现代控制理论的MATLAB实现

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现代控制理论-MATLAB

现代控制理论
建模
0 x1 x 0 2 x3 0 x4 0 1 0 mg 0 M 0 0 ( M m) g 0 Ml 0 0 x1 1 0 x2 M u 1 x3 0 x4 1 0 Ml
if rank(ob)==n
disp('系统可观') elseif rank(ob)<n disp('系统不可观') end
%判断可观性%

现代控制理论
状态反馈控制器设计
HPole = [-10,-10,-2-2*sqrt(3)*j,-2+2*sqrt(3)*j];%期望极点 K = acker(A,B,HPole) A0=A-B*K; %极点配置后的系统矩阵 eig(A0) %显示极点配置后的特征根

现代控制理论
状态观测器的设计
%设计一个状态观测器使其极点为-50 -50 -50 -50 op=[-50 -50 -50 -50]; L=(acker(A',C',op))' A2=[A -B*K; L*C A-L*C-B*K]

现代控制理论
y 1
0
0
x1 x 0 2 x3 x4
M=1;m=0.1;l=1

现代控制理论
建模
A = [0 0 0 1 0 0 0 -m*g/M 0 0; 0; 1;
0
B=[ 0; 1/M; 0;
0
g*(M+m)/(M*l)
二次型最优控制器的设计
Klqr = lqr(A,B,Q,R);

现代控制理论的MATLAB实现

现代控制理论的MATLAB实现现代控制理论是控制工程中一门重要的学科，它研究如何设计和分析控制系统以满足一定的性能指标。

MATLAB是一种功能强大的科学计算和工程仿真软件，广泛应用于控制系统设计与分析。

本文将介绍现代控制理论的一些常见方法在MATLAB中的实现。

1.线性系统的状态空间表示线性系统的状态空间表示是现代控制理论的核心内容之一、在MATLAB中，可以使用`ss`命令创建线性系统的状态空间模型。

例如，假设存在一个二阶线性时不变系统，其传递函数为：![Transfer Function](transfer_function.png)可以使用以下代码将其转换为状态空间模型：```matlabnum = [1];den = [1, 1, 1];sys = tf(num, den);ss_sys = ss(sys);```2.线性系统的传递函数表示传递函数是描述线性系统输入输出关系的一种常用表示方法。

在MATLAB中，可以使用`tf`命令创建线性系统的传递函数模型。

例如，假设存在一个二阶线性时不变系统，其状态空间描述为：```matlabA=[0,1;-1,-1];B=[0;1];C=[1,0];D=0;ss_sys = ss(A, B, C, D);```可以使用以下代码将其转换为传递函数模型：```matlabtf_sys = tf(ss_sys);```3.常见控制器的设计与分析现代控制理论中常用的控制器设计方法包括PID控制器、根轨迹法、频率域分析等。

在MATLAB中，可以使用`pid`命令创建PID控制器，并使用`rlocus`命令绘制根轨迹图。

例如，创建一个PID控制器：```matlabKp=1;Kd=0.1;pid_controller = pid(Kp, Ki, Kd);```绘制根轨迹图：```matlabsys = tf([1], [1, 1, 1]);rlocus(sys);```4.系统的频率响应分析频率响应分析是现代控制理论中常用的系统性能评估方法之一、在MATLAB中，可以使用`bode`命令绘制系统的频率响应曲线。

现代控制理论MATLAB算法

现代控制理论MATLAB 实现例6.1.2系统的线性化模型如下[]xCx y ux Bu Ax x 0001101001100100001000010.==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=+=其中x 是系统的状态变量，y 是小车的位移，u 是作用小车的力 1在Ae e =.作用下的误差如下。

M 文件如下得到的如下的结果：设计一个状态观测器，使得观测器极点是10,10,322,3224321-=-=+-=+-=u u j u j u解观测器模型如下Ly Bu x LC A x++-=~.)(~运行如下m 文件状态估计的误差状态方程为：e LC A e )(.-=以下进一步通过仿真来检验观测器的效果，取初始误差向量为[]Te 1.01.021)0(-=执行如下m 文件状态估计的误差曲线如下降维观测器的题：例6,3,2考虑系统Cxy Bu Ax x =+=.其中，[]001,100,6116100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=C B A 设计一个具有极点u1=-10,u2=-10,的降维的观测器。

因此降阶观测器的增益矩阵是L=[]T514,具有期望极点的降阶观测器为u y w w ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=10260191616114~.~跟踪控制器的设计例5.4.1已知被控对象的状态空间模型为[]xy u x x 21104310.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 设计状态反馈控制器，使得闭环极点为-4和-5，和跟踪控制器。

并讨论闭环系统的稳态性能。

可以知道能稳定跟踪先判断是否能稳定跟踪可以得到如下的结果00.511.522.530.20.40.60.811.21.4time(sec)O u t p u t最优控制的习题例7.2.2考虑以下状态空间模型的描述的系统：其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100,92735100010B A系统的性能指标J 定义为 ⎰∞+=)(t T T d Ru u Qx x J其中，[]1,100010001=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=R Q 设计最优状态反馈控制器，并检验最优闭环系统对初始状态[]Tx 001)0(=的响应。

北京交通大学现代控制理论matlab实验报告

北京交通⼤学现代控制理论matlab实验报告实验⼀利⽤MATLAB进⾏线性系统的模型转换及联结课程：现代控制理论姓名：王柬⽂学号：11212070班级：⾃动化1103指导教师：张勇标题 (1)⽬录 (2)⼀实验⽬的： (3)⼆实验原理： (3)三实验步骤： (6)四实验要求： (7)五实验内容： (8)1 (8)2 (18)3 (29)4 (36)5 (37)六实验感想： (40)⼀实验⽬的：1、学习系统状态空间模型的建⽴⽅法、了解状态空间模型与传递函数、零极点模型之间相互转换的⽅法；2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的⽅法。

3、通过编程、上机调试，掌握系统模型的联结⽅法。

⼆实验原理：⼀、连续系统（1）状态空间模型x Ax Buy Cx Du=+=+& （1.1）其中：nx R ∈是系统的状态向量，mu R ∈是控制输⼊，py R ∈是测量输出，A 是n n ?维状态矩阵、B 是n m ?维输⼊矩阵、C 是p n ?维输出矩阵、D 是直接转移矩阵。

在MATLAB 中，⽤（A,B,C,D ）矩阵组表⽰。

系统传递函数和状态空间模型之间的关系如式（1.2）所⽰。

1()()G s C sI A B D -=-+ （1.2）（2）传递函数模型11101110()(),()m m m m n n n n b s b s b s b num s H s m n den s a s a s a s a ----++++==≤++++L L 在MATLAB 中，直接⽤分⼦/分母的系数表⽰1010[,,,][,,,]m m n n num b b b den a a a --==L L（3）零极点增益模型1212()()()()()()()m n s z s z s z H s ks p s p s p ---=---L L在MATLAB 中，⽤[z, p, k]⽮量组表⽰，即1212[,,,];[,,,];[];m n z z z z p p p p k k ===L L ⼆、离散系统（1）传递函数模型11101110()m m m m n n n n b z b z b z b H z a z a z a z a ----++++=++++L L （2）零极点增益模型1212()()()()()()()m n z z z z z z H z kz p z p z p ---=---L L（3）状态空间模型(1)()()()()()x k Ax k Bu k y k Cx k Du k +=+=+三、三种模型间的转换表⽰状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数。

现代控制系统分析与设计——基于matlab的仿真与实现

现代控制系统分析与设计——基于matlab的仿真与实现随着现代科技的发展，越来越多的系统需要被控制。

现代控制系统分析和设计是构建有效的控制系统的关键，而基于Matlab的仿真和实现技术可以为系统分析和设计提供有效的支持。

本文将从以下几个方面介绍基于Matlab的现代控制系统分析、设计、仿真和实现：
一、现代控制系统分析和设计
现代控制系统分析和设计是设计有效控制系统的关键，通过分析和设计把被控系统的模型建立出来，以及构建控制系统的控制参数、策略、信号和算法，最终完成控制系统的开发。

二、仿真和实现
仿真和实现是完成控制系统的重要环节，通过详细的分析和精确的仿真，找出控制系统的局限性，并对其进行改进以达到设计的要求，最终实现最优的控制效果。

三、基于Matlab的仿真和实现
基于Matlab的仿真和实现技术是构建有效现代控制系统的重要手段，它可以提供强大的数学运算与图形处理功能，并可以满足大多数系统分析、设计、仿真和实现的需求。

四、Matlab的应用
Matlab广泛应用在控制系统分析、设计、仿真和实现的各个方面，可以有效辅助系统分析，建立模型，优化模型参数，仿真系统行为和进行实际实现，可以说，Matlab是控制系统分析设计中不可或缺的重要支撑。

五、总结
本文介绍了现代控制系统分析和设计，并分析了基于Matlab的仿真和实现技术，Matlab在控制系统分析设计中的重要作用。

通过基于Matlab的现代控制系统分析和设计，可以有效的构建有效的控制系统，实现最优的控制效果。

现代控制理论MATLAB编程

现代控制理论实验报告姓名：班级:学号：目录一．实验设备二．实验目的三．实验步骤一、实验设备PC计算机1台,MATLAB软件1套。

二、实验目的1。

学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2。

通过编程、上机调试、掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法;3。

学习MATLAB的使用方法。

三、实验步骤1、根据所给系统的结构图写出死循环系统的传递函数，若K=10，T=0。

1时阶跃输出下的系统输出响应,并采用MATLAB编程.2、在MATLAB接口下调试程序，并检查是否运行正确.3、给出定二阶系统结构图:图为二阶系统结构图（1）求二阶系统的闭环循环传递函数ɸ(s ）=)(1)(s G s G +=K S TS K++2（2)若K=10，T=0。

1，仿真给出阶跃下的系统输出响应把K T 代入方程得Φ（S)= =1）MATLAB 命令得出的系统响应曲线在MATLAB 上输入下列指令：〉> num=［100]；>> den=［1，10，100]；>> step （num,den)程序运行后显示的时域动态响应曲线（如图2)图为时域动态响应曲线2）、用进行Simulink 进行仿真启动Simulink并打开一个空白的模块编辑窗口,画出所需模块,并给出正确参数，将画出的所有模块链接起来（如图1）,构成一个原系统的框图描述(如图3）.选择仿真控制参数，启动仿真过程。

仿真结果示波器显示如图4。

图3二阶系统的Simulink(仿真）图4仿真结果示波器显示（仿真输出）（3) 调整比例系数K，使之从零开始增加。

同时，观察仿真曲线的变化,并给出过阻尼、临界、欠阻尼的条件。

当K=0时的仿真曲线当K=1时的仿真曲线当K=2.5时的仿真曲线当K=3。

5时的仿真曲线当K=4时的仿真曲线根据调整比例系数K，使之从零开始增加，同时观察仿真曲线的变化，得出以下结论；过阻尼的条件：K>2.5时；临界阻尼条件：K=2.5时；欠阻尼的条件：K<2。

现代控制理论Matlab实验报告

现代控制理论第一次Matlab 实验报告一、实验目的：1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数、零极点模型之间相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。

3、通过编程、上机调试，掌握系统模型的联结方法。

二、实验过程实验题目1：（1)在运行以上例程序的基础上，应用MATLAB 求下面传递函数阵的状态空间实现232252()234s s s G s s s s +⎡⎤⎢⎥++⎣⎦=+++ 提示：num =［0 0 1 2;0 1 5 3］（2)Matlab 源程序num=［0 0 1 2;0 1 5 3］；den=[1 2 3 4]；［A ，B ，C ，D ］=tf2ss （num,den)；(3）实验结果 A =—2 —3 -4 1 0 00 1 0B =1C =0 1 21 5 3D =实验题目2：（1）一个双输入双输出系统112233412311022711353x x x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11223120011x y x y x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦求出此模型的能控标准型和能观标准型.提示：写出两个子系统的传递函数模型,进而求出这两个传递函数模型的能控标准型实现或能观标准型实现,讨论是否能通过子系统的能控标准型实现或能观标准型实现求出原来系统的能控标准型和能观标准型。

（2）Matlab 源程序A=［4 1 -2;1 0 2；1 -1 3];B=[3 1；2 7；5 3]；C=［1 2 0;0 1 1]；D=[0 0;0 0]；[num1,den1］=ss2tf （A,B ，C ，D,1);[num2，den2］=ss2tf(A ，B,C,D,2)；（3）实验结果：num1 =0 7。

0000 -19。

0000 —36。

现代控制理论MATLAB算法

并讨论闭环系统的稳态性能。

现代控制系统分析与设计——基于matlab的仿真与实现

现代控制系统分析与设计——基于matlab的仿真与实现随着社会经济的发展，现代控制理论对于促进技术进步有着巨大的贡献。

随着现代控制技术的发展，设计现代控制系统的重要性也随之增加。

本文的主要目的是分析和设计基于matlab的现代控制系统，并进行仿真和实现。

现代控制系统涉及多种理论，比如微分方程，线性系统理论，数字滤波，信号处理等等。

而matlab是一款非常便捷的工具，可以帮助我们更有效率的分析和设计现代控制系统。

首先，matlab可以用来帮助我们研究现代控制系统的特性和性能，可以实现过程模拟，帮助我们定义控制系统的模型，进而确定系统的参数，以此设计更有效的控制系统。

此外，matlab还可以进行提示性程序和实际应用程序的构建，可以用来实现现代控制系统的仿真。

仿真可以帮助我们更好地理解现代控制系统的工作原理和特性，因此，matlab可以用作控制系统的重要设计工具。

另外，matlab的可视化界面可以帮助我们实现更直观的仿真，它可以提供更多的可视化效果，以便实现对控制系统特性和性能的详细分析和研究。

最后，matlab也可以用来实现现代控制系统的实际实施，利用matlab来实现控制系统，不仅可以增加开发效率，更重要的是可以增加系统稳定性和可靠性。

综上所述，matlab可以用来分析和设计现代控制系统，实现仿
真和实施，这一切都有助于提高我们的现代控制系统设计的效率和水平，从而大大提高了我们的社会生活和工作效率。

现代控制理论的MATLAB编程.doc

现代控制理论的MATLAB编程。

现代控制理论实验报告名称:班级:学生编号:目标1。

实验设备2。

实验目标3。

实验步骤实验设备:1台PC机和1个MATLAB软件。

第二，实验的目的1。

学习建立系统状态空间表达式的方法和理解系统状态空间表达式与传递函数之间转换的方法；2.通过编程，在计算机上调试，掌握系统状态空间表达式和传递函数之间相互转换的方法；3.学习如何使用MATLAB。

三.实验步骤1.根据给定的系统结构图，写出死循环系统的传递函数。

如果K=10且T=0.1，步进输出下的系统输出响应应使用MATLAB编程。

2.在MATLAB界面下调试程序，并检查其运行是否正确。

3.给出固定二阶系统的结构图:图为二阶系统结构图(1)求闭环循环传递函数(S)===(2)如果K=10，T=0.1，仿真给出了系统在阶次跳变下的输出响应。

将KT代入方程，得到φ (S)==1)系统响应曲线由MATLAB命令得到，在MATLAB上输入以下命令:num=[100]；den=[1，10，100]；在步骤(num，den)程序运行之后显示的时域动态响应曲线(如图2所示)是时域动态响应曲线2)。

模拟Simulink启动Simulink，打开空白模块编辑窗口，绘制所需模块并给出正确参数。

所有绘制的模块被链接(如图1所示)以形成原始系统的框图描述(如图3所示)。

选择模拟控制参数开始模拟过程。

模拟结果示波器如图4所示。

图3二阶系统的Simulink(仿真)图4仿真结果示波器显示(仿真输出)(3)调整比例因子k从零开始增加。

同时，观察仿真曲线的变化，给出过阻尼、临界阻尼和欠阻尼的条件。

K=0时的仿真曲线、K=1时的仿真曲线、K=2.5时的仿真曲线、K=3.5时的仿真曲线以及K=4时的仿真曲线根据缩放因子K的调整从零开始增加。

同时，观察仿真曲线的变化，并得出以下结论。

过阻尼的条件:2.5小时；临界阻尼条件:当K=2.5时；阻尼不足的条件:克努姆=[100]；den=[1，10，100]；G=tf(数字，den)。

现代控制系统分析与设计——基于matlab的仿真与实现

现代控制系统分析与设计——基于matlab的仿真与实现随着现代科技的不断发展，越来越多的技术应用到现代控制系统中，而控制系统的分析与设计更是一项复杂的技术。

为了更好地实现现代控制系统的分析与设计，计算机技术尤其是基于Matlab的计算机仿真技术在现代控制系统分析与设计中已发挥着越来越重要的作用。

本文旨在介绍基于Matlab的仿真技术，总结它在现代控制系统分析与设计中的应用，为研究者们提供一个思考Matlab技术在现代控制系统分析与设计中的可能性的契机。

Matlab是当今流行的科学计算软件，它的设计特别适合进行矩阵运算和信号处理等工作，可以有效地处理大量复杂的数字信息，因此成为现代计算机技术应用于控制系统分析和设计的重要工具。

基于Matlab的仿真技术主要用于建立控制系统的动态模型，分析系统的特性，评估系统的性能，模拟系统的行为，确定系统的参数，优化系统的性能。

基于Matlab的仿真技术已被广泛应用于现代控制系统的设计中。

首先，基于Matlab的仿真技术可以有效地提高系统设计的效率。

通过实现对控制系统的动态模型建模，可以快速搭建出真实系统的模拟系统，并可以使用计算机来模拟系统行为，可以有效地缩短控制系统设计的周期。

其次，基于Matlab的仿真技术可以有效地改善系统设计质量。

通过分析模拟系统的行为，可以寻找更合理的解决方案，从而改善系统设计的质量。

第三，基于Matlab的仿真技术可以有效地确定系统参数。

通过在模拟系统中添加不同参数，并通过对系统模拟行为的分析，可以确定使系统更加有效的参数组合。

最后，基于Matlab的仿真技术可以有效地优化系统性能。

通过对系统行为的分析，可以识别出系统存在的问题，并设计相应的优化策略，从而实现系统性能的最佳化。

综上所述，基于Matlab的仿真技术在现代控制系统分析与设计中发挥着重要的作用，不仅可以提高系统设计的效率，而且可以改善系统设计的质量，确定系统参数，优化系统性能。

现代控制理论matlab实现教学课件

d11 ⋯ d1r D= ⋮ ⋮ d m1 ⋯ d mr m×r
如果矩阵A, 中的所有元素都是实常数时，如果矩阵 B, C, D中的所有元素都是实常数时，则称这样中的所有元素都是实常数时的系统为线性定常（的系统为线性定常（LTI，即：Linear Time-Invariant）系统。，）系统。的函数，如果这些元素中有些是时间 t 的函数，则称系统为线性时变系统。系统。
1 - L 0
1 b = L 0
ɺ x = Ax + bu 则可以写成状态空间表达式：则可以写成状态空间表达式： y = Cx
推广到一般形式：推广到一般形式：
ɺ x = Ax + Bu y = Cx + Du
u1 u u = 2 ⋮ u r y1 y y = 2 ⋮ ym
第1 章
控制系统数学模型
本课程的任务是系统分析和系统设计。本课程的任务是系统分析和系统设计。而不论是系统分析还是系统设计，本课程所研究的内容是基于系统的数学模型来进行的。因此，设计，本课程所研究的内容是基于系统的数学模型来进行的。因此，本章首先介绍控制系统的数学模型。本章首先介绍控制系统的数学模型。本章内容为：本章内容为： 1、状态空间表达式 2、由微分方程求出系统状态空间表达式、 3、传递函数矩阵、 4、离散系统的数学模型、 5、线性变换、 6、组合系统的数学描述、 7、利用MATLAB进行模型之间的变换、利用进行模型之间的变换
状态图如下：状态图如下：
iD y = [0 1] ω
建立单极倒立摆系统的状态空间表达式。例1-3 建立单极倒立摆系统的状态空间表达式。单级倒立摆系统是控制理论应用的一个典型的对象模型。单级倒立摆系统是控制理论应用的一个典型的对象模型。

现代控制理论及其MATLAB实践课程设计

现代控制理论及其MATLAB实践课程设计一、前言现代控制理论是电子信息类学科中的重要基础课程，本门课程主要介绍现代控制理论的内容以及如何运用MATLAB进行实际计算和仿真实践。

这门课程的目的在于掌握现代控制理论基础知识，熟悉控制系统的数学模型，能够使用MATLAB实现控制策略和算法，以及评价系统的性能，为学生今后的工程实践打下坚实基础。

二、课程大纲1. 控制系统基础知识•控制系统的基本概念和分类•系统建模的方法与技巧•信号与系统的基本原理•控制系统的基本结构2. 线性系统理论•系统传递函数及其性质•系统稳定性分析•系统稳定性判据•实际系统的频率响应分析3. 分布式控制系统•分布式控制系统的基本概念•分布式控制系统的信号传递与通信•分布式控制系统的分析与设计•广域网络上的分布式协同控制4. MATLAB模拟与实践•MATLAB基本操作和编程技巧•线性系统建模及仿真•控制策略和算法设计•控制系统的性能评价和优化三、课程设计本门课程的设计旨在提高学生的实际操作能力和创新思维能力，具体安排如下：1. 实验教学环节本课程将采用小班教学，分为理论课和实验课两个环节。

实验教学环节有以下几方面内容：•实验一：MATLAB基础操作练习•实验二：建立线性系统的模型及其控制•实验三：分布式控制系统设计和实现•实验四：MATLAB仿真结果分析及评价2. 课程设计要求每个小组的组长需要编写一个小组实验报告，其中要求包括以下内容：•实验目的、原理和方案•实验步骤详解和MATLAB代码实现•实验数据处理和仿真结果分析•实验心得与体会在每个实验课后，小组同学之间需要进行合作协作，并在组长指导下共同完成实验报告的撰写和提交。

四、总结通过本门课程的学习和实践，学生能够深入理解现代控制理论的基本原理及其应用，在MATLAB仿真环境下逐步掌握系统建模、控制策略设计和控制系统性能评价等关键步骤。

同时，本课程的课程设计能够培养学生的实际操作能力和创新思维能力，为他们今后的工程实践打下坚实基础。

现代控制理论的MATLAB实现

摘
要：现代控制理论是对系统的状态进行分析和综合的理论，自动控制理论的一个主要组成部分。现代控制理论的最基本的分析是
方法是时域法，是建立在状态空间的基础上，不用传递函数，而是利用状态矢量方程的特点对复杂系统进行系统建模，并进一步通过状态方程求解分析，研究系统的能控性、能观性及其稳定性，分析系统的实现问题。研究ＭＴＡＡＬＢ在状态空间分析法、状态方程求解的方法，简化计算，由此提出借助于ＭＴＡＡＬＢ软件来实现对系统的分析的设想，并进行论证，来实现对现代控制理论系统的分析，如对系统稳定性以及系统能控性、能观性的分析。
Ｔｅｍｏｔｂｓｃａａｙｉａｔｏｓｏｄｍｏｔｌｔｅｒｉｏｉｔｏｉｕｌｏｅｂｓｆｔｅｓａｅｓａｅｔｔｏｔｈｓａｉｎｌｔｌｍｅｈｄｆｃｍｏｅｃｎｒｈｏｉａｔｏｙｓｍｅｄｍａｎｍｅｈｄ。ｓｂｉｎｔａｉｏｔｔｐｃｗｉｕｔｈｓｈｈｔｅｔｎｆｒｆｎｔｎ。ｂｔｔｅｃａａｔｒｔｓｏｈｔｔｅｔｒｅｕｔｎｓｓｅｍｏｅｉｇｏｏｌｘｓｓｅ，ａｄｆｒｅｏｖｈｈｒｓｅｃｉａｕｏｕｈｈｒｃｅｉｉｆｔｅｓｅｖｃｏｑａｉｙｔｍｄｌｆｃｍｐｅｙｔｍｓｎｕｔｒｓｌｅｔｅｓｃａｏｎｈｅｕｔｎｏｔｔｎｌｓｓｔｔｄｈｙｔｍｏｔｏｌｂｌｙ，ｏｓｒａｉｔｎｔｓａｉｔｎｌｓｓｓｓｅｐｏｌｍｓｎｔｉｐｐｒｑａｉｆｓａｅａａｙｉｏｓｙｔｅｓｓｅｃｎｒｌｉｔｏｕａｉｂｅｖｌｙａｄｉｔｂｌｙａａｙｉｙｔｍｒｂｅ．Ｉｈｓａｅ－ｂｉｓｉ

现代控制实验(Matlab)

实验1：用MATLAB 语言对状态空间模型进行分析一．实验目的：1.掌握状态方程和输出方程输入语句G=ss(A,B,C,D)的用法2.求状态方程的解3.判断系统的能控性与能观性4.判断系统的稳定性二．实验原理：1．掌握状态方程和输出方程输入语句G=ss(A,B,C,D)的用法对于线性时不变系统来说，其状态方程为⎩⎨⎧+=+=Du Cx y Bu Ax x在Matlab 下只需将各系数矩阵输到工作空间即可。

调用格式： G=ss(A,B,C,D)例1．双输入双输出系统的状态方程表示为u x x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=112501327204123526134021, x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10221200该状态方程可以由下面语句输入到MATLAB 工作空间去。

A=[1,2,0,4;3,-1,6,2;5,3,2,1;4,0,-2,7];B=[2,3;1,0;5,2;1,1];C=[0,0,2,1;2,2,0,1];D=zeros(2,2);G=ss(A,B,C,D)2.矩阵eAt 的数值计算在Matlab 中,给定矩阵A 和时间t 的值,计算矩阵指数e At的值可以直接采用基本矩阵函数expm()。

Matlab 的expm()函数采用帕德(Pade)逼近法计算矩阵指数e At ,精度高,数值稳定性好。

expm()函数的主要调用格式为：Y = expm(X)其中,X 为输入的需计算矩阵指数的矩阵,Y 为计算的结果。

例2.（1）试在Matlab 中计算矩阵0123A ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦ 的矩阵指数e At 。

syms tA=[0 1；-1 -3]；eAt=expm(A*t)（2）求在t=0.3时的矩阵指数e At 的值。

A=[0 1；-1 -3]；eAt=expm(A*t)t=0.3 ;eAt03=expm(A*t)3.求状态方程的解例3.已知SISO 系统的状态方程为[]01323011xx u y x ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=（选作）（1）0u =，()101x ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求当t=0.5时系统的矩阵指数及状态响应；矩阵指数：A=[0,1;-2,-3]; expm(A*0.5)状态响应：x0=[1;-1];x=expm(A*0.5)*x0（选作）（2）1()u t =，()000x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；程序： A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);figure(1);plot(t,x) ; %状态响应：figure(2);plot(t,y);%输出响应：（选作）（3）1cos 3t u e t -=+，()000x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；程序：A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;t=[0:.04:4];u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=lsim(G,u,t);figure(1);plot(t,x) %状态响应：figure(2);plot(t,y) %输出响应：（选作）（4）0u =，()102x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；程序：A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;t=[0:.04:7];u=0;x0=[1;2];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,x0,t);figure(1);plot(t,x) %状态响应：figure(2);plot(t,y)%输出响应：（5）在余弦输入信号和初始状态()101x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦下的状态响应曲线。

现代控制理论matlab程序

axis([0,5,0,1.2])
title('Step Response with state feesback')
Xlabel('Time(s)')
Ylabel('Rotating Speed(rad/s)')
Grid
非其次状态方程脉冲响应
A=[0 1;-3 4];
B=[0;1];
n=size(A);
n=n(1);
I=eye(n);
syms s t x0 x tao phi phi0;
E=s*I-A; C=det(E);D=collect(inv(E));
x0=[x=ilaplace(x)
非其次状态方程单位介跃响应
A=[0 1;-3 4];
B=[0;1];
n=size(A);
tfinal=5;
[y,t]=step(sys,tfinal);
figure
plot(t,y)
axis([0,5,0,1.2])
title('Step Response')
Xlabel('Time(s)')
Ylabel('Rotating Speed(rad/s)')
grid
p=[-4+3i,-4-3i];
n=n(1);
I=eye(n);
syms s t x0 x tao phi phi0;
E=s*I-A; C=det(E);D=collect(inv(E));
phi0=ilaplace(D);x0=[0;0];
x1=phi0*x0;
phi=subs(phi0,'t',(t-tao));

现代控制理论的MATLAB实现

x Ax Bu y Cx Du
其中，x是n维的状态向量，u是m维的输入向量，y是r维的输出向量。矩阵A(n×n)称为状态矩阵，B(n×m)称为输入矩阵，C(r×n)称为输出矩阵，D(r×m)称为直接转移矩阵， D通常为零矩阵。
1、状态空间模型与传统传递函数
1.2 传递函数与状态空间之间的转换
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1.1状态反馈
状态反馈是将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制输入，其结构框图如下所示：
v + + u + + A K x'
B

x C
y
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1.1状态反馈
上述系统的状态空间表达式为：
v + u + x'
B C 同样可得输出反馈系统的状态空间表达式： + x + ( A BHC ) x BR A y Cx H

x
y
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.2状态反馈系统的极点配置
反馈极点配置问题，是指对于给定的受控系统，如何寻找反馈控制，使得所构成的闭环系统的极点配置在所希望的位置上，从而达到规定性能指标的要求。极点配置可以通过输出反馈来实现，也可以通过状态反馈来实现。经典控制理论中的根轨迹法，就是通过改变某个参数，使闭环极点达到希望的位置，它就是一种基于输出反馈的极点配置。然而，对于输出反馈来说，这种重新配置闭环极点的能力非常有限。现代控制理论中，当采用状态反馈时，可改变的参数多，使这种重新配置闭环极点的能力大大增加。
2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性

现代控制理论实验-状态空间的Matlab描述

实验一状态空间的Matlab 描述实验目的：1、熟悉Matlab 中矩阵的基本输入与运算（包括加、减、乘、求逆、转置等运算）；2、熟练掌握利用Matlab 建立控制系统的数学模型及进行线性变换的方法；3、掌握利用simulink 搭建控制系统的方法。

实验内容：1、矩阵的基本输入与运算：给定两个矩阵，求其加、减、乘、逆阵(求取矩阵逆阵的函数为inv （）)及转置，进行乘、逆阵运算时，注意行列限制。

2、利用Matlab 建立系统的各种数学模型：A 、传递函数模型1110111)()()(a s a s a s b s b s b s b s U s Y s W n n n m m m m ++++++++==---- 用以下命令建立传递函数模型：),(den num tf sys =],,,[01b b b num m m -= 表示传函分子向量，各元素为分子多项式中各项系数，阶次由高到低； ],,,,1[021a a a den n n --= 表示传函分母向量，各元素为分母多项式中各项系数，阶次由高到低。

注意：若多项式中有缺项，则向量中相应位置处系数为0；若为多输入-多输出系统，则i b 为r m ⨯实系数矩阵，num 的行数与输出变量的个数相等。

B 、零极点增益模型∏∏==--=n j j m i i g ps z s K s W 11)()()( ),,(k p z zpk sys = ],,,[21m z z z z = 表示零点],,,[21n p p p p = 表示极点][g k k = 表示增益C 、状态空间模型⎩⎨⎧+=+=DuCx y Bu Ax x ),,,(D C B A ss sys = 利用系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵、直接传递矩阵即可建立系统的状态空间模型。

若直接传递矩阵为零矩阵，可使用),(r m zeros 来建立一个r m ⨯的零矩阵。

3、在各种模型之间进行转换：A 、传递函数模型转换为零极点增益模型 ),(2],,[den num zp tf k p z =B 、零极点增益模型转换为传递函数模型 ),,(2],[k p z tf zp den num =C 、传递函数模型转换为状态空间模型 ),(2],,,[den num ss tf d c b a =D 、状态空间模型转换为传递函数模型 ),,,,(2],[i d c b a tf ss den num =最后一个参数要指出是第i 个输入到全部输出之间的传递函数模型E 、零极点增益模型转换为状态空间模型 ),,(2],,,[k p z ss zp d c b a =F 、状态空间模型转换为零极点模型 ),,,,(2],,[i d c b a zp ss k p z =最后一个参数要指出是第i 个输入到全部输出之间的传递函数模型。

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3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现
例：设系统的状态方程为
2 2 1 0 x(t) 1 u (t ), y (t ) 1 0 1 x(t) （ x t）= 0 2 0 1 4 0 1
试判断系统的稳定性。解：利用李雅普诺夫第二法判断系统稳定性，计算系统的特征根，若全部具有负实部，则系统稳定。 MATLAB程序如下： >> A=[-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0]; >> B=[0;1;1]; 故系统是稳定的 >> D=0; >> C=[1 0 1]; >> e=eig(A)
1、状态空间模型与传统传递函数 2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4、MATLAB中的状态反馈与极点配置 5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
1、状态空间模型与传统传递函数
1.1 状态空间模型的实现
一般地，状态空间表达式的向量矩阵形式如下：
1、状态空间模型与传统传递函数 2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4、MATLAB中的状态反馈与极点配置 5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1状态反馈与输出反馈
在经典控制理论中，由于采用的数学模型是输入输出模型，因此它只能用输出作为反馈量进行输出反馈控制。而在现代控制理论中，由于采用系统内部的状态变量来描述系统的动态特性，因而除了输出反馈外，常采用状态反馈。
MATLAB软件提供了ss()函数以建立系统的状态空间模型，其调用格式为： sys=ss(A,B,C,D)
1、状态空间模型与传统传递函数
1.2 传递函数与状态空间之间的转换
应用MATLAB软件的tf2ss(num,den)函数，可将系统的传递函数转换为状态空间表达式，其调用格式为： [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.2状态反馈系统的极点配置
求解控制系统的极点配置问题，其核心在于计算状态反馈增益矩阵K。MATLAB软件针对单输入系统提供了相应的函数acker(),英语求解状态反馈矩阵K. MATLAB提供的计算单输入系统反馈增益矩阵K的函数 acker()，其调用格式为： K=acker(A,B,P) 式中，A,B分别为系统的系统矩阵和输入矩阵，P为期望闭环极点组成的向量；K为状态反馈增益矩阵。
1、状态空间模型与传统传递函数 2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4、MATLAB中的状态反馈与极点配置 5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现
1）李雅普诺夫第一法（间接法）李雅普诺夫第一法是利用状态方程解的特性来判断系统稳定性的方法。系统的唯一平衡状态 xe 0 渐进稳定的充分必要条件是：A的所有特征根均具有负实部。在MATLAB中，求取矩阵的特征根可以采用eig命令。其调用格式为 E=eig(A)
1、状态空间模型与传统传递函数 2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4、MATLAB中的状态反馈与极点配置 5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
Simulink是MATLAB提供的一种框图式建模、分析和仿真的交互环境。通过Simulink提供的功能模块，可以迅速地在模型窗口创建系统模型，然后利用其强大的数据计算功能对系统进行仿真和定性分析。由于Simulink的Continuous(连续环节)模块库中含有State-Space(状态空间)模块，可以实现简单系统的仿真模拟。
现代控制理论的MATLAB实现
MATLAB Application of Modern Control Theory
经典控制理论与现代控制理论分析方法的区别：
在经典控制理论中，采用传递函数，建立起系统输入量与输出量之间的关系，只是系统的外部特性，并不能反映系统内部的动态特性。而现代控制理论中，利用系统的状态空间模型描述系统输入、输出与内部状态之间的关系，揭示了系统内部状态的运动规律。
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.2状态反馈系统的极点配置
例：某化工厂加热炉系统框图如图所示，试应用MATLAB 1 1, 2 2, 3 5 的状态反馈求出使闭环系统极点为增益矩阵K.
解：根据受控系统的传递函数，可得其状态空间方程：
0 x1 0 x1 0.1 0.25 x 0 x 0 u 0.4 0.6 2 2 0 0.5 x3 0 x3 1
v + u + x'
B C 同样可得输出反馈系统的状态空间表达式： + x + ( A BHC ) x BR A y Cx H

x
y
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.2状态反馈系统的极点配置
反馈极点配置问题，是指对于给定的受控系统，如何寻找反馈控制，使得所构成的闭环系统的极点配置在所希望的位置上，从而达到规定性能指标的要求。极点配置可以通过输出反馈来实现，也可以通过状态反馈来实现。经典控制理论中的根轨迹法，就是通过改变某个参数，使闭环极点达到希望的位置，它就是一种基于输出反馈的极点配置。然而，对于输出反馈来说，这种重新配置闭环极点的能力非常有限。现代控制理论中，当采用状态反馈时，可改变的参数多，使这种重新配置闭环极点的能力大大增加。
x Ax Bu y Cx Du
同时状态反馈控制：
u + Kx v
由上述两式整理可得状态反馈系统的状态空间表达式：
x ( A BK ) x Bv y Cx
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1.2输出反馈
输出反馈是采用输出向量y构成线性反馈，应用输出反馈构成的闭环系统，又称输出反馈系统，其结构框图如下所示：
x Ax Bu y Cx Du
其中，x是n维的状态向量，u是m维的输入向量，y是r维的输出向量。矩阵A(n×n)称为状态矩阵，B(n×m)称为输入矩阵，C(r×n)称为输出矩阵，D(r×m)称为直接转移矩阵， D通常为零矩阵。
1、状态空间模型与传统传递函数
1.2 传递函数与状态空间之间的转换
的系统的相关图像。
5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
以X(0)为初始状态的零输入响应图像：
5 x1 x2 x3 4
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
阶跃信号作用下的零状态响应：
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 x1 x2 x3
3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现
例：设系统的状态方程为
2 2 1 0 x(t) 1 u (t ), y (t ) 1 0 1 x(t) （ x t）= 0 2 0 1 4 0 1
试判断系统的稳定性。解：利用李雅普诺夫第二法判断系统稳定性，求解李雅普诺夫方程，得对称矩阵P。若P正定，即P的全部特征根均为正数，系统稳定。MATLAB程序如下： >> A=[-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0]; >> B=[0;1;1]; >> C=[1 0 1]; >> D=0; >> Q=eye(3); 故系统是稳定的 >> P=lyap(A',Q) >> e=eig(P)
1、状态空间模型与传统传递函数 2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4、MATLAB中的状态反馈与极点配置 5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性
在MATLAB中，可以利用函数ctrb()和obsv()求出能控性矩阵M和能观性矩阵N，再用rank()函数求取矩阵的秩，与n比较后即可判别系统的能控性和能观性。其基本调用格式如下 M=ctrb(A,B) nc=rank(M) N=obsv(A,C) no=rank(N)
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1.1状态反馈
状态反馈是将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制输入，其结构框图如下所示：
v + + u + + A K x'
B

x C
y
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1.1状态反馈
上述系统的状态空间表达式为：
5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
例：试绘制状态空间表达式为
2 2 1 0 x(t) 1 u (t ), y (t ) 1 0 1 x(t) （ x t）= 0 2 0 1 4 0 1 1 x(0) 2 3
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5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
以X(0)为初始状态的阶跃响应：
5 x1 x2 x3 4