梯度投影法 MATLAB程序可执行
matlab 梯度法
matlab 梯度法在MATLAB中，可以使用梯度法来最小化或最大化一个函数。
梯度法是一种迭代优化算法，通过迭代调整参数值以逐步逼近目标函数的极小值或极大值。
首先，需要定义一个目标函数。
例如，假设我们要最小化一个函数f(x) = x^2，在MATLAB中可以定义如下：```matlabfunction y = f(x)y = x^2;end```接下来，我们可以使用fminunc函数来实现梯度法。
fminunc函数是MATLAB中用于非线性优化的函数，可以处理带有约束和无约束的问题。
在梯度法中，我们不需要提供目标函数的梯度信息，fminunc会自动计算梯度。
```matlabx0 = 1; % 初始参数值options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'iter', 'Algorithm','quasi-newton'); % 配置选项[x, fval] = fminunc(@f, x0, options); % 使用fminunc函数进行优化```在上述代码中，我们使用了optimoptions函数来配置fminunc函数的选项。
其中，'Display', 'iter'选项用于显示每一步的迭代信息，'Algorithm', 'quasi-newton'选项用于指定使用拟牛顿法进行优化。
运行以上代码，MATLAB将输出每一步迭代的信息，并在最后给出最优参数值和最小化的函数值。
需要注意的是，梯度法的性能通常会受到初始参数值的影响。
因此，选择合适的初始参数值可能对优化结果产生重要影响。
matlab梯度算法
matlab梯度算法Matlab梯度算法在数学和计算机科学中，梯度是指一个多元函数在某一点上的变化率或斜率。
梯度算法是一种优化算法，用于找到函数的最小值或最大值。
在Matlab中，有多种方法可以使用梯度算法来优化函数，包括梯度下降和共轭梯度法。
本文将详细介绍Matlab中的梯度算法，并逐步讲解其原理和应用。
I. 梯度下降法梯度下降法是一种基于迭代的优化算法，通过计算函数的梯度来更新参数的值，以逐步接近函数的最小值。
在Matlab中，可以使用"gradientDescent"函数来实现梯度下降法。
1. 实现梯度下降法首先，我们需要定义一个优化目标函数，例如：f(x) = x^2 + 2x + 1。
然后，定义其梯度函数为g(x) = 2x + 2。
接下来，我们可以使用以下代码来计算梯度下降：matlab定义优化目标函数f = (x) x^2 + 2*x + 1;定义梯度函数g = (x) 2*x + 2;初始化参数x0 = 0;设置学习率和迭代次数alpha = 0.01;iterations = 100;梯度下降法for i = 1:iterationsx0 = x0 - alpha * g(x0);end打印最优解disp(['Optimal solution: ', num2str(x0)]);在这个例子中，我们使用了学习率(alpha)为0.01，迭代次数(iterations)为100。
通过不断更新参数x0的值，最终得到了最优解。
2. 梯度下降法的原理梯度下降法的核心思想是利用函数在当前点的梯度信息来更新参数的值，以便能够向着函数的最小值前进。
具体来说，算法的步骤如下：a. 初始化参数的值：选择一个初始参数的值作为起始点。
b. 计算梯度：计算函数在当前点的梯度，即求解函数关于参数的偏导数。
c. 更新参数：根据当前点的梯度和学习率，通过减去梯度的乘积来更新参数的值。
Matlab中的方向与梯度计算技巧
Matlab中的方向与梯度计算技巧概述Matlab作为一种功能强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数来进行图像处理和计算机视觉任务。
其中，计算图像的方向与梯度是图像处理的重要一部分。
本文将介绍一些在Matlab中常用的方向与梯度计算技巧，并探讨其原理和应用。
1. 图像梯度图像的梯度用于表示图像像素在空间上的变化程度。
在Matlab中，可以使用函数gradient或imgradient来计算图像的梯度。
gradient函数可用于计算二维图像的梯度。
它将输入图像视为计算图像函数f(x, y)在x和y方向上的偏导数。
使用方法如下：```matlab[Gx, Gy] = gradient(image);```其中，image为输入的图像，Gx和Gy为计算得到的梯度。
imgradient函数在Matlab R2016a版本引入，与gradient函数类似，不同的是可以指定不同的梯度算子。
使用方法如下：```matlab[Gmag, Gdir] = imgradient(image);```其中，image为输入的图像，Gmag为计算得到的梯度大小，Gdir为计算得到的梯度方向。
2. 方向直方图方向直方图是用于表示图像中不同方向上的梯度分布情况的一种统计方法。
在Matlab中，可以使用函数histcounts来计算方向直方图。
首先，需要计算图像的梯度，可以使用前文介绍的gradient或imgradient函数。
然后，将梯度方向值进行量化，通常将其划分为一定数量的方向区间。
最后，对每个像素的梯度方向进行统计，得到方向直方图。
下面是一个简单的示例：```matlab[Gmag, Gdir] = imgradient(image);numBins = 10; % 将方向划分为10个区间binEdges = linspace(-180, 180, numBins+1); % 计算方向区间边界histogram = histcounts(Gdir(:), binEdges); % 计算方向直方图```在上述示例中，Gdir为梯度方向矩阵，binEdges为方向区间边界数组，histogram为计算得到的方向直方图。
matlab梯度运算符
matlab梯度运算符
在MATLAB中，梯度运算符通常用于计算多变量函数的梯度。
梯
度是一个向量，其分量是函数在每个方向上的偏导数。
在MATLAB中，常用的梯度运算符包括“gradient”和“grad”函数。
首先，让我们来看一下“gradient”函数。
该函数可以用来计
算矩阵或向量的梯度。
例如，如果有一个二维矩阵A，可以使用以
下命令来计算其梯度：
[Gx, Gy] = gradient(A)。
这将给出矩阵A在x和y方向上的偏导数。
结果将分别存储在
Gx和Gy中，它们可以被视为梯度的x和y分量。
另一个常用的梯度运算符是“grad”函数。
该函数可以用来计
算二维或三维图像的梯度。
例如，对于一个二维图像I，可以使用
以下命令来计算其梯度：
[Gx, Gy] = grad(I)。
这将给出图像I在x和y方向上的梯度。
结果仍然将分别存储在Gx和Gy中。
除了这些基本的梯度运算符外，MATLAB还提供了其他一些用于梯度计算的函数，例如“gradient3”用于三维数组的梯度计算。
需要注意的是，梯度运算符在图像处理、数学建模和优化等领域都有广泛的应用。
通过计算梯度，可以获得函数变化的方向和速率信息，这对于许多问题的求解都是非常有用的。
总之，MATLAB提供了多种梯度运算符，可以帮助用户计算函数或图像的梯度，从而更好地理解和分析数据。
希望这些信息能够帮助你更好地理解MATLAB中的梯度运算符。
roberts梯度算子的matlab程序
在机器学习和图像处理领域，Roberts梯度算子是一种常用的边缘检测算法。
它可以帮助我们在图像中快速准确地找到边缘位置，对于图像分割和特征提取等任务非常有用。
在本文中，我将重点介绍Roberts梯度算子的matlab程序，以及它在图像处理中的应用。
1. Roberts梯度算子的原理Roberts梯度算子是一种基于差分的边缘检测方法，它利用了图像中像素点的灰度值之间的变化来检测边缘。
具体来说，Roberts算子使用了两个3x3的卷积核：$$\begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\0 & -1 & 0\\0 & 0 & 0\end{bmatrix}和\begin{bmatrix}0 & 1 & 0\\-1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{bmatrix}$$分别对图像进行卷积运算，然后将它们的平方和再开方得到边缘检测结果。
这种方法可以很好地捕捉到图像灰度值的变化，从而找到图像中的边缘。
2. Roberts梯度算子的matlab程序下面是一个简单的Roberts梯度算子的matlab程序示例：```matlabfunction [edge_image] = roberts_edge_detection(image)[m, n] = size(image);edge_image = zeros(m, n);for i = 1 : m - 1for j = 1 : n - 1% 对图像进行卷积运算edge_image(i, j) = abs(image(i, j) - image(i+1, j+1)) + abs(image(i, j+1) - image(i+1, j));endendend```这段matlab代码实现了对图像的Roberts边缘检测。
首先读入图像，然后对每个像素点进行Roberts算子的卷积运算，最后得到一个边缘图像。
投影梯度计算法
投影梯度计算法投影梯度计算法1. 简介投影梯度计算法是一种优化算法，用于解决凸优化问题。
它通过在每次迭代中计算投影梯度并更新解向量，逐步逼近最优解。
该方法常用于处理约束条件下的优化问题，其优点在于能够在较短时间内找到接近最优解的解向量。
2. 基本原理投影梯度计算法基于梯度信息和投影操作来更新解向量。
在每次迭代中，我们首先计算当前解向量的梯度，然后将其投影到可行解空间，从而获得一个新的解向量。
具体来说，我们假设有一个凸优化问题：minimize f(x)subject to g(x) <= 0其中，f(x)是目标函数，g(x)是约束条件。
在投影梯度计算法中，我们定义梯度向量g(x)为目标函数f(x)的梯度加上约束条件的梯度的线性组合。
我们通过投影操作将解向量更新为一个满足约束条件的新向量。
3. 算法步骤投影梯度计算法的算法步骤如下：1) 初始化解向量x0。
2) 计算当前解向量x的梯度g(x)。
3) 计算新的解向量x' = x - λg(x)，其中λ是一个步长参数。
4) 对于新的解向量x'，将其投影到可行解空间，得到最终的解向量x。
5) 如果终止条件不满足，则返回步骤2；否则算法结束。
4. 优点和应用投影梯度计算法具有以下优点：- 算法过程简单，易于实现。
- 可以处理约束条件下的优化问题，求解凸优化问题效果良好。
- 通过每次迭代逼近最优解，适用于大规模问题。
投影梯度计算法在许多领域中有广泛的应用，如机器学习、图像处理和操作研究等。
投影梯度计算法可以用于线性规划、支持向量机、稀疏编码和最小二乘问题的求解。
5. 总结投影梯度计算法是一种用于解决凸优化问题的有效算法。
通过在每次迭代中计算投影梯度并更新解向量，该算法能够在较短时间内找到接近最优解的解向量。
投影梯度计算法简单易懂，适用于处理约束条件下的优化问题，并在许多领域中有广泛的应用。
值得一提的是，投影梯度计算法的性能高度依赖于步长参数的选择，因此在实际应用中需要进行合适的调参。
matlab实现梯度下降法（GradientDescent）的一个例子
matlab 实现梯度下降法（GradientDescent ）的⼀个例⼦ 在此记录使⽤matlab 作梯度下降法(GD)求函数极值的⼀个例⼦： 问题设定： 1. 我们有⼀个n 个数据点，每个数据点是⼀个d 维的向量，向量组成⼀个data 矩阵X ∈R n ×d ，这是我们的输⼊特征矩阵。
2. 我们有⼀个响应的响应向量y ∈R n 。
3. 我们将使⽤线性模型来fit 上述数据。
因此我们将优化问题形式化成如下形式：arg min w f (w )=1n ‖y −¯X w ‖22 其中¯X =(1,X )∈R n ×(d +1) and w =(w 0,w 1,...,w d )⊤∈R d +1 显然这是⼀个回归问题，我们的⽬标从通俗意义上讲就是寻找合适的权重向量w ，使得线性模型能够拟合的更好。
预处理： 1. 按列对数据矩阵进⾏最⼤最⼩归⼀化，该操作能够加快梯度下降的速度，同时保证了输⼊的数值都在0和1之间。
x i 为X 的第i 列。
z ij ←x ij −min (x i )max (x i )−min (x i ) 这样我们的优化问题得到了转化:arg minu g (w )=1n ‖y −¯Z u ‖22 2. 考虑对⽬标函数的Lipschitz constants 进⾏估计。
因为我们使⽤线性回归模型，Lipschitz constants 可以⽅便求得，这样便于我们在梯度下降法是选择合适的步长。
假如⾮线性模型，可能要⽤其他⽅法进⾏估计（可选）。
问题解决： 使⽤梯度下降法进⾏问题解决，算法如下： 我们可以看到，这⾥涉及到求⽬标函数f 对x k 的梯度。
显然在这⾥，因为是线性模型，梯度的求解⼗分的简单：∇f (x k )=−2n ¯X ⊤(y −¯X u k ) 进⾏思考，还有没有其他办法可以把这个梯度给弄出来？假如使⽤Tensorflow ，Pytorch 这样可以⾃动保存计算图的东东，那么梯度是可以由机器⾃动求出来的。
matlab投影函数
matlab投影函数MATLAB提供了多种函数用于进行投影操作，其中最常用的是几何投影和正交投影。
几何投影是一种把三维物体映射到二维平面上的方法。
在MATLAB中，几何投影可以使用projeciton函数来实现。
projection函数采用三个输入参数：投影类型、三维点坐标和二维平面法向量。
投影类型可以是'orthographic'（正交投影）和'perspective'（透视投影）。
三维点坐标是一个N某3的矩阵，每一行包含一个三维点的坐标。
二维平面法向量是一个1某3的向量，定义了二维平面的法向量方向。
函数返回一个N某2的矩阵，每一行包含一个对应于三维点的二维投影点的坐标。
正交投影是一种把三维物体映射到一个二维平面上的方法。
在MATLAB中，正交投影可以使用orthographicProjection函数来实现。
orthographicProjection函数接受三个输入参数：三维点坐标、二维平面法向量和平面上的一个点。
三维点坐标是一个N某3的矩阵，每一行包含一个三维点的坐标。
二维平面法向量是一个1某3的向量，定义了二维平面的法向量方向。
平面上的一个点是一个1某3的向量，定义了平面上的一个点。
函数返回一个N某2的矩阵，每一行包含一个对应于三维点的二维投影点的坐标。
透视投影是一种通过仿射变换将三维物体映射到一个二维平面上的方法。
在MATLAB中，透视投影可以使用perspectiveProjection函数来实现。
perspectiveProjection函数接受三个输入参数：三维点坐标、二维平面法向量和摄像机位置。
三维点坐标是一个N某3的矩阵，每一行包含一个三维点的坐标。
二维平面法向量是一个1某3的向量，定义了二维平面的法向量方向。
摄像机位置是一个1某3的向量，定义了摄像机在世界坐标系中的位置。
函数返回一个N某2的矩阵，每一行包含一个对应于三维点的二维投影点的坐标。
matlab 梯度下降法编程
梯度下降法是一种常用的优化算法，可用于求解最优化问题。
在MATLAB 中，我们可以通过编写梯度下降法的程序来解决各种复杂的优化问题。
本文将深入介绍 MATLAB 中梯度下降法的编程方法，并根据其深度和广度要求，逐步探讨梯度下降法的原理、实现步骤、优化调节和应用场景，帮助读者全面理解和掌握这一优化算法。
1. 梯度下降法的原理梯度下降法是一种迭代优化算法，其基本原理是不断沿着目标函数的负梯度方向更新参数，直至达到局部最小值或全局最小值。
在MATLAB 中，我们可以利用数值计算和矩阵运算来实现梯度下降法，通过不断迭代来更新参数并逐步逼近最优解。
2. 梯度下降法的实现步骤在 MATLAB 中实现梯度下降法主要包括以下步骤：定义目标函数、计算目标函数的梯度、选择学习率和迭代次数、初始化参数、通过循环迭代更新参数直至收敛。
通过编写 MATLAB 程序来实现这些步骤，我们可以轻松地对各种复杂的优化问题进行求解。
3. 优化调节和应用场景在实际应用中，梯度下降法的效果受到学习率和迭代次数的影响，因此需要进行适当的优化调节。
在 MATLAB 中，我们可以通过调节学习率和设置合理的停止准则来提高梯度下降法的收敛速度和稳定性。
梯度下降法在机器学习、神经网络训练、参数优化等领域有着广泛的应用场景，通过 MATLAB 编程可以快速应用于实际问题中。
总结回顾通过本文的介绍，我们全面了解了 MATLAB 中梯度下降法的编程方法。
从梯度下降法的原理到实现步骤，再到优化调节和应用场景，我们逐步深入地探讨了这一优化算法。
在实际编程中，我们需要注意学习率和迭代次数的选择，并结合具体问题进行调节优化。
梯度下降法在各种优化问题中具有广泛的应用，通过 MATLAB 编程可以轻松应用于实际场景中。
个人观点和理解我个人认为，掌握 MATLAB 中梯度下降法的编程方法对于解决各种复杂的优化问题非常重要。
通过编写梯度下降法的程序，我们可以深入理解优化算法的原理，并在实际问题中灵活应用。
梯度投影法matlab程序可执行
function [x,minf]=minRosen(f,A,b,x0,var,eps) %目标函数：f;%约束矩阵：A;%约束右端力量：b;%初始可行点：x0;%自变量向量：var;%精度：eps;%目标函数取最小值时的自变量值：x;%目标函数的最小值：minf;format long;if nargin == 5eps=;endsyms l;x00=transpose(x0);n=length(var);sz=size(A);m=sz(1);gf=jacobian(f,var);bConti=1;while bContik=0;s=0;A1=A;A2=A;b1=b;b2=b;for i=1:mdfun=A(i,:)*x00-b(i);if abs(dfun)<k=k+1;A1(k,:)=A(i,:);b1(k,1)=b(i);elses=s+1;A2(s,:)=A(i,:);b2(s,1)=b(i);endendif k>0A1=A1(1:k,:);b1=b1(1:k,:);endif s>0A2=A2(1:s,:);b2=b2(1:s,:);endwhile 1P=eye(n,n);if k>0tM=transpose(A1);P=P-tM*inv(A1*tM)*A1;endgv=Funval(gf,var,x0);gv=transpose(gv);d=-P*gv ;if d==0if k==0x=x0;bConti=0;break;elsew=inv(A1*tM)*A1*gv;if w>=0x=x0;bConti=0;break;else[u,index]=min(w);sA1=size(A1);if sA1(1)==1k=0;elsek=sA1(2);A1=[A1(1:(index-1),:);A1((index+1):sA1(2),:)]; %去掉A1对应的行 endendendelsebreak;endendd1=transpose(d);y1=x0+l*d1;tmpf=Funval(f,var,y1);bb=b2-A2*x00;dd=A2*d;if dd>=0[tmpI,lm]=minJT(tmpf,0,;elselm=inf;for i=1:length(dd)if dd(i)<0if bb(i)/dd(i)<lmlm=bb(i)/dd(i);endendendend[xm,minf]=minHJ(tmpf,0,lm,;tol=norm(xm*d);if tol<epsx=x0;break;endx0=x0+xm*d1;%disp('x0');x0endminf=Funval(f,var,x)function fv = Funval(f,varvec,varval) var = findsym(f);varc = findsym(varvec);s1 = length(var);s2 = length(varc);m =floor((s1-1)/3+1);varv = zeros(1,m);if s1 ~= s2for i=0: ((s1-1)/3)k = findstr(varc,var(3*i+1));index = (k-1)/3;varv(i+1) = varval(index+1);% index(i+1);% varv(i+1)=varval(index(i+1));endfv = subs(f,var,varv);elsefv = subs(f,varvec,varval);endfunction [x,minf] = minHJ(f,a,b,eps) format long;if nargin == 3eps = ;endl = a + *(b-a);u = a + *(b-a);k=1;tol = b-a;while tol>eps && k<100000fl = subs(f , findsym(f), l);fu = subs(f , findsym(f), u);if fl > fua = l;l = u;u = a + *(b - a);elseb = u;u = l;l = a + *(b-a);endk = k+1;tol = abs(b - a);endif k == 100000disp('找不到最小值！');x = NaN;minf = NaN;return;endx = (a+b)/2;minf = subs(f, findsym(f),x);format short;function [minx,maxx] = minJT(f,x0,h0,eps)format long;if nargin == 3eps = ;endx1 = x0;k = 0;h = h0;while 1x4 = x1 + h;k = k+1;f4 = subs(f, findsym(f),x4);f1 = subs(f, findsym(f),x1);if f4 < f1x2 = x1;x1 = x4;f2 = f1;f1 = f4;h = 2*h;elseif k==1h = -h;x2 = x4;f2 = f4;elsex3 = x2;x2 = x1;x1 = x4;break;endendendminx = min(x1,x3);maxx = x1+x3 - minx;format short;% syms x1 x2 x3 ;% f=x1^2+x1*x2+2*x2^2+2*x3^2+2*x2*x3+4*x1+6*x2+12*x3;% [x,mf]=minRosen(f,[1 1 1 ;1 1 -2],[6;-2],[1 1 3],[x1 x2 x3])% syms x1 x2;%f=x1^3+x2^2-2*x1-4*x2+6;% [x,mf]=minRosen(f,[2,-1;1,1;-1,0;0,-1],[1;2;0;0],[1 2],[x1 x2])% syms x1 x2 x3;% f=-x1*x2*x3;% [x,mf]=minRosen(f,[-1,-2,-2;1,2,2],[0;72],[10 10 10],[x1 x2 x3])% syms x1 x2;%f=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2^3-4*x1^7-6*x2;% [x,mf]=minRosen(f,[1 1;1 5;-1 0;0 -1],[2;5;0;0],[-1 -1],[x1 x2])------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------syms x1 x2 x3;% f=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2^3-4*x1^7-6*x2;% var=[x1,x2];% valst=[-1,-1];% A=[1 1;1 5;-1 0;0 -1];% b=[2 5 0 0]';% f=x1^3+x2^2-2*x1-4*x2+6;% var=[x1,x2];% valst=[0 0];% A=[2,-1;1,1;-1,0;0,-1];% b=[1 2 0 0]';var=[x1,x2,x3];valst=[10,10,10];f=-x1*x2*x3;A=[-1,-2,-2;1,2,2];b=[0 72]';[x,mimfval]=MinRosenGradientProjectionMethod(f,A,b,valst,var)[x2,fval]=fmincon('confun',valst,A,b)function [x,minf]=MinRosenGradientProjectionMethod(f,A,b,x0,var,eps)%f is the objection function;%A is the constraint matrix; 约束矩阵%b is the right-hand-side vector of the constraints;%x0 is the initial feasible point; 初始可行解%var is the vector of independent variable; 自变量向量%eps is the precision; 精度%x is the value of the independent variable when the objective function is minimum; 自变量的值是当目标函数最小%minf is the minimum value of the objective function; 目标函数的最小值format long;if nargin == 5eps=;endsyms l;x00=transpose(x0);n=length(var);sz=size(A);m=sz(1);% m is the number of rows of A 行数gf=jacobian(f,var);%calculate the jacobian matrix of the objective function 计算目标函数的雅可比矩阵bConti=1;while bContik=0;s=0;A1=A;A2=A;b1=b;b2=b;for i=1:mdfun=A(i,:)*x00-b(i); %separate matrix A and b 分离矩阵A和bif abs(dfun)< %find matrixs that satisfy A1 x_k=b1 找到满足的矩阵k=k+1;A1(k,:)=A(i,:);b1(k,1)=b(i);else%find matrixs that satisfy A2 x_k<b2 找到满足的矩阵s=s+1;A2(s,:)=A(i,:);b2(s,1)=b(i);endendif k>0A1=A1(1:k,:);b1=b1(1:k,:);endif s>0A2=A2(1:s,:);b2=b2(1:s,:);endwhile 1P=eye(n,n);if k>0tM=transpose(A1);P=P-tM*inv(A1*tM)*A1; %calculate P;endgv=Funval(gf,var,x0);gv=transpose(gv);d=-P*gv; %calculate the searching direction 计算搜索方向% flg=1;% if(P==zeros(n))% flg =0;% end% if flg==1% d=d/norm(d); %normorlize the searching direction 搜索方向% end% 加入这部分会无止境的循环if d==0if k==0x=x0;bConti=0;break;elsew=-inv(A1*tM)*A1*gv;if w>=0x=x0;bConti=0;break;else[u,index]=min(w);%find the negative component in wsA1=size(A1);if sA1(1)==1k=0;elsek=sA1(2);A1=[A1(1:(index-1),:);A1((index+1):sA1(1),:)]; %delete corresponding row in A1 删除对应的行A1endendendelsebreak;endendd1=transpose(d);y1=x0+l*d1; %new iteration variable 新的迭代变量tmpf=Funval(f,var,y1);bb=b2-A2*x00;dd=A2*d;if dd>=0[tmpI,lm]= ForwardBackMethod(tmpf,0,; %find the searching interval 找到搜索区间elselm=inf; %find lambda_maxfor i=1:length(dd)% if(dd(i)>0)% %if dd(i)<0% %if bb(i)/dd(i)<lmlm=bb(i)/dd(i);endendendendif lm==inflm=1e9;end[xm,minf]=GoldenSectionSearch(tmpf,0,lm,; %guarantee lambda>0 保证λ> 0%find the minimizer by one dimension searching method 找到由一维搜索方法得到目标tol=norm(xm*d);if tol<epsx=x0;break;endx0=x0+xm*d1;disp('x0');x0endminf=Funval(f,var,x);搜索法确定局部最优值function [x,minf]=GoldenSectionSearch(f,a,b,eps)% search method to find minimum value of function f 搜索方法找到函数f的最小值format long;if nargin==3eps=;endl=a+*(b-a);u=a+*(b-a);k=1;tol=b-a;while tol>eps&&k<100000fl=subs(f ,findsym(f),l);fu=subs(f ,findsym(f),u);if fl>fua=l;l=u;u=a+*(b-a);elseb=u;u=l;l=a+*(b-a);endk=k+1;tol=abs(b-a);endif k==100000disp('找不到最小值！');x=NaN;minf=NaN;return;endx=(a+b)/2; %return the minimizer 返回最小值minf=subs(f, findsym(f),x);format short;进退法确定搜索区间function [left,right]=ForwardBackMethod(f,x0,step)if nargin==2step =endif nargin==1x0=0;step =endf0 =subs(f,findsym(f),{x0});x1=x0+step;f1=subs(f,findsym(f),{x1});if(f1<=f0)step2=2*step;x2=x1+step;f2=subs(f,findsym(f),{x2});while(f1>f2)x0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;step=2*step;x2=x1+step;f2=subs(f,findsym(f),{x2});endleft=min(x0, x2);right=max(x0, x2);elsestep=2*step;x2=x1-step;f2=subs(f,findsym(f),{x2});while(f0>f2)x1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;step=2*step;x2=x1-step;f2=subs(f,findsym(f),{x2});endleft=min(x1,x2);%left end pointright=max(x1,x2);%right end pointendfunction fv=Funval(f,varvec,varval)var=findsym(f); %找出表达式包含的变量t,s f=t^2+s+1varc=findsym(varvec); %找出传递参数的变量[t s]中的 t ss1=length(var); %函数的个数s2=length(varc); %变量的个数m=floor((s1-1)/3+1); %靠近左边的整数varv=zeros(1,m);if s1 ~= s2%if the number of variable is different, deal with it specially 如果变量的数量是不同的,专门处理它for i=0: ((s1-1)/3)k=findstr(varc,var(3*i+1));index=(k-1)/3;varv(i+1) = varval(index+1);endfv=subs(f,var,varv);elsefv=subs(f,varvec,varval); %return the value of the function 如果原来函数变量个数与传递参数中变量个数一致，调用subs函数，计算给定点处函数值end% disp('here')% f% varvec% varval%fv = subs(f,varvec,varval);。
关于matlab中的梯度使用
关于matlab中的梯度使⽤度值就是图像灰度值的显著变化的地⽅。
梯度：变化/参考量1。
如果F是⼀维矩阵，则FX=gradient（F，H）返回F的⼀维数值梯度。
H是F中相邻两点间的间距。
2。
如果F是⼆维矩阵，返回F的⼆维数值梯度。
[FX，FY]=gradient(F,HX,HY)。
HX，HY参数表⽰各⽅向相邻两点的距离。
3。
如果F是三维矩阵，返回F的三维数值梯度。
[FX，FY，FZ]=gradient(F,HX,HY,HZ)。
HX，HY，HZ参数表⽰各⽅向相邻两点的距离。
例：>> x=[6,9,3,4,0;5,4,1,2,5;6,7,7,8,0;7,8,9,10,0]x =6 9 3 4 05 4 1 2 56 7 7 8 07 8 9 10 0>> [Fx,Fy]=gradient(x)Fx =3.0000 -1.5000 -2.5000 -1.5000 -4.0000-1.0000 -2.0000 -1.0000 2.0000 3.00001.0000 0.5000 0.5000 -3.5000 -8.00001.0000 1.0000 1.0000 -4.5000 -10.0000Fy =-1.0000 -5.0000 -2.0000 -2.0000 5.00000 -1.0000 2.0000 2.0000 01.00002.0000 4.0000 4.0000 -2.50001.0000 1.00002.0000 2.0000 0gradient()是求数值梯度函数的命令。
[Fx,Fy]=gradient(x)，其中Fx为其⽔平⽅向上的梯度，Fy为其垂直⽅向上的梯度，Fx的第⼀列元素为原矩阵第⼆列与第⼀列元素之差，Fx的第⼆列元素为原矩阵第三列与第⼀列元素之差除以2，以此类推：Fx(i,j)=(F(i,j+1)-F(i,j-1))/2。
最后⼀列则为最后两列之差。
matlab边缘梯度
matlab边缘梯度Matlab边缘梯度：理解、应用和示例引言：在数字图像处理中，边缘检测是一项重要的任务。
边缘是图像中明显变化的区域，通常表示物体的边界或轮廓。
边缘检测可以帮助我们定位和识别图像中的对象，从而为各种应用领域提供了丰富的可能性，如计算机视觉、图像分割、物体识别等。
Matlab提供了多种方法来计算图像的边缘梯度，本文将以中括号内的内容为主题，逐步分析和介绍这些方法。
一、什么是边缘梯度？边缘梯度是指图像中像素灰度值变化率的测量。
在图像中，对于某个像素点，灰度值通常会随着位置的变化而变化。
因此，通过分析灰度值的变化率，我们可以找到图像中的边缘。
简单地说，边缘梯度可以帮助我们在图像中找到明暗变化的地方，并计算出这些变化率。
二、MATLAB中的边缘梯度方法Matlab提供了多种边缘梯度方法，每种方法有其独特的应用场景和特点。
下面将依次介绍这些方法。
1. Sobel算子Sobel算子是一种经典的基于梯度的边缘检测算法，其思想是通过对图像进行卷积操作，计算每个像素点的水平和垂直梯度，然后将两个方向的梯度值进行合并，得到综合的边缘强度。
在Matlab中，我们可以使用内置的sobel函数来实现此方法。
代码示例：matlabI = imread('image.jpg');I_gray = rgb2gray(I);E_sobel = edge(I_gray, 'sobel');imshow(E_sobel);2. Prewitt算子Prewitt算子是另一种常用的基于梯度的边缘检测算法。
与Sobel算子类似，Prewitt算子也是通过对图像进行卷积操作来计算梯度。
不同的是，Prewitt算子使用了不同的卷积核，从而得到了不同的边缘效果。
在Matlab中，我们可以使用内置的prewitt函数来实现此方法。
代码示例：matlabI = imread('image.jpg');I_gray = rgb2gray(I);E_prewitt = edge(I_gray, 'prewitt');imshow(E_prewitt);3. Roberts算子Roberts算子是一种简单但有效的边缘检测算法，它通过计算像素点相邻像素之间的差异来获取边缘线。
matlab投影函数
matlab投影函数在MATLAB中，有几种不同的函数可以用来进行投影处理。
投影是将三维物体映射到一个二维平面或图像上的过程。
以下是一些常用的MATLAB投影函数：1. perspective函数：perspective函数可以用于生成透视投影。
透视投影是通过将远离观察者的对象看起来较小来模拟现实世界中的透视效果。
这个函数接受一个3x4的投影矩阵作为输入，输出是一个透视变换的新图像。
2. orthographic函数：orthographic函数可以用于生成正交投影。
正交投影是一种将物体投影到平行于观察方向的平面上的投影方式。
这个函数接受一个3x4的投影矩阵作为输入，并返回一个正交变换的新图像。
3. imtransform函数：imtransform函数可以用于进行任意的二维图像变换，包括投影变换。
它接受一个二维变换矩阵作为输入，并返回一个经过变换的新图像。
4. projective2d对象：MATLAB中的projective2d对象代表一个二维的投影变换。
这个对象可以用来进行各种类型的二维变换，包括投影变换。
它可以通过设置变换矩阵的值来定义不同的投影变换。
5. tranformPointsForward函数：transformPointsForward函数可以用于将二维点集进行投影变换。
它接受一个变换矩阵和一个二维点坐标的矩阵作为输入，并返回经过变换后的点坐标。
6. imshow函数：imshow函数可以显示图像，并可以在显示之前应用其中一种类型的变换。
例如，可以使用imshow函数来显示一个经过投影变换后的图像。
7. plot函数：plot函数可以用来绘制二维图形，也可以用于绘制一个经过投影变换后的点集。
这可以通过将二维点集的坐标作为输入，然后在进行投影变换之后使用plot函数进行绘制。
MATLAB提供了许多功能强大的函数来进行投影处理。
以上列举的只是其中一些常用的函数。
使用这些函数，可以对三维物体进行各种类型的投影处理，并将它们映射到二维平面或图像上。
《梯度投影法》课件
1. 计算梯度$g(x_k)$。
3. 如果$|P_{C}(x_k - alpha g(x_k)) - x_k| leq epsilon$，则 停止迭代；否则，令$x_{k+1} = P_{C}(x_k - alpha g(x_k)适的步长$alpha$是关键，可以使用线搜索或回溯法来确 定。
。
迭代更新
通过不断迭代更新当前点，逐步逼 近最优解。
收敛性
在适当的条件下，算法能够收敛到 全局最优解。
梯度投影法的算法
02
实现
梯度投影算法的步骤
迭代过程：对于$k=0,1,2,ldots$ ，执行以下步骤
2. 计算投影$P_{C}(x_k - alpha g(x_k))$。
初始化：设定一个初始点$x_0$， 以及一个正数$epsilon$和$0 < alpha < 1$。
对初始点敏感
该方法对初始点的选择较为敏感 ，如果初始点选择不当，可能会 导致算法收敛到局部最优解。
计算量大
梯度投影法涉及大量的矩阵运算 和迭代计算，对于大规模问题， 计算量较大，需要较长的计算时 间。
对参数敏感
该方法对某些参数的选择较为敏 感，如果参数设置不当，可能会 影响算法的性能和收敛速度。
改进方向与未来发展
选择合适的终止条件
选择合适的终止条件可以避免过度迭代，通常使用某种形式的误 差准则。
选择合适的初始点
选择一个接近最优解的初始点可以加速算法的收敛速度。
梯度投影算法的编程实现
编程语言
可以使用Python、MATLAB、C等编程语言实现梯度 投影算法。
实现难度
梯度投影算法的实现难度相对较低，但需要注意数值 稳定性和收敛性。
投影梯度法 参数识别 matlab 代码
题目：投影梯度法的参数识别及matlab代码实现一、引言投影梯度法是一种常用于参数识别的优化算法，它通过迭代的方式逐步逼近最优解。
在参数识别领域，投影梯度法具有较高的效率和稳定性，因此受到了广泛的关注和应用。
本文将介绍投影梯度法的基本原理，探讨其在参数识别中的应用，并给出matlab代码实现。
二、投影梯度法基本原理1. 梯度下降法梯度下降法是一种基于梯度信息进行优化的方法，其思想是沿着目标函数的负梯度方向不断调整参数，以使目标函数值逐渐减小，从而找到最优解。
具体的迭代更新公式如下：\[x_{k+1}=x_k-\alpha_k\nabla f(x_k)\]其中，\(x_k\)为第k次迭代的参数值，\(\alpha_k\)为学习率，\(\nabla f(x_k)\)为目标函数在\(x_k\)点的梯度。
2. 投影操作在参数识别问题中，常常需要对参数的取值范围进行限制，这时就需要用到投影操作。
投影操作的目的是将参数限制在合理的范围内，以防止参数取值过大或过小而导致优化过程不稳定或无法收敛。
投影操作的数学表达式如下：\[x^+=\Pi(x)\]其中，\(\Pi(\cdot)\)表示投影操作符，\(x^+\)表示投影后的参数值。
3. 投影梯度法将梯度下降法与投影操作结合起来，就得到了投影梯度法。
其迭代更新公式如下：\[x_{k+1}=\Pi(x_k-\alpha_k\nabla f(x_k))\]在每次迭代中，先计算目标函数在当前参数点的梯度，然后按照梯度的反方向进行参数更新，并对更新后的参数进行投影操作，以确保参数处于合理范围内。
三、投影梯度法在参数识别中的应用1. 参数识别问题参数识别是指根据观测数据对系统参数进行估计的过程，其在控制系统、信号处理等领域有着广泛的应用。
在参数识别问题中，通常需要求解一个最优化问题，目标函数为参数估计值与观测数据的误差平方和，通过最小化目标函数来得到最优的参数估计值。
2. 投影梯度法的优势与传统的最优化算法相比，投影梯度法在参数识别中有着以下优势：（1）稳定性好：投影操作可以有效地保证参数值在合理范围内，避免了参数值飘逸过大或过小而导致优化过程不稳定或无法收敛的问题；（2）快速收敛：投影梯度法在参数识别问题中通常能够快速收敛到最优解附近，具有较高的收敛速度和稳定性；（3）易于实现：投影梯度法的计算过程相对简单，容易在matlab等工具中进行实现，对于工程应用和科研研究有着较强的实用性。
j散度matlab,利用Matlab绘制梯度图、散度图、旋度图。.doc
j散度matlab,利⽤Matlab绘制梯度图、散度图、旋度图。
.doc 利⽤Matlab绘制梯度图、散度图、旋度图。
.doc题 ⽬电磁场理论实验姓 名学 号班 级任课⽼师实验⽇期2013年 10⽉ 19⽇⼀、实验⽬的：1、利⽤Matlab绘制梯度图；2、利⽤Matlab绘制散度图；3、利⽤Matlab绘制旋度图。
⼆、实验原理:1.梯度(gradient)在⼆元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平⾯区域D内具有⼀阶连续偏导数，则对于每⼀点P(x,y)∈D，都可以定出⼀个向量：(δf/x)*i+(δf/y)*j。
这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)。
类似的对三元函数也可以定义⼀个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 。
记为grad[f(x,y,z)]。
2.散度(divergence)设某量场由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x.y,z)j + R(x,y,z)k 给出，其中 P、Q、R 具有⼀阶连续偏导数，∑ 是场内⼀有向曲⾯，n 是 ∑ 在点(x,y,z) 处的单位法向量，则 ∫∫A?ndS 叫做向量场 A 通过曲⾯ ∑ 向着指定侧的通量，⽽ δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度，记作 div A，即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz。
上述式⼦中的 δ 为偏微分(partial derivative)符号。
3.旋度(rotation)表⽰曲线、流体等旋转程度的量。
设有向量场 A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k ⽤⾏列式来表⽰的话，若 A=Ax?i+Ay?j+Az?k。
则旋度rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k。
旋度的物理意义：设想将闭合曲线缩⼩到其内某⼀点附近，那么以闭合曲线L为界的⾯积也将逐渐减⼩.⼀般说来，这两者的⽐值有⼀极限值，记作即单位⾯积平均环流的极限。
修正投影算法 matlab代码
修正投影算法 matlab代码当涉及到“修正投影算法”，通常指的是在图像处理中用于校正由透视变形引起的图像失真的算法。
在Matlab中，可以使用以下代码来实现修正投影算法：matlab.% 读取原始图像。
originalImage = imread('input_image.jpg');% 指定原始图像中的四个角点坐标。
originalPoints = [1, 1; size(originalImage, 2), 1; 1, size(originalImage, 1); size(originalImage, 2),size(originalImage, 1)];% 指定目标图像中的四个角点坐标，这里可以根据需求进行调整。
targetPoints = [1, 1; 400, 1; 1, 300; 400, 300];% 使用 estimateGeometricTransform 函数估计原始图像到目标图像的投影变换。
tform = estimateGeometricTransform(originalPoints, targetPoints, 'projective');% 使用 imwarp 函数应用投影变换。
outputImage = imwarp(originalImage, tform);% 显示原始图像和修正后的图像。
figure;subplot(1, 2, 1);imshow(originalImage);title('Original Image');subplot(1, 2, 2);imshow(outputImage);title('Corrected Image');在这段代码中，首先读取了原始图像，然后指定了原始图像和目标图像中的四个角点坐标。
接下来使用estimateGeometricTransform 函数估计原始图像到目标图像的投影变换，然后利用 imwarp 函数应用投影变换，最终显示原始图像和修正后的图像。
Matlab中的成像方法和算法
Matlab中的成像方法和算法近年来，成像技术在各个领域中得到了广泛的应用。
尤其是在医学、天文学和工业检测等领域，成像方法的发展使我们能够更清晰地观察和理解复杂的现象。
Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的成像方法和算法，可以帮助研究人员进行各种复杂的成像问题的解决。
本文将介绍在Matlab中常用的成像方法和算法，探讨它们的原理和应用。
一、计算机断层成像（CT）首先我们来介绍计算机断层成像（CT）这一常见的成像方法。
CT通过扫描目标物体并获取不同角度上的投影图像，然后利用逆过程重构出目标物体的三维结构。
在Matlab中，CT的主要算法是基于Radon变换和滤波反投影算法。
Radon变换可以将二维图像转换为投影角度的函数，而滤波反投影算法则是根据投影图像的数据进行反投影和滤波操作，重建出三维结构。
二、磁共振成像（MRI）磁共振成像（MRI）是一种利用核磁共振原理进行成像的方法。
它通过在静态磁场和梯度磁场的作用下，对被测物体进行激励和检测，得到图像信息。
在Matlab中，MRI的主要算法包括傅里叶变换、梯度下降等。
傅里叶变换可用于将信号从时间域转换为频率域，并对数据进行滤波和重建。
而梯度下降法则可以优化MRI图像的重建过程，提高图像质量。
三、光学相干层析成像（OCT）光学相干层析成像（OCT）是一种非侵入性的高分辨率显微成像技术，广泛应用于医学和生物领域。
它利用光学干涉原理，通过分析样品处不同深度处的反射光信号，得到高分辨率的断层图像。
在Matlab中，OCT的主要算法包括傅里叶变换、谱域相位解调等。
傅里叶变换可用于将光信号从时域转换为频域，而谱域相位解调则可提取出样品的光学路径长度信息，从而实现图像重建。
四、数字全息成像数字全息成像是一种利用光学全息原理进行三维图像重建的技术，它不仅可以记录物体的振幅信息，还可以保留物体的相位信息。
在Matlab中，数字全息成像的主要算法包括菲涅尔全息和Fresnel-Kirchhoff全息。
gradient在matlab中用法
gradient在matlab中用法一、概述Gradient是数学中的一个概念，用于描述函数在某一点的变化率。
在计算机视觉和图像处理中，梯度常被用于边缘检测和特征提取。
Matlab提供了一些函数来计算图像的梯度，方便快捷。
二、Matlab中的梯度计算函数Matlab中常用的梯度计算函数包括以下几种：1. imgradientxy：计算灰度图像的x方向和y方向的梯度。
2. imgradientr：计算灰度图像的梯度幅度。
3. imgradientb：计算灰度图像的梯度方向。
4. gradient：计算一维数组的梯度。
三、使用方法1. imgradientxy的使用方法如下：a. 导入需要处理的图像。
b. 使用gradient函数或imgradientxy函数计算图像的梯度。
c. 保存梯度结果。
以下是一个imgradientxy的示例代码：`[Gx, Gy] = imgradientxy(I);`其中，I是要处理的图像，Gx是x方向的梯度结果，Gy是y方向的梯度结果。
2. imgradientr的使用方法如下：a. 导入需要处理的图像。
b. 使用imgradientr函数计算图像的梯度幅度。
c. 保存结果。
以下是一个imgradientr的示例代码：`Gr = imgradientr(I);`其中，I是要处理的图像，Gr是梯度幅度结果。
3. imgradientb的使用方法如下：a. 导入需要处理的图像。
b. 使用imgradientb函数计算图像的梯度方向。
c. 保存结果。
以下是一个imgradientb的示例代码：`Gdir = imgradientb(I);`其中，I是要处理的图像，Gdir是梯度方向结果，表示梯度的主方向。
4. gradient函数的使用方法如下：a. 导入需要处理的数据。
b. 使用gradient函数计算数据的梯度。
c. 保存结果。
以下是一个gradient函数的示例代码：`[dx, dy] =gradient(data);`其中，data是需要处理的数据，dx和dy分别是x 方向和y方向的梯度结果。
梯度投影法MATLAB程序可执行
function [x,minf]=minRosen(f,A,b,x0,var,eps) %目标函数：f;%约束矩阵：A;%约束右端力量：b;%初始可行点：x0;%自变量向量：var;%精度：eps;%目标函数取最小值时的自变量值：x;%目标函数的最小值：minf;format long;if nargin == 5eps=1.0e-6;endsyms l;x00=transpose(x0);n=length(var);sz=size(A);m=sz(1);gf=jacobian(f,var);bConti=1;while bContik=0;s=0;A1=A;A2=A;b1=b;b2=b;for i=1:mdfun=A(i,:)*x00-b(i);if abs(dfun)<0.000000001k=k+1;A1(k,:)=A(i,:);b1(k,1)=b(i);elses=s+1;A2(s,:)=A(i,:);b2(s,1)=b(i);endendif k>0A1=A1(1:k,:);b1=b1(1:k,:);endif s>0A2=A2(1:s,:);b2=b2(1:s,:);endwhile 1P=eye(n,n);if k>0tM=transpose(A1);P=P-tM*inv(A1*tM)*A1;endgv=Funval(gf,var,x0);gv=transpose(gv);d=-P*gv ;if d==0if k==0x=x0;bConti=0;break;elsew=inv(A1*tM)*A1*gv;if w>=0x=x0;bConti=0;break;else[u,index]=min(w);sA1=size(A1);if sA1(1)==1k=0;elsek=sA1(2);A1=[A1(1:(index-1),:);A1((index+1):sA1(2),:)]; %去掉A1对应的行endendendelsebreak;endendd1=transpose(d);y1=x0+l*d1;tmpf=Funval(f,var,y1);bb=b2-A2*x00;dd=A2*d;if dd>=0[tmpI,lm]=minJT(tmpf,0,0.1);elselm=inf;for i=1:length(dd)if dd(i)<0if bb(i)/dd(i)<lmlm=bb(i)/dd(i);endendendend[xm,minf]=minHJ(tmpf,0,lm,1.0e-14); tol=norm(xm*d);if tol<epsx=x0;break;endx0=x0+xm*d1;%disp('x0');x0endminf=Funval(f,var,x)function fv = Funval(f,varvec,varval) var = findsym(f);varc = findsym(varvec);s1 = length(var);s2 = length(varc);m =floor((s1-1)/3+1);varv = zeros(1,m);if s1 ~= s2for i=0: ((s1-1)/3)k = findstr(varc,var(3*i+1));index = (k-1)/3;varv(i+1) = varval(index+1);% index(i+1);% varv(i+1)=varval(index(i+1));endfv = subs(f,var,varv);elsefv = subs(f,varvec,varval);endfunction [x,minf] = minHJ(f,a,b,eps) format long;if nargin == 3endl = a + 0.382*(b-a);u = a + 0.618*(b-a);k=1;tol = b-a;while tol>eps && k<100000fl = subs(f , findsym(f), l);fu = subs(f , findsym(f), u);if fl > fua = l;l = u;u = a + 0.618*(b - a);elseb = u;u = l;l = a + 0.382*(b-a);endk = k+1;tol = abs(b - a);endif k == 100000disp('找不到最小值！');x = NaN;minf = NaN;return;endx = (a+b)/2;minf = subs(f, findsym(f),x);format short;function [minx,maxx] = minJT(f,x0,h0,eps) format long;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endx1 = x0;k = 0;h = h0;while 1x4 = x1 + h;k = k+1;f4 = subs(f, findsym(f),x4);f1 = subs(f, findsym(f),x1);if f4 < f1x2 = x1;x1 = x4;f1 = f4;h = 2*h;elseif k==1h = -h;x2 = x4;f2 = f4;elsex3 = x2;x2 = x1;x1 = x4;break;endendendminx = min(x1,x3);maxx = x1+x3 - minx;format short;% syms x1 x2 x3 ;% f=x1^2+x1*x2+2*x2^2+2*x3^2+2*x2*x3+4*x1+6*x2+12*x3;% [x,mf]=minRosen(f,[1 1 1 ;1 1 -2],[6;-2],[1 1 3],[x1 x2 x3])% syms x1 x2;%f=x1^3+x2^2-2*x1-4*x2+6;% [x,mf]=minRosen(f,[2,-1;1,1;-1,0;0,-1],[1;2;0;0],[1 2],[x1 x2])% syms x1 x2 x3;% f=-x1*x2*x3;% [x,mf]=minRosen(f,[-1,-2,-2;1,2,2],[0;72],[10 10 10],[x1 x2 x3])% syms x1 x2;%f=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2^3-4*x1^7-6*x2;% [x,mf]=minRosen(f,[1 1;1 5;-1 0;0 -1],[2;5;0;0],[-1 -1],[x1 x2])------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Main.msyms x1 x2 x3;% f=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2^3-4*x1^7-6*x2;% var=[x1,x2];% valst=[-1,-1];% A=[1 1;1 5;-1 0;0 -1];% b=[2 5 0 0]';% f=x1^3+x2^2-2*x1-4*x2+6;% var=[x1,x2];% valst=[0 0];% A=[2,-1;1,1;-1,0;0,-1];% b=[1 2 0 0]';var=[x1,x2,x3];valst=[10,10,10];f=-x1*x2*x3;A=[-1,-2,-2;1,2,2];b=[0 72]';[x,mimfval]=MinRosenGradientProjectionMethod(f,A,b,valst,var)[x2,fval]=fmincon('confun',valst,A,b)MinRosenGradientProjectionMethod.mfunction [x,minf]=MinRosenGradientProjectionMethod(f,A,b,x0,var,eps)%f is the objection function;%A is the constraint matrix; 约束矩阵%b is the right-hand-side vector of the constraints;%x0 is the initial feasible point; 初始可行解%var is the vector of independent variable; 自变量向量%eps is the precision; 精度%x is the value of the independent variable when the objective function is minimum; 自变量的值是当目标函数最小%minf is the minimum value of the objective function; 目标函数的最小值format long;if nargin == 5eps=1.0e-6;endsyms l;x00=transpose(x0);n=length(var);sz=size(A);m=sz(1);% m is the number of rows of A 行数gf=jacobian(f,var);%calculate the jacobian matrix of the objective function 计算目标函数的雅可比矩阵bConti=1;while bContik=0;s=0;A1=A;A2=A;b1=b;b2=b;for i=1:mdfun=A(i,:)*x00-b(i); %separate matrix A and b 分离矩阵A和bif abs(dfun)<0.0000001 %find matrixs that satisfy A1 x_k=b1 找到满足的矩阵 k=k+1;A1(k,:)=A(i,:);b1(k,1)=b(i);else%find matrixs that satisfy A2 x_k<b2 找到满足的矩阵s=s+1;A2(s,:)=A(i,:);b2(s,1)=b(i);endendif k>0A1=A1(1:k,:);b1=b1(1:k,:);endif s>0A2=A2(1:s,:);b2=b2(1:s,:);endwhile 1P=eye(n,n);if k>0tM=transpose(A1);P=P-tM*inv(A1*tM)*A1; %calculate P;endgv=Funval(gf,var,x0);gv=transpose(gv);d=-P*gv; %calculate the searching direction 计算搜索方向% flg=1;% if(P==zeros(n))% flg =0;% end% if flg==1% d=d/norm(d); %normorlize the searching direction 搜索方向% end% 加入这部分会无止境的循环if d==0if k==0x=x0;bConti=0;break;elsew=-inv(A1*tM)*A1*gv;if w>=0x=x0;bConti=0;break;else[u,index]=min(w);%find the negative component in wsA1=size(A1);if sA1(1)==1k=0;elsek=sA1(2);A1=[A1(1:(index-1),:);A1((index+1):sA1(1),:)]; %delete corresponding row in A1 删除对应的行A1endendendelsebreak;endendd1=transpose(d);y1=x0+l*d1; %new iteration variable 新的迭代变量tmpf=Funval(f,var,y1);bb=b2-A2*x00;dd=A2*d;if dd>=0[tmpI,lm]= ForwardBackMethod(tmpf,0,0.001); %find the searching interval 找到搜索区间elselm=inf; %find lambda_maxfor i=1:length(dd)% if(dd(i)>0)% %if dd(i)<0% %if bb(i)/dd(i)<lmlm=bb(i)/dd(i);endendendendif lm==inflm=1e9;end[xm,minf]=GoldenSectionSearch(tmpf,0,lm,1.0e-14); %guarantee lambda>0 保证λ> 0%find the minimizer by one dimension searching method 找到由一维搜索方法得到目标tol=norm(xm*d);if tol<epsx=x0;break;endx0=x0+xm*d1;disp('x0');x0endminf=Funval(f,var,x);GoldenSectionSearch.m 0.618搜索法确定局部最优值function [x,minf]=GoldenSectionSearch(f,a,b,eps)%0.618 search method to find minimum value of function f 0.618搜索方法找到函数f 的最小值format long;if nargin==3eps=1.0e-6;endl=a+0.382*(b-a);u=a+0.618*(b-a);k=1;tol=b-a;while tol>eps&&k<100000fl=subs(f ,findsym(f),l);fu=subs(f ,findsym(f),u);if fl>fua=l;l=u;u=a+0.618*(b-a);elseb=u;u=l;l=a+0.382*(b-a);endk=k+1;tol=abs(b-a);endif k==100000disp('找不到最小值！');x=NaN;minf=NaN;return;endx=(a+b)/2; %return the minimizer 返回最小值minf=subs(f, findsym(f),x);format short;ForwardBackMethod.m 进退法确定搜索区间function [left,right]=ForwardBackMethod(f,x0,step) if nargin==2step = 0.01endif nargin==1x0=0;step = 0.01endf0 =subs(f,findsym(f),{x0});x1=x0+step;f1=subs(f,findsym(f),{x1});if(f1<=f0)step2=2*step;x2=x1+step;f2=subs(f,findsym(f),{x2});while(f1>f2)x0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;step=2*step;x2=x1+step;f2=subs(f,findsym(f),{x2});endleft=min(x0, x2);right=max(x0, x2);elsestep=2*step;x2=x1-step;f2=subs(f,findsym(f),{x2});while(f0>f2)x1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;step=2*step;x2=x1-step;f2=subs(f,findsym(f),{x2});endleft=min(x1,x2);%left end pointright=max(x1,x2);%right end pointendFunval.mfunction fv=Funval(f,varvec,varval)var=findsym(f); %找出表达式包含的变量t,s f=t^2+s+1varc=findsym(varvec); %找出传递参数的变量[t s]中的 t ss1=length(var); %函数的个数s2=length(varc); %变量的个数m=floor((s1-1)/3+1); %靠近左边的整数varv=zeros(1,m);if s1 ~= s2%if the number of variable is different, deal with it specially 如果变量的数量是不同的,专门处理它for i=0: ((s1-1)/3)k=findstr(varc,var(3*i+1));index=(k-1)/3;varv(i+1) = varval(index+1);endfv=subs(f,var,varv);elsefv=subs(f,varvec,varval); %return the value of the function 如果原来函数变量个数与传递参数中变量个数一致，调用subs函数，计算给定点处函数值end% disp('here')% f% varvec% varval%fv = subs(f,varvec,varval);。
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function [x,minf]=minRosen(f,A,b,x0,var,eps) %目标函数：f;%约束矩阵：A;%约束右端力量：b;%初始可行点：x0;%自变量向量：var;%精度：eps;%目标函数取最小值时的自变量值：x;%目标函数的最小值：minf;format long;if nargin == 5eps=1.0e-6;endsyms l;x00=transpose(x0);n=length(var);sz=size(A);m=sz(1);gf=jacobian(f,var);bConti=1;while bContik=0;s=0;A1=A;A2=A;b1=b;b2=b;for i=1:mdfun=A(i,:)*x00-b(i);if abs(dfun)<0.000000001k=k+1;A1(k,:)=A(i,:);b1(k,1)=b(i);elses=s+1;A2(s,:)=A(i,:);b2(s,1)=b(i);endendif k>0A1=A1(1:k,:);b1=b1(1:k,:);endif s>0A2=A2(1:s,:);b2=b2(1:s,:);endwhile 1P=eye(n,n);if k>0tM=transpose(A1);P=P-tM*inv(A1*tM)*A1;endgv=Funval(gf,var,x0);gv=transpose(gv);d=-P*gv ;if d==0if k==0x=x0;bConti=0;break;elsew=inv(A1*tM)*A1*gv;if w>=0x=x0;bConti=0;break;else[u,index]=min(w);sA1=size(A1);if sA1(1)==1k=0;elsek=sA1(2);A1=[A1(1:(index-1),:);A1((index+1):sA1(2),:)]; %去掉A1对应的行endendendelsebreak;endendd1=transpose(d);y1=x0+l*d1;tmpf=Funval(f,var,y1);bb=b2-A2*x00;dd=A2*d;if dd>=0[tmpI,lm]=minJT(tmpf,0,0.1);elselm=inf;for i=1:length(dd)if dd(i)<0if bb(i)/dd(i)<lmlm=bb(i)/dd(i);endendend[xm,minf]=minHJ(tmpf,0,lm,1.0e-14);tol=norm(xm*d);if tol<epsx=x0;break;endx0=x0+xm*d1;%disp('x0');x0endminf=Funval(f,var,x)function fv = Funval(f,varvec,varval)var = findsym(f);varc = findsym(varvec);s1 = length(var);s2 = length(varc);m =floor((s1-1)/3+1);varv = zeros(1,m);if s1 ~= s2for i=0: ((s1-1)/3)k = findstr(varc,var(3*i+1));index = (k-1)/3;varv(i+1) = varval(index+1);% index(i+1);% varv(i+1)=varval(index(i+1));endfv = subs(f,var,varv);elsefv = subs(f,varvec,varval);endfunction [x,minf] = minHJ(f,a,b,eps) format long;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endl = a + 0.382*(b-a);u = a + 0.618*(b-a);k=1;tol = b-a;while tol>eps && k<100000fl = subs(f , findsym(f), l);fu = subs(f , findsym(f), u);if fl > ful = u;u = a + 0.618*(b - a);elseb = u;u = l;l = a + 0.382*(b-a);endk = k+1;tol = abs(b - a);endif k == 100000disp('找不到最小值！');x = NaN;minf = NaN;return;endx = (a+b)/2;minf = subs(f, findsym(f),x);format short;function [minx,maxx] = minJT(f,x0,h0,eps) format long;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endx1 = x0;k = 0;h = h0;while 1x4 = x1 + h;k = k+1;f4 = subs(f, findsym(f),x4);f1 = subs(f, findsym(f),x1);if f4 < f1x2 = x1;x1 = x4;f2 = f1;f1 = f4;h = 2*h;elseif k==1h = -h;x2 = x4;f2 = f4;elsex3 = x2;x2 = x1;x1 = x4;break;endendminx = min(x1,x3);maxx = x1+x3 - minx;format short;% syms x1 x2 x3 ;% f=x1^2+x1*x2+2*x2^2+2*x3^2+2*x2*x3+4*x1+6*x2+12*x3;% [x,mf]=minRosen(f,[1 1 1 ;1 1 -2],[6;-2],[1 1 3],[x1 x2 x3])% syms x1 x2;%f=x1^3+x2^2-2*x1-4*x2+6;% [x,mf]=minRosen(f,[2,-1;1,1;-1,0;0,-1],[1;2;0;0],[1 2],[x1 x2])% syms x1 x2 x3;% f=-x1*x2*x3;% [x,mf]=minRosen(f,[-1,-2,-2;1,2,2],[0;72],[10 10 10],[x1 x2 x3])% syms x1 x2;%f=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2^3-4*x1^7-6*x2;% [x,mf]=minRosen(f,[1 1;1 5;-1 0;0 -1],[2;5;0;0],[-1 -1],[x1 x2])------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Main.msyms x1 x2 x3;% f=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2^3-4*x1^7-6*x2;% var=[x1,x2];% valst=[-1,-1];% A=[1 1;1 5;-1 0;0 -1];% b=[2 5 0 0]';% f=x1^3+x2^2-2*x1-4*x2+6;% var=[x1,x2];% valst=[0 0];% A=[2,-1;1,1;-1,0;0,-1];% b=[1 2 0 0]';var=[x1,x2,x3];valst=[10,10,10];f=-x1*x2*x3;A=[-1,-2,-2;1,2,2];b=[0 72]';[x,mimfval]=MinRosenGradientProjectionMethod(f,A,b,valst,var)[x2,fval]=fmincon('confun',valst,A,b)MinRosenGradientProjectionMethod.mfunction [x,minf]=MinRosenGradientProjectionMethod(f,A,b,x0,var,eps)%f is the objection function;%A is the constraint matrix; 约束矩阵%b is the right-hand-side vector of the constraints;%x0 is the initial feasible point; 初始可行解%var is the vector of independent variable; 自变量向量%eps is the precision; 精度%x is the value of the independent variable when the objective function is minimum; 自变量的值是当目标函数最小%minf is the minimum value of the objective function; 目标函数的最小值format long;if nargin == 5eps=1.0e-6;endsyms l;x00=transpose(x0);n=length(var);sz=size(A);m=sz(1);% m is the number of rows of A 行数gf=jacobian(f,var);%calculate the jacobian matrix of the objective function 计算目标函数的雅可比矩阵bConti=1;while bContik=0;s=0;A1=A;A2=A;b1=b;b2=b;for i=1:mdfun=A(i,:)*x00-b(i); %separate matrix A and b 分离矩阵A和bif abs(dfun)<0.0000001 %find matrixs that satisfy A1 x_k=b1 找到满足的矩阵k=k+1;A1(k,:)=A(i,:);b1(k,1)=b(i);else%find matrixs that satisfy A2 x_k<b2 找到满足的矩阵s=s+1;A2(s,:)=A(i,:);b2(s,1)=b(i);endendif k>0A1=A1(1:k,:);b1=b1(1:k,:);endif s>0A2=A2(1:s,:);endwhile 1P=eye(n,n);if k>0tM=transpose(A1);P=P-tM*inv(A1*tM)*A1; %calculate P;endgv=Funval(gf,var,x0);gv=transpose(gv);d=-P*gv; %calculate the searching direction 计算搜索方向% flg=1;% if(P==zeros(n))% flg =0;% end% if flg==1% d=d/norm(d); %normorlize the searching direction 搜索方向% end% 加入这部分会无止境的循环if d==0if k==0x=x0;bConti=0;break;elsew=-inv(A1*tM)*A1*gv;if w>=0x=x0;bConti=0;break;else[u,index]=min(w);%find the negative component in wsA1=size(A1);if sA1(1)==1k=0;elsek=sA1(2);A1=[A1(1:(index-1),:);A1((index+1):sA1(1),:)]; %delete corresponding row in A1 删除对应的行A1endendendelsebreak;endendd1=transpose(d);y1=x0+l*d1; %new iteration variable 新的迭代变量tmpf=Funval(f,var,y1);dd=A2*d;if dd>=0[tmpI,lm]= ForwardBackMethod(tmpf,0,0.001); %find the searching interval 找到搜索区间elselm=inf; %find lambda_maxfor i=1:length(dd)% if(dd(i)>0)% %if dd(i)<0% %if bb(i)/dd(i)<lmlm=bb(i)/dd(i);endendendendif lm==inflm=1e9;end[xm,minf]=GoldenSectionSearch(tmpf,0,lm,1.0e-14); %guarantee lambda>0 保证λ> 0%find the minimizer by one dimension searching method 找到由一维搜索方法得到目标tol=norm(xm*d);if tol<epsx=x0;break;endx0=x0+xm*d1;disp('x0');x0endminf=Funval(f,var,x);GoldenSectionSearch.m 0.618搜索法确定局部最优值function [x,minf]=GoldenSectionSearch(f,a,b,eps)%0.618 search method to find minimum value of function f 0.618搜索方法找到函数f的最小值format long;if nargin==3eps=1.0e-6;endl=a+0.382*(b-a);u=a+0.618*(b-a);k=1;tol=b-a;while tol>eps&&k<100000fl=subs(f ,findsym(f),l);fu=subs(f ,findsym(f),u);if fl>fua=l;l=u;u=a+0.618*(b-a);elseb=u;u=l;l=a+0.382*(b-a);endk=k+1;tol=abs(b-a);endif k==100000disp('找不到最小值！');x=NaN;minf=NaN;return;endx=(a+b)/2; %return the minimizer 返回最小值minf=subs(f, findsym(f),x);format short;ForwardBackMethod.m 进退法确定搜索区间function [left,right]=ForwardBackMethod(f,x0,step) if nargin==2step = 0.01endif nargin==1x0=0;step = 0.01endf0 =subs(f,findsym(f),{x0});x1=x0+step;f1=subs(f,findsym(f),{x1});if(f1<=f0)step2=2*step;x2=x1+step;f2=subs(f,findsym(f),{x2});while(f1>f2)x0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;step=2*step;x2=x1+step;f2=subs(f,findsym(f),{x2});endleft=min(x0, x2);right=max(x0, x2);elsestep=2*step;x2=x1-step;f2=subs(f,findsym(f),{x2});while(f0>f2)x1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;step=2*step;x2=x1-step;f2=subs(f,findsym(f),{x2});endleft=min(x1,x2);%left end pointright=max(x1,x2);%right end pointendFunval.mfunction fv=Funval(f,varvec,varval)var=findsym(f); %找出表达式包含的变量t,s f=t^2+s+1varc=findsym(varvec); %找出传递参数的变量[t s]中的t ss1=length(var); %函数的个数s2=length(varc); %变量的个数m=floor((s1-1)/3+1); %靠近左边的整数varv=zeros(1,m);if s1 ~= s2%if the number of variable is different, deal with it specially 如果变量的数量是不同的,专门处理它for i=0: ((s1-1)/3)k=findstr(varc,var(3*i+1));index=(k-1)/3;varv(i+1) = varval(index+1);endfv=subs(f,var,varv);elsefv=subs(f,varvec,varval); %return the value of the function 如果原来函数变量个数与传递参数中变量个数一致，调用subs函数，计算给定点处函数值end% disp('here')% f% varvec% varval%fv = subs(f,varvec,varval);。