人教版八年级数学上册培优资料1

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第1讲 认识三角形

考点·方法·破译

1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平分线. 2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．了解与三角形有关的角(内角、外角) .

4．掌握三角形三内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题.

6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.

经典·考题·赏析

【例１】若的三边分别为4，x ，9，则x 的取值范围是______________，周长l 的取值范围是______________ ；当周长为奇数时，x ＝______________.

【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x ＜13，18＜l ＜26；周长为19时，x ＝6，周长为21时，x ＝8，周长为23时，x ＝10，周长为25时，x ＝12，

【变式题组】

01．若△ABC 的三边分别为4，x ，9，且9为最长边，则x 的取值范围是_________，周长l 的取值范围是__________. 02．设△ABC 三边为a ，b ，c 的长度均为正整数，且a ＜b ＜c ，a +b +c ＝13，则以a ，b ，c 为边的三角形，共有______________

个. 03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是( ).

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm ，周长为58cm ，试求三角形

三边的长.

【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm 为腰时，底边为58－18×2＝22，则三边为18，18，22. 当18cm 为底

边时，腰为5818

2

＝20，则三边为20，20，18.此两种情况都符合两边之

和大于第三边.

解：18cm ，18cm ，22cm 或18cm ， 20，20cm . 【变式题组】

01．已知等腰三角形两边长分别为6cm ，12cm ，则这个三角形的周长是( )

A ．24cm

B ．30cm

C ．24cm 或30cm

D ．18cm

02．已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( )

A ．13cm

B ．6cm

C ．5cm

D ．4cm

03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为________.

【例３】如图AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是△EFC 的中线，若S △GFC ＝1cm 2，则S △ABC ＝______________.

【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG 为△EFC 的中线，知S △EFC ＝2S △GFC ＝2.又由EF 为△DEC 中线，S △DEC ＝2S △EFC ＝4.同理S △ADC ＝8，S △ABC ＝16.

【变式题组】

01．如图，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，S △ABC ＝4，则S △EFC ＝______________.

C

C

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(第1题图)

02．如图，点D 是等腰△ABC 底边BC 上任意一点，DE ⊥AB 于E ，

DF ⊥AC 于F ，若

一腰上的高为4cm ，则DE +DF ＝______________.

03．如图，已知四边形ABCD 是矩形(AD ＞AB ) ，点E 在BC 上，且AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，则DF 与AB 的数量关系是

______________. 【例４】已知，如图，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝_______.

【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形

或四边形内角和，结合八字形角的关系即，∠A +∠B ＝∠C +∠D ．

故连结BC 有∠A +∠D ＝∠DBC +∠ACB ， ∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝180° 【变式题组】

01．如图，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝______________. 02．如图，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F ＝______________. 03．如图，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F ＝____________.

【例５】如图，已知∠A ＝70°，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．则∠BOC ＝ ______________. 【解法指导】这是本章另一个基本图形，其结论为∠BOC ＝1

2

∠A +90°.证法如下: ∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－

12∠ABC －12∠ACB ＝180°－12(180°－∠A )＝ 90°+1

2

∠A ．所以∠BOC ＝125°. 【变式题组】

01．如图，∠A ＝70°，∠B ＝40°，∠C ＝20°，则∠BOC ＝______________.

(第1

题图)

B

C

02. 点P 、O 分别是∠ABC 、∠ACB 的三等分线的交点，则∠OPC ＝_________.

03．如图，∠O ＝140°，∠P ＝100°，BP 、CP 分别平分∠ABO 、∠ACO ，则∠A ＝______________.

【例６】如图，已知∠B ＝35°，∠C ＝47°，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，则∠EAD ＝______________. (第3题图)

(第2题图)

(第1题图)

(第2题图)

B

C

(第3题图)

C

(例6题图)

E D C

D

(第3题图)

E C