离散数学课后习题答案第二章

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离散数学(第三版)陈建明-刘国荣课后习题答案

离散数学辅助教材概念分析结构思想与推理证明第一部分集合论刘国荣交大电信学院计算机系离散数学习题解答习题一（第一章集合）1. 列出下述集合的全部元素：1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15}2）B={x|x∈N∧4+x=3}3）C={x|x是十进制的数字}[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}2）B=3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}2. 用谓词法表示下列集合：1）{奇整数集合}2）{小于7的非负整数集合}3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}[解] 1）{n n I(m I)(n=2m+1)}；2）{n n I n0n<7}；3）{p p N p>2p<30(d N)(d1d p(k N)(p=k d))}。

3. 确定下列各命题的真假性：1）2）∈3）{}4）∈{}5）{a，b}{a，b，c，{a，b，c}}6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})7）{a，b}{a，b，{{a，b，}}}8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}[解]1）真。

因为空集是任意集合的子集；2）假。

因为空集不含任何元素；3）真。

因为空集是任意集合的子集；4）真。

因为是集合{}的元素；5）真。

因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集；6）假。

因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；7）真。

因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集；8）假。

因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。

4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。

2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。

3）如果A B∧B∈C，则A∈C。

[解] 1）假。

例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。

2）假。

例如A={a}，B={a，{a}}，C={{a}，{{a}}}，从而A∈B∧B∈C，但、A∈C。

离散数学课后答案(第1-2-4章)武汉大学出版社

离散数学课后答案(第1-2-4章)武汉大学出版社习题1.11、（1）否（2）否（3）是，真值为0（4）否（5）是，真值为12、（1）P：天下雨Q：我去教室┐P →Q（2）P：你去教室Q：我去图书馆P →Q （3）P，Q同（2）Q →P（4）P：2是质数Q：2是偶数P∧Q3、（1）0（2）0（3）14、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。

（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。

（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。

习题1.21、（1）是（2）是（3）否（4）是（5）是（6）否2、（1）(P →Q) →R，P →Q，R，P，Q （2）(┐P∨Q) ∨（R∧P），┐P ∨Q，R∧P，┐P，Q，R，P（3）((P →Q) ∧(Q →P)) ∨┐(P →Q))，(P →Q) ∧(Q →P)，┐(P →Q)，P →Q，(Q →P)，P →Q，P，Q，Q，P，P，Q3、（1）((P →Q) →(Q →P)) →(P →Q) （2）((P →Q) ∨((P →Q) →R))→((P →Q) ∧((P →Q) →R))（3）(Q →P∧┐P) →(P∧┐P →Q)4、(P →Q) ∨((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∧(┐P∨Q)习题1.31、（1）I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1（2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0 （3）I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0（4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1) = 1←→1 = 1（5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S)) = ┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1)) = 0∨1∨1 = 12、（1）P Q P→Q Q∧(P→Q) Q∧(P→Q)→P0 0 1 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 1 1 1 1（2）P Q R Q∧R ┐(P∨(Q∧R)) P∨Q P∨R（2）原式<=> ┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P)) <=> (P∧┐Q)∨(Q∨┐P)<=> (P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q) <=> T 原式为永真式（3）原式<=> ┐(P∧Q) ←→┐(P∧Q) <=> T 原式为永真式（4）原式<=> P∧(Q∨R) ←→P∧(Q∨R) <=> T 原式为永真式（5）原式<=> ┐(P∨┐Q)∨Q <=> (┐P∧Q)∨Q <=> Q 原式为可满足式（6）原式<=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> T 原式为永真式（7）原式<=> (┐P∨P∨Q)∧┐P <=> (T∨Q)∧┐P<=> T∧┐P <=> ┐P 原式为可满足式（8）原式<=> ┐((P∨Q) ∧(┐Q∨R))∨(┐P ∨R) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R)<=> ((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)<=>(( P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨(( Q∨R)∧(┐R ∨R))<=> (┐Q∧┐P)∨( Q∨R) <=> T 原式为永真式4、（1）左<=> ┐P∨┐Q∨P <=> ┐┐P∨(┐P ∨┐Q) <=> 右（2）左<=> ┐(┐P∨Q) <=> 右（3）左<=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> 右（4）左<=> ┐(P→Q)∨┐(Q→P) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐P) <=> 中<=> ((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)<=> (P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P)<=> (P∨Q)∧┐(P∧Q) <=> 右(5)左( P Q) ( R Q) (P Q) Q 右5.(1)左Q P Q 右(2)(P (Q R)) ((P Q) (P R))( P Q R) ( P Q) ( P R)(P Q R) (P Q) P R(P Q R) ((P P) ( Q P)) R(P Q R) ( Q P R)(P Q R) (P Q R)T故P (Q R) (P Q) (P R)(3).(P Q) (P P Q)( P Q) P (P Q)( P Q) ( P P) ( P Q)( P Q) ( P Q)T故P Q P P Q(4).((P Q) Q) P Q( ( P Q) Q) P Q(( P Q) Q) P Q( P Q) (Q Q) P Q(P Q) (P Q)T故(P Q) Q P Q(5).((P P) Q) ((P P) R) (Q R) (( T Q) ( T R)) Q R(Q R) Q RQ R Q RQ TT故((P P) Q) ((P P) R) Q R(6)左(Q F) (R F)( Q F) ( R F)Q RRR Q 右6.(1)原式( P Q R)(2)原式P Q P (P Q P)(3)原式P (Q R P) P Q R ( P Q R)7.(1)原式( P Q P)(2)原式( P Q R) P Q ( ( P Q R) P Q)(3)原式P Q (R P) (P Q (R P))8. (1) (P Q) (( P ( P Q)) R) P(2)(P Q R) ( P R)(3)(P F) (Q T)习题1.41.(1)原式( P Q) (( P Q) (Q P))( P Q) (Q P)(P Q) Q PQ P,既是析取范式又是合取范式(2)原式(( P Q) ( P Q)) ( ( P Q) ( P Q))(P Q) (P Q) 析取范式P (Q Q)合取范式(3)原式P Q S ( P Q)析取范式( P ( P Q)) Q SP Q S合取范式(4)原式P P Q Q R既是析取范式又是合取范式2.(1)原式P Q R为真的解释是：000，001，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为:( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P QR) (P Q R) (P Q R)(2)原式(P Q) R(P Q (R R)) ((P P) R)(P Q R) (P Q R) (P Q) ( P R)(P Q R) (P Q R) (P (Q Q) R) ( P (Q Q) R)(P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R)(P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R)为真的解释是101，100，111，011，001(3)原式( P (Q R)) (P ( Q R))(( P (Q R)) P) (( P (Q R)) ( Q R))( P P) (Q P R) ( P Q R) (Q R Q R)(P Q R) ( P Q R)为真的解释是：000,111(4)原式P P Q Q R P Q R为真的解释是：001，010，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为：( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P QR) (P Q R) (P Q R)3.(1)原式P Q P Q T主合取范式，无为假的解释。

离散数学课后习题答案(第二章)

习题 2-1,2-2 （1）用谓词表达式写出下列命题。 a) 小张不是工人。解：设 W（x）：x 是工人。c：小张。则有 ¬W ( c )
b) 他是田径或球类运动员。解：设 S（x）：x 是田径运动员。B（x）：x 是球类运动员。h：他则有 S（h）∨B（h） c) 小莉是非常聪明和美丽的。解：设 C（x）：x 是聪明的。B（x）：x 是美丽的。l：小莉。则有 C（l）∧ B（l） d）若 m 是奇数，则 2m 不是奇数。解：设 O（x）：x 是奇数。则有 O（m）→¬ O（2m）。 e)每一个有理数是实数。解：设 R（x）：x 是实数。Q（x）：x 是有理数。则有（∀x）（Q（x）→R（x）） f) 某些实数是有理数。解：设 R（x）：x 是实数。Q（x）：x 是有理数。则有（∃x）（R（x）∧Q（x）） g) 并非每个实数都是有理数。解：设 R（x）：x 是实数。Q（x）：x 是有理数。则有 ¬（∀x）（R（x）→Q（x）） h)直线 A 平行于直线 B，当且仅当直线 A 不相交于直线 B。解：设 P（x，y）：直线 x 平行于直线 y，G（x，y）：直线 x 相交于直线 y。则有 P（A，B）�¬G（A，B）（2）找出以下十二个句子所对应的谓词表达式。 a) 所有的教练员是运动员。（J(x)，L(x)）解：设 J(x)：x 是教练员。L(x)：x 是运动员。则有（∀x）（J（x）→L（x）） b) 某些运动员是大学生。（S(x)）解：设 S(x)：x 是大学生。L(x)：x 是运动员。则有（∃x）（L（x）∧S（x）） c) 某些教练是年老的，但是健壮的。（O(x)，V（x））解：设 J(x)：x 是教练员。O(x)：x 是年老的。V（x）：x 是健壮的。则有（∃x）（J（x）∧O（x）∧V（x）） d) 金教练既不老但也不健壮的。（j）解：设 O(x)：x 是年老的。V（x）：x 是健壮的。j：金教练则有 ¬ O（j）∧¬V（j） e) 不是所有的运动员都是教练。解：设 L(x)：x 是运动员。J(x)：x 是教练员。则 ¬（∀x）（L（x）→J（x）） f) 某些大学生运动员是国家选手。（C（x））

离散数学(屈婉玲版)第二章习题答案

2.13 设解释I为：个体域D I ={-2,3,6},一元谓词F（X）：X≤3，G（X）：X>5,R(X):X≤7。

在I下求下列各式的真值。

（1）∀x(F(x)∧G(x))解：∀x(F(x)∧G(x))⇔(F(-2) ∧G(-2)) ∧(F(3) ∧G(3)) ∧(F(6) ∧G(6))⇔((-2≤3) ∧(-2>5)) ∧((3≤3) ∧(3>5)) ∧((6≤3) ∧(6<5))⇔((1 ∧0))∧((1 ∧0)) ∧((0 ∧0))⇔0∧0∧0⇔0(2) ∀x(R(x)→F(x))∨G(5)解：∀x(R(x)→F(x))∨G(5)⇔(R(-2)→F(-2))∧ (R(3)→F(3))∧ (R(6)→F(6))∨ G(5)⇔((-2≤7) →(-2≤3))∧ (( 3≤7) →(3≤3))∧ (( 6≤7) →(6≤3)) ∨ (5>5)⇔(1 →1)∧ (1 →1)∧ (1→0) ∨ 0⇔1∧ 1∧ 0 ∨ 0⇔0(3)∃x(F(x)∨G(x))解：∃x(F(x)∨G(x))⇔(F(-2) ∨ G(-2)) ∨ (F(3) ∨G(3)) ∨ (F(6) ∨G(6))⇔((-2≤3) ∨ (-2>5)) ∨ ((3≤3) ∨ (3>5)) ∨ ((6≤3) ∨ (6>5))⇔(1 ∨ 0) ∨ (1 ∨ 0) ∨ (0 ∨ 1)⇔1 ∨ 1 ∨ 1⇔12.14 求下列各式的前束范式，要求使用约束变项换名规则。

（1）⌝∃xF(x)→∀yG(x,y)(2) ⌝（∀xF(x,y) ∨∃yG(x,y) ）解：（1）⌝∃xF(x)→∀yG(x,y)⇔⌝∃xF(x)→∀yG(z,y) 代替规则⇔∀x⌝F(x)→∀yG(z,y) 定理2.1（2 ）⇔∃x(⌝F(x)→∀yG(z,y) 定理2.2（2）③⇔∃x∀y(⌝F(x)→G(z,y)) 定理2.2（1）④（2）⌝（∀xF(x,y) ∨∃yG(x,y) ）⇔⌝(∀zF(z,y) ∨∃tG(x,t)) 换名规则⇔⌝(∀zF(z,y) )∧⌝(∃tG(x,t) )⇔∃z⌝F(z,y) ∧∀t⌝G(x,z)⇔∃z (⌝F(z,y) ∧∀t⌝G(x,z))⇔∃z ∀t(⌝F(z,y) ∧⌝G(x,t))2.15 求下列各式的前束范式，要求使用自由变项换名规则。

离散数学(屈婉玲版)第二章习题答案培训资料

离散数学(屈婉玲版)第二章习题答案2.13 设解释I为：个体域D I ={-2,3,6},一元谓词F（X）：X≤3，G （X）：X>5,R(X):X≤7。

在I下求下列各式的真值。

离散数学答案第二版课后答案--

离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。

并且，如果3是无理数，则2也是无理数。

另外6能被2整除，6才能被4整除。

”答：p: π是无理数 1q: 3是无理数0r: 2是无理数 1s:6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。

19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)答：（4）p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ⌝(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)⇔(⌝p∨(p∨q))∨(⌝p∨r)⇔⌝p∨p∨q∨r⇔1所以公式类型为永真式(3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)⇔⌝p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)(2)⌝(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(⌝p →q)→(⌝q ∨p)⇔⌝(p ∨q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∨p)⇔ (⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∧p)∨(⌝q ∧⌝p)∨(p ∧q)∨(p ∧⌝q)⇔ (⌝p ∧⌝q)∨(p ∧⌝q)∨(p ∧q)⇔320m m m ∨∨⇔∑(0,2,3)主合取范式：(⌝p →q)→(⌝q ∨p)⇔⌝(p ∨q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∨(⌝q ∨p))∧(⌝q ∨(⌝q ∨p))⇔1∧(p ∨⌝q)⇔(p ∨⌝q) ⇔ M 1⇔∏(1)(2) 主合取范式为：⌝(p →q)∧q ∧r ⇔⌝(⌝p ∨q)∧q ∧r⇔(p ∧⌝q)∧q ∧r ⇔0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0(3)主合取范式为：(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔⌝(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∧(⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∨(p ∨q ∨r))∧((⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r))⇔1∧1⇔1所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(2)前提：p→q,⌝(q∧r),r结论：⌝p(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q证明：（2）①⌝(q∧r) 前提引入②⌝q∨⌝r ①置换③q→⌝r ②蕴含等值式④r 前提引入⑤⌝q ③④拒取式⑥p→q 前提引入⑦￢p（3）⑤⑥拒取式证明（4）：①t∧r 前提引入②t ①化简律③q↔s 前提引入④s↔t 前提引入⑤q↔t ③④等价三段论⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换⑦（q→t）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q→p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理(11)p∧q ⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p→(q→r),s→p,q结论：s→r证明①s 附加前提引入②s→p 前提引入③p ①②假言推理④p→(q→r) 前提引入⑤q→r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s结论：⌝p证明：①p 结论的否定引入②p→﹁q 前提引入③﹁q ①②假言推理④￢r∨q 前提引入⑤￢r ④化简律⑥r∧￢s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r∧﹁r ⑤⑦合取由于最后一步r∧﹁r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解：F(x): 2=(x+)(x).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为)∀，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。

吉林大学离散数学课后习题答案

第二章命题逻辑§2.2 主要解题方法2.2.1 证明命题公式恒真或恒假主要有如下方法：方法一.真值表方法。

即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。

真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。

例2.2.1 说明 G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。

解：该公式的真值表如下：表2.2.1由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故G恒真。

方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。

例2.2.2 说明 G= ((P→R) ∨⌝ R)→ (⌝ (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。

解：由(P→R) ∨⌝ R=⌝P∨ R∨⌝ R=1，以及⌝ (Q→P) ∧ P= ⌝（⌝Q∨ P）∧ P = Q∧⌝ P∧ P=0知，((P→R) ∨⌝ R)→ (⌝ (Q→P) ∧ P)=0，故G 恒假。

方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。

方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1，则公式G恒真，若最终结果全为0，则公式G恒假，若最终结果有1，有0，则是可满足的。

例子参见书中例2.4.3。

方法五. 注意到公式G蕴涵公式H的充要条件是：公式G→H是恒真的；公式G，H等价的充要条件是：公式G↔H是恒真的，因此，如果待考查公式是G→H型的，可将证明G→H 是恒真的转化为证明G蕴涵H；如果待考查公式是G↔H型的，可将证明G↔H是恒真的转化为证明G和H彼此相蕴涵。

离散数学课后习题答案 (2)

离散数学课后习题答案1. 第一章习题答案1.1 习题一答案1.1.1 习题一.1 答案根据题意，设集合A和B如下：Set A and BSet A and B在此情况下，我们可以得出以下结论：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) }。

因此，习题一.1的答案为：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b,2), (b, 3) }。

1.1.2 习题一.2 答案根据题意，集合A和B如下所示：Set A and BSet A and B根据集合的定义，习题一.2要求我们判断以下命题的真假性：a)$A \\cap B = \\{ 2, 3 \\}$b)$\\emptyset \\in B$c)$A \\times B = \\{ (a, 2), (b, 1), (b, 3) \\}$d)$B \\subseteq A$接下来，我们来逐个判断这些命题的真假性。

a)首先计算集合A和B的交集：$A \\cap B = \\{ x\\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, x \\in B \\} = \\{ 2, 3 \\}$。

因此，命题a)为真。

b)大家都知道，空集合是任意集合的子集，因此空集合一定属于任意集合的幂集。

根据题意，$\\emptyset \\in B$，因此命题b)为真。

c)计算集合A和B的笛卡尔积：$A \\times B = \\{ (x, y) \\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, y \\in B \\} = \\{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) \\}$。

离散数学课后习题答案二

习题3.71. 列出关系}6|{=⋅⋅⋅∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z 中所有有序4元组。

解}6|{=⋅⋅⋅∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z ,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><= ><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3,1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,12. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。

假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。

解略3. 当施用投影运算5,3,2π到有序5元组><d c b a ，，，时你能得到什么？解略4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？解略5. 给出分别施用投影运算4,2,1π和选择运算Nadir航空公司＝σ到二维表3.18以后得到的表。

解5,3,2πNadir 航空公司＝6. 把连接运算3J 用到5元组二维表和8元组二维表后所得二维表中有序多元组有多少个分量？解略7. 构造把连接运算2J 用到二维表3.19和二维表3.20所得到的二维表。

解零件供应商二维表与零件数量和颜色代码二维表连接运算2结果第4章：群、环、域习题4.11. 判断下列集合对所给的二元运算是否封闭。

（1）集合}|{Z Z ∈⨯=z z n n 关于普通加法和普通乘法运算，其中n 是正整数。

（2）集合}12|{+∈-==Z n n x x S ，关于普通加法和普通乘法运算。

离散数学答案第二章习题解答

离散数学答案第二章习题解答第二章谓词逻辑习题与解答1、将下列命题符号化:(1) 所有的火车都比某些汽车快。

(2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。

(3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。

(4) 每个人都有自己喜欢的职业。

(5) 有些职业就是所有的人都喜欢的。

解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。

令x x T :)(就是火车, x x C :)(就是汽车, x y x F :),(比y 跑得快。

“所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。

(2) 取论域为所有物质的集合。

令x x M :)(就是金属, x x L :)(就是液体, x y x D :),(可以溶解在y 中。

“任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y xD y L y x M x ∧?→?。

(3) 论域与谓词与(2)同。

“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。

(4) 取论域为所有事物的集合。

令x x M :)(就是人, x x J :)(就是职业, x y x L :),(喜欢y 。

“每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→?(5)论域与谓词与(4)同。

“有些职业就是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。

2、取论域为正整数集,用函数+(加法),?(乘法)与谓词<,=将下列命题符号化:(1) 没有既就是奇数,又就是偶数的正整数。

(2) 任何两个正整数都有最小公倍数。

(3) 没有最大的素数。

(4) 并非所有的素数都不就是偶数。

解先引进一些谓词如下:x y x D :),(能被y 整除,),(y x D 可表示为)(x y v v =??。

离散数学第四版课后答案(第2章)

离散数学课后答案第2章习题解答2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域. (1) 令x(是鸟F:)x(会飞翔.G:)xx命题符号化为xFx→∀.))G((x)((2)令x(为人.xF:)(爱吃糖G:)xx命题符号化为GxFx→⌝∀(x))()(或者xFx⌝∧∃(xG))(()(3)令xF:)(为人.xG:)(爱看小说.xx命题符号化为xF∃.Gx∧(x()))((4) x(为人.xF:)G:)(爱看电视.xx命题符号化为Fx⌝⌝∃.x∧(x))()G(分析 1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。

（1）-（4）中的)(x F 都是特性谓词。

2° 初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为))()((x G x F x ∧∀即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。

将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。

”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。

若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。

”这显然改变了原命题的意义。

3° （2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。

2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为)(x xF ∀其中,12)1(:)(22++=+x x x x F 此命题在)(),(),(c b a 中均为真命题。

（2）在)(),(),(c b a 中均符号化为)(x xG ∃其中02:)(=+x x G ，此命题在（a ）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。

（3）在)(),a中均符号化为b(c(),∃xH)(x其中.1(bH此命题在)(),a中均为假命题，在(c)中为(=5:)xx真命题。

分析 1°命题的真值与个体域有关。

2°有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题“人都呼吸”。

离散数学第二章课后题目讲解

25（4）自然数有三条公理：（a）每个数都有唯一的一个数是它的后继数；（b）没有一个数，使 1 是它的后继；（c）每个不等于 1 的数，都有唯一的一个数是它的直接先行者。
用谓词公式符号化上述三条公理。 [解]：设 N（x）：x 是一个数。S（x，y）：y 是 x 的后继数（即 x 是 y 的直接先行者，例如 z 的直接先行者是 1）于是，（a）x（N（x）→（！y）（N（y）S∧（x，y）））（b）┐x （N（x）S∧（x，1）（c）x（N（x）┐S∧（x，z）→（！y）N（y）S∧（y，x）））
24（3）对下列谓词公式中的自由变元进行代入（a）（yＡ（x，y）→xＢ（x，z））∧xzＣ（x，y，z）；（b）（yＰ（x，y）∧Ｑ（x，z））∨xＲ（x，y）。 [解] （a）（yＡ（u，y）→xＢ（x，v））∧xzＣ（x，t，z）。（b）（yＰ（u，y）∧Ｑ（u，z））∨xＲ（x，t）。
23（3）设 Q（x，y，z）：x+y=z，（其中 x，y，z 均为实数）试确定如下两个命题的真假值： xyz Q（x，y，z）； zxy Q（x，y，z）。 [解]： xyz Q（x，y，z）表示对任意实数 x，y 必存在实数 z 使 x+y=z。显然是真
命题。 zxy Q（x，y，z）表示存在实数 z，对任意实数 x，y 必有 x+y=z。当然这样
21（2）将下列命题符号化：（a）所有的教练员是运动员（J（x），L（x））；
（b）某些运动员是大学生；（S（x））；（c）某些教练是年老的，但是健壮的（Ｑ（x），V（x））；（d）不是所有的运动员都是教练；（e）所有的运动员都钦佩某些教练（A（x，y））；（f）有些大学生不钦佩运动员。

湘潭大学刘任任版离散数学课后习题答案习题2

习题二1.确定下列二元关系：（1）{}{}{}B A B A y x y x R B A ⨯⊆∈=== ,,,5,3,1,3,2,1 （2）{}{}A A x y x R A y ⨯⊆===2,,8,6,5,4,3,2,1,0 分析：本题主要运用知识为集合的交、关系以及笛卡尔积的定义。

解：(1) R =<><><><>{,,,,,,,}11133133(2) R =<><><><>{,,,,,,,}102142832. 请分别给出满足下列要求的二元关系的例子：（1）既是自反的，又是反自反的；（2）既不是自反的，又不是反自反的；（3）既是对称的，又是反对称的；（4）既不是对称的，又不是反对称的.分析本题主要考察关系的5个性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性）。

解：设R 是定义在集合A 上的二元关系。

(1) 令A =∅，则R =∅，于是R 既是自反又是反自反的；(2) 令A R ==<>{,},{,}1211，于是R 既不是自反又不是反自反的；(3) 令A R ==<><>{,},{,,,}121122，于是R 既是对称又是反对称的；(4) 令A R ==<><><>{,,},{,,,,,}123122113，于是R 既不是对称又不是反对称的。

3. 设集合A 有n 个元素，试问：（1）共有多少种定义在A 上的不同的二元关系？（2）共有多少种定义在A 上的不同的自反关系？（3）共有多少种定义在A 上的不同的反自反关系？（4）共有多少种定义在A 上的不同的对称关系？（5）共有多少种定义在A 上的不同的反对称关系？分析：本题主要考察知识为二元关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性所对应的关系矩阵之性质，本题可以在做完第四题（根据满足某个性质的关系之关系矩阵）之后再来考虑。

离散数学课后习题答案

第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案1.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.2.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；3.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.4.因为p与q不能同时为真.5.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.返回第二章命题逻辑等值演算本章自测答案5.(1)：∨∨,成真赋值为00、10、11；(2)：0，矛盾式，无成真赋值；(3)：∨∨∨∨∨∨∨,重言式，000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值；7.(1)：∨∨∨∨⇔∧∧；(2)：∨∨∨⇔∧∧∧；8.(1)：1⇔∨∨∨,重言式；(2)：∨⇔∨∨∨∨∨∨；(3)：∧∧∧∧∧∧∧⇔0，矛盾式.11.(1)：∨∨⇔∧∧∧∧；(2)：∨∨∨∨∨∨∨⇔1；(3)：0⇔∧∧∧.12.A⇔∧∧∧∧⇔∨∨.第三章命题逻辑的推理理论本章自测答案6.在解本题时，应首先将简单陈述语句符号化，然后写出推理的形式结构*，其次就是判断*是否为重言式，若*是重言式，推理就正确，否则推理就不正确，这里不考虑简单语句之间的内在联系(1)、(3)、(6)推理正确，其余的均不正确，下面以(1)、(2)为例，证明(1)推理正确，(2)推理不正确(1)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为(p→q)∧p→q(记作*1)在本推理中，从p与q的内在联系可以知道，p与q的内在联系可以知道，p与q不可能同时为真，但在证明时，不考虑这一点，而只考虑*1是否为重言式.可以用多种方法（如真值法、等值演算法、主析取式）证明*1为重言式，特别是，不难看出，当取A为p,B为q时，*1为假言推理定律，即(p→q)∧p→q ⇒ q(2)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为(p→q)∧p→q(记作*2)可以用多种方法证明*2不是重言式，比如，等值演算法、主析取范式（主和取范式法也可以）等(p→q)∧q→p⇔(┐p∨q) ∧q →p⇔q →p⇔┐p∨┐q⇔⇔∨∨从而可知，*2不是重言式，故推理不正确，注意，虽然这里的p与q同时为真或同时为假，但不考虑内在联系时，*2不是重言式，就认为推理不正确.9.设p:a是奇数，q:a能被2整除，r:a：是偶数推理的形式结构为(p→q┐)∧(r→q)→(r→┐p) (记为*)可以用多种方法证明*为重言式，下面用等值演算法证明：(p→┐q)∧(r→q)→(r→┐p)⇔(┐p∨┐q) ∨(q∨┐r)→(┐q∨┐r) (使用了交换律)⇔(p∨q)∨(┐p∧r)∨┐q∨┐r⇔(┐p∨q)∨(┐q∧┐r)⇔┐p∨(q∨┐q)∧┐r⇔110.设p:a,b两数之积为负数，q:a,b两数种恰有一个负数，r：a，b都是负数.推理的形式结构为(p→q)∧┐p→(┐q∧┐r)⇔(┐p∨q) ∧┐p→(┐q∧┐r)⇔┐p→(┐q∧┐r) (使用了吸收律)⇔p∨(┐q∧┐r)⇔∨∨∨由于主析取范式中只含有5个W极小项，故推理不正确.11.略14.证明的命题序列可不惟一，下面对每一小题各给出一个证明① p→(q→r)前提引入② P前提引入③ q→r①②假言推理④ q前提引入⑤ r③④假言推理⑥ r∨s前提引入（2）证明：① ┐(p∧r)前提引入② ┐q∨┐r①置换③ r前提引入④ ┐q ②③析取三段论⑤ p→q前提引入⑥ ┐p④⑤拒取式（3）证明：① p→q前提引入② ┐q∨q①置换③ (┐p∨q)∧(┐p∨p) ②置换④ ┐p∨(q∧p③置换⑤ p→(p∨q) ④置换15.(1)证明：① S结论否定引入② S→P前提引入③ P①②假言推理④ P→(q→r)前提引入⑤ q→r③④假言推论⑥ q前提引入⑦ r⑤⑥假言推理（2）证明：① p附加前提引入② p∨q①附加③ (p∨q)→(r∧s)前提引入④ r∧s②③假言推理⑤ s④化简⑥ s∨t⑤附加⑦ (s∨t)→u前提引入⑧ u⑥⑦拒取式16.(1)证明：① p结论否定引入② p→ ┐q前提引入③ ┐q ①②假言推理④ ┐r∨q前提引入⑤ ┐r③④析取三段论⑥ r∧┐s前提引入⑦ r⑥化简⑧ ┐r∧r⑤⑦合取（2）证明：① ┐(r∨s)结论否定引入② ┐r∨┐s①置换③ ┐r②化简④ ┐s②化简⑤ p→r前提引入⑥ ┐p③⑤拒取式⑦ q→s前提引入⑧ ┐q④⑦拒取式⑨ ┐p∧┐q⑥⑧合取⑩ ┐(p∨q)⑨置换口p∨q前提引入⑾①口┐(p∨q) ∧(p∨q) ⑩口合取17．设p：A到过受害者房间，q: A在11点以前离开，r：A犯谋杀罪，s：看门人看见过A。

离散数学(刘任任版)第2章答案

8.
( 1 ) r ( R R ) ( R R ) ( R R ) 1 2 1 2 1 0 ( R R ) ( R R ) 1 2 1 0 ( R R ) ( R R ) 1 1 2 r ( R ) r ( R ) 1 2
0 2 0 2 0 2
(4) 错误。例如，设反对称关系 R={<x,z>,<y,w>},S={<z,y>,<w,x>},x≠y。于是，R· S={<x,y>,<y,x>}。故R· S不是反对称的。 (5) 错误。例如，设传递关系 R={<x,w>,<y,v>},S={<w,y>,<v,z>},w≠v。于是，R· S={<x,y>,<y, z>}，显然， R· S 不是一个传递关系。
n(n 1 ) 的反对称，其中，。 m 2
k 0
(5)共有 2
n
k mk C 2 m
m
种定义在A上的不同
4.
(1) 自反关系矩阵的主对角线上元素全为1；而关系图中每个结点上都有圈（即若关系 R 是自反的，当且仅当在关系矩阵中，对角线上的所有元素都是1，在关系图上每个结点都有自回路）。 (2) 反自反关系矩阵的主对角线上元素全为0; 而关系图中每个结点上均无圈（即若关系 R 是反自反的，当且仅当在关系矩阵中，对角线上的所有元素都是0 ，在关系图上每个结点都没有自回路）。
<zn-1,y>∈R1 R1∪R2
x , z R R R , z , z R R R , , 1 1 1 2 1 2 1 1 2
从而 x , y ( R R ) 1

离散数学左孝陵版第二章答案

§5谓词演算的等价式与蕴含式
命题逻辑 ¬ ¬ ＰＰＰ∨ＰＰ
. . Ｐ→Ｑ ¬ Ｑ→ ¬ ＰＰＰ∨ＱＰΛＱＰ . . .
谓词逻辑 ¬ ¬ Ｐ(x)Ｐ(x) Ｐ(x)∨Ｐ(x)Ｐ(x)
. . Ｐ(x)→Ｑ(x) ¬ Ｑ(x)→ ¬ Ｐ(x) Ｐ(x)Ｐ(x)∨Ｑ(x) Ｐ(x)ΛＱ(x) Ｐ(x) . . .
§4变元的约束
（2）个体域不同，则表示同一命题的值不同。Q(x): x<5
xQ(x)
xQ(x)
{-1,0,3} T T
{-3,6,2} F T
{15,30} F F
（3）对于同一个体域，用不同的量词时，特性谓词加入的方法不同。对于全称量词，其特性谓词以前件的方式加入；对于存在量词，其特性谓词以与的形式加入。
§3谓词公式与翻译
⑸只有按⑴-⑷所求得的那些公式才是谓词公式（谓词公式又简称“公式”）。
例1：任何整数或是正的，或是负的。解：设：I(x): x是整数； R1(x)：x是正数；R2(x)：x是负数。此句可写成：x(I(x)(R1(x) R2(x) )。例2：试将苏格拉底论证符号化：“所有的人总是要死的。因为苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。” 解：设M(x)：x是人；D(x)：x是要死的； M(s)：苏格拉底是人；D(s)：苏格拉底是要死的。
§4变元的约束
例： xP(x) yR(x,y)可改写成xP(x) zR(x,z) ，但不能改成xP(x) xR(x,x) ， xR(x,x)中前面的x原为自由变元，现在变为约束变元了。 4.区别是命题还是命题函数的方法（a）若在谓词公式中出现有自由变元，则该公式为命题函数；（b）若在谓词公式中的变元均为约束出现，则该公式为命题。例： xP(x,y,z)是二元谓词， yxP(x,y,z)是一元谓词，而谓词公式中如果没有自由变元出现，则该公式是一个命题。

离散数学课后练习2

第二章习题 1．填空（1）)(x A ，)(y B （2）))()((x A x C x →∀ （3）))()((y B x A x →∀（4）)),()()((y x H y F x F y x ⌝→∧∀∀ （5）))()((x G x F x ⌝∧∃ （6）T（7）)),(),((z y Q y x P y ∧∀，),(),(z y Q y x P ∧，),(y x P （8）))()((!x P x Q x ∧∃ ))()((!!x P x Q x ∧∃ （9）x y ,和z（10）))()((y R x Q x →∀，))(Z )(Q (x x x ∧∃，))()(R )(Q (x Z x x x ⌝∧∧∃ 2．选择题（1）B （2）B （3）A （4）B （5）C （6）C （7）B （8）B （9）B （10）D （11）C （12）A 3．下列哪些是谓词公式解：公式（1）—（8）均为谓词公式。

4．在谓词逻辑中将下列命题符号化（1）有些汽车比所有火车都跑得慢；解：令)(x A ：x 是汽车，)(x B ：x 是火车，),(y x C ：x 比y 跑得慢。

符号化为)))),()((()((y x C y B y x A x →∀∧∃ （2）会叫的狗未必会咬人；解：令)(x A ：x 会叫，)(x B ：x 是狗，)(x C ：x 会咬人符号化为))()()((x C x B x A x ⌝∧∧∃ （3）存在最小自然数解：令A （x ）:x 是自然数，B （x,y ）：x 小于y 符号化为),()(()((x y B y A y x A x ⌝→∀⋂∃（4）对于每个实数都存在比它大的有理数解：令A （x ）:x 是实数，B （x ）:x 是有理数，R （x,y ）：x 比y 大符号化为),()(()((x y R y B y x A x ⋂∃→∀（5）每个自然数都有唯一的后继解：令A （x ）:x 是自然数，B （x,y ）：x 是y 的后继符号化为),()((!)((x y B y A y x A x ⋂∃→∀）（6）没有以0为后继的自然树解：令A （x ）:x 是自然数，B （x,y ）：x 是y 的后继符号化为),0()((x B x A x ⋂⌝∃（7）存在唯一的偶实数解：令A （x ）:x 是偶数，令B （x ）:x 是素数符号化为)()((!x B x A x ⋂∃(8)没有即是奇数也是偶数的数解：令A （x ）:x 是奇数，令B （x ）:x 是偶数符号化为)()((x B x A x ⋂⌝∃（9）天下乌鸦一般黑解：令A （x ）:x 是乌鸦，令B （x ）:x 是黑的符号化为)()((x B x A x →∀（10）一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除解：;:)(;:),(;.:),(B ;.:)(是实数相等与整除被是素数x x D y x y x C y x y x x x A 符号化为：)))),()1,(()),()((()((x y C y C y x B y D y x A x ∨→∧∃↔∀ 5、利用所给定命题和谓词，将下列诸命题符号化。

离散数学第2章习题解答

习题 2.11．将下列命题符号化。

(1) 4不是奇数。

解：设A(x)：x是奇数。

a：4。

“4不是奇数。

”符号化为：¬A(a)(2) 2是偶数且是质数。

解：设A(x)：x是偶数。

B(x)：x是质数。

a：2。

“2是偶数且是质数。

”符号化为：A(a)∧B(a)(3) 老王是山东人或河北人。

解：设A(x)：x是山东人。

B(x)：x是河北人。

a：老王。

“老王是山东人或河北人。

”符号化为：A(a)∨B(a)(4) 2与3都是偶数。

解：设A(x)：x是偶数。

a：2，b：3。

“2与3都是偶数。

”符号化为：A(a)∧A(b)(5) 5大于3。

解：设G(x,y)：x大于y。

a：5。

b：3。

“5大于3。

”符号化为：G(a,b)(6) 若m是奇数，则2m不是奇数。

解：设A(x)：x是奇数。

a：m。

b：2m。

“若m是奇数，则2m不是奇数。

”符号化为：A(a)→A(b)(7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。

解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。

设D(x,y)：直线x相交于直线y。

a：直线A。

b：直线B。

“直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。

”符号化为：C(a,b)↔¬D(x,y)(8) 小王既聪明又用功，但身体不好。

解：设A(x)：x聪明。

B(x)：x用功。

C(x)：x身体好。

a：小王。

“小王既聪明又用功，但身体不好。

”符号化为：A(a)∧B(a)∧¬C(a)(9) 秦岭隔开了渭水和汉水。

解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。

a：秦岭。

b：渭水。

c：汉水。

“秦岭隔开了渭水和汉水。

”符号化为：A(a,b,c)(10) 除非小李是东北人，否则她一定怕冷。

解：设A(x)：x是东北人。

B(x)：x怕冷。

a：小李。

“除非小李是东北人，否则她一定怕冷。

”符号化为：B(a)→¬A(a)2．将下列命题符号化。

并讨论它们的真值。

(1) 有些实数是有理数。

解：设R(x)：x是实数。