离散数学课后习题答案
离散数学课后习题及答案
离散数学课后习题及答案离散数学是计算机科学与数学的重要基础课程之一，它涵盖了很多重要的概念和理论。
为了更好地掌握离散数学的知识，课后习题是必不可少的一部分。
本文将介绍一些常见的离散数学课后习题，并提供相应的答案，希望对读者有所帮助。
一、集合论1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}2. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。
答案：(A∪B)∩C={3,4}二、逻辑与命题1. 判断下列命题的真假：a) 若2+2=5，则地球是平的。
b) 若今天下雨，则我会带伞。
c) 若x>0，则x^2>0。
答案：a)假，b)真，c)真。
2. 用真值表验证下列命题的等价性：a) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r)b) p→q ≡ ¬p∨q答案：a)等价，b)等价。
三、关系与函数1. 给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求R的逆关系R^-1。
答案：R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)}2. 设函数f(x)=x^2，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的表达式。
答案：f(g(x))=(2x+1)^2=4x^2+4x+1四、图论1. 给定图G，其邻接矩阵为：0 1 11 0 11 1 0求图G的度数序列。
答案：度数序列为(2,2,2)2. 判断下列图是否为连通图：a) G1的邻接矩阵为：0 1 11 0 01 0 0b) G2的邻接矩阵为：0 1 01 0 10 1 0答案：a)不是连通图，b)是连通图。
五、组合数学1. 从10个不同的球中，任选3个，求共有多少种选法。
答案：C(10,3)=120种选法。
2. 求下列排列的循环节：a) (123)(45)(67)b) (12)(34)(56)(78)答案：a)循环节为(123)(45)(67)，b)循环节为(12)(34)(56)(78)。
02324离散数学(课后习题解答(详细)
离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。
⑴中国有四大发明。
⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。
⑷21+3＜5。
⑸老王是山东人或河北人。
⑹2与3都是偶数。
⑺小李在宿舍里。
⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。
⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。
⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。
⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。
解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。
⑴李辛与李末是兄弟。
⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
⑶天正在下雨或湿度很高。
⑷刘英与李进上山。
⑸王强与刘威都学过法语。
⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。
⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。
⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。
解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。
3. 将下列命题符号化。
⑴他一面吃饭，一面听音乐。
⑵3是素数或2是素数。
⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。
⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。
⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。
离散数学课后练习题答案(第三版)_乔维声_汤维版
、命题逻辑1.用形式语言写出下列命题：(1)如果这个数是大于1 的整数，则它的大于1 最小因数一定是素数。
(2)如果王琳是学生党员又能严格要求自己，则她一定会得到大家的尊敬。
(3)小王不富有但很快乐。
(4)说逻辑学枯燥无味或毫无价值都是不对的。
(5)我现在乘公共汽车或者坐飞机。
(6)如果有雾，他就不能搭船而是乘车过江。
解：(1)设P：这个数是大于1 的整数。
Q：这个数的大于1 最小因数是素数。
则原命题可表示为：P→Q。
或：设P1：这个数大于1。
P2：这个数是整数。
Q：这个数的大于1 最小因数是素数。
则原命题可表示为：P1∧ P2→Q。
(2)设P：王琳是学生。
Q：王琳是党员。
R：王琳能严格要求自己。
S：王琳会得到大家的尊敬。
则原命题可表示为：P ∧Q∧R→ S。
(3)设P：小王富有。
Q：小王很快乐。
则原命题可表示为：⌝P ∧Q。
(4)设P：逻辑学枯燥无味。
Q：逻辑学毫无价值。
则原命题可表示为：⌝( P∨Q)。
(5)设P：我现在乘公共汽车。
Q：我现在坐飞机。
则原命题可表示为：P⎺∨Q。
(6)设P：天有雾。
Q：他搭船过江。
R：他乘车过江。
则原命题可表示为：P →⌝ Q∧R。
2.设P：天下雪。
Q：我将进城。
R：我有时间。
将下列命题形式化：(1)天不下雪，我也没有进城。
(2)如果我有时间，我将进城。
(3)如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。
解：原命题可分别表示为：(1)⌝P ∧⌝ Q。
(2)R→Q。
(3)⌝P ∧ R→Q。
3.将P、Q、R所表示的命题与上题相同，试把下列公式翻译成自然语言：(1)R∧Q(2)⌝(R∨Q)(3)Q↔(R∧⌝P)(4)(Q→R)∧(R→Q)解：(1)原公式可翻译为：我有时间而且我将进城。
(2)⌝(R∨Q) ⇔⌝R∧⌝Q。
原公式可翻译为：我没有时间也没有进城。
(3)我将进城当且仅当我有时间而且天不下雪。
(4)(Q→R)∧(R→Q) ) ⇔(Q∧R) ∨ (⌝Q ∧⌝ R) ⇔ Q↔R。
离散数学课后答案详细
第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
离散数学课后习题答案
1-1，1-2（1） 解：a) 是命题，真值为T。
b) 不是命题。
c) 是命题，真值要根据具体情况确定。
d) 不是命题。
e) 是命题，真值为T。
f) 是命题，真值为T。
g) 是命题，真值为F。
h) 不是命题。
i) 不是命题。
（2） 解：原子命题：我爱北京天安门。
A（3） 解：a) (┓P ∧R)→Qb) Q→Rc) ┓Pd) P→┓Q（4） 解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a) 设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb) 设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc) 设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd) 设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe) 设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
PQf) 设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a) P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb) P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc) R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd) A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be) M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf) L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg) P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh) P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配对）d) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e) 是合式公式。
（2）解：a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。
离散数学课后习题答案
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6用等价演算法判定P(QR)PQR的命题公式类型？ 7. 用两种方法求(ABC) (A(BC))的主析取范式与主合取范式。 8. 用范式法证明Ｐ∨（¬ Ｐ∧Ｑ）Ｐ∨Ｑ 9.证明P （Q R）（P Q） （P R）(要求给出三种证明)。 10.用推理规则论证下述问题： 或者是天晴，或者是下雨。如果是天晴，我去看电影。如果我去看电 影，我就不看书。所以，如果我在看书，则天在下雨。
作业1
1.符号化下列命题： （1）辱骂和恐吓决不是战斗； （2）除非天气好，否则我是不会去公园的； （3）如果晚上做完作业且没有其它的事，他就会去看电视或听音乐。
2. 画出P(QR)和PQR的真值表 。
3用两种方法.证明：P(Ｑ）（Ｐ∧Ｑ）的析取范式
2
离散数学习题解答(祝清顺版)
(1) 错误; (2) 正确; (3) 正确; (4) 错误; (5) 错误; (6) 错误; (7) 正确; (8) 正确; (9) 错误; (10) 错误. 10. (1) {d}; (2) {a, c, e}; (3) {a, b, c, e}; (4) {b, d, e}. 11. 各集合的文氏图如图所示(阴影部分).
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195 = 1 ∙ 154 + 41 154 = 3 ∙ 41 + 31 41 = 1 ∙ 31 +10 31 = 3 ∙ 10 +1 10=10 ∙ 1 +0 所以, gcd(934, 195) = 1. 代回去, 有 gcd(540, 168) = 1 = 31 3 ∙ 10 = 31 3 ∙ (41 1∙31) = 4 ∙ 31 3 ∙ 41 = 4 ∙ (154 3 ∙ 41) 3 ∙ 41 = 4 ∙ 154 15 ∙ 41 = 4 ∙ 154 15 ∙ (1951 ∙ 154) = 19 ∙ 154 15 ∙ 195 = 19 ∙ (934 4 ∙ 195) 15 ∙ 195 = 19 ∙ 934 91 ∙ 195 故 gcd(540, 168) = 19 ∙ 934 91 ∙ 195, 其中 m=19, n = 91. (2) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 1, gcd(369, 25)= 4 ∙ 369 59 ∙ 25, 其中 m=4, n = 59. (3) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 33, gcd(369, 25)= 8 ∙ 165 1 ∙ 1287, 其中 n=8, m = 1. (4) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 2, gcd(369, 25)= 17 ∙ 42 2 ∙ 256, 其中 n=8, m = 1. 32. 由定理 1.3.8, 可得 ab=lcm(a, b)gcd(a, b)=24 ∙ 144. 由已知条件 a+b=120, 根据根与 系数的关系可构造一个一元二次方程 x2120x+24 ∙ 144=0 解之得, x1=72, x2=48. 由此可得 a=72, b=48 或 a=48, b=72. 33. (1) 运用辗转相除法可得 10920 = 1 ∙ 8316 + 2604 8316 = 3 ∙ 2604 + 504 2604 = 5 ∙ 504 + 84 504 = 6 ∙ 84 +0 所以, gcd(934, 195) = 84. (2) 对于(1)中各式回代过去, 有 gcd(10920, 8316) = 84 = 2604 5 ∙ 504 = 2604 5 ∙ (8316 3 ∙ 2604) = 16 ∙ 2604 5 ∙ 8316 = 16 ∙ (10920 1 ∙ 8316) 5 ∙ 8316 = 16 ∙ 10920 21 ∙ 8316 故 gcd(10920, 8316) = 21 ∙ 8316+16 ∙ 10920, 其中 m = 21, n=16. (3) 由最大公因子与最小公倍数的关系, 有 ab 8316 10920 =1081080. lcm(a, b) gcd(a, b) 84
《离散数学》(左孝凌 李为鉴 刘永才编著)课后习题答案 上海科学技术文献出版社
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
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习题参考解答习题1、（3）P：银行利率降低Q：股价没有上升P∧Q（5）P：他今天乘火车去了北京Q：他随旅行团去了九寨沟QP∇（7）P：不识庐山真面目Q：身在此山中Q→P，或～P→～Q（9）P：一个整数能被6整除Q：一个整数能被3整除R：一个整数能被2整除T：一个整数的各位数字之和能被3整除P→Q∧R ，Q→T2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F（6）T （7）F （8）悖论习题1（3）)()()()()()(RPQPRPQPRQPRQP→∨→⇔∨⌝∨∨⌝⇔∨∨⌝⇔∨→（4）()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右2、不， 不， 能习题1(3) (())~((~))(~)()~(~(~))(~~)(~)P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、主合取范式)()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(())()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∨⌝∧∧∨∨⌝∧⌝∧∨∨⌝∧∨⌝∧⌝=∧∨⌝∧∨⌝=∨⌝∧∨⌝=→∧→ ————主析取范式(2) ()()(~)(~)(~(~))(~(~))(~~)(~)(~~)P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨Q 2、()~()(~)(~)(~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价 3、解：根据给定的条件有下述命题公式：（A →（CD ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ）（～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ） （（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ）） ∧（～C ∨～D ）（～A ∧～B ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～C ）∨ （～A ∧～C ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ∧～C ）∨（～A ∧～B ∧～D ）∨ （C ∧～D ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～D ）∨ （～C ∧D ∧～C ∧～D ）（由题意和矛盾律）（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ）（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～B ∧～A ）∨ （～A ∧～C ∧B ）∨ （～A ∧～C ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ）（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧～D ）∨ （～A ∧～C ∧～B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ） （～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ） ∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ） 三种方案：A 和D 、 B 和D 、 A 和C习题1、 （1）需证()(())P Q P P Q →→→∧为永真式()(())~(~)(~())~~(~)(()(~))~(~)(~)()P Q P P Q P Q P P Q P P P Q P Q TP Q P Q TP Q P P Q →→→∧=∨∨∨∧∨=∨∨∧∨=∨∨∨=∴→⇒→∧Q （3）需证S R P P →∧⌝∧为永真式SR P P T S F S R F S R P P ⇒∧⌝∧∴⇔→⇔→∧⇔→∧⌝∧Θ3A B A B ⇒∴→Q 、为永真式。
即~A B ∨永真 ~~~~A B B A B A ∨⇔∨⇔→Q 永真A B ∴⇒当且仅当~~B A ⇒4、设： P ：珍宝藏在东厢房Q ：藏宝的房子靠近池塘R ：房子的前院栽有大柏树S ：珍宝藏在花园正中地下t ：后院栽有香樟树 m ：珍宝藏在附近（后院）命题化后进行推理：(~)()()()~()()()~()()()Q p R P Q R S t m p R P R S t m R R S t m S t m →∧→∧∧∨∧→⇒∧→∧∨∧→⇒∧∨∧→⇒∧→ 即S 为真，珍宝藏在花园正中地下5、(1)F (P=0,Q=1) (2)F (P=1,Q=R=0) (3)F (P=0,Q=1) 习题1.（1）~,~~P Q R Q P R ∨→⇒→证：利用CP 规则① P P (附加前提)② ~P QP ∨ ③ QT ①②I ④ ~R Q P →⑤~R T③④I⑥结论成立CP规则①⑤（2）()(),()∨→∧→⇒→P Q R S SVE B P B 证：①P P(附加)②P∨Q T①③()()∨→∧P Q R S P④R S T∧②③⑤S T④⑥S∨E T⑤⑦S∨E→B P⑧B T⑥⑦⑨P B CP→(①⑧)2. (2) P：无任何痕迹Q：失窃时，小花在OK厅R：失窃时，小英在OK厅S：失窃时，小胖在附近T：金刚是偷窃者M：瘦子是偷窃者命题可符号化为：{M→⌝→R∨,,,},,→⌝⌝TSRPQSQP→R证：①P P②P→PS~③S~T①②④R~→PS~⑤R~T③④⑥RQ∨P⑦Q T⑤⑥⑧TQ→P⑨T T⑦⑧∴金刚是窃贼。
3. (1) 不相容(2) 相容()0RQP==S=,1=（3）不相容（4）不相容4. (1)证：()()()P∨∧→∧~∧~(→)PSQ→SQP∧QR()()()()P∨∧∨∧~∨~~~⇔~RQPQSS∨P∧Q∧即{}P~,~~~∨∨=∨∨Φ,SQPQ,S~RP,Q利用消解原理：①P P②Q~∨PP~③Q~①②④Q~PP∨⑤~P③④⑥~F∧□①⑤PP=习题1. (1)()x A ：x 是实数 ()x B ：x 是有理数()()()()∧→∀x A x B x ()()()∧→⌝∀x B x A x ()()()x B x A x ∧∃(2)()x A ：x 是直线()y x F ,：x 与y 平行 ()y x G ,：x 与y 相交()()()()()[]b a G b a F b A a A b a ,,⌝↔→∧∀∀(3))(x A ：x 是会员 )(x C ：x 有意义),(y x F ：x 参加y a ：这个活动()()()()a x F x A x a C ,→∀→或者 ()()()a C a x F x A x ⌝→→⌝∀),(（4） ()x A ：x 是正整数 )(x B ：x 是合数 )(x C ：x 是质数 ()()()()x C x B x A x ∇→∀（5） ()x A ：x 是人 B （x ）：x 存钱 a ：利息P:存钱有利息 ()y x F ,：x 想有y()()()()()()()[]x B x A P a x F x B x A x ⌝∧→⌝∧→∧∀,2.(1)()()()()()()()210210Q R R P P P ∨∨∧∧∧(2)()()][()()]()()[[221100Q P Q P Q P →∧→∧→4.(1) ()()()[()]()()z y x R z t y Q y x P y x ,,,,∀∨→∃∀习题1.（1）D ：数 ()()xy y x f x x A ==,0:()()()()[]()()()1,11,+-⌝→-⌝∧∨→∀∀x x f A x A y A x A y x f A y x可满足式(2)()x x A :是诚实的人 ()x x B :讲实话 a ：小林()()[]()()a B a A x B x A x ⌝→⌝∧→∀ 可满足式(3) ()x x A :不便宜()x x B :是好货 ()x y x F :,买的y a ：衣服 b ：小王()()[]()()()a B a A b a F x B x A x →∧∧→∀,可满足式（4）()x x A :是作家 ()x x B :懂得人性本质()x x C :是诗人 ()x x D :是真正的()x x E :能刻画人们内心世界()x x F :很高明()x y x P :,创作了y a ：莎士比亚 b ：哈姆雷特()()()()()()()[]()()[])(),()()()()()(,)(x D b x P x C x x E x B x A x b a P x D x E x C x F x B x A x →∧∀∧∧⌝∧∃⌝∧∧⌝→⌝∧∧→∧∀ 2.(1) T3.(1) F (2) T4. 0:)( ,:),( :>=y y Q e y y x P D x 实数习题1.（1）()()][y Q x P y x →∃∃()[()]y Q x P y x ∨∃∃⇔~()[()]y yQ x P y x ∃∨∃∃⇔~())(~y yQ x P x ∃∨∃⇔())(~y yQ x xP ∃∨∀⇔()()())(y Q y x P Ax ∃→⇔2. 不成立D={0,1,2} 1)2(,0)1(,1)0( 0)2(,1)1(,0)0(Q Q Q P P P3.(1)()()()()()y P y x P x ∃→∀~()()()()()y P y x P x ∃∨∀⇔~~()(()()()()y P y x P x ∃∨∃⇔~~()()()()()y P y x P x ~∀∧∀⇔()()()()()y P x P y x ~∧∀∀⇔ ——skolem 范式(2)()()()()()()z y Q z y x P x ,~∀∃→∀()()()()()()z y Q z y x P x ,~~∀∃∨∀⇔()()()()()z y Q z y x P x ,~∃∀∧∀⇔()()()()()()z y Q x P z y x ,~∧∃∀∀⇔ ——前束范式 ()()()()()()y x f y Q x P y x ,,~∧∀∀⇔ ——skolem 范式习题1. （1）证：在某个解释下，()()()][)(y Q x P y x ∧∃∃取值1，必有D b a ∈,, ()()b Q a P ∧，取值1，因此，D a ∈∃ ()a P 取值1。