2020年高考物理重难点专练05 天体运动与人造航天器(解析版)

重难点05 天体运动与人造航天器

【知识梳理】

考点一 天体质量和密度的计算

1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路

（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

ma r mv r T m r m r

Mm G ====222

2)2(πω

（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2

R Mm

G mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．

（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2

R Mm G

mg =，所以

2R M

G g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得

2

)(h R M

G g +=' 2．天体质量和密度的计算

（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .

由于2R Mm G mg =，故天体质量G

gR M 2

=

天体密度：GR

g

V M πρ43==

（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .

①由万有引力等于向心力，即r T m r

Mm G 22)2(π=，得出中心天体质量23

24GT r M π=；

②若已知天体半径R ，则天体的平均密度

3

23

3R

GT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度

2

3GT V M πρ==

.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式

（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，

可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点

（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式2

3GT

π

ρ=

的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律

由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m r

Mm G ====222

2)2(πω

2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

r GM v =；3

r GM =ω；GM

r T 3

2π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．

（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．

3．极地卫星和近地卫星

（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】

1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型

天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式

卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m r

Mm G ====222

2)2(πω

在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2

R Mm

G

mg = （g 为星体表面处的重

2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎪⎬⎫===

=

减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπ

ω2

3

32 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析

1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．

2．第一宇宙速度的两种求法：

（1）r mv r Mm G 212=，所以r GM

v =

1 （2）r

mv mg 2

1=，所以gR v =1.

3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．

4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：

（1）当卫星的速度突然增加时，r mv r

Mm G 2

2<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运

动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由r

GM

v =可知其运行速度比原轨道时减小．

（2）当卫星的速度突然减小时，r mv r

Mm G 2

2>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心

运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由r

GM

v =可知其运行速度比原轨道时增大．

卫星的发射和回收就是利用这一原理．

1.处理卫星变轨问题的思路和方法

（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；

（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．

2.卫星变轨问题的判断：

（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．

（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．

（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.

3.特别提醒:“三个不同”

（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同

（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度

（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同

【限时检测】（建议用时：30分钟）

1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A．M与N的密度相等

B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

【答案】AC

【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：

mg kx ma

-=，变形式为：

k

a g x

m

=-，该图象的斜率为

k

m

-，纵轴截距为重力加速度g。