几何画板生成椭圆曲线八种方法
图1
几何画板生成椭圆曲线八法
国家教育部推荐的教育软件《几何画板》提供曲线的动态变化，便于观察与验证。如很好的开发它的功能，制作出富于表现力的动态效果的课件，培养学生对抽象曲线的理解和想象能力有极大的帮助。下面就用绘制椭圆曲线的八种方法的同行们商榷。
一、定义法（到两定点的距离和等于定长）
选取“线段”工具，在绘图板中作一线段AB （线段AB 的长度为椭圆的长轴长2a ）。用“点”工具在线段上任取一点C ，按住shift 键先后选中A ，C 点，选择“变换”→“标记向量 "A→C"”。
再用“点”工具再用点工具任取一点D ，选中点D ，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点D'。 按住shift 键，先后选中点D 和D'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点D'，按Ctrl+H 键将其隐藏。
按住shift 键，先后选中B ，C 点，选择“变换”→“标记向量 "B→C"”。用点工具另作一点E ，使其与D 点的距离小于线段AB 的长（线段DE 的长为2c ），选中点E ，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点E'。
按住shift 键，先后选中点E 和E'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点E'，按Ctrl+H 键将其隐藏。
按住shift 键，选中两个圆的圆周，选择“作
图”→“交点”（或按Ctrl+I 键），作出交点F
和G 。
以下可以分两个方向进行：
1.按住shift 键，先后选中点F 和点C ，选
择“作图”→“轨迹”，作出椭圆的上半部分；
同理先后选中点G 和点C ，作出椭圆的下半部分（如图1）。
2.按住shift 键，先后选中点F ，选择“显示”→“追踪点”，同样选中点G 和点C ，选择“显示”→“追踪点”。
按住shift 键，先后选中点C 和线段AB ，选择“编辑”→“操作类按
图2
钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向”、“沿着线段j”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成，存盘退出。
二、准线法（到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e ）
打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”。
用“线段”工具作线段CD ，在线段CD 上任取一点E 。同时选中点C 和点E ，选择“度量”→“距离”，量出CE 的长。同样量出CD 的长。
按住shift 键，选中量出的CE 和CD 的距离，按鼠标右键弹出对话框，选择“度量”→“计算”。在打开的计算器中选择“数值”→“距离（C 到E ）”。选择“/”→“距离（C 到D ）”→“确定”。在绘图板上就会出现CE 和CD 的比值。用“文本工具”双击该值，弹出“度量值格式”对话框，选择“T 文本格式”。 将“距离（C 到E ）/距离（C 到D ）”改成“e”，确定，完成改变。选中点B ，按Ctrl+H 键隐藏，在X 轴上取点F （F 为椭圆的一个焦点）。作线段GH ，在其上取点I 。用上面的方法量出GI 的距离，并将其距离名称改为c 。选中c 和e 的值，打开计算器，将c 除以e 的值求出，并将其名改为a 。
选中a 的计算值，选择“图表”→“绘制度量值”，弹出“绘制度量值”对话框。选择“H 在横(x)轴”，确定，作出垂直于x 轴的一条直线。选中c 的度量值，选择“变换”→“标记距离”，选中F 点，选择“变换”→“平移”，弹出“平移”对话框，选择“按标记的距离”，确定，作出点F 平移后的点F'。
先后选中点F 和点F'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”。选中该圆周和上面作出的垂直于x 轴的直线，按
Ctrl+I 绘出交点J 和K 。 选中点J 和点K ，选
择“显示”→“追踪点”。选中点I 和线段GH ，
选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，
弹出“匹配路径”对话框，选择“双向”、“沿
着线段n”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成
设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按
钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆（如图2）选中CE 、CD 、e 、c 和a 的值，按Ctrl+H 隐藏。完成，存盘退出。
图3
三、同心圆法。
选择“文件”→“新绘图”，选择“图表”→“建立坐标轴”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最
终椭圆的长半轴长a ，内圆半径长就是最终椭圆
的短半轴长b ），选中点B 和圆周上的点C 和D ，
按Ctrl+H 键隐藏。
选择“显示”→“线型”→“虚线”，在外
圆圆周上任取一点E ，按住shift 键，同时选中
点A 和点E ，按Ctrl+L 作出线段AE ，同时选中线
段AE 和内圆圆周，按Ctrl+I 键作出交点F 。
按住shift 键，同时选中点E 和纵坐标轴，
选择“作图”→“平行线”，作出一直线，再同
时选中点F 和横坐标轴，选择“作图”→“平行
线”，作出另一直线。同时选中这两条直线，按
Ctrl+I 键作出交点G 。
以下可以分两个方向进行：
1.选择“显示”→“线型”→“细线”，同时选中交点G 和外圆圆周上的点E ，选择“作图”→“轨迹”就作出了椭圆（如图3）。 完成，存盘退出。
选择“显示”→“线型”→“细线”，选中点G ，选择“显示”→“追踪点”。
按住shift 键，同时选中外圆圆周上的点E 和外圆圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆c2”、“快速地”，按下“动画”按钮确定。
这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成，存盘退出。
四、单圆法（1）打开一个新的绘图板，选取“圆”工具作一圆（圆的半径长即2a ），选中圆周上的点B ，按Ctrl+H 隐藏。
图4
图5 在圆的内部任选一点C （A ，C 即椭圆的交点）。在圆周上任取一点D ，同时选中点C 和点D ，按Ctrl+L 键作线段CD 。选中线段CD ，按Ctrl+M 作出CD 的中点E ，再同时选中点E 和线段CD ，选择“作图”→“垂线”，作出垂线k 。
同时选中点A 和点D ，按Ctrl+L 键作线段AD 。再同时选中垂线k 和线段AD ，按Ctrl+I 键作出交点F ，想一想，点F 到点A 和点C 的距离是不是定值。 选中点F ，按Ctrl+T 键追踪点F 。选中点D 和圆周，
选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出
“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆c1”、
“正常地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘
图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按
钮，就会自动画出椭圆（如图4）。另外您也可以
同时选中点F 和点D ，选择“作图”→“轨迹”也
可以作出该椭圆。完成，存盘退出
五、单圆法（2）
打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点B ，按Ctrl+H 键隐藏。用“圆”工具作一圆，圆心为原点A ，圆周上的控制点为C ，选中点C ，按Ctrl+H 键隐藏。选中圆周和纵坐标轴，按Ctrl+I 键作出交点D 、E ，在圆周上任取一点F 。
选择工具箱里的“直线”工具（按下“线段”工具按钮，向右拖动鼠标，就会看到“直线”工具按钮），同时选中点E 和点F ，按Ctrl+L 键作出过点E 、F 的直线。选中点F 和纵坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出平行于y 轴的直线。选中该直线和横坐标轴，按Ctrl+I 键作出交点G 。
同时选中点D 和点G ，按Ctrl+L 键作出过
点D 、G 的直线。同时选中直线EF 和直线DG ，
按Ctrl+I 键作出交点H 。
选中点H ，选择“显示”→“追踪点”。同
时选中点F 和它所在的圆周，选择“编
辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹
配路径”对话框，设定为“单向”、“绕圆
图6
c1”、“正常地”，按“动画”按钮确定，这时绘图板上会出现“动画”按钮 此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图5）。完成，存盘退出。
六、三角形法。
打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点B ，按Ctrl+H 隐藏。选取“线段”工具，作一任意长度的线段CD 。在纵坐标轴上任取两点E 、F ，使得该两点到坐标原点A 的距离都大于线段CD 的长。选中点E 、F ，按Ctrl+L 键作出线段EF 。在纵坐标轴上取一点G ，使得线段AG 的长小于CD 。
选中点G 和线段CD ，选择“作图”→“以圆心和半径画圆”。选中该圆周和横坐标轴，按Ctrl+I 键作出交点H 和I 。选中H 点，按Ctrl+H 键隐藏。
选中点I 和线段CD ，选择“作图”→“以圆心和半径画圆”。选中两个圆周，按Ctrl+I 键作出交点K 和J 。选中点J ，按Ctrl+H 键隐藏。
同时选中点G 、I 和K ，按Ctrl+L 键作出三角形。双击坐标原点A ，将其标记为中心（也可按Ctrl+F 键，还可选择“变换”→“标记中心 "A"”来完成该操作）。选中点K ，选择“变换”→“旋转”，弹出旋转对话框。对话框中应该显示“关于中心原点A”，否则就是中心设得不正确。将框中的度数改为180，确定，就会的到点K'。同时选中点K 和K'，选择“显示”→“追踪点”。
再同时选中点G 和线段EF （选EF 时需
要注意：在线段EF 上单击是选中纵坐标轴，
而非线段EF ，再单击才是选中线段EF ，然
后需要单击纵坐标轴上线段EF 以外的地方
来取消对纵坐标轴的选中，上述操作都需要
按住shift 键）。
选择“编辑”→“操作类按
钮”→“动画”，弹出匹配路径对话框，设
置为“双向”、“沿着线段k”、“慢慢
地”，按“动画”按钮完成设置。此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图6）。 完成，存盘退出。
另外，有两点需要注意：
1.只要是相交的两条直线就可以作出椭圆，不一定要选择坐标系的x 轴和y 轴。
图7 2.三角形GIK 只要是固定形状不变就可以了，不一定要选择正三角形，选正三角形只是为了作图的方便
七、包络线法。
打开一个新的绘图板，用“圆”工具作一圆，圆心为A 。在圆内部任取一点C ，在圆周上任取一点D ，连接AC 和CD 。选中线段CD ，按Ctrl+M 键作出线段CD 的中点E ，选中点E 和线段CD 。
选择“作图”→“垂线”作出一垂线。选
中该垂线，选择“显示”→“追踪直线”。同
时选中点D 和它所在的圆周，选择“编
辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹
配路径”对话框，设定为“单向”、“绕圆
c1”、“慢慢地”，按“动画”按钮确定，这
时绘图板上会出现“动画”按钮。 此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图7）。 完成，存盘退出。
八、切线法。
打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点B ，按Ctrl+H 键隐藏。用“圆”工具作一圆，圆心为原点A ，圆周上的控制点为C ，选中点C ，按Ctrl+H 键隐藏。
选中圆周和横坐标轴，按Ctrl+I 键作出交点D 、E 。选中点D 和横坐标轴，选择“作图”→“垂线”，作出垂线j ，同样的方法作出过E 点垂直于横坐标轴的直线k 。
在圆周上任去一点F ，同时选中点F 和点A ，按Ctrl+L 键作出线段FA 。再同时选中点F 和线段FA ，选择“作
图”→“垂线”作出该圆的切线。
选中该切线和垂线j ，按Ctrl+I 键作
出交点G ，同样的方法作出该切线和垂线k
的交点H 。连接点G 和点E （同时选中两点，
按Ctrl+L 键），连接点H 和点D 。作出线
段GE 和线段HD 的交点I （同时选中两条
线段，按Ctrl+I键）。选中线段FA，按Ctrl+H键隐藏。
选中点I，选择“显示”→“颜色”，将颜色改为红色。再选中点I，选择“显示”→“追踪点”。同时选中点F和圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，设定为“单向”、“绕圆c1”、“正常地”，按“动画”按钮确定，这时绘图板上会出现“动画”按钮。此时课件已基本完成。此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图8）。完成，存盘退出。
单位：湖北省黄石市第三中学
邮编：435000
怎么用几何画板画双曲线
怎么用几何画板画双曲线 双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线，也是高中数学中必须要研究的一类圆锥曲线。几何画板作为数学教学辅助工具，可以用其来绘制圆锥曲线，省去在黑板上画图的时间。本几何画板教程就来给大家介绍介绍几何画板画双曲线的两种方法。 方法一： 具体的操作步骤如下： 步骤一打开几何画板，单击左边侧边栏工具箱下的“自定义工具”，在弹出的自定义工具包选择“圆锥曲线A”——双曲线。 在自定义工具下选择双曲线示例 步骤二在画布空白处单击一下鼠标确定双曲线的中点坐标，拖动鼠标此时会出现双曲线的形状，如下图所示。
确定双曲线的中点坐标示例 步骤三拖动鼠标在适当位置单击一下，确定好双曲线的大小、位置和方向后单击鼠标即可。这样就制作出双曲线图像了，如下图所示。 在画板上绘制双曲线图像示例 步骤四拖动双曲线上的红点，改变其位置，就可以改变双曲线的位置和形状，演示如下图。
拖动点调整双曲线示例 方法二： 具体操作如下： 1.利用已知点和线段构造圆。在“绘图”菜单中选择“定义坐标系”。用线段工具绘制线段AB。选择“点工具”，在x轴上绘制一点C。选中线段AB、点C，选择“构造”—“以圆心和半径绘圆”命令，画出圆C。
利用点工具线段工具和构造菜单构造点、线段和圆 2.构造焦点。双击y轴，选中C点，在“变换”菜单中选择“反射”，在y轴另一侧出现点C’。 在“变换”菜单中选择“反射”构造焦点C’ 3.构造线段和直线。选择“点工具”，在圆C上任取一点P。选择“线段工具”画出线段PC’。选中点C、点P，选择“构造”—“直线”命令，作出直线CP。
几何画板十个实例教学教程
几何画板实例教程：（1）模拟时钟 1，制作表盘 打开图表----定义坐标系，以原点为圆心构造圆O，右击圆周选选择粗线，颜色任意。在圆周上取点B，选取点O、B打开菜单变换---缩放选择固定比为4：5得到点B′ 构造线段BB′右击选择粗线，选择点O 打开变换标记中心，选择线段BB′（不要断点）打开菜单变换---旋转六十度，同理旋转十一次得到 。
在圆周任意取点C，选取O和C打开菜单变换---缩放，固定比选择为9：10 得到C′构造线段CC′，选取点C和线段CC′变换旋转6°，C旋转得到点D，然后选取点C打开菜单变换---迭代，影像选择点D，迭代次数操作键盘加号得到58次：
设y轴与圆的交点为E以点0为缩放中心将点E分别缩放90％，60℅，30％，得到点F、G、H隐藏网格和坐标轴，分别构造线段OF,OG,OH并设置为虚线、细线、粗线得到图：到此为止表盘完成了。 2：制作按钮操作时钟 打开菜单图标—新建参数标签改为秒，值的精确度选择为百分之一 打开菜单度量---计算，使用函数trunc分别计算一下结果：秒针旋转的角度、分针的旋转角度、时针的旋转角度。
选取参数“秒=1”打开编辑---操作类按钮—动画 范围设置为0到86400（一天一夜二十四小时共86400秒），标签改为“启动时钟”。 再次选择参数秒同上面一样打开动画按钮，不同的是把范围改为0到0.001，（此范围保证各指针的旋转的角度为0°），标签改为“归零”
选取打开菜单变换---标记角度，然后选取秒针（即图中的虚线）做变换—旋转变换，同理再分别选取分针和时针的旋转角度
做分针和时针的旋转变换。 此时点击启动时钟和归零就可以得到时钟的转动的效果了。(没有用的线可以隐藏了) 3.制作合并文本 用文本工具分别作时、分、秒三个独立的文本 再分别打开度量---计算下面三个值： 此结果是小时的取整； 此结果是秒的显示数字； 此结果为分的显示数字 分别右键单击三个结果选择属性—值的精确度选择单位。 依次选择下面的文本和值打开菜单编辑—合并文本
《几何画板》使用技巧
《几何画板》使用技巧 《几何画板》是辅助教学的一个强有力的工具软件，它提供了很多优秀的功能，能够轻松实现其他软件不容易实现的效果。它的界面简单，一些基本的功能是一目了然的，但是如果想达到融会贯通的地步就有一定的难度，下面我就把一些常用的使用经验介绍给大家，希望初学者少走一些弯路。 一、工具栏的使用《几何画板》启动之后左边是默认的工具栏，从上至下依次是“选择＆平移”、“画点”、“画圆”、“画线段”、“标出本＆标签”、“对象信息”，要使用工具，只要用鼠标的左键选中相应的工具即可。当在工作区画出某个图形时，图形都有系统默认的名称，如果看不到，可以用“标出本＆标签”工具在图形上单击一下即可，再单击，名称消失。如果想修改名称，则双击名称，在出现的窗口中输入新的名称就可以了。另外，在工具栏中有一些隐藏的工具，选择工具有“平移、旋转、缩放”，画线工具有“画线段、画射线、画直线”，调出隐藏工具的方法是左键单击对应按钮，按住左键不放，在右侧出现其他工具，再将鼠标箭头移到想选择的工具上，松开左键即可（如图1）。二、颜色填充在很多的绘图软件中都提供了颜色填充的工具，在《几何画板》中却没有在工具栏中提供这一工具，其实这是它的特点，因为《几何画板》中的图形是要变动的，填充
颜色的部分也要随之而变化。首先，要选定添加颜色的图形，如图形是一个圆，则选择菜单“作图”中的“圆内部”；如图形是一个多边形，则选择菜单“作图”中的“多边形内部”；如图形是一段弧，选择菜单“作图”中的“扇形内部或弓形内部”。这里要说明一点，为多边形添加颜色，一定要选择多边形的顶点，选择边是没有用的。三、绘制点及点的轨迹前面提到的画点工具，可以画出两种点，一种是自由点，即可以不受任何限制地到处移动的点，还有一种是可以在一定的范围内移动的点，例如，画好一个圆后，在圆上画上一个点，那么这个点只能在这个圆上移动，不能离开此圆。下面是另外两种点的画法，选择“图表”中的“绘制点”，在出现的窗口中可以输入要画的点的坐标，在下方有两种选择，一种是“自由点”，它可以随意移动，这种画点的方式较利用工具画点位置更精确；第二种是“固定点”，它在坐标系中的位置是固定的。还有一种画点的方式平时在菜单中是看不到的，这种点往往在画点的轨迹时才用到，轨迹实际上是满足一定条件的点运动所留下的痕迹，例如要画一个正弦函数图像，我们可以在x轴上任意选择一点A，给出它的横坐标x，利用y=sinx计算出y，这时点B（x，y）一定是y=sinx的图像上的点，这个点会随着点A在x轴上的运动而运动，先选定x，按住SHIFT再选定y（一定是这个顺序，否则点的横纵坐标会颠倒），选择菜单“图表”中
在几何画板中,怎么画反比例函数图象双曲线分支的一部分
在几何画板中，怎么画出反比例函数图象的一部分？ 画反比例图象可以事先设置函数的定义域，然后再绘制出函数的图象；但在制卷和编制课件的实际操作中往往是先绘制出软件所默认函数的图象，然后才根据页面的空间情况进行取舍，下面根据我在实际操作中所得介绍两种情况供各位参考，但愿能起到抛砖引玉的作用： 问题1：怎样画反比例函数的函数图象一个分支的的一部分？ 方法一：绘制反比例函数图象（如：2y x =）→ 选定反比例函数图象（任意点选一个分支即可） → 右键 → 属性 → 绘图 → 范围输入数值（如下图输入的是..0606x 30≤≤） → 确定即可. 特别说明： 在图象有箭头的情况下，鼠标置于图象的箭头端，此时会呈现一个“×”状，鼠标左键按住后还可以根据需要随意将图象拉长和缩短，最后在属性里把“显示箭头和端点”前面的“√”去掉，“隐去”箭头和端点. 方法二：绘制反比例函数图象（如：2y x =）→ 用点工具在反比例函数图象标出两个点（如下面左图的B C 、点） → 分别选定点 → 右键 → 横坐标（如图的..B C x 064x 339==，） → 按照方法一操作 … 范围输入数值（如下图输入的是..064x 339≤≤）→ 确定把点和标签隐藏（见下面右图）.也可以根据需要仿照方法一的特别说明进行拉伸.
问题2：怎样“同时”画反比例函数图象各自的两个分支的部分图象，并且要使两个部分要关于原点成中心对称？ 按照问题1的方法先画好一个分支的部分（本例仍按问题1的方法来操作函数2y x =在第一象限的分支的部分） → 再画出一个同样的的反比例函数图象（如图在同一坐标系内再 画一个同样的函数图象2y x =） → 右击刚画好的图象 → 在属性里改动自变量的取值范围（根据反比例函数图象两个分支的中心对称性可知B C 、的关于原点O 为中心对称的点为''B C 、，即..B C x 064x 339==，的关于原点的对称点坐标应为''..B C x 064x 339=-=-，，所以其相应的自变量的取值范围由..064x 339≤≤改写为..064x 339-≤≤- → 确定即可 → 根据试卷和课件需要设置好线条的粗细、颜色等（见下面的右图）. 郑宗平 2015/5/25
几何画板视频教程全集(完整)(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 几何画板视频教程全集(完整) 一、绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点 实例2 绘制线段 实例3 绘制过同一点的三条直线 实例4 绘制相同端点的三条射线 实例5 绘制三个同心圆 实例6 绘制共点圆 实例7 绘制圆在第一象限内的部分 实例8 绘制三角形的中线 实例9 绘制三角形的三条角平分线 实例10 绘制三角形的三条高 实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形实例12 绘制菱形 实例13 绘制梯形的中位线 实例14 绘制等腰梯形 实例15 绘制正三角形 实例16 绘制正五边形 实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形实例18 绘制关于某点对称的两个三角形 实例19 绘制相似三角形 实例20 绘制五角星 实例21 绘制正方体 实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱 实例23 绘制三棱台 实例24 绘制圆柱 实例25 绘制圆锥 实例26 绘制圆台
二、制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理 实例2 验证圆幂定理 实例3 验证三角形内角和 实例4 验证圆周角与圆心角的关系实例5 验证同底等高三角形面积相等实例6 验证三角形的面积公式 实例7 验证勾股定理 实例8 验证两点间的距离公式 实例9 验证正弦定理 实例10 验证两平行线间的斜率关系实例11 验证余弦定理 实例12 绘制分段函数
三、制作图像型课件[本章实例下载] 实例1 二次函数的图像 实例2 指数函数的图像 实例3 对数函数的图像 实例4 函数y=sinx的图像 实例5 绝对值函数的图像 实例6 可变系数的二次函数的图像 实例7 可变系数的三角函数的图像 实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像实例9 椭圆的参数方程 实例10 星形线 实例11 圆锥曲线的统一方程 实例12 心脏线
《几何画板》课件制作——圆锥曲线的形成和画法
《几何画板》课件制作 ——圆锥曲线的形成和画法 作者：马现岭 摘要 《几何画板》是一个适用于几何（平面几何，解析几何，射影几何，立体几何）、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件，它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验，也可以帮助学生在实际操作中把握学科的在实质，培养其观察能力，问题解决能力，并发展思维能力。它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。 在对《几何画板》进行系统的学习之后，我利用有关知识制作了两大类综合的数学课件。主要包括：用动态效果展示圆锥曲线及截面的形成和圆锥曲线的画法。这两类课件在教学上都有很重要的应用。最新的《普通中学数学课程标准》中强调“教师应向学生展示平面截圆锥得到的椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”这表明圆锥曲线的教学在以往的教学过程中存在着很大的困难，由于以往教育技术的落后，无法生动直观的进行讲解。现在有了这个课件，我们就能达到既生动又直观的教学效果。第二类利用《几何画板》实现了轨迹、函数图像的变换以及图像变换的动态演示，并由此法制作了几个有关函数图像变换的课件。第二类课件系统介绍了圆锥曲线的画法,为在教学中提高学生学习兴趣,开展对圆锥曲线的研究,提供了良好的方法和方便的途径。 全文由三部分组成： 第一部分：《几何画板》课件制作的选题原则。 第二部分：详细介绍了我所选择制作的数学课件及其制作过程。 第三部分：学习及应用《几何画板》的体会。 关键词：几何画板、标记向量、椭圆、圆锥曲线、圆锥截面、轨迹。
Abstract The Geometer' s Sketchpad is an excellent platform for teaching of geometry (plane geometry, analytic geometry, projection geometry and solid geometry). It also applies to teaching of partial physics and astronomy. This platform not only can help teachers use the modern education technology in the course of teaching, but also can help students grasp the inwardness of science, and cultivate their ability of observation, solving question, and progressing their ideation. It represents the developing direction of the educative tool software. After I learn the Geometer’s Sketchpad, I have made kinds of comprehensive mathematics course wares, mainly including: Demonstrate the development of cone curve. These kinds of course wares have very important application on teaching. In "The newest ordinary middle school mathematics course standard ", it is emphasized that " teacher should demonstrate to student the plane section ellipse that cone gets, make student deepen the understanding for cone curve, under certain condition schools should play the role of modern educational technology fully, using computer to demonstration incoming of cone curve from cone by the plane. It shows that the teaching of cone curve has great difficulty in former teaching course, just because that educating technology fall behind before, and it can not be active and visual to explain. Now, here are these course wares, we can reach active and visual teaching effect. The second kind of side spread out problem is concerned with in former lesson, but the method to produce is fussy. The biggest advantage of my lesson lies in the method that I have used a unification to carry out, so that the time to produce is shortened greatly, and has reached very good demonstration effect. The paper text is composed of three parts: In the first part: I write some fundamental about what kinds of problem we can make the coursewares in the Geometer’s Sketchpad. In the second part: The mathematics coursewares and its produce course that I select to make are introduced in detail. In the last part: I relate the experience study by using the Geometer’s Sketchpad. Keywords:The Geometer’s Sketchpad、mark vector、ellipse、cone curve、cone section、trace.
最全的几何画板实例教程
上篇用几何画板做数理实验 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平 均分给四个人，应该如何分？ 图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。 图1-1.2
方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证： 第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。 说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。 第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。 注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5： 注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 B 图1-1.5 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。 注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以 B C D 图1-1.8
几何画板制作 圆锥曲线的画法
《几何画板》课件制作 第二类课件圆锥曲线的画法 一、由第二定义出发统一构造椭圆、抛物线和双曲线 原理：到定点和定直线的距离之比等于定值m的点的轨迹： 当0
（2）单击"运动参数t"按钮，比值m 随之改变，这时可以动态地看到，当m 小于1的值逐渐变为1时，轨迹由椭圆变成抛物线；当m 大于1时，轨迹变成双曲线。 二、由第一定义出发，构造椭圆和双曲线及抛物线 原理：椭圆（双曲线）——到定点的距离和定直线的距离之和（差）等于定值的点的轨迹； 抛物线——到定点的距离和定直线的距离相等的点的轨迹。 制作过程： 1.椭圆（或双曲线）的制作： <图 4> <图 5> ()()1211221121,2()()x F x F F M F M MN N F M F N MN A B AB F F A F B 作出平面直角坐标系，在轴上任取两点作圆标记圆心的点记为，另一点隐藏。 再轴上任取一点记为（在圆内时并且不与重合时如图(4)，轨迹为椭圆，在圆外时如图（5），轨迹为双曲线），在圆上任取一点。 过、作直线，交圆于另一点。联结、，并且作它们的中垂线，与 直线相交于、。即为过焦点的椭圆或双曲线的弦，、就是椭圆或双曲线的焦半径。 2.抛物线的制作：
3D几何画板使用教程
3D 几何画板使用教程
介绍 这是一个几何画板工具。 几何画板是一个数学平台，能解决平面几何，平面解析几何的绝大部分问题。但是，遇到立体几何问题就无能为力了。可喜的是，几何画板提供了创建自定义工具的功能，正是 利用这个功能，我做成了这个立体几何平台——3D 几何画板。 在这套工具问世之前，网上已经出现的一些表现立体几何的工具。其中有美国保罗的 3d 工具和霍焰老师制作的立体几何平台，还有Infinte 网友的3d 平台。保罗的工具可以有中心投影和正投影两种显示方式，但是测量功能欠缺；霍焰老师的工具测量功能齐 全，但是只能提供正投影的显示方式，立体感稍稍不足；Infinte 网友的工具界面友好，另外具备表面的材质编辑功能和灯光功能，但是测量功能较少。这些工具各有所长，用法各异，但都是通过几何画板本身的自定义工具功能，通过计算用平面图象表现立体效果。 沿着这些工具的思路，我决定自己制作一套几何画板工具，综合它们的优点，并力求为高中立体几何的学习服务。我的这套工具集成了较多的测量与作图功能，如直接测量面与面的夹角，作公垂线等。另外，相比前面提及的工具，我还增加的空间旋转等功能， 以满足立体几何教学的需要。 这套工具一共分成 3 个部分： 1 基本工具。主要是实现立体图形的构造，测量功能。利用这个工具基本能够解决高中立体几何题了。 2 旋转工具。功能是实现空间点绕轴的旋转。利用这套工具能够制作立体图形的展开动画。 3 着色工具。这套工具包含线段虚实工具（即将被平面遮挡的线段自动调至较浅颜色），平面着色工具以及二元函数的绘制工具。 利用这三个部分的工具，能够解决高中立体几何的绝大部分问题了。 讲讲我制作这套工具的经过吧。我在2007 年初有了制作这套工具的想法，解决的3d 核心的计算问题后，于 1 月初制成最初版本。当时只能通过参数坐标值绘出点。后来参考的霍焰老师的工具，解决的反求空间点的难题。之后制作出这套工具的第一版，并发上了人民教育出版社的论坛。到了大概10 月份，我有了重写这套工具的想法，于是把
《几何画板》圆锥曲线的形成和画法
《几何画板》课件制作 圆锥曲线的形成 选题：圆、椭圆、抛物线、双曲线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，故它们统称为圆锥曲线。在中学数学教学中，很难用实物教具演示圆锥曲线的形成过程。在学习之初，学生很难对圆锥曲线的形成有一个直观的认识。现利用几何画板模拟不同的平面截圆锥面的过程，动态演示不同圆锥曲线及截面的形成，为高中数学圆锥曲线的学习作引入。这样设计使学生对抽象的圆锥曲线概念有一个更感性的认识，更便于学生理解圆锥曲线的实际意义。 原理：圆锥面被一平面所截所得的曲线形有：圆、椭圆、抛物线、双曲线。 制作过程：圆锥曲线的构造 1．构造能够控制截面作移动和倾斜变化的示意图 1作小椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴为OA，短半轴为OB； （1）过O作OA的垂线，在垂线的上方任取一点H，作线段HO并隐藏垂线。用线段连接AH，分别在线段 HO和AH上任取点C和点D，连接CD； （2）作截面：以点C为圆心，以小线段r为半径作圆。在上半圆上任取一点E，隐藏小圆。依次选定点E和点C并标记为向量，把点C 按标记向量平移得到点E′，再依次选定点C和点D并标记为向量，把点E和E′按标记向量平移得到点F和F′。同时选定点E、F、F′和E′，用线段相连得截面EFF′E′，并涂上浅黄色，如图 1所示： B r b() a() 圆锥截面的形成 ' <图 1> <图 2> 注意：利用示意图控制截面作移动和倾斜变化： 1）拖动点A或点B，可以改变椭圆的大小； 2）拖动点C或点D，可以使截面EFF′E′上下移动或上下倾斜；
3）拖动点E，可以使截面左右倾斜或翻转。 2．构造圆锥面被截面所截形成圆锥截面曲线的过程 （1）做大椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴O′A′=2|OA|，短半轴O′B′=2|OB|，椭圆中心为Ｏ′； （2）作圆截面：依次选定点O和点H并标记为向量，把点O′按标记向量平移两次得点H′,使O′H′=2 |OH|。在椭圆上任取一点Ｐ，用线段连接O′Ｐ依次选定点Ｐ和点Ｈ′并标记为向量，把点Ｈ′按标记向量平移得点Ｐ′，用线段连接ＰＰ′和Ａ′Ｈ′； 作P′轨迹，同时选定点P和点P′，执行〈作图/轨迹〉选项，求得一个与圆椭圆关于H′对称的椭圆； 作PP′轨迹，再同时选定线段PP′和点P，执行〈作图/轨迹〉选项，作出圆锥面，并用浅颜色表示。 （3）作截面：依次选定点O和C并标记为向量，把点O′按标记向量平移两次得点C′，使O′C′=2|OC|。过点C′作平行于CD的直线a交H′A′于点D′。在直线a上任取一点M，选定点M和C′并标记为向量，把点C′按标记向量平移得点M′。过点M 作EE′平行线d，在d上任取一点N，选定点N和M并标记为向量，使点M按标记向量平移得点N′。依次选定点M和M′并标记为向量，使点N，N′按标记向量平移得点Q和Q′。隐藏直线d，用线段连接N、N′、Q′、Q得截面 NN′Q′Q，并涂上浅黄色。 （4）作圆锥曲线：先求作截面NN′Q′Q与棱H′P的交点G。过点D′作O′A′平行线交O′H′于O″点。分别过点O″和D′作线段O′P和FF′的平行线b和c，并交于点R。作直线RC′，求得RC′与PP′的交点G，即为截面与棱PP′的交点。隐藏除直线a外的所有直线。 （5）求点G的轨迹，同时选定点G和点P，执行〈作图/轨迹〉选项，求得截面与锥面相交的圆锥曲线。根据截面不同位置，点G的轨迹可分别形成椭圆、抛物线、双曲线等，建立动画按钮控制截面的运动，改标签为“圆锥曲线”。 用同样方法，可求得圆锥曲线在水平面上的投影，即过G点作A′O′的垂线与PO′交于点G′，求点G′的轨迹即是。 （6）在控制图上选取四个特殊点，此时所成圆锥曲线为双曲线、抛物线、椭圆、圆。分别构造到这几个点的移动按钮，并改名为“双曲线”、“抛物线”、“椭圆”、“圆”如图2所示： 圆锥曲线的画法 选题：圆锥曲线的画法虽然很多种，但归纳起来有以下五种：
几何画板教程第二节：用绘图工具绘制简单的组合图形
第二节用绘图工具绘制简单的组合图形 下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一下范例的学习，你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。 例1、三角形（一） 一、制作结果如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小 这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一，如图9所示。 图9 二、要点思路熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。 三、操作步骤观察图10，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。 图10 1、打开几何画板，建立新绘图 2、单击【直尺工具】，将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线段，松 开鼠标。 3、在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。（注意光标移动的方向） 4、在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。（注意起点 会变色） 5、将该文件保存为“三角形.gsp” 拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。 例2三角形（二） 一、制作结果三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状，如图11所示。在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。 图11
二、知识要点学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的切换。 三、操作步骤 1、打开几何画板，建立新绘图。 2、选择画直线工具将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工 具】上，松开鼠标，如图12所示。 图12 3、画直线将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。 4、选择画射线工具用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松鼠 标，如图13所示。 图13 5、画射线将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提 示），按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。 6、选择画线段工具用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标。如图 14所示。 图14 7、画线段将鼠标对准定义射线的右上一点C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠标 键，向定义直线的右边一点B拖动（注意提示），匹配上这一点后松鼠标。8、将该文件保存为“三线三角形.gsp” 例3、圆内接三角形 一、制作结果如图15所示所示，拖动三角形的任一个顶点，三角形的形状会发生改变，但始终与圆内接。 图15 二、要点思路学会使用画线工具在几何对象上画线段 三、操作步骤如图16所示 图16 1、打开几何画板，建立新绘图。
的几何画板实例教程
上篇用几何画板做数理实验 图1-0、1 我们主要认识一下工具箱与状态栏,其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼,现在要把它平 均分给四个人,应该如何分？ 图1-1、1 思路:这个问题在数学上就就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一:画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分 面积相等,(其实四个三角形全等)。如图1-1、2。 图1-1、2
方案二:四等分三角形的任意一边,由等底等高的三角形面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1、3。 图 1-1、3 用几何画板验证: 第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。 说明:如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件”→“新绘图”,也可以新建一个绘图文件。第二步:(1)在工具箱中选取“画线段”工具; (2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段。如图 1-1、4。 注意:在几何画板中,点用一个空心的圈表示。 图1-1、4 第三步:(1)选取“文本”工具;(2)在画好的点上单击左键, 可以标出两点的标签,如图1-1、5: 注意:如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其它字母,可以这样做: 用“文本”工具双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修改,(本例中我们不做修改)。如图1-1、6 图1-1、6 在后面的操作中,请观察图形,根据需要标出点或线的标签,不再一一说明 B 图1-1、5 第四步:(1)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点A重 合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段BC,标出标签C,如 图1-1、7。 注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标 上标签更方便。 B 图1-1、7 第五步:(1) 用“选择”工具单击线段AB,这时线段上出现 两个正方形的黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜单 “作图”→“中点”,画出线段AB的中点,标上标签。得 如图1-1、8。 注意:如果被选取的就是点,点的外面会有一个粗黑圆 圈。在几何画板中,选取线段就是不包括它的两个端点 的,以后的问题都就是这样,如果不小心多选了某个对象,可以按Shi f t键后用左键再次单击该对象取消选取。 B D 图1-1、8
几何画板生成椭圆曲线八种方法
图1 几何画板生成椭圆曲线八法 国家教育部推荐的教育软件《几何画板》提供曲线的动态变化，便于观察与验证。如很好的开发它的功能，制作出富于表现力的动态效果的课件，培养学生对抽象曲线的理解和想象能力有极大的帮助。下面就用绘制椭圆曲线的八种方法的同行们商榷。 一、定义法（到两定点的距离和等于定长） 选取“线段”工具，在绘图板中作一线段AB （线段AB 的长度为椭圆的长轴长2a ）。用“点”工具在线段上任取一点C ，按住shift 键先后选中A ，C 点，选择“变换”→“标记向量 "A→C"”。 再用“点”工具再用点工具任取一点D ，选中点D ，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点D'。 按住shift 键，先后选中点D 和D'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点D'，按Ctrl+H 键将其隐藏。 按住shift 键，先后选中B ，C 点，选择“变换”→“标记向量 "B→C"”。用点工具另作一点E ，使其与D 点的距离小于线段AB 的长（线段DE 的长为2c ），选中点E ，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点E'。 按住shift 键，先后选中点E 和E'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点E'，按Ctrl+H 键将其隐藏。 按住shift 键，选中两个圆的圆周，选择“作 图”→“交点”（或按Ctrl+I 键），作出交点F 和G 。 以下可以分两个方向进行： 1.按住shift 键，先后选中点F 和点C ，选 择“作图”→“轨迹”，作出椭圆的上半部分； 同理先后选中点G 和点C ，作出椭圆的下半部分（如图1）。 2.按住shift 键，先后选中点F ，选择“显示”→“追踪点”，同样选中点G 和点C ，选择“显示”→“追踪点”。 按住shift 键，先后选中点C 和线段AB ，选择“编辑”→“操作类按
几何画板课件制作实例教程
几何画板课件制作实例教程_小学数学篇 几何画板课件制作实例教程 第一章小学数学 1. 1数与代数 实例1 整数加法口算出题器 实例2 5以内数的分成 实例3 分数意义的动态演示 实例4 求最大公约数和最小公倍数 实例5 直线上的追及问题 1.2 空间与图形 实例6 三角形分类演示 实例7 三角形三边的关系 实例8 三角形内角和的动态演示 实例9 三角形面积公式的推导 实例10 长方形周长的动态演示 实例11 长方体的初步认识 实例12 长方体的体积 1.3 统计与概率 实例13 数据的收集与整理 实例14 折线统计图 “几何画板”软件以其动态探究数学问题的功能，为数学教育活动施行“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式提供了可能性。经笔者们的尝试，她除了
可在小学数学中“空间与图形”这个学习领域中大展手脚，在“数与代数”、“统计与概率”这两个学习领域中，同样也能折射出其独特的魅力光芒。 小学生的数学学习心理的特点决定其数学学习活动需以直观的形象作为探索数学问题的支撑，以操作、实验作为主要途径之一。因此，本章实例课件的制作以几何画板善于表现数学思想的特色积极渗透各种数学思想，注重以课件所蕴含的思想推行“致力于改变学生的学习方式”教学策略，同时也努力实现学生个体在自主操作与学习课件中充分进行“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动，促使学生在课件的引导下亲身体验“做数学”，实现数学的“再创造”。 1. 1数与代数 培养学生的数感与符号感是“数与代数”学习内容的一个很重要的目标，而采用几何画板能较轻易地实现“数形结合”。以“数形结合”的方式可帮助小学生体会数与运算的意义以及其所含的数学思想。因此，本节实例课件的设计体现了促进学生经历从实际问题到抽象出数与运算的全过程的观念，同时也充分展露了几何画板善于以直观的图形表现抽象的数学思想的特点。 实例1 整数加法口算出题器 【课件效果】 新课程标准规定：小学一年级学生要求熟练掌握20以内整数的口算加减法。编制“口算出题器”类课件，以往可能要在可编程类软件的平台上进行，现在却可以利用几何画板的参数【动画】功能，较轻易地实现。 如图1-1所示，单击按钮，出示随机加法算式，单击按钮，显示当前算式的结果。本实例适用于整数加法意义的教学、20以内的加法口算测试等，显示了信息技术与学科整合的优势。 整数加法口算出题器 4+8= 图1.1 图1-1 课件效果图 【构造分析】 1．技术要点 υ几何画板软件参数【动画】的运用 υ【带参数的迭代】的运用 2．思想分析
如何用几何画板画椭圆
如何用几何画板画椭圆 一、定义法（到两定点的距离和等于定长） 选取“线段”工具，在绘图板中作一线段AB（线段AB的长度为椭圆的长轴长2a）。用“点”工具在线段上任取一点C，按住shift键先后选中A，C点，选择“变换”→“标记向量"A→C"”。 再用“点”工具再用点工具任取一点D，选中点D，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点D'。按住shift键，先后选中点D和D'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点D'，按Ctrl+H键将其隐藏。 按住shift键，先后选中B，C点，选择“变换”→“标记向量"B→C"”。用点工具另作一点E，使其与D点的距离小于线段AB的长（线段DE的长为2c），选中点E，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点E'。按住shift键，先后选中点E和E'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点E'，按Ctrl+H键将其隐藏。 按住shift键，选中两个圆的圆周，选择“作图”→“交点”（或按Ctrl+I键），作出交点F和G。 以下可以分两个方向进行： 1.按住shift键，先后选中点F和点C，选择“作图”→“轨迹”，作出椭圆的上半部分；同理先后选中点G和点C，作出椭圆的下半部分（如图1）。 2.按住shift键，先后选中点F，选择“显示”→“追踪点”，同样选中点G和点C，选择“显示”→“追踪点”。 按住shift键，先后选中点C和线段AB，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向”、“沿着线段j”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成，存盘退出。 二、准线法（到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e） 打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”。 用“线段”工具作线段CD，在线段CD上任取一点E。同时选中点C和点E，选择“度量”→“距离”，量出CE的长。同样量出CD的长。 按住shift键，选中量出的CE和CD的距离，按鼠标右键弹出对话框，选择“度量”→“计算”。在打开的计算器中选择“数值”→“距离（C到E）”。选择“/”→“距离（C到D）”→“确定”。在绘图板上就会出现CE和CD的比值。用“文本工具”双击该值，弹出“度量值格式”对话框，选择“T文本格式”。将“距离（C到E）/距离（C到D）”改成“e”，确定，完成改变。选中点B，按Ctrl+H键隐藏，在X轴上取点F（F为椭圆的一个焦点）。作线段GH，在其上取点I。用上面的方法量出GI的距离，并将其距离名称改为c。选中c和e的值，打开计算器，将c除以e的值求出，并将其名改为a。 选中a的计算值，选择“图表”→“绘制度量值”，弹出“绘制度量值”对话框。选择“H 在横(x)轴”，确定，作出垂直于x轴的一条直线。选中c的度量值，选择“变换”→“标记距离”，选中F点，选择“变换”→“平移”，弹出“平移”对话框，选择“按标记的距离”，确定，作出点F平移后的点F'。 先后选中点F和点F'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”。选中该圆周和上面作出的垂直于x轴的直线，按Ctrl+I绘出交点J和K。选中点J和点K，选择“显示”→“追踪点”。选中点I和线段GH，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向”、“沿着线段n”、“慢慢地”，按“动画”按钮完
几何画板的一些用法.
一、几何画板简介 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑 1.窗口组成 由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成。 2.工具栏组成 工具栏依次是选择工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具。在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的类型工具；选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。 3.对象之间的关系 几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。如果改变“父母”的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。 4.了解对象信息 选择“信息工具”，然后在某个对象上单击或双击，即可显示有关信息或弹出该对象信息对话框。 二、基本操作 1.点的生成与作用 例1 画三角形 先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三角形。 注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。 例2 画多边形 先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。 注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。2.线的作法 “画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习） 3.画圆的方法 画圆有3种方法 用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变） 4.画圆弧的方法 画圆弧也有3种方法 按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆