利用吉布斯采样和粒子滤波方法进行贝叶斯最大后验概率方位估计

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【国家自然科学基金】_似然估计_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801

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科研热词 极大似然估计 最大似然估计 参数估计 信道估计 em算法 频偏估计 粒子滤波 最大似然 小波变换 weibull分布 gibbs抽样 bayes估计 相合性 独立分量分析 渐近正态性 正交频分复用 方位估计 广义线性模型 可靠性 mimo 鲁棒统计 非均匀环境 连续系统 近似最大似然估计 距离-损耗模型 计算复杂度 自适应设计 空时自适应处理 短采样 渐近性 混合指数分布 流形 次序统计量 时间序列分析 数据加权 指数分布 拟极大似然估计 拟似然估计 广义线性回归 宽带信号 室内定位 姿态估计 多输入多输出 图像识别 后验分布 同步 参数变换 协方差矩阵估计 信噪比估计 似然函数 不完全信息 gauss过程
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麦克风阵列 高频数据 高斯混合分布模型 高分辨率sar建筑目标重建 高光谱遥感 马尔科夫链蒙特卡罗模拟 频域子空间 频域处理 频偏补偿 频偏 鞅 非随机性误差 非视线 非线性再生散度模型 非理想维修 雾 雷暴 集群智能 隐马尔柯夫模型(hmm) 隐马尔可夫模型 随机集 随机边界模型 随机波动模型 随机波动(sv)模型 随机模拟方法 随机模拟 随机效应 阈值消噪 门限同积 长记忆随机条件持续期模型 长记忆性 锚节点 量化 遮蔽因子 遗传算法 遗传相关 遗传力 速度合成孔径雷达 通信测量 递推最小二乘算法 递增的凸序约束 逐步增加ⅱ型截尾 逐步增加ⅱ型 逆抽样 迭代符号同步 迭代极大似然估计 迭代最大似然接收机 迭代ml算法 违约相关 违约率 进化时间 近似bayes估计 辽宁绒山羊 载波偏移

贝叶斯推理 最大后验假设

贝叶斯推理 最大后验假设

贝叶斯推理最大后验假设标题:贝叶斯推理:从数据到最大后验假设导语:贝叶斯推理是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法,通过将先验知识与观测数据相结合,得出最大后验假设。

本文将从贝叶斯推理的基本原理入手,通过一个实际案例来说明如何利用贝叶斯推理,从数据中得出最大后验假设。

一、贝叶斯推理的基本原理贝叶斯推理的核心思想是将先验概率与观测数据相结合,得出后验概率。

在贝叶斯推理中,我们通过以下公式计算后验概率:P(H|D) = P(D|H) * P(H) / P(D)其中,P(H|D)表示在给定观测数据D的情况下,假设H成立的概率;P(D|H)表示在假设H成立的情况下,观测到数据D的概率;P(H)表示假设H成立的先验概率;P(D)表示观测到数据D的先验概率。

二、案例分析:疾病诊断假设某个地区有一种罕见的疾病,发病率为0.1%。

现在有一种新的检测方法,该方法的准确率为99%,即在患病的情况下,有99%的概率会被检测出来;在健康的情况下,有99%的概率会被判断为健康。

现在有一个人进行了该检测方法的检测,结果显示他患有该疾病。

我们希望通过贝叶斯推理来计算,在该检测结果的情况下,他真正患病的概率。

根据题设,我们可以得到以下数据:P(D|H) = 0.99P(H) = 0.001P(D) = P(D|H) * P(H) + P(D|H') * P(H') = 0.99 * 0.001 + 0.01 * 0.999 = 0.01098将以上数据带入贝叶斯公式,我们可以计算出后验概率:P(H|D) = P(D|H) * P(H) / P(D) = 0.99 * 0.001 / 0.01098 ≈ 0.0901根据计算结果,该人在检测结果为患病的情况下,真正患病的概率约为9.01%。

结论:通过贝叶斯推理的计算,我们得出了在检测结果为患病的情况下,该人真正患病的概率为9.01%。

这个结果告诉我们,在进行疾病诊断时,仅仅依靠检测结果是不够准确的,需要综合考虑先验知识和观测数据,才能得出更加可靠的结论。

基于Gibbs抽样算法的三参数威布尔分布Bayes估计

基于Gibbs抽样算法的三参数威布尔分布Bayes估计

基于Gibbs抽样算法的三参数威布尔分布Bayes估计
刘飞;王祖尧;窦毅芳;张为华
【期刊名称】《机械强度》
【年(卷),期】2007(29)3
【摘要】由于三参数威布尔分布概率密度函数较为复杂,后验分布的积分计算成为进行Bayes估计的主要障碍。

利用Gibbs抽样算法研究Bayes估计的计算问题。

首先描述Gibbs抽样算法的特点,在定数截尾寿命试验情形下,推导无先验信息的参数联合后验分布,然后,结合取舍抽样方法,设计计算参数Bayes估计的Gibbs抽样方案,最后给出一个算例。

结果表明,与传统的数值积分法相比较,Gibbs抽样算法更加简便直接,更适于计算可靠性指标的Bayes估计。

【总页数】4页(P429-432)
【关键词】三参数威布尔分布;Bayes估计;Gibbs抽样;取舍抽样;可靠度;失效率【作者】刘飞;王祖尧;窦毅芳;张为华
【作者单位】国防科技大学航天与材料工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TB114.3
【相关文献】
1.Entropy损失函数下两参数指数威布尔分布尺度参数的Bayes估计及其性质 [J], 薛娇;常胜;邓丽
2.三参数威布尔分布贝叶斯估计的混合Gibbs算法 [J], 魏艳华;王丙参;孙永辉
3.分组数据场合逆威布尔分布参数贝叶斯估计的混合Gibbs算法 [J], 魏艳华;王丙参;孙永辉
4.用抽样分布对双参数威布尔分布参数的区间估计 [J], 陈道礼
5.指数-威布尔分布参数贝叶斯估计的混合Gibbs算法 [J], 魏艳华;王丙参;邢永忠因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。

贝叶斯网络的采样方法(十)

贝叶斯网络的采样方法(十)

贝叶斯网络是一种用来描述变量之间概率关系的图模型,在人工智能、机器学习和概率推断等领域有着广泛的应用。

贝叶斯网络的采样方法是指根据网络结构和概率分布进行随机抽样的方法,用来进行推断和预测。

本文将讨论贝叶斯网络的采样方法,包括马尔科夫链蒙特卡洛法(MCMC)、重要性采样和粒子滤波等几种常见的方法。

马尔科夫链蒙特卡洛法是一种基于马尔科夫链的随机采样方法,它通过在状态空间上进行随机游走来模拟概率分布。

在贝叶斯网络中,我们可以利用马尔科夫链蒙特卡洛法来进行概率推断,即通过抽取样本来估计变量的后验分布。

常见的马尔科夫链蒙特卡洛法包括Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样算法。

这些方法在处理高维复杂的贝叶斯网络时具有一定的优势,但也存在着计算效率低和收敛速度慢的缺点。

重要性采样是一种基于概率权重的随机采样方法,它通过按照概率分布对样本进行加权来模拟目标分布。

在贝叶斯网络中,我们可以利用重要性采样来进行变量的边缘概率估计,从而进行推断和预测。

重要性采样的优点在于可以灵活地选择重要性函数,适用于不同的分布形状和采样需求。

然而,它也存在着样本效率低和权重方差大的问题,尤其在高维情况下表现不佳。

粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的时变状态估计算法,它通过在状态空间上进行随机抽样来模拟状态的后验分布。

在贝叶斯网络中,我们可以利用粒子滤波来进行状态的递归估计,尤其适用于非线性和非高斯分布的情况。

粒子滤波的优点在于可以灵活地处理非线性和非高斯情况,同时也可以进行在线实时估计。

然而,粒子滤波在高维情况下计算复杂度较高,而且需要合适的粒子数目来保证估计的准确性。

综上所述,贝叶斯网络的采样方法包括马尔科夫链蒙特卡洛法、重要性采样和粒子滤波等几种常见的方法。

这些方法在不同的情况下具有各自的优势和局限性,需要根据具体的应用场景来选择合适的方法。

随着人工智能和机器学习领域的不断发展,贝叶斯网络的采样方法也将得到进一步的改进和完善,为实际应用提供更加有效和高效的解决方案。

基于径向基神经网络代理模型的贝叶斯损伤识别方法研究

基于径向基神经网络代理模型的贝叶斯损伤识别方法研究

d o i :10.3963/j .i s s n .1674-6066.2024.02.026基于径向基神经网络代理模型的贝叶斯损伤识别方法研究卢小丽,文 韬,郭丽丽(武汉工程科技学院机械与工程学院,武汉430200)摘 要: 提出了一种将径向基神经网络作为代理模型用于贝叶斯框架的损伤识别方法㊂首先采用拉丁超立方抽样技术,选取一定数量的结构输入输出样本,训练出一个径向基神经网络㊂然后将其用于基于马尔科夫链蒙特卡洛抽样的贝叶斯损伤识别方法㊂其中抽样方法采用吉布斯抽样㊂数值算例显示,在考虑测量误差的情况下,提出的方法能准确识别出简支梁的损伤,有效避免了损伤识别反问题的不适定性㊂其计算效率较传统的方法提高了数十倍,是一种很有潜力的损伤识别方法㊂关键词: 径向基神经网络; 损伤识别; 马尔科夫链蒙特卡罗; 吉布斯抽样R e s e a r c ho nB a y e s i a nD a m a g e I d e n t i f i c a t i o n M e t h o dB a s e do nR a d i a l B a s i sN e u r a lN e t w o r kS u r r o ga t eM o d e l L UX i a o -l i ,WE N T a o ,G U OL i -l i(S c h o o l o fM a c h i n e r y a n dE n g i n e e r i n g ,W u h a nU n i v e r s i t y o fE n g i n e e r i n g S c i e n c e ,W u h a n430200,C h i n a )A b s t r a c t : A m e t h o dw a s p r o p o s e d t o u s e r a d i a l b a s i s f u n c t i o n n e u r a l n e t w o r k s a s s u r r o g a t em o d e l s f o r d a m a g e i d e n -t i f i c a t i o nw i t h i n t h eB a y e s i a n f r a m e w o r k .I n i t i a l l y ,L a t i nh y p e r c u b e s a m p l i n g w a s e m p l o y e d t os e l e c t a s p e c i f i cn u m b e r o f s t r u c t u r a l i n p u t -o u t p u t s a m p l e s ,l e a d i n g t o t h e t r a i n i n g o f a r a d i a l b a s i s f u n c t i o nn e u r a l n e t w o r k .S u b s e q u e n t l y ,t h i s n e t w o r kw a s a p p l i e d t o aB a y e s i a nd a m a g e i d e n t i f i c a t i o nm e t h o db a s e do n M a r k o vc h a i n M o n t eC a r l os a m p l i n g .G i b b s s a m p l i n g w a su t i l i z e da st h es a m p l i n g m e t h o d .N u m e r i c a l e x a m p l e sd e m o n s t r a t e dt h a t ,c o n s i d e r i n g m e a s u r e m e n te r -r o r s ,t h e p r o p o s e dm e t h o d a c c u r a t e l y i d e n t i f i e d d a m a g e i n s i m p l y s u p p o r t e db e a m s ,e f f e c t i v e l y a v o i d i n g t h e i l l -p o s e dn a -t u r eo f t h e i n v e r s e p r o b l e mi nd a m a g e i d e n t i f i c a t i o n .T h e c o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c y o f t h i sm e t h o dw a s i m p r o v e db y s e v -e r a l o r d e r so f m a g n i t u d ec o m p a r e dt ot r a d i t i o n a la p p r o a c h e s ,m a k i n g i ta h i g h l y p r o m i s i n g d a m a g ei d e n t i f i c a t i o n m e t h o d .K e y wo r d s : r a d i a l b a s i sn e u r a l n e t w o r k ; d a m a g e i d e n t i f i c a t i o n ; M a r k o vC h a i n M o n t eC a r l o ; G i b b s s a m p l i n g 收稿日期:2023-11-03.基金项目:2022湖北省教育厅科学技术研究计划指导性项目(B 2022387).作者简介:卢小丽(1981-),副教授.E -m a i l :l u x i a o l i 1981w h u e s @163.c o m 通讯作者:郭丽丽(1985-),讲师.E -m a i l :G u o l i l i 1985W h u e s @163.c o m 改革开放40多年来,土木工程与基础设施建设迅猛发展㊂建筑结构朝着大型和超大型方向发展,例如2018年通车的港珠澳跨海大桥就创造了世界桥梁史上数个世界之最㊂这些超大型建筑结构在国民经济发展中起着极其重要的作用㊂实时准确地掌握这些大型建筑结构的健康状况,基于监测数据对这些结构潜在的损伤进行识别,从而对结构的安全评估提供准确的依据,显得至关重要[1]㊂当某一结构出现损伤时,其动静力特性会发生变化㊂结构损伤识别即是采用实测的动静力响应来反演结构参数,并与基准值进行对比,从而确定损伤的位置和大小㊂目前,结构损伤识别主要包含优化方法[2]㊁正则化方法[3]㊁贝叶斯方法[4]等㊂从这些已有的文献可以发现,结构损伤识别是一种力学反问题,经常会遇到反问题的不适定性㊂目前尽管开发出了很多正则化方法来处理反问题的不适定性[5],但如何正确选择最优的正则化参数仍然需要进一步研究㊂值得一提的是,在这些结构损伤识别方法中,贝叶斯方法为解决反问题的不适定性提供了有效的思路㊂B e c k [6,7]将贝叶斯理论引入到结构有限元模型修正和损伤识别方法中,该011建材世界 2024年 第45卷 第2期建材世界2024年第45卷第2期方法基于贝叶斯理论,巧妙地将反问题转化为正向计算问题,并采用马尔科夫链蒙特卡罗(M a r k o vc h a i n M o n t eC a r l o,M C M C)抽样来获得损伤参数的最可能值㊂贝叶斯损伤识别方法一经提出,便获得了广泛的应用[8-11]㊂然而,基于M C M C抽样的贝叶斯损伤识别方法的一个潜在问题是需要进行大量重复的有限元计算[12]㊂这对于中小型结构的损伤识别问题较为有效,但当识别大结构的损伤时,会遇到计算效率低下的问题㊂因此,开发一种高效的代理模型来代替耗时的有限元计算能极大地推进基于贝叶斯M C M C的损伤识别方法在大结构中的应用㊂许多学者在这一领域开展了广泛的研究㊂方圣恩等[13]提出了使用响应面代理模型来进行结构损伤识别㊂马静静等[14]使用K r i g i n g代理模型来对平面桁架结构进行损伤识别㊂许泽伟[15]采用多项式来代替耗时的有限元计算㊂这些方法较为有效推动了大型结构的损伤识别问题㊂但大多数的这类代理模型均是多输入单输出的情况,当用于结构损伤识别的响应参数类型及数量较多时,需要构建多个代理模型,这使得该类代理模型的使用受到一定的影响㊂基于此,提出了一种采用径向基神经网络(R a d i a lB a s i sF u n c t i o nN e u r a lN e t w o r k,R B F-N N)来拟合结构输入输出关系的新型有限元代理模型㊂该方法最早由Z h u等[16]于1988年提出,并广泛应用于机器学习的研究㊂径向基神经网络的一个较大的优势是能进行多输入多输出的预测㊂并且由于结构简单,其训练速度非常快,又将其用于贝叶斯损伤识别方法中M C M C抽样过程中的有限元计算,从而提高计算效率㊂另外在M C M C抽样方法上,考虑到待识别参数的高维特性,选用吉布斯抽样[17]来对损伤参数空间进行探索和抽样㊂论文首先介绍了贝叶斯M C M C损伤识别方法的框架,然后分别介绍了吉布斯抽样方法和径向基神经网络代理模型,并给出了采用径向基神经网络代理模型和贝叶斯M C M C方法进行结构损伤识别的流程图㊂然后以一个简支梁的数值模型为例,验证了提出的方法在结构损伤识别中的有效性㊂1贝叶斯损伤识别方法对于一个具有N个自由度的大型工程结构,定义其未损伤时的刚度为K0㊂结构的损伤可以等效为结构刚度的降低㊂因此,可以将结构损伤后的刚度矩阵的变化量定义为各个单元的刚度该变量之和ΔK=ðn i=1αi K i(1)式中,n为结构的单元数量;i为结构单元序号,且i=1,2, ,n;K i为整体坐标系下的第i个单元的刚度;αi 为第i个单元的损伤因子㊂损伤后结构的刚度矩阵K d可以表示为K d=K0+ΔK(2)初始结构的频率和振型可以通过以下特征值方程进行计算,即K0-λi()Mϕi=0i=1, ,N(3)式中,λi和ϕi为初始结构的特征值和特征向量㊂同理,损伤结构也满足以下特征值方程K d-λ*i()Mϕ*i=0i=1, ,N(4)式中,λ*i和ϕ*i分别为实际结构的特征值和特征向量,通过模态测试获得㊂结构损伤识别即通过实测的结构响应来找到满足式(4)的损伤因子αi㊂通过贝叶斯M C M C方法来估计损伤因子αi的马尔科夫链和最可能值㊂假设损伤因子αi的先验分布为π(α),则测量数据x的联合概率密度分布可表示为p(αi/x)=p(x/αi)π(αi)ʏαi p(x/αi)π(αi)dαi=c㊃p(x/αi)π(αi)(5)对于结构的损伤识别问题,似然函数可以表示为p(x/αi)=e x p-12[y-y(αi)]T㊃Σ-1y[y-y(αi)](6)式中,y为损伤结构的测量响应;y(αi)是与y对应的结构响应的计算值,通常由有限元方法计算;Σy为测量信息方差,通过多次测量结果统计得到㊂111损伤因子的后验概率密度函数可以表示为pαi/()x=p(x/αi)㊃e x p-12[αi-μ0]T㊃Σ-1σ0[αi-μ0](7)式中,μ0为损伤因子的先验值;Σσ0为先验参数的方差㊂基于式(7)的后验概率密度函数,采用M C M C方法,可以得到损伤因子的马尔科夫链,进而求得损伤参数αi的最可能值㊂2吉布斯抽样M C M C是一种用于从复杂分布中抽样的技术,被广泛的应用于贝叶斯参数估计方法中㊂吉布斯抽样(G i b b sS a m p l i n g)是M C M C中的一种特殊方法,特别适合处理高维数据㊂在吉布斯抽样中,假定目标是多元分布P(α1,α2, ,αn),则吉布斯抽样方法一次只从一个参数αi的条件分布中抽样,同时固定其他参数㊂重复该过程多次便可以获得完整的后验样本㊂具体的抽样步骤如下:1)选择一个初始点α(0)=α(0)1,α(0)2, ,α(0)()p2)对于t=1,2, 重复以下步骤:(1)从P(α1α(t-1)2, ,α(t-1)p,D)中抽样得到α(t)1;(2)从Pα2α(t)1,α(t-1)3, ,α(t-1)p,()D中抽样得到α(t)2;(3)从Pαpα(t)1, ,α(t)p-1,()D中抽样得到α(t)p㊂通过上述步骤(1)~(3),可以得到参数α的一个序列样本,这些样本来自于后验分布Pα()D㊂3径向基神经网络R B F-N N是一种浅层神经网络,特点是其隐藏层使用径向基函数作为激活函数㊂这种神经网络特别适合进行函数逼近㊁模式识别等任务,因为它具有出色的局部逼近能力㊂R B F-N N作为一种前馈型三层神经网络,如图1所示㊂给定输入向量x,则R B F-N N的输出表示为O(x)=ðNωiϕ( x-c i )(8)式中,N为隐藏层神经元的数量;ωi为第i个神经元的权重;c i为第i个神经元的中心;ϕ(㊃)为径向基函数,㊃ 为欧几里得距离㊂径向基函数ϕ(㊃)的选择是径向基神经网络的核心,最常见的径向基函数是高斯函数ϕ(r)=e-βr2(9)式中,r= x-c i 为输入x到中心c i的距离;β为控制径向基函数的宽度㊂论文采用该神经网络来拟合结构参数和结构动力响应关系,从而代替大结构中耗时的有限元重复计算㊂基于R B F-N N和G i b b s-S a m p l i n g的贝叶斯M C M C损伤识别方法的主要步骤如下:1)选择待识别的结构参数,并采用拉丁超立方抽样生成一定数量的结构参数样本,并采用A N S Y S来计算每个样本对应的结构响应㊂2)用获得的结构参数和结构响应样本训练出一个R B F-N N神经网络,并验证精度㊂3)采用吉布斯抽样获得结构参数样本,并用R B F-N N获得结构动力响应数据,与动力测量数据一起代入式(4)中的似然函数,最终得到结构损伤参数的后验概率密度函数㊂4)收敛和分析:通过进行足够多的吉布斯抽样迭代,得到的样本序列将逐渐收敛到后验概率密度函数㊂将这些样本进行分析㊁计算统计量㊂具体的流程图如图2所示㊂2114数值算例以一个12单元简支梁进行说明,梁的跨长为3600m m,横截面为矩形,宽为250m m,高为150m m㊂梁的有限元模型采用三维实体单元建模㊂整个梁被划分为12个长度相等的子结构,每个子结构的长度为300m m㊂每个子结构包含100个单元,每个单元8个节点,每个节点包括x㊁y㊁z三个方向的3个自由度㊂整个结构的总自由度数量为7986个㊂假设梁的初始模型弹性模量为2.8ˑ1010P a,密度为2.5ˑ103k g/m3㊂定义梁的第③㊁⑤㊁⑦㊁⑨子结构的弹性模量分别减少10%㊁20%㊁30%和15%㊂其他子结构的弹性模量保持初始值不变㊂且梁的质量已知㊂将梁的12个子结构的弹性模量相对于初始值的改变率定义为损伤因子㊂并从左到右编号为α1~α12,如图3所示㊂首先采用拉丁超立方抽样方法分别将α1~α12在(-0.6~0.6)范围内各抽取500个样本,组成500组结构参数,作为R B F-N N的输入㊂然后将这些样本输入到A N S Y S中计算出500组结构频率和振型,作为神经网络的输出㊂并采用梯度下降的方法进行训练,经过如图4所示的75次迭代后,其误差逐渐下降到0.00997,低于1%的预设值,在允许的误差范围内㊂最终获得结构参数与结构动力响应的映射关系,从而得到数值梁的有限元代理模型㊂将预设的结构弹性模量代入A N S Y S中,计算出结构动力响应,选取前四阶频率和振型,并添加3%的高斯白噪声作为仿真的测量结果,然后用提出的方法进行结构损伤识别㊂在构建式(4)的似然函数时,采用式(8)来计算抽取的样本对应的结构动力响应,然后采用吉布斯抽样获得损伤参数的马尔科夫链㊂去掉燃烧期(舍去前3000个样本),并统计出各损伤因子的最可能值,如图5所示㊂从图5中可以看到,该方法识别出的结构损伤与预设的损伤几乎完全吻合,这说明了该方法损伤结果的准确性㊂另外,从计算时间来看,由于采用了R B F-N N代理模型来代替耗时的有限元计算,该方法的计算速度比传统的采用有限元计算响应的贝叶斯方法高出约30倍,这表明该方法的计算效率是高效的㊂综合整个识别结果来看,该方法是一种处理大结构损伤识别问题的有效方法㊂3115结语提出了一种使用径向基神经网络(R B F-N N)作为代理模型的贝叶斯损伤识别方法㊂该方法基于贝叶斯框架,采用M C M C来获得损伤因子的后验概率分布及最可能的损伤值㊂在M C M C过程中,采用吉布斯抽样并结合提出的代理模型来快速计算似然函数,最终获得损伤因子㊂提出的代理模型能直接进行多输入多输出预测㊂所采用的吉布斯抽样方法更适合处理高维参数㊂通过一个十二单元简支梁验证了所提方法的准确性和高的计算效率㊂该方法在大型工程结构的损伤识别中具有较好的应用前景,下一步拟将该方法应用于实际工程结构的损伤识别中㊂参考文献[1]闫桂荣,段忠东,欧进萍.基于结构振动信息的损伤识别研究综述[J].地震工程与工程振动,2007,27(3):95-103.[2]陈承滨,余岭,潘楚东,等.基于蚁狮优化算法与迹稀疏正则化的结构损伤识别[J].振动与冲击,2019,38(16):71-76.[3]黄斌,鲁溢.基于L1正则化的随机梁式结构静力损伤识别方法[J].计算力学学报,2020,37(1):69-74.[4] X i aY,H a o H.S t a t i s t i c a lD a m a g e I d e n t 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最大后验贝叶斯方法

最大后验贝叶斯方法

最大后验贝叶斯方法我前几天又试了个新方法,这次总算在最大后验贝叶斯方法上找到点成功的感觉。

说实话,这最大后验贝叶斯方法,我一开始也是瞎摸索。

我一开始就知道这个方法是贝叶斯学派里头比较重要的一个概念。

我试着去理解它的时候,就被那些公式给吓住了。

那公式看着可复杂了,就像一堆乱麻在那缠着呢。

我最开始的时候就是硬着头皮去背公式,但是很快我就发现这不行啊,根本不知道这公式是怎么来的,干什么用的。

后来我就换了个方法,先去理解贝叶斯定理的基础的、简单的形式。

我就想啊,贝叶斯定理就像是你已经知道了一些关于某个事情的旧信息,然后当有新信息出现的时候,你得更新你对这个事情的看法。

这就好比是你本来觉得一个人可能是好人,但是有一天你发现他偷偷做坏事了,那你就得改变对他的看法。

这就是贝叶斯定理大概的道理,这个思路理解之后,再看最大后验估计就有点感觉了。

那最大后验估计呢,我发现它就是在原来的贝叶斯定理的基础上,要找出最有可能的那个参数。

我试过从一些简单的例子入手,就比如说掷硬币。

我们想知道这个硬币正面朝上的概率是多少,我们有一些之前掷硬币的数据作为先验信息,然后再做新的几次掷硬币实验得到新的数据。

然后把这些数据按照最大后验估计的方法去算,找出一个最合理的硬币正面朝上的概率。

但是我在这个过程中就容易把先验分布写错了,有时候忽略了先验分布应该符合实际情况这个点。

比如说我一开始假设硬币是均匀的,但是在实际情况里也许这个硬币是被做过手脚的,那我的先验分布就不能简单地设置为均匀分布了。

再就是计算部分,我经常算着算着就乱了。

这个时候我就自己总结了一个小技巧,我就把每一步算的是什么都写在旁边,就像记账一样。

这样一来,要是哪步错了,我也能很快找出来。

这个技巧还挺管用的,让我后来的计算很少出错了。

这就是我在搞最大后验贝叶斯方法里的一些经历,能给想研究这个方法的朋友一些参考就好了。

我感觉吧,这个方法关键就是先理解贝叶斯定理的核心思想,然后从简单例子开始,注意先验分布的设定以及计算过程中的细节问题。

详解最大似角估计,最大后验概率估计和贝叶斯公式

详解最大似角估计,最大后验概率估计和贝叶斯公式

详解最大似角估计,最大后验概率估计和贝叶斯公式在统计学中,估计是一项非常重要的任务,从样本数据中估计出总体的特征是估计的主要目的。

在此过程中,最大似角估计、最大后验概率估计和贝叶斯公式这三种方法被广泛地应用于不同的场景。

本文将详细阐述这三种方法的原理和应用。

最大似角估计(maximum likelihood estimation, MLE)是一种在参数估计中被广泛使用的方法,它基于一个假设:样本是独立同分布的。

在此基础上,MLE的目标是寻找一个最大化似然函数的参数值,这个值被认为是最有可能产生观测数据的参数值。

似然函数是指在给定参数下,样本数据出现的概率密度函数。

MLE通常用于连续参数的估计,比如正态分布的均值和方差等。

举个例子,假设有一个有10个数据点的样本,且这个样本服从正态分布,MLE的目的是找到一个均值和方差,使得这个样本的似然函数最大化。

即,找到使得如下公式的值最大的μ和σ^2:∏^10 i=1f(x_i | μ, σ^2) = (2πσ^2)^(-n/2) * exp[ - ∑^10 i=1(x_i-μ)^2 / 2σ^2 ]其中,n为样本数据点的数量,f(x_i | μ, σ^2)为正态分布的概率密度函数。

最大后验概率估计(maximum a posteriori estimation, MAP)是贝叶斯统计推断的一种形式,它通过估计某一事实或参数的似然性及在此基础上的先验信息来获取后验概率密度函数,以便进行决策。

与MLE不同,MAP 还考虑了给定参数下样本数据的可能性,即先验概率。

MAP 的目标是在给定观测数据的前提下,找到一个使得后验概率最大的参数值。

MAP常常用于分类问题中,比如垃圾邮件分类。

理解MAP最简单的方法之一是,如果我们知道某个事件A发生的条件下,事件B发生的可能性,那么我们就可以预测事件B的概率。

这个问题可以使用贝叶斯定理得到,即:P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中,P(A|B)是指在已知事件B发生的条件下,事件A发生的概率;P(B|A)是指在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率;P(A)是指事件A发生的先验概率;P(B)是指事件B发生的先验概率。

贝叶斯统计中的Gibbs抽样算法

贝叶斯统计中的Gibbs抽样算法

贝叶斯统计中的Gibbs抽样算法贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯定理的数据分析方法,它允许我们通过将先验知识与新数据结合,来更新我们对事物的认识。

Gibbs抽样算法是一种用于实现贝叶斯推断的统计方法,它基于马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)的思想,通过迭代地生成样本来近似地估计目标后验分布。

Gibbs抽样算法的基本思想是按照一个个变量的条件分布来逐步生成样本。

具体来说,我们假设有一个多元随机变量X=(X1,X2,...,Xn),我们想要根据样本数据来估计它的边缘分布或者给定条件下的后验分布。

针对这个问题,我们可以通过Gibbs抽样算法来进行有效的推断。

Gibbs抽样算法的步骤如下:1. 初始化样本: 随机选取一个起始样本X(0)=(X1(0),X2(0),...,Xn(0)),通常选择的方法是从边缘分布或条件分布中抽取一个初始值。

2. 对每个变量进行随机抽样:对于第i个变量,我们需要计算给定其他变量条件下它的条件分布,记作p(X1(j),...,Xi(j),...,Xn(j)|X1(j-1),...,Xi-1(j),Xi+1(j-1),...,Xn(j-1)),其中i=1,2,...,n。

然后,我们从这个条件分布中抽取一个样本,得到X(i)(j+1)。

3. 重复迭代步骤2,生成样本X(i)(1),X(i)(2),...,X(i)(m),其中m 是迭代次数。

注意,每次生成样本X(i)(j+1)时,都要使用更新过的其他变量的值,也就是X(k)(j+1)(k≠i)。

4. 将所有抽样得到的样本组合起来,得到一个样本序列:X(1),X(2),...,X(m)。

通过Gibbs抽样算法得到的样本序列,可以用来近似估计目标分布的期望值、方差、置信区间等统计量。

特别地,当迭代次数足够大时,Gibbs抽样算法可以保证样本序列的收敛性和稳定性,从而使得估计结果更加准确。

总之,Gibbs抽样算法是一种重要的贝叶斯统计学习方法,它可以帮助我们实现对复杂随机变量的有效推断。

新型粒子滤波算法及其在纯方位目标跟踪中的应用

新型粒子滤波算法及其在纯方位目标跟踪中的应用

新型粒子滤波算法及其在纯方位目标跟踪中的应用作者:王法胜张应博来源:《计算机应用》2010年第01期摘要:针对基本粒子滤波算法没有融合当前时刻观测值的缺点,提出了一种卡尔曼粒子滤波算法。

该算法针对每一个粒子使用卡尔曼滤波器进行更新,在更新过程中融合最新的观测信息,提高粒子滤波器的估计精度。

针对纯方位目标跟踪问题进行实验,与基本粒子滤波算法及卡尔曼滤波进行了对比。

实验结果表明,卡尔曼粒子滤波算法的跟踪性能明显优于其他两种算法。

关键词:卡尔曼滤波器;粒子滤波;目标运动分析;线性跟踪系统中图分类号: TP39文献标志码:ANovel particle filtering algorithm with application to bearingonly trackingWANG Fasheng1, ZHANG Yingbo21. Department of Computer Science and Technology, Dalian Neusoft Institute of Information,2. City Institute, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning 116600, China)Abstract: The conventional bootstrap filter suffers a main drawback of not incorporating the latest observations. Therefore, this paper proposed a Kalman Particle Filter (KPF) algorithm, and applied this new algorithm to bearingonly target tracking. An improved scheme was presented to handle this problem and yield a Kalman particle filter. The underlying idea of the new algorithm is that each particle is updated using Kalman filter incorporating the coming observations. A bearingonly tracking model was experimented and compared with bootstrap filter and KPF. The experimental results verify its superiority.Key words: Kalman filter; particle filtering;target motion analysis; linear tracking system0 引言纯方位目标跟踪(BearingOnly Tracking, BOT)在许多领域尤其是军事领域中(航空、航海、水下)具有非常广泛的应用[1]。

贝叶斯网络的采样方法(Ⅰ)

贝叶斯网络的采样方法(Ⅰ)

贝叶斯网络是一种用于建模概率关系的图形化模型,它能够描述变量之间的依赖关系,并且可以用于进行推理和预测。

在实际应用中,我们经常需要对贝叶斯网络进行采样,以便了解其概率分布和进行推理。

本文将介绍几种常见的贝叶斯网络采样方法,并探讨它们的优缺点。

1. 马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种常见的贝叶斯网络采样方法。

它通过构建一个马尔可夫链,然后从该链中进行随机采样来估计概率分布。

其中,Metropolis-Hastings算法是一种常用的MCMC算法,它通过接受或拒绝样本来构造马尔可夫链。

MCMC方法的优点是可以对任意概率分布进行采样,并且收敛性较好。

然而,MCMC方法在高维问题上容易产生维度灾难,并且需要大量的迭代次数才能收敛。

2. 重要性采样方法重要性采样方法是一种基于权重的采样方法,它通过对目标分布进行重要性权重的估计来生成样本。

重要性采样方法的优点是可以对多维问题进行采样,并且不需要进行迭代。

然而,重要性采样方法的效率高度依赖于提议分布的选择,选择不当的提议分布可能会导致采样效率低下。

3. Gibbs采样方法Gibbs采样方法是一种常见的贝叶斯网络采样方法,它通过对联合概率分布进行逐变量的条件概率分布采样来生成样本。

Gibbs采样方法的优点是可以对高维问题进行采样,并且收敛速度较快。

然而,Gibbs采样方法的缺点是对条件概率分布的计算要求较高,可能会导致采样效率低下。

4. 切片采样方法切片采样方法是一种基于分解的贝叶斯网络采样方法,它通过对目标分布进行分解,然后进行均匀分布的采样来生成样本。

切片采样方法的优点是可以对高维问题进行采样,并且不需要进行迭代。

然而,切片采样方法的缺点是对目标分布的分解要求较高,可能会导致采样效率低下。

综上所述,贝叶斯网络的采样方法有多种选择,每种方法都有其优缺点。

在实际应用中,我们需要根据具体的问题和需求选择合适的采样方法,并且可以结合多种方法来提高采样效率。

基于最优采样函数的粒子滤波算法与贝叶斯估计

基于最优采样函数的粒子滤波算法与贝叶斯估计
Ab ta t I o v n in l a t l le , er q i d p ril sa eg n r t c o d n eta st n f n t n o e s s m y s r c : n c n e t a r c ef tr t e u r a t e r e ea e a c r i g t t n i o u c i ft y t d - o p i i h e c d oh r i o h e n mis a d t e p r r n c ft e f t ri a r m e o t l a h o v n a lr e n mb r o a t ls a e u e e a s h ae t a c , n h e f ma e o h l s fr fo t p i o i e h ma f s in e e a g u e fp r ce s d b c u e te l ts i r me s r me ti n ti c r o ae o e e ai g t e d sr d p r c e . n t i a e , mp v a t l l ri p p s sn h e h a u e n o n op r td f rg n r t e i a t l s I sp p r a i r e p ri e f t r o e u ig t e te ・ s n h e i h n o d c i e s o d
减轻粒 子退 化问题 ;同时 ,在粒子重采样 之后增加 了马尔 科夫链 蒙 特卡洛 ( MC 过程 ,消除 了重采样 引起 的粒 子贫化 MC )
的负面影 响 ,从 而使 粒子的多样性得 以保持 。对非线性 系统的状态 估计 和只测 角跟踪 的仿 真实 例均表 明 ,本文 所提 出的算 法 比传统估 计算 法如 E F K K ,U F具有更高 的精度 和更 强的鲁棒性 ;与标准 P F相 比 ,其性能也有较 大的提高 ,并可以在相 同

基于Gibbs采样的贝叶斯多目标高分辨方位估计

基于Gibbs采样的贝叶斯多目标高分辨方位估计

附 加噪 声 假 设 是 均 值为 零 , 差 为 的高 斯 白噪 声 。 信 号 传 方 设 播 速 度 为 c 时 延 %= s 0 , 么 第 m 个 阵 元 在 时 刻接 收 , bi /c 那 n

C mpr o i SC a d m xm m l e ho sm tr( L so sta te nw et ao a  ̄ e o ai n wt MU I n ai u i l o et a s h ki d i o M E) w th e sm t hs h hr ̄s t nI h h i r du . n i n
维普资讯
基 于 Gib 采样 的贝 叶斯 多 目标 高分辨方位估计 bs
孙 毅 刘科 伟 黄 建国 褚 福 照 ( 西北工 业大学航 海 工程 学院 , 西安 7 0 7 ) 10 2
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( 子空 问法 ) ML 最太似髂法) 和 E( 的比较结果表明新方法有 更高的分辨率 , 在低信噪比情况下一 睦能也较好。
关键 词 皿 叶斯 方 法 Gb s 样 ib 采 高分 辨

文章 编号 10 — 3 1 (O 2 l— 06 0 文 献 标识 码 A 0 2 8 3 一 2 0 )2 0 3 - 3 中围 分类 号 T 3 1 P 9
sucs h  ̄m trUU h ib a p ri tecmptt n o te B ys n h I rslt nme o . efr l in ore. e e Ja Sft Gb ssm l h o uai f h aei i 1 e u o t d h o T o  ̄ e l e n o a g一 o i h T mu ̄ o

贝叶斯估计方法

贝叶斯估计方法

贝叶斯估计方法引言:贝叶斯估计方法是一种常用的统计学方法,用于通过已知的先验概率和观测到的证据来计算后验概率。

它在概率推理、机器学习、人工智能等领域都有广泛的应用。

本文将介绍贝叶斯估计方法的原理、应用场景以及常见的算法。

一、贝叶斯估计方法的原理贝叶斯估计方法基于贝叶斯定理,根据先验概率和观测到的证据来计算后验概率。

其基本思想是将不确定性表示为概率分布,并通过观测数据来更新这个分布。

具体而言,贝叶斯估计方法可以分为两个步骤:1. 先验概率的选择:根据领域知识或经验,选择合适的先验概率分布。

先验概率可以是均匀分布、正态分布等。

2. 观测数据的更新:根据观测到的证据,通过贝叶斯定理更新先验概率分布,得到后验概率分布。

二、贝叶斯估计方法的应用场景贝叶斯估计方法在各个领域都有广泛的应用,下面介绍几个常见的应用场景:1. 文本分类:在文本分类中,可以使用贝叶斯估计方法来计算给定文本属于某个类别的概率。

通过观测到的文本特征,可以更新先验概率分布,从而得到后验概率分布,进而进行分类。

2. 信号处理:在信号处理中,可以使用贝叶斯估计方法来估计信号的参数。

通过观测到的信号样本,可以更新先验概率分布,从而得到后验概率分布,进而估计信号的参数。

3. 异常检测:在异常检测中,可以使用贝叶斯估计方法来判断观测数据是否属于正常情况。

通过观测到的数据,可以更新先验概率分布,从而得到后验概率分布,进而进行异常检测。

三、常见的贝叶斯估计算法1. 最大似然估计法(MLE):最大似然估计法是贝叶斯估计方法的一种常见算法。

它通过最大化观测数据的似然函数,来估计参数的值。

最大似然估计法通常在先验概率分布为均匀分布时使用。

2. 最大后验估计法(MAP):最大后验估计法是贝叶斯估计方法的另一种常见算法。

它通过最大化后验概率函数,来估计参数的值。

最大后验估计法通常在先验概率分布为正态分布时使用。

3. 贝叶斯网络:贝叶斯网络是一种图模型,用于表示变量之间的依赖关系。

基于Gibbs采样的贝叶斯多目标高分辨方位估计

基于Gibbs采样的贝叶斯多目标高分辨方位估计

基于Gibbs采样的贝叶斯多目标高分辨方位估计
孙毅;刘科伟;黄建国;褚福照
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2002(038)012
【摘要】讨论了一种利用Gibbs采样方法的贝叶斯多目标高分辨定向新方法(BDGS),给出了这种贝叶斯定向新方法的推导过程.该方法将一种新方法Gibbs采样应用于贝叶斯高分辨方法的计算过程.新方法不仅具有贝叶斯多目标高分辨定向方法的优越性能,而且还降低了原贝叶斯方法计算的复杂程度.并在最后给出了新方法的性能分析,与MUSIC(子空间法)和MLE(最大似然法)的比较结果表明新方法有更高的分辨率,在低信噪比情况下性能也较好.
【总页数】3页(P36-38)
【作者】孙毅;刘科伟;黄建国;褚福照
【作者单位】西北工业大学航海工程学院,西安,710072;西北工业大学航海工程学院,西安,710072;西北工业大学航海工程学院,西安,710072;西北工业大学航海工程学院,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于贝叶斯高分辨方法的相干源方位估计研究 [J], 刘科伟;鲁瑛;孙毅;黄建国
2.贝叶斯高分辨方位估计新方法 [J], 田力伟;黄建国;侯云山
3.贝叶斯高分辨方位估计方法的水池试验数据分析 [J], 孙毅;刘科伟;黄建国
4.GJR-CAViaR模型的贝叶斯分位数回归——基于Gibbs抽样的MCMC算法实现 [J], 张颖;傅强
5.基于Gibbs抽样的贝叶斯黄金期货市场长记忆特征研究 [J], 朱慧明;蒋丽萍;游万海
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04-3.4 贝叶斯判别——最大后验概率法

04-3.4 贝叶斯判别——最大后验概率法

《多元统计分析》MOOC3.4 贝叶斯判别——最大后验概率法王学民距离判别不合适的一个例子v 判别变量是英语六级考试成绩x (满分为710分)Øπ1(校研究生组):N 1=2000, μ1=500π2(校本科生组):N 2=8000, μ2=400Ø研究生组中x ≥500的有1000人,本科生组中x ≥500的有2000人。

Ø某该校学生的x =500,试判别该生归属哪一组。

Ø 12200080000.2,0.81000010000p p ====应考虑利用先验概率:最大后验概率法v 设有k 个组π1, π2,⋯, πk ,且组πi 的概率密度为f i (x ),样品x 来自组πi 的先验概率为p i ,i=1,2,⋯,k ,满足p 1+p 2 +⋯+p k =1。

则x 属于πi 的后验概率为v 最大后验概率法是采用如下的判别规则:()()()1|,1,2,,i i i k j j j p f P i kp f π===∑x x x ()()1,|max |l l i i kP P πππ≤≤∈=x x x 若v 例1(书中例5.3.1) 设有π1,π2和π3三个组,欲判别某样品x 0属于何组,已知p 1=0.05,p 2=0.65,p 3=0.30,f 1(x 0)=0.10, f 2(x 0)=0.63, f 3(x 0)=2.4。

现计算x 0属于各组的后验概率如下:所以应将x 0判为组π3。

()()()()()()()()()1101030122020301330303010.050.100.005|0.0040.050.100.650.630.30 2.4 1.13450.650.63|0.3611.13450.30 2.4|0.6351.1345i i i i i i i i i p f P p f p f P p f p f P p f πππ===⨯====⨯+⨯+⨯⨯===⨯===∑∑∑x x x x x x x x x皆为正态组的情形v 设πi ~N p (μi ,Σi ),Σi >0, i =1,2,⋯,k 。

吉布斯采样 参数估计

吉布斯采样 参数估计

吉布斯采样参数估计吉布斯采样是一种用于从概率分布中采样的方法,它通过生成一系列样本来估计分布的参数。

在本文中,我们将介绍吉布斯采样的基本概念、算法和参数估计。

1. 吉布斯采样的基本概念吉布斯采样是一种马尔科夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)方法,其基本原理是根据当前状态的条件分布随机生成下一个状态,最终获取样本。

吉布斯采样可以用于求解高维概率分布的积分和期望,包括贝叶斯推断、模型选择和参数估计等。

2. 吉布斯采样的算法吉布斯采样的算法分为以下几个步骤:步骤1:给定一个初始状态;步骤2:选择一个状态上的变量,假设为$x_i$,其他变量为$x_{\sim i}$;步骤3:对于当前的$x_{\sim i}$,根据条件分布$p(x_i | x_{\sim i})$随机生成一个新的$x_i$;步骤4:将当前状态更新为$(x_1, x_2, ..., x_i, ..., x_n)$,继续进行步骤2-3,直到满足停止条件。

3. 吉布斯采样的参数估计吉布斯采样可以用于估计概率分布的各个参数,包括均值、标准差等。

举例来说,如果我们想要估计一个一元高斯分布的均值和方差,可以通过吉布斯采样来实现。

假设一维高斯分布的概率密度函数为:$p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(x-\mu)^2/2\sigma^2}$其中,$\mu$和$\sigma$是高斯分布的均值和标准差。

我们可以先选择一个随机的起始位置$x_0$,然后通过吉布斯采样来获取一系列样本。

每个样本都可以视为对$\mu$和$\sigma$的一个估计。

可以用以下公式来计算$\mu$和$\sigma$的估计:$\mu \approx \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i$$\sigma^2 \approx \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i - \mu)^2$其中,$N$是样本的数量,$x_i$是第$i$个样本。

第二章 贝叶斯状态估计与粒子滤波

第二章 贝叶斯状态估计与粒子滤波

第二章 贝叶斯状态估计与粒子滤波视觉跟踪可视为状态估计问题[16,54],即根据视觉目标在先前帧的状态信息估计其在当前帧的状态,从而实现视觉跟踪。

状态估计一直都是自动控制、通讯、航空与航天等领域的经典研究主题之一[69,70]。

贝叶斯状态估计是处理不确定性条件下状态估计问题的有力理论工具[21,22,71]。

为了有效处理非高斯、非线性状态估计问题,二十世纪九十年代人们提出了粒子滤波[19-22,71],粒子滤波是基于Monte Carlo 随机模拟的贝叶斯滤波方法。

本章将简单介绍贝叶斯状态估计和粒子滤波相关理论问题。

首先,通过介绍贝叶斯状态估计相关理论,引出贝叶斯状态滤波问题及实现贝叶斯状态滤波的两大理论工具:卡尔曼系滤波器和粒子滤波。

然后,简单介绍了卡尔曼系滤波器的相关理论和算法。

最后,详细介绍了粒子滤波理论框架、收敛性问题及经典采样策略。

2.1 贝叶斯状态估计估计理论是概率论和数理统计的一个分支,所研究的对象是随机现象。

它是根据受干扰的观测数据来估计关于随机变量、随机过程或系统的某些特性的一种数学方法[70]。

所谓估计,就是从带随机噪声干扰的观测信号中提取有用信息,可定义如下:定义 2.1 如果假设被估计量为n 维向量()t X ,而其观测量为m 维向量()t Z ,且观测量与被估计量之间具有如下关系()()(),t h t t =⎡⎤⎣⎦Z X V (2.1)其中,[]h ⋅是已知的m 维向量函数,由观测方法决定;()t V 是观测误差向量,通常为一个随机过程。

那么,所谓估计问题,就是在时间区间[]0,t t 内对()t X 进行观测,从而在得到观测数据(){}0,t t ττ=≤≤Z Z 的情况下,要求构造一个观测数据的函数()ˆX Z 去估计()t X 的问题,并称()ˆXZ 是()t X 的一个估计量,或称()t X 的估计为()ˆX Z [69,70]。

一般地,估计问题可以分为两类:状态估计和参数估计。

基于粒子滤波和似然比的联合检测与跟踪

基于粒子滤波和似然比的联合检测与跟踪

基于粒子滤波和似然比的联合检测与跟踪
杨小军;潘泉;张洪才
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】2005(20)7
【摘要】针对低信噪比下幅值波动的弱目标跟踪问题,提出一种基于粒子滤波和Bayes似然比方法的联合检测和跟踪算法.该方法直接利用传感器的原始数据,以Bayes似然比作为目标检测的判决准则,利用粒子滤波器获得状态的后验概率分布,同时实现对目标的检测与跟踪.仿真结果表明了算法的有效性.
【总页数】4页(P837-840)
【关键词】粒子滤波器;检测前跟踪;似然比
【作者】杨小军;潘泉;张洪才
【作者单位】西北工业大学自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP182
【相关文献】
1.基于广义似然比检验-动态规划的检测前跟踪算法 [J], 战立晓;汤子跃;易蕾;朱振波
2.一种基于粒子滤波的雷达目标似然比检测方法 [J], 王首勇;于兴伟
3.基于动态规划的非均匀杂波环境中的复似然比检测前跟踪算法 [J], 安政帅
4.地波雷达目标检测跟踪联合处理粒子滤波方法 [J], 付尚生;纪永刚;黎明;王祎鸣
5.地波雷达目标检测跟踪联合处理粒子滤波方法 [J], 付尚生;纪永刚;黎明;王祎鸣因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。

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Abstract
The performance of Bayesian Maximum a posterior DOA estimator (BMAP) is excellent [1, 2], and it also can be used to estimate the DOAs of coherent sources [3]. However, the computation burden of this estimator is very large. In order to resolve the problem of computation burden, a new BMAP using Gibbs sampling and particle filtering is proposed and the formulation of this new estimator is derived. The simulation results show that the new estimator not only keeps the excellent performance of the original BMAP, but also provides reduced computational complexity of this estimator from O(LK) to O(K×J×Ns×N) especially for K>3 due to K Ns<N<J<L. Keywords: DOA estimation; particle filter; high-resolution; computational complexity
2

interest here is to estimate θ = [θ1,θ2 ,…,θK ]T . The unknown complex amplitudes A = {Ak (tn ),∀k, n} and the noise variance σ 2 are considered as the nuisance parameters. From a Bayesian perspective, the
*Supported by Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(20020699021) and National Natural Science Foundation of China (No.60272076) .
This paper is organized as follows. In Section 2, the BMAP is introduced briefly. In Section 3, the BMAP-GSPF is proposed. In the last the simulation results and conclusion are given in Section 4 and 5 respectively.
and
fmk (tn ) = exp[ j2πf k (tn − (m − 1)τ k )]
n = 1, 2,…, N with N being the number of snapshots, Ik (tn ) and φk (tn ) is the unknown amplitude and phase of the k-th signal at time tn , and nm (tn ) is the noise at time tn on the m-th sensor. Our main
1 Introduction
In past two decades, high-resolution DOA estimation has been extensively studied in signal processing literatures and many methods have been proposed for improving the performance over the conventional beamformers. Since Schmidt, Bienen and Kopp proposed signal-subspace techniques in 1979, eigendecomposition-based methods including MUSIC, MiniNorm become the hot area. This kind of methods performs well under some ideal conditions, but the performance decreases quickly in the cases of low SNRs, few snapshots, very-closely-spaced sources, coherence and array errors. The novel DOA estimators are still demanded to continuously improve the performance.

Bayesian Maximum a Posterior DOA Estimation Using Gibbs Sampling and Particle
Filtering*
Liwei Tian Jianguo Huang College of Marine ng, Northwestern Polytechnical University, Xi'an, PRC 710072
K
K
∑ ∑ xm(tn) = {Ik (tn)exp[ jφk (tn)]exp[ j2π fk (tn +(m−1)τk )]}+nm(tn) = Ak (tn ) fmk (tn ) + nm (tn ) (1)
k=1
k =1
where
Ak (tn ) = Ik (tn ) exp[ jφk (tn )]
particular, firstly the snapshots are divided into Nb blocks with each block having nb snapshots. Then
1

In recent years, Bayesian high-resolution direction finding techniques, which include Bayesian spectrum analysis technique and BMAP, become attractive for their superior performance [1-4]. By comparison of these two methods, the latter one is more simple and also the performance is excellent, especially in low SNRs. It can also estimate the coherent sources. However the BMAP requires multidimensional grid search, which are prohibitively expensive, and the computational burden increases exponentially with the dimension [3]. Gibbs sampling is a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling method for numerical evaluation of multidimensional integrations [5], and then it can be used to carry out Bayesian DOA estimation computation. Particle filtering is a sequential Monte Carlo methodology where the basic idea is the recursive computation of relevant probability distributions using the concepts of importance sampling and approximation of probability distributions with discrete random measures [6]. In order to reduce the computational complexity of BMAP, an algorithm combining Gibbs sampling and particle filtering for Bayesian DOA estimation is proposed, called Bayesian maximum a posterior DOA estimation using Gibbs sampling and particle filtering (BMAP-GSPF). The BMAP-GSPF not only reduces the computational burden obviously, but also keeps the performance as good as the BMAP.
main entity for estimation is the posterior distribution of θ which can be expressed as
p(θ | x) = ∫ p(x | θ, A,σ )p(θ, A,σ )dAdσ
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