心理与教育测量第七章

• 3、导出分数定义：
– 导出分数是在原始分数基础上按照一定的规则 经过统计处理获得的具有明确的参照点和单位， 可以表明个体在团体中相对地位的分数。
• 4、常见导出分数：
– 百分等级；标准分数；标准九分数。
二、百分等级分数
• 1、定义：
• 2、计算：
– 在一个群体的测验分数中，得分低于这个分数 的人数的百分比。通常用 P 表示。
• 注意：标准分数分布不等于标准正态分布！
– 所有原始分数转化为Z分数之后，Z分数的平均 数都为0，标准差为1。因此，可用于横向比较 和具有可加性。Z分数的分布范围在[-3，3]之 间，约占全体的99.73%。
• 正态化的标准分数
– 正态化的原因：由于不同测验的原始分数不一 定呈正态分布，因此直接根据标准分数进行比 较时，实际上所包含的百分等级并不相同，因 此比较的结果并不准确。
第三节 常模编制
• 概述 • 常模分数的类型 • 常模的表示方法
一、常模的概述
• 常模的定义
– 常模是根据标准化样本的测验分数经过统计处 理而建立的具有参照点和单位的测验量表。
• 常模的意义
– 有了测验常模，被试可以据自己在测验上的得 分查得对应的常模，常模分数，进而可以确定 自己在团体中的相对地位，从而获得一定意义。 – 原始分数转换为常模分数之后，不同测验的分 数可以相加。
四、标准分数的变式
• 需要变式的原因
– 标准分数或正态化标准分数存在负号和小数点，为了 去掉负号，和小数点（使单位变小），需要进行线性 变换。变换后变式具有同标准分数同样的性质。
• 常见的变式
– – – – ① T分数 ② CEEB分 ③ 韦氏IQ ④ EPT分 T=10*Z+50 CEEB=100*Z+500 IQ=15*Z+100 EPT=20*Z+90
– 3、测验或预测源组合
• 作某一决策时，将几个测验或预测源得分进行组合。
• 分数合成中的问题
– 1、合成的方法是什么？
• 牵涉到合成的目的，各部分分数间的关系，能否替 代，能否补偿。
– 2、合成分数的评价标准是什么？
• 一般用效标分数。
– 3、参加组合的总分用多少，用哪些？
• 在效果相同情况下，用最少分数，用最有效分数参 加合成，可逐步增加。
R
– 通式（适用分组和未分组资料）：
• 其中N表示被试样本人数，X表示某被试的原始分 数，L表示被试所在组的组实下限，Fb表示被试所 在组的下一组累积人数。i表示被试所在组的组距。
举例
• 从某地抽取了高三学生的代表性样组施以 数学测验(全卷满分为120)，所得分数整理 列表如下表。若甲生110分，乙生100分， 丙生70分，试求他们的百分等级。
一、原始分数与导出分数
• 1、原始分数定义
– 被试接受测验后，根据测验记分标准与被试反 应所计算的测验分数称为原始分数。
• 2、原始分数性质：
– 原始分数是被试正确作答的记录，其参照系为 测验内容全体，不能表明被试个体在全体被试 中的相对地位。 – 原始分数属于顺序量表上的分数，没有固定的 参照点和相等的单位，因此也无法作横向比较。 即比较来自不同测验上的分数。
举例
• 某被试在一次由50人参加的成绩测验中得 80分，排名第九，则该生成绩的百分等级 为多少？
• 3、评价：
– 优点：
• 相对地位量数，可横向比较，意义明确，计算简单。 不受原始分数分布形态的影响。
– 缺点：
• ① 顺序量表，无相等测量单位，不可计算差值。 • ② 在分数疏松区间反应迟钝，在分数密集处反应过 分敏感。 • ③ 随参照团体的变化百分等级会发生变化。
五、标准九分数
• 定义：
– 标准九分是将原始分数分成九个部分的标准分 数系统。
• 原始分数转换为标准九分的方法
– 若原始分数呈正态分布，则以0.5个标准差为单 位，将正态曲线下的横轴分为九段，最高一端 为9分，最低一端为5分，除两端（1分，9分） 外，每段均有半个标准差宽。如下表和图所示。
标准九的分布特点
– ③ 标准加权
• 各部分分数转换为标准分后再分别乘上关系权数。
– ③ 标准加权
• 各部分分数转换为标准分后再分别乘上关系权数。 通式：
Z总＝ Wi Zi
• 加权系数的确定方法：①抽象推理，从某些理论要 求出发加以推定；②统计方法，常用主成分分析的 第一主成分作权数。
（三）多重回归
• 条件
– 需要测量结果对预测效标作出估计。 – 预测源与效标之间存在线性关系，所测特质具有补偿 性。 – 预测源和效标资料都能获得，并且是连续性资料。
• 皮亚杰的守恒概念发展顺序：
– 5岁质量守恒-6岁重量守恒-7岁容量守恒。
2、智力年龄
• 首先在1908年比内-西蒙智力量表中使用。 指一个人在年龄量表上所得的分数。 • 智龄的计算方法
– 方法一：将题目分到各个年龄组，每个题目代 表一定的年龄，通过被试通过各个年龄组项目 的总数从而得到智力年龄。实际中采用基础年 龄+附加月份。 – 方法二：将被试的原始分数同每个年龄组的平 均分数进行比较，从而求得智力年龄。
（一）发展常模
• 年龄量表
– 发展顺序量表
• 将个体的行为表现与不同年龄的人的行为平均表现 进行比较，确定其行为处于哪个年龄阶段。
– 智力年龄
• 将个体在的分数与不同年龄的人在同样测验上的平 均分数进行比较，确定其智力年龄处于哪个年龄阶 段。
• 年级当量
– 将个体的教育成就分数与不同年级的人的平均 分数进行比较，确定其教育成就处于哪个年级 水平。
标准十分
• 定义：
– 标准九分是将原始分数分成十个部分的标准分 数系统。
• 原始分数转换为标准十分的方法
– 也是以0.5个标准差为单位，与标准九不同的是， 它将正态曲线下的横轴分为十段。如下表和下 图所示。
正态Z分数与标准十的转换方法
正态Z分数 z＜-2.0 -2.0≤Z＜-1.5 -1.5≤Z＜-1.0 -1.0≤Z＜-0.5 -0.5≤Z＜0.0 0.0 ≤Z＜0.5 0.5≤Z＜1.0 1.0≤Z＜1.5 1.5≤Z＜2.0 Z≥2.0 合计 标准等级 总体中的百分比 1 2.3% 2 4.4% 3 9.2% 4 15.0% 5 19.1% 6 19.1% 7 15.0% 8 9.2% 9 4.4% 10 2.3% — 100%
• 计算公式
• 使用方法：
– 先采用简单相关最大的变量，再依次加入偏相关最大 的变量，直到R2增加不大时为止。
（四）多重划分
• 各部分分数不具备代偿功能时，第2种和第3种方 法均不可使用，改用它法。 • 多重划分是一种方法，即在每一总分测验上都有 一个取舍选择，只有同时通过所有总分选择才最 终成功。如研究生考试的2条分数线。 • 为节约起见，可采用连续选择法，即每作测验选 择一次，未入选的不再参加下轮测试。排序时一 种方法是将最有效选择测验放前面。另一种是将 省时省力放前面。(高考)
• 常模的编制步骤：
– ① 确定有关的比较团体，即常模团体； – ② 对常模团体施测，获得该团体成员的测验分 数； – ③ 将常模团体测验分数转化为某种导出分数。 这个导出分数也叫常模分数。
• 常模团体的选择
– 常模团体的定义：
• 由具体有某种共同特征的人所组成的群体。实际中 常指它的一个有充分代表性的样本。同一测验可有 多个不同的常模团体。 • 任何一个测验都有许多常模团体，在制定常模时首 先要确定常模团体，在解释时也要考虑常模团体的 组成。 • 对测验编制者而言，常模团体的选择必须能够代表 该总体，常模团体的选择包括确定一般总体、确定 目标总体、确定样本。
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三、标准分数
• 定义
– 以标准差为单位的离均差。以Z表示，又称为Z 分数。
• 计算
或
z
x

• Z分数的性质
– 是以一批分数的平均数为参照点，以标准差为 单位的等距量表。
• 正负号表示位于平均数之上或之下，绝对值表示与 平均数的距离。
– 将原始分数转化为标准分数，是线性转换，不 改变原有分数的性质和分布。
二、分数合成的方法
• • • • 临床诊断——直觉合成 加权求和合成 多重回归 多重划分
（一）临床诊断——直觉合成
• ① 方法：
– 凭直觉和经验分析各分测验的关系和重要性综合决策。 如医生诊断病情、指导考生填报高考志愿。
• ② 评价：
– 优点：高度综合性；针对性强。 – 缺点：缺乏精确量化分析；带有主观偏面性。
1、发展顺序量表
• 它是最直观的发展常模。指明了多大年龄 的人应具备何种能力或行为。 • 它最早的范例是葛塞尔发展程序表
– 如婴儿的感觉运动发展是这样：4周，能控制 眼睛运动，去追随一个对象看；16周，能使头 保持平衡；28周，能用手抓握东西并玩弄它； 40周，能控制躯干、坐立或爬行；52周，能控 制腿脚运动、站立和行走。
– 于是将所有的原始分数的分布都转换到标准正 态分布上，根据正态分布上所对应的Z值进行 比较。 – 具体的计算为：据原始分数分布求出百分等级 分数 PR ，在标准正态分布表中根据 PR 查到对 应的Z分数。如下图所示。 – 正态化标准分数的评价：可以比较分布形态不 同的Z分数。
思考
• 如何检验原始分数的分数为正态分布？
标准十的分布特点
六、几种导出分数的相互关系
第二节
• 分数合成的意义 • 分数合成的方法
分数合成
一、分数合成的意义
• 分数合成的种类
– 1、项目组合
• 将测验下所有项目分数合成得到测验总分。合成方 法有简单合成和加权合成两种。
– 2、分测验或分量表组合
• 一个总测验下有若干个分测验或分量表，将各分测 验分数合成为一个总测验分。
• ③要求：
– 需要研究者（或操作者）受过专门训练，并且具有丰 富的经验。
（二）加权求和合成
• 条件
– 在各部分分数可同时获得，相互间有代偿作用 时用加权合成。
• 方法
– ① 单位加权——简单相加：
• 方法简单，权数是各部分分数的标准差比。
– ② 等量加权：
• 各部分分数分别转为标准分数，再简单相加，各部 分分数地位平等。
心理与教育测量
主讲：邓稳根（博士） 赣南师范学院教育科学学院 E-Mail: dwengen@163.com
第七章 测验常模
• 分数转换 • 分数合成 • 常模编制
第一节 分数转换
• • • • • • • 原始分数与导出分数 百分等级分数 标准分数 标准分数的变式 标准九分 标准十分 几种导出分数之间的关系
– 组内常模
• 将个体成绩与所在群体内的成员成绩进行比较，从 而确定个体在群体内的相对地位。 • 组内常模通常有百分等级常模和标准分常模两种。
• 个体常模
– 将个体的心理特质测验分数与其其他属性进行 比较，看其心理特质水平是否与其他属性的发 展相符合。 – 常用的个体常模有各种商数，例如比率智商、 教育商数、成就商数等。
• ④样本大小要适当。太大，人财物力不够；太小， 代表性不够。此外，要考虑到总体的大小；群体的 同质性；测验结果的精确度。一般来说，样本不得 小于30或100。全国性常模需取样2000-3000人。 • ⑤常模数据应是近时的，时间太长了要修订。 • ⑥注意一般常模与特殊常模的结合。
• 常模团体的被试取样方法：遵循随机原则。 具体的随机抽样方法有以下几种。
– 简单随机取样 – 等距取样：也叫系统取样。 – 分组取样 – 分层取样：这是确定常模团体的最常用方法。
二、常模的类型
• 群体常模 • 个体常模
• 群体常模
– 组间常模：也叫发展常模。
• 将个体的成绩与各种发展水平的人的平均成绩进行 比较，从而确定个体处于哪个发展阶段。 • 组间常模通常有发展顺序量表、智力年龄、年级当 量（或年级量表）。
分数组 116－120 111－115 106－110
人数 2 17 23
分数组 86－90 81－85 76－80
人数 31 24 11
101－105 96－100
91－95
37 53
40
71－75 66－70
61－65
6 4
2
– 特式（适用于未整理的原始资料，且没有相同 的原始分数）：
• 其中R为某被试的原始分数在所测人群中从高到低 的排名，N为所测人群的总人数。
• 对测验的使用者而言，要考虑的问题是现有的常模 团体哪一个最合适。 • 无论是测验的编制者还是使用者，主要关心的是常 模团体的成员。
– 确定常模团体的注意事项
• ①群体构成的界限必须有明确的内涵和外延。 • ②必须是所测群体的一个代表性样本，要由随机抽 样产生。 • ③取样过程必须明确且有详尽的描述，避免使用者 误用。