行测数量关系：行程问题中的 “牛吃草”问题

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2015江西公务员考试行测数量关系热门题型：牛吃草问题

2015江西公务员考试行测数量关系热门题型：牛吃草问题在江西公务员考试中，牛吃草问题的曝光率逐渐上升，需要引起考生们注意。

牛吃草问题是说有一片草场上长满了牧草，且每天还要匀速长出一些新的牧草，同时来了一群牛吃这些牧草，问这些牛何时把草吃光，这属于基础性的牛吃草问题，放到直线图当中去进行研究那就是行程问题中的相遇问题和追及问题。

一、牛吃草问题基本公式牛吃草问题关键是求出原有草量和草生长的速度或者草枯萎的速度，基本公式为：1.原有草量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×吃完的时间2.原有草量=(牛吃草的速度+草枯萎的速度)×吃完的时间对于牛吃草的速度，一般情况下题目不做特别说明，我们就设每头牛每天吃一份草量，然后带入基本公式解题。

二、牛吃草问题例题讲解【例1】一片草场上草每天都均匀地生长，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草;如果放21头牛，则8天吃完牧草。

问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?A.12B.14C.16D.18【中公解析】选D。

此题为牛吃草问题，由于草是不断生长的，所以相当于追及问题，所以设原有草量为S，每头牛每天吃一份草量，草每天不断生长，速度设为V，t天可以吃完则S=(24-v)×6=(21-v)×8=(16-v)×t可求S=72，v=12，t=18。

【例2 】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。

那么可供11头牛吃几天?A.12B.10C.8D.6【中公解析】选C。

设原有草量为S，每头牛每天吃一份草量，草每天匀速枯萎，速度设为V，t天可以吃完，S=(20+v)×5=(16+v)×6=(11+v)×t，解得s=120、v=4、t=8，此题由于草匀速枯萎，同时牛每天要吃草，牛吃的草量与草枯萎的量共同把这片草场的草吃光了，所以相当于一道相遇问题。

2019国家公务员考试行测数量关系：“牛吃草”问题的高效解法

1、明显排比结பைடு நூலகம்;
2、起始时刻牧场是有一定量牧草;
3、后续过程有两种因素在同时影响牧草量。
二、模型列式
我们对这个模型进行抽象化处理，假定原始牧草均匀地在一条线段(AB)上生长着，新生牧草从线段端点(B)向右沿直线生长，牛从线段端点(A)匀速地吃草。当牛吃光牧草时，也就意味着牛刚好吃完了最后一颗新生长的牧草。换句话说，牛与新生牧草同时到达了所有牧草的最右端(C)。对于与牛吃的牧草量、原始牧草量、新生牧草量，有如下图的关系：
对于牧草匀速枯萎的题型，我们可以将模型抽象成相遇模型，只需将公式中减号变为加号，得到：，称此模型为相遇型牛吃草，后面我们以追及型牛吃草为例。
三、模型求解
回到题目：牧场有一片牧草，牧草每天都以均匀的速度生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天?
中公教育专家在此简单说一下这个方法的优点：解题过程中，我们通过列连等式，消掉元Y;通过比例法横向做差，消掉元x，从而直接计算出我们最终要求解的时间t，达到了便捷高效的目的。当运用了熟练以后，甚至不用动笔，也可以直接看出答案。
2019国家公务员考试行测数量关系：“牛吃草”问题的高效解法
公务员考试行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，认真备考。
不难看出，外在上最大的特点就是题干和提问组成一个明显排比结构，连续三个可供几头牛吃几天;再来分析内在，第一个，起始时刻牧场是有一定量原始牧草的，第二个，牧草自身每天都以均匀的速度生长，会使牧草量增加(有些题目中牧草会匀速枯萎，则会使草量减少)，如果放上牛去吃牧草的话，则会使牧草量减少，也就是说有两种因素在同时影响牧草量。对上面的分析加以总结，“牛吃草”问题有以下几个特征：

2018国考行测数量关系《如何快速解决行测牛吃草问题》

2018国考行测数量关系《如何快速解决行测牛吃草问题》【导读】数量关系是公务员行测考试中必考的一个专项，而许多同学在解决这部分的题目时总是觉得很难，所以往往采取放弃的态度。

但经过复习之后，大部分同学都会有感觉，要想考好行测，数量关系一定要考好。

那么今天中公教育专家就针对数量关系行程问题中的牛吃草问题来和大家分享一下解题的技巧。

牛吃草的基本公式为：原有草量M=(牛的头数N-草生长速度V)需要时间T有心细的同学就会发现，公式括号里的两个量单位不同，怎么能直接相减呢?其实，这里我们运用了一下特值的思想，将每头牛的吃草速度设为1，则N头牛的吃草速度就是N，为了方便记忆，我们就把公式记成牛的头数。

下面结合几道例题来练习一下牛吃草问题如何解决：【例1】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。

如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)?A 25B 30C 35D 40【答案】选B。

【中公解析】在这道题里，原有草量M是河段中原有的沉积河沙，牛的头数N 是开采的人数，草生长速度V是河沙的沉积速度，需要时间T是开采的时间。

代入公式，设最多可供X人进行连续不间断的开采，，当开采的速度和沉积的速度相等时，可进行连续不间断的开采，也就是开采的人数等于沉积的速度，通过算式可以解出V=30，选择B选项。

【例2】药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉，厂长决定从上午10点开始，增加若干台手工研磨器进行辅助作业，他估算如增加2台，可在晚上8点完成，若增加8台，可在下午6点完成。

问如果希望下午3点完成，需增加多少台?A 20B 24C 26D 32【答案】选C。

【中公解析】在这道题里，原有草量M是原有的中药，牛的头数N是手工研磨器的数量，草生长速度V是电动研磨器的速度，需要时间T是完成的时间。

代入公式，设需要增加X台，，解得X=26，选择C选项。

公务员复习行测秘笈：数量关系之牛吃草问题

数量关系之牛吃草问题公务员复习行测秘笈：数量关系之牛吃草问题公务员复习行测秘笈：本次公务员文集上传了所有公务员复习秘笈，包括行测和申论。

大家直接搜索“公务员复习行测秘笈：”或者“公务员复习申论秘笈：”即可搜索到所有资料秘笈，每一份都是极品资料，看完如果上不了公务员，你来找我！【例题1】一个牧场，可供10头牛吃20天、15头牛吃10天，可供多少头牛吃4天？方法一：将“牛吃草问题”想象成一个非常理想化的数学模型：假设总的牛当中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样草场相当于不长草，永远维持原来的草量，也就成为了一个简单的消耗性问题了，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。

便可以根据几次“顾客”牛的数量*时间这个量相等，也就是牧场原本的一地草量相等来列方程。

例题解析：设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天，N头牛可吃4天(后面所有X均为此意)可供10头牛吃20天，列式：(10－X)*20即：(10－X)头牛20天把草场吃完可供15头牛吃10天，列式：(15－X)*10即：(15－X)头牛9天把草场吃完可供几头牛吃4天？列式：(N－X)*4分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都非常好，不管是行测还是申论，两次考试都是岗位第一。

公考中，其实很多人不是真的不会做，90%的人是因为时间不够用而只完成了少量的题。

公务员考试这种选人的方式可以说是全方位的，第一就是考解决问题的能力，第二就是考智商，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。

非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。

第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都都要有很高的效率。

我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要1-2分钟，读的次数就多，记住自然快很多。

包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，在千军万马的公考大潮中，这是非常不得了的。

行测数量关系之牛吃草问题

行测数量关系之牛吃草问题_英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：草原上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果期间一直有草生长。

如果供给25头牛吃，可以吃多少天?这种类型的题目就叫做牛吃草问题，亦叫做消长问题。

牛吃草问题在数量关系中考察的概率较小，但是这种题型相对简单，如果出现牛吃草问题，也是一道必做题。

下面，我们来解释一下牛吃草的原理以及公式：首先，牛吃草问题的前提是草生长速度和每头牛每天消耗的草料是不变的，我们设草的生长速度为X、每天每头牛吃“1”份草，那么N头牛，每天的消耗量为“N”份;其次，原有的草料为Y，假定经过时间T，草原上的草料消耗完毕，则在时间T内牛吃的草料为N×T，N头牛吃的草料等于原有草料与时间T内草生长的量，即Y+XT，所以我们得到等量关系：NT=Y+XT，化简得：Y=(N-X)T(牛吃草公式)其中：Y：原有草料N：牛的头数X：草的生长速度T：时间典型的牛吃草问题：漏船排水、窗口售票等我们通过几道例题了解一下牛吃草问题如果求解：【例1】(单选题) 某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。

从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。

问如果同时开7个入场口需几分钟?A. 18分钟B. 20分钟C. 22分钟D. 25分钟解析第一步，本题考查牛吃草问题。

第二步，设检票口原有观众y人，每分钟到达观众x人，每个检票口每分钟可检1人，根据牛吃草公式可得：y=(4-x)×50，y=(6-x)×30，解得x=1，y=150。

第三步，设同时开7个入场口需T分钟检完，则150=(7-1)×T，解得T=25分钟。

因此，选择D选项。

【例2】(单选题) 某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。

2021最新国考行测数量关系行程问题之牛吃草问题附带经典例题讲解

2021最新国考行测数量关系行程问题之牛吃草问题行程问题在公考行测中时有出现，每次出现的题型都不是很简单，却又非常讲究技巧。

只要学会了方法，解起题来就会节省时间，正确率也非常高。

今天我就来讨论一个在行程问题的变化模型，通常我们称之为牛吃草问题。

又有人称为牛顿问题，是科学家牛顿先生发明的，根据草原上的现象，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

①标准牛吃草问题同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。

这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。

追及——一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天?解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以：(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×TX=5，T=5。

II.相遇——两个量都使原有草量变小原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天?解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10X=10，Y=5。

事业单位招聘网：行测数量关系讲解—牛吃草问题

事业单位招聘网：行测数量关系讲解—牛吃草问题
文章来源：安徽事业单位招聘/anhui/ 牛吃草可以概括为一类问题，在解决这个问题时候，我们其实不关心原来草量有多少，关键在于通过差值求草增长速度，可能不同题目给出的面试不一样，其实思路是一样的：
1.一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片草，几天可以吃完?( )
我们先要确定一个单位，即一头牛每天吃的草量为1个标准单位，或者叫做参照单位
因为此题中出现了牛和羊，这两个吃草效率不等，转化一下
4羊=1牛。

看题目
(1)“一片牧草，可供16头牛吃20天”
说明这片牧草吃了20天即原有的草和20天长出来的草共计是20×16=320个单位
(2)“也可以供80只羊吃12天”相当于“20头牛吃12天”
说明这片牧草吃了12天即原来的草和12天长出来的草共计是12×20=240个单位
两者相减 320-240=80 就是多出的8天所长的草量即每天草长速度是80÷8=10个单位
现在是“10头牛与60只羊一起吃这一片草”相当于“10+60÷4=25头牛吃草”
牛多了，自然吃的天数就少了
我们还是可以根据上面的方法，挑选(1)或者(2)来做比较。

就挑选(1)
320-25a=(20-a)×10
这个等式，a表示我们要求的结果即可解得 a=8天。

行政职业能力测试：牛吃草问题

我们用这个方法来做一下下面这道题：
牛吃草问题可以转化为追击问题。就有这样一个基本公式：
某聘请会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，
原有草量=(牛吃草的速度—草生长速度)时间
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从开始入场到等候入场的队伍消逝，同时开 4 个入口需要 30 分钟，同时开 5 个入口需要 20 分钟。假如同时打开 6 个入口，需要多少分钟。
可以吃 22 天，或者供给 16 头牛吃，可以吃 10 天，假如供给 25 头牛吃，牛吃草问题，就可以直接用公式代数据了。牛吃草问题往往会有以下 2 个
可以吃几天?
特征：
解析：我们来分析一下整个过程，这道题目难点就在于牛在以肯定的
1.有三组或是两组并列条件;
速度吃草，而草本身也在生长。我们要想方法从改变当中找到不变的量。
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行政职业能力测试：牛吃草问题
设每头牛每天吃草的速度为 1，就可以转化为：原有草量=(牛的`头数 1-草生长速度)时间
行政职业能力测试：牛吃草问题
设原有草量为 M，草生长速度为 x，时间为 t，依据题意我们可以列
事业单位行测考试中的数量关系对于大多数考生来说始终以来都是连等式：
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2.有 2 个量匀速同时使原有量发生改变。
在这 3 次当中，牧场的原有草量是不变的。对于这样一个数学问题我们可
总结一下步骤：第一步，先依据特征推断出来是牛吃草问题。第二步，
以试着把它转化为一维的图形来看。原有草量是肯定的，牛吃草则使草量根据公式 M=(N-x)t 列出两组或三组连等式代入数据即可

公考数量关系一点通-牛吃草新论

新考情的牛吃草问题华图在线杨洁牛吃草问题是公考数量中一种非常典型的问题。

由于其特征明显、公式简单，因此这一题型是考生拿分的重要题型。

但也由于其过于简单，近年来公考中牛吃草问题不再是常客。

实际上在整个公考数量中，牛吃草问题仍占有一席之地，只不过考查的方式变得多种多样，更侧重于对公式的理解，而非使用。

牛吃草的本质是行程问题中的追及问题，可以想象成草以一定的速度在生长，牛以更快的速度在吃草，牛吃草总量＝原有草量＋新增草量。

其中，牛吃草的总量等于牛吃草的速度乘以牛吃草的时间；新增草量等于草的生长速度乘以草的生长时间。

因此套用行程问题中的追及公式，也就得到了牛吃草问题的核心解法：y＝（N－x）×T。

这个公式中，y代表原有草量、N代表牛的头数、x代表草的增速、T代表时间。

隐含的假设为每头牛每天的吃草量为1（即牛吃草速度）。

牛吃草典型的考法有抽水机抽水、检票口检票、资源开采等。

而牛吃草的特征也非常的明显，题干中出现排比句，类似于N1数量……需要T1时间；N2数量……需要T2时间……就可以判断为牛吃草问题。

先来看一道简单的牛吃草问题。

【例1】（2014河北）有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。

现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。

现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完？A.10小时B.9小时C.8小时D.7小时【答案】A【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。

第二步，设水池里的水量为y，每小时涌出的水量为x，根据40小时抽完可得y＝（5－x）×40，根据15小时抽完可得y＝（10－x）×15，解得x＝2，y＝120。

第三步，设使用14台抽水机抽完水需要时间为t小时，则120＝（14－2）×t，解得t ＝10。

因此，选择A选项。

此题中，“若用……若用”的排比句结构非常明显，直接代入公式解方程即可得到答案。

2019国家公务员考试行测技巧：巧解牛吃草

2019国家公务员考试行测技巧：巧解牛吃草对于国考行测的数量关系部分，是许多考生望而胆怯的一部分题。

而牛吃草问题恰好是这部分考题中常见又可以秒杀的一种题型，而牛吃草这类型题却又刚好是许多考生比较陌生又头疼的问题。

面对这种题型究竟要采用什么方法才能快速解题呢?如何才能让这类题型变成大家的拿手题型呢?接下来专家为大家提供一种简洁明了的解题方法：牛吃草问题基本题型描述：例.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。

若放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。

若放养21头牛，几天能把草吃尽?我们会发现：1、排比句：放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽;若放养21头牛，几天能把草吃尽。

2、存在一个原有量(牧场里的原有草量)。

3、存在两个变化量(牛在吃，草在长)。

我们一起来分析一下牛吃草问题：★牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。

★要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度(如下图)，我们很容易发现，其实牛吃草问题可以转化为行程问题中的追及问题。

原有的草量=(牛吃的草—新长得草)X吃草的时间设：原有草量为M,每头牛每天吃草量为1份，新的草每天生长的速度为χ。

牛的数量为N ，时间为T 。

求解这个列式普通的思维是根据前两个等式求解未知数χ，再求得M，最后求解时间t;但是耗时比较长，在考场上这样求解并不划算。

新的求解方法：由此可知：1份所对应的实际量为4，则(23-x)为8(对应2份)。

(23-x)与(21-x)相差2，则(21-x)为6，那么t为12。

中公教育专家认为，使用这种解题方法的前提是需要大家能够根据题型特征准确的判断题型，然后利用公式求解即可;同时大家需要做大量练习并熟练掌握这种方法，从而助力大家早日成“公”!。

行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）;5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）十（6-5）=10份20X 5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5X 10=150或90+6X 10=150份15X6=90份……原草量-6天的减少量（150-10X 10）- 10=5头［自主训练］由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225） - （9-8 ）=15份30X 8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8X 15=360份或220+9X15=360份25X 9=225份……原草量-9天的减少量360 -（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

2018国家公务员考试行测备考技巧：一个公式解决牛吃草问题

2018 国家公务员考试行测备考技巧：一个公式解决牛吃草问题在近几年的国家公务员考试行测中，数量关系的考题中总会有一些相对比较难理解的问题，针对这些题目，我们把它们进行分类汇总，构建了模型及解题技巧，帮助大家快速解决这类问题。

今天就来共同学习一下牛吃草的问题。

一、牛吃草问题模型牛吃草问题基本题型描述是：一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。

若放养 27 头牛，6 天把草吃尽;若放养 23 头牛，9 天把草吃尽。

若放养 21 头牛，几天能把草吃尽?我们会发现，在牛吃草问题中有一个标志性的描述就是排比句：“放养 27 头牛，6 天把草吃尽;若放养 23 头牛，9 天把草吃尽。

若放养 21 头牛，几天能把草吃尽”，所以判断牛吃草问题的方法就是看题干中是否出现了类似的排比句。

二、牛吃草问题的解题方法我们一起来分析一下牛吃草问题。

牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。

要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度(如下图)，我们很容易发现，其实牛吃草问题就是行程问题中的追及问题。

三、例题精讲例：某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开 4 个入口需 30 分钟，同时开 5 个入口需 20 分钟。

如果同时打开 6 个入口，需多少分钟?A.8B.10C.12D.15【答案】D。

解析：这道题中出现了明显的排比句，同时开 4 个入口需 30 分钟，同时开 5 个入口需 20 分钟。

如果同时打开 6 个入口，需多少分钟?故判断此题为牛吃草问题。

根据公式入口相当于牛，检票时间相当于吃草时间。

(4-x)×30=(5-x)×20=(6-x)×t，解得x=2，t=15，即如果同时打开 6 个入口，从开始入场到队伍消失时，需要 15 分钟。

行程问题常见考点之牛吃草问题

行程问题常见考点之牛吃草问题在行测考试中，行程问题一直是难点，也一直是考生直接放弃的类型题，很多考生认为其难度大，不可能学会，但是在行程问题中还是一些题型是可以让我们快速做出来并且做对得分的，其中最典型的题型就是牛吃草问题。

一、问题描述牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

核心公式：草场草量=(牛数-每天长草量)×天数基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，一般用来列方程。

每头牛每天吃草量不变，一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”。

三、解题方法转化为行程问题考虑。

两船在水中的相遇问题与两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。

同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。

【例1】：一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完?解法1：草的生长速度=(16×20-20×12)÷(20-12)=10牛/天原有草量=16×20-10×20=120牛吃的天数=120÷(25-10)=8天解法2：设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天。

根据核心公式：(16-x)×20=(20-x)×12=(25-x)×n(16-x)×20=(20-x)×12，得x=10，代入得n=8【例2】：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天?A.20B.25C.30D.35答案：C解析:设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供n头牛吃4天根据核心公式：(10-x)×20=(15-x)×10=(n-x)×4(10-x)×20=(15-x)×10，得x=5，代入得n=30【例3】：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草除了不长，反而以固定速度减少。

行测数量关系题型：牛吃草模型的巧解方法

行测数量关系题型：牛吃草模型的巧解方法行测数量关系题型：牛吃草模型的巧解方法在行测数量关系的常考题目中，牛吃草是一类常见的考题类型，而最常考的两类题型是追及型牛吃草和相遇型牛吃草，只要掌握这类题型的做题原理和方法，就能快速准确地选出正确答案。

一、追及型牛吃草例1.一片草地上草每天都均匀地生长，假如放24头牛，那么6天吃完牧草；假如放21头牛，那么8天吃完牧草。

问假如放16头牛，几天可以吃完牧草？如下图，用M表示草地上的原始草量，牛吃草使草量减少，草在匀速生长使草量增加，牛吃完草的时候相当于牛追上了正在生长的草，构成了一个追及问题，而原始草量M就是牛比草多走的路程。

我们假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间生长量为x，设16头牛t天可以吃完，那么原始草量M=〔24-x〕×6=〔21-x〕×8=〔16-x〕×t，解得x=12，t=18，所以16头牛18天可以吃完牧草。

根据这道题，我们可以得出追及型牛吃草的做题公式，假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间生长量为x，牛吃草的时间记为T，那么原始草量M=〔牛的数量-x〕×T。

二、相遇型牛吃草例2.一片草地上草每天都匀速枯萎，假如放2头牛，7天可以吃完；假如放3头牛，6天可以吃完。

假设要在3天内吃完，那么需要多少头牛？如下图，我们仍然用M表示草地上的原始草量，牛吃草使草量减少，草在匀速枯萎也使草量减少，牛吃完草的时候相当于牛与正在枯萎的草相遇了，构成了一个相遇问题，而原始草量M就是牛与草走的路程和。

假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间枯萎量为x，设y头牛3天可以吃完，那么原始草量M=〔2+x〕×7=〔3+x〕×6=〔y+x〕×3，解得x=4，y=10，所以10头牛3天可以吃完牧草。

根据这道题，我们可以得出相遇型牛吃草的做题公式，假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间枯萎量为x，牛吃草的时间记为T，那么原始草量M=〔牛的数量+x〕×T。

2022年份公务员行测复习数量关系技巧

2022年份公务员行测复习数量关系技巧又是一年备考时，多年来教学过程中觉察，很多同学在备考过程中抓不住重点，不知道怎样才能高效的复习。

下面我给大家带来关于公务员行测复习数量关系技巧，希望会对大家的工作与学习有所关怀。

公务员考试行测数量关系技巧：牛吃草问题“牛吃草”题型特征：1.有一个初始的量，该量受两个初始量的影响;2.存在排比句式“牛吃草”题型解题方法M=(N-x)t(M为原有草场量，N为牛的头数，x为草长的速度，t为时间) 常见考法：1、标准型：同一草场供不同牛数吃不同的天数，利用(N1-x)t1=(N2-x)t2=(N3-x)t3;2、极值型：要草永久吃不完，最多能放多少头牛吃，N≤x;例题：例1.任何资源都是有限的，其增长的速度也是确定的，某个海岛，其岛上的资源可供3千人生活45年，或者供2千人生活90年，为了使岛上的人能够持续地生存下去，则该岛最多能够养活( )人。

A.1000B.950C.900D.850【答案】A。

【解析】设每人每年消耗的资源量为1，则岛上每年再生的资源量是(2000×90-3000×45)÷(90-45)=1000。

要使岛上的人能够持续生存下去，岛上的人每年消耗的资源不能超过岛上每年再生的资源，所以该岛最多能养活1000人。

例2.在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客准时离开大厅。

依据这种支配，假如开出10个售票窗口，5小时可使大厅内全部旅客买到票;假如开12个售票窗口，3小时可使大厅内全部旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。

由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中全部旅客买到票，按这样的支配至少应开售票窗口数为( )A.15B.16C.18D.19【答案】C.【解析】设原有排队旅客人数为M，每小时新增加旅客人数为x，则有M=(10-x)×5=(12-x)×3=(N-1.5x)×2解得，x=7，N=18行测复习方法听课是让你快速了解考点、方法、技巧刷题是让你把握方法、孰能生巧。

陕西事业单位职业能力倾向测验数量关系：牛吃草问题

【导读】陕西中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：牛吃草问题。

行测数量关系题型考生一直觉得非常不友好。

因为题型比较多并且难度相对来说比较大，不容易去掌握。

但是，公务员考试过程当中，又不可避免的会遇到数量关系的题目。

比如说，行程问题就是一个大家经常会见到的题型。

下面我就来帮助大家通过思维的转换解决一下行程问题中可能出现的一种题型“牛吃草问题”。

(一)题型介绍实际上，牛吃草问题并不是很难。

同学们之所以做不出来，是因为对牛吃草问题的题目了解的不够深入。

那么我们来了解一下牛吃草问题的题目特征。

第一，题干中存在排比句式;第二，存在固定值(开始时草的数量)受两个因素影响并且发生变化。

(二)公示介绍1. 追及型牛吃草问题：原有草量=(所有牛每天吃的草量-草地每天新长的草量)×天数。

2. 相遇型牛吃草问题：原有草量=(所有牛每天吃的草量+草地每天新长的草量)×天数。

(三)解题方法及应用例1：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天?A.20B.25C.30D.35解析：这道题目题干主体呈现出排比句式，并且牧场原来已经有一片草坪，他受草不断生长以及牛在不断地去吃这两个量的影响。

虽然在空间思维上不太好去理解，但是我们可以经过思维的转化去构建出来牛吃草问题的模型。

假设有一片草场牛在后面吃草，而草场也在不断新长出来一些草，这些新长出来的草在前面跑，如果牛吃的速度比草长的速度快的话，那么大家会发现，一段时间后，牛一定会把原来的草都吃完了，并且还追上了在前面跑的草。

所以这一道题就相当于是一个追及型的牛吃草问题。

那么不管多少头牛吃，以及吃了多久，总而言之，最开始这一片草地的草量是没有发生变化的。

所以我们就可以根据这一个不变量来列出等式。

假设每一头牛每天吃草量为1，草每天生长的速度为x。

那么我们可以得到。

(10-x)×20=(15-x)×10，解得x=5，原有草量=100。

2019河南公务员考试行测数量关系之牛吃草问题

2019河南公务员考试行测数量关系之牛吃草问题大家在备考2019河南公务员考试行测题目时，常常会遇到一类有趣的问题——牛吃草问题。

这类题的基本题型特征为一边消耗，一边生长的题型，那么什么是一边生长一边消耗。

例如草原上的草一边给牛羊吃，一边在生长;再例如收银台，一边给顾客找钱或将其中的钱财拿出，一边呢又往里边放钱等等。

像这样的例子很多，还有火车站的售票窗口，以及船漏水问题。

接下来我们来看一道例题。

【例1】牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。

如果供给25头牛吃，可以吃多少天?设一头牛1天吃的草为一份。

那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)，16头牛10天吃草为1×16×10=160(份) (220-160)÷(22-10)=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份。

220-5×22=110(份)，说明原有老草110份。

综合式：110÷(25-5)=5.5(天)，就能算出一共多少天。

由以上可得牛吃草问题的公式为：草原原有草量=(牛数-每天长草量)×天数。

字母表示为y=(N-X)×T。

牛吃草问题模型可以套用到超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等各种环境。

【例2】一条船因触礁船体破了一个洞，海水均匀地进入船内。

发现船漏时，船已经进了一些水。

如果13人舀水，3小时可以舀完;如果6人舀水，10小时可以舀完。

如果在2小时内舀完水，最少需要多少人?( )A. 15B. 16C. 17D. 18【解析】根据题意，设船内原有水量为y，最少需要的人数为N，海水每小时进入船内的量为x，根据题意可得①y=(13-x)×3;②y=(6-x)×10;③y=(N-x)×2。

由①②式解得x=3，y=30，代入③可得N=18，故选D。

2020军转干行测备考：数量关系之牛吃草问题

行测备考：数量关系之牛吃草问题今天中公军转干教育专家要给大家介绍的是行程问题里面的一种题型：牛吃草问题，牛吃草问题又叫牛顿问题，是不是听起来马上高大上了很多，那么什么是牛吃草问题?例：①牧场长满青草，青草均匀生长，27头牛吃6天，23头牛吃9天，21头牛吃几天?②天气变冷，草均匀减少，20头牛5天，15头牛吃6天，多少头牛吃10天?一、特征判断先看几道题来总结一下特征1、排比句(个数、时间);2、固定值(草场草量)受两个因素影响变化。

那我们用特征来判断一下属不属于牛吃草问题：例：判断题型：①有一水池，池有泉水不断涌出，想把水抽干，10台抽水机需8h，8台抽12h，用6台抽几小时?【中公解析】是，有固定值：水池水量;有排比句。

②一项工程，甲5人12天完成，乙3人15天完成，现从甲抽2人，乙抽1人，几天完成?【中公解析】不是，没有排比句;没有两个因素影响固定值。

现在相信大家也会判断了，咱来看一下怎么解：二、模型求解(一)追及型牛吃草两个变化量一个增加一个减少设草量为M，草生长速度x，N头牛T天吃完。

设一头牛单位时间食草量为1，N头牛吃草速度为NM=(N-x)×T其实就相当于牛以N的速度在追前面以x速度奔跑的草。

距离=速度差×时间例：牧场长满青草，青草均匀生长，27头牛吃6天，23头牛吃9天，21头牛吃几天?【中公解析】(二)相遇型牛吃草两个都在减少M=(N+x)×T牛以N的速度，草以x速度，从相距M长的路程两端向中间走。

例：一桶酒，桶有裂缝每天漏等量的酒，6人喝4天，4人喝5天，每天漏的酒几人喝一天?【中公解析】设每人单位时间喝酒量为1，酒桶漏酒速度为x(6+x)×4=(4+x)×5 x=4(二)极值型牛吃草(追击型的变型)原有草量=(牛吃草的速度-草生长速度)×天数(四)多草场问题转化成同草场(找最小公倍数)判定特征草量是固定的找两个影响因素，转化为追击型牛吃草问题，草量M相等才能联立关系式。