六年级数学上册培优试卷含答案

7．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相
当甲、乙每天工作效率和的 ．如果 3 人合抄只需 8 天就完成了，那么乙一人单独抄需要 多少天才能完成？
【答案】 解：甲的工作效率：来自，丙的工作效率：
，
乙的工作效率：
，
乙独做的时间：1÷ =24（天）。 答：乙一人单独抄需要 24 天才能完成。
【解析】【分析】甲队撤出，乙和丙一直修了 6 天，用两队的工作效率乘 6 求出乙、丙合
修的工作量，用 1 减去乙、丙合修的工作量求出甲完成的工作量，用甲完成的工作量除以 甲的工作效率即可求出甲的工作时间，用 6 减去甲的工作时间即可求出甲撤出后乙丙合修 的时间。
解得 a
， ，
∴ S=N+ L﹣1，
将 N=82，L=38 代入可得 S=82+ ×38﹣1=100 【解析】【分析】（1）按照所给定义在图中输出 S，N，L 的值即可；（2）先根据（1） 中三角形与四边形中的 S，N，L 的值列出关于 a，b 的二元一次方程组，解方程组求得 a， b 的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给 N，L 的值即可求得相应的 S 的值.
6．有 、 、 三种盐水，按 与 数量之比为 混合，得到浓度为 的盐水；按
与 数量之比为 混合，得到浓度为 的盐水．如果 、 、 数量之比为
，
混合成的盐水浓度为
，问盐水 的浓度是多少？
【答案】 解：B 盐水浓度：
（14%×6-13%×3）÷（4-1） =（0.84-0.39）÷3
=0.45÷3 =15% A 盐水浓度：14%×3-15×2=12% C 盐水浓度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3
答：完成任务共要 小时。 【解析】【分析】交替 4 次，甲工作的时间是 1、3、5、7 小时，乙工作的时间是 2、4、 6、8 小时。用每队的工作效率乘各自的工作时间求出各自完成的工作量，用 1 减去两队分 别完成的工作量即可求出剩下的工作量。剩下的工作量该甲做了，因此用剩下的工作量除 以甲的工作效率就是甲还需要做的时间。然后把两队工作的总时间相加即可求出共需要的 时间。
9．一件工程甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成．现在甲先做 小时，然后乙做 小时，再由甲做 小时，接着乙做 小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小
时？
【答案】 解：假设两队交替做 4 次，甲的工作量：
，
乙的工作量：
，
还剩下的工作量：
，
甲还要做：
（小时），
总时间：（1+3+5+7）+（2+4+6+8）+ = （小时）。
【解析】【分析】 已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的 ， 又已知甲每天抄写量等于
乙、丙两人每天抄写量之和，因此甲两天抄写书稿的 ， 即甲每天抄写书稿的 ；由于
丙抄写 5 天相当于甲乙合抄一天，从而丙 6 天抄写书稿的 ， 即丙每天抄写书稿的 ， 这样用三人的工作效率和减去甲、丙的工作效率即可求出乙的工作效率，进而求出乙单独 完成需要的时间。
10．有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天．现在让 3 个 队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完．当甲队撤出 后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成? 【答案】 解：
=
=
=1（天） 6-1=5（天） 答：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了 5 天。
8．一项工程，甲独做 天完成，甲 天的工作量，乙要 天完成．两队合做 天后由乙队 独做，还要几天才能完成？
【答案】 解：乙的工作效率：
，
= = （天） 答：还要 天才能完成。
【解析】【分析】用甲的工作效率乘 3 再除以 4 即可求出乙的工作效率，用总工作量减去 两队合作 2 天的工作量即可求出还剩的工作量，还剩的工作量由乙来做，用剩下的工作量 除以乙的工作效率即可求出还需要的时间。
次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3 ①第几次滚动后，A 点距离原点最近？第几次滚动后，A 点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A 点运动的路程共有多少？此时点 A 所表示的数是多少？ 【答案】（1）无理；﹣2π （2）4π 或﹣4π （3）解：①∵ 圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记 为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3， ∴ 第 4 次滚动后，A 点距离原点最近；第 3 次滚动后，A 点距离原点最远； ②∵ |+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13， ∴ 13×2π×1=26π， ∴ A 点运动的路程共有 26π； ∵ （+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3， （﹣3）×2π=﹣6π， ∴ 此时点 A 所表示的数是：﹣6π 【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 A 到达数轴上点 C 的位置， 点 C 表示的数是无理数，这个数是﹣2π； 故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动 2 周，点 A 到达数轴上点 D 的位置，点 D 表示的数是 4π 或﹣4π； 故答案为：4π 或﹣4π； 【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚 动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出 A 点移动距 离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和 A 表示的数即可．
2．如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A 处出发去 看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方 向，第二个数表示上下方向．
=（0.51-0.27）÷3
=0.24÷3
=8%
答：盐水 C 的浓度为 8%。 【解析】【分析】 与 按数量之比为 2：4 混合时，浓度仍为 14%， 而这样的混合溶液也 相当于 A 与 B 按数量之比为 2：1 混合后再混入（4-1）份 B 盐水，这样就能求出 B 盐水 的浓度。然后求出 A 盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算 C 盐水的浓度即可。
3．如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直 径．（结果保留 π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 A 到达数轴上点 C 的位置，点 C 表示的数是 ________数（填“无理”或“有理”），这个数是________； （2）把圆片沿数轴滚动 2 周，点 A 到达数轴上点 D 的位置，点 D 表示的数是________； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依
六年级数学上册培优试卷含答案
一、培优题易错题
1．某儿童服装店老板以 32 元的价格买进 30 件连衣裙，针对不同的顾客，30 件连衣裙的 售价不完全相同，若以 45 元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果 如下表：
售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） +2 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 请问，该服装店售完这 30 件连衣裙后，赚了多少钱？ 【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚的钱数为： （45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）] =13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）] =390+15 =405（元）， 即该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚了 405 元 【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以 45 元为标准 32 元的价格买 进 30 件，求出差价，计算即可.
5．如果
，那么我们规定
.例如：因为
，所以
.
（1）根据上述规定，填空：
________，
________，
________.
（2）若记
，
，
.求证：
.
【答案】（1）3；0；-2 （2）解：依题意则 ∵
∴ 【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2， 故答案为：3；0；-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得 到同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；证明出结论.
（1）图中 A→C（________，________），B→C（________，________），C→________ （+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣ 2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出 P 的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点 M、N，且 M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则 N→A 应记为什么？ 【答案】（1）+3；+4；+2；0；D （2）解：P 点位置如图 1 所示；
4．在平面直角坐标系中，若点 P（x，y）的坐标 x、y 均为整数，则称点 P 为格点．若一 个多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L．例如图中△ ABC 是格点三角形，对应的 S＝1，N＝0，L＝4．
（1）写出图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N，L． （2）已知任意格点多边形的面积公式为 S＝N＋aL＋b，其中 a，b 为常数．当某格点多边 形对应的 N＝82，L＝38，求 S 的值． 【答案】 （1）解：根据图形可得：S=3，N=1，L=6 （2）解：根据格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG 中的 S、N、L 的值可得，