2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷

2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列实数中，是无理数的为()

A．0B．

1

3

-C．2D．3.14

2．（3分）2020年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为()

A．9

1.510

⨯B．9

1510

⨯C．8

1.510

⨯D．8

1510

⨯

3．（3分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是()

A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．圆锥

4．（3分）不等式330

x+的解集在数轴上表示正确的是()

A．B．

C．D．

5．（3分）如图，ABO CDO

∆∆

∽，若6

BO=，3

DO=，2

CD=，则AB的长是()

A．2B．3C．4D．5

6．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235

∠=︒，则1

∠的度数为()

A ．45︒

B ．55︒

C ．65︒

D ．75︒

7．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为( )

A ．30︒

B ．36︒

C ．60︒

D ．72︒

8．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩

B ．651

56x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩

C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩

D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩

二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）计算：23()m m = ．

10．（3分）若3a b -=，1ab =，则22a b ab -= ．

11．（3分）一元二次方程2310x x -+=的根的判别式的值是 ．

12．（3分）如图，DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8AC =，5BC =．则BEC ∆的周长是 ．

13．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，顶点A 的坐标是(0,2)，//AD x 轴，BC 交y 轴于点E ，点E 的纵坐标是4-，平行四边形ABCD 的面积是24，反比例函数k

y x

=的图象经过点B 和D ．则k = ．

14．（3分）如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，点P 的坐标为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：2(2)()(3)a b a b a b ----，其中7b ．

16．（6分）净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．

17．（6分）某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．

18．（7分）如图，BC 为O 直径，点A 是O 上任意一点（不与点B 、C 重合），以BC 、

AB 为邻边的平行四边形ABCD 的顶点D 在O 外．

（1）当AD 与O 相切时，求B ∠的大小．

（2）若O 的半径为2，2BC AB =，直接写出AC 的长．

19．（7分）如图，在45

⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰ABC

∆，要求点C在格点上．

（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形ABC

∆．

（2）格点C的不同位置有

处．

20．（7分）净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：

七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100

八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：

成绩x 人数年级8085

x<8590

x<9095

x<95100

x

七年级1153

八年级a144分析数据：补全下列表格中的统计量：

统计量

年级

平均数中位数众数方差七年级93.694b24.2八年级93.7c9320.4

得出结论：

（1）a=，b=，c=．

（2）由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近．

（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．

21．（8分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米)与甲出发的时间x（分)之间的关系如图中折线OA AB BC CD

---所示．

（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．

（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．

（3）求乙比甲早几分钟到达终点？

22．（9分）【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：