2013年云南省昆明市中考数学试卷及答案(Word解析版)

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2013年云南省昆明市中考数学试卷及答案(word整理版)

2013年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分） 1．﹣6的绝对值是（） A ．﹣6B ． 6C ． ±6D ．2．下面几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．x 6+x 2=x 3 B ．C ．（x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（）A ．50°B ． 60°C ． 70°D ． 80°5．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（） A ． 2013年昆明市九年级学生是总体 B ．每一名九年级学生是个体 C ． 1000名九年级学生是总体的一个样本 D ．样本容量是1000 6．一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（） A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644 B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x+80x=356 8．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论： ①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有（） A ．5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个二、填空题（每小题3分，满分18分）9．据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为人．10．已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），则正比例函数的解析式为． 11．求9的平方根的值为． 12．化简：=．13．如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有个．三、解答题（共9题，满分58分）15．（5分）计算：﹣2sin30°．16．（5分）已知：如图，AD ，BC 相交于点O ，OA=OD ，AB ∥CD ．求证：AB=CD ．17．（5分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．18．（5分）2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行．某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？19．（6分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．20．（7分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）21．（8分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？22．（8分）已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．23．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2013年云南省昆明市中考数学试卷答案1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B9． 1.234×107．10．y=﹣2x．11．±3．12．x+2．13．．14．8．15．解：原式=1﹣1+3﹣2×=2．16．证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SSA），∴AB=CD．17．解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A1B2C2D2如图所示，C2（1，﹣2）．18．解：（1）根据题意得：10÷25%=40（名），则此次调查的学生为40名；（2）根据题意得：“比较了解”的学生为40﹣（4+10+11）=15（名），补全统计图，如图所示；（3）根据题意估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有600×=390（名）．19．解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．20．解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，则BF=CE=5m，BC=EF=10m，在Rt△ABF中，=tan35°，则AF=≈7.1m，在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i=1：1.2，∴=1：1.2，则ED=6m，∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）．答：天桥下底AD的长度为23.1m．21．解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，+10=，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，解得：67≤y≤70，∵x为正整数，∴x可取68，69，70，故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；22．（1）证明：连接OB，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠ACB，∵∠PBA=∠ACB，∴∠PBA=∠OBC，即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，∴OB⊥PB，∵OB为半径，∴PB是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则AC=2r，OB=R，∵OP∥BC，∠OBC=∠OCB，∴∠POB=∠OBC=∠OCB，∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO∽△ABC，∴=，∴=，r=2，即⊙O的半径为2．23．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将y M=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，解得：x M=2﹣或x M=2+，∴x N=x M﹣3=﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．。

2013年云南省昆明市中考数学试卷-答案

，点
【解析】2(5)-∆=
【解析】四边形在，正方形又PE AC ⊥PEOF 是矩形，又P E E M =PM PN AC +=四边形是矩形，PE ∴BNF △是等腰直角三角形，而
AMP △是等腰直角三角形，当AMP △和故选B ．
【提示】依据正方形的性质以及勾股定理、【解析】正比例函数【解析】2(3)9±=故答案为3±．
如图，扇形
90π22
=
180 2
故答案为8．
∥
【答案】AB CD
∠=∠
，A
在
17.【答案】（1）四边形
1111
A B C D如下图所示；
90的对应点
（2）根据题意得：“比较了解”的学生为40(41011)15
-++=（名），补全统计图，如图所示；
1511
+
222
中，CD的坡度为答：天桥下底AD的长度约为23.1m．
，y为正整数，
方案一：购买笔记本68本，购买笔袋
，AC是O直径，=
OC OB
∴∠=
OBC
PBA
∠=
∴∠=
PBA
OB PB
∴⊥
OB为半径，
∴是O的切线；
PB
（2）设O的半径为
∠
OP BC
∥，OBC
∴∠=∠
POB OBC
∠=
PBO
∴△∽△
PBO
OP OB
∴=
AC BC
，即O的半径为
r
22
①当点M在x轴上方时，如图1所示：
9
⎛⎫②当点M在x轴下方时，如图2所示：。

云南省昆明市年中考数学试卷(解析版)

云南省昆明市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）．2．（3分）（2013•昆明）下面几何体的左视图是（）．．﹣=3，本选项正确．4．（3分）（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）5．（3分）（2013•昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机27．（3分）（2013•昆明）如图，在长为100M，宽为80M的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644M2，则道路的宽应为多少M？设道路的宽为xM，则可列方程为（）8．（3分）（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）PE=EM=PM同理，FP=FN=NP．PM FP=FN=NP AC二、填空题（每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•昆明）据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 1.234×107人．10．（3分）（2013•昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解读式为y=﹣2x．11．（3分）（2013•昆明）求9的平方根的值为±3．12．（3分）（2013•昆明）化简：=x+2．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．+=﹣13．（3分）（2013•昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．AB=2AB=2ππr=故答案为14．（3分）（2013•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个．三、解答题（共9题，满分58分。

2013年云南省昆明市中考数学试题及答案

云南省2012中考年初中学业水平考试试题详细解析（全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）⒈5的相反数是.A15 B . -5 C. 15- D . 5 [答案] B⒉如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是[答案] A⒊下列运算正确的是.A 236x x x ×= B . 236-=- C. 325()x x = D. 01=4[答案] D⒋不等式10324x x x ->ìí>-î的解集是.A 1x < B . 4x >- C. 41x -<< D . 1x > [答案] C⒌如图，在D ABC 中，Ð°B=67，Ð°C=33，AD 是D ABC 的角平分线，则AD ÐC 的度数为.A 40° B. 45° C. 50° D. 55°⒍如图，AB 、CD 是O 的两条弦，连接AD 、BC 若60AD Ð=°B ，则CD ÐB 的度数为.A 40° B. 50° C. 60° D. 70°[答案] C⒎我省五个5A 级旅游景区门票如下表所示（单位：元）景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价（元）175 105 80 121 80 关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是.A 平均数是120. B. 中位数是105. C. 众数是80. D. 极差是95. [答案] .A⒏若2214a b +=，12a b -=，则a b +的值为 .A 12- . B. 12. C. 1. D. 2.[答案] .B二、填空题（本大题共6全小题，每小题3分，满分18分）⒐国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45960000人，这个数据用科学记数法可表示为人. [答案] 74.59610´⒑定出一个大于2小于4的无理数： .[答案] 5⒒分解因式：2363x x -+= .[答案] 23(1)x -⒓2y x -x 的取值范围是的取值范围是 .︵BD，则该扇形的面积为 [答案] 3p个图形是 .[答案] 五角星⒖（本小题5分）化简求值：211()(1)11x x x +×-+-，其中12x =. [答案] 1221111()(1)[](1)11211(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x -++×-=+×-=-++=+-+--+ 当12x =时，原式1212=´= ABC C [答案] 如图， ME BC ∥DEM B \Ð=Ð(两直线平行，同位角相等) 90DM AB MDE C ^ÞÐ=°=Ð[答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件. (一元法)设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x ，则捐给甲校的矿泉水件数是2400x -，依题意得方程：(2400)2000x x -+=，解得：800x =，24001200x -=所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件. (二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x ，捐给乙校的矿泉水件数是y ，依题意得方程组：20002400x y x y +=ìí=-î解得：1200x =，800y =所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件. ⒙（本小题7分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每如图，（1）因为这个班中有A类用牙不良习惯的学生30人，点全班的50%，所以这个班共有学生：3050%60¸=（人）. （2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生：603063318----=（人）占全班人数的百分比是：18100%30%´=. 60（3）补全条形统计图如图所示. （4）这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生约有：85010%85´=（人）. 第一个盒子-2 -2 1 1 3 3 第二个盒子-1 2 -1 2 -1 2 取出的两数和-3 0 0 3 2 5 如图，某同学在楼房的3求证：四边1（三角法）法）依题意得：3BC 32322222(2)(41)33AB AC AC AC AC ---323是一次函数⑶7(0,)9、或1165(,0)6-、或1165(,0)6+、或92(,0)27 ⑴如图，因为一次函数123y x =-+交y 轴于点A ，所以，0Ax =，2A y \=，即(0,2)A . 交x 轴于点P ，所以，0Py =，6P x \=，即(6,0)P . 由(0,2)A 、(1,0)E -是抛物线212y x bx c =-++的图象上的点，2321022C b b C C =ìì=ïï\Þíí--+=ïï=îî 所以，抛物线的解析式是：213222y x x =-++⑵ 如图，()AC AB P ^ 、OA OP ^∴ 在Rt CAP D 中，2222263AO AO CO OP CO OP =×Þ===∴点C 的坐标：2(,0)3C - ⑶设除点C 外，在坐标轴上还存在点M ，使得MABD 是直角三角形Ⅰ.在Rt MAB D 中，若AMB Rt Ð=Ð，那么M 是以AB 为直径的圆与坐标轴的交点，ⅰ.若交点在y 上（如图），设(0,)M m ，则有， ()B B m y =点的纵坐标2121173(,)1339222y x B y x x ì=-+ïïÞíï=-++ïî(39-´，11651165,66-+==，此时，1165(,0)6-1165(,0)6+，()()93327--=，此时，92(,0)27M D (0,)91165(,0)-1165(,0)+(,0)27。

2013学年云南省昆明中考数学年试题答案

x≤3,
()
无
A. 7
B. 6
C. 5
D. 3
π
π
4. △ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 b 2 , B , C ,则 △ABC 的
6
4
面积为
效 A. 2 3 2
B. 3 1
C. 2 3 2
D. 3 1
()
数学试卷第 1 页（共 6 页）
D. (1, )
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题～第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题～第 24 题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是________.
x2 y2
5.设椭圆 C
： a2

b2
1 (a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , P 是 C
上的点, PF2⊥F1F2 ,
PF1F2 30 ,则 C 的离心率为
3
1
1
A.
B.
C.
6
3
2
6.已知 sin
2

2
,则
cos2 (

π )

3
4
1
1
1
A.
B.
C.
6
3
2
2
3
图象重合,则 ________.
三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 12 分）已知等差数列{an} 的公差不为零, a1 25 ,且 a1 , a11 , a13 成等比数列. （Ⅰ）求{an} 的通项公式；（Ⅱ）求 a1 a4 +a7 a3n2 .

云南八地2013年中考数学试卷答案

云南省八地市2013 年中考数学试卷答案一、选择题1-4 BBDB5-8 ACDA二、填空题9、 510、x（ x+2）（ x﹣2）11、x≥﹣1 且 x≠012、13、44°14、三、解答题15、解：原式 = +1+4﹣=5．16、解答：解：（ 1）∵ AB=AD ，∠ A= ∠ A ，∴若利用“AAS ”，能够增添∠ C= ∠ E，若利用“ASA ”，能够增添∠ ABC= ∠ADE ，或∠ EBC= ∠CDE，若利用“SAS ”，能够增添 AC=AE ，或 BE=DC ，综上所述，能够增添的条件为∠C=∠ E（或∠ ABC= ∠ ADE 或∠ EBC= ∠ CDE 或 AC=AE 或 BE=DC ）；故答案为：∠ C=∠ E；（ 2）选∠ C=∠ E 为条件．原因以下：在△ABC 和△ ADE 中，，∴△ ABC ≌△ ADE （ AAS ）．17、解答：解：（ 1）以下图：．（ 2）联合坐标系可得： A' （ 5，2）， B'（ 0， 6）， C'（ 1， 0）．18、解答：解：（ 1） 12÷10%=120（人）；来[源 ]（ 2） a=120﹣ 12﹣30﹣ 24﹣ 12=42 ；（ 3）众数是 12 人；（ 4）每日体育锻炼时间许多于1 小时的学生人数是： 2400 × =1560（人）．19、解答：解：（ 1）列表以下：12 31 （ 1，1）（2，1）（ 3，1）2 （ 1，2）（2，2）（ 3，2）3（ 1，3）（2，3）（ 3，3）（ 2）全部等可能的状况数为 9 种，此中是 x 2﹣3x+2=0 的解的为（ 1，2），（ 2，1）共2 种，则 P 是方程解= ．20、解答：解：过点 A 作 AD ⊥ BC 于 D ，依据题意得∠ ABC=30 °，∠ ACD=60 °， ∴∠ BAC= ∠ ACD ﹣∠ ABC=30 °， ∴ CA=CB ．∵ CB=50 ×2=100 （海里）， ∴ CA=100 （海里），在直角△ ADC 中，∠ ACD=60 °，∴ CD= AC= ×100=50 （海里）．故船持续航行 50 海里与垂钓岛 A 的距离近来．21、解答：解：（ 1）∵ AB=AC ，AD 是 BC 的边上的中线，∴ AD ⊥ BC ， ∴∠ ADB=90 °，∵四边形 ADBE 是平行四边形．∴平行四边形 ADBE 是矩形；（2）∵ AB=AC=5 ， BC=6， AD 是 BC 的中线，∴ BD=DC=6 × =3，在直角△ ACD 中，AD===4，∴S 矩形ADBE =BD ?AD=3 ×4=12．22、解答：解：（ 1）设榕树的单价为x 元 /棵，香樟树的单价是y 元 / 棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60 元/棵， 80 元 /棵；（ 2）设购置榕树 a 棵，则购置香樟树为（150﹣ a）棵，依据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵ a 只好取正整数，∴a=58、59、 60，所以有 3 种购置方案：方案一：购置榕树58 棵，香樟树92 棵，方案二：购置榕树59 棵，香樟树91 棵，方案三：购置榕树 60 棵，香樟树 90 棵．23、解答：解：（ 1）设直线 EC 的分析式为y=kx+b ，依据题意得：，解得，∴y=x+1 ，当 y=0 时， x= ﹣1，∴点 A 的坐标为（﹣1， 0）．∵四边形ABCD 是等腰梯形， C（ 2， 3），∴点 D 的坐标为（ 0，3）．（ 2）设过A（﹣ 1，0）、D（ 0，3）、C（ 2，3）三点的抛物线的分析式为y=ax2+bx+c ，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=x 2﹣ 2x+3 ．（ 3）存在．①作线段 AC 的垂直均分线，交 y 轴于点 P1，交 AC 于点 F．∵OA=OE ，∴△ OAE 为等腰直角三角形，∠ AEO=45 °，∴∠FEP1=∠AEO=45 °，∴△ FEP1为等腰直角三角形．∵A（﹣ 1， 0）， C（2， 3），点 F 为 AC 中点，∴F（，），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1 ，∴P1（ 0， 2）；②以点 A 为圆心，线段AC 长为半径画弧，交y 轴于点 P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3 ．连结 AP 2，则在R t△ AOP2中，OP2= = = ，∴ P2（ 0，）．∵点 P3与点 P2对于 x 轴对称，∴ P3（ 0，﹣）；③以点 C 为圆心，线段CA 长为半径画弧，交y 轴于点 P4， P5，则圆的半径长CP4=CA=3 ，在 Rt△CDP4中， CP4=3 ， CD=2 ，∴ DP4= = = ，∴ O P4=OD+DP 4 =3+ ，∴ P4（ 0， 3+ ）；同理，可求得： P5（ 0， 3﹣）．综上所述，知足条件的点P 有 5 个，分别为： P1（ 0， 2），P2（ 0，）， P3（ 0，﹣），P4（ 0， 3+ ），P5（ 0， 3﹣）．。

2013年云南省中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）绝密★启用前云南省2013年初中学业水平考试数学 .................................................................................. 1 云南省2013年初中学业水平考试数学答案解析 (4)云南省2013年初中学业水平考试数学本试卷满分100分,考试时间120分钟.注意事项：1.本卷为试题卷。

考生解题答题必须在答题卷(答题卡)上,答案书写在答题卷(答题卡)相应的位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束时,请将试题卷、答题卷(答题卡)一并交回。

一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分) 1.6-的绝对值是( ) A .6-B .6±C .6D .16-2.下列运算,结果正确的是( )A .632m m m ÷=B .223333mn m n m n =C .222()m n m n +=+D .22235mn mn m n +=3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是( )4.2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为( )A .91.50510⨯元B .101.50510⨯元C .110.150510⨯元D .915.0510⨯元5.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ,下列结论正确的是 ( )A .4ABCDAOB SS =△B .AC BD =C .AC BD ⊥D .□ABCD 是轴对称图形6.已知1O 的半径是3cm ,2O 的半径是2cm ,126cm O O =,则两圆的位置关系是( )A .相离B .外切C .相交D .内切 7.要使分式2939x x -+的值为0,你认为x 可取的数是( )A .9B .3±C .3-D .3 8.若0ab ＞,则一次函数y ax b =+与反比例函数aby x =在同一坐标系中的大致图像可能是( )ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 9.25的算术平方根是 .10.分解因式：34x x -= .11.在函数1x y x+=中,自变量x 的取值范围是 .12.已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为 (结果保留π).13.如图,已知,,68AB CD AB AC ABC ==∥∠,则ACD =∠ .ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共16页）数学试卷第4页（共16页）14.下面是按一定规律排列的一列数：14,37,512,719,……那么第n 个数是 .三、解答题(本大题共9小题,满分58分)15.(本小题4分)计算：0211(2)sin3()0122-+-+.16.(本小题5分)如图,点B 在AE 上,点D 在AC 上,AB AD =.请你添加一个适当的条件,使ABC ADE △≌△(只能添加一个).(1)你添加的条件是； (2)添加条件后,请说明ABC ADE △≌△的理由.17.(本小题6分)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形； (2)写出A 、B 、C 三点平移后的对应点A '、B '、C '的坐标.18.(本小题7分)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不得少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计(1)求出本次被调查的学生数； (2)请求出统计表中a 的值； (3)求各组人数的众数；(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）19.(本小题7分)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1,2,3三个数字.小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转). (1)请你用画树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； (2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x +=-的解的概率.20.(本小题6分)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行,船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点,此时钓鱼岛A 在船的北偏东30方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？21.(本小题7分)已知在ABC △中,5,6,AB AC BC AD ===是BC 边上的中线,四边形ADBE 是平行四边形. (1)求证：四边形ADBE 是矩形； (2)求矩形ADBE 的面积.22.(本小题7分)某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元. (1)请问榕树和香樟树的单价各多少？(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍.请你算一算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.23.(本小题9分)如图,四边形ABCD 是等腰梯形,下底AB 在x 轴上,点D 在y 轴上,直线AC 与y 轴交于点()0,1E ,点C 的坐标为(2,3). (1)求A 、D 两点的坐标；(2)求经过A 、D 、C 三点的抛物线的函数关系式；(3)在y 轴上是否存在点P ,使ACP △是等腰三角形？若存在,请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2013学年云南省昆明中考数学年试题

2
2
16.（本小题满分 13 分）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天.
17.（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， AB∥CD ， AB AD ， CD 2AB ，平面 PAD 底面 ABCD ， PA AD . E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证：（Ⅰ） PA 底面 ABCD ；（Ⅱ） BE∥平面 PAD ；（Ⅲ）平面 BEF 平面 PCD .
x y 3≤0，
最小值为
.
13.函数
f
(x)

log 1 2
x,x≥1 的值域为
.
2x ,x＜1
14. 已知点 A(1,1) ， B(3,0) ， C(2,1) . 若平面区域 D 由所有满足 AP AB AC
（1≤≤2 ， 0≤≤1 ）的点 P 组成，则 D 的面积为
D. 1
5
9
3
效
数学试卷第 1 页（共 6 页）
6.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为
()
A. 1
B. 2
C. 13
3
21
7.双曲线 x2 y2 1的离心率大于 2 的充分必要条件是 m
A. m＞1 2
C. m＞1
B. m≥1 D. m＞2
D. 610 987
()
8.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 为对角线 BD1 的三等分点， P 到各顶点的距离

中考数学-2013年云南昆明中考数学试卷及答案(word解析版)

昆明市2013年初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1．（2013昆明，1，3分）－6的绝对值是（）A ．－6B ．6C ．±6D ．61【答案】B2．（2013昆明，2，3分）下面所给几何体的左视图是（）【答案】A3．（2013昆明，3，3分）下列运算正确的是（）A ．326xxx B ．283C ．22242)2(yxy xy x D ．2818【答案】D4．（2013昆明，4，3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，A=50°，ADE=60°，则C 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C5．（2013昆明，5，3分）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A ．2013年昆明市九年级学生是总体B ．每一名九年级学生是个体第2题图A ．B ．C ．D ．AB CD EC ．1000名九年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是1000【答案】D6．（2013昆明，6，3分）一元二次方程01522x x的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A7．（2013昆明，7，3分）如图，在边长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）A ．76448010080100x x B ．7644)80)(100(2xx x C ．7644)80)(100(x x D ．35680100xx[来源学科网ZXXK]【答案】C8．（2013昆明，8，3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N 。

2013云南八地中考数学

云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）3．（3分）（2013•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）B4．（3分）（2013•云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，5．（3分）（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）6．（3分）（2013•云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆7．（3分）（2013•云南）要使分式的值为0，你认为x 可取得数是（）8．（3分）（2013•云南）若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一坐标系数BC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2013•云南）25的算术平方根是 5 ．10．（3分）（2013•云南）分解因式：x 3﹣4x= x （x+2）（x ﹣2）．11．（3分）（2013•云南）在函数中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣1且x ≠0 ．12．（3分）（2013•云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）． 13．（3分）（2013•云南）如图，已知AB ∥CD ，AB=AC ，∠ABC=68°，则∠ACD= 44° ．14．（3分）（2013•云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）（2013•云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．16．（5分）（2013•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是∠C=∠E．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分）（2013•云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）（2013•云南）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）（2013•云南）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．=20．（6分）（2013•云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？AC=50 CD=×21．（7分）（2013•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．×==422．（7分）（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．，，，23．（9分）（2013•云南）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y 轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．，解得，，解得，斜边上的高为．=，），﹣，=3=，=3+），），P4（0，3+），P5（0，3﹣）．。

2013学年云南省中考数学年试题

()
效
6.设首项为
1,公比为
2 3
的等比数列 {an }
的前
n
项和为
Sn
,则
A. Sn 2an 1
B. Sn 3an 2
数学试卷第 1 页（共 6 页）
()
C. Sn 4 3an
D. Sn 3 2an
7.执行如图的程序框图,如果输入的 t [1,3] ,则输
出的 s 属于 A.[3, 4]
数学试卷第 4 页（共 6 页）
数学试卷第 5 页（共 6 页）
数学试卷第 6 页（共 6 页）
18.（本小题满分 12 分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位: h ).试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （Ⅰ）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？
15.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH : HB 1: 2 , AB⊥平面 , H 为垂足, 截球 O
所得截面的面积为 π ,则球 O 的表面积为________.

云南省中考数学试题及答案(2)

精品文档云南省2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.（3分）（2013?云南）-6的绝对值是（B ）-6 B . 6 C . D . _ 162. （3分）（2013?云南）下列运算，结果正确的是（)A . m6^m3=m2B . 3mn2?m2n=3m3 4n3C . (m+n) 2=m2+n5D . 2mn+3mn=5m2n2点评门本题主要考查了合并冋类项的法则，幕的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.3. （3分）（2013?云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.解答：解:由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体.故选D.点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查•主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.4（3分）（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A . 1.505X109元B . 1.505 XI010元C. 0.1505X1011元 D . 15.05 XI09元考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1哼a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将150.5亿元用科学记数法表示1.505X1010元.故选B.考点：由三视图判断几何体.精品文档点评：此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为axio n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5. （3分）（2013?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,下列结论正确的是（）A . S?ABCD=4S△ AOB B . AC=BDC. AC 丄BDD. ?ABCD是轴对称图形考点：平行四边形的性质.分析：根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.解答：解：A、•••平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,••• AO=CO , DO=BO ,S A AOD=S A DOC=S A BOC=S△AOB ,• S?ABCD=4S A AOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到AC丄BD，故此选项错误；D、?ABCD是中心对称图形，故此选项错误.故选：A .点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键.6. （3分）（2013?云南）已知O O1的半径是3cm, O 2的半径是2cm, O1O2=「，cm，则两圆的位置关系是（）A .相离B.外切C.相交D.内切考点：圆与圆的位置关系；估算无理数的大小分析：由O O1与o O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=/#cm，根据两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R, r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.解答：解：TO O1与O O2的半径分别为3cm、2 cm, 且圆心距O1 O2={g cm ,又• 3+2=5 >V6, 3- 2=1^馅,•两圆的位置关系是相交.故选C.点评：此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R, r的数量关系间的联系.7. （3分）（2013?云南）要使分式的值为0,你认为x可取得数是（考点：分式的值为零的条件.分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值.解答：解：由分式的值为零的条件得x2- 9=0, 3x+9电由x2- 9=0，得x= ±3,由 3x+9和，得 XM - 3, 综上，得x=3 . 故选D .点评：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件: 母不为0 .这两个条件缺一不可.考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.分析：根据ab >0,可得a 、b 同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可. 解答：解: A 、根据一次函数可判断 a >0, b >0,根据反比例函数可判断 ab >0，故符合题意，本选项正确；B 、根据一次函数可判断 a v 0, b v 0,根据反比例函数可判断 ab v 0，故不符合题意，本选项错误；C 、根据一次函数可判断 a v 0, b > 0,根据反比例函数可判断 ab >0，故不符合题意，本选项错误；D 、根据一次函数可判断 a > 0, b >0,根据反比例函数可判断 ab v 0，故不符合题意，本选项错误；故选A .点评：〒本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.二、填空题(本大题共 6个小题，每小题 3分，满分18分)9. ( 3分)(2013?云南)25的算术平方根是5 .考点：算术平方根.分析：根据算术平方根的定义即可求出结果. 解答：解：T 52=25,25的算术平方根是5.故填5.点评：易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.规律总结：弄清概念是解决本题的关键.310. ( 3 分)(2013?云南)分解因式： x - 4x= x (x+2 ) ( X - 2)考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：应先提取公因式x ,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解答：解：x 3 - 4x ,=x (x 2 - 4), =x (x+2) (x — 2).点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止.(1)分子为0; (2)分&( 3分)(2013?云南)若ab > 0,则一次函数y=ax+b 与反比例函数y —在同一坐标系数中的大致图象考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分. 根据二次根式的意义，被开方数x+1 AJ,根据分式有意乂的条件，x代.就可以求出自变量x的取值范围.解答：解：根据题意得：x+1 A）且x用解得：x A 1且x和.故答案为：x A 1且X老点评：函数自变量的范围一般从一个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.4 7T12. （3分）（2013?云南）已知扇形的面积为2 n半径为3,则该扇形的弧长为上r-_ （结果保留n）.故答案为13. （3 分）（2013?云南）如图，已知AB // CD , AB=AC，/ ABC=68 ° 则/ ACD= 44 °考点：等腰三角形的性质；平行线的性质.分析：根据等腰一角形两底角相等求出/ BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答.解答：解：••• AB=AC，/ ABC=68 °•••/ BAC=180 °- 2 >8°44° •/ AB // CD,•••/ ACD= / BAC=44 °故答案为：44 °x的取值范围是考点：分析：解答:扇形面积的计算；弧长的计算利用扇形的面积公式S扇形丄IR （其中I为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）求解即可.解：设扇形的弧长为I,由题意，得二I >3=2 n,2解得1=点评: 2个公式：S扇形嘰为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，I为扇形的弧长），需根据条件灵活选择公式.本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有或S扇形¥^1R （其中n 11. （3分）（2013?云南）在函数自变量点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键.规律型：数字的变化类.规律型.观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可.解：分子分别为1、3、5、7,…，•••第n个数的分子是2n - 1,•/ 4 - 3=1=12, 7- 3=4=22, 12 - 3=9=32, 19 - 3=16=42,…，•••第n个数的分母为n2+3,•••第n个数是本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键.三、解答题（本大题共9个小题，满分58 分）考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.分析：分别进行零指数幕、负整数指数幕的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可.解答：解：原式—+1+4 - —=5 .2 叵点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幕、负整数指数幕的运算法则，熟记特殊角的三角函数值.16. （5分）（2013?云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD .请你添加一个适当的条件，使△ ABC ADE （只能添加一个）.（1）你添加的条件是/ C=/ E .（2）添加条件后，请说明厶ABC ADE的理由.14.（3分）（2013?云南）下面是按一定规律排列的一列数: ••那么第n个数是考点：专题：分析：解答:故答案为:2n-ln?+3点评:15. （4 分）（2013?云南）计算: sin30° （.二-1）0+考点：全等三角形的判定.8-专题：开放型.分析：(1)可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；(2)根据全等三角形的判定方法证明即可.解答：解：(1)：AB=AD，/ A= / A ,•••若利用AAS ”可以添加/ C= / E,若利用ASA ”，可以添加/ ABC= / ADE，或/ EBC= / CDE ,若利用SAS”可以添加AC=AE，或BE=DC ,综上所述，可以添加的条件为/ C=Z E(或/ ABC= / ADE或/ EBC= / CDE或AC=AE或BE=DC ); 故答案为：/C= / E;(2)选/ C= / E为条件.VA=ZA理由如下：在△ ABC和厶ADE中，(上c二LAB=AD•••△ ABC ◎△ ADE (AAS ).点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同.17. ( 6分)(2013?云南)如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是上.(1)把鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形.(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A'、B '、C'的坐标.考点：利用平移设计图案专题：作图题.分析：()将各能代表图形形状的点向右平移个单位，顺次连接即可;(2)结合坐标系，可得出A '、B '、C '的坐标.解答：解：(1)如图所示：1,图中鱼”的各个顶点都在格点(2)结合坐标系可得：A' ( 5, 2), B' ( 0, 6), C' (1, 0).点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图.18. ( 7分)(2013?云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了组别A B C D E时间t (分钟) t v 4040W v 6060Wv 8080W v 100t》00人数1230a2412求出本次被调查的学生数;(2) 请求出统计表中a的值;(3)求各组人数的众数;2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表；众数.分析：(1)根据A组有12人，占被调查总数的10%，据此即可求得总人数；(2)总人数减去其它各组的人数即可求得；(3)根据众数的定义即可求解；(4)利用2400乘以对应的比例即可求解.解答：解：(1) 12^10%=120 (人)；(2)a=120 - 12 - 30 - 24 - 12=42 ；(3)众数是12人；(4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400冷普翠'=1560 (人).点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用. 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19. （7分）（2013?云南）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2- 3x+2=0的解的概率.考点：列表法与树状图法；一元二次方程的解. 专题：计算题.分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2- 3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可. 解答：解：（1）列表如下：（2）所有等可能的情况数为种，其中是- 的解的为（, ） , （, ）共种，则P是方程解=—.___ [ q ___________________________________________________ 点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20. （6分）（2013?云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30。

2013年云南省昆明市中考数学试卷及答案(Word解析版)

云南省昆明市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）2．（3分）（2013•昆明）下面几何体的左视图是（）B、、﹣=3=，本选项正确．4．（3分）（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）5．（3分）（2013•昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从27．（3分）（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）8．（3分）（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）PE=EM=PMFP=FN=NPPE=EM=NP OA=二、填空题（每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•昆明）据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 1.234×107人．10．（3分）（2013•昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为y=﹣2x．11．（3分）（2013•昆明）求9的平方根的值为±3．12．（3分）（2013•昆明）化简：=x+2．+﹣13．（3分）（2013•昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．AB=2cmOB=cmπr=r=（故答案为．14．（3分）（2013•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个．三、解答题（共9题，满分58分。

2013年云南省八地市中考数学试卷

2013年云南省八地市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．±6 D．2．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n23．（3分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形6．（3分）已知⊙O1的半径是3cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．（3分）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9 B．±3 C．﹣3 D．38．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）25的算术平方根是．10．（3分）分解因式：x3﹣4x=．11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．13．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．16．（5分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．（7分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年云南省八地市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•云南）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．±6 D．【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6．故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•云南）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2【分析】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．【解答】解：A、m6÷m3=m3，选项错误；B、3mn2•m2n=3m3n3，选项正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）（2013•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．（3分）（2013•云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将150.5亿元用科学记数法表示1.505×1010元．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．【解答】解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO，∴S=S△DOC=S△BOC=S△AOB，△AOD∴S▱ABCD=4S△AOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；D、▱ABCD是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．6．（3分）（2013•云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2= cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【分析】由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=cm，又∵3+2=5＞，3﹣2=1，∴两圆的位置关系是相交．故选C．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7．（3分）（2013•云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9 B．±3 C．﹣3 D．3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣9=0，3x+9≠0，由x2﹣9=0，得x=±3，由3x+9≠0，得x≠﹣3，综上，得x=3．故选D．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．（3分）（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•云南）25的算术平方根是5．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．10．（3分）（2016•黔西南州）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．11．（3分）（2014•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）（2013•云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．【分析】利用扇形的面积公式S=lR（其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆扇形的半径）求解即可．【解答】解：设扇形的弧长为l，由题意，得l×3=2π，解得l=．故答案为π．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式：S=扇形=lR（其中n为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，l为扇形或S扇形的弧长），需根据条件灵活选择公式．13．（3分）（2013•云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= 44°．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=68°，∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=44°．故答案为：44°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．14．（3分）（2013•云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．【分析】观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可．【解答】解：∵分子分别为1、3、5、7，…，∴第n个数的分子是2n﹣1，∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，∴第n个数的分母为n2+3，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）（2013•云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：原式=+1+4﹣=5．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值．16．（5分）（2013•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是∠C=∠E．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．【分析】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．【解答】解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．17．（6分）（2013•云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．【分析】（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可；（2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标．【解答】解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．18．（7分）（2013•云南）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．【分析】（1）根据A组有12人，占被调查总数的10%，据此即可求得总人数；（2）总人数减去其它各组的人数即可求得；（3）根据众数的定义即可求解；（4）利用2400乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；（3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2013•云南）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：（1）列表如下：（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P=．是方程解【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2013•云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？【分析】过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性质得出∠BAC=30°，则CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．（7分）（2013•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．【分析】（1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3，在直角△ACD中，AD===4，=BD•AD=3×4=12．∴S矩形ADBE【点评】本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键．22．（7分）（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．（9分）（2013•云南）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：①作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求；②以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求．【解答】解：（1）设直线EC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），∴点D的坐标为（0，3）．（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=﹣x2+2x+3；（3）存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，∴∠FEP1=∠AEO=45°，∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A（﹣1，0），C（2，3），点F为AC中点，∴F（，），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴P1（0，2）；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3．连接AP2，则在Rt△AOP2中，OP2===，∴P2（0，）．∵点P3与点P2关于x轴对称，∴P3（0，﹣）；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3，CD=2，∴DP4===，∴OP4=OD+DP4=3+，∴P4（0，3+）；同理，可求得：P5（0，3﹣）．综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，﹣），P4（0，3+），P5（0，3﹣）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点．难点在于第（3）问，符合条件的点P 有多个，需要分类讨论，避免漏解；其次注意解答中确定等腰三角形的方法，即作垂直平分线、作圆来确定等腰三角形．参与本试卷答题和审题的老师有：wangjc3；zhjh；HJJ；caicl；sd2011；HLing；ln_86；郝老师；bjf；wdxwwzy；蓝月梦；星期八；sks；未来（排名不分先后）菁优网2017年3月13日。

2013年云南省中考数学试卷-答案

云南省2013年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】根据绝对值的性质，|66|-=．故选B ．【提示】根据绝对值的性质，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a -，解答即可．【考点】绝对值2.【答案】B【解析】A ．633m m m ÷=，选项错误；B ．正确；C ．222()2m n m mn n +=++，选项错误；D ．235mn mn mn +=，选项错误．故选B ．【提示】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．【考点】单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式3.【答案】D【解析】由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D ．【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【考点】由三视图判断几何体4.【答案】B【解析】将150．5亿元用科学记数法表示101.50510⨯元．故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数5.【答案】A【解析】A ．行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AO CO ∴=，DO BO =，ABCD S =，故此选项错误；．ABCD 是中心对称图形，故此选项错误．【提示】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．【考点】平行四边形的性质【解析】1O 与2O 的半径分别为又325+=>两圆的位置关系是相交．．由1O 与2O 的半径分别为R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【考点】圆与圆的位置关系，估算无理数的大小D【解析】2525=，【提示】根据算术平方根的定义即可求出结果．【考点】算术平方根【解析】AB AC =，AB CD ∥【提示】根据等腰三角形两底角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等解答．【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质【解析】分子分别为，431-==3n +=）AB AD∠=∠可以添加的条件为C∠．E17.【答案】（1）如图所示：50CB =⨯12CD ∴=故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．=）AB AC，是平行四边形，=）AB AC△中，在直角ACDBD AD=⨯34）利用勾股定理求得BD，a只能取正整数，香樟树91棵；方案三：四边形OA OE =1FEP ∴∠=(1,0)A -，,22F ∴ ⎝点【提示】（1）利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：①作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求；②以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求．【考点】二次函数综合题。