现代控制理论实验指导书

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现代控制理论-基于MATLAB的实验指导书课程设计指导书

现代控制理论

基于MATLAB的实验指导书

第一部分实验要求

1．实验前做好预习。

2．严格按照要求操作实验仪器，用毕恢复原状。

3．实验完成后，由指导教师检查实验记录、验收仪器后，方可离开。

4．实验报告应包括以下内容：

1）实验目的；

2）实验原理图；

3）实验内容、步骤；

4）仿真实验结果（保留仿真实验波形，读取关键参数）；

5）仿真实验结果分析。

第二部分MATLAB平台介绍

实际生产过程中，大部分的系统是比较复杂的，并且要考虑安全性、经济性以及进行实验研究的可能性等，这在现场实验中往往不易做到，甚至根本不允许这样做。这时，就需要把实际系统建立成物理模型或数学模型进行研究，然后把对模型实验研究的结果应用到实际系统中去，这种方法就叫做模拟仿真研究，简称仿真。

到目前为止，已形成了许多各具特色的仿真语言。其中美国Mathworks软件公司的动态仿真集成软件Simulink与该公司著名的MATLAB软件集成在一起，成为当今最具影响力的控制系统应用软件。

国内MA TLAB软件的著名论坛为“MATLAB中文论坛”，网址为：https:///forum.php，建议同学们注册并参与论坛相关内容的讨论。

图1 MA TLAB仿真环境

第三部分实验

实验一

线性系统的时域分析

实验目的

熟悉MATLAB 环境，掌握用MATLAB 控制系统工具箱进行线性定常系统的时域分析、能控性与能观性分析、稳定性分析的方法。实验要求

完成指导书规定的实验内容，记录并分析实验结果，写出实验报告。

实验内容

1．已知系统的状态模型，求系统在单位阶跃输入下的各状态变量、输出响应曲线。

现代控制理论实验指导书

实验⼀多变量时域响应

⼀、实验⽬的

1、掌握多输⼊多输出（MIMO ）系统传递函数的建⽴

2、分析MIMO 系统时域响应的特点⼆、实验仪器

1、 TDN —AC/ACS 型⾃动控制系统实验箱⼀台

2、⽰波器

3、万⽤表

三、实验原理与电路

1、传递函数矩阵

关于传递函数矩阵的定义是当初始条件为零时，输出向量的拉⽒变换式与输⼊向量的拉⽒变换式之间的传递关系。设系统动态⽅程为

()()x Ax t Bu t ?

=+，()()()y t Cx t Du t =+

令初始条件为零，进⾏拉⽒变换，有

()()()

sX s AX s BU s Y s CX s DU s =+=+

则

()()()

()[()]()()()X s sI A BU s Y s C sI A B D U s G s U s --=-=-+=

系统的传递函数矩阵表达式为

1()()G s C sI A B D -=-+

设多输⼊多输出系统结构图如图1-1。

图1-1多输⼊多输出系统结构图

它是由传递函数矩阵为()G s 和()H S 的两个⼦系统构成。

由于

()()()()[()()]

()[()()()]

Y s G s E s G s U s Z s G s U s H s Y s ==-=-

1()[()()]()()Y s I G s H s G s U S -=+

闭环传递矩阵为：1()[()()]()s I G s H s G s -Φ=+ 2、实验题⽬

某⼀控制系统如图1-2，为⼆输⼊⼆输出系统的结构图。

图1-2 ⼆输⼊⼆输出系统的结构图

现代控制理论——实验指导书

《现代控制理论》实验指导书

实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 (1)

一、实验目的 (1)

二、实验要求 (1)

三、实验设备 (1)

四、实验原理说明 (1)

五、实验步骤 (1)

六、实验要求 (3)

实验二多变量系统的能控、能观和稳定性分析 (4)

一、实验目的 (4)

二、实验要求 (4)

三、实验设备 (4)

四、实验原理说明 (4)

五、实验步骤 (5)

六、实验要求 (7)

实验三状态反馈的设计 (8)

一、实验目的 (8)

二、实验要求 (8)

三、实验设备 (8)

四、实验原理说明 (8)

五、实验步骤 (8)

六、实验要求 (9)

实验四系统设计：状态观测器的设计 (10)

一、实验目的 (10)

二、实验要求 (10)

三、实验设备 (10)

四、实验原理说明 (10)

五、实验步骤 (10)

六、实验要求 (11)

实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换

一、实验目的

1．学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解统状态空间表达式与传递函数相互转换

的方法；

2．通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

二、实验要求

学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法；

三、实验设备

1．计算机1台

2． MA TLAB6.X 软件1套。

四、实验原理说明

设系统的模型如式(1－1)示。

m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x

∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1－1) 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1－2)示。

现代控制理论实验报告

组员：

院系：信息工程学院

专业：

指导老师：

年月日

实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换

[实验要求]

应用MATLAB 对系统仿照[例]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的]

1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；

2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容]

1 设系统的模型如式示。

p m n R y R u R x D

Cx y Bu Ax x ∈∈∈??

+=+=&

其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示。

D B A SI C s den s num s G +-==

-1)()

()

(()(

式中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤

① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传

递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式，采用MATLA 的编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；

② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

③ [] 已知SISO 系统的状态空间表达式为，求系统的传递函数。

2010050010000100001

现代控制理论基础实验指导书200

现代控制理论基础实验指导书

实验一：控制系统模型转换

一、实验目的

1．掌握控制系统模型转换，并使用计算机仿真软件验证。

2．学习并会简单应用MATLAB软件。

二、实验器材

[1] 微型计算机

[2] MATLAB软件

三、实验要求与任务

1．设系统的零极点增益模型为，求系统的传递函数及状态空间模型。

解：在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。

%Example 1

k=6;

z=[-3];

p=[-1,-2,-5];

[num,den]=zp2tf(z,p,k)

[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)

其中：zp2tf函数——变零极点表示为传递函数表示

zp2ss函数——变零极点表示为状态空间表示

记录实验结果，并给出系统的传递函数及状态空间模型。

2．给定离散系统状态空间方程

求其传递函数模型和零极点模型，并判断其稳定性。

解：在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。

%Example 2

a=[ 0 0 ; 0 0 0; ;0 0 0];

b=[1;0;1;0];

c=[0,0,0,1];d=[0];

[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)

[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)

pzmap(p,z)

title('Pole-zero Map')

其中：ss2tf函数——变状态空间表示为传递函数表示

ss2zp函数——变状态空间表示为零极点表示

pzmap ——零极点图

记录实验结果，并给出系统的传递函数模型和零极点模型；绘出图形，并判断系统稳定性。3．已知系统的传递函数为，求系统的零极点增益模型及状态空间模型。

现代控制理论实验指导书甄选范文.

现代控制理论实验指导书

哈尔滨理工大学

现代控制理论

实验报告

姓名：袁一鸣

班级：13级自动化— 3 班

学号：1330130325

日期：2016.7.4

实验一控制系统的能控性和能观性一实验目的

1.掌握能控性和能观性的概念，学会用MATLAB判断能控性和能观性；

2. 掌握系统的结构分解，学会用MATLAB 进行分解；

掌握系统能控标准型和能观标准型，学会用MATLAB 进行变换。二实验设备

PC 机一台，装有MATLAB 软件。

三实验内容

1．系统方程为,x Ax Bu y Cx =+=

式中，0061011016A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；310B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；[]001C =，试按能控性进行分解。

2．系统方程为,x Ax Bu y Cx =+=。

式中，121021132A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；011B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；[]101C =，求线性变换矩阵，将其变换成能控标准型和能观标准型。

四实验原理

1 线性定常系统能控性和能观性判据

系统状态空间描述为x Ax Bu y Cx =+⎧⎨=⎩

1） N 阶线性定常系统状态完全能控的充要条件是：

能控性矩阵21[]n c Q B AB A B A B -=的秩为n 。

能控性矩阵可用MATLAB 提供的函数ctrb()自动产生，其调用格式为ctrb(A,B)。

能控性矩阵的秩可用MATLAB 提供的函数rank()求出。

2） N 阶线性定常系统状态完全能观的充要条件是：

能观性矩阵21o n C CA Q CA CA -⎡⎤⎢⎥⎢⎥

现代控制理论实验指导书

实验一状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解

[实验目的]

1、熟悉线性定常离散与连续线性性系统的状态空间控制模型的各种表示方法。

2、熟悉系统模型之间的转换功能。

3、利用MATLAB 对线性定常系统进行动态分析 [实验内容]

1、给定系统1

25.03

2)(2

323++++++=s s s s s s s G ，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。

num=[1 2 1 3];den=[1 0.5 2 1];sys=tf(num,den);sys1=tf2zp(sys);sys2=tf2ss(sys); impulse(sys2);step(sys2) //上述在新建的一个M 函数里 sys=tf(num,den) //零极点增益模型，在命令窗口 Transfer function: s^3 + 2 s^2 + s + 3 ----------------------- s^3 + 0.5 s^2 + 2 s + 1

sys1=tf2zp(num,den)//状态空间模型 sys1 =

-2.1746 0.0873 + 1.1713i 0.0873 - 1.1713i [a,b,c,d]=tf2ss(num,den)

a = -0.5000 -2.0000 -1.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0

b = 1 0 0

c = 1.5000 -1.0000 2.0000

d = 1

命令窗口输入：s=tf('s')；g=(s^3+2*s^2+s+3)/(s^3+0.5*s^2+2*s+1)；impulse(g) 可得

现代控制理论实验指导书

实验一线性系统的数学模型、模型转换

一、实验目的

1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。

2.了解MATLAB 中相应的函数。二、实验原理

线性定常（LTI ）系统，有连续控制系统和离散控制系统；数学描述有状态空间﹑传递函数和零极点描述。Matlab 中，有4种数学模型表示线性定常系统(LTI)的模型：传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型、Simulink 结构图模型。

1.系统的传递函数模型 A)SISO 线性定常系统

单输入单输出连续控制系统，输入为u(s)，输出为y(s)，传递函数：

11)()(a s a s a b s b s b s u s y n n n n m m m m ++++++=---- =G(s) Matlab 中，该系统的分子和分母多项式分别可由其分子和分母的系数（按S 的降幂排列）所构成的两个向量唯一地确定，即：

NUM=[01,,,b b b m m -] DEN=[01,,,a a a n n -]

在Matlab 中，用函数TF 可以建立一个系统传递函数模型，调用格式： SYS=tf(NUM,DEN)，或sys=tf(10[,,,]m m b b b - ，10[,,,]n n a a a - )

建立Matlab 的离散定常系统传递函数模型也可采用函数命令tf()，其建立离散系统传递函数的语句为：

num=[01,,,b b b m m -] den=[01,,,a a a n n -] sys=tf(num, den, Ts) 或直接为

sys=tf(10[,,,]m m b b b - ，10[,,,]n n a a a - , Ts) 其中，Ts 为采样周期的值。

现代控制理论实验指导书2016

现代控制理论实验

实验一、线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换

一实验目的

1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。

2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。

3. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB 进行线性变换。

二实验内容

1. 已知系统的传递函数 (a) )

3()1(4)(2++=s s s s G (b) 3

486)(22++++=s s s s s G

（1）建立系统的TF 或ZPK 模型。

（2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。

（3）将给定传递函数转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。

（4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。

2. 已知系统的状态空间表达式

(a) u x x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=106510 []x y 11=

(b) u x x ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=7126712203010 []111=y

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=357213********* []x y 101= (d) u x x ⎥⎥⎥⎦

系统的传递函数和状态空间表达式的转换

《现代控制理论》实验报告

学校：西安邮电大学

班级：自动1101

姓名：（31）

学号：06111031

实验一系统的传递函数和状态空间表达式的转换

一、实验目的

1．学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转

换的方法；

2．通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

二、实验要求

学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法；

三、实验设备

1．计算机1台

2． MATLAB6.X 软件1套。

四、实验原理说明

设系统的状态空间表达式如式(1－1)示。

q p n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1－1)

其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×p 维输入矩阵 C 为q ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，

一般情况下为0。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式(1－2)示。

D B A sI C s G +-=-1)()( (1－2)

五、实验步骤

1．据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的

关系如式(1－2)，采用MATLA 的file.m 编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；

2．在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

3． [例1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1－3)，求系统的传递函数。

,631234100010321321u x x x x x x ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡

现代控制理论实验指导书【模板】

现代控制理论实验指导书

西安文理学院

物理与机电工程学院

前言 (1)

实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 (3)

实验二多变量系统的能控性和能观测性分析 (7)

实验三多变量系统的稳定性分析 (13)

实验四系统设计：状态观测器的设计 (17)

前言

这是一本为工科高年级学生编写的实验指导书，作为控制系统领域各门控制课程的配套实验教材。

一、现代控制理论实验的任务

“现代控制理论”是全日制本科自动化专业的重要专业课程，它的实践性教学环节，对学生理解和掌握现代控制理论起着至关重要的直接影响作用。

现代控制理论实验的主要任务是使学生通过实验进一步理解和掌握现代控制理论的基本概念、基本原理和控制系统的分析与设计方法。它是现代控制理论课程教学的一部分，其主要目标如下：

（1）深刻理解现代控制理论的基本理论；

（2）初步掌握控制系统的分析与设计方法；

（3）学习和掌握现代计算机技术及其辅助工具的运用，提高计算机的应用能力与水平；

（4）提高实际应用能力和动手操作能力，培养严肃认真、一丝不苟的科学态度。

二、实验的要求

现代控制理论实验是一个专业性较强的实践环节，要求有专门的实验场所和实验设备；并且要求参加实验者必须具备必要的相关理论基础知识，对所做实验的前提条件及制约因素有足够的认识和理解；同时要求参加实验者具有较强的观察思考能力、研究分析能力和创新能力。

三、现代控制理论实验的实现方法

现代控制理论课程的实验方法比较灵活，实验方案和思路也比较多。众多厂家和高校都研制开发出了各种实验箱以及相应的实验平台，但大多数受到实验场所、实验设备等教学条件的制约。

现代控制理论实验指导书

实验一系统能控性与能观性分析

一、实验目的

1.理解系统的能控和可观性。

二、实验设备

1.THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台；

三、实验内容

二阶系统能控性和能观性的分析

四、实验原理

系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力，如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。

对于图21-1所示的电路系统，设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量，如果电桥中4

21R R R R ≠

，则输入电压u r 能控制i L 和u c 状态变量的变化，此时，状态是能控的。反之，当4

21R R ＝R R 时，电桥中的A 点和B 点的电位始终相等，因而u c 不受输入u r 的控制，u r 只能改变i L 的大小，故系统不能控。

系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力，如果在有限的时间内根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。为了说明图21-1所示电路的能观性，分别列出电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式：

u 0L 1u i R4R3R3R4R2R1R1R2C 1R4R3R3R4R2R1R1R2C 1R4R3R3R4R2R1R1R2L 1R4R3R3R4R2R1R1R2L 1u i c L c L ⎪

⎪

⎪⎪

⎪

⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎪

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-

⎪⎭

⎫

⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-

⎪⎭⎫

⎝⎛+++-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ y=u c =[0 1] ⎪⎪⎪

现代控制理论实验指导书学生版

实验一利用MATLAB 分析系统状态空间模型

一、实验设备

计算机，MATLAB 软件。

二、实验目的

1、熟悉MATLAB 编程环境和基本语法，了解控制系统工具箱的常用函数；

2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

三、实验原理说明

1、打开Matlab ，选择“File\New\Script ”可建立M 文件；选择“File\New\Model ”可建立模型文件。在命令行窗口可以直接输入命令，也可以观看运算结果，它是直接反映运算信息的重要窗口。

2、设系统的模型如式(1.1)示。

p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1)

其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。

1()()()()

num s G s C sI A B D den s -==-+ (1.2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m;)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。

四、实验内容与步骤

1、采用MATLAB 编程，求系统的传递函数阵或状态空间表达式。

2、在MA TLAB 下调试程序，并检查是否运行正确。

3、例1：已知SISO 系统的传递函数为

3235)(232+++++=s s s s s S G （1）将其输入到MATLAB 工作空间并转换为零极点增益模型；

现代控制理论实验指导书

第8章线性系统状态空间分析与综合

本章教学目标与要求

1．掌握用MA TLAB 语言输入线性时不变系统模型的三种方法----传递函数模型、零极点增益模型和状态空间模型。

2．掌握用MATLAB 语言将传递函数模型、零极点增益模型和状态空间模型之间的互换方法。

3．掌握用MA TLAB 语言将系统进行非奇异变换的方法。

4．掌握用MA TLAB 语言求状态方程的解。

5．掌握用MA TLAB 语言判断系统的能控性、能观性和稳定性。

6．学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法。

7．学习用SIMULINK 搭建仿真模型，比较直接状态反馈闭环系统和带有状态观测器的状态反馈闭环系统在不同初始条件下的性能。

引言

经典控制理论是用传递函数来描述系统的，得到的是系统的输入与输出之间的外部特性，而现代控制理论是用系统内部的状态变量也就是状态方程和输出方程来描述系统的，得到的是系统的完全描述。传递函数和状态方程、输出方程之间可以相互转化，第8章主要讨论的是现代控制理论中线性系统的状态空间分析与综合问题。利用MA TLAB 语言中关于现代控制理论问题的函数库，可以实现系统的传递函数模型和状态空间模型之间的进行互换、求解状态方程、判断系统能控性、能观性、稳定性、进行闭环极点配置、设计状态观测器等问题。

8.1 线性系统的状态空间描述

8.1.1线性系统的状态空间描述的术语

1．状态方程：由系统状态变量构成的一阶微分方程组

2．输出方程：指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式

3．状态空间表达式：状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整的动态描述，称为状态空间表达式

现代控制理论实验报告

现代控制理论实验指导书

实验一：线性系统状态空间分析

1、模型转换

图1、模型转换示意图及所用命令

传递函数一般形式：

)()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n n n n m m m m ≤++++++++=----

MATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。

零极点形式：

∏∏==--=n i j m

i i p

s z s K s G 11)

()

()( MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中 Z ，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。

传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；

状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第iu 个输入量求传递函数；对单输入iu 为1;

验证教材P438页的例9-6。求P512的9-6题的状态空间描述。

>> A=[0 1;0 -2];

>> B=[1 0;0 1];

>> C=[1 0;0 1];

>> D=[0 0;0 0];

>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)

NUM =

0 1 2

0 0 0

DEN =

1 2 0

>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)

NUM =

0 0 1

0 1 0

DEN =

1 2 0

给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6

现代控制理论实验指导书4-极点配置

实验五利用MATLAB 求解极点配置问题

实验目的：

1、学习极点配置状态反馈控制器的设计算法；

2、通过编程、上机调试，掌握系统极点配置设计方法。

实验原理：

给定一个连续时间系统的状态空间模型：

x Ax Bu =+ （5.1）

其中：n x R ∈是系统的n 维状态向量，m u R ∈是m 维的控制输入，A 和B 分

别是适当维数的已知常数矩阵。在状态反馈 u Kx =- （5.2）

作用下，闭环系统的状态方程是

()x A BK x =- （5.3）

由线性时不变系统的稳定性分析可知，闭环系统（5.3）的稳定性由闭环系统矩阵A BK -的特征值决定，即闭环系统（5.3）渐近稳定的充分必要条件是矩阵A BK -的所有特征值都具有负实部。而由经典控制理论知道，矩阵A BK -的

特征值也将影响诸如衰减速度、振荡、超调等过渡过程特性。因此，若能找到一个适当的矩阵K ，使得矩阵

A BK -的特征值位于复平面上预先给定的特定位置，则以矩阵K 为增益矩阵的状态反馈控制器（5.2）就能保证闭环系统（5.3）是渐近稳定的，且具有所期望的动态响应特性。这种通过寻找适当的状态反馈增益矩阵K ，使得闭环系统极点（即矩阵A BK -的特征值）位于预先给定位置的状态反馈控制器设计问题称为是状态反馈极点配置问题，简称为极点配置问题。

对给定的线性定常系统（5.1）和一组给定的期望闭环极点12{,,}n λλλΩ=，按以下步骤可以设计出使得闭环系统（5.3）具有给定极

点}12{,,}n λλλΩ=的状态反馈控制器（5.2）。

第1步：检验系统的能控性。如果系统是能控的，则继续第2步。第2步：利用系统矩阵A 的特征多项式

现代控制理论实验指导书

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现代控制理论——实验指导书

现代控制理论实验报告

现代控制理论基础实验指导书200

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系统的传递函数和状态空间表达式的转换

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现代控制理论实验指导书4-极点配置

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