现代控制理论实验 用 MATLAB分析状态空间模型
现代控制理论实验matlab 报告
实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换实验目的：1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。
实验内容及结果：>>num=[0 0 1 2;0 1 5 3];den=[1 2 3 4];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)实验二状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解实验目的：1、熟悉线性连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法；2、熟悉系统模型之间的转换功能；3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析。
实验内容及结果（1）>>num=[1 2 1 3]; den=[1 0.5 2 1];sys=tf(num,den);sys1=tf2zp(num,den); sys2=tf2ss(num,den); impulse(sys);step(num,den,t);>>A=[0 1;-10 -5];B=[0;0];D=B;C=[1 0;0 1];x0=[2;1];[y,x,t]=initial(A,B,C,D,x0);plot(t,x(:,1),t,x(:,2))gridtitle('Response to initial condition') xlabel('Time(sec)')ylabel('x1,x2')text(0.55,1.15,'x1')text(0.4,-2.9,'x2')>>A=[-1 -1;6.5 0]; B=[1 1;1 0];C=[1 0;0 1];D=[0 0;0 0];step(A,B,C,D)(4)思考>>A=[0 -2;1 -3];B=[2;0];C=[1 0];x0=[1;1];U=1;[t,x]=ode45(@solve_state_fun,[0 10],x0,[],A,B,U); plot(t,x(:,1),t,x(:,2));gridtitle('Response to initial condition')xlabel('Time(sec)')ylabel('x1,x2')text(0.55,1.15,'x1')text(0.4,-2.9,'x2')实验三系统能控性、能观性的判别实验目的:1、系统的能控性和能观测性的判别方法、系统的能控性和能观测性的分解；2、了解MATLAB中的相应的函数。
现代控制理论-基于MATLAB的实验指导书课程设计指导书
现代控制理论基于MATLAB的实验指导书第一部分实验要求1．实验前做好预习。
2．严格按照要求操作实验仪器，用毕恢复原状。
3．实验完成后，由指导教师检查实验记录、验收仪器后，方可离开。
4．实验报告应包括以下内容：1）实验目的；2）实验原理图；3）实验内容、步骤；4）仿真实验结果（保留仿真实验波形，读取关键参数）；5）仿真实验结果分析。
第二部分MATLAB平台介绍实际生产过程中，大部分的系统是比较复杂的，并且要考虑安全性、经济性以及进行实验研究的可能性等，这在现场实验中往往不易做到，甚至根本不允许这样做。
这时，就需要把实际系统建立成物理模型或数学模型进行研究，然后把对模型实验研究的结果应用到实际系统中去，这种方法就叫做模拟仿真研究，简称仿真。
到目前为止，已形成了许多各具特色的仿真语言。
其中美国Mathworks软件公司的动态仿真集成软件Simulink与该公司著名的MATLAB软件集成在一起，成为当今最具影响力的控制系统应用软件。
国内MA TLAB软件的著名论坛为“MATLAB中文论坛”，网址为：https:///forum.php，建议同学们注册并参与论坛相关内容的讨论。
图1 MA TLAB仿真环境第三部分 实验实验一线性系统的时域分析实验目的熟悉MATLAB 环境，掌握用MATLAB 控制系统工具箱进行线性定常系统的时域分析、能控性与能观性分析、稳定性分析的方法。
实验要求完成指导书规定的实验内容，记录并分析实验结果，写出实验报告。
实验内容1．已知系统的状态模型，求系统在单位阶跃输入下的各状态变量、输出响应曲线。
例：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121214493.69691.1,0107814.07814.05572.0x x y u x x x x 。
键入：a = [-0.5572, -0.7814; 0.7814,0]; b = [1; 0]; c = [1.9691,6.4493]; d = 0;[y, x, t]=step(a, b, c, d); plot(t, y); grid （回车，显示输出响应曲线。
现代实验报告书
《现代控制理论基础》实验报告学生姓名郑棉育学号201311632226所在专业自动化所在班级1132指导教师张冰实验一 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解[实验目的]1、熟悉线性定常离散与连续线性性系统的状态空间控制模型的各种表示方法。
2、熟悉系统模型之间的转换功能。
3、利用MATLAB 对线性定常系统进行动态分析 [实验内容]1、给定系统125.032)(2323++++++=s s s s s s s G ，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。
实验结果如下： 1、 零极点增益模型：>> num=[1 2 1 3];den=[1 0.5 2 1]; >> [Z,P,K]=tf2zp(num,den)2、 状态空间模型：>> num=[1 2 1 3];den=[1 0.5 2 1];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)3、单位脉冲响应程序及曲线>> num=[1 2 1 3];den=[1 0.5 2 1];>> impulse(num,den);4、单位阶跃响应程序及曲线>> num=[1 2 1 3];den=[1 0.5 2 1];step(num,den);实验二 状态反馈及状态观测器的设计[实验目的]1、熟悉状态反馈矩阵的求法。
2、熟悉状态观测器设计方法。
[实验内容]1、 某控制系统的状态方程描述如下：[]242471,0001,01000010000124503510=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=C B A 通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=[-30，-1.2,-2.4±4i]位置上,求出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。
解：实验程序如下运行结果如下配置后系统的时间响应曲线：5、 考虑下面的状态方程模型：[]0,001,10000,100008.20980010==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=D C B A要求选出合适的参数状态观测器(设观测器极点为op=[-100;-102;-103])。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告现代控制理论实验报告组员：院系：信息工程学院专业：指导老师：年月日实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换[实验要求]应用MATLAB 对系统仿照[例]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例]进行验证。
并写出实验报告。
[实验目的]1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
[实验内容]1 设系统的模型如式示。
p m n R y R u R x DCx y Bu Ax x ∈∈∈??+=+=&其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示。
D B A SI C s den s num s G +-==-1)()()(()(式中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。
2 实验步骤① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式，采用MATLA 的编程。
注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③ [] 已知SISO 系统的状态空间表达式为，求系统的传递函数。
,2010050010000100001043214321u x x x x xx x x ?-+-=????????????&&&&[]???=43210001x x x x y程序:A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num =0 den =0 0 0从程序运行结果得到:系统的传递函数为:24253)(ss s S G --= ④ [] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n n n n m m m m ≤++++++++=----K KMATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。
零极点形式：∏∏==--=n i j mi i ps z s K s G 11)()()( MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P ,K)，其中 Z ，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。
传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu表示对系统的第iu个输入量求传递函数；对单输入iu为1;验证教材P438页的例9-6。
求P512的9-6题的状态空间描述。
>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。
现代控制理论的MATLAB实现
现代控制理论的MATLAB实现现代控制理论是控制工程中一门重要的学科，它研究如何设计和分析控制系统以满足一定的性能指标。
MATLAB是一种功能强大的科学计算和工程仿真软件，广泛应用于控制系统设计与分析。
本文将介绍现代控制理论的一些常见方法在MATLAB中的实现。
1.线性系统的状态空间表示线性系统的状态空间表示是现代控制理论的核心内容之一、在MATLAB中，可以使用`ss`命令创建线性系统的状态空间模型。
例如，假设存在一个二阶线性时不变系统，其传递函数为：可以使用以下代码将其转换为状态空间模型：```matlabnum = [1];den = [1, 1, 1];sys = tf(num, den);ss_sys = ss(sys);```2.线性系统的传递函数表示传递函数是描述线性系统输入输出关系的一种常用表示方法。
在MATLAB中，可以使用`tf`命令创建线性系统的传递函数模型。
例如，假设存在一个二阶线性时不变系统，其状态空间描述为：```matlabA=[0,1;-1,-1];B=[0;1];C=[1,0];D=0;ss_sys = ss(A, B, C, D);```可以使用以下代码将其转换为传递函数模型：```matlabtf_sys = tf(ss_sys);```3.常见控制器的设计与分析现代控制理论中常用的控制器设计方法包括PID控制器、根轨迹法、频率域分析等。
在MATLAB中，可以使用`pid`命令创建PID控制器，并使用`rlocus`命令绘制根轨迹图。
例如，创建一个PID控制器：```matlabKp=1;Kd=0.1;pid_controller = pid(Kp, Ki, Kd);```绘制根轨迹图：```matlabsys = tf([1], [1, 1, 1]);rlocus(sys);```4.系统的频率响应分析频率响应分析是现代控制理论中常用的系统性能评估方法之一、在MATLAB中，可以使用`bode`命令绘制系统的频率响应曲线。
现代控制理论MATLAB算法
现代控制理论MATLAB 实现例6.1.2系统的线性化模型如下[]xCx y ux Bu Ax x 0001101001100100001000010.==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=+=其中x 是系统的状态变量，y 是小车的位移，u 是作用小车的力 1在Ae e =.作用下的误差如下。
M 文件如下得到的如下的结果：设计一个状态观测器，使得观测器极点是10,10,322,3224321-=-=+-=+-=u u j u j u解 观测器模型如下Ly Bu x LC A x++-=~.)(~运行如下m 文件状态估计的误差状态方程为：e LC A e )(.-=以下进一步通过仿真来检验观测器的效果，取初始误差向量为[]Te 1.01.021)0(-=执行如下m 文件状态估计的误差曲线如下降维观测器的题：例6,3,2考虑系统Cxy Bu Ax x =+=.其中，[]001,100,6116100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=C B A 设计一个具有极点u1=-10,u2=-10,的降维的观测器。
因此降阶观测器的增益矩阵是L=[]T514,具有期望极点的降阶观测器为u y w w ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=10260191616114~.~跟踪控制器的设计例5.4.1已知被控对象的状态空间模型为[]xy u x x 21104310.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 设计状态反馈控制器，使得闭环极点为-4和-5，和跟踪控制器。
并讨论闭环系统的稳态性能。
可以知道能稳定跟踪先判断是否能稳定跟踪可以得到如下的结果00.511.522.530.20.40.60.811.21.4time(sec)O u t p u t最优控制的习题例7.2.2考虑以下状态空间模型的描述的系统：其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100,92735100010B A系统的性能指标J 定义为 ⎰∞+=)(t T T d Ru u Qx x J其中，[]1,100010001=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=R Q 设计最优状态反馈控制器，并检验最优闭环系统对初始状态[]Tx 001)0(=的响应。
现代控制理论实验报告
倒立摆控制系统实验报告实验一建立一级倒立摆的数学模型一、实验目的学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。
二、实验内容写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。
三、Matlab源程序及程序执行结果⑴Matlab源程序⑵给出系统的传递函数和状态方程传递函数gs(输出为摆杆角度)传递函数gspo(输出为小车位置)状态空间sys(A,B,C,D)⑶给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值传递函数gs极点P传递函数gspo极点Po系统状态矩阵A的特征值E⑷给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线系统开环脉冲响应曲线系统开环阶跃响应曲线四、思考题(1) 由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？通过比较，可知传递函数gspo由状态空间方程转化为传递函数时，多了s的一次项，但是系数可以近似为0。
传递函数gs，则完全相等。
所以，状态空间方程转化为传递函数与直接计算传递函数可以认为是相等的。
(2) 通过仿真表明开环系统是否稳定？请通过极点(特征值)理论来分析。
开环系统不稳定。
根据极点理论可知，系统稳定的条件是极点均在左半平面。
但是，系统有一个极点5.4042不在左半平面。
因此，系统不稳定(3) 传递函数的极点和状态方程的特征值的个数、大小是否相等？如果不相等，请解释其原因。
传递函数gspo的极点和状态方程的特征值的个数、大小相等。
但是传递函数gs的极点和状态方程的特征值个数不相等。
因为存在零极点对消。
Matlab源程序：clear all;f1=0.001;%实际系统参数M=1.32;m=0.132;b=0.1;l=0.27;I=0.0032;g=9.8;T=0.02;%求传递函数gs(输出为摆杆角度)和gspo(输出为小车位置)q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;num=[m*l/q 0];den=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];gs=tf(num,den);numpo=[(I+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q];denpo=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0];gspo=tf(numpo,denpo);%求状态空间sys(A,B,C,D)p=I*(M+m)+M*m*l^2;A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0];B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p];C=[1 0 0 0;0 0 1 0];D=[0;0];sys=ss(A,B,C,D);%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应t=0:T:5;y1=impulse(gs,t);y2=impulse(gspo,t);figure(1);plot(t,y2,'b',t,y1,'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%将状态空间方程sys转化为传递函数gs0gs0=tf(sys);%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应t=0:T:5;y=impulse(sys,t);figure(2);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5;y1=step(gs,t);y2=step(gspo,t);figure(3);plot(t,y2,'b',t,y1,'r');axis([0 2.5 0 80]);xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');legend('Car Position','Pendulum Angle');%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5;y=step(sys,t);figure(4);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2.5 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%求传递函数极点P=pole(gs);Po=pole(gspo);%求A的特征值E=eig(A);实验二倒立摆系统控制算法的状态空间法设计一、实验目的学习如何使用状态空间法设计系统的控制算法。
实验2-状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解
韶关学院学生实验报告册实验课程名称:现代控制理论实验项目名称:状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解实验类型（打√）:（基础、综合、设计)院系: 物理与机电工程学院专业班级: 08自动化(1）班姓名李世文学号:指导老师: 宁宇韶关学院教务处编制一、实验预习报告内容实验预习评分：二、实验原始(数据）记录实验时间： 年 月 日(星期 第 节) 如有实验数据表格，学生在实验预习时应画好实验数据表格,供实验时填写数据（本页如 不够,可另附相同规格的纸张).（１)125.032)(2323++++++=s s s s s s s G ，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。
零极点增益模型： 状态空间模型:指导教师批阅及签名签名：年月日三、实验报告内容年月实验报告内容原则上应包含主要实验步骤、实验数据计算（实验操作)结果、实验结果（疑问)分析等项目。
单位脉冲响应程序及曲线：单位阶跃响应程序及曲线:nuｍ=［１ 2 １ 3］；ｄen=[1 0.５ 2 1]； num＝[1 ２ 1 ３］;ｄen=[1 ０。
5 2 1］;ｄｓtep（num,deｎ)；dｉmpulsｅ(num,deｎ）；(2)已知离散系统状态空间方程:[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+)(21)()(12)(1111221)1(kxkykukxkx，采样周期sTs05.0=。
在Z域和连续域对系统性能进行仿真、分析。
实验程序和结果如下:Ａ=［—１—2 ２;０—1 １;1 0—１］；B=［2;0;1];C=［1 2 0］；D=0;T=0。
0５;［G１,H１]＝c2d（A,Ｂ，Ｔ),[G2，H２,Ｃ２,D2]=c2ｄm(A,B，C，D，T,＇zoh’)[G3,H3，Ｃ３,D3]=c2dm(A,Ｂ,C,D,Ｔ,’fｏh’），[Ｇ4，H４,C4，Ｄ4]＝c2dｍ(Ａ，Ｂ，C,D，Ｔ,’tusｔiｎ’）注：1、如个别实验的实验报告内容多，实验报告册页面不够写，或有识图、画图要求的,学生应根据实验指导老师要求另附相同规格的纸张并粘贴在相应的“实验报告册”中。
现代控制理论1控制系统的状态空间模型3
17
设 A有q个1的重根，其余互异，则变换阵
P111
P1'11
1 2!
P'' 111
L
(q
1
1)!
P ( q 1) 111
P( q 1)11
T
P112
P1'12
1 2!
P'' 112
L
(q
1
1)!
P ( q 1) 112
P( q 1)12
M M M M
M
M
P11n
P1'1n
1 2!
1
2 L
T
12
M
22 L
ML
1n1
n1 2
L
1
n
n2
M
nn1
1
则
T 1AT
2
O
n
20
A有重特征根情形
设 A有m个1的重根，其余互异，则变换阵
1
0
0
L
1
1
0
L
T
12
M
21
M
1
L
MO
M
M
ML
1n1
d
d 1
n1 1
1 2!
d2
d 12
n1 1
L
0
1L
0
m+1 L
0
2 m1
P'' 11n
L
(q
1
1)!
P ( q 1) 11n
P( q 1)1n
L
Pn11
L
Pn12
M M
L Pn1n
其中：P1'ij
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告实验⼀线性定常系统模型⼀实验⽬的1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。
学会在MATLAB 中建⽴状态空间模型的⽅法。
2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的⽅法。
学会⽤MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。
3. 熟悉系统的连接。
学会⽤MA TLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。
4. 掌握状态空间表达式的相似变换。
掌握将状态空间表达式转换为对⾓标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的⽅法。
学会⽤MATLAB 进⾏线性变换。
⼆实验内容1. 已知系统的传递函数，（1）建⽴系统的TF 或ZPK 模型。
(a) )3()1(4)(2++=s s s s G(b) 3486)(22++++=s s s s s G（2）将给定传递函数⽤函数ss( )转换为状态空间表达式。
再将得到的状态空间表达式⽤函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进⾏⽐较2. 已知系统的状态空间表达式(a) u x x+--=106510 []x y 11= （1）建⽴给定系统的状态空间模型。
⽤函数eig( ) 求出系统特征值。
⽤函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。
⽐较系统的特征值和极点是否⼀致，为什么?给定系统的状态空间模型⽤函数eig( ) 求出系统特征值⽤函数tf( ) 将状态空间表达式转换为传递函数⽤函数zpk( ) 将状态空间表达式转换为传递函数(b) u x x ??+---=7126712203010 []111=y 给定系统的状态空间模型⽤函数tf( ) 和zpk( )将状态空间表达式转换为传递函数实验⼆线性定常系统状态⽅程的解⼀、实验⽬的1. 掌握状态转移矩阵的概念。
学会⽤MA TLAB 求解状态转移矩阵。
2. 掌握线性系统状态⽅程解的结构。
学会⽤MATLAB 求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相应曲线。
现代控制理论实验报告
实验报告( 2016-2017年度第二学期)名称：《现代控制理论基础》题目：状态空间模型分析院系：控制科学与工程学院班级：___学号：__学生姓名：______指导教师：_______成绩：日期： 2017年 4月 15日线控实验报告一、实验目的：l.加强对现代控制理论相关知识的理解；2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验内容第一题：已知某系统的传递函数为231)(2++=S S s G求解下列问题： （1）用matlab 表示系统传递函数 num=[1]; den=[1 3 2]; sys=tf(num,den); sys1=zpk([],[-1 -2],1); 结果： sys = 1 ------------- s^2 + 3 s + 2 sys1 = 1 ----------- (s+1) (s+2)（2）求该系统状态空间表达式：[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den); A =-3 -2 1 0 B = 1 0 C =0 1第二题：已知某系统的状态空间表达式为：()10,01,0123=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=C B A ：求解下列问题：（1）求该系统的传递函数矩阵： （2）该系统的能观性和能空性： （3）求该系统的对角标准型： （4）求该系统能控标准型： （5）求该系统能观标准型：（6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应： 解题过程：程序：A=[-3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B); t1=rank(co); ob=obsv(A,C);t2=rank(ob);[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D,'modal'); [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D,'companion'); Ao=Ac';Bo=Cc';Co=Bc';结果：（1）num =0 0 1den =1 3 2（2）能控判别矩阵为：co =1 -30 1能控判别矩阵的秩为：t1 =2故系统能控。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(1111110nmasasasabsbsbsbsGnnnnmmmm≤++++++++=----MATLAB表示为：G=tf(num,den)，其中num,den分别是上式中分子，分母系数矩阵。
零极点形式：∏∏==--=nijmiipszsKsG11)()()(MATLAB表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中Z，P，K分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。
传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu表示对系统的第iu个输入量求传递函数；对单输入iu为1;验证教材P438页的例9-6。
求P512的9-6题的状态空间描述。
>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x).零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。
验证P435的例9-4，P437的例9-5。
9-4A=[0 1;-2 -3];B=[0;0];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,[1;2]);plot(t,x)（设初始状态为[1 ;2]）零输入响应00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.529-5零输入响应A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,[1;2]);plot(t,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.52零状态响应，阶跃信号激励下>> A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];>> G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8200.050.10.150.20.250.30.350.4总响应>> A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y1,t1,x1]=step(G);[y2,t2,x2]=initial(G,[1;2]);>> x=x1+x2;>> plot(t1,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-0.500.511.523、系统可控性和可观测性可控性判断：首先求可控性矩阵：co=ctrb(A ，B)。
MATLAB在“现代控制理论”实验教学中的应用
［ ６ ３ 宗宪春， 张晓军 ， 陈鑫 ， 等． 生物技术创新 实验教学体系 的建构与实践Ｉ － Ｊ ］ ． 牡丹 江师范学 院学报 ： 自然科学版 ， ２ ０ １ ２（ ２ ） ： ６ ８ — ６ ９ ．
编辑 ： 琳 莉
ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ在“ 现代控制理论” 实验教学中的应用
刘 坤 ， 张 福 军
观 性 及 系 统 的 实 现 等 几 个 经 典 解 析 问 题 进 行
其中， ｚ是 维 的状 态 向量 ， 是 ｍ 维 输入 向量 ， Ｙ 是 ｒ维输 出向量 ， Ａ 是（ × ｎ） 维、 Ｂ是 输入 矩 阵 （ Ｘｍ） 维、 Ｃ是输出矩阵（ ｒ× ） 维、 Ｄ 是 直 接
转移 矩 阵 （ ｒ×ｍ ） 维的系数矩阵； Ａ 为 系统 的状 态矩 阵 ， Ｂ为 输 入 矩 阵 ， Ｃ为输出矩阵 ， Ｄ 为 直 接 转移 矩 阵 ， Ｄ 为零 矩 阵．
１ ． ２ 状 态 模 型 和 传 递 函 数 的 转 换 实 例
ＭＡ ＴＬ ＡＢ仿真 ， 并分 析结 果．
在实 际应 用 中 ， 用 机 理 建模 的方 法 往 往 很 难 建 立其 状态空 间模 型， 这 个转 换 的过程 可 以由
接， 三 是学 生生 产 实 践 技 能 锻 炼 与企 业 员 工 培 训
的对接 ． 通 过对 接 ， 使 得 高校 既为 小 型生物 工程 企 业 输送 技术 力量 ， 也 能推 动企 业 的 自身发展 ． 企 业 的发展 带动 了对 生物 工 程 专 业 人 才 的需 求 ， 使 人 才 培养 与产 业发 展 产 生 联 动 ， 从 而 使 人 才 培 养 走
［ 中图分类号］ ６ ４ ３ １ ［ 文 献标 志码 ］ Ａ
［ 文章编号］ １ ０ ０ ３ — ６ １ ８ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ７ ５ — ０ ３
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告学院：机电学院学号:XXXXX姓名：XXXXX班级：XXXX实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。
2.了解MATLAB 中相应的函数 二、实验内容及步骤 1.给定系统的传递函数为1503913.403618)(23++++=s s s s s G 要求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。
2.在Matlab 中建立如下离散系统的传递函数模型y (k + 2) +5y (k +1) +6y (k ) = u (k + 2) + 2u (k +1) +u (k ) 3.在Matlab 中建立如下传递函数阵的Matlab 模型⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++++=726611632256512)(2322s s s s s s s s s s s s G 4.给定系统的模型为)4.0)(25)(15()2(18)(++++=s s s s s G求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。
5.给定系统的状态方程系数矩阵如下：[]0,360180,001,0100011601384.40==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=D C B A用Matlab 将其以状态空间模型表示出来。
6.输入零极点函数模型，零点z=1,-2;极点p=-1,2,-3 增益k=1；求相应的传递函数模型、状态空间模型。
三、实验结果及分析 1. 程序代码如下：num = [18 36];den = [1 40.3 391 150]; tf(num,den) ss(tf(num,den))Transfer function:18 s + 36----------------------------s^3 + 40.3 s^2 + 391 s + 150a =x1 x2 x3x1 -40.3 -24.44 -2.344x2 16 0 0x3 0 4 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 1.125 0.5625d =u1y1 0Continuous-time model.2.2.程序代码如下：num=[1 2 1];den=[1 5 6];tf(num,den,-1)运行结果：Transfer function:z^2 + 2 z + 1-------------z^2 + 5 z + 6Sampling time: unspecified3.程序代码如下：num={[1 2 1],[1 5];[2 3],[6]};den={[1 5 6],[1 2];[1 6 11 6],[2 7]};tf(num,den)Transfer function from input 1 to output...s^2 + 2 s + 1#1: -------------s^2 + 5 s + 62 s + 3#2: ----------------------s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6Transfer function from input 2 to output...s + 5#1: -----s + 26#2: -------2 s + 74. 程序代码如下：sys=zpk(-2,[-15 -25 -0.4],18)ss(sys)运行结果：1）Zero/pole/gain:18 (s+2)---------------------(s+15) (s+25) (s+0.4)2）a =x1 x2 x3x1 -0.4 1.265 0x2 0 -15 1x3 0 0 -25b =u1x1 0x2 0x3 8c =x1 x2 x3y1 2.846 2.25 0d =u1y1 0Continuous-time model.5.程序代码如下：A=[-40.4 -138 -160;1 0 0;0 1 0];B=[1 0 0]';C=[0 18 360];D=0;ss(A,B,C,D)运行结果：a =x1 x2 x3x1 -40.4 -138 -160x2 1 0 0x3 0 1 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 18 360d =u1y1 0Continuous-time model.6. 程序代码如下：sys=zpk([1 -2],[-1 2 -3],1) tf(sys)ss((sys)运行结果：Zero/pole/gain:(s-1) (s+2)-----------------(s+1) (s+3) (s-2)Transfer function:s^2 + s - 2---------------------s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6a =x1 x2 x3x1 -1 2.828 1.414x2 0 2 2x3 0 0 -3b =u1x1 0x2 0x3 2c =x1 x2 x3y1 -0.7071 1 0.5d =u1y1 0Continuous-time model.四、实验总结本次实验主要是熟悉利用matlab建立线性系统数学模型以及模型间的相应转换（如状态空间、传递函数模型等）、并了解matlab中相应函数的使用，如tf、ss、zp2ss、ss2tf等。
现代控制理论实验报告河南工业大学
河南工业大学现代控制理论实验报告姓名：朱建勇班级：自动1306学号： 0601现代控制理论实验报告专业: 自动化 班级: 自动1306 姓名: 朱建勇 学号: 0601 成绩评定:一、实验题目：线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换二、实验目的1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。
学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。
2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。
学会用MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。
3. 熟悉系统的连接。
学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。
4. 掌握状态空间表达式的相似变换。
掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。
学会用MATLAB 进行线性变换。
三、实验仪器个人笔记本电脑 Matlab R2014a 软件四、实验内容1. 已知系统的传递函数 (a) )3()1(4)(2++=s s s s G(b) 3486)(22++++=s s s s s G(c) 61161)(232+++++=z z z z z z G（1）建立系统的TF 或ZPK 模型。
（2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。
再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。
再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。
再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
v1.0 可编辑可修改2. 已知系统的状态空间表达式(a) u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=106510 []x y 11=(b) u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=7126712203010 []111=y (c) u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=357213********* []x y 101=(d) u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=011310301100 []x y 210-= （1）建立给定系统的状态空间模型。
现代控制理论的MATLAB实现
x Ax Bu y Cx Du
其中，x是n维的状态向量，u是m维的输入向量，y是r维的 输出向量。矩阵A(n×n)称为状态矩阵，B(n×m)称为输入 矩阵，C(r×n)称为输出矩阵，D(r×m)称为直接转移矩阵， D通常为零矩阵。
1、状态空间模型与传统传递函数
1.2 传递函数与状态空间之间的转换
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1.1状态反馈
状态反馈是将系统每一个状态变量乘以相应 的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入 叠加形成控制输入，其结构框图如下所示：
v + + u + + A K x'
B
x C
y
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1.1状态反馈
上述系统的状态空间表达式为：
v + u + x'
B C 同样可得输出反馈系统的状态空间表达式： + x + ( A BHC ) x BR A y Cx H
x
y
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.2状态反馈系统的极点配置
反馈极点配置问题，是指对于给定的受控系统， 如何寻找反馈控制，使得所构成的闭环系统的极 点配置在所希望的位置上，从而达到规定性能指 标的要求。极点配置可以通过输出反馈来实现， 也可以通过状态反馈来实现。经典控制理论中的 根轨迹法，就是通过改变某个参数，使闭环极点 达到希望的位置，它就是一种基于输出反馈的极 点配置。然而，对于输出反馈来说，这种重新配 置闭环极点的能力非常有限。现代控制理论中， 当采用状态反馈时，可改变的参数多，使这种重 新配置闭环极点的能力大大增加。
2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性
利用MATLAB进行传递函数和状态空间模型间的转换
A= -6 1 0 B= 1 0 0 C= 0 D= 0 因此，所考虑传递函数的一个状态空间实现是 10 10 -5 0 1 -10 0 0
4
&1 ⎤ ⎡− 6 − 5 − 10⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡1⎤ ⎡x ⎢& ⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 0⎥ ⎢x2 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ x 2 ⎥ + ⎢0 ⎥ u ⎢ &3 ⎥ 1 0⎥ ⎣x ⎦ ⎢ ⎣ 0 ⎦⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣0 ⎥ ⎦ ⎡ x1 ⎤ ⎥ y = [0 10 10] ⎢ ⎢x2 ⎥ ⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦
2
(1.2)
编写并执行以下的 m-文件： A=[0 1 0;0 0 1;-5 –25 –5]; B=[0;25;-120]; C=[1 0 0]; D=[0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 得到：
num= 0 -0.0000 den= 1.0000 5.0000 25.0000 5.0000 25.0000 5.0000
求其传递函数矩阵。 解 个传递函数： ⎡Y1 ( s ) U 1 ( s ) Y1 ( s ) U 2 ( s ) ⎤ ⎢Y ( s ) U ( s ) Y ( s ) U ( s )⎥ 1 2 2 ⎣ 2 ⎦ 当考虑输入 u1 时，可设 u 2 为零，反之亦然。执行以下的 m-文件：
A=[0 1;-25 –4]; B=[1 1;0 1]; C=[1 0;0 1]; D=[0 0;0 0]; [num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1) [num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2) 得到：
abcdtf2ssnumden得到a6510100010b100c01010d0因此所考虑传递函数的一个状态空间实现是4?????????????????????????????????????????????????????321321321101000010100011056xxxyuxxxxxx15在运行以上例程序的基础上应用matlab求下面传递函数阵的状态空间实现4323s522s32??????sssssg提示
现代控制理论实验
华北电力大学实验报告||实验名称状态空间模型分析课程名称现代控制理论||专业班级：自动化1201 学生姓名：马铭远学号：2 成绩：指导教师：刘鑫屏实验日期：4月25日状态空间模型分析一、实验目的1.加强对现代控制理论相关知识的理解；2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验仪器与软件1. MATLAB7.6 环境三、实验内容1 、模型转换图 1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：MATLAB 表示为： G=tf(num,den)，，其中 num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。
零极点形式：MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K) ，其中 Z，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。
传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第 iu 个输入量求传递函数；对单输入 iu 为 1。
例1：已知系统的传递函数为G（S）=2232411611s sss s+++++,利用matlab将传递函数和状态空间相互转换。
解：1.传递函数转换为状态空间模型：NUM=[1 2 4];DEN=[1 11 6 11];[A,B,C,D] = tf2ss(NUM,DEN)2.状态空间模型转换为传递函数：A=[-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[1 2 4];D=[0];iu=1;[NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,iu);G=tf(NUM,DEN)2 、状态方程状态解和输出解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x).零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0 为状态初值。
例二：仍然使用一中的状态空间模型，绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应,其中零输入响应的初始值x0=[1 2 1]。
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-------------------------
s^4 + 5 s^3 + 7 s^2 + 3 s
>> csys=canon(sss,'model')
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 1.570092e-016.
0.7730 -0.8165 -0.6963
-0.2577 0.4082 0.6963
a =
x1 x2 x3
x1 -3 -8.438e-015 -7.994e-015
x2 1.155e-014 -2 -1.155e-014
x3 -3.109e-015 3.553e-015 -1
b =
u1
x1 -7.762
三、仪器设备
计算机， 软件
四、线路示图
五、内容步骤
1.已知系统的传递函数
（1）建立系统的TF和ZPK模型；
（2）见给定的传递函数用函数ss（）转换成状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf()转换为传递函数并与原函数比较。
（3）见给定的传递函数转换成对角标准型或者约当标准型。再将得到的对角标准型或者约当标准型用函数tf()转换为传递函数并与原函数比较。
a =
x1 x2 x3 x4
x1 0 1 0 0
x2 0 -1 1 0
x3 0 0 -1 1
x4 0 0 0 -3
b =
u1
x1 0
x2 0
x3 0
x4 2
c =
x1 x2 x3 x4
y1 2 0 0 0
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
>> stf=tf(sss)
Transfer function:
提供的函数cannon可将状态空间表达式变换为对角标准型和约当标准型但该函数系统含有重特征值时效果不甚理想
实验报告
实验名称用 分析状态空间模型
一、目的要求
1.掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在 中建立状态空间模型的方法。
2.掌握传递函数和状态空间表达式之间相互转换的方法，学会用 实现不同模型之间的状态转换。
x2 -9.798
x3 2.872
c =
x1 x2 x3
y1 -0.3865 0.6124 1.044
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
七、分析讨论
通过本次实验我熟悉了MATLAB的基本操作，进一步掌握了传递函数和状态空间表达式之间转换的方法。理解了tf（），ss(),zpk(),tf2ss(),zpk2ss(),zpk2tf(),ss2ss(),eig(),Jordan(),cannon()等函数的使用条件和用法，对我以后学习、计算和分析自动控制理论和现代控制理论的部分习题有着极大的帮助。但MATLAB是个很实用的软件，可应用方面远不止这些，以后还需进一步深入学习才能更好的掌握这个软件。
4.状态空间模型（SS模型）。
5.模型转换。
6.状态空间表达式的相似变换。
7. 提供直接计算特征值和特征向量的的函数 ，其调用格式为
（1）
（2）
计算广义向量需要符号计算箱的函数，其调用格式为
（1）
（2）
8.通过线性变换可将状态空间表达式变换为约当标准型（包括对角标准型），能空标准型和能观标准型。
提供的函数 可将状态空间表达式变换为对角标准型和约当标准型，但该函数系统含有重特征值时效果不甚理想。
3.熟悉系统的连接，学会用 确立整个系统的状态空间表达式和传递函数。
4.掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能空标准型、能观标准型的方法。学会 进行线性变换。
二、原理简述
1.现行定常系统的数学模型。
2.传递函数模型（TF模型）。
3.零极点增益模型（ZPK模型）。
??? [q,d]=eig(a);q,p=inv(q);csys=ss2ss(stf,p
|
Error: Incomplete or misformed expression or statement.
>> [q,d]=eig(a);q,p=inv(q);csys=ss2ss(stf,p)
??? Undefined function or variable 'a'.
2．已知系统的传递函数
建立其状态空间模型，并用ss2ss函数进行相似变换将其转换为对角标准型。
六、数据处理
1.
z1=[];p1=[0 -1 -1 -3];k=4;
szpk=zpk(z1,p1,k)
Zero/pole/gain:
4
---------------
s (s+1)^2 (s+3)
>> sss=ss(szpk)
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
>> stf1=tf(csys)
Transfer function:
-0.6262 s^2 - 5.212 s - 6
-------------------------
s^4 + 5 s^3 + 7 s^2 + 3 s
2.
num=[6];den=[1 6 11 6];stf=tf(num,den)
>> a =[-6 -2.75 -1.5;4 0 0;0 1 0];b =[1;0;0];c = [ 0 0 1.5];d =0;
>> sss1=ss(a,b,c,d);[q,d]=eig(a);q,p=inv(q);csys=ss2ss(sss1,p)
q =
-0.5797 0.4082 0.1741
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
>> [q,d]=eig(a);q,p=inv(q);csys=ss2ss(sss,p)
??? Undefined function or variable 'a'.
>> [q,d]=eig(a);q,p=inv(q);csys=ss2ss(stf,p
Transfer function:
6
----------------------
s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6
>> sss=ss(stf)
a =
x1 x2 x3
x1 -6 -2.75 -1.5
x2 4 0 0
x3 0 1 0
b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 0 0 1.5
> In ss.canon at 85
a =
x1 x2 x3 x4
x1 0 0 0 0
x2 0 -1 0 0
x3 0 0 -1 0
x4 0 0 0 -3
ห้องสมุดไป่ตู้b =
u1
x1 -1
x2 6.369e+015
x3 6.369e+015
x4 2.297
c =
x1 x2 x3 x4
y1 2 -1.414 1.414 -0.1451