18 五年级 第18讲 牛吃草问题与钟表问题
五年级高斯奥数之牛吃草问题与钟表问题含答案
第18讲牛吃草问题与钟表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题．牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取．掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．典型问题兴趣篇1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？2．学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？3．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？4．有一座时钟现在显示上午10点整，问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？5．小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？6．阿奇在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线．当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合．请问：阿奇解这道题用了多少分钟？7．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？8．在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央．请问：这一时刻是6点多少分？9．小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12点时，小悦把手表和闹钟校准，但当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分．请问：(1)当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是几点几分？(2)当手表显示当天下午6点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？10．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，现在将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整．请问：这个时候的标准时间是多少？拓展篇1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，请问：(1)如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？(2)要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？2．进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？3．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？4．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？5．一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？6．在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？7．小悦晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，请问：小悦出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？8．图22-1中是一个特殊的钟，分针每80分钟走一圈，分针走8圈时针就走一圈，从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？9．小明上了一节课，时间不到l小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调．请问：这一堂课上了多少分钟？10．在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，请问：这时是6点几分？11．(1)小悦的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？(2)阿奇的手表比标准时间每小时慢4分钟．一天早上8点，阿奇将表校准，试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？12．如图22.2所示，某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10小时，每小时100分钟．当这只钟显示5点时，实际上是中午12点．问：当这只钟第一次显示6点75分时，实际上是什么时间？超越篇1．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完．在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？2．钟面上会出现时针与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况．请问：(1)距5点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分？(2)距5点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？3．现在的时间在10点与11点之间，如果在6分钟后表的分针的位置恰好与3分钟前时针的位置方向相反，那么现在的时间是几点几分？4．某工厂的一只不准的时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，如果超出规定时间就算加班，加班每小时付给工资6元．如果一个工人照此钟工作8小时，他实际上应得到工资多少元？5．有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用66分钟，现在把两只钟都在标准时间0:00校准．试问：当它们再次出现在钟面上同一位置，且分针与时针重合（不一定都指向12点），是几天几小时几分钟之后？6．费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走30秒，但闹钟却比标准时间每小时慢30秒．在今天中午12点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午12点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？7．如图22—3所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分．已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长．但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）．老农先带着一群牛在1号草地上吃草，两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）．之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完．最后，老农把31的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在4号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？8．有一只表没有秒针，而且时针和分针无法辨别，在多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间，但有时也会出现两种可能，使你判断不出正确的时间，请问：从中午12时到夜里12时这段时间会遇到多少次无法判断的情况？第22讲牛吃草问题与钟表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题．牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取．掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．典型问题兴趣篇1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？答案：（1）12头（2）3天分析：设一头牛一天吃1份草，24头牛6天一共吃草：24×6=144份；21头牛8天吃草：21×8=168份。
5.18五年级奥数集训专题讲座(十)牛吃草问题
五年级奥数集训专题讲座（十）——牛吃草问题英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．教学目标：①理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.②初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系例题精讲：板块一：一块地的“牛吃草问题”【例1】一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】(2007年湖北省“创新杯”)牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．【例 3】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【巩固】一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？模块二：“牛吃草问题”的变形【例4】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？【例 5】画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。
牛吃草问题
五年级数学上册《牛吃草问题》1.“牛吃草”问题英国伟大的科学家牛顿在其著作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题:“12头公牛在4个星期内吃掉了三又三分之一由格尔(古罗马的面积单位,1由格尔约等于2500平方米)的牧草;21头公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草,问多少头公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草?”人们称之为“牛吃草”问题,又称为消长问题或牛顿牧场。
2.“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定。
这是“牛吃草问题的难点,关键是如何将变化的量转化成易求的不变量。
3.解决牛吃草问题的主要依据(1)草的增长速度不变。
(2)草场原有草的量不变。
(3)草的总量=牧场原有草十新长出来的草(4)新长出来草的数量=每天生长量×天数4.算术方法解决牛吃草问题常用到的四个基本公式(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数一相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数一吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数一草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数一草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度5.方程法解决牛吃草问题的基本思路(1)每头牛吃草的速度为1(2)y=(n-x)×t,其中y代表原有存量(比如原有草量),n代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数),x代表存量的自然增长速度(比如草长速度),t代表存量完全消失所耗用时间。
基础训练·能力储备1.牧场上有一片匀速生长的青草,可供20头牛吃9周,或者供25头牛吃6周。
如果设每头牛每周吃去1个单位的草:(1)20头牛9周吃草量：。
(2)25头牛6周吃草量：。
(3)牧场3周草量相差量：。
(4)牧场每周生长草量：。
2.一片草场上草每天都均匀地生长,如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放21头牛,则8天吃完牧草。
牛吃草问题(五年级奥数讲解及例题分析)
小学奥数之牛吃草问题牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。
那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。
一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。
草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。
新长出来草的数量随着天数在变而变。
因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。
注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
第18讲 牛吃草问题与钟表问题—完整版
第18讲牛吃草问题与钟表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题。
牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取。
掌握钟表问题的相关知识，学会将指针成角度问题转化为指针间的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系。
兴趣篇1．有一片草地上原有300千克草，如果这片草地每天能长出10千克草，而每头牛每天要吃5千克草，请问：6头牛几天会把这片草地吃完？答案：15天解析：草地长出10千克草，而被吃掉5×6 = 30千克草，因此草地上的草量每天减少30 -10=20千克． 300÷20=l5天，15天后这片草地就被吃完了，2．有一片匀速生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，那么这片草地上每天生长出的草量可以供几头牛吃1天？答案：5头解析：设每头牛每天吃1份草，则：10头牛20天吃了200份，15头牛10天吃了150份，相差了50份，而相差的这50份是因为草地多长了10天造成的，因此草地每天的长草量为50÷10=5份，可供5头牛吃1天．3．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完，请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？答案：（ 1）12头 (2) 3天解析：设一头牛一天吃的草量为1份，如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了，24头牛6天一共吃草：24×6=144份．如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了，21头牛8天一共吃草：21×8=168份．如上图，对比两次吃草的总量，吃的总量不同是因21头牛比24头牛多吃了两天，因此草每天生长（168-144）÷2=12份，于是草地原有草量的总量为144-12×6=72份。
2021小学数学牛吃草问题经典例题及解题思路和方法
2021小学数学牛吃草问题经典例题及解题思路和方法牛吃草问题是小学数学阶段重点、难点之一牛吃草含义:“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
基本公式，(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决牛顿问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
例1: 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完？解: 分析草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20——10）天内草的生长量为1×10×20——1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20——10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量——10内生长量＝1×15×10——5×10＝100（3）求5天内草总量5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
小学数学培优：应用题之牛吃草问题与钟表问题
牛吃草问题与钟表问题【学习内容】牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取。
★例题解析：1、有一片草地上原有300千克草，如果这片草地每天能长出10千克草，而每头牛每天要吃5千克草，请问：6头牛几天会把这片草地吃完？解：每天草地长出10千克草，而被吃掉5×6=30千克草，因此草地上的草量每天减少30-10=20千克。
300÷20=15，15天后这片草地被吃完。
2、有一片匀速生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，那么这片草地上每天长出的草量可以供几头牛吃一天？解：设每头牛每天吃1份草，则10头牛20天吃了200份，15头牛10天吃了150 份，而相差的这50份是因为草地多长了10天造成的，因此草地每天的长草量为50÷10=5份，可供5头牛吃1天。
★对应练习：有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果再牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完.请问：(1)要使草永远吃不完，最多可放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？★例题解析：3、有一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果一头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？解：把所有的羊都变成牛，那么题目条件就变为一片草地可供18头牛吃40天，也可供12+36÷3=24头牛吃25天。
设1头牛1天吃的草量为1份，如果18头牛吃40天，那么共吃了18×40=720份草。
如果24头牛吃25天，那么共吃了24×25=600份草。
对比两次吃草的总量，第一次比第二次多吃的草就是多的这几天中新长出的草，因此草每天生长(720-600)÷(40-25)=8份，于是草地原有草的总量为720-8×40=400份。
《牛吃草问题》课件讲解 PPT
变式训练3:某车站在检票前若干分钟就开始 排队,每分钟来得旅客人数一样多。从开始检 票到等候检票得队伍消失,同时开4个检票口 需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果 同时打开7个检票口,那么需多少分钟？
分析与解:等候检票得旅客人数在变化,“旅客” 相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以 用牛吃草问题得解法求解。
《牛吃草问题》课件讲解
导入:“一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供 6头牛吃几天？”这道题太简单了,同学们一 下就可求出:3×10÷6＝5(天)。如果我们把 “一堆草”换成“一片正在生长得草地”,问 题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草得 数量在不断变化。这类工作总量不固定(均匀 变化)得问题就就是牛吃草问题,牛吃草问题就 是牛顿问题得俗称。
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数 学题:牧场上一片青草,每天牧草都匀速 生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或 者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛
吃几天？
设1头牛一天吃得草为1份。那么,10头牛20天吃200份, 草被吃完;15头牛10天吃150份,草也被吃完。前者得 总草量就是200份,后者得总草量就是150份,前者就是 原有得草加 20天新长出得草,后者就是原有得草加10 天新长出得草。
分析:上楼得速度可以分为两部分:一部分就是 男、女孩自己得速度,另一部分就是自动扶梯 得速度。
男孩5分钟走了20×5＝ 100(级),
女孩6分钟走了15×6＝90(级),
女孩比男孩少走了100－90＝10(级),多用了6 －5＝1(分),说明电梯1分钟走10级。所以扶梯 共有(20＋10)×5＝15 Nhomakorabea(级)。
200－150＝50(份),20—10＝10(天),
说明牧场10天长草50份,1天长草5份。也就就是说,5 头牛专吃新长出来得草刚好吃完,5头牛以外得牛吃得 草就就是牧场上原有得草。由此得出,牧场上原有草
(奥数)小学五年级数学思维能力提升应用题 牛吃草与钟表问题
牛吃草问题与钟表问题【学习内容】牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取。
★例题解析：1、有一片草地上原有300千克草，如果这片草地每天能长出10千克草，而每头牛每天要吃5千克草，请问：6头牛几天会把这片草地吃完？解：每天草地长出10千克草，而被吃掉5×6=30千克草，因此草地上的草量每天减少30-10=20千克。
300÷20=15，15天后这片草地被吃完。
2、有一片匀速生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，那么这片草地上每天长出的草量可以供几头牛吃一天？解：设每头牛每天吃1份草，则10头牛20天吃了200份，15头牛10天吃了150 份，而相差的这50份是因为草地多长了10天造成的，因此草地每天的长草量为50÷10=5份，可供5头牛吃1天。
★对应练习：有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果再牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完.请问：(1)要使草永远吃不完，最多可放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？★例题解析：3、有一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果一头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？解：把所有的羊都变成牛，那么题目条件就变为一片草地可供18头牛吃40天，也可供12+36÷3=24头牛吃25天。
设1头牛1天吃的草量为1份，如果18头牛吃40天，那么共吃了18×40=720份草。
如果24头牛吃25天，那么共吃了24×25=600份草。
对比两次吃草的总量，第一次比第二次多吃的草就是多的这几天中新长出的草，因此草每天生长(720-600)÷(40-25)=8份，于是草地原有草的总量为720-8×40=400份。
五年级数学上册《牛吃草问题》常用公式+例题解答
五年级数学上册《牛吃草问题》常用公式+例题【牛吃草问题常用公式】解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：1、草的生长速度＝（吃得较多的天数×与之相应的牛头数－吃得较少的天数×与之相应的牛头数）÷（吃得较多的天数－吃得较少的天数）2、原有草量＝吃的天数×与之相应的牛头数－吃的天数×草的生长速度＝吃的天数×（与之相应的牛头数－草的生长速度）3、吃的天数＝原有草量÷（与之相应的牛头数－草的生长速度）4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度例：一片牧场，如果放牛27头，6天可把草吃光；如果放牛23头，9天可把草吃光；如果放牛21头，几天可把草吃光？解答：根据公式1：草的生长速度＝（9×23－6×27）÷（9－6）＝15根据公式2：原有草量＝6×（27－15）＝72根据公式3：吃的天数＝72÷（21－15）＝12（天）五年级数学上册《牛吃草问题》常用公式+例题1. 牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？【解析】27×6=16223×9=207207-162=4545/(9-6)=15每周生长数162-15×6=72(原有量)72/(21-15)=12周2. 有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？【解析】17×30=51019×24=456510-456=5454/(30-24)=9每天生长量510-30×9=240原有草量240+6×9=294294/6=49人。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第18讲+牛吃草问题与钟表问题
第18讲牛吃草问题与钟表问题知识点回顾牛吃草问题四步：1、设每牛每天吃1份草2、求草长速3、求原来草的数量4、解决问题钟表问题：1、分针速度2、时针速度有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了．请问：（1）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？（2）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀的减少。
现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天。
如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？一个露天水池底部有若干同样大小的进水管。
这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同。
如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。
如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：（1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？（2）再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一刻开始，经过多少分钟。
时针和分针第一次垂直？小高晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同。
请问：小高出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？图18-1中是一个特殊的钟，分针每80分钟走一圈，分针走8圈时针就走一圈。
小学数学培优：应用题之牛吃草问题与钟表问题共26页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
小学数学培优：应用题之牛吃草问题 与钟表问题
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请尔． 卡耐基 。
精选牛吃草问题含例题、答案、讲解之欧阳理创编
小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟年夜的科学家牛顿提出来的。
典范牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不合头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃几多天。
由于吃的天数不合，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不竭地变更。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃几多天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200150）÷（2010）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：20020×5=100 或15010×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量100÷（255）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，并且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180150）÷（2010）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：18020×3=120份或15010×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量120÷（183）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不但不长年夜，反而以固定速度在减少。
18 五年级 第18讲 牛吃草问题与钟表问题
18 五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题兴趣篇1.有一片草地上原有300千克草,如果这片草地每天能长出10千克草,而每头牛每天要吃5千克草,请问:6头牛几天会把这片草地吃完?2.有一片匀速生长的草地,可以供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天,那么这片草地上每天生长出的草量可以供几头牛吃一天?3.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛,那么6天就把草吃完了;如果只放养21头牛,那么8天才把草吃完.请问: (1)要使得草永远吃不完,最多可以放养多少头牛? (2)如果放养36头牛,多少天可以把草吃完?4.有一片均匀生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完?5.有一座时钟现在显示上午10点整.问: (1)多少分钟后,分针与时针第一次重合? (2)再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?1五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题6.卡莉娅早上6点半起床,赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线,那么卡莉娅到学校的时间是几点几分?7.小高在9点与10点之间开始解一道数学题,当时手表的时针和分针正好成一条直线.当小高解完这道题时,时针和分针刚好第一次重合.请问:小高解这道题用了多少分钟?8.下午6点多时墨莫吃完晚饭开始看动画片,动画片开始时他看手表,发现时针和分针的夹角为110.在新闻联播前动画片放完了,墨莫又看手表,发现时针和分针的夹角仍然是110.那么动画片一共放了多少分钟?9.在早晨6点到7点之间有一时刻,钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央.请问:这一刻是6点多少分?10.一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟.现在将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示9点整时,慢钟恰好显示8点整.请问:这个时候的标准时间是多少???拓展篇1.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头牛,那么10天能把草吃完;如果只放养24头牛,那么7天就把草吃完了.请问: (1)如果放养32头牛,多少天可以把草吃完? (2)要放养多少头牛,才能恰好14天把草吃完?2五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题2.一片均匀生长的草地,如果有15头牛吃草,那么8天可以把草全部吃完;如果起初这15头牛在草地上吃了2天后,又来了2头牛,则总共7天就可以把草吃完.如果起初这15头牛吃了2天后,又来了5头牛,再过多少天可以把草吃完?3.进入冬季后,有一片牧场上的草开始枯萎,因此草会均匀地减少.现在开始在这片牧场上放羊,如果有38只羊,把草吃完需要25天;如果有30只羊,把草吃完需要30天.如果有20只羊,这片牧场可以吃多少天?4.一个露天水池底部有若干同样大小的进水管.这天蓄水时恰好赶上下雨,每分钟注入水池的雨水量相同.如果打开24根进水管,5分钟能注满水池;如果打开12根进水管,8分钟能注满水池;如果打开8根进水管,多少分钟能将水池注满?5.把一片均匀生长的大草地分成三块,面积分别为5公顷、15公顷和24公顷.如果第一块草地可以供10头牛吃30天,第二块草地可以供28头牛吃45天,那么第三块草地可以供多少头牛吃80天?6.一个时钟现在显示的时间是3点整,请问: (1)多少分钟后,时针与分针第一次重合?(2)再经过多少分钟后,时针与分针第一次张开成一条直线?7.在9点23分时,时针和分针的夹角是多少度?从这一时刻开始,经过多少分钟,时针和分针第一次垂直?3五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题8.小高晚上去超市买东西,到得时候是7点24分,买完出来的时候仍然是7点多,且分针和时针所夹的角度与到超市时相同.请问:小高出来的时候是7点几分?买东西一共花了多少分钟?9.图18-1中是一个特殊的钟,分针每80分钟走一圈,分针走8圈时针就走一圈.从分针与时针重合开始,到分针与时针第三次成直角需要多少分钟?图18-110.小明上了一节课,时间不到1小时,他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调.请问:这一堂课上了多少分钟?11.在早晨6点到7点之间有一个时刻,钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央.请问:这时是6点几分?12.卡莉娅的手表比家里的闹钟走得要快一些.这天中午12点时,卡莉娅把手表和闹钟校准,但当闹钟走到下午1点时,手表显示的时间是1点5分.请问:(1)当闹钟显示当天下午5点的时候,手表显示的时间是几点几分? (2)当手表显示当天下午6点半的时候,闹钟显示的时间是几点几分?4五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题13.(1)卡莉娅的闹钟比标准时间每小时快3分钟.一天晚上11点,卡莉娅把钟校准,并把闹铃点在第二天早上6点.试问:当闹铃响起时,标准时间是几点几分?(2)墨莫的手表比标准时间每小时慢4分钟.一天早上8点,墨莫将表校准.试问:当这只表指向下午3点的时候,标准时间是几点几分?14.如图18-2所示,某科学家设计了一只怪钟.这只怪钟每昼夜10小时,每小时100分钟.当这只钟显示5点时,实际上是中午12点.问:当这只钟第一次显示6点75分时,实际上是什么时间?图18-2超越篇1.第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷,三个牧场上的草长得一样密,且生长得一样快.有两群牛,第一群牛2天将一号牧场的草吃完,又用5天将二号牧场的草吃完.在这7天里,第二群牛刚好将三号牧场的草吃完.如果第一群牛有15头,那么第二群牛有多少头?2.钟面上会出现时针与分针重合的情况,也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况.请问: (1)距5点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分? (2)距5点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分?3.现在的时间在10点与11点之间,如果在6分钟后表的分针的位置恰好与3分钟前时针的位置方向相反,那么现在的时间是几点几分?5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
牛吃草问题课件
牛吃草问题课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第五单元《比例》中的第97页至98页。
这部分内容主要介绍了牛吃草问题的解决方法。
通过实例讲解，让学生理解并掌握牛吃草问题的解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学目标1. 让学生理解牛吃草问题的含义，掌握解题思路和方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
三、教学难点与重点重点：牛吃草问题的解题思路和方法。
难点：如何引导学生理解并掌握牛吃草问题的解题过程。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 情景引入：以一个牧场为例，草地上有100头牛，每天吃草，草地的草量固定。
假设每头牛每天吃1斤草，问牧场上的草能维持多少天？2. 自主探究：让学生思考并尝试解答上述问题。
引导学生发现，这是一个牛吃草问题，需要找到草的生长速度和牛的吃草速度之间的比例关系。
3. 课堂讲解：讲解牛吃草问题的解题思路和方法。
通过示例，让学生理解草的生长速度和牛的吃草速度之间的比例关系，以及如何运用比例关系解决问题。
4. 随堂练习：出示练习题，让学生独立解答。
例如：一个牧场上有80头牛，每天吃草，草地的草量固定。
假设每头牛每天吃0.8斤草，草每天生长0.6斤，问牧场上的草能维持多少天？5. 互动交流：6. 巩固拓展：出示拓展题目，让学生思考并解答。
例如：一个牧场上有50头牛，每天吃草，草地的草量固定。
假设每头牛每天吃1.2斤草，草每天生长0.8斤，问牧场上的草能维持多少天？六、板书设计板书题目：牧场上草的维持时间板书内容：草的生长速度：x斤/天牛的吃草速度：y斤/天草的总量：z斤关系式：草的生长速度× 天数 = 草的总量 + 牛的吃草速度× 天数七、作业设计1. 请完成练习册上的相关题目。
（1）一个牧场上有30头牛，每天吃草，草地的草量固定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题
兴趣篇
1.有一片草地上原有300千克草,如果这片草地每天能长出10千克草,而每头牛每天要吃5千克草,请问:6头牛几天会把这片草地吃完?
2.有一片匀速生长的草地,可以供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天,那么这片草地上每天生长出的草量可以供几头牛吃一天?
3.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛,那么6天就把草吃完了;如果只放养21头牛,那么8天才把草吃完.请问:
(1)要使得草永远吃不完,最多可以放养多少头牛?
(2)如果放养36头牛,多少天可以把草吃完?
4.有一片均匀生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完?
5.有一座时钟现在显示上午10点整.问:
(1)多少分钟后,分针与时针第一次重合?
(2)再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?
6.卡莉娅早上6点半起床,赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线,那么卡莉娅到学校的时间是几点几分?
7.小高在9点与10点之间开始解一道数学题,当时手表的时针和分针正好成一条直线.当小高解完这道题时,时针和分针刚好第一次重合.请问:小高解这道题用了多少分钟?
8.下午6点多时墨莫吃完晚饭开始看动画片,动画片开始时他看手表,发现时针和分针的夹角为 110.在新闻联播前动画片放完了,墨莫又看手表,发现时针和分针的夹角仍然是
110.那么动画片一共放了多少分钟?
9.在早晨6点到7点之间有一时刻,钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央.请问:这一刻是6点多少分?
10.一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟.现在将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示9点整时,慢钟恰好显示8点整.请问:这个时候的标准时间是多少?
拓展篇
1.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头牛,那么10天能把草吃完;如果只放养24头牛,那么7天就把草吃完了.请问:
(1)如果放养32头牛,多少天可以把草吃完?
(2)要放养多少头牛,才能恰好14天把草吃完?
2.一片均匀生长的草地,如果有15头牛吃草,那么8天可以把草全部吃完;如果起初这15头牛在草地上吃了2天后,又来了2头牛,则总共7天就可以把草吃完.如果起初这15头牛吃了2天后,又来了5头牛,再过多少天可以把草吃完?
3.进入冬季后,有一片牧场上的草开始枯萎,因此草会均匀地减少.现在开始在这片牧场上放羊,如果有38只羊,把草吃完需要25天;如果有30只羊,把草吃完需要30天.如果有20只羊,这片牧场可以吃多少天?
4.一个露天水池底部有若干同样大小的进水管.这天蓄水时恰好赶上下雨,每分钟注入水池的雨水量相同.如果打开24根进水管,5分钟能注满水池;如果打开12根进水管,8分钟能注满水池;如果打开8根进水管,多少分钟能将水池注满?
5.把一片均匀生长的大草地分成三块,面积分别为5公顷、15公顷和24公顷.如果第一块草地可以供10头牛吃30天,第二块草地可以供28头牛吃45天,那么第三块草地可以供多少头牛吃80天?
6.一个时钟现在显示的时间是3点整,请问:
(1)多少分钟后,时针与分针第一次重合?
(2)再经过多少分钟后,时针与分针第一次张开成一条直线?
7.在9点23分时,时针和分针的夹角是多少度?从这一时刻开始,经过多少分钟,时针和分针第一次垂直?
8.小高晚上去超市买东西,到得时候是7点24分,买完出来的时候仍然是7点多,且分针和时针所夹的角度与到超市时相同.请问:小高出来的时候是7点几分?买东西一共花了多少分钟?
9.图18-1中是一个特殊的钟,分针每80分钟走一圈,分针走8圈时针就走一圈.从分针与时针重合开始,到分针与时针第三次成直角需要多少分钟?
图18-1
10.小明上了一节课,时间不到1小时,他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调.请问:这一堂课上了多少分钟?
11.在早晨6点到7点之间有一个时刻,钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央.请问:这时是6点几分?
12.卡莉娅的手表比家里的闹钟走得要快一些.这天中午12点时,卡莉娅把手表和闹钟校准,但当闹钟走到下午1点时,手表显示的时间是1点5分.请问:
(1)当闹钟显示当天下午5点的时候,手表显示的时间是几点几分?
(2)当手表显示当天下午6点半的时候,闹钟显示的时间是几点几分?
13.(1)卡莉娅的闹钟比标准时间每小时快3分钟.一天晚上11点,卡莉娅把钟校准,并把闹铃点在第二天早上6点.试问:当闹铃响起时,标准时间是几点几分?
(2)墨莫的手表比标准时间每小时慢4分钟.一天早上8点,墨莫将表校准.试问:当这只表指向下午3点的时候,标准时间是几点几分?
14.如图18-2所示,某科学家设计了一只怪钟.这只怪钟每昼夜10小时,每小时100分钟.当这只钟显示5点时,实际上是中午12点.问:当这只钟第一次显示6点75分时,实际上是什么时间?
图18-2
超越篇
1.第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷,三个牧场上的草长得一样密,且生长得一样快.有两群牛,第一群牛2天将一号牧场的草吃完,又用5天将二号牧场的草吃完.在这7天里,第二群牛刚好将三号牧场的草吃完.如果第一群牛有15头,那么第二群牛有多少头?
2.钟面上会出现时针与分针重合的情况,也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况.请问:
(1)距5点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分?
(2)距5点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分?
3.现在的时间在10点与11点之间,如果在6分钟后表的分针的位置恰好与3分钟前时针的位置方向相反,那么现在的时间是几点几分?
4.某工厂的一只不准的时钟需要69分钟(标准时间)时针与分针才能重合一次.工人每天的正常工作时间是8小时,在此期间内,每工作一小时付给工资4元,如果超出规定时间就算加班,加班每小时付给工资6元.如果一个工人照此钟工作8小时,他实际上应得到工资多少元? 【解】对于任何一只表时针分针重合一次应为565
11
分，因此标准时间69分对应不准时钟的56511分，则这个钟8小时对应标准时间为5138656981130
÷⨯=小时．所以加班1330小时，8小时内的工资为8×4=32元，加班1330小时工资为13362305⨯=元，共333223455+=元．
5.有两只旧钟,分别对它们进行观测,发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟,另一只钟的分针与时针重合一次用66分钟,现在把两只钟都在标准时间0:00校准.试问:当它们再次出现在钟面上同一位置,且分针与时针重合(不一定都指向12点),是几天几小时几分钟之后?
【解】[64，66]=2112，所以每经过2112分钟，两面钟的时针和分针会同时重合．2112分钟后第一面钟重合2112÷64=33次，第二面钟重合2112÷66=32次．钟表每12小时时针分针能重合11次，所以当重合次数差为11的倍数时两面钟的重合点相同．所以要经过11个2112分钟两面钟的时针分针能再次在同一个位置重合，此时共经过387小时12分，既16天3小时12分．
6.王老师有一只手表和一个闹钟,他发现闹钟每走一个小时,他的手表会多走30秒,但闹钟却比标准时间每小时慢30秒.在今天中午12点王老师把手表和标准时间校准,那么明天中午12点时,王老师的手表显示的时间是几点几分几秒? 【解】手表闹钟速度比为：1:11120⎛
⎫+ ⎪⎝⎭，闹钟与标准时间比为：1:11120⎛⎫- ⎪⎝⎭
，所以手表与标准时间比为：2111:1:1111120120120⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-
+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，手表比标准时间慢21120，一昼夜24小时慢22436006120
⨯=秒，所以显示时间为11点59分54秒．
7.如图18-3所示,一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分.已知草一开始时均匀分布,且以恒定的速度均匀生长.但如果某块地上的草被吃光,就不再生长(因为草根也被吃掉了).老农先带着一群牛在1号草地上吃草,两天后把1号草地上的草全部吃完(这期间其他草地的草正常生长).之后他让一半牛在2号草地上吃草,另一半在3号草地上吃草,结果又过了6天,这两个草地上的草也全部吃完.最后,老农把5
3的牛放在阴影草地上吃草,而剩下的牛放在4号草地上,最后发现两块草地上的草同时吃完.如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草,那么吃完这些草需要多少天?
图18-3
8.有一只表没有秒针,而且时针和分针无法辨别.在多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间,但有时也会出现两种可能,使你判断不出正确的时间.请问:从中午12时到夜里12
时这段时间会遇到多少次无法判断的情况?。