贝叶斯滤波技术在定位中的应用

贝叶斯滤波技术在定位中的应用贝叶斯滤波技术能够提供一种强大的统计方法工具，用于协助测量不确定度和执行多传感器融合，并且还能够进行身份目标的识别和确定。

本文的作者对贝叶斯滤波器的运作方法进行了探究，并将这种方法用于普适计算中位置估计等相关的任务。

位置的识别或者侦测对许多普适计算的应用领域至关重要。

不幸的是，在所有情况下，没有任何位置传感器能够实现较好的位置测量。

这样，写这篇文章的目有两个方面。

一是我们相信普适计算能够受益于贝叶斯滤波器技术的精确调查研究，因为没有传感器是完美的，贝叶斯滤波器在任何使用多个传感器的系统中是非常有用的，它能够作为一种统计工具用于不确定的情况下。

二是在许多普适计算场景中，估算目标的当前位置可以说是最基本的传感任务。

因此，我们能够在自然的环境领域中阐述贝叶斯滤波器技术的应用方法。

定位估计能够运用统计学的方法，使众多位置信息拥有统一的接口。

这样，我们就能够独立的编写传感器的应用程序，甚至这些传感器可以是不同的类型，诸如GPS或者红外线标记等传感器上。

这里，我们主要从超声波和红外线标记（tags）中阐述说明传感器数据的融合。

我们也讨论怎样使用激光测距探测器，将高分辨率的位置信息和能够提供目标识别功能的低分辨率位置信息整合在一起。

·贝叶斯滤波器贝叶斯滤波器能够从噪杂的观测值中估算动态系统的状态。

在普适计算的位置估计中，系统的状态指的是一个人的或者是一个物的状态，而且位置传感器能够为观测提供这种状态。

这种状态可以是一种简单的２维位置或者是复杂矢量（包括３维位置、间距、转动、偏航、线性和旋转速度）。

这里，我们首先引入置信函数（Belief function)（设Θ是一个有限集合，为其所有子集构成的集合（幂集），若函数 Bel：→[0,1]满足以下条件：3.对任意正整数n及D的一组子集，若满足以下条件则称Bel是定义在D上的一个置信函数（Belief function)。

通过随机变量x t,贝叶斯滤波器能够表示在t时刻的系统状态。

在每个时间点x t上的概率分布，我们叫做关于x t的置信函数值Bel(x t),它能够表示不确定的因素。

通过传感器中的数据信息，贝叶斯滤波器技术能够在一定条件下连续不断的对系统的状态进行评估。

为了阐述这一点，我们假设传感器数据是由一系列时间变化的传感器观测值z1,z2,…,z t组成的。

那么置信函数Bel(x t)定义为在t时刻，所有有效传感器数据上随机变量x t的后验密度。

Bel(x t)=p(x t/z1,z2,…,z t)(1)粗略来说，置信函数回答了这样的一个问题“如果传感器测量的历史数据是z1,z2,…,z t，那么处于位置x的人有多大的概率?”通常来说，整个过程中计算后验密度的复杂度是以指数级别增长的，因为传感器测量的数据也在随时随地的增加。

为了使计算简单容易处理，贝叶斯滤波器技术采用的动态系统是基于马尔科夫假设——那就是当前状态变量x t含有所有相关信息。

（随机过程中，有一类具有“无后效性性质”，即当随机过程在某一时刻t0所处的状态是已知的条件下，那么在时刻t>t0时所处的状态只和t0时刻有关，而与t0以前的状态无关，这种随机过程称为马尔科夫过程。

这种性质为无后效性，又叫马尔科夫假设）贝叶斯滤波器中对于需要定位的目标，采用马尔科夫假设表示：传感器测量仅仅依靠目标的当前物理位置，该目标在t时刻的位置仅仅依赖于系统先前状态x t−1，在x t−1之前的任何状态都不能给目标在t时刻的定位提供任何有用信息。

在马尔科夫假设下，我们能够有效的计算出方程式（1）的置信函数值。

在更新方程之前，我们先简单的测试下递归贝叶斯滤波器的更新步骤。

请看图1：在这个假设的一维的场景中，有个人携带传感器行走在一个走廊里，这个传感器是可能是个照相机或是别的什么，当人从门前方走过时，它能够发射信号。

传感器不能分辨出不同的门。

我们并不建议使用移动的照相机来实现系统的定位，但是它能够简单的阐述贝叶斯滤波器的重要性质。

图1a中向我们展示了在可能位置上均匀分布，这个人的位置在刚开始是并不知道的。

当人从门前方经过时，传感器立刻发出“door found”的信号。

最终得到的置信函数值在接近门的位置概率较高，其它地方概率小。

图1b中我们看到，这个均匀分布拥有三个峰值，每一个都和场景中的门相对应。

此外，得到的分布分别在三个不同的位置具有较高的概率，这就说明这种概率框架能够处理多元的、相互矛盾的假设，这种假设一般会在模糊的情况下自然而然的产生。

图1c中向我们展示的是：假设人以正常的步行速度向右行走，人的运动和运动过程对置信函数的影响。

贝叶斯滤波器能够改变在运动方向中的置信函数，还能够平滑置信函数值，这也解释了在运动估计过程中存在的固有不确定因素。

图1d和1e分别描述的是：传感器检测到人通过另一扇门时的置信函数值和传感器检测到人离开门口进行下一个动作的置信函数值。

大部分的概率块都在门的附近位置，并且滤波器能够确定人的位置。

这里介绍怎样改进贝叶斯滤波器技术。

无论传感器什么时候提供观测值z t，滤波器都能够根据下述公式描述系统的状态：Bel−(x t)←∫p(x t/x t−1)Bel(x t−1)dx t−1 (2)滤波器还能够使用传感器观测数值校正预期的估计：Bel(x t)←αt p(z t/x t)Bel−(x t) (3) 这里，p(x t/x t−1)指的的是系统动态，即系统的状态在全部时间内是如变化的。

在位置估计中，条件概率是一种动态模型，即：给定目标在x t−1时刻的位置，那么在t时刻，该目标应当在什么位置。

这个模型非常依赖在估计的过程中所获取的信息。

系统能够通过估计人的移动速度来预测下一个位置，也能够通过估计每个人的目的地预测人将什么时候从电梯离开，并且系统中的数值会随着每种情况变化。

在上述走廊的例子中，运动的更新符合置信函数值在图1c和1e 中的变化。

在预测后和观测前，置信函数值是预测的置信函数Bel−(x t)。

感知模型p(z t/x t)指的是：假设人在x t状态时刻的位置上，得到观测值z t的可能性。

正如图1b和1d显示的那样，观测更新准侧能够增加具有较大可能性观测值的位置的概率。

对于位置估计，感知模型常常是传感器技术的指标之一。

它依赖于传感器的类型和传感器放置的位置，并且它能够捕获出现的错误特征。

在方程式（3）中，αt 是一个归一化常数，它能够将整个状态空间的后验概率加起来为一。

Bel(x0)是初始化的置信函数值，它与目标位置的先验知识相关。

如果没有先验知识，那么Bel(x0)服从均匀分布。

贝叶斯滤波技术是一个非常抽象的概念，它只提供了一个利用概率方法递归进行状态预估的框架。

实现这个技术需要明确定义感知模型p(z t/x t)，动态模型p(x t/x t−1)和置信函数Bel(x t)。

能够实现不同功能的贝叶斯滤波器，他们的属性在怎样表示状态x t上的概率密度时，也是非常不同的。

为便于实际应用, 可选择很多不同的实现方法. 从概率的表示方式上, 可将实现方法分成离散型和连续型,分类的结果如下图所示. 这里所说的离散型和连续型是指概率的表达方式, 而不是时间意义上的连续。

我们现在讨论不同的置信函数表示方法和在普适计算位置估计的背景下滤波器的属性。

·卡尔曼滤波器一种由卡尔曼提出的用于时变线性系统的递归滤波器。

这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。

卡尔曼滤波器广泛用于变化的贝叶斯滤波技术中，在系统的第一和第二是时刻他们有非常接近的置信函数，事实上他们和单峰高斯表示式完全相同。

Bel(x t)＝N（x t；μt，∑t）＝１(2π)d/2|∑t|1/2∙exp [−1/2(x t−μt)T∑(x t−μt)−1t]（4）其中，μt是分布的意思（第一时刻），∑t是d×d协方差矩阵（第二时刻, d是状态维数）。

N（x t；μt，∑t）表示的是：在给定平均值μt和协方差矩阵∑t情况下，状态x t的概率表示，正如方程（4）所述。

∑t表示在系统估计中的不确定性——协方差矩阵越庞大，分布越大。

卡尔曼滤波器具有最优估计的能力，假定初始的不确定因素是高斯分布的，并且观测模型是动态的系统模型（该模型是状态的线性函数）。

因为大多数系统并不是严格线性的，人们常常使用拓展的卡尔曼滤波器，该滤波器可以使用一阶泰勒级数展开式将系统线性化。

卡尔曼滤波器主要优势是他们的计算效率。

我们可以对平均值和协方差使用高效的矩阵运算，来实现预测方程（2）和校正方程（3）。

然而，因为卡尔曼滤波器的高效率是以它只能够表示单峰的概率分布为代价的。

如果系统状态中的误差不大时，那么使用卡尔曼滤波器是最好的方法。

卡尔曼滤波器使用精确的传感器或者是具有高更新率的传感器对系统中的目标进行定位追踪。

例如，只有当我们知道图1中人的初始位置，并限制了传感器的不确定因素时，我们能够使用卡尔曼滤波器对图1中的问题进行估计。

尽管卡尔曼滤波器技术有严格的约束条件，但是开发人员还是非常成功的将该项技术用于各类追踪定位问题之中，使用该项技术可以得到很好的效率、精确的定位估计，甚至适用于一些非线性系统。

·多重假设跟踪(MHT)利用贝叶斯后验概率的传递特性，对假设树的各个分枝进行概率计算和评估，不断反复“修剪”小概率不可能的假设，合并相同的假设，以实现多目标数据关联和跟踪，较好地适应密集环境下的多目标跟踪。

多重假设跟踪能够克服卡尔曼滤波器只能表征单峰概率分布的缺点。

MHT方法是利用混合高斯表示概率分布（置信函数值）：Bel(x t)≈∑w t(i)N（x t;μt(i),∑t(i)） (5)i(由于竞争的结果，两个相似的物种不能占有相似的生态位，而是以某种方式彼此取代，使每一物种具有食性或其他生活方式上的特点，从而在生态位上发生分离的现象，这一假说称为高斯假说)多重假设跟踪(MHT)这种方法是用卡尔曼滤波追踪每个高斯假设的值。

这种方法根据每个假设预测观测值的准确度来决定每个假设的权重值w t(i)。

换句话说，在每一次更新过程中，权值都是与传感器的似然性成比例设置的。

鉴于多重假设跟踪（MHT）能够表示多峰的概率分布，所以它的应用性比卡尔曼滤波器更加广泛。

例如在图1中，我们可以使用多重假设跟踪方法。

但是，这个方法的计算成本比较大，而且需要较为复杂的技术去判定什么时候应当加入或者删除假设值。

因为每个假设值都是利用卡尔曼滤波器进行追踪的，因而这些使用方法仍然依赖于卡尔曼滤波的线性假设·基于网格的方法这种方法也同样克服了卡尔曼滤波器技术上的限制，它可以依赖离散的、分段的常数来表达置信函数值。