现代控制理论的MATLAB实现ppt课件

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饼图
展示部分与整体的关系,通过扇形面积或角度表 示占比。
三维图形
01
02
03
04
三维散点图
在三维空间中展示两个变量之 间的关系,通过点的位置展示
数据。
三维曲面图
通过曲面表示两个或多个变量 之间的关系,可以展示数据的
分布和趋势。
三维等高线图
表示三维空间中数据的分布和 变化,通过等高线的形状和密
集程度展示数据。
处理运行过程中出现的错误和 异常情况。
通过优化算法和代码结构,提 高程序的运行效率。
对代码进行重新组织,使其更 易于阅读和维护。
03
MATLAB可视化
绘图基础
散点图
描述两个变量之间的关系,通过点的分布展示数 据。
条形图
比较不同类别的数据大小,通过条形的长度或高 度进行比较。
折线图
展示时间序列数据或多个变量之间的关系,通过 线条的走势呈现数据变化。
控制系统仿真
使用MATLAB进行控制系统仿真 ,模拟系统动态性能。
控制系统优化
对控制系统进行优化设计,如权 重优化、多目标优化等。
THANK YOU
感谢聆听
对图像进行几何变换,如缩放、旋转、平移 等操作。
动画制作
帧动画
通过一系列静态图像的连续播放,形 成动态效果。
路径动画
让对象沿指定路径移动,形成动态效 果。
变形动画
让对象从一个形状逐渐变形为另一个 形状,形成动态效果。
交互式动画
允许用户通过交互操作控制动画的播 放、暂停、回放等操作。
04
MATLAB在科学计算中的应用
对函数进行数值积分和微分, 用于解决定积分和微分方程问 题。
数值优化

1.2-现代控制理论的主要内容PPT优秀课件

1.2-现代控制理论的主要内容PPT优秀课件
6
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 ➢ 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 ➢ 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
该分支的基本内容和常用方法为 ➢ 变分法; ➢ 庞特里亚金的极大值原理; ➢ 贝尔曼的动态规划方法。
8
随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 ➢ 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 ➢ 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。
系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 ➢ 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
11
自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 ➢ 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 ➢ 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
12
自适应控制(2/5)

matlab教程ppt(完整版)

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转置
可以使用`'`运算符对矩阵进行 转置。
矩阵高级运算
01
逆矩阵
可以使用`inv`函数求矩阵的逆矩阵 。
行列式
可以使用`det`函数求矩阵的行列式 。
03
02
特征值和特征向量
可以使用`eig`函数求矩阵的特征值 和特征向量。

可以使用`rank`函数求矩阵的秩。
04
04
matlab绘图功能
绘图基本命令
控制设计
MATLAB提供了控制系统设计和分析 工具箱,可以方便地进行控制系统的 建模、分析和优化。
03
信号处理
MATLAB提供了丰富的信号处理工具 箱,可以进行信号的时域和频域分析 、滤波器设计等操作。
05
04
图像处理
MATLAB提供了图像处理工具箱,可 以进行图像的增强、分割、特征提取 等操作。
02
matlab程序调试技巧分享
01
调试模式
MATLAB提供了调试模式,可以 逐行执行代码,查看变量值,设 置断点等。
日志输出
02
03
错误处理
通过使用fprintf函数,可以在程 序运行过程中输出日志信息,帮 助定位问题。
MATLAB中的错误处理机制可以 帮助我们捕获和处理运行时错误 。
matlab程序优化方法探讨
显示结果
命令执行后,结果将在命令窗口中显示。
保存结果
可以使用`save`命令将结果保存到文件中。
matlab变量定义与赋值
定义变量
使用`varname = value`格式定义变 量,其中`varname`是变量名, `value`是变量的值。
赋值操作
使用`=`运算符将值赋给变量。例如 ,`a = 10`将值10赋给变量a。

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汇报人:可编辑
2023-12-24
目录
• MATLAB基础 • MATLAB编程 • MATLAB矩阵运算 • MATLAB数值计算 • MATLAB可视化 • MATLAB应用实例
01
CATALOGUE
MATLAB基础
MATLAB简介
MATLAB定义
MATLAB应用领域
菜单栏
包括文件、编辑、查看、主页 、应用程序等菜单项。
命令窗口
用于输入MATLAB命令并显示 结果。
MATLAB主界面
包括命令窗口、当前目录窗口 、工作空间窗口、历史命令窗 口等。
工具栏
包括常用工具栏和自定义工具 栏。
工作空间窗口
显示当前工作区中的变量。
MATLAB基本操作
变量定义
使用变量名和赋值符号(=)定义变 量。
详细描述
直接输入:在 MATLAB中,可以直 接通过输入矩阵的元 素来创建矩阵。例如 ,`A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]`。
使用函数创建: MATLAB提供了多种 函数来创建特殊类型 的矩阵,如`eye(n)`创 建n阶单位矩阵, `diag(v)`创建由向量v 的元素构成的对角矩 阵。
使用bar函数绘制柱状图 ,可以自定义柱子的宽
度、颜色和标签。
使用pie函数绘制饼图, 可以自定义饼块的比例
和颜色。
三维绘图
01
02
03
04
三维线图
使用plot3函数绘制三维线图 ,可以展示三维空间中的数据
点。
三维曲面图
使用surf函数绘制三维曲面图 ,可以展示三维空间中的曲面

三维等高线图

matlab教程(全)资料PPT课件

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用户只能临时覆盖这些预定义变量的值,Clear或重启MATLAB可恢复其值。
3/12/20213/12/2021
13.03.2021
2021
17
数值表示、变量及表达式 (续)
运算符和表达式
运算 加 减 乘 除 幂
数学表达式 a+b a-b axb
a/b或a\b
ab
MATLAB运算符 + *
/或\ ^
13.03.2021
2021
15
数值表示、变量及表达式
数值的记述
Matlab的数只采用习惯的十进制表示,可以带小数点
和负号;其缺省的数据类型为双精度浮点型(format) (double)。
例如:3 -10 0.001 1.3e10 1.256e-6
变量命令规则
变量名、函数名对字母的大小写是敏感的。如 myVar与myvar表示两个不同的变量。
13.03.2021
2021
9
命令窗口 (续)
【例4】计算半径为5.2m的圆的周长和面积。
>>radius=5.2; %圆的半径 >>area=pi*5.2^2, circle_len=2*pi*5.2
area = 84.9487
circle_len = 32.6726
3/12/20213/12/2021 13.03.2021
2021
20
数组(array)的概念
数组的分类
一维数组,也称为向量(vector) 。
➢ 行向量(row vector)、列向量(column vector)。
二维数组(矩阵matrix)。 有效矩阵:每行元素的个数必须相同,
每列元素的个数也必须相同。

现代控制理论matlab实现教学课件

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d11 ⋯ d1r D= ⋮ ⋮ d m1 ⋯ d mr m×r
如果矩阵A, 中的所有元素都是实常数时, 如果矩阵 B, C, D中的所有元素都是实常数时,则称这样 中的所有元素都是实常数时 的系统为线性定常( 的系统为线性定常(LTI,即:Linear Time-Invariant)系统。 , )系统。 的函数, 如果这些元素中有些是时间 t 的函数,则称系统为线性时变 系统。 系统。
1 - L 0
1 b = L 0
ɺ x = Ax + bu 则可以写成状态空间表达式: 则可以写成状态空间表达式: y = Cx
推广到一般形式: 推广到一般形式:
ɺ x = Ax + Bu y = Cx + Du
u1 u u = 2 ⋮ u r y1 y y = 2 ⋮ ym
第1 章
控制系统数学模型
本课程的任务是系统分析和系统设计。 本课程的任务是系统分析和系统设计。而不论是系统分析还是系统 设计,本课程所研究的内容是基于系统的数学模型来进行的。因此, 设计,本课程所研究的内容是基于系统的数学模型来进行的。因此, 本章首先介绍控制系统的数学模型。 本章首先介绍控制系统的数学模型。 本章内容为: 本章内容为: 1、状态空间表达式 2、由微分方程求出系统状态空间表达式 、 3、传递函数矩阵 、 4、离散系统的数学模型 、 5、线性变换 、 6、组合系统的数学描述 、 7、利用MATLAB进行模型之间的变换 、利用 进行模型之间的变换
状态图如下: 状态图如下:
iD y = [0 1] ω
建立单极倒立摆系统的状态空间表达式。 例1-3 建立单极倒立摆系统的状态空间表达式。 单级倒立摆系统是控制理论应用的一个典型的对象模型。 单级倒立摆系统是控制理论应用的一个典型的对象模型。

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定义矩阵:直接输入法
例:>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
矩阵用方括号 “[ ]” 括起
矩阵同一行中的元素之间用 空格 或 逗号 分隔
矩阵行与行之间用 分号 分开
直接输入法中,分号可以用 回车 代替
例:
>> :命令提示符,不用输入 回车 :运行所输入的命令
Dr WangZhengsheng - Lecture Notes
10
第10页/共191页
矩阵元素赋值
矩阵元素可以是任何数值表达式
例:>> x=[-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5]
矩阵元素的单独赋值
例:>> x(5)=abs(x(1))
Matlab自动将向量 x 的长度扩展到 5,
并将未赋值部分置零。
例:>> x(5)=abs(x(6)) ??
析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具,已成
为大学生必须掌握的基本技能之一。Matlab 功能强大、简单
易学、编程效率高,深受广大科技工作者的欢迎。
Dr WangZhengsheng - Lecture Notes
1
第1页/共191页
Matlab 简介
Matlab: Matrix Laboratory 矩阵实验室
第23页共191页drwangzhengshenglecturenotes24各种format格式格式解释format短格式缺省显示格式同short31416formatshort短格式缺省显示格式只显31416formatlong长格式双精度数15位单精度314159265358979formatshort短格式e方式科学计数格式31416e000formatlong长格式e方式3141592653589793e000formatshort短格式g方式31416formatlong长格式g方式314159265358979format压缩格式第24页共191页drwangzhengshenglecturenotes25变量的存储存储当前工作空间中的变量save将所有变量存入文件matlabmatsavemydata将所有变量存入指定文件mydatamat存储指定的变量savemydatamat将所有变量存入文件mydatamatsave文件名变量名列表savemydata变量名列表中各变量之间用空格分隔第25页共191页drwangzhengshenglecturenotes26变量的读取将数据文件中的变量载入当前工作空间loadmydata载入数据文件中的所有变量loadmydata从数据文件中提取指定变量清除当前工作空间中的变量clear清除当前工作空间中的所有变量clear清除指定的变量第26页共191页drwangzhengshenglecturenotes27几个小技巧几个小技巧matlab的命令记忆功能

现代控制理论的MATLAB实现

现代控制理论的MATLAB实现


要:现代控制理论是对 系统 的状态进行分析 和综合 的理论 , 自动控制理论 的一个 主要组成部分。现代控制理论 的最基本 的分 析 是
方法是时域法 , 是建立在状态 空间的基础上 , 不用传递函数 , 而是利用状态矢 量方程 的特点对复杂 系统进行系统建模 , 并进 一 步通过状态方程求解分析 , 研究 系统 的能控性 、 能观性及其稳定性 , 分析系统 的实现 问题 。研究 M T A A L B在状态 空间分析法 、 状态方程求解的方法 , 简化计算 , 由此提出借助于 M T A A L B软件来实现对系统 的分析 的设 想 , 并进行论证 , 来实现对现代控 制 理论系统的分析 , 如对系统稳 定性 以及系统能控性、 能观性的分析。
T e mo tb sc a ay ia t o s o d m o t lte r i o i t o i u l o eb s fte sae s a et t o t h s a i n lt l meh d f c mo e c nr h o i at o y s me d man meh d。 sb i n t a i o tt p c wi u t h s h h t e t n frf n t n。b tte c a a t r t s o h tt e tre u t n s se mo ei g o o l x s se ,a d f r e o v h h r se ci a u o u h h rc e i i f te s e v co q ai y tm d l fc mp e y t ms n u t rs l e t e sc a o n h e u t n o tt n lsst t d h y tm o tolb l y,o s r a i t n t sa i t n lss s se p o lms n t i p p r q ai fsae a ay i o s y te s se c nr l i t o u a i b ev l y a d i tb l y a ay i y t m rb e .I h s a e - b i s i

控制系统的MATLAB仿真课件(99页)

控制系统的MATLAB仿真课件(99页)
b= u1
x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c=
x1 x2 x3 x4 y1 6 12 6 10 d=
u1 y1 0 Continuous-time model.
19
第7章
控制系统的MATLAB仿真
由以上数据可写出系统的状态空间模型为:
?
?? 2 ? 3 ? 1 ? 1?
?1?
? ??X?(t)?
series()函数命令还可以将多个环节按两两串联的形式多 次递归调用加以连接,进行等效化简。
sys= series(sysl,sys2命) 令可以用命令 sys=sys1*sys2* …*sysn取代,不仅省掉“series(”)字符,且 可以实现多个环节的串联等效传递函数的求取。
23
第7章
控制系统的MATLAB仿真
形式之一。控制系统的环节串联及其化简就是模块方框图模 型的串联及其化简。可以用MATLAB 的函数命令series(将) 串 联模块进行等效变换。
使用series(函) 数命令不必做多项式的乘除运算即可实现 两个环节传递函数的串联连接。如果令sys1= tf(num1,den1) , sys2= tf(num2,den2) ,其命令格式为: sys= series(sysl,sys2)
zp2tf
将系统零极点增益模型转换为传递函数模型
15
第7章
控制系统的MATLAB仿真
【例7.2】 已知某系统的传递函数为: G (s)? 12s3 ? 24s2 ? 12s ? 20 2s4 ? 4s3 ? 6s2 ? 2s ? 2
试用MATLAB 语言求出该系统的传递函数模型、状态空 间模型和零极点增益模型。
22
第7章
控制系统的MATLAB仿真

现代控制理论导论(第二节课)PPT课件

现代控制理论导论(第二节课)PPT课件

1
2
0
2
1
1
1 0 2 3 1 1 0 0
分别记C阵中的第1,3,4,5,8,列 c111 ,c112 ,c113 ;c121 ,c122 。 这里c下标中的第一个数字为1,表示每个约当块的第1列,
第二个数字表示是第几个特征值,第三个数字表示第几 个约当块。按照如上规定可知c121表示第二个特征值的第
0 0 0 1 0 0 2 0 0 0
y 1 0 0 0 x
>> A=[0,1,0,0; 3,0,0,2; 0,0,0,1;0,-2,0,0]; >> B=[0; 1; 0; 0]; >> C=[1,0,0,0]; >> D=0; >> Uo=[C, C*A, C*A^2, C*A^3]; >> rank(Uo) ans =
x1 x2
2
0
0 x1
3
x2
y 1 0 x
x1 1
x2
x3 x4
x5
y 5 0
1 1
2 1 2
2 0 0 x
x1
x2
1
x3 x4
,
2 x5
利用Matlab判定系统可观性
0 1 0 0 0 x 3 0 0 2 x 1 u
一个约当块的第一列所对应的C中的列向量 0 0 1。T
1 2 0
c111 c112 c113 1 1 2
1 2 3
0 0
c121 c122 0 1
1 0
由于上述矩阵分别都是列满秩的,系统可观。
定理2-6 若线性定常连续系统 x Ax Bu ,系统可观的充分必要条件为下列矩阵的列复数 域上线性无关,即

现代控制理论及其MATLAB实现 PPT

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12
5. 由于现代数学的发展,结合着H2和H等范数而 出现了H2和H控制,还有逆系统控制等方法。
6. 20世纪70年代末,控制理论向着“大系统理论”、 “智能控制理论”和“复杂系统理论”的方向发
展:
➢大系统理论:研究各种大系的结构方案、总体设计中的分
解方法和协调等问题的技术基础理论。
➢智能控制理论:研究与模拟人类智能活动及其控制与信
1.2.2 根据微分方程建立状态空间模型
• 当已知系统的微分方程时,可根据高阶微分方程与一阶微分方程组的 关系将其化为一阶微分方程组。由于状态变量选取的非唯一性,同一 微分方程可演化出许多不同的状态空间模型,其中最常用的是两种观 测器规范型。
1.能观测规范Ⅰ型
y( 4 )( t ) a3 y( 3 )( t ) a2 y( t ) a1 y( t ) a0 y( t )
x1 x2
x2 y
y k y f y 1 p MMM
x2
k M
x1
f M
x2
1 M
p
x Ax bp
y x1 Cx
0 1
A
k M
f M
C 1 0
0 b1
M
【例】 一个由电阻、电容和电感元件组成的四端无源网络如图所示,试建立以输
u u 入电压 为输入量、以输出电压 i
+
D
x
S -1
y +
C+
A
线性定常系统
返回本章目录
1.2 线性定常连续系统的状态空间数学模型 1.2.1根据物理模型建立状态空间模型
当已知系统的物理模型时,状态变量一般选物理量,特别是标 志能量大小的物理量。如机械系统中弹性元件的变形(反映位能) 和质量元件的速度(反映动能);电气系统中的电容电压(反映 电能)和电感电流(反映磁能)。

现代控制理论的MATLAB实现

现代控制理论的MATLAB实现

x Ax Bu y Cx Du
其中,x是n维的状态向量,u是m维的输入向量,y是r维的 输出向量。矩阵A(n×n)称为状态矩阵,B(n×m)称为输入 矩阵,C(r×n)称为输出矩阵,D(r×m)称为直接转移矩阵, D通常为零矩阵。
1、状态空间模型与传统传递函数
1.2 传递函数与状态空间之间的转换
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1.1状态反馈
状态反馈是将系统每一个状态变量乘以相应 的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入 叠加形成控制输入,其结构框图如下所示:
v + + u + + A K x'
B

x C
y
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1.1状态反馈
上述系统的状态空间表达式为:
v + u + x'
B C 同样可得输出反馈系统的状态空间表达式: + x + ( A BHC ) x BR A y Cx H

x
y
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.2状态反馈系统的极点配置
反馈极点配置问题,是指对于给定的受控系统, 如何寻找反馈控制,使得所构成的闭环系统的极 点配置在所希望的位置上,从而达到规定性能指 标的要求。极点配置可以通过输出反馈来实现, 也可以通过状态反馈来实现。经典控制理论中的 根轨迹法,就是通过改变某个参数,使闭环极点 达到希望的位置,它就是一种基于输出反馈的极 点配置。然而,对于输出反馈来说,这种重新配 置闭环极点的能力非常有限。现代控制理论中, 当采用状态反馈时,可改变的参数多,使这种重 新配置闭环极点的能力大大增加。
2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性

现代设计理论与方法Matlab部分PPT课件

现代设计理论与方法Matlab部分PPT课件

• 到了70年代后期,身为美国新墨西哥州大学计算机系系主
任的CIeve Moler,在给学生上线性代数课时,为了让学生
能使用这两个子程序库,同时又不用在编程上花费过多的
时间,开始着手用FORTRAN语言为学生编写使用 LINPACK和EISPACK的接口程序,他将这个程序取名为来自Cleve Moler
本课程在人才培养体系中的作用
使学生具有较强的工程素质以及工程技术综合应用能力,毕业后能从事机械工程方 面的设计、制造、研究开发和维护与使用、生产及经营管理等方面的工作。在计算 机技术不断发展与普及的今天,机械工程方面的设计、制造与研究开发领域中,计 算机的应用已十分普遍。因此,十分有必要在计算机基础课程的教学之后再进一步 使学生掌握一些在现代设计方法中常用的应用软件。本课程是计算机教学的进一步 发展,也是在专业课及诸设计类课程中应用计算机工具的一个基础。应该指出,现 代设计方法的应用软件是十分丰富的,目前根据学时与需要,本课程只包含 MATLAB数学计算软件和ANSYS有限元计算软件两部分。 本课程主要介绍有关软件的基本知识,使学生熟悉这些软件的基本用途和使用方法, 通过上机操作实践培养实际使用此软件的能力,使学生较熟练地使用这些软件处理 与专业有关的基本问题。
• 目的
–全面了解 Matlab软件包 –激发对Matlab软件的学习兴趣。
2020/7/21
8
1.1 MATLAB的历史及影响
• 70年代中期,Cleve Moler博土及其同事在美国国家基金会 的帮助下,开发了LINPACK和EISPACK的FORTRAN语言 子程序库,这两个程序库代表了当时矩阵运算的最高水平。
2020/7/30
6
第一讲 Matlab概述
• 前言 • Matlab软件概述 • Matlab的桌面环境及入门知识
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7
1、状态空间模型与传统传递函数 2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4、MATLAB中的状态反馈与极点配置 5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
8
2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性
在MATLAB中,可以利用函数ctrb()和obsv()求出能控性 矩阵M和能观性矩阵N,再用rank()函数求取矩阵的秩, 与n比较后即可判别系统的能控性和能观性。其基本 调用格式如下
AT P PA Q 成立。在MATLAB中可以调用lyap函数直接求解对称矩阵P, 判断系统的稳定性,其调用格式如下:
P=lyap(A’,Q)
13
3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现
例:设系统的状态方程为
2 2 1 0
(x&t)=
0
2
0
x(t)
1
u(t
),
y(t
)
1
0
1 x(t)
>> Q=eye(3); >> P=lyap(A',Q)
故系统是稳定的
>> e=eig(P)
14
3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现
例:设系统的状态方程为
2 2 1 0
(x&t)=
0
2
0
x(t)
1
u(t
),
y(t
)
1
0
1 x(t)
1 4 0
1
试判断系统的稳定性。
解:利用李雅普诺夫第二法判断系统稳定性,计算
x
y
同样可B 得输出反馈系统的状态空间表C达式:
+
x&+( A BHC)x BR
y Cx A
H
20
4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.2状态反馈系统的极点配置
反馈极点配置问题,是指对于给定的受控系统, 如何寻找反馈控制,使得所构成的闭环系统的极 点配置在所希望的位置上,从而达到规定性能指 标的要求。极点配置可以通过输出反馈来实现, 也可以通过状态反馈来实现。经典控制理论中的 根轨迹法,就是通过改变某个参数,使闭环极点 达到希望的位置,它就是一种基于输出反馈的极 点配置。然而,对于输出反馈来说,这种重新配 置闭环极点的能力非常有限。现代控制理论中, 当采用状态反馈时,可改变的参数多,使这种重 新配置闭环极点的能力大大增加。
系统的特征根,若全部具有负实部,则系统稳定。 MATLAB程序如下:
>> A=[-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0]; >> B=[0;1;1]; >> D=0; >> C=[1 0 1]; >> e=eig(A)
故系统是稳定的
15
1、状态空间模型与传统传递函数 2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4、MATLAB中的状态反馈与极点配置 5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
现代控制理论的MATLAB实现
MATLAB Application of Modern Control Theory
1
经典控制理论与现代控制理论分析方法的区别:
在经典控制理论中,采用传递函数,建立起系统输入量 与输出量之间的关系,只是系统的外部特性,并不能反 映系统内部的动态特性。 而现代控制理论中,利用系统的状态空间模型描述系统 输入、输出与内部状态之间的关系,揭示了系统内部状 态的运动规律。
2
1、状态空间模型与传统传递函数 2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4、MATLAB中的状态反馈与极点配置 5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
3
1、状态空间模型与传统传递函数
1.1 状态空间模型的实现
一般地,状态空间表达式的向量矩阵形式如下:
MATLAB软件提供了ss()函数以建立系统的状态空间模型, 其调用格式为:
sys=ss(A,B,C,D)
5
1、状态空间模型与传统传递函数
1.2 传递函数与状态空间之间的转换
应用MATLAB软件的tf2ss(num,den)函数,可将系统的传递 函数转换为状态空间表达式,其调用格式为:
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
10
1、状态空间模型与传统传递函数 2、利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4、MATLAB中的状态反馈与极点配置 5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
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3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现
1)李雅普诺夫第一法(间接法) 李雅普诺夫第一 法是利用状态方程解的特性来判断系统稳定性的方法。 系统的唯一平衡状态 xe 0渐进稳定的充分必要 条件是:A的所有特征根均具有负实部。在MATLAB中, 求取矩阵的特征根可以采用eig命令。其调用格式为
u +Kx v
由上述两式整理可得状态反馈系统的状态空间表 达式:
x& ( A BK )x Bv
y Cx
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4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1.2输出反馈
输出反馈是采用输出向量y构成线性反馈,应 用输出反馈构成的闭环系统,又称输出反馈 系统,其结构框图如下所示:
v +
u
+
x'
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x1 x2 x3
9
10
28
5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
阶跃信号作用下的零状态响应:
1
x1
0.8
x2
x3
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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5、在Simulink中简单系统的建模与仿真
以X(0)为初始状态的阶跃响应:
E=eig(A)
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3、在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现
1)李雅普诺夫第二法(直接法) 李雅普诺夫第二法 是通过构造李雅普诺夫函数来判断系统稳定性的方法。
线性定常系统 x& Ax的原点平衡状态 xe 0渐进稳
定的充分必要条件是:对于任意给定的一个正定对称矩 阵Q,有唯一正定对称矩阵P使
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4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1状态反馈与输出反馈
在经典控制理论中,由于采用的数学模型是输 入输出模型,因此它只能用输出作为反馈量进 行输出反馈控制。而在现代控制理论中,由于 采用系统内部的状态变量来描述系统的动态特 性,因而除了输出反馈外,常采用状态反馈。
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4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
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4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.2状态反馈系统的极点配置
求解控制系统的极点配置问题,其核心在于计算状态 反馈增益矩阵K。MATLAB软件针对单输入系统提供了 相应的函数acker(),英语求解状态反馈矩阵K. MATLAB提供的计算单输入系统反馈增益矩阵K的函数 acker(),其调用格式为:
K=acke期 望闭环极点组成的向量;K为状态反馈增益矩阵。
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4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.2状态反馈系统的极点配置
例:某化工厂加热炉系统框图如图所示,试应用MATLAB
求出使闭环系统极点为1 1, 2 2, 3 的状5 态反馈增
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1、状态空间模型与传统传递函数
1.2 传递函数与状态空间之间的转换
例:设控制系统的传递函数为
2s2 5s 9 G(s) s3 7s2 12s+9
利用MATLAB实现系统等效的状态空间模型。
解:MATLAB程序如下: >> num=[0 2 5 9]; >> den=[1 7 12 9]; >> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
4.1.1状态反馈
状态反馈是将系统每一个状态变量乘以相应 的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入 叠加形成控制输入,其结构框图如下所示:
vu
+
B
x'
+
+
+
x
y
C
A
K
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4、 MATLAB中的状态反馈与极点配置
4.1.1状态反馈
上述系统的状态空间表达式为:
x& Ax Bu
y
Cx
Du
同时状态反馈控制:
益矩阵K.
解:根据受控系统的传递函数,可得其状态空
间方程:
x&1 0.1 0.25 0 x1 0
x&2
0
0.4
0.6
x2
0
u
x&3 0 0 0.5 x3 1
应用MATLAB的acker()函数求解程序为:
>> A=[-0.1 0.25 0;0 -0.4 0.6;0 0 -0.5];
1 4 0
1
试判断系统的稳定性。
解:利用李雅普诺夫第二法判断系统稳定性,求解
李雅普诺夫方程,得对称矩阵P。若P正定,即P的全
部特征根均为正数,系统稳定。MATLAB程序如下:
>> A=[-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0];
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