完整版相交线与平行线复习知识点总结2

第五章相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页） 1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 _______________ 点，A D 那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点

如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点0. 2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的

那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，/ 1与/ 3、/ 2与/ 4都是对顶角.

3、对顶角的性质：对顶角 _________ .

4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 ____________ 延长，这条反向延长线与这个

角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角如图3所示，/ 1与/ 2互为邻补角，由平角定义可知/ 5.1.2 1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是其中一条直线叫做另一条直线的 __________ ，它们的交点叫做 2、垂线的性质（1）（垂直公理）性质1:在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有

_______ 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 _____________ 条直线与已知直线 __________ . B

（2）（垂直推理）性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

.即垂线段最 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 _____________ 线段的长度，叫做点到直线的 __________ . 如图5所示，I 的垂线段P0的长度叫做点P 到直线I 的距离. 4、垂线的画法（工具：三角板或量角器）

画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边

上，

⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（详见课本第 1、三线八角两条直线被第

延长线, C 图1 C 图2 A 图3 1 + / 2 = 180° . 垂线（详见课本第 _____ 角时，就说这两条直线互相 3-5 页）

条直线所截形成

如图5，直线a,b 被直线l 所截 ①/ 1与/ 5在截线 l 的同侧, ②/ 5与/ 3在截线

I 的两旁错角是“ Z'型 ③/ 5与/4在截线 I 的同侧, 6-7

页） P

a 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角

同在被截直线 a,b 的上方，叫做 4

申图5

角（位置相同）同位角是“' F ”型

（交错），在被截直线a,b 之间（内），叫做角（位置在内且交错）内

在被截直线 a,b 之间（内），叫做角.同旁内角是“ U”型

2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线” 有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把

图形补全.如上图6 5.2.1 平行线（详见课本第11-12页） 1、平行线的概念：在同一平面内，不 ____________ 的两条直线叫做平行线. 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ （通常把 ______ 的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定:

:⑵

图6 D

3、平行线的表示方法平行用“ _______ ”表示，如图记作AB// CD 读作 AB 平行于

4、平行线的画法：

5、平行线的基本性质

(1) 平行公理：经过直线 _

7所示，直线 AB 与直线CD 平行,

一点，有且只有 _________ 条直线与已知直线条直线平行，那么这两条直线也平行线的判定(详见课本第12-14页) (2) 平行推理：如果两条直线都和第 5.2.2 1、平行线的判定方法： (1)判定1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角 ________________ ，两直线 ________ . 2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行内错角 ______________ ，两直线 ________ . 3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁

内角 _____________ ，两直线 ________ .

.如上图8所示

(2) 判定简称：

(3) 判定

简称： B

(4) 平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点(不 _________________ ),那么两直线平行.

(5) ____________________________________________________ 两条直线都和第三条直线平行』么这两条直线 ______________________________________________________________ .(平行于同一条直线的两条直线也 ___________ (6)

在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线 ________ .(垂直于同一条直线的两条直线 ________ ) 5.3.1 1、平行线的性质：平行线的性质(详见课本第18-19页)

(1 )两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 (2 )两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 (3 )两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 2、两条平行线的距离如图10，直线 AB // CD ，EF 丄AB 于E ，EF 丄CD 简记：两直线_ 简记：两直线_ .简记：两直线，同位角_ ，内错角_ ，同旁内角 F, 则称线段EF 的长度为两平行线 AB 与CD 间的距离. 3、平行线的性质与判定是互逆的关系：性质 ① 两直线平行I 窃性质

②

两直线平行1 = 判定同位角相等; 内错角相等; 5.3.2 A □o "'1

n L n r 1

图10 性质

③两直线平行1 = 1同旁内角互补. 判定

命题、定理(详见课本第20页) 1、命题的概念： ______ 一件事情的语句，叫做命题 . 2、命题的组成：每个命题都是 __________ 、 _____ 两部分组成.(1 )题设是已知事项 ______ 的事项.

3、命题的表述句式：命题常写成“ ............. , _______ ?' 果”开始的部分是 ________ ，用“那么”开始的部分是 5.4平移(详见课本第28-29页) 1、平移变换的概念：把一个图形 _________ 沿某一 ________方向移动，会得到一个新图形的平移变换 . 2、平移的特征：①大小： ______ ; ②形状： ________ ; ③位置： _________ ; ④对应点的连线： __________ 且 (1) 经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等的形状与大小都没有发生变化 . (2) 经过平移后，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等 . 事项； (2)结论是由 ”的形式.具有这种形式的命题中，用“如

自我检测

如果两个角是互为邻补角，那么一个角是锐角，另一个角是钝角.(

)

同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都平行 .(

3. 两条直线被第三条直线所截，内错角的对顶角一定相等

互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 .( )

5. 两条直线都与同一条直线相交，这两条直线必相交.(

说明理由.

10.如图，AB // DE ，试问/ B 、/ E 、/ BCE 有什么关系.

解：/ B +/ E=Z BCE 过点C 作CF // AB ，

又 V AB/ DE ，AB // CF ，

即/ B +/ E=Z BCE .

.( 6.如右下图，BC AC ,CB 8cm, AC 6cm, AB

10cm,那么点A 到BC 的距离是

，点B 至y AC 的距离是

，点A 、B 两点的距离是

，点C 到AB 的距离是

7.设 a 、 b 、c 为同一平面上三条不同直线,

a) 若a//b,b//c ，则a 与c 的位置关系是 b) 若a b,b c ，则a 与c 的位置关系是若a//b ，b c ，■则a 与c 的位置关系是

/ FOD = 28°，求/ COE 、/ AOE 、/ AOG 的度数.

9.如图,

AOC 与 BOC 是邻补角，OD 、OE 分别是 AOC 与 BOC 的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并

O , AB 丄CD ，OG 平分/ AOE ，

11.⑴如图，已知/ 1 = Z 2 求证：a / b.⑵直线a//b，求证:

12.阅读理解并在括号内填注理

由:

如图，已知AB// CD,/ 1 =Z 2,试说明EP //

FQ.

AB //

CD,

MEB = / MFD (

又vZ

/?Z MEB-Z 1 = Z MFD -Z 2, (

即Z MEP =

?/ EP

13.已知DB // FG //

EC,

A是FG上一点，Z ABD = 60°,Z ACE= 36°,AP平分Z BAC，求：⑴Z BAC的大小;

⑵Z PAG的大小

14.如

图,

ABC, AD BC 于D, E为AB上一点，EF BC 于F, DG // BA交CA 于G.求证1 2.

已知

15.已知：如图Z 1 = Z 2,Z C= ZD，问Z A与Z F相等吗？试说明理由.

(完整版)第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题

第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】

化学选修三,人教版知识点总结

选修三知识点第一章原子结构与性质 1能级与能层 ⑴构造原理：随着核电荷数递增，大多数元素的电中性基态原子的电子按右图顺序填入核外电子运动轨道（能级），叫做构造原理。能级交错：由构造原理可知，电子先进入4s轨道，后进入3d轨道，这种现象叫能级交错。说明：构造原理并不是说4s能级比3d能级能量低（实际上4s能级比3d能级能量高），而

是指这样顺序填充电子可以使整个原子的能量最低。（2）能量最低原理现代物质结构理论证实，原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。构造原理和能量最低原理是从整体角度考虑原子的能量高低，而不局限于某个能级。（3）泡利（不相容）原理：基态多电子原子中，一个轨道里最多只能容纳两个电子，且电旋方向相反（用“↑↓”表示），这个原理称为泡利（Pauli）原理。（4）洪特规则：当电子排布在同一能级的不同轨道（能量相同）时，总是优先单独占据一个轨道，而且自旋方向相同，这个规则叫洪特（Hund）规则洪特规则特例：当p、d、f轨道填充的电子数为全空、半充满或全充满时，原子处于较稳定的状态。 4.基态原子核外电子排布的表示方法 (1)电子排布式①用数字在能级符号的右上角表明该能级上排布的电子数，这就是电子排布式，例如K：1s22s22p63s23p64s1。 ②为了避免电子排布式书写过于繁琐，把内层电子达到稀有气体元素原子结构的部分以相应稀有气体的元素符号外加方括号表示，例如K：[Ar]4s1。 ③外围电子排布式（价电子排布式） (2)电子排布图(轨道表示式)是指将过渡元素原子的电子排布式中符合上一周期稀有气体的原子的电子排布式的部分（原子实）或主族元素、0族元素的内层电子排布省略后剩下的式子。每个方框或圆圈代表一个原子轨道，每个箭头代表一个电子。如基态硫原子的轨道表示式为二.原子结构与元素周期表

数学选修2-1知识点整理

若p ?q,q p,则p 是q 的充分不必要条件; 若p q,q ?p,则p 是q 的必要不充分条件; 若p ?q,q ?p,则p 是q 的充要条件; 若p q,q p,则p 是q 的既不充分也不必要条件. 第一章常用逻辑用语 p q p q ??? ??定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 1、命题形式：“若,则”.其中叫做命题的条件，叫做命题的结论 2、四种命题的关系：结论：原命题和逆否命题、逆命题和否命题真假性相同 3、充分条件和必要条件 “若p,则q ”为真命题，则p ?q ，就说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 4、充分必要条件的集合判断法 {|()}{|()}A x p x B x q x ==成立，成立 ,A B 若则p 是q 的充分不必要条件；,A 若B 则p 是q 的必要不充分条件；,A B =若则p 是q 的充要条件。 5、简单的逻辑联结词（1）“且”，∧p q ，有假则假；（2）“或”，∨p q ，有真则真；（3）“非”，?p ，真假相反。 6、命题的否定和否命题命题的否定:条件不变，只否定结论；否命题：条件和结论都否定。 7、全称量词和全称命题全称量词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号：? 全称命题：?x ∈M,p(x)（读作：对任意x 属于M ，有p(x)成立）全称命题的否定：?x 0∈M,?p(x 0) 8、存在量词和特称命题存在量词：存在一个、至少有一个、有些、有的、对某个… 符号：? 特称命题：?x 0∈M,p(x 0)（读作：存在M 中的元素x 0，使p(x 0)成立）特称命题的否定：?x ∈M,?p(x) 第二章圆锥曲线与方程 1、曲线与方程：直角坐标系中，若曲线C 上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C 上，则方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线。 2、椭圆的定义：我们把平面与两个定点12,F F 的距离的和等于常数（大于|12F F |）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点12,F F 叫做椭圆的焦点.|12F F |叫做焦距。 122||||MF MF a += （2a>2c ） 12||2F F c =

专题：相交线与平行线中的思想方法(含答案)

思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一方程思想 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶ ∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( ) A．180°B．160°C．140°D．120° 第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∠AOD∶∠EOD＝4 ∶1，则∠AOF的度数为________． 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数． 4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数； (2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．

◆类型二分类讨论思想 5．若∠α与∠ β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126° C．18°或126°D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，当∠MP A ＝40°，则∠NPB的度数是________________． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________． 8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系． ◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________．第9题图

第五章相交线与平行线复习+知识点+总结

第 1 页共 4 页第五章相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页） 1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O. 2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的延长线，那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠ 3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 . 4、邻补角的概念：如果把一个角的一边延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°. 5.1.2垂线（详见课本第3-5页） 1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，就说这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做 . 2、垂线的性质（1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的线段的长度，叫做点到直线的如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到直线l 的距离. 4、垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角两条直线被第条直线所截形成个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做角（位置在内且交错）内错角是“Z ”型 ③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页） 1、平行线的概念：在同一平面内，不的两条直线叫做平行线 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵（通常把的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： A B C D 1 4 3 21A B C D O 图2 O D C B A 图1 图5 21 O C B A 图3 图4 E

高中化学选修一知识点总结《选修1·化学与生活》

高中化学选修一知识点总结《选修1·化学与生活》第一章关注营养平衡第一节生命的基础能源—糖类 1、糖类是绿色植物光合作用的产物。由C、H、O三种元素组成的一类有机化合物，也叫碳水化合物(通式为C n（H20）m)，但其实此名称并不能真实反应糖类的组成和特征，如鼠李糖C6H12O5是糖却不符合此通式，而符合此通式的，如甲醛HCHO、乙酸CH3COOH却不是糖类。 2、葡萄糖分子式C6H12O6，是一种白色晶体，有甜味，能溶于水 3、葡萄糖的还原性: 和银氨溶液反应：；和新制Cu(OH)2反应：。 4、葡萄糖为人体提供能源 ①葡萄糖提供能量的方程式：； ②粮食中的糖类在人体中转化成葡萄糖而被吸收，在体内有三条途径，即：a、直接氧化供能；b、转化成糖元被肝脏和肌肉储存，当血液中的葡萄糖即血糖的质量分数比正常值低时，糖元就释放出来维持血糖浓度的相对稳定；c、转变为脂肪，储存在脂肪组织里。 5、蔗糖和麦芽糖是二糖，它们水解的化学方程式分别是： 6、淀粉是一种重要的多糖，分子式（C6H10O5）n，是一种相对分子质量很大的天然高分子有机化合物，没有甜味，是一种白色粉末，不溶于冷水，但在热水中一部分淀粉溶解在水中，一部分悬浮在水里，长时间或高温可产生糊化。它能水解。淀粉在人体内的水解过程可表示为，也可在酸的催化下逐步水解，其方程式。淀粉的特性：I2能使淀粉溶液变成蓝色。这是实验室检验淀粉或I2存在的重要原理。 7、纤维素是绿色植物通过光合作用生成的，是构成植物细胞的基础物质，它是白色，无色无味的物质，是一种多糖，属于天然有机高分子化合物。纤维素在酶或浓硫酸催化下发生水解，其化学方程式为。纤维素不能作为人类的营养食物，但在人体内不可或缺，如：能刺激肠道蠕动和分泌消化液，有助于失误和废物的排泄……。第二节重要的体内能源—油脂

高二数学选修2-1知识点总结(精华版)

精心整理高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 456真真假假()1()27、若p 若p ?8当p 、q q 是假命题当p 、q 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题．

11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形 13、设2d ，则 11 F d M = 14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程

相交线与平行线：经典专题训练及答案

} 专题训练：相交线与平行线一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。 } Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。 A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（）Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ！ 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，则（）。Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。 ] A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线； C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法：》（1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等（3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等其中正确的有（）。

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

数学选修21知识点总结

数学选修2－1知识点总结第一章：命题与逻辑结构知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ” ，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。特称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。特称命题的否定是全称命题。

相交线与平行线专题总结(含答案)

相交线与平行线专题总结一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种. 8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么” 后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练 15. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是 _______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是 _________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，

相交线与平行线知识点

第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。所以，对顶角相等垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； *同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行（3）有三个交点（4）没有交点：第六章《平面直角坐标系》知识点一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标： 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 6

化学选修三知识点总结

化学选修三知识点总结第一章原子结构与性质. 一、认识原子核外电子运动状态，了解电子云、电子层（能层）、原子轨道（能级）的含义. 1.电子云：用小黑点的疏密来描述电子在原子核外空间出现的机会大小所得的图形叫电子云图.离核越近，电子出现的机会大，电子云密度越大；离核越远，电子出现的机会小，电子云密度越小. 电子层（能层）：根据电子的能量差异和主要运动区域的不同，核外电子分别处于不同的电子层.原子由里向外对应的电子层符号分别为K、L、M、N、O、P、Q. 原子轨道（能级即亚层）：处于同一电子层的原子核外电子，也可以在不同类型的原子轨道上运动，分别用s、p、d、f表示不同形状的轨道，s轨道呈球形、p轨道呈纺锤形，d轨道和f轨道较复杂.各轨道的伸展方向个数依次为1、3、5、7. 2.(构造原理）了解多电子原子中核外电子分层排布遵循的原理，能用电子排布式表示1～36号元素原子核外电子的排布. (1).原子核外电子的运动特征可以用电子层、原子轨道(亚层)和自旋方向来进行描述.在含有多个核外电子的原子中，不存在运动状态完全相同的两个电子.

(2).原子核外电子排布原理. ①.能量最低原理:电子先占据能量低的轨道，再依次进入能量高的轨道. ②.泡利不相容原理:每个轨道最多容纳两个自旋状态不同的电子. ③.洪特规则:在能量相同的轨道上排布时，电子尽可能分占不同的轨道，且自旋状态相同. 洪特规则的特例:在等价轨道的全充满（p6、d10、f14）、半充满（p3、d5、f7）、全空时(p0、d0、f0)的状态，具有较低的能量和较大的稳定性.如24Cr [Ar]3d54s1、29Cu [Ar]3d104s1. (3).掌握能级交错图和1-36号元素的核外电子排布式. ①根据构造原理，基态原子核外电子的排布遵循图⑴箭头所示的顺序。 ②根据构造原理，可以将各能级按能量的差异分成能级组如图⑵所示，由下而上表示七个能级组，其能量依次升高；在同一能级组内，从左到右能量依次升高。基态原子核外电子的排布按能量由低到高的顺序依次排布。 3.元素电离能和元素电负性第一电离能：气态电中性基态原子失去1个电子，转化为气态基态正离子所需要的能量叫做第一电离能。常用符号I1表示，单位为kJ/mol。 (1).原子核外电子排布的周期性.

高中数学选修1 2知识点总结

知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章

．线性回归方程1 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系?③线性回归方程：（最小二乘法） ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中，n2??2nxx?i?1?i? bx?a?y??. 注意：线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii．相关系数（判定两个变量线性相关性）：21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关； <0时，变量注： ⑴>0时，变量正相关；y,xyx,rr接近，两个变量的线性相关性越强；② ⑵①越接近于1||r||r时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下，，在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP）（＝AP）（ 4相互独立事件 AB PABPAPB) ，则，如果_((())(1)一般地，对于两个事件＝，AB 相互独立．、称 AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_，)，…，＝相互独立，则有)(…(n2111 22PA). (n－－－－BBAABAAB也相互独立．(3)如果与，与相互独立，则，与，

：5．独立性检验（分类变量关系）列联表(1)2×2为两个变量，每一个变量设BA,变变量都可以取两个值，;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据：列联表．×2并将形如此表的表格称为2 (2)独立性检验B，×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验．是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ 2(3)2bc n ad）－（2=χ

中考专题相交线与平行线

相交线与平行线（解析）尹分勇辛显顺一、选择题 1、（2009年山东省枣庄市）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（） A ．当12∠=∠时，a b ∥ B ．当a b ∥时，12∠=∠ C ．当a b ∥时，1290∠+∠= D ．当a b ∥时，12180∠+∠= 【关键词】平行线的性质与判定、对顶角相等。【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A 、B 、C 。【答案】D 【点评】对于选择说法正确类的题目常采用排除法。 2、（2009福建省福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（） A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 【关键词】互余及余角的定义。【解析】由余角的定义可直接求∠1的余角=90°-∠1=60° 【答案】D 【点评】求一个锐角的余角可直接根据互余的定义带入求解。 3、（2009江西省）如图，直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45，则∠3的度数为（） A ．80? B ．90? C ．100? D ．110? 【关键词】平行线的性质、三角形外角。【解析】∵∠4是∠1和∠2的外角、?∠1=55，?∠2=45， ∴∠4=∠1+∠2=100°；∵m n ∥，∴∠3=∠4=100° 【答案】C 【点评】要观察出要求解的角与已知角之间的位置关系，进而应用平行线的性质求解。 4、（2009年重庆市）如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于（） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° c a b 2 1 3 m n 2 1 （第3题）

人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点： [1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。练习： 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，图中有几对对顶角？ 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角， OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE = 1 2 ∠COE ，∠DOE =72°。求∠COE 的度数。 1 21 2 1 2 2 1 （图1-2）

2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。例已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄. <1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． . A B C D O P A B O

(完整版)高中化学选修3知识点总结

高中化学选修3知识点总结二、复习要点 1、原子结构 2、元素周期表和元素周期律 3、共价键 4、分子的空间构型 5、分子的性质 6、晶体的结构和性质（一）原子结构 1、能层和能级（1）能层和能级的划分 ①在同一个原子中，离核越近能层能量越低。 ②同一个能层的电子，能量也可能不同，还可以把它们分成能级s、p、d、f，能量由低到高依次为s、p、d、f。 ③任一能层，能级数等于能层序数。 ④s、p、d、f……可容纳的电子数依次是1、3、5、7……的两倍。 ⑤能层不同能级相同，所容纳的最多电子数相同。（2）能层、能级、原子轨道之间的关系每能层所容纳的最多电子数是：2n2（n：能层的序数）。 2、构造原理（1）构造原理是电子排入轨道的顺序，构造原理揭示了原子核外电子的能级分布。（2）构造原理是书写基态原子电子排布式的依据，也是绘制基态原子轨道表示式的主要依据之一。

（3）不同能层的能级有交错现象，如E（3d）＞E（4s）、E（4d）＞E（5s）、E（5d）＞E（6s）、E（6d）＞E（7s）、E（4f）＞E（5p）、E（4f）＞E（6s）等。原子轨道的能量关系是：ns＜（n-2）f ＜（n-1）d ＜np （4）能级组序数对应着元素周期表的周期序数，能级组原子轨道所容纳电子数目对应着每个周期的元素数目。根据构造原理，在多电子原子的电子排布中：各能层最多容纳的电子数为2n2 ；最外层不超过8个电子；次外层不超过18个电子；倒数第三层不超过32个电子。（5）基态和激发态 ①基态：最低能量状态。处于最低能量状态的原子称为基态原子。 ②激发态：较高能量状态（相对基态而言）。基态原子的电子吸收能量后，电子跃迁至较高能级时的状态。处于激发态的原子称为激发态原子。 ③原子光谱：不同元素的原子发生电子跃迁时会吸收（基态→激发态）和放出（激发态→较低激发态或基态）不同的能量（主要是光能），产生不同的光谱——原子光谱（吸收光谱和发射光谱）。利用光谱分析可以发现新元素或利用特征谱线鉴定元素。 3、电子云与原子轨道（1）电子云：电子在核外空间做高速运动，没有确定的轨道。因此，人们用“电子云”模型来描述核外电子的运动。“电子云”描述了电子在原子核外出现的概率密度分布，是核外电子运动状态的形象化描述。（2）原子轨道：不同能级上的电子出现概率约为90%的电子云空间轮廓图称为原子轨道。s电子的原子轨道呈球形对称，ns能级各有1个原子轨道；p电子的原子轨道呈纺锤形，n p能级各有3个原子轨道，相互垂直（用p x、p y、p z表示）；n d能级各有5个原子轨道；n f能级各有7个原子轨道。 4、核外电子排布规律（1）能量最低原理：在基态原子里，电子优先排布在能量最低的能级里，然后排布在能量逐渐升高的能级里。（2）泡利原理：1个原子轨道里最多只能容纳2个电子，且自旋方向相反。（3）洪特规则：电子排布在同一能级的各个轨道时，优先占据不同的轨道，且自旋方向相同。（4）洪特规则的特例：电子排布在p、d、f等能级时，当其处于全空、半充满或全充满时，即p0、d0、f0、p3、d5、f7、p6、d10、f14，整个原子的能量最低，最稳定。能量最低原理表述的是“整个原子处于能量最低状态”，而不是说电子填充到能量最低的轨道中去，泡利原理和洪特规则都使“整个原子处于能量最低状态”。电子数（5）（n-1）d能级上电子数等于10时，副族元素的族序数=n s能级电子数（二）元素周期表和元素周期律 1、元素周期表的结构元素在周期表中的位置由原子结构决定：原子核外的能层数决定元素所在的周期，原子的价电子总数决定元素所在的族。（1）原子的电子层构型和周期的划分周期是指能层（电子层）相同，按照最高能级组电子数依次增多的顺序排列的一行元素。即元素周期表中的一个横行为一个周期，周期表共有七个周期。同周期元素从左到右（除稀有气体外），元素的金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强。（2）原子的电子构型和族的划分族是指价电子数相同（外围电子排布相同），按照电子层数依次增加的顺序排列的一列元素。即元素周期表中的一个列为一个族（第Ⅷ族除外）。共有十八个列，十六个族。同主族周期元素从上到下，元素的金属性逐渐增强，非金属性逐渐减弱。（3）原子的电子构型和元素的分区按电子排布可把周期表里的元素划分成5个区，分别为s区、p区、d区、f区和ds区，除ds区外，区的名称来自按构造原理最后填入电子的能级的符号。 2、元素周期律