2017浙江高中自主招生

17年宁波中考招生方案

17年宁波中考招生方案
17年宁波中考招生方案
原老三区与原鄞州区两个招生区域的初中学生升学渠道、高中段学校招生范围不变
效实中学、宁波中学、鄞州中学、鄞州高级中学4所学校实施三位一体招生，招生数量为招生计划的10%
3月20上午8:0025日下午5：00期间报名
2017年，效实中学、宁波中学、鄞州中学、鄞州高级中学4所学校实施三位一体招生。

招生数量为招生计划的10%。

符合报名条件的'学生，在3月20上午8:0025日下午5：00期间，必须通过宁波市三位一体综合评价普高招生报名网(网址：)报名。

选拔方式：
一是书面评审，招生学校对考生申请材料进行书面评审，确定三位一体综合评价招生通过书面评审的考生名单。

人数不超过三位一体综合评价招生计划数的5倍，书面评审结果将在校园网上公布。

时间截止到4月7日。

二是招生学校测试，测试时间不超过150分钟，难度系数不低于0.70，测试日期为4月22日上午：9:0011:30，测试试卷由招生学校命制、批阅。

三是确定参加保送生测试名单。

按综合成绩从高分到低分择优进入保送生测试。

综合成绩按学生综合素质及平时成绩(折算成满分100分)20%+招生学校测试(折算成满分100分)80%计算形成。

四是参加统一保送生测试，成绩合格者(指学生成绩≧该校校保送生最低录
取分数-20分)录取。

浙江余姚2017年初中毕业生学业考试与高中段学校招生通知

余姚市教育局关于做好2017年初中毕业⽣学业考试与⾼中段学校招⽣⼯作的通知各普职⾼、乡镇(街道)教辅室、初中：为贯彻落实教育部《关于深化教育领域综合改⾰的意见》精神，推进我市初中毕业⽣学业考试和⾼中段学校招⽣(以下简称中考中招)改⾰，积极探索基于初中毕业⽣学业考试及多元评价条件下的招⽣新途径，促进学⽣全⾯⽽有个性地发展，推动义务教育⾼位均衡发展，推进普通⾼中特⾊多样化发展，根据宁波市教育局《关于做好2017年宁波市初中毕业⽣学业考试和⾼中段学校招⽣⼯作的意见》(甬教基〔2017〕64 号)精神，现就做好我市2017年初中毕业⽣学业考试(以下简称学业考试)和⾼中段学校招⽣⼯作，提出以下⼯作意见：⼀、指导思想全⾯贯彻党的教育⽅针，以⽴德树⼈、全⾯发展为⽬标，坚持有利于促进义务教育均衡发展，减轻学⽣过重的学业负担;有利于深化课程改⾰，为每个学⽣提供适合的教育，以满⾜不同潜质学⽣的发展需求;有利于促进⾼中教育特⾊多样化发展，提⾼教育质量，办⼈民满意的教育。

⼆、学业考试对象及报名 (⼀)对象：具有浙江省户籍或港、澳、台籍，电⼦学籍在册的余姚市应届初中毕(结)业⽣，或年龄不超过18周岁(1999年9⽉1⽇后出⽣)未取得各类⾼中在册学籍号的余姚市历届初中毕(结)业⽣。

其他在我市就读的应届初中⽣，报考我市普⾼的，应同时满⾜下列条件：(1)具有完整的我市初中阶段连续学习3年的经历和学籍;(2)⽗(母) (或法定监护⼈)在我市有合法稳定住所(含租赁)、合法稳定职业(需与⽤⼈单位签订劳动合同或在我市开设企业、从事个体经营活动);(3)⽗母⼀⽅近3年内有1年及以上社会保险证明。

不符合上述条件的学⽣，2017年仍可报考职业学校和技⼯院校。

(⼆)考⽣于3⽉28⽇—3⽉31⽇向报名点学校报名，填写《余姚市2017年⾼中段招⽣考试报名表》，交近期⼀⼨免冠正⾯照⽚两张，并根据省财政厅、物价局的规定，交报考费⽤。

(三)全市各初中均为报名点，负责对本校考⽣(含往届⽣、回籍⽣)的资格审查和材料汇总，并向市中招办集体办理报名⼿续。

自主招生简章2017

自主招生简章2017
一、招生目标和计划
1.1 招生目标
本次自主招生面向全国高中毕业生及其他符合条件的考生。

1.2 招生计划
本次自主招生计划招收200名学生，其中男生100名，女生100名。

二、招生条件
2.1 学业要求
考生必须具备以下条件：
•高中学业成绩优异，年级排名前10%；
•具备较高的学科综合能力；
•具备独立学习和研究能力。

2.2 专业要求
本次自主招生主要面向以下专业：
•计算机科学与技术
•电子信息工程
•机械工程
•生物科学
•化学工程
三、报名方式
3.1 网上报名
考生可以通过学校官方网站进行网上报名，报名时间截止日期为11月30日。

3.2 邮寄报名材料
考生需将以下材料邮寄至学校招生办公室：
•报名表
•身份证复印件
•学业证书复印件
•推荐信
请在信封上注明。

浙江省温州市2017年重点中学自主招生模拟数学试题(含答案)

拼接成图 2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大
正方形，则去掉的小正方形的边长为（
）
A、 m n 2
B 、 m－ n C 、 m 2
D 、n 2
8. 抛物线 y x2 上有三点 P1、 P2、 P3 ，其横坐标分别为 t ， t +1， t +3，则△ P1P2P3 的面积为（
）．
A.1
Ｂ. 2
点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到△ EDC，此时，点 D 在 AB边
上，斜边 DE交 AC边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积
分别为（
）
A、 30， 2 B 、 60， 2 C 、 60， 3 D 、 60， 3 2
7. 如图一个长为 m、宽为 n 的长方形（ m＞ n）沿虚线剪开，
b 的圆洞内（如图 2），则三角板 a 通过三角板 b 的圆洞的那一部分的最大面积为
cm 2（不计三角板
的厚度，精确到 0.1cm 2）．
a b
图1
15. 如图，等腰梯形 MNPQ的上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60°．正方形 ABCD的边长为 1，它的一边 AD 在 MN上，且顶点 A 与 M重合．现将正方形 ABCD在梯形的外面沿边 MN、 NP、 PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q重合时，点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ的三边 MN、 NP、 PQ所围成图形的面积是 ________．
13. 如右图，是一回形图，其回形通道的宽和
OB的长均
为 1，回形线与射线 OA交于 A1， A2，A3，…．若从 O 点到 A1 点的回形线为第 1 圈（长为 7），从 A1 点到 A2 点的回形线为第 2 圈，…，依次类推．则第 11 圈的长

2017年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷

2017年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷一．选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1．（5分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y＝﹣x上B．抛物线y＝x2上C．直线y＝x上D．双曲线xy＝1上2．（5分）以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）A．35B．30C．25D．203．（5分）若﹣1＜a＜0，则一定是（）A．最小，a3最大B．最小，a最大C．最小，a最大D．最小，最大4．（5分）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF 交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AF B．EF：AF＝：1C．AF2＝FH•FE D．FB：FC＝HB：EC5．（5分）在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF 的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22B．24C．36D．446．（5分）某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）A．30B．35C．56D．448二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7．（5分）已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sin A cos A+cos2A＝0，则tan A＝．8．（5分）在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．9．（5分）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是．10．（5分）桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm．11．（5分）物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是．12．（5分）设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则（1）圆C2的半径长等于（用a表示）；（2）圆∁k的半径为（k为正整数，用a表示，不必证明）三．解答题（本题有4个小题，共60分）13．（14分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．（1）求证：AD＝AE；（2）若OC＝AB＝4，求△BCE的面积．14．（14分）已知抛物线y＝x2+2px+2p﹣2的顶点为M，（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．15．（16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．16．（16分）已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB＝3，AD＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y＝x﹣1经过这两个顶点中的一个．（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y＝ax2+bx+c的顶点是P点．①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y＝x﹣1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．2017年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1．（5分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y＝﹣x上B．抛物线y＝x2上C．直线y＝x上D．双曲线xy＝1上【分析】根据相反数的概念及各函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：A、y＝﹣x即表示x与y互为相反数，故本选项正确；B、例如（﹣1，1），就符合抛物线的解析式y＝x2，故本选项正确；C、当该点坐标为（0，0）时，该点就在直线y＝x上，故本选项正确；D、因为xy＝1，所以x和y同号，该点不在双曲线xy＝1上，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．根据函数不同特点，都对符号作出判断即可．2．（5分）以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）A．35B．30C．25D．20【分析】设距离为S，原来速度为v．分别表示现在速度、时间、原来的时间，根据“时间可节省k%”列方程求解．【解答】解：设距离为S，原来速度为v．则原来行车时间为；现在速度为（1+25%）v，时间为．根据题意得＝k%．解得k＝20．故选：D．【点评】此题考查列分式方程解应用题，难度在设参数，解字母系数的方程．3．（5分）若﹣1＜a＜0，则一定是（）A．最小，a3最大B．最小，a最大C．最小，a最大D．最小，最大【分析】在所给范围内选择一个具体的数，代入后比较即可．【解答】解：∵若﹣1＜a＜0，∴a可取﹣0.001，那么a3＝﹣0.000 000 001，＝﹣0.1，＝﹣1000，∴最小，a3最大，故选：A．【点评】考查实数的大小比较；选择一个合适的具体的数，代入所给代数式比较，可以简化比较的步骤．4．（5分）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF 交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AF B．EF：AF＝：1C．AF2＝FH•FE D．FB：FC＝HB：EC【分析】由旋转得到△AFB≌△AED，根据相似三角对应边的比等于相似比，即可求得．【解答】解：由题意知，△AFB≌△AED∴AF＝AE，∠F AB＝∠EAD，∠F AB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE＝∠BAD＝90°．∴AE⊥AF，所以A正确；∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF＝：1，所以B正确；∵HB∥EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB：FC＝HB：EC，所以D正确．∵△AEF与△AHF不相似，∴AF2＝FH•FE不正确．故选：C．【点评】本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．5．（5分）在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF 的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22B．24C．36D．44【分析】可设S△ADF＝m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．【解答】解：如图，连AF，设S△ADF＝m，∵S△BDF：S△BCF＝10：20＝1：2＝DF：CF，则有2m＝S△AEF+S△EFC，S△AEF＝2m﹣16，而S△BFC：S△EFC＝20：16＝5：4＝BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF＝BF：EF＝5：4，而S△ABF＝m+S△BDF＝m+10，∴S△ABF：S△AEF＝BF：EF＝5：4＝（m+10）：（2m﹣16），解得m＝20．S△AEF＝2×20﹣16＝24，S ADEF＝S△AEF+S△ADF＝24+20＝44．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．6．（5分）某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）A．30B．35C．56D．448【分析】此题可运用排列组合解答，15人，每2人一班，轮流值班，则有C152＝105种组合，一天是24小时，8小时1班，24除以3＝每天3个班再用105除以3＝35天．【解答】解：由已知护士15人，每2人一班，轮流值班，得：有C152＝105种组合，又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，所以最长需要的天数是105÷（24÷8）＝35（天）．故选：B．【点评】此题考查的知识点是整数问题的综合运用，关键是先求出15人，每2人一班有多少种组合，再由每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班求出最长需要的天数．二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7．（5分）已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sin A cos A+cos2A＝0，则tan A＝0.5．【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sin A﹣cos A＝0，再根据tan A的定义即可求出其值．【解答】解：由题意得：（2sin A﹣cos A）2＝0，解得：2sin A﹣cos A＝0，2sin A＝cos A，∴tan A＝＝＝0.5．故答案为：0.5．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及利用配方法解一元二次方程的知识，比较简单，注意锐角三角函数定义的掌握．8．（5分）在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过2小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解答】解：如下图所示，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，则BC＝3x，AC＝12x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2＝OB2；在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2＝AO2；在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2＝AB2＝（15x）2；∴122+（3x）2+122+（12x）2＝（15x）2，解得：x＝2或﹣2（舍去）．即经过2小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．故答案为：2．【点评】本题考查勾股定理的实际应用，难度适中，先根据题意画出图形是解题关键．9．（5分）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是y＝﹣x2﹣x+．【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【解答】解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，∴A点的坐标为：（﹣4，2），B点的坐标为：（﹣2，6），C点的坐标为：（2，4），将A，B，C代入y＝ax2+bx+c，，解得：，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+．故答案为：y＝﹣x2﹣x+．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及待定系数法求二次函数解析式，根据矩形边长得出A，B，C三点坐标是解决问题的关键．10．（5分）桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于20cm．【分析】首先根据题意作图，可得：⊙A与⊙B外切，⊙A，⊙B与CD分别相切于C，D，AC＝20cm，BD＝5cm，然后过点B作BE⊥AC，又由切线的性质，即可得四边形ECDB 是矩形，则在Rt△AEB中，即可求得BE的长，即可求得这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离CD的长．【解答】解：如图，根据题意得：⊙A与⊙B外切，⊙A，⊙B与CD分别相切于C，D，AC＝20cm，BD＝5cm，∴AB＝25cm，AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，过点B作BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴四边形ECDB是矩形，∴BE＝CD，EC＝BD＝5cm，∴AE＝AC﹣EC＝15cm，在Rt△AEB中，BE＝＝＝20（cm），∴CD＝20cm．故答案为：20．【点评】此题考查了外切两圆的性质，切线的性质，以及矩形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．11．（5分）物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是（﹣，﹣2）．【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边长为4，物质B是物质A的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：正方形的边长为4，因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A 与物质B的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×＝，物质B行的路程为16×＝，在BC边相遇；②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×＝，物质B行的路程为16×2×＝，在DE边相遇；③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×＝16，物质B行的路程为16×3×＝32，在A点相遇；④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×＝，物质B行的路程为16×4×＝，在BC边相遇；⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×＝，物质B行的路程为16×5×＝，在DE边相遇；…综上可得相遇三次一个循环，因为11＝3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第11次相遇在边DE上，点的坐标是（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】此题属于应用类问题，主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，难度较大．12．（5分）设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则（1）圆C2的半径长等于（用a表示）；（2）圆∁k的半径为（﹣1 ）k﹣1 a（k为正整数，用a表示，不必证明）【分析】（1）连接AB、BC、CD、AD，AC，设小圆的半径是r，根据圆与圆相切，得到AC＝2a﹣2r，根据正方形的性质和勾股定理得到AC＝2r，推出方程2a﹣2r＝2r，求出即可；（2）求出r＝（﹣1）a，r3＝（﹣1）r＝a，r4＝，得出圆∁k 的半径为r k＝（﹣1 ）k﹣1 a即可．【解答】（1）解：连接AB、BC、CD、AD，AC，设小圆的半径是r，根据圆与圆相切，∴AC＝2a﹣2r，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，由勾股定理得：AC＝2r，∴2a﹣2r＝2r，解得：r＝（﹣1）a，故答案为：（﹣1）a．（2）解：由（1）得：r＝（﹣1）a，同理圆C3的半径是r3＝（﹣1）r＝a，C4的半径是r4＝，…圆∁k的半径为r k＝（﹣1 ）k﹣1 a，故答案为：r k＝（﹣1 ）k﹣1 a．【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，勾股定理，相切两圆的性质等知识点的理解和掌握，能根据计算结果得出规律是解此题的关键．三．解答题（本题有4个小题，共60分）13．（14分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．（1）求证：AD＝AE；（2）若OC＝AB＝4，求△BCE的面积．【分析】（1）根据O为AD中点，OC∥AE，得到2OC＝AE，再根据AD是圆O的直径，得到2OC＝AD，从而得到AD＝AE；（2）根据平行四边形的性质得到BC∥AD，再根据C为中点，得到AB＝BE＝4，从而求得BC＝BE＝4，然后连接BD，得到∠DBE＝90°，进而得到BE＝BC＝CE＝4，然后求面积即可．【解答】解：（1）∵O为AD中点，OC∥AE，∴2OC＝AE，又∵AD是圆O的直径，∴2OC＝AD，∴AD＝AE．（2）连接BC，由条件得ABCO是平行四边形，∴BC∥AD，又AE＝2OC，∴AB＝BE＝4，∵AD＝AE，∴BC＝BE＝4，连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE＝90°，∴DB⊥AE，∵AB＝BE，∴DA＝DE＝AE，∴△AED是等边三角形，∴BC＝OA＝BE＝CE＝4，∴△BCE是等边三角形，∴所求面积为4．【点评】本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质及判定，解题的关键正确的应用圆周角定理．14．（14分）已知抛物线y＝x2+2px+2p﹣2的顶点为M，（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．【分析】（1）先判断出△的符号即可得出结论；（2）设A（x1，0），B（x2，0），利用两点间的距离公式即可得出|AB|的表达式，设顶点M（a，b），再把原式化为顶点式的形式，即可得到b＝﹣（p﹣1）2﹣1，根据二次函数的最值及三角形的面积公式即可解答．【解答】解：（1）∵△＝4p2﹣8p+8＝4（p﹣1）2+4＞0，∴抛物线与x轴必有两个不同交点．（2）设A（x1，0），B（x2，0），则|AB|2＝|x2﹣x1|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝4p2﹣8p+8＝4（p﹣1）2+4，∴|AB|＝2．又设顶点M（a，b），由y＝（x+p）2﹣（p﹣1）2﹣1．得b＝﹣（p﹣1）2﹣1．当p＝1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM＝|AB||b|取最小值1．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，涉及到的知识点为：根的判别式、两点间的距离公式、二次函数的顶点式及三角形的面积，熟知以上知识是解答此题的关键．15．（16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．【分析】（1）首先假设A队胜x场，平y场，负z场，得出x+y+z＝12，3x+y＝19，即可得出y，z与x的关系，再利用x≥0，y≥0，z≥0，得出即可；（2）根据图表奖金与出场费得出W＝（1500+500）x+（700+500）y+500z，进而得出即可．【解答】解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得，可得：依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数，∴解得：≤x≤，∴x可取4、5、6∴A队胜、平、负的场数有三种情况：当x＝4时，y＝7，z＝1；当x＝5时，y＝4，z＝3；当x＝6时，y＝1，z＝5．（2）∵W＝（1500+500）x+（700+500）y+500z＝﹣600x+19300当x＝4时，W最大，W最大值＝﹣600×4+19300＝16900（元）答：W的最大值为16900元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，利用已知得出x+y+z＝12，3x+y＝19，进而得出y，z与x的关系是解题关键．16．（16分）已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB＝3，AD＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y＝x﹣1经过这两个顶点中的一个．（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y＝ax2+bx+c的顶点是P点．①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y＝x﹣1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，由矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，设A（m，0）（m＞0），则有B（m+3，0）；C（m+3，2），D（m，2）；然后若C点过y＝x﹣1与C 点不过y＝x﹣1分析，即可求得矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）⊙M以AB为直径，即可求得M点的坐标，又由y＝ax2+bx+c过A（2，0）和B（5，0）两点，利用待定系数法即可求得二次函数的图象，然后顶点同时在⊙M外侧和在矩形ABCD内部，即可求得a的取值范围；②首先设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF＝n，n＞0；由AD、BC、CF均为⊙M切线，求得CF与DF的长；在Rt△DCF中，由勾股定理求得n的值，可得F的坐标，然后由当PF∥AB时，求得抛物线的解析式与抛物线与y轴的交点Q的坐标，则可得Q在直线y＝x﹣1下方．【解答】解：（1）如图，建立平面直角坐标系，∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，设A（m，0）（m＞0），则有B（m+3，0）；C（m+3，2），D（m，2）；若C点过y＝x﹣1；则2＝（m+3）﹣1，m＝﹣1与m＞0不合；∴C点不过y＝x﹣1；若点D过y＝x﹣1，则2＝m﹣1，m＝2，∴A（2，0），B（5，0），C（5，2），D（2，2）；（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M（，0），由于y＝ax2+bx+c过A（2，0）和B（5，0）两点，∴，∴，∴y＝ax2﹣7ax+10a（也可得：y＝a（x﹣2）（x﹣5）＝a（x2﹣7x+10）＝ax2﹣7ax+10a）∴y＝a（x﹣）2﹣a；∴抛物线顶点P（，﹣a）∵顶点同时在⊙M外侧和在矩形ABCD内部，∴＜﹣a＜2，∴﹣＜a＜﹣．②设切线CF与⊙M相切于N，交AD于F，设AF＝n，n＞0；∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴AF＝NF，CN＝BC＝2，∴CF＝n+2，DF＝2﹣n；在Rt△DCF中，∵DF2+DC2＝CF2；∴32+（2﹣n）2＝（n+2）2，∴n＝，∴F（2，）∴当PF∥AB时，P点纵坐标为；∴﹣a＝，∴a＝﹣；∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x﹣5，抛物线与y轴的交点为Q（0，﹣5），又直线y＝x﹣1与y轴交点（0，﹣1）；∴Q在直线y＝x﹣1下方．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，矩形的性质，勾股定理的应用以及点与函数的关系等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．。

杭州市教育局2017保送生招生政策

杭州市教育局2017 保送生招生政策杭州市教育局公布2017 年杭州市区省一级重点普通高中及省一级普通高中特色示范学校提前自主招收保送生工作通知。

今年，11 所高中(17 个招生单位)共招收3356 名保送生。

保送生综合能力考核大致安排如下
4 月27 日12:00 前，初中学校通过杭州市区各类高中招生信息管理系统(hzjyks 是唯一网址)报送本校确定的保送推荐生名单及相关信息。

5 月7 日上午，招生学校(校区)对初中学校推荐的保送生进行为期半天的综合能力考核。

保送推荐生凭本人《保送生推荐表》和身份证(或学生证)参加保送生招生学校(校区)的综合能力考核。

5 月9 日前，各校(校区)拟录取学生名单报市教育局基础教育处审核。

杭州市教育局相关负责人说，今年的保送生政策和去年相比没有变化。

其中，杭州高级中学贡院校区、杭州第二中学滨江校区、杭州第四中学下沙校区、杭州师范大学附属中学、杭州第十四中学凤起校区、浙江大学附属中学玉泉校区、杭州学军中学西溪校区、杭州市长河高级中学等学校(校区)的保送生招生名额，按今年各学校(校区)除中外合作
办学项目班及特色班等之外的市区招生计划数的50%确定。

杭州高级中学钱江校区、杭州第二中学东河校区、杭州第四中学吴山校区、杭州第七中学、杭州第十四中学康桥校区、浙江大学附属中学丁兰校区、杭州学军中学紫金港校区、杭州市源清中学、杭州绿城育华学校的保送生招生名额，按今年各学校(校区)除中外合作办学项目班及特色班等之外的市区招生计划数的30%确定。

初中学校保送生推荐工作采用综合评分的方法，即将学业成绩和。

2017浙江义乌普通高中中考招生方案政策公告

各⾼中、初中学校，教育研修院：为顺应⾼考改⾰，进⼀步推进基础教育课程改⾰，促进教育公平，推进素质教育稳步实施，根据《浙江省教育厅关于完善初中毕业升学考试与改⾰普通⾼中学校招⽣的指导意见》(浙教基〔2014〕138号)精神，结合我市实际，现就我市2017年初中毕业升学考试与⾼中招⽣⼯作提出如下实施意见。

⼀、报名 (⼀)符合下列条件之⼀的，具备报名资格： 1.具有本市户籍的2017年初中毕业⽣或具有同等学⼒的社会青年; 2.在本市初中学校就读的2017年⾮义乌户籍初中毕业⽣。

(⼆)下列对象不得报名： 1.全⽇制普⾼、职⾼的在校⽣和毕业⽣; 2.初中段学校的⾮应届毕业的在校⽣; 3.因触犯刑律已被有关部门采取强制措施或正在服刑者。

(三)报名时间：2017年3⽉29⽇-4⽉5⽇。

(四)报名地点：在本市就读初中的在相应初中报名，在外县(市)就读回义乌报考的，到户籍所在地学区初中报名。

考⽣户籍关系以报名时提供的户籍证明为准。

(五)体育、艺术及⽂学、语⾔类特长⽣⾯向全市招⽣，同时报名，限报⼀项。

其中：义乌三中招收⽂学类特长⽣35名，义乌四中招收语⾔类特长⽣80名，体育、艺术特长⽣招⽣名额见分解表(附件1)。

(六)经教育局批准招收的体育特长⽣应届初中毕业回户籍地报考的，与户籍地应届初中毕业⽣享受同等待遇。

(七)报名材料： 1、考⽣报名时应提交户籍证明。

2、在义乌市外学校就读的考⽣需提交毕业学校出具的全国中⼩学⽣学籍系统的在校⽣《学⽣基本信息》表，并加盖学校公章。

3、初中阶段有四年经历的考⽣须审验休学等原始证件，并交复印件。

4、符合我市异地中考条件的⾮义乌户籍考⽣参加考试审核表(附件2)，相关材料由报名点审验，交招⽣办复核。

5、普通⾼中体育、艺术特长⽣招⽣报名表(附有关证明材料复印件)，相关材料由报名点审验，交招⽣办复核。

⼆、考试 (⼀)升学考试科⽬为语⽂、数学、英语、科学、社会.思品(含历史与社会、思想品德、浙江省地⽅课程三门学科，下同)、体育六科。

浙江温州中考招生录取政策

浙江温州中考招生录取政策2017年浙江温州中考招生录取政策每年的中考招生录取政策都差别不大，都是为了中学生顺利进入高中而改动，下面是店铺整理的2017年浙江温州中考招生录取政策，欢迎阅读借鉴!2017年浙江温州中考招生录取政策(一)提前招生录取2017年温州中学面向全市招收保送生160名(其中面向市直和鹿城区40名)，温州第二高级中学面向鹿城区招收保送生120名。

温州市艺术学校面向全市提前自主招生180名，温州市第二十一中学澳大利亚高中面向全市提前自主招生50名，温州市第二十二中学加拿大高中面向全市提前自主招生60名，温州市第十四高级中学中韩国际班面向全市(不包含鹿城区考生)提前自主招生30名。

被上述招生学校提前录取的学生不再参加2017年初中毕业升学考试和其他录取。

(二)普通高中批次招生录取普通高中录取在普高最低控制线公布后进行。

温州市区作为一个招生区域统一划定普高最低控制线。

对达到相应录取条件的考生，按批次实行平行志愿录取办法。

市教育局直属中招办根据学校招生计划及“分数优先，遵循志愿”的录取原则进行投档录取。

1.第一批为5所省一级重点高中(1)温州中学、温州第二高级中学定向生。

市直中招办根据省一级重点高中的录取条件，严格依据招生分配名额数和考生志愿，按升学考试成绩总分(含政策和特长加分)从高分到低分择优录取。

若总分相同，则按考生顺序位依次录取。

具体定向生招生办法见相关文件。

(2)温州中学、温州第二高级中学、瓯海中学、龙湾中学、洞头中学统招生。

市直中招办根据省一级重点高中的录取条件，严格依据招生计划和考生志愿，按升学考试成绩总分(含政策和特长加分)从高分到低分投档录取。

若总分相同，则按考生顺序位依次录取。

2.第二批为9所普通高中(1)温州市第二外国语学校、温州市第八高级中学、温州市第十四高级中学、温州市第二十一中学、温州市第二十二中学、温州市第五十一中学、温州市第五十八中学统、温州市英才学校、温州东瓯中学统招生。

2017年浙江省宁波七中自主招生数学试卷

2017年浙江省宁波七中自主招生数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．x2•x3＝x6D．﹣|﹣2|＝﹣2 2．（3分）估计68的立方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间3．（3分）分式值为零的条件是（）A．x≠﹣1B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝±14．（3分）甲、乙两人各射靶10次，他们命中环数的平均成绩为7环，但方差不同，S2甲＝2.5，S2乙＝1.8，那么（）A．甲的波动比乙的波动大B．乙的波动比甲的波动大C．甲、乙的波动大小一样D．甲、乙的波动大小无法确定5．（3分）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对角相等B．对角线相等C．邻角互补D．内角和是360°6．（3分）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为40千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇不能赶上轮船7．（3分）下面说法错误的是（）A．直线y＝x就是一、三象限的角平分线B．函数y＝3x﹣10的图象经过点（3，﹣1）C．函数中y随x的增大而减小D．抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴是直线x＝18．（3分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD＝，DE⊥AB于点E，下列结论中：①S ABCD＝15cm2；②BE＝1cm；③AC＝3BD．正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．D．11．（3分）《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（）A．3步B．4步C．5步D．6步12．（3分）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（）A．3B．8C．D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：a2﹣a＝．14．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为．16．（3分）两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是．17．（3分）标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．18．（3分）如图，有任意四边形ABCD，A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D的对称点，设S表示四边形ABCD的面积，S′表示四边形A′B′C′D′的面积，则的值为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD＝3，AC＝，求AB的长．21．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率；（2）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？22．（8分）如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域记为图形T，若将图形T 围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径长．23．（8分）在刚刚结束的市中学生篮球比赛中，小明共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y，前5场比赛的平均得分x，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．（1）用含x的代数式表示y；（2）当y＞x时，小明在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小明在第10场比赛中，得分可达到的最小值为多少？24．（10分）已知：如图，直线y＝﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）请判断△OP A的形状并说明理由；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OP A重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值．25．（10分）矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；（3）如图3，，点D的对应点F在PQ上．①直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；②当n越来越大时，AE的长越来越接近于．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin（α﹣β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年浙江省宁波七中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．x2•x3＝x6D．﹣|﹣2|＝﹣2【分析】根据二次根式的定义，二次根式的加法法则，同底数幂的乘法法则以及绝对值的性质，可求得的答案．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、+≠，故本答案错误；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、﹣|﹣2|＝﹣2，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，同底数幂的乘法，绝对值的性质等知识．题目比较简单，解题要注意细心．2．（3分）估计68的立方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】由于43＝64，53＝125，所以68的立方根在4和5之间，由此即可判定选择项．【解答】解：∵43＝64，53＝125，而64＜68＜125，∴4＜＜5．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算，需掌握三次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．（3分）分式值为零的条件是（）A．x≠﹣1B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝±1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．故x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x的值即可．【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故选：B．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．4．（3分）甲、乙两人各射靶10次，他们命中环数的平均成绩为7环，但方差不同，S2甲＝2.5，S2乙＝1.8，那么（）A．甲的波动比乙的波动大B．乙的波动比甲的波动大C．甲、乙的波动大小一样D．甲、乙的波动大小无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：由于S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是甲．故选：A．【点评】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对角相等B．对角线相等C．邻角互补D．内角和是360°【分析】此题可根据平行四边形的性质结合每个选项进行分析判断是否．【解答】解：平行四边形的性质有：①对角相等，②内角和是360°，③对边相等且平行，④邻角互补，⑤对角线互相平分，那么B、对角线相等是平行四边形不具有的．故选：B．【点评】此题考查了学生对平行四边形的性质的理解与掌握，解题的关键是根据平行四边形性质分析判断．6．（3分）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为40千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇不能赶上轮船【分析】观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等．【解答】解：观察图象，可知轮船出发4小时后被快艇追上，所以错误的是第四个结论．故选D．【点评】本题考查学生观察图象的能力，需仔细分析，从中找寻信息．7．（3分）下面说法错误的是（）A．直线y＝x就是一、三象限的角平分线B．函数y＝3x﹣10的图象经过点（3，﹣1）C．函数中y随x的增大而减小D．抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴是直线x＝1【分析】根据二次函数、一次函数和反比例函数的性质进行解答，对于反比例函数，首先系数k的正负，然后判断图象所在象限和单调性，判断二次函数的对称轴，要把二次函数化成顶点式的形式进行判断．【解答】解：A、直线y＝x就是一、三象限的角平分线，正确，B、把点（3，﹣1）代入y＝3x﹣10中，式子成立，正确，C、反比例函数系数k＝2，函数图象经过一三象限，在各个象限内，y随x增大而减小，在整个定义域内y不是随x增大而减小，故本选项错误，D、抛物线y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故可得对称轴为x＝1，正确．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数、反比例函数和一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握这些函数的性质，本题是道基础性比较强的习题，同学们做题时需要细心．8．（3分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．B．C．D．【分析】该几何体的俯视图为一个圆，正视图以及左视图都是三角形，故可判断该几何体为圆锥．由已知三角形的边长为1，易得底面半径以及母线长，可求出侧面积．【解答】解：由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为，母线长为1，因此它的侧面积＝π××1＝．故选D．【点评】本题要先判断出几何体的形状，然后根据该几何体侧面积的计算方法进行计算．本题要注意圆锥侧面积的计算方式是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD＝，DE⊥AB于点E，下列结论中：①S ABCD＝15cm2；②BE＝1cm；③AC＝3BD．正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由菱形的性质和三角函数，可求出AE的长，即可求解．【解答】解：由题意可得，菱形的边长为5cm，又∵sin∠BAD＝＝，∴DE＝3，所以AE＝4，∴S菱形ABCD＝5×3＝15cm2，BE＝AB﹣AE＝1cm，∴BD＝＝，∴AC＝15×2÷＝3，∴AC＝3BD．故可得①②③正确，共三个．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相平分且相等；菱形的面积等于对角线积的一半．此题还要注意结合三角函数求解．10．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．D．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙O 相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD＝1，AC＝OC+OA＝3；由勾股定理，得：AD＝2；∴S△ACD＝AD•CD＝；易证得△AOE∽△ADC，∴＝（）2＝（）2＝，即S△AOE＝S△ADC＝；∴S△ABE＝S△AOB﹣S△AOE＝×2×2﹣＝2﹣；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C的位置关系是解答此题的关键．11．（3分）《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（）A．3步B．4步C．5步D．6步【分析】首先根据题意画出图，观察发现直角三角形的内切圆半径，恰好是直角三角形内三个三角形的高，因而可以通过面积S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，这一面积相等，求得内切圆的半径．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝15步，BC＝8步，内切圆半径为r．AC＝（勾股定理），，S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝＝，∴＝，∴r＝＝＝3．∴直径为6．故选：D．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理，解决本题的关键是将求内切圆半径转化为从不同角度求Rt△ABC的面积．12．（3分）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（）A．3B．8C．D．2【分析】若连接CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得AC ＝CD；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE＝AD，由此可求出BE的长，进而可在Rt△ABC中，根据射影定理求出BC的长．【解答】解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD，又∵所对的圆周角是∠CBA，∵∠CBD＝∠CBA，∴AC＝CD（相等的圆周角所对的弦相等）；∴△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E．∵AD＝4，则AE＝DE＝2；∴BE＝BD+DE＝7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2＝BE•AB＝7×9＝63；故BC＝3．故选：A．【点评】此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判断出△ACD是等腰三角形，是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．14．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为x≤3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，∴对称轴x＝＝；点（﹣2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．【点评】本题考查了二次函数的对称性．16．（3分）两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是3或7．【分析】分5为较大圆、较小圆两种情况求解．【解答】解：分两种情况：当5为较大的圆时，另一个圆的半径＝5﹣2＝3；当5为较小的圆时，另一个圆的半径＝5+2＝7．∴另一个圆的半径是3或7．【点评】本题用到的知识点为：两圆内切，圆心距＝两圆半径之差．注意其中一圆的半径可能在较大圆，也有可能在较小圆．17．（3分）标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5），三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l上的概率是＝．故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18．（3分）如图，有任意四边形ABCD，A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D的对称点，设S表示四边形ABCD的面积，S′表示四边形A′B′C′D′的面积，则的值为5．【分析】根据C是BB′的中点，则根据三角形的面积公式可得△A′BC的面积＝△A′B′C的面积，则△AA′D′的面积、△C′D′D的面积、△B′C′C的面积即可求得．【解答】解：连接A'C、BD，∵C是BB′的中点．∴△A′BC的面积＝△A′B′C的面积．同理：△A′BC的面积＝△ABC的面积．∴△A′BB′的面积＝2△ABC的面积．同理：△AA′D′的面积＝2△ABD的面积，△C′D′D的面积＝2△ACD的面积，△B′C′C的面积＝2△BCD的面积．∵△ABC的面积+△ABD的面积+△ACD面积+△BCD的面积＝2S，∴△A′BB′的面积+△AA′D′的面积+△C′D′D的面积+△B′C′C的面积＝4S，∴S′＝5S，∴的值为5．【点评】本题考查轴对称的性质与三角形的面积的计算，正确理解三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【分析】根据△＝0时，方程有两个相等的两个实数根列出方程，解方程求出m，利用因式分解法解方程求出方程的根．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4×1×（m﹣1）＝20﹣4m＝0，解得，m＝5，x2﹣4x+4＝0（x﹣2）2＝0，x1＝x2＝2．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD＝3，AC＝，求AB的长．【分析】（1）连接OC；根据切线的性质知：OC⊥CD；因此只需证OC∥AD即可．已知AC平分∠BAD，即∠DAC＝∠BAC，等腰△OAC中，∠OAC＝∠OCA，等量代换后可得出OC、AD的内错角相等，由此得证．（2）连接BC，证△ADC∽△ACB，根据相似三角形得出的对应边成比例线段，可将AB 的长求出．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC．∴∠DAC＝∠OCA．∴OC∥AD．∴AD⊥CD．（2）解：连接BC，则∠ACB＝90°．∵∠DAC＝∠OAC．∴△ADC∽△ACB．∴＝．∴AB＝＝＝5．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．21．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率；（2）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）首先设应添加x个红球，根据概率公式即可列得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：（1）树状图如图：∵一共有6种情况，两个球都是白球有2种，∴P（两个球都是白球）＝；（2）设应添加x个红球，由题意得：，解得x＝3，经检验是原方程的解，答：应添加3个红球．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，以及古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域记为图形T，若将图形T 围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径长．【分析】（1）由旋转的性质可画出线段AC，点B经过的路径是以点A为圆心，AB长为半径的弧；（2）根据点AB的坐标建立直角坐标系，从而得出点C的坐标；（3）线段AB扫过的图形为扇形，它所围成的几何体为圆锥，可计算出圆锥的底面周长，从而求得底面半径．【解答】解：（1）如图；（2）C的坐标为（5，0）；（3）l＝＝，设该几何体底面圆的半径r，则2πr＝，解得r＝，该几何体底面圆的半径长为．【点评】本题考查了扇形面积的计算、坐标与图形的性质，以及圆锥的计算，解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．23．（8分）在刚刚结束的市中学生篮球比赛中，小明共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y，前5场比赛的平均得分x，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．（1）用含x的代数式表示y；（2）当y＞x时，小明在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小明在第10场比赛中，得分可达到的最小值为多少？【分析】（1）根据前5场比赛的平均得分x，以及第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，以及前9场比赛的平均得分y，可以得出等式求出即可；（2）根据x的最值，可以求出总分的最大值；（3）根据10场比赛的得分最小值可以求出第10场比赛的最小值．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（5x+22+15+12+19），即y＝x+；（2）由题意有y＞x，即5x+68＞9x解得：x＜17，小明在前5场比赛中总分的最大值应为17×5﹣1＝84；（3）由题意，小明在这10场比赛中得分至少为18×10+1＝181，设他在第10场比赛中的得分为S，则有：84+（22+15+12+19）+S≥181，解得：S≥29，所以小明在第10场比赛中得分的最小值应为29．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一次函数与一次不等式的综合应用，根据不等式确定最值是初中阶段的难点问题，同学们应认真思考．24．（10分）已知：如图，直线y＝﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）请判断△OP A的形状并说明理由；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OP A重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值．【分析】（1）由两直线相交可列出方程组，求出P点坐标；（2）将y＝0代入y＝﹣x+4，可求出OA＝4，作PD⊥OA于D，则OD＝2，PD ＝2，利用tan∠POA＝，可知∠POA＝60°，由OP＝4．可知△POA是等边三角形；（3）①当0＜t≤4时，在Rt△EOF中，∠EOF＝60°，OE＝t，则EF＝，OF＝，则S＝•OF•EF＝t2；②当4＜t＜8时，如图，设EB与OP相交于点C，易知：CE＝PE＝t﹣4，AE＝8﹣t，可得AF＝4﹣，EF＝（8﹣t），有OF＝OA﹣AF＝4﹣（4﹣）＝，S＝（CE+OF）•EF＝﹣t2+4t﹣8．【解答】解：（1）由题意可得：，解得，所以点P的坐标为（2，2）；（2）将y＝0代入y＝﹣x+4，﹣x+4＝0，∴x＝4，即OA＝4，作PD⊥OA于D，则OD＝2，PD＝2，∵tan∠POA＝＝，∴∠POA＝60°，∵OP＝＝4，∴△POA是等边三角形；（3）①当0＜t≤4时，如图1，在Rt△EOF中，∵∠EOF＝60°，OE＝t，∴EF＝，OF＝，∴S＝•OF•EF＝t2．当4＜t＜8时，如图2，设EB与OP相交于点C，∵CE＝PE＝t﹣4，AE＝8﹣t，∴AF＝4﹣，EF＝（8﹣t），∴OF＝OA﹣AF＝4﹣（4﹣）＝，∴S＝（CE+OF）•EF＝（t﹣4+t）×（8﹣t），＝﹣t2+4t﹣8；②当0＜t≤4时，S＝，t＝4时，S最大＝2；当4＜t＜8时，S＝﹣t2+4t﹣8＝﹣（t﹣）2+，t＝时，S最大＝．∵＞2，∴当t＝时，S最大，最大值为．【点评】把动点问题与三角形的性质相结合，增加了难度，在解答时要注意t在三个取值范围内的情况，不要漏解．25．（10分）矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；（3）如图3，，点D的对应点F在PQ上．①直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；②当n越来越大时，AE的长越来越接近于12．【分析】（1）根据P、Q是矩形ABCD中AD，BC的中点，可得，从而可得∠AFP＝30°，∠F AD＝60°然后利用三角函数值即可求解．（2）根据，求得FP，利用DE＝EF，∠AED＝∠AEF，∠AED＝∠FGE，求证EF＝GF，设DE＝x，则GF＝x利用△APG∽△ADE的对应边成比例可求的AE．（3）①可得，②当n越来越大时，根据可判定AE的长．【解答】解：（1）∵P、Q是矩形ABCD中AD，BC的中点，∴，∴∠AFP＝30°，∴，∴∠F AD＝60°，∴，∴，（2）∵，∴∴，∵DE＝EF，∠AED＝∠AEF，∠AED＝∠FGE，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，设DE＝x，则GF＝x∵△APG∽△ADE，∴，∴∴，∴，∴；（3）①可得，②∵，∴当n越来越大时，AE越来越接近于12．故答案为：12．【点评】此题涉及到相似三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）等知识点，综合性较强，特别是翻折变换（折叠问题）要求学生应具备一定的空间想象能力，因此此题有一定的拔高难度，属于难题．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin（α﹣β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意与图象可得点C的坐标，根据圆的性质可得点B的坐标，根据对称轴方程与点B的坐标即可求得函数的解析式；（2）由抛物线的解析式可求得点A，E，B，C，D的坐标，判断Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE＝∠OBD＝β，因此sin（α﹣β）＝sin（∠DBC﹣∠OBD）＝sin∠OBC＝；（3）显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0），过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得P2（0，），过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0），故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点。

2017年浙江省杭州市萧山中学自主招生数学试卷

2017年浙江省杭州市萧山中学自主招生数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．（a2）3＝a5B．20﹣1＝﹣1C．D．a6÷a2＝a3 2．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，cosα＝（）A．B．2C．D．3．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的直径等于（）A．8B．2C．10D．54．（3分）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．65．（3分）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6．（3分）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列说法错误的有（）个①无理数包括正无理数、零、负无理数；②3.0×104精确到千位，有2个有效数字③命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A．4﹣πB．πC．12+πD．9．（3分）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1C．D．10．（3分）已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则＝（）A．1B．0.5C．2D．1.5二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）分解因式：2a2﹣8＝．12．（4分）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．13．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x 的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1的根为．14．（4分）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．15．（4分）长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为；（Ⅱ）当n＝3时，a的值为．（用含a的式子表示）16．（4分）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD＝，∠DEF＝60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝﹣4．18．（8分）如图，已知直线y1＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2＝（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标．（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性．（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．19．（10分）一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5＝156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？20．（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？21．（10分）定义{a，b，c}为函数y＝ax2+bx+c的“特征数”，如：函数y＝x2一2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y＝2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y＝﹣x的“特征数”是{ 0，﹣1，0}．（1）将“特征数”是{0，，1}的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是．（2）在（1）中，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于A，B两点，与直线x＝分别交于D，C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，并判断以A，B，C，D四点为顶点的四边形的形状，并说明理由．（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，﹣2b，b2+}的函数图象有交点，试写出满足条件的实数b的一个值．22．（10分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．23．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m2（m≠0）的图象与x轴交于A，B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A，B是x轴上两个不同的交点．（2）求二次函数的解析式．（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D两点，求弦CD的长．。

2017年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案

2017年浙江省重点高中自主招生考试数学试题卷本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是( ▲ ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．232．若关于x 的一元一次不等式组 ⎩⎨⎧>≤<mx x 21 有解，则m 的取值范围为（ ▲ ）A ．2<mB ．2m ≤C ．1<mD ．21<≤m 3．点M （2-，a ），N （4-，b ）是所给函数图像上的点，则能使b a >成立的函数是（ ▲ ）A ．32+-=x yB ．4)3(22++-=x yC ．1)2(32--=x y D ．xy 2-= 4．据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克)，那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（ ▲ ）A ．64B ．71C ．82D ．1045．十进制数2378，记作)10(2378，其实)10(2378=0123108107103102⨯+⨯+⨯+⨯，二进制数1001)2(=012321202021⨯+⨯+⨯+⨯．有一个（010k <≤为整数）进制数()165k ，把它的三个数字顺序颠倒得到的k 进制数()561k 是原数的3倍，则k =（ ▲ ）A ．10B ．9C ．8D ．7 6．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形PKRF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为2，则△DEK 的面积为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．2D ．27．如图，在Rt △ABC 中，AC =3，BC =4，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。

2017年浙江省普通高校招生工作实施意见

2017年浙江省普通高校招生工作实施意见根据教育部普通高等学校招生工作有关政策和《浙江省深化高校考试招生制度综合改革试点方案》及《浙江省2017年普通高校招生录取工作方案》等有关规定，制定本实施意见。

一、选拔模式1．实行统一高考和高中学业水平考试（以下简称高中学考）相结合，考生自主确定选考科目，高校确定专业选考科目及其他选拔条件要求，综合评价、择优录取。

二、招生计划2．经教育部批准（或备案）具有普通高等学历教育招生资格的高校，须在国家核定的普通高等教育年度招生规模内，按教育部有关计划编制的原则、要求、信息标准，通过“全国普通高校招生来源计划网上管理系统”，编制本校的浙江省分专业招生计划（即招生来源计划），并按时报送。

3．除按计划管理办法允许不做分省计划的招生类型外，各高校招生来源计划均须经教育部汇总分送，由浙江省教育考试院向社会公布，未经教育部分送和浙江省教育考试院公布的招生计划一律不得安排招生。

三、报名4．报名工作按《浙江省教育考试院关于做好2017年普通高校招生考试报名工作的通知》（浙教试院〔2016〕90号）执行。

四、考试5．2017年浙江省统一高考招生报考科类分为普通类、艺术类、体育类。

普通类考试科目为3门必考科目和3门选考科目。

艺术类、体育类考生除文化科目外，还须分别参加艺术类专业考试和体育术科考试。

6．必考科目：语文、数学、外语3门。

外语分为英语、日语、俄语、德语、法语、西班牙语，由考生从中选定1个语种参加考试。

各语种均含听力考试。

选考科目：考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术（含通用技术和信息技术）等7门设有加试题的高中学考科目中，选择3门作为高考选考科目。

语文、数学、外语每门满分150分，按得分计入考生总成绩；选考科目按等级赋分，每门满分100分，以高中学考成绩合格为赋分前提，根据事先公布的比例确定等级，每个等级分差为3分，起点赋分40分。

2017年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷

2017年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷一．选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1．（5分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y＝﹣x上B．抛物线y＝x2上C．直线y＝x上D．双曲线xy＝1上2．（5分）以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）A．35B．30C．25D．203．（5分）若﹣1＜a＜0，则一定是（）A．最小，a3最大B．最小，a最大C．最小，a最大D．最小，最大4．（5分）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF 交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AF B．EF：AF＝：1C．AF2＝FH•FE D．FB：FC＝HB：EC5．（5分）在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF 的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22B．24C．36D．446．（5分）某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）A．30B．35C．56D．448二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7．（5分）已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sin A cos A+cos2A＝0，则tan A＝．8．（5分）在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．9．（5分）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是．10．（5分）桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm．11．（5分）物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是．12．（5分）设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则（1）圆C2的半径长等于（用a表示）；（2）圆∁k的半径为（k为正整数，用a表示，不必证明）三．解答题（本题有4个小题，共60分）13．（14分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．（1）求证：AD＝AE；（2）若OC＝AB＝4，求△BCE的面积．14．（14分）已知抛物线y＝x2+2px+2p﹣2的顶点为M，（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．15．（16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．16．（16分）已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB＝3，AD＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y＝x﹣1经过这两个顶点中的一个．（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y＝ax2+bx+c的顶点是P点．①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y＝x﹣1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．2017年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1．（5分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y＝﹣x上B．抛物线y＝x2上C．直线y＝x上D．双曲线xy＝1上【分析】根据相反数的概念及各函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：A、y＝﹣x即表示x与y互为相反数，故本选项正确；B、例如（﹣1，1），就符合抛物线的解析式y＝x2，故本选项正确；C、当该点坐标为（0，0）时，该点就在直线y＝x上，故本选项正确；D、因为xy＝1，所以x和y同号，该点不在双曲线xy＝1上，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．根据函数不同特点，都对符号作出判断即可．2．（5分）以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）A．35B．30C．25D．20【分析】设距离为S，原来速度为v．分别表示现在速度、时间、原来的时间，根据“时间可节省k%”列方程求解．【解答】解：设距离为S，原来速度为v．则原来行车时间为；现在速度为（1+25%）v，时间为．根据题意得＝k%．解得k＝20．故选：D．【点评】此题考查列分式方程解应用题，难度在设参数，解字母系数的方程．3．（5分）若﹣1＜a＜0，则一定是（）A．最小，a3最大B．最小，a最大C．最小，a最大D．最小，最大【分析】在所给范围内选择一个具体的数，代入后比较即可．【解答】解：∵若﹣1＜a＜0，∴a可取﹣0.001，那么a3＝﹣0.000 000 001，＝﹣0.1，＝﹣1000，∴最小，a3最大，故选：A．【点评】考查实数的大小比较；选择一个合适的具体的数，代入所给代数式比较，可以简化比较的步骤．4．（5分）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF 交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AF B．EF：AF＝：1C．AF2＝FH•FE D．FB：FC＝HB：EC【分析】由旋转得到△AFB≌△AED，根据相似三角对应边的比等于相似比，即可求得．【解答】解：由题意知，△AFB≌△AED∴AF＝AE，∠F AB＝∠EAD，∠F AB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE＝∠BAD＝90°．∴AE⊥AF，所以A正确；∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF＝：1，所以B正确；∵HB∥EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB：FC＝HB：EC，所以D正确．∵△AEF与△AHF不相似，∴AF2＝FH•FE不正确．故选：C．【点评】本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．5．（5分）在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF 的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22B．24C．36D．44【分析】可设S△ADF＝m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．【解答】解：如图，连AF，设S△ADF＝m，∵S△BDF：S△BCF＝10：20＝1：2＝DF：CF，则有2m＝S△AEF+S△EFC，S△AEF＝2m﹣16，而S△BFC：S△EFC＝20：16＝5：4＝BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF＝BF：EF＝5：4，而S△ABF＝m+S△BDF＝m+10，∴S△ABF：S△AEF＝BF：EF＝5：4＝（m+10）：（2m﹣16），解得m＝20．S△AEF＝2×20﹣16＝24，S ADEF＝S△AEF+S△ADF＝24+20＝44．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．6．（5分）某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）A．30B．35C．56D．448【分析】此题可运用排列组合解答，15人，每2人一班，轮流值班，则有C152＝105种组合，一天是24小时，8小时1班，24除以3＝每天3个班再用105除以3＝35天．【解答】解：由已知护士15人，每2人一班，轮流值班，得：有C152＝105种组合，又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，所以最长需要的天数是105÷（24÷8）＝35（天）．故选：B．【点评】此题考查的知识点是整数问题的综合运用，关键是先求出15人，每2人一班有多少种组合，再由每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班求出最长需要的天数．二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7．（5分）已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sin A cos A+cos2A＝0，则tan A＝0.5．【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sin A﹣cos A＝0，再根据tan A的定义即可求出其值．【解答】解：由题意得：（2sin A﹣cos A）2＝0，解得：2sin A﹣cos A＝0，2sin A＝cos A，∴tan A＝＝＝0.5．故答案为：0.5．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及利用配方法解一元二次方程的知识，比较简单，注意锐角三角函数定义的掌握．8．（5分）在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过2小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解答】解：如下图所示，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，则BC＝3x，AC＝12x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2＝OB2；在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2＝AO2；在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2＝AB2＝（15x）2；∴122+（3x）2+122+（12x）2＝（15x）2，解得：x＝2或﹣2（舍去）．即经过2小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．故答案为：2．【点评】本题考查勾股定理的实际应用，难度适中，先根据题意画出图形是解题关键．9．（5分）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是y＝﹣x2﹣x+．【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【解答】解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，∴A点的坐标为：（﹣4，2），B点的坐标为：（﹣2，6），C点的坐标为：（2，4），将A，B，C代入y＝ax2+bx+c，，解得：，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+．故答案为：y＝﹣x2﹣x+．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及待定系数法求二次函数解析式，根据矩形边长得出A，B，C三点坐标是解决问题的关键．10．（5分）桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于20cm．【分析】首先根据题意作图，可得：⊙A与⊙B外切，⊙A，⊙B与CD分别相切于C，D，AC＝20cm，BD＝5cm，然后过点B作BE⊥AC，又由切线的性质，即可得四边形ECDB 是矩形，则在Rt△AEB中，即可求得BE的长，即可求得这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离CD的长．【解答】解：如图，根据题意得：⊙A与⊙B外切，⊙A，⊙B与CD分别相切于C，D，AC＝20cm，BD＝5cm，∴AB＝25cm，AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，过点B作BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴四边形ECDB是矩形，∴BE＝CD，EC＝BD＝5cm，∴AE＝AC﹣EC＝15cm，在Rt△AEB中，BE＝＝＝20（cm），∴CD＝20cm．故答案为：20．【点评】此题考查了外切两圆的性质，切线的性质，以及矩形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．11．（5分）物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是（﹣，﹣2）．【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边长为4，物质B是物质A的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：正方形的边长为4，因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A 与物质B的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×＝，物质B行的路程为16×＝，在BC边相遇；②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×＝，物质B行的路程为16×2×＝，在DE边相遇；③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×＝16，物质B行的路程为16×3×＝32，在A点相遇；④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×＝，物质B行的路程为16×4×＝，在BC边相遇；⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×＝，物质B行的路程为16×5×＝，在DE边相遇；…综上可得相遇三次一个循环，因为11＝3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第11次相遇在边DE上，点的坐标是（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】此题属于应用类问题，主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，难度较大．12．（5分）设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则（1）圆C2的半径长等于（用a表示）；（2）圆∁k的半径为（﹣1 ）k﹣1 a（k为正整数，用a表示，不必证明）【分析】（1）连接AB、BC、CD、AD，AC，设小圆的半径是r，根据圆与圆相切，得到AC＝2a﹣2r，根据正方形的性质和勾股定理得到AC＝2r，推出方程2a﹣2r＝2r，求出即可；（2）求出r＝（﹣1）a，r3＝（﹣1）r＝a，r4＝，得出圆∁k 的半径为r k＝（﹣1 ）k﹣1 a即可．【解答】（1）解：连接AB、BC、CD、AD，AC，设小圆的半径是r，根据圆与圆相切，∴AC＝2a﹣2r，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，由勾股定理得：AC＝2r，∴2a﹣2r＝2r，解得：r＝（﹣1）a，故答案为：（﹣1）a．（2）解：由（1）得：r＝（﹣1）a，同理圆C3的半径是r3＝（﹣1）r＝a，C4的半径是r4＝，…圆∁k的半径为r k＝（﹣1 ）k﹣1 a，故答案为：r k＝（﹣1 ）k﹣1 a．【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，勾股定理，相切两圆的性质等知识点的理解和掌握，能根据计算结果得出规律是解此题的关键．三．解答题（本题有4个小题，共60分）13．（14分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．（1）求证：AD＝AE；（2）若OC＝AB＝4，求△BCE的面积．【分析】（1）根据O为AD中点，OC∥AE，得到2OC＝AE，再根据AD是圆O的直径，得到2OC＝AD，从而得到AD＝AE；（2）根据平行四边形的性质得到BC∥AD，再根据C为中点，得到AB＝BE＝4，从而求得BC＝BE＝4，然后连接BD，得到∠DBE＝90°，进而得到BE＝BC＝CE＝4，然后求面积即可．【解答】解：（1）∵O为AD中点，OC∥AE，∴2OC＝AE，又∵AD是圆O的直径，∴2OC＝AD，∴AD＝AE．（2）连接BC，由条件得ABCO是平行四边形，∴BC∥AD，又AE＝2OC，∴AB＝BE＝4，∵AD＝AE，∴BC＝BE＝4，连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE＝90°，∴DB⊥AE，∵AB＝BE，∴DA＝DE＝AE，∴△AED是等边三角形，∴BC＝OA＝BE＝CE＝4，∴△BCE是等边三角形，∴所求面积为4．【点评】本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质及判定，解题的关键正确的应用圆周角定理．14．（14分）已知抛物线y＝x2+2px+2p﹣2的顶点为M，（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．【分析】（1）先判断出△的符号即可得出结论；（2）设A（x1，0），B（x2，0），利用两点间的距离公式即可得出|AB|的表达式，设顶点M（a，b），再把原式化为顶点式的形式，即可得到b＝﹣（p﹣1）2﹣1，根据二次函数的最值及三角形的面积公式即可解答．【解答】解：（1）∵△＝4p2﹣8p+8＝4（p﹣1）2+4＞0，∴抛物线与x轴必有两个不同交点．（2）设A（x1，0），B（x2，0），则|AB|2＝|x2﹣x1|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝4p2﹣8p+8＝4（p﹣1）2+4，∴|AB|＝2．又设顶点M（a，b），由y＝（x+p）2﹣（p﹣1）2﹣1．得b＝﹣（p﹣1）2﹣1．当p＝1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM＝|AB||b|取最小值1．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，涉及到的知识点为：根的判别式、两点间的距离公式、二次函数的顶点式及三角形的面积，熟知以上知识是解答此题的关键．15．（16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．【分析】（1）首先假设A队胜x场，平y场，负z场，得出x+y+z＝12，3x+y＝19，即可得出y，z与x的关系，再利用x≥0，y≥0，z≥0，得出即可；（2）根据图表奖金与出场费得出W＝（1500+500）x+（700+500）y+500z，进而得出即可．【解答】解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得，可得：依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数，∴解得：≤x≤，∴x可取4、5、6∴A队胜、平、负的场数有三种情况：当x＝4时，y＝7，z＝1；当x＝5时，y＝4，z＝3；当x＝6时，y＝1，z＝5．（2）∵W＝（1500+500）x+（700+500）y+500z＝﹣600x+19300当x＝4时，W最大，W最大值＝﹣600×4+19300＝16900（元）答：W的最大值为16900元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，利用已知得出x+y+z＝12，3x+y＝19，进而得出y，z与x的关系是解题关键．16．（16分）已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB＝3，AD＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y＝x﹣1经过这两个顶点中的一个．（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y＝ax2+bx+c的顶点是P点．①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y＝x﹣1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，由矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，设A（m，0）（m＞0），则有B（m+3，0）；C（m+3，2），D（m，2）；然后若C点过y＝x﹣1与C 点不过y＝x﹣1分析，即可求得矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）⊙M以AB为直径，即可求得M点的坐标，又由y＝ax2+bx+c过A（2，0）和B（5，0）两点，利用待定系数法即可求得二次函数的图象，然后顶点同时在⊙M外侧和在矩形ABCD内部，即可求得a的取值范围；②首先设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF＝n，n＞0；由AD、BC、CF均为⊙M切线，求得CF与DF的长；在Rt△DCF中，由勾股定理求得n的值，可得F的坐标，然后由当PF∥AB时，求得抛物线的解析式与抛物线与y轴的交点Q的坐标，则可得Q在直线y＝x﹣1下方．【解答】解：（1）如图，建立平面直角坐标系，∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，设A（m，0）（m＞0），则有B（m+3，0）；C（m+3，2），D（m，2）；若C点过y＝x﹣1；则2＝（m+3）﹣1，m＝﹣1与m＞0不合；∴C点不过y＝x﹣1；若点D过y＝x﹣1，则2＝m﹣1，m＝2，∴A（2，0），B（5，0），C（5，2），D（2，2）；（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M（，0），由于y＝ax2+bx+c过A（2，0）和B（5，0）两点，∴，∴，∴y＝ax2﹣7ax+10a（也可得：y＝a（x﹣2）（x﹣5）＝a（x2﹣7x+10）＝ax2﹣7ax+10a）∴y＝a（x﹣）2﹣a；∴抛物线顶点P（，﹣a）∵顶点同时在⊙M外侧和在矩形ABCD内部，∴＜﹣a＜2，∴﹣＜a＜﹣．②设切线CF与⊙M相切于N，交AD于F，设AF＝n，n＞0；∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴AF＝NF，CN＝BC＝2，∴CF＝n+2，DF＝2﹣n；在Rt△DCF中，∵DF2+DC2＝CF2；∴32+（2﹣n）2＝（n+2）2，∴n＝，∴F（2，）∴当PF∥AB时，P点纵坐标为；∴﹣a＝，∴a＝﹣；∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x﹣5，抛物线与y轴的交点为Q（0，﹣5），又直线y＝x﹣1与y轴交点（0，﹣1）；∴Q在直线y＝x﹣1下方．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，矩形的性质，勾股定理的应用以及点与函数的关系等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．。

2017喜报(自主招生提前录取)

龙港三小：贵校2014届3班（原班主任薛晓芬老师）毕业生曾文锐同学在2017年重点高中自主招生中，以优异成绩提前考取苍南中学实验班。

特发喜报，向贵校表示热烈祝贺！曾文锐同学之所以成为众多学子中的佼佼者，得益于他一直在奋力拼搏，得益于贵校的以学生为本，重视学生基础知识和基本技能落实之理念。

谨此，向长期以来关心、支持我校发展的同仁表示衷心的感谢！最后，祝愿贵校在今后的工作中，在以黄贤作校长为首的领导班子带领下，各项工作再上新台阶，为社会培养出更多更好的人才。

温州市实验中学龙港校区（苍南县文汇中学）二O一七年三月附：我校还有陈杭、陈安琦、胡伟恒、黄奕、黄紫芊、李依然、林振铎、王政翔、项媛媛、杨少凯、张维杰、朱欣怡考取苍南中学实验班（项紫怡、董诗诗、葛颖颖、蔡晓敏被苍南中学实验班预录取）；王佳诺考取浙江新昌中学竞赛班；金巧巧考取温州国际育英学校竞赛班；陈兴市考取浙鳌高中清华北大班；陈奔、陈定校、陈雨诗、陈姿羽、黄日安哲、杨雨璇、张坤、潘靖怡考取嘉禾中学竞赛班。

钱库小学：贵校2014届4班（原班主任上官菲菲老师）毕业生陈杭、王政翔同学、5班（原班主任黄昌邦老师）黄紫芊同学、6班（原班主任黄瑞朴老师）胡伟恒同学，在2017年重点高中自主招生中，以优异成绩提前考取苍南中学实验班。

特发喜报，向贵校表示热烈祝贺！陈杭、王政翔、黄紫芊、胡伟恒同学之所以成为众多学子中的佼佼者，得益于他们一直在奋力拼搏，得益于贵校的以学生为本，重视学生基础知识和基本技能落实之理念。

谨此，向长期以来关心、支持我校发展的同仁表示衷心的感谢！最后，祝愿贵校在今后的工作中，在以项祖成校长为首的领导班子带领下，各项工作再上新台阶，为社会培养出更多更好的人才。

温州市实验中学龙港校区（苍南县文汇中学）二O一七年三月附：我校还有曾文锐、陈安琦、黄奕、李依然、林振铎、项媛媛、杨少凯、张维杰、朱欣怡考取苍南中学实验班（项紫怡、董诗诗、葛颖颖、蔡晓敏被苍南中学实验班预录取）；王佳诺考取浙江新昌中学竞赛班；金巧巧考取温州国际育英学校竞赛班；陈兴市考取浙鳌高中清华北大班；陈奔、陈定校、陈雨诗、陈姿羽、黄日安哲、杨雨璇、张坤、潘靖怡考取嘉禾中学竞赛班。

2017年浙江桐乡中考招生工作方案公布

2017年浙江桐乡中考招生工作方案公布为深入推进素质教育，促进教育均衡发展，进一步完善普通高中保送生制度，使省一级重点高中招收保送生工作规范化、科学化、制度化，根据《浙江省教育厅关于推进实施素质教育的意见》(浙教基〔2007〕150号)，结合我市实际，特制定本实施办法。

一、指导思想桐乡市高级中学招收保送生工作是我市高中招生工作的重要组成部分，其保送生推荐、录取工作，以推进素质教育为宗旨，以区域内学校携手共同发展为基本原则，努力减轻学生过重的课业负担，探索更加科学、全面、多元化的考试评价制度和更加公平、多样化的高中学校招生录取选拔制度，保证高中学校自主、择优录取新生。

二、招生计划2017年桐乡市高级中学共招收保送生360名(含优质直升生提前录取的保送生)。

三、保送学校本市全日制普通初级中学(含九年一贯制学校，下同)。

四、招生办法2017年桐乡市高级中学保送生招生的基本办法是：公开推荐，抱团保底，统划择优。

(一)学校抱团组合除市区五所学校外，其他初中学校根据学校原有的办学综合水平结对抱团发展，促进抱团内学校之间的良性竞争,共同提升。

首轮学校抱团分组如下：第一组：骑塘中心学校屠甸中学同福初中河山学校第二组：桐乡三中高桥初中大麻中心学校桐乡十中第三组：启新学校桐乡九中高桥新区学校邵逸夫中学第四组：洲泉中学石门中学桐星学校第五组：崇德初中羔羊初中乌镇中学(二)保送生候选人推荐本年度桐乡市高级中学保送生的推荐对象为桐乡市各初中学校中具有本校三年连续学籍且具有桐乡市户籍的优秀应届毕业生。

具有本校学籍且具有桐乡市户籍的应届毕业生总数为该校初三学生核准数。

各学校保送指标以该校初三学生核准数为依据。

具体计算公式如下：学校保送指标=学校初三学生核准数×(招生学校招收保送生人数/全市初中毕业生核准总数)各学校按所分得保送指标的130%推荐保送生候选人(具体推荐人数见附件2)。

学校推荐条件为两项：综合素质评价、三年学业成绩。

2017浙江杭二中创新实验班自主招生开始

由于受到教育局的大力支持硬件设施一流师资力量也相当有保障同时加上学校本身的外语特色受到广大学生家长热捧
杭州二中教育集团桐庐校区2017年“创新实验班”提前自主招生报名开始啦! 招生对象和计划
招生对象
具有桐庐县初中在册学籍的20初中应届优秀毕业生;同时面向省内招收少量非桐庐学籍的20初中应届优秀毕业生。招生计划
计划招收二个班级，共计80人。其中非桐庐学籍学生不超过10人，且录取成绩需进入前40名。学校坐落在广州市南沙区，是近年来小升初最热门的学校之一。由于受到教育局的大力支持，硬件设施一流，师资力量也相当有保障，同时加上学校本身的外语特色，受到广大学生家长热捧

浙江绍兴各市直中学中考招生方案政策

浙江绍兴各市直中学中考招生方案政策每个地区的中考招生方案都不同，各有各的特色，下面是店铺整理的2017年浙江绍兴各市直中学中考招生方案政策，欢迎阅读借鉴! 2017年浙江绍兴各市直中学中考招生政策越城区教体局、各市直中学：根据《教育部关于进一步推进高中阶段学校考试招生制度改革的指导意见》(教基二〔2016〕4号)、《浙江省教育厅关于完善初中毕业升学考试与改革普通高中学校招生的指导意见》(浙教基〔2014〕138 号)精神，结合本地实际，现就做好2017年市直初中毕业生学业水平考试与高中招生提出如下意见，希认真贯彻执行。

一、指导思想全面贯彻党的教育方针，以立德树人、全面发展为目标，不断完善符合素质教育和促进学生全面而有个性发展的初中毕业生学业考试和高中招生制度，健全“公开、公平、公正”的“阳光招生”运行和监督机制，减轻学生过重的课业负担，促进义务教育均衡发展，高中教育多样特色发展。

二、初中毕业生学业水平考试1.初中毕业生学业水平考试由市教育局组织实施。

2.初中毕业生学业水平考试是义务教育阶段的终结性考试，属省级水平考试。

考试结果既是衡量学生是否达到初中毕业要求的主要依据，也是高中阶段学校招生录取的重要依据之一。

3.初中毕业生学业水平考试命题。

根据国家《课程标准》、《2017浙江省初中毕业生学业考试说明》命题，试卷卷首冠以“浙江省2017年初中毕业生学业考试(绍兴市卷)”。

主要内容及要求如下：(1)试卷整卷难度系数为0.75左右。

(2)命题要重视能力立意，联系学生生活实际。

适当增加综合性、探究性内容，考查学生的创新与实践能力。

(3)命题要体现一定的地方特色。

联系绍兴地区社会经济发展实际和地域文化特点，引导学生重视地方课程的学习。

(4)社会思品学科实行开卷考试，允许学生携带规定的参考资料。

(5)英语考试中继续实行听力考试。

(6)不允许使用计算器。

4.学业考试科目及分值。

语文150分，数学150分，英语120分(其中听力25分)，科学200分，社会思品100分，体育与健康50分，总计满分为770分。

2017浙江丽水遂昌中考招生方案政策公布

遂教发〔2017〕20号县属学校、各乡镇(街道)中⼩学：为加快推进我县教育现代化，深化基础教育课程改⾰和⾼中招⽣制度改⾰，规范⾼中招⽣秩序，促进教育科学和谐发展，根据《丽⽔市2017年初中毕业⽣学业考试与⾼中段学校招⽣录取⼯作意见》(丽教基〔2017〕35号)等⽂件精神，现就我县2017年初中毕业⽣学业考试与⾼中段学校招⽣⼯作提出如下意见：⼀、初中毕业⽣学业考试组织形式 2017年继续实⾏浙江省初中毕业⽣学业考试(以下简称“初中学业考试”)。

初中学业考试性质是义务教育阶段终结时的省级考试，⽬的是全⾯反映毕业⽣在学科学习⽬标⽅⾯所达到的⽔平，考试结果是衡量初中毕业⽣学业⽔平的主要依据，也是⾼中招⽣的重要依据之⼀。

⼆、初中学业考试科⽬设置与命题、阅卷 (⼀)初中学业考试科⽬设置 1.⽂化考试初中学业考试的⽂化课考试科⽬为语⽂、数学、英语、科学、社会·思品(包括思想品德、历史与社会)，共五科：考试⽇期考试时间考试科⽬卷⾯分数考试形式 6⽉11⽇上午9:00～11:00语⽂120分闭卷下午1:30～3:30数学120分闭卷 4:10～5:30社会·思品80分开卷 6⽉12⽇上午9:00～11:00科学180分闭卷下午1:30～3:10英语120分(其中听⼒测试25分)闭卷初中地⽅课程内容列⼊“社会·思品”考试范围，包括省、市两级地⽅课程，共占10分左右。

各科考试均不允许使⽤计算器。

2.技能测试 (1)体育测试。

体育测试按《遂昌县教育局关于 2017年初中毕业⽣体育考试的通知》(遂教发〔2017〕13号)执⾏，满分30分。

(2)实验操作测试。

由县教育局电教馆制定测试⽅案，并组织实施。

测试成绩按A、P、E三个等级呈现，分别代表优良、合格、待合格。

测试⼯作须在四⽉上旬完成。

(3)信息技术测试。

由各初中学校⾃⾏组织对学⽣进⾏测试，成绩按A、P、E三个等级呈现，分别代表优良、合格、待合格。