分式应用题组卷解析

2018年09月20日分式应用组卷
一．选择题（共1小题）
1．（2018•巴中）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
二．解答题（共20小题）
2．（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
3．（2018•东莞市）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
4．（2018•德阳）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
5．（2018•吉林）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
6．（2017•通辽）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
7．（2017•毕节市）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
8．（2016•菏泽）为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
9．（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
10．（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
11．（2015•淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：
小明家爷爷家
屋顶收集雨水面积（m2）160 120
蓄水池容积（m3）50 13
蓄水池已有水量（m3）34 11.5
气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？
12．（2015•昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
13．小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
14．（2014•达州）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
15．（2014•晋江市）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．
（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）
（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？
16．（2014•襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
17．（2014•随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
18．（2015秋•潍坊校级月考）若关于x的方程有增根，求增根和k的值．19．（2016春•长宁区期末）解方程：x2+3x﹣=8．
20．（2016•富顺县校级模拟）用换元法解分式方程：=2
解：设=m，则原方程可化为m﹣=2；去分母整理得：m2﹣2m﹣3=0
解得：m
1=﹣1，m
2
=3即：=﹣1或=3；解得：x=或x=﹣
经检验：x=或 x=﹣是原方程的解．故原方程的解为：x
1=，x
2
=﹣．
请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：已知a是方程的根，并求代数式的值？
21．（2017春•长泰县月考）已知关于x的分式方程+=
（1）若方程的增根为x=1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
2018年09月20日雯惠的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．（2018•巴中）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x=0时，﹣a=﹣4，
解得，a=4，
当x=2时，6﹣a+2=0，
解得，a=8，
故选：D．
二．解答题（共20小题）
2．（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，
根据题意得：﹣=11，
解得：x=500，
经检验，x=500是原方程的解，
∴1.2x=600．
答：实际平均每天施工600平方米．
3．（2018•东莞市）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得：=，
解得：x=35，
经检验，x=35是原方程的解，
∴x﹣9=26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，
根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，
解得：a=80．
答：购买了80条A型芯片．
4．（2018•德阳）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
【解答】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得：45×+54（+）=1，
解得：x=120，
经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，
答：B工程公司单独完成需要120天；
（2）根据题意得：m×+n×=1，
整理得：n=120﹣m，
∵m＜46，n＜92，
∴120﹣m＜92，
解得42＜m＜46，
∵m为正整数，
∴m=43，44，45，
又∵120﹣m为正整数，
∴m=45，n=90，
答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
5．（2018•吉林）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度；
∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，
去分母，得：400x+8000=600x，
移项，x的系数化为1，得：x=40，
检验：当x=40时，x、x+20均不为零，
∴x=40．
答：甲队每天修路的长度为40米．
选庆庆的方程：﹣=20，
去分母，得：600﹣400=20y，
将y的系数化为1，得：y=10，
经验：当y=10时，分母y不为0，
∴y=10，
∴=40．
答：甲队每天修路的长度为40米．
6．（2017•通辽）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：=1++，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根，
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．
7．（2017•毕节市）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：
=，
解得：x=10，
经检验：x=10是原分式方程的解，
则x﹣4=6．
答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；
（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，
由题意得：10m+6n=100，
整理得：m=10﹣n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买这种笔7支，购买本子5本；
②购买这种笔4支，购买本子10本；
③购买这种笔1支，购买本子15本．
8．（2016•菏泽）列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得：=2×，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
9．（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，
可得：，
解得：x=100，
经检验x=100是原方程的解，
答：原计划每天修建道路100米；
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，
可得：，
解得：y=20，
经检验y=20是原方程的解，
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．
10．（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【解答】解：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x﹣600）棵，由题意得：
x+2x﹣600=6600，
解得：x=2400，
2x﹣600=4200，
答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；
（2）设安排a人种植A花木，由题意得：
=，
解得：a=14，
经检验：a=14是原分式方程的解，
26﹣a=26﹣14=12，
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．
11．（2015•淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：
小明家爷爷家
屋顶收集雨水面积（m2）160 120
蓄水池容积（m3）50 13
蓄水池已有水量（m3）34 11.5
气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？
【解答】解：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意得
=，
解得：x=6，
经检验：x=6是所列方程的根．
答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池．
12．（2015•昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200 米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，
故答案为：1200米；
（2）设原计划每小时抢修道路x米，
根据题意得：，
解得：x=280，
经检验：x=280是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路280米．
13．（2014•北京）列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得
=，
解得：x=0.18
经检验x=0.18为原方程的解
答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．
14．（2014•达州）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，
由题意得，×2=，
解得：x=80，
经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，
则第一次进货100件，
第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，
总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．
15．（2014•晋江市）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．
（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）
（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？
【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意得，
，
解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．
答：第一批葡萄进价每千克8元．
（2）由题意，得
第一批的数量为：，
50×2×11﹣（400+500）=200
答：可盈利200元．
16．（2014•襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得：=，
解得：x=90，
经检验得：x=90是这个分式方程的解．
x+54=144．
答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．
17．（2017春•长泰县月考）已知关于x的分式方程+=
（1）若方程的增根为x=1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），
去分母并整理得（m+1）x=﹣5，
（1）∵x=1是分式方程的增根，
∴1+m=﹣5，
解得：m=﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）=0，
解得：x=﹣2或x=1，
当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；
（3）当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
18．（2015秋•潍坊校级月考）若关于x的方程有增根，求增根和k的值．【解答】解：去分母得：3x+3﹣x+1=x+kx，
由分式方程有增根，得到3x（x﹣1）=0，
解得：x=0或x=1，
把x=0代入整式方程得：4=0，矛盾，舍去；
把x=1代入整式方程得：k=5．
19．（2016春•长宁区期末）解方程：x2+3x﹣=8．
【解答】解：设u=，原方程等价于﹣20u=8．
化简，得
20u2+8u﹣1=0．
解得u=，u=﹣．
当u=时，x2+3x=10．解得x=﹣5，x=2，经检验x=﹣5，x=2是原分式方程的解；
当u=﹣时，x2+3x+2=0．解得x=﹣1，x=﹣2，经检验：x=﹣1，x=﹣2是原分式方程的解；综上所述：x=﹣5，x=2，x=﹣1，x=﹣2是原分式方程的解．
20．（2016•富顺县校级模拟）用换元法解分式方程：=2
解：设=m，则原方程可化为m﹣=2；去分母整理得：m2﹣2m﹣3=0
解得：m
1=﹣1，m
2
=3即：=﹣1或=3；解得：x=或x=﹣
经检验：x=或 x=﹣是原方程的解．故原方程的解为：x
1=，x
2
=﹣．
请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：已知a是方程的根，并求代数式的值？【解答】解：（）2﹣（）﹣2=0
设=m，则原方程可化为
m2﹣m﹣2=0，
解这个整式方程得：
m
1=2，m
2
=﹣1
即：=2或=﹣1；
解得：x=4或x=﹣
经检验：x=4或 x=﹣是原方程的解．
故原方程的解为：x
1=4，x
2
=﹣．
因为a是方程的根，
所以，a=4或a=﹣
=÷
=÷
=•
=
则①当a=4时，原式===2；
②当a=﹣时，原式===﹣1
即：所求代数式的值为2或﹣1
21．（2014•随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
【解答】解：设甲队单独完成工程需x天，
由题意，得：×9+×5=1，
解得：x=20，
经检验得：x=20是方程的解，
∵﹣=，
∴乙单独完成工程需30天，
∵20＜30，
∴从缩短工期角度考虑，应该选择甲队．。