《新步步高》北师大版数学(文)大一轮复习文档：高考专题突破一.doc

高考中的导数应用问题

u 考点自测1 ?若函数心)在R 上可导，月?满足■代Q_xf (x)>0,贝％

A.3Al)

C.3A1)=A3) 答案B

解析由于./W>h ⑴，则［竽］丄 Qfr/(0<0恒成立，因此学在R 上是单调递减函数, ???警坪，即3/(1)>/(3).故选B.

2.若函数Av)=^-lnx 在区间(1, +<-)上单调递增，则k 的取值范围是()

A.(——2]

C.[2, +oo)

答案D

解析由于/' (x)=k —^ Xx)=hr —lnx 在区间(1, +°°)上单调递增0广(x)=￡—0在(1, A A + oo)上恒成立.

由于k ￡，而0<,1，所以

即A 的取值范围为［1, +8).

3.函数Av)=3x 2 + lnx-2x 的极值点的个数是()

A.O

B.l

C.2

D.无数个

答案A 解析函数定义域为(0, +8),

由于x>0, g(x) = 6,—2x+1 中力=一20<0,

所以g(x)>0恒成立，故.广(兀)>0恒成立，即./(X )在定义域上单调递增，无极值点.

4.(2015?课标全国

I)已知函数J(x)=ax 3+x+l 的图像在点(1,如))处的切线过点(2,7),则答案1

解析f (x)=3tzx 2+l, / (l)=l + 3a, ./(1)=仇+2.

(1, ./(I))处的切线方程为y-(a+2)=(\+3a)(x-\).

将(2,7)代入切线方程，得7 — (a + 2)=l+3a,

解得Q=l. 快速解答自查自纠

D ：A1)=A3)

B ?(一— 1] D.[l, +oo)