重庆一中九年级(上)期末数学试卷
重庆一中2009-2010学年九年级(上)期末数学试卷(含答案)
初班 姓 名 考号 顺序号密 封 线 内 不 能 答 题重庆一中初2010级09—10学年度上期期末考试数 学 试 题 2010．01考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一．选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下面对应表格中．1．4-的倒数是（ ）A ． 4B . 4-C .14 D .14- 2. 计算23)a a ⋅（-的正确结果是（ ） A . 7a - B . 7a C . 6a - D . 6a3．函数2x+5y =的自变量x 的取值范围是( ) A . 5x 0x ≠-≠且 B ．0x ≠ C ．5x ≠- D ．x 5x 0≠-≠或4．如图，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（A ．∠5=∠2B ． ∠2=∠4C ．∠3=∠5D ． ∠1=∠55. 已知点A (4,12)m m --在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A . 12m >B . 4m <C . 142m << D . 4m >6. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=2cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A . 外离B . 外切C . 内切D . 相交7．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )a b7题图A ．B ．C ．D ．8．某公司销售部有营销人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售量如下表：则该公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）．A . 500件B . 400件C . 350件D . 300件 9. 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E ．运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是( )10．如图，在等边△ABC 中，M 、N 分别是边AB ，AC 的中点，D 为MN 的中点，CD ，BD 的延长线分别交于AB ，AC 于 点E ，点F ，下列结论正确的是（ ）①MN 的长是BC 的12；②EMD ∆的面积是ABC ∆面积的116； ③EM 和FN 的长度相等；④图中全等的三角形有4对； ⑤连接EF ，则四边形EBCF 一定是等腰梯形；A . ①②⑤B . ①③④C . ①②④D . ①③⑤11．据2009年《重庆年鉴》记载，2009年全市财政收入1905000000元，用科学计数法表示为____________元。
重庆一中九年级上期末数学试卷含答案解析
2022-2023重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.22．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m24．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣38．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．810．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．9011．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.212．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF 的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6 D．10二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：，某影院观众人次总量才23400，但到已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为．14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD 于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM ⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，1月份，壁挂式电暖器的售价比12月下调了4m%，根据经验销售量将比12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图1，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ 重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．2022-2023重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2【考点】有理数．【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式，即可解答．【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故错误；B、2a•3a=6a2，故错误；C、（ab3）2=a2b6，故错误；D、2m3n÷（mn）=2m2，正确；故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：故选C．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不等于0得x≠0，再由二次根式有意义的条件得x+3≥0，解不等式组得出自变量x的取值范围即可．【解答】解：由题意得，解得xx≥﹣3且x≠0，故选A．8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF ：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．10．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．90【考点】规律型：图形的变化类．【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第20个“上”字需要4×20+2=82枚棋子．故选B．11．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.2【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．故选C．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF 的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6 D．10【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理．【分析】设矩形OABC中OA=2a、AB=2b，由D、E分别是AB，OA中点知点D（b，2a）、E（0，a），过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，可得四边形OCPQ是矩形，即OQ=PC、PQ=OC=2b，证△CFP∽△CDB得==，可得CP=，FP=、EQ=EO﹣OQ=、FQ=PQ﹣PF=，根据S梯形ADFQ﹣S△ADE﹣S△EFQ=6求得ab 即可得答案．【解答】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，∵D、E分别是AB，OA中点，∴点D（b，2a）、E（0，a），如图，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，∵四边形OABC 是矩形， ∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°， ∴四边形OCPQ 是矩形， ∴OQ=PC ，PQ=OC=2b ， ∵FP ⊥BC 、AB ⊥BC ， ∴FP ∥DB ， ∴△CFP ∽△CDB ， ∴==，即，可得CP=，FP=，则EQ=EO ﹣OQ=a ﹣=，FQ=PQ ﹣PF=2b ﹣=，∵△DEF 的面积为6， ∴S 梯形ADFQ ﹣S △ADE ﹣S △EFQ =6，即•（b +b ）•a ﹣ab ﹣×b•=6， 可得ab=， 则k=2ab=，故选：B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：，某影院观众人次总量才23400，但到已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为 1.35×106 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1350000用科学记数法表示为：1.35×106． 故答案为：1.35×106．14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2= ﹣8 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=2+1﹣2﹣9=﹣8．故答案为：﹣8．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD=4，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ﹣2．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】首先利用三角函数求的∠DAE 的度数，然后根据S 阴影=S扇形AEF﹣S △ADE 即可求解．【解答】解：∵AB=2AD=4，AE=AD ， ∴AD=2，AE=4．DE===2，∴直角△ADE 中，cos ∠DAE==，∴∠DAE=60°，则S△ADE =AD•DE=×2×2=2，S扇形AEF==，则S阴影=S扇形AEF﹣S△ADE=﹣2．故答案是：﹣2．16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为．【考点】概率公式；二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=2x2﹣4x﹣1得到开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，得到a=2或3，由于解关于x的分式方程+2=有整数解，得到a=3，于是得到结论．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣4x﹣1的开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，∴当x＞2时，y随x 的增大而增大，∵当x＞a时，y随x 的增大而增大，∴a=2或3，∵解关于x的分式方程+2=得x=，∵关于x的分式方程+2=有整数解，∴a=3，∴概率为，故答案为：．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可以看出，0﹣1min内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1﹣3min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，则10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t+120t=400，然后求出t后加上前面的15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．【解答】解：小刚比赛前的速度v1==100（米/分），设小强比赛前的速度为v2（米/分），根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）．故答案为．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM ⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DF，构建菱形EBFD和平行四边形GPFD，证明KP∥EF，得△BPK ∽△BFE，列比例式为=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，根据BM=12列方程解出x的值，计算EG的长；设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，根据同角的三角函数求KP、GQ、OP、OQ的长，证明△KPO∽△GQO，根据相似比为2：3分别求OK、OG的长，并相加即可得KG的长，最后计算比值即可．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BCM+∠MCD=90°，∵BM⊥CH，∴∠BMC=90°，∴∠BCM+∠MBC=90°，∴∠MCD=∠MBC，∵DE∥BM，∴∠DGC=∠BMG=90°，∴∠DGC=∠BMC=90°，∴△BMC≌△CGD，∴BM=CG=12，CM=DG，∵PF=DG，∴PF=DG=CM，在△ABE和△ADE中，∵，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=ED，∠AEB=∠AED，∴∠BEF=∠FED，∵DE∥BM，∴∠DEF=∠EFB，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=BF=ED，∴四边形EBFD是菱形，∴∠BFE=∠EFD，∴GD=PF，GD∥PF，∴四边形GPFD是平行四边形，∴GP∥DF，∴∠BPG=∠BFD，∵∠BPK=∠KPG，∴2∠BPK=2∠BFE，∴∠BPK=∠BFE，∴PK∥EF，∴△BPK∽△BFE，∴=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，∵FM∥DE，∴△CFM∽△CEG，∴，∴，∴FM=，∵BM=12，∴BF+FM=12，5x+=12，解得：x1=2，x2=﹣12（舍），∴EG=3x=6；FM==2，CM=2x=4，∵∠BKP=∠BPK，∴BK=BP=3x=6，∵BF=5x=10，∴EK=10﹣6=4，设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，∵∠BEF=∠DEF，∴==，∵∠BEF=∠BFE=∠CFM，∴tan∠BEF=tan∠CFM====2，∵EK=4，∴KP=，EP=，同理得：GQ=，EQ=，∴PQ=EQ﹣EP=﹣=，∵KP∥GQ，∴△KPO∽△GQO，∴=，∴，∴OP=×PQ=×=，由勾股定理得：OK===，∴OG=，∴KG=OK+OG=，∴==；故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了20名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．【解答】解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．【分析】结合平方差公式、完全平方公式和分式混合运算的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3a2+3a﹣9+a2﹣4a2﹣1+4a=7a﹣10．（2）原式=（﹣x+2）÷=×=﹣．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质．【分析】（1）先过点A作AE⊥x轴于E，构造Rt△AOE，再根据tan∠AOC=，AO=，求得AE=1，OE=3，即可得出A（﹣3，1），进而运用待定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）先点F是点D关于x轴的对称点，求得F（0，2），再根据解方程组求得B （1，﹣3），最后根据△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积，进行计算即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于E，∵tan∠AOC=，AO=，∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A，∴1=﹣3a﹣2，解得a=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）一次函数的解析式y=﹣x﹣2中，令x=0，则y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵点F是点D关于x轴的对称点，∴F（0，2），∴DF=2+2=4，解方程组，可得或，∴B（1，﹣3），∵△ADF面积=×DF×CE=6，△BDF面积=×DF×|x B|=2，∴△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积=6+2=8．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，1月份，壁挂式电暖器的售价比12月下调了4m%，根据经验销售量将比12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，根据销售总收入为58.6万列出方程即可解决问题（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可．【解答】解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，∵1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）∵2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“灵动数”的特征，列出算式求解即可；（2）先求出51×52＜2700，51×55＞2800，根据整数的定义求出51×53，51×54的积，从而求解．【解答】解：（1）724﹣2×5=714，71﹣4×5=51，51÷17=3，所以7242能被17整除，是“灵动数”；209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10…9，所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，51×53=2703，51×54=2754，∴这个数是2703或2754．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；。
2021-2022学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年重庆一中九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在数轴上表示不等式x＞1的解集，正确的是（）A．B．C．D．2．下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3+x3＝2x3D．x3÷x3＝x4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），则点D 的坐标是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，2）D．（3，3）5．估计（+）的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B．满足a2+b2＝c2的三个数a，b，c是勾股数C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D．五边形的内角和为540°7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x 的值为﹣2，则输出y的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．88．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．两车出发2h时相遇B．甲、乙两地之间的距离是360kmC．货车的速度是80km/hD．3h时，两车之间的距离是160km10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF＝∠DEC．若AF＝1，则EF的长为（）A．2.4B．3.4C．D．11．已知关于x的分式方程﹣＝2的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为（）A．﹣15B．﹣12C．﹣10D．﹣712．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．+（﹣1）0＝．14．2022年春节贺岁档影片即将上映，小明、小红二人准备在《四海》《奇迹》《断桥》《狙击手》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为．15．如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，连接AC、BC、CE、BE，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠E，AB＝CD．若⊙O的半径为，则点A到CD 的距离为．16．新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20%，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60%，则甲、乙、丁单价之和为元．（每种文具售价均为正整数）三、解答题（本大题共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题8分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．计算：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+4y）；（2）（1﹣）÷．18．如图，直线l1∥l2，线段AD分别与直线l1、l2交于点C、点B，满足AB＝CD．（1）使用尺规完成基本作图：作线段BC的垂直平分线交l1于点E，交l2于点F，交线段BC于点O，连接ED、DF、FA、AE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形AEDF为菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵l1∥l2∴∠1＝∵EF垂直平分BC∴OB＝OC，∠EOC＝∠FOB＝90°∴≌△FOB∴OE＝∵AB＝CD∴OB+AB＝OC+DC∴OA＝OD∴四边形AEDF是∵EF⊥AD∴四边形AEDF是菱形（）（填推理的依据）19．寒假将至，为增强学生防疫意识，某中学七、八年级举办了防疫知识问答竞赛．现从七、八年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息．七、八年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表：年级中位数众数优秀率七年级a95n%八年级95b60%（1）填空：a＝；b＝；m＝；n＝；并补全条形统计图；（2）若该校七、八年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数．（3）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20．如图，已知一次函数的解析式为y＝﹣x+3，图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）交于点B，点B的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的解析式；（2）若BC⊥x轴于点C，点D为线段BC上一点且BD＝3CD，过点D作DE⊥BC交反比例函数图象于点E，连接BE、AE，求△ABE的面积．21．又到了脐橙丰收季，某水果超市老板发现今年奉节脐橙和赣南脐橙很受欢迎，今年1月第一周购进奉节脐橙和赣南脐橙两个品种，已知1千克赣南脐橙的进价比1千克奉节脐橙的进价多4元，购买20千克赣南脐橙的价格与购买30千克奉节脐橙的价格相同．（1）今年1月第一周每千克奉节脐橙和赣南脐橙的进价分别是多少元？（2）今年1月第一周，水果超市老板以14元每千克售出奉节脐橙140千克，24元每千克售出赣南脐橙120千克；第二周水果超市老板又以第一周的价格购进一批奉节脐橙和赣南脐橙，为促进奉节脐橙的销量，该水果超市老板决定调整价格，每千克奉节脐橙的售价在第一周的基础上下降0.1m元，每千克赣南脐橙的售价不变，由于此批奉节脐橙品质较好又便宜，第二周奉节脐橙的销量比第一周增加了4m千克，而赣南脐橙的销量比第一周减少了0.5m千克，最终该水果超市第二周销售两种脐橙总共获利2280元，求m的值．22．翠湖公园中有一四边形空地，如图1，已知空地边缘AB∥CD，且AB、CD之间的距离为30米，经测量∠A＝30°，∠C＝45°，CD长度为42米．（参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）求空地边缘AB的长度；（结果精确到1米）（2）为了打造更具观赏性、娱乐性、参与性的城市名片，如图2，公园管理处准备在四边形空地内修建宽度为2米的园林卵石步道EFGH，其余地面铺成颗粒塑胶，经调研每平米卵石步道成本为80元，每平米颗粒塑胶成本为45元，公园目前可用资金有75000元，请用（1）的结果计算此次修建费用是否足够？23．如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”．“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为P（M），百位数字与十位数字的和记为F（M），令G （M）＝，当G（M）为整数时，则称M为“整和差数”．例如：∵6342满足6+4＝10，3﹣2＝1，且P（6342）＝14，F（6342）＝7，即G（6342）＝2为整数，∴6342是“整和差数”．又如∵4261满足4+6＝10，2﹣1＝1，但P（4261）＝9，F（4261）＝8，即G（4261）＝不为整数，∴4261不是“整和差数”．（1）判断7736，5352是否是“整和差数”？并说明理由．（2）若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“整和差数”，求满足条件的所有M的值．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D，PE⊥x轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移3个单位得到新抛物线y'，点M为新抛物线y'对称轴上一点，在新抛物线y'上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．25．△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD，在线段AD上有一点M，连接CM，以AM为直角边，点A为直角顶点，向右作等腰直角三角形AMN．（1）如图1，若sin∠MCD＝，CD＝4，求线段MN的长；（2）如图2，将等腰直角三角形AMN绕点A顺时针旋转α°（0°＜α°＜45°），连接CM、DM、CN，若DM∥CN，求证：4DM2+CN2＝CM2；（3）如图3，线段MN交线段AC于点E，点P、点Q分别为线段BC、线段AC上的点，连接PM、QN，将△DPM沿PM翻折得到ΔD'PM，将△EQN沿QN翻折得到ΔE'QN，若AM＝3DM，BC＝8，在线段BC上找一点F，连接FD'、FE'，请直接写出FD'+FE'的最小值．参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在数轴上表示不等式x＞1的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．解：在数轴上表示不等式x＞1的解集如下：故选：A．2．下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3+x3＝2x3D．x3÷x3＝x【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．解：A、（x2）3＝x6，故A不符合题意；B、x2•x3＝x5，故B不符合题意；C、x3+x3＝2x3，故C符合题意；D、x3÷x3＝1，故D不符合题意；故选：C．4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），则点D 的坐标是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，2）D．（3，3）【分析】根据位似比的概念得到AB＝AD，根据线段中点的性质计算，得到答案．解：∵△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴AB＝AD，即点B为线段AB的中点，∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），∴点D的坐标是（3，2），故选：C．5．估计（+）的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】先进行二次根式的混合运算，然后再估算出的值即可解答．解：（+）＝×+×＝+2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∴5＜+2＜6，∴估计（+）的值应在：5和6之间，故选：C．6．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B．满足a2+b2＝c2的三个数a，b，c是勾股数C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D．五边形的内角和为540°【分析】根据三角形外心、勾股定理、矩形的判定和多边形的内角和判断即可．解：A、三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的内心，原命题是假命题；B、满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c是勾股数，原命题是假命题；C、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，原命题是假命题；D、五边形的内角和为540°，是真命题；故选：D．7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x 的值为﹣2，则输出y的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】根据x的范围选择程序，进行计算即可．解：∵由题意得：把x＝1，y＝2，代入y＝ax2+2bx中可得：a+2b＝2，把x＝﹣2入y＝﹣ax2+4bx中可得：y＝﹣4a﹣8b＝﹣4（a+2b）＝﹣4×2＝﹣8，故选：A．8．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【分析】连接OA、OB，证出△AOB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．解：如图所示，连接OA、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OAM＝60°，∴OM＝OA•sin∠OAM，∴OA＝＝＝2，∴AB＝2，∴＝＝．∴阴影部分的面积：π×22﹣6＝4π﹣6．故选：D．9．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．两车出发2h时相遇B．甲、乙两地之间的距离是360kmC．货车的速度是80km/hD．3h时，两车之间的距离是160km【分析】根据函数图象中的数据，可以直接判断A、B是否正确，再根据图象中的数据，可以计算出货车的速度，从而可以判断C，再计算出轿车的速度，从而可以计算出3h时，两车之间的距离，从而可以判断D．解：由图象可得，两车出发2h时相遇，故选项A正确，不符合题意；甲、乙两地之间的距离是360km，故选项B正确，不符合题意；货车的速度是（360﹣200）÷2＝160÷2＝80（km/h），故选项C正确，不符合题意；轿车的速度为：200÷2＝100（km/h），则3h时，两车之间的距离是（100+80）×（3﹣2）＝180×1＝180km，故选项D错误，符合题意；故选：D．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF＝∠DEC．若AF＝1，则EF的长为（）A．2.4B．3.4C．D．【分析】在EF上截取EG＝EC，连接DG，证明△DCE≌△DGE，Rt△DAF≌Rt△DGF，可得AF＝GF＝1，在Rt△BEF中，根据勾股定理可以求出EG，进而可以解决问题．解：如图，在EF上截取EG＝EC，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝4，在△DCE和△DGE中，，∴△DCE≌△DGE（SAS），∴∠DGE＝∠C＝90°，DG＝DC，∵∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝4，∴∠DGF＝∠A＝90°，DG＝DA，在Rt△DAF和Rt△DGF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），∴AF＝GF＝1，∵EG＝EC，∴BE＝BC﹣EC＝4﹣EG，EF＝EG+FG＝EG+1，BF＝AB﹣AF＝4﹣1＝3，在Rt△BEF中，根据勾股定理，得BE2+BF2＝EF2，∴（4﹣EG）2+32＝（EG+1）2，解得EG＝2.4，∴EF＝EG+FG＝2.4+1＝3.4．∴EF的长为3.4．故选：B．11．已知关于x的分式方程﹣＝2的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为（）A．﹣15B．﹣12C．﹣10D．﹣7【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出m的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有四个整数解，确定m的值，即可解答．解：﹣＝2，5+m＝2（x﹣3），解得：x＝，∵分式方程的解为整数，∴为整数且≠3，∴为整数且m≠﹣5，，解不等式①得：y＜，解不等式②得：y≥﹣5，∵不等式组有且只有四个整数解，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣8＜m≤﹣3，综上所述：符合条件的整数m的值为：﹣7，﹣3，符合条件的整数m的和为：﹣10，故选：C．12．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．解：∵第一次操作后的整式串为：x，2，x+2，∴第二次操作后的整式串为x，2﹣x，2，x+2﹣2，x+2，即x，2﹣x，2，x，x+2，故小琴的结论正确，符合题意；第二次操作后整式的积为2x（2﹣x）•x•（x+2）＝2x2（4﹣x2），∵|x|＜2，∴x2＜4，即4﹣x2＞0，∴2x2（4﹣x2）≥0，即第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为非负数，故小棋的说法错误，不符合题意；第三次操作后整式串为x，2﹣2x，2﹣x，x，2，x﹣2，x，2，x+2，共9个，故小书的说法错误，不符合题意；第一次操作后所有整式的和为x+2+x+2＝2x+4，第二次操作后所有整式的和为x+2﹣x+2+x+x+2＝2x+6，第三次操作后所有整式的和为x+2﹣2x+2﹣x+x+2+x﹣2+x+2+x+2＝2x+8，...，第n次操作后所有整式的积为2x+2（n+1），∴第2022次操作后，所有的整式的和为2x+2×（2022+1）＝2x+4046，故小画的说法正确，符合题意；正确的说法共2个，故选：B．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．+（﹣1）0＝4．【分析】原式利用立方根性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．14．2022年春节贺岁档影片即将上映，小明、小红二人准备在《四海》《奇迹》《断桥》《狙击手》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两人选择同一部电影的有4种情况，∴二人恰好选择同一部影片观看的概率为，故答案为：．15．如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，连接AC、BC、CE、BE，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠E，AB＝CD．若⊙O的半径为，则点A到CD 的距离为2+2．【分析】过A点作AH⊥CD于H，连接OC，如图，先证明∠BCD＝∠OCA，再证明∠OCD＝90°，则利用勾股定理可计算出OD＝10，接着证明△DOC∽△DAH，然后利用相似比求出AH即可．解：过A点作AH⊥CD于H，连接OC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠CAB＝∠E，∠E＝∠BCD，∴∠BCD＝∠OCA，∵∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∵AB＝CD＝4，OC＝2，∴OD＝＝10，∵OC∥AH，∴△DOC∽△DAH，∴＝，即＝，∴AH＝2+2．即点A到CD的距离为2+2．故答案为：2+2．16．新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20%，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60%，则甲、乙、丁单价之和为28元．（每种文具售价均为正整数）【分析】可设2020年丙销量为x件，则丁销量为9x件，甲与乙的销量之和为9x件，根据四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，可得x的范围，设2020年丙的进价为a元，丁的进价为b元，则甲与乙的进价均为（a+b）元，根据店家购进这四种文具成本一共12012元，可得5ax+9bx＝6006，进一步得到a＝3，b＝2，x＝182，设甲文具销量是4y件，则乙文具销量是3y件，丁文具销量是10y件，总进价是90y元，销售额为144y元，设甲单价为m元，乙单价为n元，丁单价为h元，根据甲、乙文具单件利润之比为3：4，可得4m＝14+3n，3n+5h＝65，根据售卖乙文具存在单件利润，得到n ≥7，h≥1，进一步计算讨论即可求解．解：设2020年丙销量为x件，则丁销量为9x件，甲与乙的销量之和为9x件，则2850≤x+9x+9x≤3540，解得150≤x≤186，∵x为整数，∴150≤x≤186，设2020年丙的进价为a元，丁的进价为b元，则甲与乙的进价均为（a+b）元，依题意有：9x（a+b）+ax+9bx＝12012，即10ax+18bx＝12012，∴5ax+9bx＝6006，∵150≤x≤186，∴≤5a+9b≤，即32≤5a+9b≤40，∴33≤5a+9b≤40，∵四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，∴a≥1，b≥2，当b＝2时，33≤5a+9×2≤40，解得3≤a≤4，∵a为整数，∴a＝3或a＝4，当b＝4时，33≤5a+9×4≤40，解得﹣≤a≤，与四种文具的进价均为正整数不符合，舍去，当b≥6时，5a+9×4＞40，不符合题意；（1）当a＝3，b＝2时，代入5ax+9bx＝6006，可得5×3x+9×2x＝6006，解得x＝182；（2）当a＝4，b＝2时，代入5ax+9bx＝6006，可得5×4x+9×2x＝6006，解得x≈158，与x为整数不符，故舍去；∴a＝3，b＝2，x＝182，即甲文具的进价是a+b＝2+3＝5（元），丁文具的进价是2元，2021年，甲文具的进价是5×＝8（元），乙文具的进价是5×（1+20%）＝6（元），丁文具的进价是2×2＝4（元），设甲文具销量是4y件，则乙文具销量是3y件，丁文具销量是10y件，总进价是8×4y+6×3y+4×10y＝90y元，销售额为90y×（1+60%）＝144y元，设甲单价为m元，乙单价为n元，丁单价为h元，依题意有：＝，化简得4m＝14+3n，则m×4y+n×3y+h×10y＝4my+3ny+10hy＝144y，∴4m+3n+10h＝144，∴14+3n+3n+10h＝144，即6n+10h＝130，3n+5h＝65，∵售卖乙文具存在单件利润，∴n≥7，h≥1，当n＝7时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝8时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝9时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝10时，根据3n+5h＝65解得h＝7，根据4m＝14+3n解得m＝11；当n＝11时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝12时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝13时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝14时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝15时，根据4m＝14+3n解得m＝，与题意m为整数矛盾，舍去；当n＝16时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝17时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝18时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝19时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n＝20时，根据4m＝14+3n解得m＝，与题意m为整数矛盾，舍去；当n＝21时，根据3n+5h＝65解得h＝，与题意h为整数矛盾，舍去；当n≥22时，根据3n+5h＞65，不合题意，舍去．故m＝11，n＝10，h＝7，甲、乙、丁单价之和为m+n+h＝11+10+7＝28（元）．故答案为：28．三、解答题（本大题共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题8分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．计算：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+4y）；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．解：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣4xy＝﹣8xy+4y2；（2）＝•＝•＝．18．如图，直线l1∥l2，线段AD分别与直线l1、l2交于点C、点B，满足AB＝CD．（1）使用尺规完成基本作图：作线段BC的垂直平分线交l1于点E，交l2于点F，交线段BC于点O，连接ED、DF、FA、AE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形AEDF为菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵l1∥l2∴∠1＝∠2∵EF垂直平分BC∴OB＝OC，∠EOC＝∠FOB＝90°∴△EOC≌△FOB∴OE＝OF∵AB＝CD∴OB+AB＝OC+DC∴OA＝OD∴四边形AEDF是平行四边形∵EF⊥AD∴四边形AEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（填推理的依据）【分析】（1）利用基本作图作EF即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．解：（1）如图所示：（2）证明：∵l1∥l2，∴∠1＝∠2，∵EF垂直平分BC，∴OB＝OC，∠EOC＝∠FOB＝90°，∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OE＝OF，∵AB＝CD，∴OB+AB＝OC+DC，∴OA＝OD，∴四边形AEDF是平行四边形，∵EF⊥AD，∴四边形AEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；故答案为：∠2；△EOC；OF；平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．19．寒假将至，为增强学生防疫意识，某中学七、八年级举办了防疫知识问答竞赛．现从七、八年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息．七、八年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表：年级中位数众数优秀率七年级a95n%八年级95b60%（1）填空：a＝92.5；b＝100；m＝5；n＝50；并补全条形统计图；（2）若该校七、八年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数．（3）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【分析】（1）先求出七年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为95分的人数，再根据中位数的定义可得a的值，根据众数的概念可得b的值，先求出得分为100分的人数所占百分比，继而可得m的值，用七年级成绩优秀的人数除以总人数可得n的值；（2）用总人数分别乘以七、八年级优秀率，再相加即可；（3）根据中位数的意义求解即可．解：（1）七年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为95分的人数为20﹣（2+3+5+3）＝7（人），∴其中位数a＝＝92.5，由扇形统计图知八年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为100分的人数最多，所以其中位数b＝100，八年级成绩优秀的人数为20×60%＝12（人），∴得分为100分的人数为12﹣20×20%＝8（人），∴得分为100分的人数所占百分比为×100%＝40%，∴m%＝1﹣（15%+20%+20%+40%）＝5%，即m＝5，七年级成绩优秀的人数所占百分比n%＝×100%＝50%，即n＝50，补全图形如下：故答案为：92.5、100、5、50；（2）500×50%+500×60%＝550（人），答：这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数是550；（3）我认为八年级更优秀，理由如下：八年级中位数95大于七年级中位数92.5，所以八年级更优秀．20．如图，已知一次函数的解析式为y＝﹣x+3，图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）交于点B，点B的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的解析式；（2）若BC⊥x轴于点C，点D为线段BC上一点且BD＝3CD，过点D作DE⊥BC交反比例函数图象于点E，连接BE、AE，求△ABE的面积．【分析】（1）将x B＝﹣1代入y＝﹣x+3中，得y B＝4，求出点B坐标为（﹣1，4），再将B点坐标代入，求出k，即可得到反比例函数的解析式；（2）延长ED交直线AB于点F，由BC＝4，BD＝3CD，求出，即y E＝1，把y E＝1代入反比例函数解析式，求出E点坐标，再求A、F两点坐标，根据S△ABE＝S△FBE﹣S△FAE列式计算即可．解：（1）将x B＝﹣1代入y＝﹣x+3中，得y B＝4，∴B（﹣1，4），将B（﹣1，4）代入中，得4＝，解得k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：；（2）如图，延长ED交直线AB于点F，∵BC＝4，BD＝3CD，∴，即y E＝1，将y E＝1代入，得x E＝﹣4，∴E（﹣4，1）．在y＝﹣x+3中，令x＝0，得y＝3，∴A（0，3），∵BC⊥x轴，DE⊥BC，∴y E＝y F＝1，将y F＝1代入y＝﹣x+3中，得x F＝2，∴F（2，1），∴EF＝2﹣（﹣4）＝6，∴S△ABE＝S△FBE﹣S△FAE＝EF（y B﹣y A）＝×6×（4﹣3）＝3．21．又到了脐橙丰收季，某水果超市老板发现今年奉节脐橙和赣南脐橙很受欢迎，今年1月第一周购进奉节脐橙和赣南脐橙两个品种，已知1千克赣南脐橙的进价比1千克奉节脐橙的进价多4元，购买20千克赣南脐橙的价格与购买30千克奉节脐橙的价格相同．（1）今年1月第一周每千克奉节脐橙和赣南脐橙的进价分别是多少元？。
2020-2021学年重庆一中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆一中九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如下表：被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根√a的小数点位置移动规律符合一定的规律，若√a=180，且−√3.24=−1.8，则被开方数a的值为()．…0.0000010.00010.011100100001000000…．…0.0010.010.11101001000…A. 32.4B. 324C. 32400D. −32402.观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是()A. B.C. D.3.下列运算不正确的是()A. x2⋅x3=x5B. (x3)2=x6C. x3+x3=2x3D. 2x−2=12x24.下列说法中，正确的个数有()①位似图形都相似；②两个等边三角形一定是位似图形；③两个相似多边形的面积比为5：9，则周长的比为5：9；④两个圆一定是位似图形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.边长为1的小正方形构成的网格中，半径为l的⊙O在格点上，设∠AED=α，∠BDE=β，则下列等式正确的是()A. tanα=1B. tanβ=1√22C. sinα=2√55D. tanα+tanβ=326.下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是( )A. 上方B. 右方C. 下方D. 左方7.把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有x 名学生，y 本书，根据题意，可列方程组为( )A. {4x +4=y5x +3=y B. {4x −4=y5x −3=y C. {4x +4=y5(x −1)+3=yD. {4x −4=y5(x −1)+3=y8.已知{x =−2y =1是方程mx −y =−3的解，那么m 的值是( )A. 2B. −2C. 1D. −19.某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC 的坡度(或坡比)为i =1：2，BC =12√5米，CD =8米，∠D =36°，(其中点A 、B 、C 、D 均在同一平面内)则垂直升降电梯AB 的高度约为( )米．(精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59)A. 5.6B. 6.9C. 11.4D. 13.910. 已知点P(a −3,2−a)在第二象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.11. “高高兴兴上学来，开开心心回家去”.小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s(km)与所走的时间t(min)之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为( )A. 17时15分B. 17时14分C. 17时12分D. 17时11分12.如图，反比例函数y=1x(x>0)的图象上一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，△OAB的面积()A. 不变B. 逐渐变大C. 逐渐变小D. 无法判断二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数法表示应为______ ．14.计算：(π−5)0−2−1+√12=．15.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=√33x−√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△OA1B1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线1于点B2，以A1B2为边长作等边△A1A2B2，过点A2作A2B3，平行于x轴，交直线1于点B3，以A2B3为边长作等边△A2A3B3，…则：(1)点A1的横坐标是______；(2)点A n的横坐标是______．16.半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为______．17. 如图，在等腰Rt △ABO ，∠A =90°，点B 的坐标为(0,2)，若直线l ：y =mx +m(m ≠0)把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为______．18. 北山水果市场是我区最大的水果批发市场，张老师想购买甲、乙、丙三种水果，如果购买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元．今要购买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付______元． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. (1)计算：√4+(12)−1−2cos60°+(2−π)0； (2)化简：(1−1x−1)÷x−2x 2−1．20. 在5×6的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．(1)在图1中画一个格点△ADE ，使△ADE 与△ABC 全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B ，C 重合．(2)在图2中画一个面积为7的格点四边形ABCD ，且∠BAD 为锐角．21. 由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临淡水资源不足的问题，为提高居民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量：(单位：m 3)，制作了一份数学实践活动报告.下面是其中的部分图表： 根据图表信息回答下面的问题：(1)日用水量0.2≤x <0.3对应扇形的圆心角度数是______ °； (2)补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”；(3)你认为图______ (填“1”或“2”)能较好地说明日用水量0.3≤x<0.4的天数多于日用水量0.1≤x<0.2的天数，理由是______ ；(4)小玲通过数据收集、整理和描述，发现在使用节水龙头前，30天中日用水量x≥0.5的天数为15天；在使用节水龙头后，30天中日用水量x≥0.5的天数有所减少，她进一步分析出使用节水龙头后，一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少______ 天.22.小亮房间的窗户长为(a+2b)米，宽为(2a−4b)米小亮为自己的窗户设计了如图所示的窗帘布局，如图1它是由两个四分之一圆组成(半径相同)：如图2由一个半圆和两个四分之一圆组成(半径相同)．(1)分别用代数式表示小亮房间窗户的面积和图2窗帘的面积；(π≈3，并化简)(2)当a=5，b=1时，请你帮他算一算两种窗帘设计使窗户能射进阳光的面积相差有多少？(取π≈23)23.小杰同学根据学习函数的经验，对函数y=3x−1+1的图象与性质进行了探究．下面是小杰的探究过程，请补充完整：(1)下表列出了x与y的几组对应值，其中，m=______；x…−32−1−121232252372…y…−15−12−1−2−5m4352115…请借助如图所示的平面直角坐标系，研究该函数的图象．发现：函数y=3x−1+1的图象可由函数y=3x的图象向______平移______个单位，再向上平移______个单位得到．(2)写出该函数图象两条不同类型的性质：①______；②______；(3)根据函数图象写出：①当12<x≤4且x≠1时，y的取值范围是什么？②当x在什么范围内变化时，y≥−1？24.某校的食堂一月份的营业额为2000元，三月份的营业额为2880元，已知平均每个月的增长率相同，请求出平均每个月的增长率为多少？25.在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y=mx2+(m−3)x−3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求点A和点C的坐标；(2)当AB=4时，①求二次函数C1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤5时，抛物线C2与x轴只有一个2公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．26.在△ABC中，AB=10，BC=12，点D为边AB的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线BC上运动，点Q在边AC上，设点P运动时间为t秒.(t>0)(1)用含t的代数式表示线段CP的长．(2)当AB=AC，点P在线段BC上．①若△BPD和△CQP全等，则t的值为______ ．②连结AP，设△ACP的面积为S.当S=12时，求t的值．(3)当∠ACB=50°，△CPQ为等腰三角形时，请直接写出∠CPQ的度数为______ ．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵√a=180，且−√3.24=−1.8，∴√3.24=1.8，∴√32400=180，∴a=32400，故选：C．根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值．本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义，求出相应的a的值．2.答案：C解析：解：由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，故选C．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3.答案：D解析：解：A、x2⋅x3=x5，正确，不合题意；B、(x3)2=x6，正确，不合题意；C、x3+x3=2x3，正确，不合题意；D、2x−2=2，原式计算错误，符合题意．x2故选：D．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：直接利用位似图形的性质分别判断得出答案．此题主要考查了位似变换及相似多边形的性质，正确掌握位似图形的性质是解题关键．解：①位似图形都相似，正确；②两个等边三角形不一定是位似图形，故原说法错误；③两个相似多边形的面积比为5：9，则周长的比为：√5：3，故原说法错误； ④两个圆一定是位似图形，正确． 故正确的有2个． 故选：B ．5.答案：D解析：解：∵∠AED =∠ABC =α， ∠BDE =β=12×90°=45°，∴tanα=AC AB =12，故A 选项不符合题意； tanβ=tan45°=1，故选项B 不符合题意； sinα=ACBC =√12+22=√55，故选项C 不符合题意；tanα+tanβ=12+1=32，故选项D 符合题意； 故选：D ．根据圆周角定理可得∠AED =∠ABC ，然后根据三角函数的定义求得个三角函数值判断即可． 本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等．6.答案：C解析：本题主要考查了图象的规律问题.正确发现规律是解题关键． 直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案． 解：如图所示：每旋转4次一周，2019÷4=504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方． 故选：C ．7.答案：C解析：解：依题意，得：{4x +4=y5(x −1)+3=y ．故选：C ．根据“如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.答案：C解析：解：把{x =−2y =1代入方程mx −y =−3，得 −2m −1=−3，解得m =1．故选C ．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．9.答案：C解析：本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE ，BE 的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．根据勾股定理，可得CE ，BE 的长，根据正切函数，可得AE 的长，再根据线段的和差，可得答案． 解：如图，由斜坡轨道BC 的坡度(或坡比)为i =1：2，得BE ：CE =1：2．设BE =xm ，CE =2xm ．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得BE 2+CE 2=BC 2，即x 2+(2x)2=(12√5)2，解得x =12，BE =12m ，CE =24m ，DE =DC +CE =8+24=32m ，由tan36°≈0.73，得AE DE =0.73，解得AE =0.73×32=23.36m ．由线段的和差，得AB =AE −BE =23.36−12=11.36≈11.4m ，故选：C ．10.答案：C解析：解：∵点P(a −3,2−a)在第二象限，∴{a −3<02−a >0， 解得a <2，故选：C ．根据点P(a −3,2−a)在第二象限，可以得到{a −3<02−a >0，然后求解即可． 本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标的符号是(−,+)，列出相应的不等式组．11.答案：C解析：考查一次函数的应用，基础题根据函数图象，求出两端的函数关系式即可解答解：设前半段函数关系式为y 1=k 1x +b 1代入(0,1.8)，(3,1.5)得{b 1=1.83k 1+b 1=1.5⇒{b 1=1.8k 1=−0.1所以前半段函数关系式为y 1=−0.1x +1.8令x =6，则y 1=1.2设后半段函数关系式为y 2=k 2x +b 2代入(6,1.2)，(8,0.8)得{6k 2+b 2=1.28k 2+b 2=0.8⇒{b 2=2.4k 2=−0.2所以前半段函数关系式为y 2=−0.2x +2.4令y 2=0,解得x =12所以一共花了12分钟故选：C ．12.答案：C解析：解：由图可知，反比例函数y=1x的函数值y随x的增大而减小，所以，点B的横坐标逐渐变大则，点B的纵坐标逐渐减小，∵△AOB的底边OA不变，∴面积随点B的纵坐标的变化而变化，∴△OAB的面积将逐渐减小．故选：C．根据反比例函数的性质确定出点B的纵坐标的变化情况，再根据三角形的面积，底边OA不变，面积随点B到x轴的距离的变化而变化解答．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质，判断出y随x的增大而减小是解题的关键．13.答案：4.143×104解析：解：将41430用科学记数法表示为：4.143×104．故答案为：4.143×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.答案：12+2√3解析：试题分析：根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．原式=1−12+2√3，=12+2√3．故答案为12+2√3．15.答案：122n−1 2解析：解：由直线1：y=√33x−√33与x轴交于点B1，可得B1(1,0)，D(0,−√33)，∴OB 1=1，∠OB 1D =30°，如图所示，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，则OA =12OB 1=12， 即A 1的横坐标为12=21−12， 由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D =30°，∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O =60°，∴∠A 1B 1B 2=90°，∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，则A 1B =12A 1B 2=1，即A 2的横坐标为12+1=32=22−12， 过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3=2A 2B 2=4，A 2C =12A 2B 3=2，即A 3的横坐标为12+1+2=72=23−12， 同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4=152=24−12， 由此可得，A n 的横坐标为2n −12， 故答案为12，2n −12．先根据直线l ：y =√33x −√33与x 轴交于点B 1，可得B 1(1,0)，OB 1=1，∠OB 1D =30°，再过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为21−12，A 2的横坐标为22−12，A 3的横坐标为23−12，进而得到A n 的横坐标为2n −12．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A n 的横坐标为2n −12．16.答案：√32−π6 解析：解：如图，连接AO 1，BO 1，AO 2，BO 2，O 1O 2，AB ，则四边形AO 1BO 2是菱形，△AO 1O 2是等边三角形，∴∠O 1AO 2=60°，∠AO 1B =120°，∴S 弓形AO 1B =S 扇形AO 2B −S △ABO 2=120⋅π×12360−12×√3×12=π3−√34， ∴阴影部分的面积=S 半圆−2S 弓形AO 1B =π2−2(π3−√34)=√32−π6； 故答案为：√32−π6； 如图，连接AO 1，BO 1，AO 2，BO 2，O 1O 2，AB ，于是得到四边形AO 1BO 2是菱形，△AO 1O 2是等边三角形，求得∠O 1AO 2=60°，∠AO 1B =120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了扇形的面积的计算，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.答案：5−√132解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m 的值． 解：如图，∵y =mx +m =m(x +1)，∴函数y =mx +m 一定过点(−1,0)，当x =0时，y =m ，∴点C 的坐标为(0,m)，由题意可得，点A(1,1)，结合点B(0,2)，可得直线AB 的解析式为y =−x +2，{y =−x +2y =mx +m， 得{x =2−mm+1y =3m m+1， ∵直线l ：y =mx +m(m ≠0)把△ABO 分成面积相等的两部分，∴2×(2−m)⋅2−m m+12=12×1×2， 解得，m =5−√132或m =5+√132(舍去)， 故答案为5−√132．18.答案：52解析：解：设甲水果的单价为x 元，乙水果的单价为y 元，丙水果的单价为z 元，依题意，得：{2x +y +4z =364x +2y +2z =32． 设2x +y =m ，则原方程组变形为{m +4z =362m +2z =32， 解得：{m =283z =203， ∴4x +2y +5z =2m +2z +3z =32+3×203=52． 故答案为：52．设甲水果的单价为x 元，乙水果的单价为y 元，丙水果的单价为z 元，根据“如果购买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元”，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，设2x +y =m ，将原方程组变形为二元一次方程组，解之即可得出m ，z 的值，再将其代入4x +2y +5z =2m +2z +3z 即可求出结论．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 19.答案：解：(1)原式=2+2−2×12+1=4；(2)原式=x x−1⋅(x+1)(x−1)x−2=x +1．解析：(1)首先计算乘方、开方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可求解；(2)首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，计算分式的乘法即可． 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 20.答案：解：(1)如图1中，△ADE 即为所求．(2)如图2中，四边形ABCD 即为所求．解析：(1)利用轴对称的性质解决问题即可．(2)构造梯形，利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．21.答案：722从图2中能显然得到0.3≤x<0.4和0.1≤x<0.2的具体天数122解析：解：(1)日用水量0.2≤x<0.3对应扇形的圆心角度数是360°×20%=72°，故答案为：72；(2)日用水量0.2≤x<0.3的天数为30×20%=6(天)，日用水量0.4≤x<0.5的天数为30×33%= 10(天)，补全图形如下：(3)图2能较好地说明日用水量0.3≤x<0.4的天数多于日用水量0.1≤x<0.2的天数，理由是从图2中能显然得到0.3≤x<0.4和0.1≤x<0.2的具体天数；故答案为：2，从图2中能显然得到0.3≤x<0.4和0.1≤x<0.2的具体天数；≈183(天)，(4)在使用节水龙头前，日用水量x≥0.5的天数约为365×1530在使用节水龙头后，日用水量x ≥0.5的天数约为365×530≈61(天)， 所以一年中日用水量x ≥0.5的天数大约能减少183−61=122(天)．故答案为：122．(1)用360°乘以日用水量0.2≤x <0.3对应的百分比即可；(2)用30天分别乘以0.2≤x <0.3和0.4≤x <0.5对应的百分比，求出其天数，据此可补全图形；(3)根据扇形图和频数分布直方图的特点求解，答案不唯一，合理即可；(4)先求出在使用节水龙头前后全年日用水量x ≥0.5的天数，再相减即可．本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解决本题的关键是综合掌握以上知识．22.答案：解：(1)小亮房间窗户的面积是(2a −4b)(a +2b)=2a 2+4ab −4ab −8b 2=2a 2−8b 2， 图2窗帘的面积是π×[14×(2a −4b)]2=34(a −2b)2；(2)图1能射进阳光的面积是(2a 2−8b 2)−12×3×[12×(2a −4b)]2=12a 2+6ab −14b 2； 图2能射进阳光的面积是(2a 2−8b 2)−34(a −2b)2=54a 2+3ab −11b 2；图2能射进阳光的面积−图2能射进阳光的面积=(54a 2+3ab −11b 2)−(12a 2+6ab −14b 2)=34a 2−3ab +3b 2． 解析：(1)根据图形列出代数式，再化简即可；(2)分别求出窗户1、2能射进阳光的面积，再相减即可．本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据图形列出代数式是解此题的关键．23.答案：7 右 1 1 函数图象与直线x =1，直线y =1无公共点 当x >1或x <1时，y 随x 的增大而减小解析：解：(1)把x =32代入y =3x−1+1得y =6+1=7，∴m =7，由图象可知，函数y =3x−1+1的图象可由函数y =3x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到．故答案为：7，右，1，1；(2)函数两条不同类型的性质是：①函数图象与直线x=1，直线y=1无公共点；②当x>1或x<1时，y随x的增大而减小．故答案为：函数图象与直线x=1，直线y=1无公共点；当x>1或x<1时，y随x的增大而减小．<x≤4且x≠1时，y的取值范围是y<−5或y≥2；(3)①当12②当x≤−1或x>1时，y≥−1．2(1)由图表可知x≠0；(2)根据图象所反映的特点写出即可；(3)根据图象和表格数据即可求得．本题考查了反比例函数的图象和性质，特别注意利用图象得出性质，再利用性质解决问题．24.答案：解：设平均每月的增长率为x，2000(1+x)2=2880，解得：x=0.2=20%或x=−1.2(舍去)．答：增长率为20%．解析：设平均每月的增长率为x，根据一月份的营业额为2000元，三月份的营业额为2880元，可列出方程．本题考查的是一个增长率问题，关键是知道一月份的钱数和增长两个月后三月份的钱数，列出方程．25.答案：解：(1)y=mx2+(m−3)x−3=(mx−3)(x+1)，当x=−1时，y=0，∴A(−1,0)；令x=0，则y=−3，∴C(0,−3)；(2)①∵AB=4，A(−1,0)，∴抛物线对称轴为：x=1．∴−m−3=1，2m∴m=1．∴抛物线的表达式为y=x2−2x−3．②∵点A(−1,0)关于对称轴x=1的对称点B的坐标为(3,0)，∴直线BC的表达式为y=x−3．把x=1代入y=x−3得y=−2，∴D(1,−2)；(3)设抛物线C2的表达式为y=x2−2x−3+n，当抛物线C2经过点(52,0)时，得n=74．当抛物线C2经过点(0,0)时，得n=3．∴74≤n<3．当n=4时，抛物线C2与x轴只有一个公共点．综上所述，n的取值范围是74≤n<3或n=4．解析：本题考查了二次函数与一次函数的综合题，关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求函数解析式．(1)将二次函数解析式变为交点式，可求点A的坐标，再令x=0，求得y=−3，可得点C的坐标；(2)①由AB=4，A(−1,0)，可得抛物线对称轴为：x=1，根据对称轴公式可求m.即可得到二次函数C1的表达式；②点A(−1,0)关于对称轴x=1的对称点B的坐标为(3,0)，根据待定系数法可求直线BC的表达式为y=x−3.把x=1代入y=x−3得y=−2，可求点D的坐标；(3)设抛物线C2的表达式为y=x2−2x−3+n，当抛物线C2经过点(52,0)时，代入可求n=74.当抛物线C2经过点(0,0)时，代入可求n=3.可得74≤n<3.当n=4时，抛物线C2与x轴只有一个公共点；从而求解．26.答案：3或3.565°或80°或50°解析：解：(1)设点P运动时间为t秒，BP=2t，∴CP=BC−BP=12−2t，(2)①∵AB=AC，∴∠B=∠C，当△BPD和△CQP全等时，BP=PC，BD=CQ，可得：2t=12−2t，解得：t=3，当△BPD和△CQP全等时，BP=CQ，BD=PC，可得：5=12−2t，解得：t=3.5，综上所述，若△BPD和△CQP全等，则t的值为3或3.5；故答案为：3或3.5；②连结AP，∵AB=AC=10，BC=12，∴△ABC的边BC上的高=√102−62=8，设△ACP的面积为S.当S=12时，可得：12=12(12−2t)×8，解得：t=4.5；(3)∵当∠ACB=50°，△CPQ为等腰三角形时，当CP=CQ时，∠CPQ=180°−∠ACB2=180°−50°2=65°，当PC=PQ时，∠CPQ=180°−2∠ACB=180°−2×50°=80°，当QP=QC时，∠CPQ=∠PCQ=50°，综上所述，当∠ACB=50°，△CPQ为等腰三角形时，∠CPQ的度数为65°或80°或50°，故答案为：65°或80°或50°．(1)根据路程等于时间×速度解答即可；(2)①根据全等三角形的性质，分两种情况解答即可；②根据三角形面积公式得出方程解答即可；(3)根据等腰三角形的性质解答即可．此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答．。
重庆市重庆一中九年级数学上学期期末考试题(1)
ODCBA重庆市重庆一中2021-2021学年九年级数学上学期期末考试题（本试题共26小题，总分值150分，考试时刻120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的极点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1．在3-， 21-，0，2四个数中，最小的数是 （ ） A ．3- B ．21- C ．0 D ．22．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 3．以下运算正确的选项是（ ）A ．326a a a ⋅= B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ． 624a a a ÷=4．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70，∠C ＝40，那么∠E 等于 （ ）Ａ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°5．以下调查中，适合采纳全面调查（普查）方式的是（ ）A ．了解一批节能灯泡的利用寿命B ．了解某班同窗“立定跳远”的成绩C ．了解全国天天抛弃的塑料袋的数量D ．了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率 6．如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，︒=∠50BAD ， 那么C ∠的度数是（ ）A ． 30° B. 40° C ． 50° D ．60°ACBD E（4题图）（6题图）(11题图)xO -1 x =127． 一艘轮船在长江航线上来回于甲、乙两地.假设轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时刻后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地动身后所用的时刻为t （小时）,航行的路程为S （千米）,那么S 与t 的函数图象大致是（ ） 8．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，那么tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45C ．54D ．349．如图，双曲线)0(>=x xky 通过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．过D 作DE ⊥OA 交OA 于点E ， 若△OBC 的面积为3，那么k 的值是 （ ）． A ．1B ．2C ．31D ．3 10．如图，以下图案均是长度相同的火柴按必然的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴…，依此规律，第8个图案需（ ）根火柴． A ．87B ．89C ．91D ．9311．如下图，二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象的对称轴是直线1=x ，且通过点（0,2）．有以下结论：①0>ac ；②240b ac ->；③b c a -<+2；④41-<a ； ⑤5-=x 和7=x 时函数值相等．其中正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后取得△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．假设CG BG 5=，那么ADAB的值是 （ ） A ．56 B ．79C ．35D ．36二、填空题 （本大题6个小题，每题4分，共24分）在每题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 13.在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，那个数用科学记（9题图）（12题图）数法表示为___________．14．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，那么AF ：CF ＝___________．15．某中学篮球队12名队员的年龄情形如下：年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数14322那么那个队队员年龄的中位数是_______________岁.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后取得R t△ADE ，点B 通过的途径为弧BD ，那么图中阴影部份的面积是___________（用含π的式子表示）．300ECDAB17．在不透明的口袋中，有五个别离标有数字2-、1-、一、二、3的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字作为点C 的横坐标，并将该数字加 1作为点C 的纵坐标，那么点C 恰好与点A （2-，2）、B （3，2）能组成直角三角形 的概率是 ．18．某服装厂生产某种冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25﹪（每件冬装的利润=出厂价—本钱），10份将每件冬装的出厂价降低10﹪，（每件冬装的本钱不变），销售量那么比9月份增加80﹪，那么该厂10份销售这种冬装的利润总额比9月的利润总额增加___﹪．三、解答题 （本大题2个小题，每题7分，共14分）解答时每题必需给出必要的演算进程或推理步骤． 19. 计算：2302014)31(8)2()1(4---+-⨯-+-π20．如图，点A 、B 、D 、E 在同一直线上，DE AB =,AC ∥EF ,∠C =∠F ,（14题图）（16题图）求证：EF AC =.四、解答题 （本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每题必需给出必要的演算进程或推理步骤． 21．先化简，再求值：)1121(1222+--÷++-a a a a a a －，其中a 是方程032=+－x x 的解． 22． 某中学九（1）班为了了解全班学生喜爱球类活动的情形，采取全面调查的方式，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的爱好爱好，依照调查的结果组建了4个爱好小组，并绘制成如下图的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜爱的球类），请你依照图中提供的信息解答以下问题：各个爱好小组人数统计图 各个爱好小组总人数占调查人数百分比统计图 （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球爱好小组4名学生中有3男1女，此刻打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方式求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．23．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。
重庆市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共四套)
重庆市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列方程中关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B． +=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．ax2+bx+c=02．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根6．在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3159．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．πC． D．10．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．5311．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程﹣=3有整数解的概率为（）A．B．C．D．12．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷上的相应位置13．方程x2﹣2x=0的根是．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 度．15．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100 1000 10000成活棵数89 910 900816．反比例函数y=的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2＜0且y1＞y2，则k的取值范围是．17．如图，某运动员在2016年里约奥运会10米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y=﹣x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为米．18．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，求证：CA=CD．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣3，1），B（2，n）两点，交x轴、y轴于D、C两点．（1）求上述反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接AO，BO，求出△AOB的面积；（3）请由图象直接写出，当x满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值？23．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．24．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b 1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），若AE=1，试求AB的长；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2这种情况下，求证AE+CF=EF；（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图3这种情况下，（2）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A和点B．（1）求抛物线的解析式和点A、B的坐标；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列方程中关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B． +=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．ax2+bx+c=0【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、原方程整理为3x2+4x+1=0，是关于x的一元二次方程，故本选项正确；B、该方程属于分式方程，故本选项错误；C、原方程整理为2x+1=0，是关于x的一元一次方程，故本选项错误；D、a=0时，是关于x的一元一次方程，故本选项错误；故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选A3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选A．4．反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象和性质，k=﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y=﹣中k=﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选D．5．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】X1：随机事件；92：二元一次方程的解．【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故选：D．6．在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB＞BC，∴点A在圆外．故选A．7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：C．8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．πC． D．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选D．10．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．53【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“an=+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，∴an=1+2+…+n+（2n﹣1）=+（2n﹣1）=+n﹣1，∴a8=×82+×8﹣1=51．故选C．11．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程﹣=3有整数解的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组．【分析】从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，判断出使得关于x的不等式组无解的值，再判断出分式方程﹣=3有整数解的值，根据概率公式解答即可．【解答】解：，由①得，x≤a，由②得，x＞，可见，x取﹣3，﹣2，﹣1，0时，不等式组无解；解分式方程﹣=3得，x=，当a取﹣3，1时，分式方程有整数解．综上，a取﹣3时，符合题意，P=，故选A．12．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A坐标求出OA的长度，过点B作BD⊥x轴于D，设AD=x，利用勾股定理列式表示出BD2，然后解方程求出x，再求出BD，从而得到点B的坐标，再根据菱形的性质求出点C的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出k．【解答】解：∵点A的坐标为（5，0），∴OA=5，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=5，过点B作BD⊥x轴于D，设AD=x，由勾股定理得，BD2=（4）2﹣（5+x）2=52﹣x2，解得x=3，∴OD=5+3=8，BD==4，∴点B（8，4），∵菱形对边BC=OA=5，∴点C的坐标为（3，4），代入y=得， =4，解得k=12．故选A．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷上的相应位置13．方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 36 度．【考点】M5：圆周角定理；MM：正多边形和圆．【分析】圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴=====72°，∴∠CAD=×72°=36°．故答案为36．15．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是0.9 ．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100 1000 10000成活棵数89 910 9008【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率．【解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为（++）÷3≈0.9．故本题答案为：0.9．16．反比例函数y=的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2＜0且y1＞y2，则k的取值范围是k＞﹣1 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由中x1＜x2＜0，且y1＞y2，得出在同一象限内y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2＜0，且y1＞y2，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∴k+1＞0，即k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．17．如图，某运动员在2016年里约奥运会10米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y=﹣x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为10米．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】直接利用配方法得出二次函数的最值，进而得出运动员在空中运动的最大高度离水面的距离．【解答】解：∵y=﹣x2+x=﹣（x2﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴y的最大值为：，∴运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+=10（m）．故答案为：10．18．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ进行计算．【解答】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案为24+9．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，求证：CA=CD．【考点】MC：切线的性质．【分析】连接OC，构建直角三角形，根据切线的性质，推出∠A，∠D的度数，即可推出结论．【解答】证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC=OB，∴∠A=30°，∴∠D=30°，∴CA=CD．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】AA：根的判别式；A3：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方1程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x，由根与系数的关系得：1，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣3，1），B（2，n）两点，交x轴、y轴于D、C两点．（1）求上述反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接AO，BO，求出△AOB的面积；（3）请由图象直接写出，当x满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值？【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先根据A点坐标求出反比例函数，然后将B点代入可求出B点坐标，再将A和B代入一次函数中可求出一次函数的表达式．（2）可将△AOB分成3部分，△AOD、△ODC和△OCB，利用一次函数求出C点和D点的坐标，然后分别求出3个三角形的面积相加即可．（3）观察图象，只要反比例函数的图象在一次函数图象上方即可．【解答】解：（1）把x=﹣3，y=1代入y=得：m=﹣3∴反比例函数的解析式为y=﹣，把x=2，y=n代入y=﹣得n=﹣把x=﹣3，y=1与x=2，y=﹣分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣（2）由一次函数的解析式为y=﹣x﹣得C点的坐标为（0，﹣），∴OC=，则S△AOB =S△AOC+S△BOC=OC（|xB|+|xA|）=××5=；（3）观察图象可知当﹣3＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，然后解方程即可；（2）当x=500时，销售量为300﹣（x﹣400）=200（盏），则利用一月份的销售额达为112000元列方程得500（1﹣m%）×200（1+2m%）=112000，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值．【解答】解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，解得x1=x2=500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500时，300﹣（x﹣400）=200（盏），根据题意得500（1﹣m%）×200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2﹣25•m%+3=0，解得m%=0.6（舍去）或m%=0.3，所以m=30．24．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b 1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由函数函数y=﹣x2+3x﹣2的解析式可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，然后依据旋转函数的定义得到﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；（2）依据旋转函数的定义列出关于m、n的方程，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可；（3）先求得A，B，C三点的坐标，然后再求得A1，B1，C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进行判断即可．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，∴（m+n）2017=（﹣3+2）2017=﹣1；（3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2），当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），…设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2•（﹣1）•4=﹣2，解得a2=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，∵y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），若AE=1，试求AB的长；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2这种情况下，求证AE+CF=EF；（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图3这种情况下，（2）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据AE=CF可以求得BF=BE，易求得∠CBF=30°，即可解题；（2）将Rt△ABE顺时针旋转120°，可得FG=CG+CF=AE+CF，易证∠GBF=∠EBF=60°，即可求证△GBF≌△EBF，可得FG=EF，即可解题；（3）将Rt△ABE顺时针旋转120°，可得FG=CG﹣CF=AE﹣CF，易证∠GBF=∠EBF=60°，即可求证△GBF≌△EBF，可得FG=EF，即可解题．【解答】证明：（1）如图1中，∵Rt△ABE和Rt△CBF中，AB=BC，CF=AE，∴tan∠CBF=tan∠ABE，BF=BE，∴∠CBF=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠CBF=30°，△BEF是等边三角形，∵AE=CF=1，∴AB=AE=（2）如图2，将Rt△ABE顺时针旋转120°，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴A点与C点重合，∴BG=BE，FG=CG+CF=AE+CF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠ABE=∠CBG，∴∠GBF=60°，在△GBF和△EBF中，，∴△GBF≌△EBF（SAS），∴FG=EF，∴EF=AE+CF；（3）不成立，新结论为EF=AE﹣CF．理由：如图3，将Rt△ABE顺时针旋转120°，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴A点与C点重合，∠ABE=∠CBG，∴BG=BE，FG=CG﹣CF=AE﹣CF，∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°，∴∠CBG+∠CBE=∠GBE=120°，∵∠MBN=60°，∴∠GBF=60°，在△BFG和△BFE中，，∴△BFG≌△BFE，（SAS）∴GF=EF，∴EF=AE﹣CF．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A和点B．（1）求抛物线的解析式和点A、B的坐标；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）依据抛物线的对称轴公式可得到﹣=﹣1，然后在将点C的坐标代入可得到关于b、c的方程组，然后解得b、c的值即可；（2）由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质可知当点M在CB上时，AM+MC 的值最小，然后求得BC的解析式，再把x=﹣1代入直线BC的解析式求得对应的y值即可；（3）设P（﹣1，t），依据两点间的距离公式得到CB2=18，PB2=t2+4，PC2=t2﹣6t+10，然后分为BC2+PB2=PC2、BC2+PC2=PB2、PC2+PB2=BC2三种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：﹣ =﹣1，c=3，解得：b=﹣2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，当y=0时，即0=﹣x2﹣2x+3，解得：x1=﹣3，x2=1，∴A（1，0），B（﹣3，0）；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时AM+MC的值最小．∵点A与点B关于x=﹣1对称，A（1，0），∴C（﹣3，0）．设BC的解析式为y=mx+n，将点B和点C的坐标代入得：，解得：m=1，n=3．∴直线BC的解析式为y=x+3．将x=﹣1代入y=x+3得：y=2，∴M（﹣1，2）．∴当点M的坐标为（﹣1，2）时，点M到点A和点C的距离之和最小；（3）设P（﹣1，t）．∵P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），∴CB2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=t2+4，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10．①当点B为直角顶点时，则BC2+PB2=PC2，即18+t2+4=t2﹣6t+10，解得t=﹣2，∴P（﹣1，﹣2）．②当点C为直角顶点时，BC2+PC2=PB2，即18+t2﹣6t+10=t2+4，解得t=4，∴P（﹣1，4）．③当点P为直角顶点时，PC2+PB2=BC2，即t2+4+t2﹣6t+10=18，解得：t=或t=，∴P（﹣1，）或（﹣1，）．综上所述，点P的坐标为P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．重庆市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、在2、0、﹣1、3四个数中最小的数是（）A、﹣1B、0C、2D、32、如图所示的图形是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、3、化简的结果是（）A、2B、4C、D、±4、计算（a2bc）3的结果是（）A、a3b3cB、a9b3c3C、a3bc3D、a6b3c35、以下调查方式中，不合适的是（）A、浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C、了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式6、如图，a∥b，AB⊥a，BC交于b于E，若∠1=47°，则∠2的度数是（）A、137°B、133°C、120°D、100°7、数据：14，10，12，13，11的中位数是（）A、14B、12C、13D、118、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A、2B、3C、4D、89、已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠BCD的度数是（）A、50°B、80°C、100°D、130°10、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、11、图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，…，则第⑦个图形棋子的个数为（）A、76B、96C、106D、11612、如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y= （k≠0）的图象经过B，C和边EF的中点M，=8，则正方形DEFG的面积是（）若S四边形ABCDA、B、C、16D、二、填空题13、中国第一汽车集团公司2015年营业额高达68000亿，把数据68000用科学记数法表示为________．14、计算：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3|=________．15、△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为________．16、如图，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴。
重庆市一中数学九年级上册期末试题和答案
重庆市一中数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6） 2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 3．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒4．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =；C ．2tan 3B =；D ．以上都不对；5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．568．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 9．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 10．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°11．2的相反数是（ ）A．12-B．12C．2D．2-12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣213．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°14．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣215．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题16．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．17．若53x yx+=，则yx=______.18．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．19．数据2，3，5，5，4的众数是____．20．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程____．21．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______． 22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．23．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）24．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________25．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．26．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．27．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．28．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．30．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．三、解答题31．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）32．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？33．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？34．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？35．解方程：（1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.38．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ，①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C的坐标是________，b ________；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，直接写出所有t的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中， OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．3．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 5．B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴＝，3.6 1.24.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．10．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．12．B解析：B【解析】【分析】，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．根据题意得根的判别式0∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 13．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C 、原式为分式方程，不符合题意；D 、原式为一元二次方程，符合题意，【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义. 15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠AC E＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.解：∵53x y x +=， ∴3x+3y=5x,∴2x=3y, ∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.18．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 19．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．20．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．21．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.22．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．23．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 24．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．25．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 26．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．29．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.30．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：14【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题31．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．32．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）103938271618.633211x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）3350030010+⨯=（人）∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.33．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【解析】【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.34．（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值。
重庆第一中学初三数学九年级上册期末模拟试卷
重庆第一中学初三数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0 B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 3．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定5．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-6．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月7．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-18．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A．73B．234+C．1433D．22339．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB︒∠=，则ABC∠的度数是（）A．20︒B．70︒C．30︒D．90︒10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A．25°B．40°C．45°D．50°12．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm13．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°15．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．17．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．18．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．19．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．20．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.21．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 22．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 23．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 24．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．25．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．27．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 28．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)29．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。
2023-2024学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个有理数，2，0，，其中最小的是()A. B.2 C.0 D.2.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.两个相似三角形的面积比为1：4，那么这两个三角形的周长比为()A.1：2B.1：4C.1：8D.1：164.如图，在中，，，点A在直线上.若，，则的度数为()A.B.C.D.5.据统计，重庆地区生产总值2021年为万亿元，2023年为万亿元，设2021年至2023年重庆地区生产总值年平均增长率为x，根据题意，以下所列方程正确的是()A. B.C. D.6.估计的值应在()A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是()A.28B.32C.36D.458.如图，AB是的直径，CD是的切线，C为切点，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，若，，则BE的长度是()A.B.C.D.9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，满足，连接CE，DF，点P，Q分别是DF，CE的中点，连接若则可以用表示为()A.B.C.D.10.，，，，是由，交替排列的n个多项式，其中，将这n个多项式中的任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作，且m，n均为整数；在第1次操作的基础之上再将任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去….例如：当，时，第1次操作后可能得到；，，或，，或，，下列说法：①当n为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的n个多项式的和为0；②当，时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不含a；③当，时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
2020-2021学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷Word版含解析
2020-2021学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣1、0、−√2、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．−√2D．22．（4分）下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a3）2＝a5D．a6÷a3＝a2 4．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，且△ABC 的周长为4，则△DEF的周长为（）A．8B．12C．16D．365．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C＝63°，则∠DAB等于（）A．27°B．31.5°C．37°D．63°6．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②个图案中有7个黑色三角形，第③个图案中有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为（ ）A ．16B ．19C ．31D ．367．（4分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则符合题意的方程组是（ ） A ．{2x +y −10000=x210000−(x +2y)=y2 B ．{2x +y −10000=x 2x +2y −10000=y 2C ．{2x +y +10000=x 2x +2y −10000=y 2D ．{2x +y +10000=x 210000−(x +2y)=y 28．（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值为3或﹣4时，输出的y 值互为相反数，则b等于（）A ．﹣30B ．﹣23C ．23D ．309．（4分）尚本步同学家住“3D 魔幻城市”﹣﹣重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD 的底端D 点出发，沿直线步行42米到达E 点，再沿坡度i ＝1：0.75的斜坡EF 行走20米到达F 点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B 点，小尚从B 点乘直行电梯上行到顶端A 点，从A 点观测到单元楼顶端C 点的仰角为28°，从A 点观测到单元楼底端D 点的俯角为37°，若A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，且D 、E 和F 、B 分别在同一水平线上，则单元楼CD 的高度约为（结果精确到0.1米，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．79.0 米B．107.5米C．112.6米D．123.5米10．（4分）若关于x的不等式组{2(x+52)＞113x−a＜1无解，且关于y的分式方程3yy−2+a+42−y=1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．8B．10C．16D．1811．（4分）已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，连接OC并延长OC交AB于点D，已知C（1，2），△BDC的面积为3，则k的值为（）A．5√3B．2√3+2C．2√6+2D．8二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．（4分）2020年12月中旬出现疫情反复后，北京市立即启用了全市核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过2280000人次，数据2280000用科学记数法可以表示为．14．（4分）计算：√4−22+（π﹣1）0＝．15．（4分）现有四张分别标有数字﹣5、﹣2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝2x﹣1上的概率为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，DC＝2，E为AD上一点，以点D为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CF＝CD，则图中的阴影部分面积为（结果保留π）．17．（4分）如图，在△ABC中，tan∠ACB=12，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积为154，连接AF，则AF的长度为．18．（4分）随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的15，而“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的415，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）计算：（1）x（x+4y）﹣（x﹣y）（x+2y）；（2）（m+9−4mm−2）÷m2−9m−2．20．（10分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB．（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD、BC于点E、F；②连接CE；（2）在（1）的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．21．（10分）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x＜630；四等玉米：630≤x＜660；三等玉米：660≤x＜690；二等玉米：690≤x＜720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675680680685690710705710660720730整理数据：容重等级600≤x＜630630≤x＜660660≤x＜690690≤x＜720x≥720甲乡镇24a b2 b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x＜690这一组的数据是：660 670 685 680 685 685 685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇 平均数 众数 中位数 “优等玉米”所占的百分比甲 673.75 680 677.5 d % 乙673.75685c35%根据以上信息：解答下列问题：（1）上述表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，d ＝ ；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？22．（10分）在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t ，若t 的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t 是“四•二一数”． 例如：当t ＝6413时，∵2×（4+1）﹣（6+3）＝1， ∴6413是“四•二一数”；当t ＝4257时，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠1， ∴4257不是“四•二一数”．（1）判断7142和6312是不是“四•二一数”，并说明理由；（2）已知t =4abc （1≤a ≤9、1≤b ≤9、1≤c ≤9且均为正整数）是“四•二一数”，满足4a 与bc 的差能被7整除，求所有满足条件的数t ．23．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y ={ax +53(x ＜12)−2x −b x+7(x ≥12)的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题： （1）列表：函数自变量x 的取值范围是全体实数，下表列出了变量x 与y 的几组对应数值： x … −52 ﹣1 1223 1 43 2 52 34 …y…1283317626513−32 …根据表格中的数据直接写出y 与x 的函数解析式及对应的自变量x 的取值范围： ；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ；（3）已知函数y 1=−23x +73，并结合两函数图象，直接写出当y 1＞y 时，x 的取值范围 ．24．（10分）为减少疫情对农产品销售的影响，年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动，向网友们大力推介自己乡镇的特色农产品，让原本面临滞销、亏损的农户迎来了新的转机．在帮助某农户推广滞销乳鸽的直播中，晓辉计划首月销售1000只乳鸽，每只乳鸽定价30元．（1）经过首月试销售，晓辉发现单只乳鸽售价每降低0.5元，销量将增加50只，若计划每月乳鸽的销售总量为1500只，则每只乳鸽售价应定为多少元？（2）随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏，在线上、线下销售单价一致的情况下，11月线上、线下的销售总额为37500元．受寒流影响，12月价格进行了一定调整，线下单价与（1）问中的售价保持一致，线上单价在（1）问的售价基础上提高了25a %，但12月整体月销售总量仍比（1）问中的计划销售总量上涨a %，其中线下销售量占到了12月总销售量的37，最终12月总销售额比11月增加了495a 元，求a 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2−32x +2交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．（1）求△ABC的面积；（2）如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM＝∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；（3）将该抛物线沿射线AC方向平移√5个单位后得到的新抛物线为y′＝ax2+bx+c（a ≠0），新抛物线y′与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y′对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题共1个小题，8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（8分）在△ABC中，AB＜AC，点D在AC边上，AD＝AB，点E在BC边上，连接ED，满足∠DEC＝∠BAC，连接AE，过点A作AF⊥BC于点F．（1）如图1，已知∠BAC＝90°，∠C＝30°，且AF＝2√3，求线段DC的长；（2）如图2，已知∠B+∠C=12∠BAC，求证：BE+ED＝2√3AF；（3）如图3，在（1）问的条件下，△ABC内有点P，连接AP、BP，满足∠APB＝120°，过点P作PM⊥AC交于点M，过点P作PN⊥BC交于点N，连接MN，直接写出MN的最小值．2020-2021学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣1、0、−√2、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．−√2D．2【解答】解：∵﹣2＜−√2＜−1．∴−√2＜−1＜0＜2．故选：C．2．（4分）下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（4分）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a3）2＝a5D．a6÷a3＝a2【解答】解：A、a3，a2不是同类项不能合并，故选项错误；B、aa3•a3＝a6，故选项正确；C、（a3）2＝a6，故选项错误；D、a6÷a3＝a3，故选项错误．故选：B．4．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，且△ABC 的周长为4，则△DEF的周长为（）A．8B．12C．16D．36【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．∴△ABC∽△DEF，AC：DF＝OA：OD＝1：3，∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3，∴△DEF的周长为3×4＝12（cm）．故选：B．5．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C＝63°，则∠DAB等于（）A．27°B．31.5°C．37°D．63°【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠C＝∠D＝63°，∴∠DAB＝90°﹣63°＝27°，故选：A．6．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②个图案中有7个黑色三角形，第③个图案中有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为（）【解答】解：第①个图案中有1+3＝4个黑色三角形， 第②个图案中有1+2×3＝7个黑色三角形， 第③个图案中有1+3×3＝10个黑色三角形， …，按此规律排列下去，则第n 个图案中黑色三角形的个数为3n +1， ∴第⑥个图案中黑色三角形的个数为3×6+1＝19， 故选：B ．7．（4分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则符合题意的方程组是（ ） A ．{2x +y −10000=x210000−(x +2y)=y2 B ．{2x +y −10000=x 2x +2y −10000=y2C ．{2x +y +10000=x 2x +2y −10000=y2D ．{2x +y +10000=x210000−(x +2y)=y 2【解答】解：依题意得：{2x +y −10000=x210000−(x +2y)=y 2．故选：A ．8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值为3或﹣4时，输出的y 值互为相反数，则b等于（）【解答】解：依题意得：32﹣b=−−3×(−4)+b2，解得：b＝30．故选：D．9．（4分）尚本步同学家住“3D魔幻城市”﹣﹣重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD的底端D点出发，沿直线步行42米到达E 点，再沿坡度i＝1：0.75的斜坡EF行走20米到达F点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B点，小尚从B点乘直行电梯上行到顶端A点，从A点观测到单元楼顶端C点的仰角为28°，从A点观测到单元楼底端D点的俯角为37°，若A、B、C、D、E、F在同一平面内，且D、E和F、B分别在同一水平线上，则单元楼CD的高度约为（结果精确到0.1米，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．79.0 米B．107.5米C．112.6米D．123.5米【解答】解：作AG⊥DC于点G，延长DE交AB于点H，作EM⊥BF交BF的延长线于点M，由已知可得，DE＝42米，EF＝20米，FB＝30米，∠CAG＝28°，∠GAD＝37°，∵EF＝20米，斜坡EF的坡度i＝1：0.75，∴EM＝16米，MF＝12米，∴DH＝DE+MF+FB＝42+12+30＝84（米），∴AG＝84米，∵tan∠CAG=CGAG，tan∠GAD=GDAG，tan28°≈0.53，tan37°≈0.75，∴0.53≈CG84，0.75≈GD84，解得CG＝44.52，GD＝63，∴CD ＝CG +GD ＝44.52+63≈107.5（米）， 故选：B ．10．（4分）若关于x 的不等式组{2(x +52)＞113x −a ＜1无解，且关于y 的分式方程3y y−2+a+42−y =1有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．8B ．10C ．16D ．18【解答】解：由不等式组{2(x +52)＞113x −a ＜1可得x ＞3且x ＜a+13，∵不等式组{2(x +52)＞113x −a ＜1无解，∴a+13≤3，∴a ≤8， 解分式方程3y y−2+a+42−y=1得y =a+22， ∵y ≠2， ∴a+22≠2，∴a ≠2， ∵分式方程3y y−2+a+42−y=1有非负整数解，∴a+22为非负整数，∴a ＝8或6或4或0或﹣2，∴满足条件的所有整数a 的和为8+6+4+0﹣2＝16， 故选：C ．11．（4分）已知A 、B 两地相距810千米，甲车从A 地匀速前往B 地，到达B 地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：由图象可知，甲车行驶的速度为（810﹣750）÷1＝60（千米/时），设乙车的速度为x千米/时，根据题意得：6×60+（6﹣1）x＝810，解得x＝90．即乙车的速度为90千米/时，故①正确；乙车从B地到达A地的时间为810÷90＝9（小时），∵甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，∴甲车行驶的时间为9+1＝10（小时），∴甲车10小时行驶的路程为60×10＝600（千米），∴点F的坐标为（10，600），故②错误；甲车从A地匀速前往B地的时间为810÷60＝13.5（小时），∴a＝13.5，故③正确；当甲、乙两车相遇时，甲车行驶了6小时，行驶的路程为60×6＝360（千米），故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：D．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C ，连接OC 并延长OC 交AB 于点D ，已知C （1，2），△BDC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．5√3B ．2√3+2C ．2√6+2D ．8【解答】解：已知C （1，2），AC ∥y 轴，BC ∥x 轴， 故A ，B 两点的坐标为（1，k ），（k2，2），设OC ：y ＝k 1x ，AB ：y ＝k 2x +b ， 则OC ：y ＝2x ，AB ：y ＝﹣2x +2+k ， 由{y =2x y =−2x +2+k 得， {x =2+k4y =2+k 2，∴D 点坐标为（2+k 4，2+k 2）， ∴S △BDC =12（k 2−1）（2+k2−2）＝3，∴k ＝2√6+2或k ＝﹣2√6+2（舍去）， ∴k ＝2√6+2， 故选：C ．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．（4分）2020年12月中旬出现疫情反复后，北京市立即启用了全市核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过2280000人次，数据2280000用科学记数法可以表示为 2.28×106 ． 【解答】解：将数字2280000用科学记数法可表示为2.28×106．故答案为：2.28×106．14．（4分）计算：√4−22+（π﹣1）0＝ ﹣1 ． 【解答】解：原式＝2﹣4+1 ＝﹣1． 故答案为：﹣1．15．（4分）现有四张分别标有数字﹣5、﹣2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a ，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a ，b ）在直线y ＝2x ﹣1上的概率为 18．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，点（a ，b ）在直线y ＝2x ﹣1上的有2种情况， ∴点（a ，b ）在直线y ＝2x ﹣1上的概率为：216=18．故答案为：18．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，∠DBC ＝30°，DC ＝2，E 为AD 上一点，以点D 为圆心，以DE 为半径画弧，交BC 于点F ，若CF ＝CD ，则图中的阴影部分面积为 4√3−π﹣2 （结果保留π）．【解答】解：连接DF ，∵ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C ＝∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝2， ∴∠ADB ＝∠DBC ＝30°， ∴BD ＝2AB ＝4，∴AD =√BD 2−AB 2=2√3， 在Rt △CDF 中，∵CF ＝CD ＝2，∴∠CDF＝∠CFD＝45°，DF2＝CD2+CF2＝8，∴∠EDF＝90°﹣45°＝45°，∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S扇形DEF﹣S△DCF＝AD•CD−45π⋅DF2360−12CD•CF＝2×2√3−45×π×8360−12×2×2＝4√3−π﹣2，故答案为：4√3−π﹣2．17．（4分）如图，在△ABC中，tan∠ACB=12，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积为154，连接AF，则AF的长度为√10．【解答】解：作DM⊥EF于点M，AN⊥EF于点N，根据翻折变换的性质可得△EDC≌△EDF，∴∠CED＝∠FED，∵EF⊥FC，∴∠FED＝∠CED＝45°，设DM＝x，则EM＝x，∵∠EFD＝∠ACB，∴FM=DMtan∠EFD=2x，∵∠GDM＝∠ACB，∴DM∥BC，∴GM＝tan∠GDM•DM=x 2，∴FG＝FM﹣GM=3x 2，∴S△DGE=12×FG⋅DM=12×3x2⋅x=154，解得x=√5，∴FD=√5x＝5，GD=√52x=52，AD＝OD＝FD＝5，∴点G是AD的中点，即AG＝DG，∵∠ANG＝∠DMG＝90°，∠AGM＝∠DGM，∴△ANG≌△DMG（AAS），∴GN＝GM=x2=√52，∴FN＝FM﹣NM＝2√5−√5=√5，∴AN＝DM=√5，∴AF=√AN2+FN2=√(√5)2+(√5)2=√10，故答案为√10．18．（4分）随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的15，而“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的415，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是 139：1110 ． 【解答】解：设1个A 灯管的成本x ，1个B 灯管的成本为y ，1个C 灯管的成本为z ，则根据已知条件可知1个“水母”灯饰的成本为x +4y +2z ，1个“麦穗”灯饰的成本为2x +2y +z ， 则：x +4y +2z ＝5x ， 化简得：2y +z ＝2x ，∴1个“水母”灯饰的成本可表示为5x ， ∴1个“麦穗”灯饰的成本可表示为4x ，∴1个“星球”灯饰的成本可表示为5x （1+40%）＝6x ，∵“水母”灯饰，“麦穗”灯饰，“星球”灯饰的数量比为3：4：2， ∴设它们的数量分别为3m ，4m ，2m ，∴它们的成本费用分别为15mx ，16mx ，12mx ，总成本费用为43mx ，三种灯饰总安装费为n ，则“麦穗”灯饰的安装费为15n ，设“星球”灯饰的安装费为t ，由题意，得：{ 15n+16mx n+43mx =41515n+16mx t+12mx =87，化简得：{n =68mx 8t =75n +16mx ， 整理得：t ＝13.9mx ， ∴t n+43mx=13.9mx 68mx+43mx=1391110，∴“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是139：1110． 故答案为：139：1110．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．（10分）计算：（1）x （x +4y ）﹣（x ﹣y ）（x +2y ）；（2）（m +9−4m m−2）÷m 2−9m−2．【解答】解：（1）原式＝x 2+4xy ﹣（x 2+xy ﹣2y 2） ＝x 2+4xy ﹣x 2﹣xy +2y 2 ＝3xy +2y 2．（2）原式=m2−2m+9−4mm−2•m−2(m+3)(m−3)=m 2−6m+9m−2•m−2(m+3)(m−3)=m−3m+3．20．（10分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB．（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD、BC于点E、F；②连接CE；（2）在（1）的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．【解答】解：（1）图形，如图所示．（2）∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝64°，∴∠ACB＝90°﹣64°＝26°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD∴∠EAC＝∠ECA＝26°，∠ACD＝∠BAC＝90°，∵EF垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝26°，∴∠ECD＝90°﹣∠ECD＝64°．21．（10分）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x＜630；四等玉米：630≤x＜660；三等玉米：660≤x＜690；二等玉米：690≤x＜720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675680680685690710705710660720730整理数据：容重等级600≤x＜630630≤x＜660660≤x＜690690≤x＜720x≥720甲乡镇24a b2 b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x＜690这一组的数据是：660 670 685 680 685 685 685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇平均数众数中位数“优等玉米”所占的百分比甲673.75680677.5d%乙673.75685c35%根据以上信息：解答下列问题：（1）上述表中的a＝8，b＝4，c＝682.5，d＝35；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？【解答】解：（1）将表格中的数据进行频数统计可得a＝8，b＝4；将乙乡镇的玉米容重从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为680+6852=682.5，因此中位数是682.5，即c＝682.5；甲乡镇玉米容重在“优等玉米”的有7个，占比为7÷20＝35%，因此d＝35；故答案为：8，4，682.5，35；（2）选择乙乡镇，理由：乙乡镇玉米的中位数，众数均比甲乡镇的高；（3）400×2+410+600×2+510=660（根），答：本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是660根．22．（10分）在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t是“四•二一数”．例如：当t＝6413时，∵2×（4+1）﹣（6+3）＝1，∴6413是“四•二一数”；当t＝4257时，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠1，∴4257不是“四•二一数”．（1）判断7142和6312是不是“四•二一数”，并说明理由；（2）已知t=4abc（1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四•二一数”，满足4a与bc的差能被7整除，求所有满足条件的数t．【解答】解；（1）由题意知，当t＝7142时，∵2×（1+4）﹣（7+2）＝1，∴7142是“四•二一数”， 当t ＝6312时，∵2×（3+1）﹣（6+2）＝0≠1， ∴6312不是“四•二一数”， （2）∵t =4abc 是“四•二一数”， ∴2（a +b ）﹣（4+c ）＝1， 即2a +2b ﹣c ＝5，∵1≤a ≤9、1≤b ≤9、1≤c ≤9且均为正整数，∴a ，b ，c 可能为①a ＝1，b ＝2，c ＝1；②a ＝2，b ＝1，c ＝1； ③a ＝2，b ＝2，c ＝3；④a ＝2，b ＝3，c ＝5； ⑤a ＝3，b ＝2，c ＝5；⑥a ＝3，b ＝3，c ＝7； ⑦a ＝3，b ＝4，c ＝9；⑧a ＝4，b ＝3，c ＝9； ∵4a 与bc 的差能被7整除，故只有④满足：42﹣35＝7，7÷7＝1， 则t ＝4235．23．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y ={ax +53(x ＜12)−2x −b x+7(x ≥12)的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题： （1）列表：函数自变量x 的取值范围是全体实数，下表列出了变量x 与y 的几组对应数值： x … −52 ﹣1 1223 1 43 2 52 34 …y…1283317626513−32… 根据表格中的数据直接写出y 与x 的函数解析式及对应的自变量x 的取值范围： y ={23x +53(x ＜12)−2x −2x +7(x ≥12)；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： 当x ＜12时，y 随x 的增大而增大 ；（3）已知函数y 1=−23x +73，并结合两函数图象，直接写出当y 1＞y 时，x 的取值范围 x ＜12或x ＞3 ．【解答】解：（1）当x ＝﹣1时，﹣a +53=1，解得a =23；当x ＝1时，﹣2﹣b +7＝3，解得b ＝2．∴y 与x 的函数关系式为：y ={23x +53(x ＜12)−2x −2x +7(x ≥12)．故答案为：y ={23x +53(x ＜12)−2x −2x +7(x ≥12)．（2）如图：（3）根据图象可看出函数的性质：当x ＜12时，y 随x 的增大而增大， 故答案为当x ＜12时，y 随x 的增大而增大．（4）由{y =23x +53y =−23x +73，解得{x =12y =2；由{y =−2x −2x +7y =−23x +73，解得{x =3y =13， 由图象可知，当y 1＞y 时，x 的取值范围为x ＜12或x ＞3， 故答案为x ＜12或x ＞3．24．（10分）为减少疫情对农产品销售的影响，年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动，向网友们大力推介自己乡镇的特色农产品，让原本面临滞销、亏损的农户迎来了新的转机．在帮助某农户推广滞销乳鸽的直播中，晓辉计划首月销售1000只乳鸽，每只乳鸽定价30元．（1）经过首月试销售，晓辉发现单只乳鸽售价每降低0.5元，销量将增加50只，若计划每月乳鸽的销售总量为1500只，则每只乳鸽售价应定为多少元？（2）随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏，在线上、线下销售单价一致的情况下，11月线上、线下的销售总额为37500元．受寒流影响，12月价格进行了一定调整，线下单价与（1）问中的售价保持一致，线上单价在（1）问的售价基础上提高了25a %，但12月整体月销售总量仍比（1）问中的计划销售总量上涨a %，其中线下销售量占到了12月总销售量的37，最终12月总销售额比11月增加了495a 元，求a 的值．【解答】解：（1）设每只乳鸽售价应定为x 元， 依题意得：1000+30−x0.5×50＝1500， 解得：x ＝25．答：每只乳鸽售价应定为25元．（2）依题意得：25×37×1500（1+a %）+25（1+25a %）×（1−37）×1500（1+a %）＝37500+495a ， 整理得：67a 2−2407a ＝0，解得：a 1＝40，a 2＝0（不合题意，舍去）． 答：a 的值为40．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2−32x +2交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．（1）求△ABC 的面积；。
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重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1C．0D．﹣3.22．（4分）下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．5m﹣2m＝3B．2a•3a＝6aC．（ab3）2＝ab6D．2m3n÷（mn）＝2m24．（4分）下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C＝40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0B．x≤3且x≠0C．x≠0D．x≥﹣3 8．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：29．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．810．（4分）如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78B．82C．86D．9011．（4分）近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9B．1.0C．1.1D．1.212．（4分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C 在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y ＝（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC＝3：1，连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6D．10二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．（4分）经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2＝．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（4分）从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y＝2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x的增大而增大，且使关于x的分式方程+2＝有整数解的概率为．17．（4分）“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．18．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF＝DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE 上一点，连接PK，KG，若∠BPK＝∠GPK，CG＝12，KP：EF＝3：5，求的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC．20．（7分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．22．（10分）如图，一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC＝，AO＝．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．23．（10分）冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．24．（10分）阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5＝167518，16751﹣8×5＝16711，1671﹣1×5＝1666，166﹣6×5＝136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5＝30，现在个位×5＝30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13＝17，17÷17＝1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF＝2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN＝PQ；（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．26．（12分）如图1，已知抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD 上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ 与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．D；2．D；3．D；4．A；5．B；6．C；7．A；8．B；9．C；10．B；11．C；12．B；二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．1.35×106；14．﹣8；15．﹣2；16．；17．；18．；三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．；20．20；6；四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．；22．；23．；24．；五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．；26．；。