八年级数学上册第十四章 同底数幂的乘法
第14章整式知识点
第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．⑵幂的乘方：()n m mn a a =（m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．⑶幂的乘方：()nn n ab a b =（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．（4）幂的除法：n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．（5）零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．（6）负指数幂的概念：a －p ＝p a 1（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加4.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++； ()2222a b a ab b -=-+ 二、因式分解：因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
14.1.1同底数幂的乘法-课件-人教版数学八年级上册
．
6.已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值
【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底 数幂的乘除法法则，把9m﹣n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
【解答】解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10， ∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9 ＝5÷10×9 ＝
∴102+n﹣1＝106，
∴2+n﹣1＝6，
解得n＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不
变，指数相加．
2.已知272＝a6＝9b，则a2+ab的值为 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将已知变形得出a，b，进而得出答案． 【解答】解：∵272＝a6＝9b， ∴36＝a6＝9b＝32b， ∴a＝±3，b＝3， 当a＝3，b＝3时， ∴a2+ab＝9+9＝18， 当a＝﹣3，b＝3时， ∴a2+ab＝9﹣9＝0， 故a2+ab的值为0或18． 故答案为：0或18． 【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确得出a，b的值是解题关键．
人教版八年级上册第十四章
同底数幂的乘法
教学设计一：
故事引入：大家都知道“手拉面”吧，厨师把和好的面切成相等的 段，然后用手拉，第一次拉成1米，再折回成2根，每根米长；第 二次将这2根都拉成1米，折回成4根，每根仍是米；第三次将这4 根拉成1米，折回成米长的8根，总长是4米。这样一直拉下去， 拉到一定的细度，一般要拉十几次。假如要拉14次，那么第14次 拉完时，拉面的总长度是多少呢？我们来算一算。第1次 1根 1米， 第2次 2根 2米，第3次 4根 4米， ···，第15次 ＝8192根 8192米， 也就是拉到第14次的时候，所有面条的总长度达8千多米。这拉 面可真长啊！差不多是珠穆朗玛峰的海拔高度了。
人教版八年级数学上册第十四章 1 1.1 同底数幂的乘法
关闭
选项A和D都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项B和C的左边都不
是同类项,不能合并.
关闭
D
解析 答案
知识梳理 预习自测
2.已知23×29=2n,则n的值为( ). A.12 B.18 C.27 D.36
-7-
123456
关闭
A
答案
知识梳理 预习自测
3.22 017×22 017的计算结果是( ).
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
-4-
目标导引
1.理解同底数幂的乘法法则,并会用式子表示. 2.熟练运用同底数幂的乘法运算法则进行运算,并能解决一些实际 问题.
思维导图
旧 有理数乘方的意义 同底数幂的乘法法则 新
☞
→
☜
知 有理数的乘方法则 同底数幂乘法的应用 知
-10-
123456
关闭
D
答案
知识梳理 预习自测
6.若xm=3,xn=2,则xm+n=
.
-11-
123456
xm+n=xm·xn=3×2=6.
6
关闭 关闭
解析 答案
1
2
1.同底数幂的乘法法则
【例1】 计算:
(1)a3·a2·a;
(2)(-x)2·x5;
(3)(x+y)2·(x+y)3.
分析:(1)底数均为a,指数分别为3,2,1,按照“底数不变,指数相加”
A.0
B.22 017C.24 034
D.44 034
-8-
123456
关闭
C
答案
知识梳理 预习自测
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用该法则进行幂的运算。
教材通过引入实例，引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是学生进一步学习幂的运算的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的概念和运算有一定的了解。
但学生对于幂的运算规则还没有形成系统的认识，对于同底数幂的乘法可能还存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，发现并理解同底数幂的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。
2.教学难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、归纳总结法、例题教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则，学生在教师的引导下，发现并总结出同底数幂的乘法法则。
3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对同底数幂的乘法法则的理解。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：同底数幂的乘法》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：同底数幂的乘法》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够准确进行同底数幂的乘法运算。
2.数学思维：通过探索同底数幂乘法规律的过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.问题解决：学会将实际问题抽象为数学问题，利用同底数幂的乘法法则解决简单问题。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养合作学习的意识和探索精神。
二、教学重点•掌握同底数幂的乘法法则（a^m * a^n = a^(m+n)），并能熟练运用该法则进行计算。
三、教学难点•理解同底数幂乘法法则的推导过程，特别是为什么底数不变，指数相加。
•灵活运用法则解决复杂问题，包括混合运算和实际应用问题。
四、教学资源•多媒体课件（包含动态演示同底数幂乘法过程的动画）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生分组讨论材料五、教学方法•讲授法：讲解同底数幂乘法法则及其推导过程。
•演示法：利用多媒体展示法则的应用实例。
•讨论法：组织学生分组讨论，探索法则的适用性和解题策略。
•练习法：通过大量练习巩固知识点，提升解题能力。
六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如计算细胞分裂后的总数）引入同底数幂的乘法概念，激发学生兴趣。
•复习旧知：回顾幂的定义及基本性质，为新课学习做铺垫。
新课教学1.概念阐述：明确同底数幂的定义，即底数相同、指数不同的幂相乘。
2.法则推导：•案例展示：给出几个同底数幂相乘的例子，引导学生观察规律。
•推理分析：结合幂的乘法定义，逐步推导同底数幂乘法法则（a^m * a^n = a^(m+n)）。
•总结法则：明确法则内容，强调底数不变、指数相加的核心要点。
3.例题讲解：•基础例题：选择几个简单例题，详细讲解计算过程，强调法则的应用。
•进阶例题：逐步增加难度，涉及混合运算和实际应用问题，培养学生综合运用能力。
4.学生活动：•分组讨论：学生分组讨论例题解法，分享解题思路。
人教版数学八年级上册 《14.1.1同底数幂的乘法》优质课件
关闭 关闭
解析 答案
一二
1.a3·a4 的结果是( ).
A.a4
B.a7
1
2
3
4
5
6
C.a6
D.a12
关闭Bຫໍສະໝຸດ 答案2.下列计算正确的是( ).
A.b4·b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·m=m4
1
2
3
4
5
6
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项, 不能合并.
1
2
3
4
5
6
.
2 187
关闭
答案
6.计算:
(1)-36×37; (2)y5·y4·y; (3)a3·a5-a2·a6; (4)29×28×23.
1
2
3
4
5
6
(1)-36×37=-36+7=-313; (2)y5·y4·y=y5+4+1=y10;
(3)a3·a5-a2·a6=a8-a8=0; (4)29×28×23=29+8+3=220.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
学前温故 新课早知
1. 几个相同 的数或者式子相乘,这种运算叫做乘方,乘方的结果叫 做幂 . 2.乘方的性质:正数的任何次幂都是正数 ,负数的偶次幂是正数 ,负数 的奇次幂是 负数 .
学前温故 新课早知
1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变 ,指数相加 .
关闭
答案
为 a6;
14.1.1同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
八年级数学上册第十四章同底数幂的乘法教学课件新版新人教版ppt
新课导入
规 律 以上6个式子都是两个底数相同的幂相乘，其结果的幂的底数仍与 原来两个幂的底数相同，结果的幂的指数是原两个幂的指数相加. （其中指数均为正整数）
思考：你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗?
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am×an=(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)
m个a
n个a
=a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a
m+n个a
=am+n
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
(1)使用该性质运算的前提条件有两个：①乘法运算； ②底数相同. (2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运 算时， 不能忽略指数为x+2=36，则 3x 2 . 2
提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法
示例：
指数相加
指数相加
a3×a5 = a8
(-a)×(-a)2×(-a)3 = (-a) 1+2+3 =(-a)6
底数a不变
底数-a不变
(-a)的指数为1
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 (1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底
数幂相乘，即 am∙ an∙ ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）. (2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am∙ an （m，n都为正 整数）.
8年级上册数学第14章知识点
8年级上册数学第14章知识点一、整式的乘法。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
- 推广：a^m· a^n· a^p=a^m + n + p（m，n，p都是正整数）。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
- 例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
- 推广：(abc)^n=a^nb^nc^n（n是正整数）。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘。
- 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：2x^2y·3xy^2=(2×3)(x^2· x)(y· y^2) = 6x^3y^3。
- 单项式与多项式相乘。
- 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即m(a + b+c)=ma+mb + mc。
- 例如：2x(x^2+3x - 1)=2x· x^2+2x·3x-2x·1 = 2x^3+6x^2-2x。
- 多项式与多项式相乘。
- 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn。
- 例如：(x + 2)(x + 3)=x· x+x·3+2· x+2×3=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。
人教版初中数学八年级上册第十四章14.1.1同底数幂乘法
解：（1） bm+1·bn·bn+1=bm+2n+2
（2） 5m×5m+n×5n+5= 52m+2n+5
（3） a·a4·a5·am+1=am+11 （4） -a·am+4·an-1·am+n-5=-a2m+2n-1 （5） －7m×7m+5×7m-2=－73m+3 （6） －b·bm+2n·bn-2·bm+n-3=－b2m+4n-4
（7）xm+5·x2m+1．
解：139 4 x10
2 x10 5a4
3 x12 6213
（3）-x4·x8 （6）24×29；
x 7 3m6
扩展探索
1. am • an • ap ？
解法1：am an a p am an a p
amn a p amn p
解法2：am an a p am an a p
应用： 一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作 105秒可 进行多少次运算？（能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？）
运算次数= 运算速度×工作时间
1012 105 10 10 1010101010
12个10
10 10 1017
17个10
（乘方的意义）
新课引入：
你能计算下列式子吗？
2 2 5 5 1
am an p amn p
解法3：am an a p
aa aaa aaa a
m个a
n个a
p个a
amn p
所以有：
am1 am2 amn am1m2 mn
（1）bm+1·bn·bn+1 （2） 5m×5m+n×5n+5 （3） a·a4·a5·am+1 （4）-a·am+4·an-1·am+n-5 （5） －7m×7m+5×7m-2 （6） －b·bm+2n·bn-2·bm+n-3
人教版八年级数学上册14.1.11同底数幂的乘法说课稿
4.理论证明：通过数学推导，证明同底数幂乘法的正确性，提高学生的逻辑思维能力。
（三）巩固练习
为帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计具有梯度、针对性的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
3.引发猜想：鼓励学生根据已有知识（同底数幂的性质）猜想同底数幂乘法的规律，为新知的学习打下基础。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.呈现概念：明确同底数幂乘法的定义，让学生了解底数相同、指数相加的运算规律。
2.举例说明：通过具体例题，展示同底数幂乘法的运算过程，使学生直观地理解法则。
1.同底数幂乘法的定义和法则。
2.具体例题的解题步骤的应用。
板书风格将采用图示结合文字的方式，使用不同颜色的粉笔突出重点，增强视觉效果。板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化记忆，同时作为教学过程的可视化记录，便于学生回顾和复习。为确保板书清晰、简洁，我将：
2.同伴评价：组织学生相互评价，发现他人的优点和不足，取长补短，共同进步。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，为学生提供有针对性的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些同底数幂乘法的基础题目，目的是让学生巩固所学知识，提高运算速度和准确性。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识主要包括幂的定义、同底数幂的性质等。然而，他们在学习过程中可能存在以下障碍：
1.对同底数幂乘法法则的理解不够深入，容易混淆指数相乘与相加的区别。
人教版初中数学八年级上册第十四章 同底数幂的乘法
例子 公式 应用 （1）不要忽略指数是“1”的因式. （2）底数可以是单项式，也可以是多项式， 通常把底数看成一个整体来运算.
课后作业
作业 内容
14.1 整式的乘法/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
课堂检测
14.1 整式的乘法/
3.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1 (2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、 式子等.
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
解：2x+y =2x×2y =3×6 =18
链接中考
14.1 整式的乘法/
1.计算a6•a2的结果是（ C ）
A．a3
B．a4
C．a8
2.计算：a2•a3= a5 ．
D．a12
课堂检测
14.1 整式的乘法/
基础巩固题
1. x3·x2的运算结果是（ C ）
A. x2
B. x3
C. x5
D. x6
2.计算2x4•x3的结果等于_2_x__7 _．
(-2)×(-2)4×(-2)3 ≠-21+4+3=-28 =-256
巩固练习
14.1 整式的乘法/
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
人教版八年级数学上册 14.1.1同底数幂的乘法(含答案)
14.1.1同底数幂的乘法知识要点：1.一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a+⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2.拓展（1）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．（2）同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n（m ，n 都是正整数）．一、单选题1．计算33a a ⋅，结果正确的是（ ） A ．2a B ．3aC ．5aD ．6a【答案】D2．计算(6×103)·(8×105)的结果是（ ） A ．48×109 B ．4.8×109C ．4.8×1016D ．48×1015【答案】B3．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值是（ ）A ．10B ．20C ．50D ．40【答案】C4．按一定规律排列的一列数：12，22，32，52，82，132，…，若x 、y 、z 依次表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是（ ） A ．x y z += B ．x y z -=C ．xy z =D ．x y z ÷=【答案】C5．计算32x x ⋅的结果是（ ）A ．5xB ．6xC ．3xD ．52x【答案】A6．计算23x x ⋅，正确结果是（ ）A ．4xB ．5xC ．6xD ．9x【答案】B7．如果5393n ⨯=，则n 的值为( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B8．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ） A ．5 B ．10C ．32D ．64【答案】B9．在等式a 2·a 4·( )=a 12，括号里面的代数式应当是( ) A ．a 5B ．a 6C ．a 7D ．a 3【答案】B10．计算3()a a ∙- 的结果是（ ） A ．a 2 B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4【答案】D11．计算（﹣a ）2•a 3的结果正确的是（ ） A ．﹣a 6 B ．a 6C ．﹣a 5D ．a 5【答案】D12．已知n 是大于1的自然数，则11()()n n c c -+-⋅-等于（ ）A ．21()nc --B ．2nc -C ．2()n c -D ．2n c【答案】D二、填空题13．计算：x 5·x 2＝________．【答案】x 7.14．43()()b b -⋅-=______．【答案】7b -15．已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____． 【答案】616．若x +y ＝2，则3x •3y 的值为_____． 【答案】917．计算：2a ⋅（_______）6a =. 【答案】4a18．25(210)(510)⨯⨯的值为_________【答案】10819．若x m =3，x n =2，则x m+n =_____. 【答案】620．计算:()()2m m m -⋅⋅-=__________；【答案】-m 4三、解答题21．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ． 【答案】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为：3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30， ∵ 5⨯ 6=30， ∴ 3a ⨯ 3b = 3c ， ∴ 3a +b = 3c ， ∴ a + b = c ．22．观察以下一系列等式：①11222222+=+=；②22322442+=+=；③33422882+=+=；④________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：1098722222-----.（1）445222+= （2）1222n n n ++=左边()1211222nnn +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=23．我们规定：a*b=10a ×10b ，例如图3*4=103×104=107． （1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b ）*c 与a*（b*c ）相等吗？如果相等，请验证你的结论．（1）解：12*3=1012×103=1015 ， 2*5=102×105=107 （2）解：不一定相等．∵（a*b ）*c=（10a ×10b ）*c=10a+b *c=1010a b+ ×10c =10+10a bc+ ，a*（b*c ）=a*（10b ×10c ）=a*10b+c =10a ×1010b c+ =1010b ca ++ ，当a≠c 时，（a*b ）*c≠a*（b*c ）， 当a=c 时，（a*b ）*c=a*（b*c ），综上所述，（a*b ）*c 与a*（b*c ）不一定相等． ∴（a*b ）*c≠a*（b*c ）24．已知23x =，25y =，215z =，试说明x y z +=∵2325x y ==，，∴22215x y x y +=⋅=． 又∵215z =，∴22x y z +=，∴x y z +=．25．(1)已知x 3·x a ·x 2a ＋1＝x 31，求a 的值；(2)已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用含m ，n 的代数式表示x 11. (1)x 3·x a ·x 2a ＋1＝x 3a ＋4＝x 31，∴3a ＋4＝31，解得a ＝9 (2)x 11＝x 6·x 5＝x 3·x 3·x 5＝m·m·n ＝m 2n。
人教版八年级数学上册第十四章 14.1.1同底数幂的乘法2
5．计算：－a2·a5＋a·a3·a3.
解：原式＝－a7＋a7＝0.
精典范例
6.【例 1】计算 b2·b3 正确的结果是( D )
A．2b6
B.2b5
C．b6
D.b5
小结：注意 am·an＝am＋n.
变式练习
10.(1)化简 a2·(－a)4 的结果是( B )
A．－a6
B.a6
C．a8
D.－a8
(2)若 am·a2＝a7，则 m 的值为 5 .
7.【例 2】计算： (1)a·a9; (2)x3n·x2n－2；
解：(1)原式＝a1＋9＝a10. (2)原式＝x3n＋2n－2＝x5n－2.
(3)－122×－123; (4)(x－y)3(x－y)2.
解：(3)原式＝－122＋3＝－125＝－215＝－312. (4)原式＝(x－y)3＋2＝(x－y)5.
(3)3x3·x9＋x2·x10－2x·x3·x8. 解：原式＝3x12＋x12－2x12＝2x12.
ห้องสมุดไป่ตู้
12.(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n＋2的值； (2)已知4x＝8,4y＝32，求x＋y的值.
解：(1)am＋n＋2＝am·an·a2＝2×3×a2＝6a2； (2)4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.
第十四章 整式的乘法与因式分解
第1课时 同底数幂的乘法
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
学习目标
1.掌握同底数幂的乘法的运算法则，并能熟 练应用这些法则进行有关计算． 2．通过自主探索、自主发现、自主体验来真 正理解法则的来源、本质和应用.
人教版八年级上册课件 14.1.1 同底数幂的乘法(1)(共15张PPT)
m个a
n个a
= a· a· … ·a = a m+n
(m+n)个a
即， am·an = am+n （m , n是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
①②
③
④
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/242021/8/24Tuesday, August 24, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/242021/8/242021/8/248/24/2021 9:37:24 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/242021/8/242021/8/24Aug-2124-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/242021/8/242021/8/24Tuesday, August 24, 2021
x
14.1.1同底数幂的乘法
2.下列运算是否正确，如果不正确，请说明原因。 （1）m + m3 = m4 ( × ) （2）b5 ·b5= 2b5 （ ×） （3）x5 ·x5 = x25 ( × ) （4）(-3)2 x (-3)4 = -36（× ）
( 5） - a2 ·a6 = -a8 （√ ）
××
×
×
2、若2m =5, 2n =3,求下列各式的值：
(1)2m+n
(2)2m+3
3、(选做)若a2 =m, a3 =n,求下列各式的值：
(1)a5
(2)a7
人教版八年级上册数学14.1.1同底数幂的乘法课件
小试牛刀
am an
计算：
(1) x x x .
1
3
5
解：原式 =x1 3 5
=x 9
a p am n
(2) 24 2 22.
解：原式 = 24 1 2
=128
p
例1
计算：
(1) x 2 x5；
(2) a a 6；
3
(3)（－2）（－2）4 （－2）
；
(4) x m x3m 1.
解：（1）x 2 x 5 =x 2 5 =x 7；
6
1 6
7
a
a
=
a
=
a
；
（2）
4
3
（22
）
（3）
1 4 3
=（-2）
能算出结果的要算出来
=（-2）= 256；
8
（4）x m x 3m 1=x m 3m 1 x 4 m 1.
的乘法
a m a n a m n ( m、
n都是正整数)
a m a n a p a m n p (m、n都是正整数)
注意
底数相同时
直接应用法则
底数不相同时
先变成同底数，
再应用法则
常见的变形： （－a）2n a 2n，（－a）2n1 －a
2 n1
课后作业
1.从课后习题中选取；
(1) 25 22 2( 7 )
(5 )
3
2
( 2) a a a
m
n
( m n )
(3) 5 5 5
①乘数和积都是幂的形式；
②乘数和积的底数相同；
人教版数学八年级上册同底数幂的乘法
15个10
10 10 10
3个10
1018 18个10
探究：书95页 请你计算出下列各式的结果：
25 22 27
a3 a2 a5
a a a m
n mn (m,n为正整数)
以上各题都是什么样的两数相乘？
有什么规律吗？
归纳 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
第十四章:整式的乘法与因式分解 14.1同底数幂的乘法
复习
1. a3表示的意义是 a a a ；
2.
1111 2222
用乘方表示为
1 2
4
；
a3. n中，a叫做底数， n叫做指数 ， an 的结果叫做 幂 。
复习
4.(-2)3表示的意义 (2)(2)(；2)
逆用同底数幂的乘法：
a a a mn m n (m，n都是正整数)
例4.计算：
x5 x3 x4 x4 x7 x x2 x6
运算顺序该怎样？
运算顺序： 先乘除，后加减。
5.计算：
y2 ym2 y ym1 y3 ym3
6. a7 可以写成( D )
同底数幂的乘法公式：
am an amn (m，n都是正整数)
例1.计算： 书P96：练习
(1)x2 x5 (2)a a6
(3)(2)(2)4 (2)3
பைடு நூலகம்(4)xm x3m1
1.计算：
负数的奇次幂为负， 负数的偶次幂为正。
(1)(b)4 (b)
(2) 10(10)2 (10)3
书：41--43页
A a3 a4 B a7 a
C a7 a7 D a3 a4
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第一关 第三关
计算： 2－22－23－24－25－26－27－28－29+210
解： 2－22－23－24－25－26－27－28－29+210 ＝210－29－28－27－26－25－24－23－22+2 ＝2×29－29－28－27－26－25－24－23－22+2 ＝29－28－27－26－25－24－23－22+2 ＝… ＝ 22+2 ＝6
（1）a3 ·a3= 2a3 （ ）
×
（2）a3+a3 = a6 （ ）
×
a3 ·a3=a6
a3+a3 = 2a3
( ) （3）x2 ·x3 = x6
( ) （×4）(-11)8 ·113 =(-11)11
×
x2 ·x3 = x5
(-11)8 ·113 =118 ·113=1111
( ) （5）a ·a6 = a6
m个a
n个a
= (a a a)
(m n)个a
=am+n.
同底数幂的乘法法则:
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘,底数
，指数 不。变
相加
[法则解析] 条件：①同底数幂 ②乘法 结果：①底数不变 ②指数相加
延伸探究
请猜想： （当m、n、p都是正整数时)
？ am·an·a p =
18个10
1018
合 作 探 究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22
= =
(
2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2_×__2_×__2__×__2_×__2_×__2×2
2=2×(7
2) ；)
(2)a3×a2
=
( a×a×a ) ×( a×a =__a_×__a×__a_×__a_×__a__=
如果x‧xn-4‧x2n+1=x10,
则n= 4 .
分析：∵x‧xn-4‧x2n+1=x1+(n-4)+(2n+1) =x3n-2=x10
∴ 3n-2=10 ∴ n=4
第一关 第三关
计算： （结果用幂的形式表示）
52010－4×52009
解：52010－4×52009 ＝52009+1－ 4×52009 ＝5×52009－4×52009 ＝52009
解：(－3)100+2 ‧ (－3) 99=3100－2 ‧399
＝31+99－2 ‧399
＝3 ‧399－2 ‧399
＝399
计算，结果用幂的形式表示：
a2‧a3 + a‧a4
解： a2‧a3 + a‧a4 =a5+a5
=2a5
返回
第二关
计算，结果用幂的形式表示： (-5)3‧(-5)2 ‧54
解：(-5)3‧(-5)2 ‧54 ＝ -53‧52‧54 ＝－59
返回
第二关
填 空：
x5
.（ ）= x2004
x2009
返回
第二关
如果an-2‧an+1=a11, 则n= 6 .
分析：∵ an-2‧an+1＝a(n-2)+(n+1)=a2n-1=a11 ∴ 2n-1=11 ∴ n=6
第一关 第三关
m个a
n个a
p个a
=am+n+p
基 础 大 练兵
1、抢答题。
(1) x2 ·x5 ；
( x7 )
(2) a ·a6 ；
a( 7 )
(3) (-2)× (-2)4× (-2)3 ；（ 28 ）
(4) xm ·x3m+1 ； （ x4m+1 ）
Good!
基 础 大 练兵
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
am·an·a p = am+n+p
你能证明这个结论吗？
方法1 am·an·ap 或 =(am·an)·ap
=am+n·ap =am+n+p
am·an·ap =am ·(an·ap )
=am·ap +n =am+n+p
方法2 am·an·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘,底数
，指数 不。变
相加
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 同底数幂的乘法法则的逆运算：
am+n= am ·an (m、n都是正整数）
思考与作业
1、思考：
如果2n=1/3,2m=48,求3n·3m的值。 2、作业：
课本P104 １T、２（１）T
闯 关 成 功 啦 ！ ！
第一关 小结
计算：
闯
关
x·x2 ·x3 ·x4 ·····x100
成 功 啦
！
解： x·x2 ·x3 ·x4 ·····x100
！
＝x1+2+3+ ···+100 ＝ x5050
第一关 小结
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
同底数幂的乘法法则:
a ·a = a m n
(1) (x+y)2 ·(x+y)3 ；
(2) (-x)3 ·x5 ；
(3) (a-b)2 ·(b-a)3 ；
(4) (-a)5 ·(-a2)-(-a)4 ·(-a)3 ；
解(1) ( x+y)2 ·(x+y)3 = ( x+y)2+3 = ( x+y)5 (2) (-x)3 ·x5 = -x3 ·x5 =-x3+5 =-x8 (3) (a-b)2 ·(b-a)3 = (b-a)2 ·(b-a)3 = (b-a)5 (4) (-a)5 ·(-a2)-(-a)4 ·(-a)3 = -a5 ·(-a2)-a4 ·(-a3) = a7+ a7=2a7
( ) （6×）m + m3 = m4
×
a ·a6 = a7
m+m3=m+m3或m ·m3=m4
通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么? 1.同底数幂相乘时,指数是相加的 2.注意 am ·an 与am + an的区别 3.不能忽视指数为1的情况
能力测试
例 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
a()5
)
；
(3) 5m ·5n
=( 5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5( m+n
) .
m个5
n个5
猜想：对于任意底数 a 与任意正整数m、n
am an ？
讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
猜想: am ·a(n当=m、anm都+n是. 正整数)
am ·an 能=证（明吗a？·a a）（a·a a）
1、若x•x2•x3•x4•x5=xm，求m的值. 解：∵x•x2•x3•x4•x5＝x1+2+3+4+5 ＝x15 ＝xm
∴m=15
2、已知2m=5，2n=3。求下列各式的值：（1）2m+2；（2）2m+n
解：（1）2m+2=2m•22=5×4=20 （2）2m+n=2m•2n=5×3=15
3、计算：(－3)100+2 ‧ (－3) 99
分析：它工作103秒可以进行的运算次数是1015×103. 怎样计算 1015×103呢？
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an
分 别叫做什么?
指数
底数
= a·a·… ·a
an 幂
n个a
根据乘方的意义可知
1015×103＝
（10×10×…×10）
15个10
（10×10×10）
(101010)
问题情 一种电子计算机景每秒可进行1千万亿（1015）
次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
在2010年全球超级计 算机排行榜中，中国首台 千万亿次超级计算机系统 “天河一号”雄居第一， 其实测运算速度可以达到 每秒2570万亿次。
Hale Waihona Puke 问题情 一种电子计算机景每秒可进行1千万亿（1015）
次运算，它工作103秒可进行多少次运算？