离散数学课后习题答案左孝凌版(20200602075307)
离散数学课后习题及答案
离散数学课后习题及答案离散数学是计算机科学与数学的重要基础课程之一，它涵盖了很多重要的概念和理论。
为了更好地掌握离散数学的知识，课后习题是必不可少的一部分。
本文将介绍一些常见的离散数学课后习题，并提供相应的答案，希望对读者有所帮助。
一、集合论1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}2. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。
答案：(A∪B)∩C={3,4}二、逻辑与命题1. 判断下列命题的真假：a) 若2+2=5，则地球是平的。
b) 若今天下雨，则我会带伞。
c) 若x>0，则x^2>0。
答案：a)假，b)真，c)真。
2. 用真值表验证下列命题的等价性：a) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r)b) p→q ≡ ¬p∨q答案：a)等价，b)等价。
三、关系与函数1. 给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求R的逆关系R^-1。
答案：R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)}2. 设函数f(x)=x^2，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的表达式。
答案：f(g(x))=(2x+1)^2=4x^2+4x+1四、图论1. 给定图G，其邻接矩阵为：0 1 11 0 11 1 0求图G的度数序列。
答案：度数序列为(2,2,2)2. 判断下列图是否为连通图：a) G1的邻接矩阵为：0 1 11 0 01 0 0b) G2的邻接矩阵为：0 1 01 0 10 1 0答案：a)不是连通图，b)是连通图。
五、组合数学1. 从10个不同的球中，任选3个，求共有多少种选法。
答案：C(10,3)=120种选法。
2. 求下列排列的循环节：a) (123)(45)(67)b) (12)(34)(56)(78)答案：a)循环节为(123)(45)(67)，b)循环节为(12)(34)(56)(78)。
离散数学左孝凌答案
离散数学左孝凌第七章答案【篇一：离散数学（左孝凌）课后习题解答（详细）】1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。
⑴中国有四大发明。
⑵计算机有空吗⑶不存在最大素数。
⑷ 21+3 V5。
（5）老王是山东人或河北人。
⑹2与3都是偶数。
⑺小李在宿舍里。
⑻这朵玫瑰花多美丽呀！⑼请勿随地吐痰！⑽圆的面积等于半径的平方乘以。
何只有6是偶数，3才能是2的倍数。
⑫雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。
㈣如果天下大雨，他就乘班车上班。
解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑪㈣㈣是命题，其中（1）（3）⑽㈣是真命题，⑷⑹⑫是假命题，⑸⑺㈣的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。
2.将下列复合命题分成若干原子命题。
⑴李辛与李末是兄弟。
⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
⑶天正在下雨或湿度很高。
⑷刘英与李进上山。
⑸王强与刘威都学过法语。
⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。
⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。
⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。
解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语;⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。
3.将下列命题符号化。
⑴他一面吃饭，一面听音乐。
⑵3是素数或2是素数。
⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。
⑹四边形abcd是平行四边形当且仅当它的对边平行。
⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p人q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：pv q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：？p-?q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p?q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：qv r—p⑹p：四边形abcd是平行四边形；q：四边形abcd的对边平行；原命题符号化为：p?q。
离散数学左孝凌第七章
第七章 图论 7.1 图的基本概念
【例7.1.3】设图G＝〈V,E〉如图7.1.3所示。
这里V＝{v1，v2，v3}， E＝{e1，e2，e3，e4，e5}， 其中e1＝（v1，v2）， e2＝（v1，v3），e3＝（v3，v3）， e4＝（v2，v3），e5＝（v2，v3）。 在这个图中，e3是关联同一个结点的一条边,即自回路； 边e4和e5都与结点v2、v3关联，即它们是多重边。
第七章 图论 7.1 图的基本概念
图7.1.3
3.图G的分类 (1) 按G的结点个数和边数分为(n,m)图,即n个结点,m条边 的图; 特别地,(n,0)称为零图,(1,0)图称为平凡图。 (2)按G中关联于同一对结点的边数分为多重图和简单图; 多重图:含有平行边的图（如图7.1.3）。 简单图:不含平行边和自环的图。 (3)按G的边有序、无序分为有向图、无向图和混合图; 有向图：每条边都是有向边的图称为有向图（图 7.1.4(b))； 无向图：每条边都是无向边的图称为无向图； 混合图：既有无向边，又有有向边的图称为混合图。 本书主要研究无向图和有向图。
第七章 图论 7.1 图的基本概念
定理7.1.1图G＝〈V,E〉中结点度数的总和等于 边数的两倍，即
V
deg( ) 2 E
证明 :因为每条边都与两个结点关联，所以加上一条 边就使得各结点度数的和增加2，由此结论成立。 推论:图G中度数为奇数的结点必为偶数个。
第七章 图论 7.1 图的基本概念
图7.1.1
第七章 图论 7.2 路与回路
例如在图7.2.1中，有连接v5 到v3的路v5e8v4e5v2e6v5e7v3，这 也是一条迹；路v1e1v2e3v3是一 条通路；路v1e1v2e3v3e4v2e1v1是 一条回路，但不是圈；路 v1e1v2e3v3e2v1是一条回路，也是 圈。 下面我们利用通路的概念解 决一个古老的著名问题。
大学离散数学课后习题答案
大学离散数学课后习题答案大学离散数学课后习题答案离散数学是大学数学中的一门重要课程，它主要研究离散结构及其运算规则，是计算机科学、信息技术等领域的基础。
在学习离散数学的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
然而，由于离散数学的题目种类繁多、难度不一，学生在解题过程中常常会遇到困难。
为了帮助同学们更好地学习离散数学，我整理了一些常见习题的答案，并将其按照不同章节进行分类。
1. 命题逻辑命题逻辑是离散数学中的基础内容，它研究命题的真假和推理的规则。
在命题逻辑中，常见的习题类型包括真值表、命题公式的等值变换等。
下面是一道典型的命题逻辑习题及其答案：习题：给定命题P: "如果我明天考试及格，那么我会去图书馆。
" 命题Q: "我没有去图书馆。
" 请判断以下命题的真假：(1) 如果我明天考试及格，那么我没有去图书馆。
(2) 如果我没有去图书馆，那么我明天考试不及格。
答案：根据题意可知，P是一个条件命题，Q是其否定。
根据条件命题的真值定义可知，当P为真，Q为假时，命题(1)为假；当P为假，Q为真时，命题(2)为真。
因此，命题(1)为假，命题(2)为真。
2. 集合论集合论是离散数学中的另一个重要内容，它研究集合的性质和运算规则。
在集合论中，常见的习题类型包括集合的运算、集合关系的判断等。
下面是一道典型的集合论习题及其答案：习题：设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={4,5,6,7,8}，求(A∪B)∩C的元素。
答案：首先，求A和B的并集，得到A∪B={1,2,3,4,5,6,7}；然后，求A∪B和C 的交集，得到(A∪B)∩C={4,5}。
因此，(A∪B)∩C的元素为4和5。
3. 关系与函数关系与函数是离散数学中的另一个重要内容，它研究元素之间的关系和映射规则。
在关系与函数中，常见的习题类型包括关系的性质判断、函数的图像和原像等。
下面是一道典型的关系与函数习题及其答案：习题：设关系R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}，请判断以下命题的真假：(1) R是自反关系。
离散数学课后习题答案_(左孝凌版)之欧阳理创编
1-1，1-2（1）（2）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
欧阳阳理创编 2021.03.04（3）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（4）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（5）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
欧阳阳理创编 2021.03.04c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧R欧阳阳理创编 2021.03.04c)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
离散数学课后习题答案 (2)
离散数学课后习题答案1. 第一章习题答案1.1 习题一答案1.1.1 习题一.1 答案根据题意，设集合A和B如下：Set A and BSet A and B在此情况下，我们可以得出以下结论：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) }。
因此，习题一.1的答案为：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b,2), (b, 3) }。
1.1.2 习题一.2 答案根据题意，集合A和B如下所示：Set A and BSet A and B根据集合的定义，习题一.2要求我们判断以下命题的真假性：a)$A \\cap B = \\{ 2, 3 \\}$b)$\\emptyset \\in B$c)$A \\times B = \\{ (a, 2), (b, 1), (b, 3) \\}$d)$B \\subseteq A$接下来，我们来逐个判断这些命题的真假性。
a)首先计算集合A和B的交集：$A \\cap B = \\{ x\\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, x \\in B \\} = \\{ 2, 3 \\}$。
因此，命题a)为真。
b)大家都知道，空集合是任意集合的子集，因此空集合一定属于任意集合的幂集。
根据题意，$\\emptyset \\in B$，因此命题b)为真。
c)计算集合A和B的笛卡尔积：$A \\times B = \\{ (x, y) \\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, y \\in B \\} = \\{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) \\}$。
离散数学 答案 左孝凌 上海科学技术文献出版社
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q↔ (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P↔Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
离散数学课后习题答案(左孝凌版)之欧阳治创编
离散数学课后习题答案 (左孝凌版)1-1，1-2解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
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..
（6 ）解： P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。 这个人起初主： (P∧ Q∧R) S
a） ((((A → C)→((B∧ C)→A)) →((B∧C)→ A))→ (A→C)) b） ((B→A)∨ (A→B))。 （ 4）解： a) 是由 c) 式进行代换得到，在 c) 中用 Q 代换 P, (P→P)代换 Q. d) 是由 a) 式进行代换得到，在 a) 中用 P→ (Q→ P)代换 Q.
A；(A ∨B)； (A→(A∨ B))
h) P:控制台打字机作输入设备。 Q:控制台打字机作输出设备。 P∧Q
同理可记
b ） A； ┓A ；(┓ A∧ B) ；((┓A∧B)∧A)
Word 资料 .
c） A；┓ A ；B；(┓A→B) ； (B→ A) ；((┓ A→ B)→(B→A)) d） A；B；(A → B) ；(B→ A) ；((A → B)∨(B→A)) （ 3）解：
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F1:(Q→P)→R
F2:(P∧┓ Q∧┓ R)∨(┓P∧┓ Q∧┓ R)
F3:(P←→ Q)∧ (Q∨ R)
F4:(┓P∨┓ Q∨ R)∧(P∨┓ Q∨R) F5:(┓P∨┓ Q∨ R)∧(┓P∨┓ Q∨┓ R)
F6:┓(P∨ Q∨ R)
Ｆ
Ｆ
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ＰＱ Ｒ
Ｑ∨Ｒ Ｐ∧（Ｑ ∨Ｒ）Ｐ ∧Ｑ Ｐ∧ Ｒ （Ｐ ∧Ｑ） ∨（Ｐ ∧Ｒ）
ＦＦ Ｔ
ＦＦ
Word 资料 .
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所以， P∧(Q ∨R) (P∧Q)∨ (P∧ R)
ｄ）
P
Q ┓P┓ Q┓ P∨┓ Q ┓(P∧Q) ┓ P∧┓ Q ┓ (P∨Q)
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后来主： (P∧ Q S)∧ (S→ R) 这个人开头主与后来主的不同点在于： 后来认为有 P∧Q 必同时有 R， 开头时没有这样的主。 （7 ）解： a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看
e) 是由 b) 式进行代换得到， 用 R 代换 P, S 代换 Q, Q 代换 R, P 代换 S. （ 5）解：
1-1 ，1-2 （ 1） 解：
a) 是命题，真值为 T。 b) 不是命题。 c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。 e) 是命题，真值为 T。 f) 是命题，真值为 T。 g) 是命题，真值为 F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （ 2） 解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （ 3） 解：、 -
a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。∨ P Q b) P: 三不去。 Q: 四不去。 R: 他就去。 (P∧ Q)→R c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 ┓(P∧ Q) d) P: 你来了。 Q: 他唱歌。 R: 你伴奏。 P→ (Q R)
报。 (┓P→ Q) ∨(P→ (R∨S)) b) P: 我今天进城。 Q:天下雨。 ┓ Q→P c) P: 你走了。 Q:我留下。 Q→ P
c) 设 P：气候很好。 Q：气候很热。 P∨Q
..
1-3
d) 设 P： a 和 b 是偶数。 Q： a+b 是偶数。 P→Q
（1 ）解：
e) 设 P：四边形 ABCD 是平行四边形。 Q ：四边形 ABCD 的对边平
a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可
行。 P Q
作为合式公式）
f) 是合式公式。
d) A:英上山。 B:进上山。 A∧B
（2 ）解：
e) M:老王是革新者。 N: 小是革新者。 M ∨ N
a） A 是合式公式， (A ∨B)是合式公式， (A→ (A∨B)) 是合式公式。 这
f) L:你看电影。 M: 我看电影。 ┓L→┓M
个过程可以简记为：
g) P:我不看电视。 Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q ∧R
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T
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FT T
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所以， ┓ (P∧Q) ┓ P∨┓ Q, ┓ (P∨Q) ┓ P∧┓ Q
Word 资料 .
..
（5 ）解：如表，对问好所填的地方，可得公式
F1～ F6，可表达为
P
Q
R
F1
F2
F3
F4
F5
F6
T
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1-4
（4）解： a)
P
Q
Q∧ R P∧ (Q∧R) P∧Q (P∧ Q)∧R
Word 资料 .
R
T
T
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T
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Word 资料 .
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F
F
F
所以， P∧(Q∧ R) (P∧ Q)∧R
b)
P
Q
R
∨R
P Q
∨ (Q∨ ∨Q
f) 设 P：语法错误。 Q：程序错误。 R：停机。（ P∨ Q）→ R
b) 是合式公式
(6) 解：
c) 不是合式公式（
a) P:天气炎热。 Q:正在下雨。 P∧ Q
d) ）
b) P:天气炎热。 R:湿度较低。 P∧R
e) 不是合式公式（ R 和 S 之间缺少联结词）
c) R:天正在下雨。 S:湿度很高。 R∨S
Word 资料 .
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a) (┓ P ∧R)→ Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4 ） 解： a)设 Q:我将去参加舞会。 R:我有时间。 P:天下雨。 Q (R∧┓ P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b) 设 R:我在看电视。 Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设 Q:一个数是奇数。 R:一个数不能被 2 除。 （ Q→R）∧ (R→Q):一个数是奇数， 则它不能被 2 整除并且一个数不能 被 2 整除，则它是奇数。 (5) 解： a) 设 P：王强身体很好。 Q：王强成绩很好。 P∧Q b) 设 P：小看书。 Q：小听音乐。 P∧Q
R)
(P P
∨ Q)∨
R
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所以， P∨(Q ∨R) (P∨Q)∨ R ｃ）
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