课时跟踪检测(二十四) 对数函数的概念、图象及性质

课时跟踪检测（二十四）对数函数的概念、图象及性质

A级——学考合格性考试达标练

1．(2019·衡水高一月考)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )

A．(0，1) B．[0，1]

C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)

解析：选C 由x2－x＞0，解得x＜0或x＞1，则定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选C.

2．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为( )

A．y＝log4x B．y＝log

4

1

x

C．y＝log

1

2

x D．y＝log2x

解析：选D 设该函数为y＝log a x，由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以4＝log a16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.

3．函数y＝log a(x－2)(a＞0且a≠1)的图象恒过的定点是( )

A．(1，0) B．(2，0)

C．(3，0) D．(4，0)

解析：选C 令x－2＝1，得x＝3.当x＝3时，y＝0，故函数的图象恒过定点(3，0)．4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )

解析：选C 由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lg x的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)

5．若函数y＝f(x)是函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝( )

1

2

A ．log 2x

B ．12x

C ．

log 12x

D ．2x －2 解析：选A 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ， 又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2.故f (x )＝log 2x .

6．若f (x )＝log a x ＋(a 2－4a －5)是对数函数，则a ＝________． 解析：由对数函数的定义可知， ⎩⎪⎨⎪⎧a 2

－4a －5＝0，a ＞0，

a ≠1，解得a ＝5. 答案：5

7．已知函数f (x )＝3log 13

x 的定义域为[3，9]，则函数f (x )的值域是________．

解析：∵y ＝log 13

x 在(0，＋∞)上是减函数，

∴当3≤x ≤9时，log 139≤log 13x ≤log 13

3，

即－2≤log 13

x ≤－1，

∴－6≤3log 13

x ≤－3，

∴函数f (x )的值域是[－6，－3]． 答案：[－6，－3]

8．已知m ，n ∈R ，函数f (x )＝m ＋log n x 的图象如图，则m ，n 的取值范围分别是________．

①m ＞0，0＜n ＜1 ②m ＜0，0＜n ＜1