构应力分析
会计学
1
板本身应力应变的假设
薄板内任意一根垂直于中面的直线上，各点的位移w均相等 ；（ w 只与xy有 关，与z无关）
垂直于中面的法线，在弯曲变形前后均保持为直线并垂直于中面。（无横向 剪应力）
中面上各点无平行于中面的位移。（也就是中面的任意一部分，在弯曲成弹 性曲面前后，在xy面上的投影形状保持不变。 ）
yi
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弯曲应力和剪应力为：
（ 上 页 中 的 弯矩值 均查表 得其值 ，详细 见例题 ）
第22页/共39页
4.水泥混凝土双层板荷载分析
从力学模型来考虑，弹性地基双层板按层间接触状态可以分为三 类：
分离式双层板； 结合式双层板； 部分结合双层板。
第23页/共39页
(一)弹性地基上分离式双层板
第33页/共39页
铁路桥梁混凝土受弯构件正截面承载力计算容许应力法ppt课件
桥梁工程系－杨 剑
阶段Ⅱa 时截面的应力、应变分布
b
As
My
h h0
a
ec
f xn
ey
fy
桥梁工程系－杨 剑
3. 破坏阶段（屈服后阶段）－阶段Ⅲ
超始范围：受拉钢筋屈服→受压边缘混凝土压碎 第。Ⅲ阶段末：对应于受压边缘混凝土压碎时刻，记为Ⅲa 受力特征：纵向受拉钢筋屈服后，虽然截面承载力无明显
不能完全照搬材力给出的抗弯计算公式，要做一些假定：
基本假定和计算应力图形
(1)平截面假定
即：所有与梁轴垂直的平截面在梁变形后仍保持为平面，平截面上各 点的变形与其到中性轴的距离成正比。
σc=εcEc
εc
x h
M
As
a
Asσs
εs
b
计算应力图形
h0
ec = es
x h0 x
桥梁工程系－杨 剑
(2)弹性体假定 钢筋的应力-应变关系
截面有效面积＝ bh0
h0
As
h
b
as
图3-4 配筋率ρ
桥梁工程系－杨 剑
B. 纵向受力钢筋的配筋率
纵向受拉钢筋的配筋率
r = As
bh 0
纵向受压钢筋的配筋率
r ' = As '
bh0
桥梁工程系－杨 剑
3.2.1.2 配筋率r 对构件破坏形态的影响
r 随纵向受拉钢筋配筋率 的变化，受弯构件可能发
桥梁工程系－杨 剑
(2) 超筋破坏
发生的条件：
r 很大，r rmax； rmax 最大配筋率
破坏过程：
受拉混凝土开裂→受压边缘混凝土压碎
破坏特征：
容许应力计算法
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土轴心抗压极限强度比较38.535.532.429.626.823.420.116.713.410GB 50010-200250454036322824201612CEB -FIP 1990403733.5302723.5201713.510.1TB 10002.3-2005C60C55C50C45C40C35C30C25C20C15混凝土强度等级轴心抗压极限强度f c (MPa）序号应力种类中心受压弯曲受压及偏心受压有箍筋及斜筋时的主拉应力无箍筋及斜筋时的主拉应力梁部分长度中全由混凝土承受的主拉应力纯剪应力][c σ][b σ][1-tp σ][2-tp σ][3-tp σ][c τ123456C15C20C25C30C35C40C45C50C55混凝土强度等级符号混凝土的容许应力4.6 6.17.69.010.311.613.214.617.46.17.89.511.213.014.716.518.220.01.3 1.55 1.78 1.992.21 2.42 2.59 2.77 2.950.470.570.660.730.820.890.96 1.03 1.090.240.290.330.370.410.450.480.520.550.710.860.991.10 1.22 1.34 1.441.54 1.64混凝土结构设计原理（容许应力计算法）钢筋的容许应力Ⅰ级钢筋Ⅱ级钢筋主力作用下主力加附加作用下130180 160230][sσ桥梁承受的荷载大致可分为主要荷载（主力）、附加荷载（附加力）和特殊荷载三种。
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）主要荷载包括恒载和活载。
恒载包括桥梁自重、土压力、静水压力和浮力。
预应力混凝土结构的桥梁还包括预应力、混凝土收缩力和徐变的影响所产生的力等。
容许应力与强度理论PPT参考课件
已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸
铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度
是否安全。
第一强度理论
1 ＋
23
11 10
x y 2
2 x
2
2 y
2 x
29 . 8 MPa
3 . 72 MPa
(单位 MPa)
1 2 .2 9 M 8 ， P 2 3 .7 a M 2 ， P 3 0 a
A.（1）正确、（2）不正确；
B.（1）不正确、（2）正确；
C.（1）、（2）都正确；
D.（1）、（2）都不正确。
铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂， 而管内的冰却不会破坏。这是因为（ B ）。
A.冰的强度较铸铁高； B.冰处于三向受压应力状态； C.冰的温度较铸铁高； D.冰的应力等于零。
r313 0
r
r1 1
r21(23)
工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:
无裂纹结构或构件的突然断裂. 由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼 等构件的断裂.
具有裂纹构件的突然断裂. 这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.
构件的疲劳断裂.
8-1 容许应力与强度理论
一：容许应力与安全系数
材料丧失工作能力 0称为失效，材料失效时的应 力称为极限应力，记为 σs 。
构件在何在作用下产生的应力称为工作应力。 最大工作应力所在的截面称为危险截面。
容许应力
σ
σ0
n
塑性材料 脆性材料
σ
σs
ns
σ
σb
nb
工程中各类构件的安全系数均在相关设 计规范中有所规定
容许应力计算法
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土轴心抗压极限强度比较38.535.532.429.626.823.420.116.713.410GB 50010-200250454036322824201612CEB -FIP 1990403733.5302723.5201713.510.1TB 10002.3-2005C60C55C50C45C40C35C30C25C20C15混凝土强度等级轴心抗压极限强度f c (MPa）序号应力种类中心受压弯曲受压及偏心受压有箍筋及斜筋时的主拉应力无箍筋及斜筋时的主拉应力梁部分长度中全由混凝土承受的主拉应力纯剪应力][c σ][b σ][1-tp σ][2-tp σ][3-tp σ][c τ123456C15C20C25C30C35C40C45C50C55混凝土强度等级符号混凝土的容许应力4.6 6.17.69.010.311.613.214.617.46.17.89.511.213.014.716.518.220.01.3 1.55 1.78 1.992.21 2.42 2.59 2.77 2.950.470.570.660.730.820.890.96 1.03 1.090.240.290.330.370.410.450.480.520.550.710.860.991.10 1.22 1.34 1.441.54 1.64混凝土结构设计原理（容许应力计算法）钢筋的容许应力Ⅰ级钢筋Ⅱ级钢筋主力作用下主力加附加作用下130180 160230][sσ桥梁承受的荷载大致可分为主要荷载（主力）、附加荷载（附加力）和特殊荷载三种。
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）主要荷载包括恒载和活载。
恒载包括桥梁自重、土压力、静水压力和浮力。
预应力混凝土结构的桥梁还包括预应力、混凝土收缩力和徐变的影响所产生的力等。
容许应力法
x
0
y
su 0.01
h0
h
as
As Ts=f yAs
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
二、换算截面
为了利用材料力学中匀质梁的公式，还需把由钢筋和混凝 土两种弹性模量不同的材料组成的实际截面，换算成由一种拉 压性能相同的假想材料组成的与它功能相等的匀质截面，此即 所谓换算截面。
功能相等——实际截面与换算截面的（1）变形条件一致，
M
ab
(1
b
2
)
fc
注意：a在这两个公式中有不同的含义。
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
（3）确定钢筋的截面积 As
As
根据平衡方程，由公式（3-10）得：
M
[
s
3
有箍筋及斜筋时的 主拉应力
[ tp1] 1.3 1.55 1.78 1.99 2.21 2.42 2.59 2.77 2.95
4
无箍筋及斜筋时的 主拉应力
[ tp2 ] 0.47 0.57 0.66 0.73 0.82 0.89 0.96 1.03 1.09
梁部分长度中全由
5 混凝土承受的主拉
应力
6 纯剪应力
[ tp3 ] 0.24 0.29 0.33 0.37 0.41 0.45 0.48 0.52 0.55 [ c ] 0.71 0.86 0.99 1.10 1.22 1.34 1.44 1.54 1.64
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
钢筋的容许应力[ s ]
Ⅰ级钢筋
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
（2）确定混凝土的截面尺寸 b 及 h
bh02
0
y
su 0.01
h0
h
as
As Ts=f yAs
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
二、换算截面
为了利用材料力学中匀质梁的公式，还需把由钢筋和混凝 土两种弹性模量不同的材料组成的实际截面，换算成由一种拉 压性能相同的假想材料组成的与它功能相等的匀质截面，此即 所谓换算截面。
功能相等——实际截面与换算截面的（1）变形条件一致，
M
ab
(1
b
2
)
fc
注意：a在这两个公式中有不同的含义。
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
（3）确定钢筋的截面积 As
As
根据平衡方程，由公式（3-10）得：
M
[
s
3
有箍筋及斜筋时的 主拉应力
[ tp1] 1.3 1.55 1.78 1.99 2.21 2.42 2.59 2.77 2.95
4
无箍筋及斜筋时的 主拉应力
[ tp2 ] 0.47 0.57 0.66 0.73 0.82 0.89 0.96 1.03 1.09
梁部分长度中全由
5 混凝土承受的主拉
应力
6 纯剪应力
[ tp3 ] 0.24 0.29 0.33 0.37 0.41 0.45 0.48 0.52 0.55 [ c ] 0.71 0.86 0.99 1.10 1.22 1.34 1.44 1.54 1.64
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
钢筋的容许应力[ s ]
Ⅰ级钢筋
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
（2）确定混凝土的截面尺寸 b 及 h
bh02
容许应力法
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
（2）确定混凝土的截面尺寸 b 及 h
bh02
2M
a
(1
a
3
)[
b
]
a x n[ b ] h0 n[ b ] [ s ]
对比极限状态设计法界限破坏时的公式：
a
fcbh02b
(1
b
2
)
M
b 0.463 ，0.614bh02M来自ab(1
b
2
)
fc
注意：a在这两个公式中有不同的含义。
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
（3）确定钢筋的截面积 As
As
根据平衡方程，由公式（3-10）得：
M
[
s
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
基本假定： 1、平截面假定 2、应力-应变关系服从虎克定律（弹性体）
E
构件截面上任意点的钢筋和混凝土的应力 ，不
得超过各自的 即
fc
K
安全系数 轴心抗压时取2.5 弯曲抗压时取2.0
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
结构类型
C20 C25~C35 C40~C60
桥跨结构及顶帽 20
15
10
其他结构
15
10
8
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
x
As
b
功能相等 x
h0 h
（1）变形一致 （2）受力大小一致
nAs
a
b
换算截面
h0 h
a
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
配筋比（率）：
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