第5讲动态平衡问题和平衡中的临界极值问题

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物体平衡的临界与极值问题

例6、光滑斜面上用细线吊着一重物G=10N，小球处于静止状态=300，=600直角劈形木块质量M=2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比例系数k=0.5，则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止。
f动=μ（mgcosθ±F） f静= mgsinθ
f动=μ（mgcosθ±Fsinθ） f静= |mgsinθ-Fcosθ|
例2、如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则 ( ) 斜面体对物体的支持力变小斜面体对物体的摩擦力变大水平面与斜面体间的摩擦力变大水平面与斜面体间的摩擦力变小
【解析】对小球进行受力分析如图所示，根据物体的平衡条件有，当力F较小时，OB张紧，OC有可能松弛，当力F较大时，OC张紧，OB有可能松弛．由此可知，OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件．
【例6】如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？
例4．如右图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个数为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；重力Mg，地面的支持力FN1，m对它的压力FN2和静摩擦力Ff，由于m静止，可知Ff和FN2的合力必竖直向下，故B项正确．【答案】 B
例3．如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止，若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则关于B的受力个数可能为( ) 3 4 5 6

临界与极值问题剖析

? A．3
B．4
? C．5
D．6
【解析】对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；重力 Mg，地面的支持力 FN1，m对它的压力 FN2和静摩擦力Ff，由于m静止，可知Ff和FN2的合力必竖直向下，故B项正确．
? C．水平面与斜面体间的摩擦力变大
? D．水平面与斜面体间的摩擦力变小
?【解析】应用隔离法对 m受力分析，通过正交分解法分解重力，根据力的平衡条件可得A、B正确．应用整体法分析 M和m这个整体的受力可知，水平面与斜面体之间的摩擦力一直为零．【答案】 AB
例3、如图所示，一个质量为m的物体放在倾角为α的粗糙斜面上，保持静止，现用水平力F推物体，当F由零增加稍许，而物体仍保持静止，则（ CD）
解析】对小球进行受力分析如图所示，根据物体的平衡条件有，当力F较小时，OB张紧，OC有可能松弛，当力F较大时，OC张紧，OB有可能松弛．由此可知，OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件．
? 【例6】如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和
60°，AC绳能承受的最大拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？
【答案】 B
பைடு நூலகம்
? 例5．如右图所示，物体 M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力 F和物体M受到的摩擦力的合力方向是 ()
? A．竖直向下
? B．竖直向上
? C．斜向下偏左
? D．斜向下偏右
? 【解析】物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力 F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力 F的方向斜向下，由此可断定力 F与摩擦力的合力一定竖直向下．【答案】 A

10_第5讲动态平衡问题和平衡中的临界极值问题

深化拓展栏目索引
答案 AD 分析结点O的受力:竖直绳的拉力F1、沿OB方向绳的拉力
TB、水平拉力F,由物体平衡知,F=mg tan θ,TB= cmosgθ ,将O点缓慢向左移
动,使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大,由三角函数关系知,tan θ 逐渐增大,cos θ逐渐减小,所以F增大,绳OB的拉力增大,所以A、D选项正确。
深化拓展栏目索引
答案 D 先对小球进行受力分析,其受重力G、支持力FN和绳的拉力 FT,由图可知,在斜面体向右移动的过程中,斜面对小球的支持力FN不断变小,绳的拉力FT先减小后增大,故D正确。A、B、C错误。
深化拓展栏目索引
考点二平衡中的临界极值问题
一种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。平衡物体的临问题的关键是找到临界条件。
F= μmg
。
1 μ2 sin(α β)
当α+β=90°,即α=90°-β=arctan μ时,F有最小值,此最小值为 μmg 。 1 μ2
夯基提能作业栏目索引
第5讲动态平衡问题和平衡中的临界极值问题
深化拓展
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考点一动态平衡问题考点二平衡中的临界极值问题
深化拓展
深化拓展栏目索引
考点一动态平衡问题
所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。解决此类问题的常用方法有解析法和图解法。
深化拓展栏目索引
答案 A 小球受力情况如图甲所示,设绳与墙夹角为θ。因小球处于平衡状态,所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等、方向相反。如图乙所示,根据平行四边形定则将力G与N合成,可知N=G tan θ,T=F=

动态平衡问题平衡中的临界、极值问题课件59

问题解决能力
02
学生能够独立分析和解决一些复杂的动态平衡问题，具备了一
定的问题解决能力。
创新思维Байду номын сангаас养
03
课程鼓励学生提出新的想法和解决方案，培养了学生的创新思
维和解决问题的能力。
未来研究方向展望
更复杂的动态平衡问题
研究更复杂的动态平衡问题，如非线性、时变等条件下的临界、极值问题。
临界、极值问题的优化算法
不等式法
通过构建不等式并求解，找到物体的极值状态。
数值模拟法
通过计算机模拟物体的运动过程，找到极值状态和对应的物理量。
03
CATALOGUE
平衡中的极值问题
极值条件的确定
确定平衡状态
首先分析物理系统或数学模型的平衡状态，明确平衡条件。
寻找极值条件
在平衡状态下，寻找使某一物理量达到极值的条件，如最小势能、最大承载力等。
动态平衡
物体在受到外力作用下，通过内部调节保持平衡状态，如人体在行走中的平衡。
临界条件的确定
临界状态
物体处于平衡与不平衡之间的临界状态，稍微偏离平衡就会导致失稳。
临界条件
使物体保持平衡的最小条件，如支撑面的大小、摩擦系数等。
临界问题的求解方法
01
02
03
解析法
通过建立数学模型和方程，求解临界条件下的物理量。
结果讨论
结合已有知识和文献资料，对实验结果进行深入分析和讨论，解释实验现象的原因和机制。
结果应用
将实验结果应用于实际问题中，提出针对性的建议和措施。
06
CATALOGUE
课程总结与展望
课程重点回顾
1 2 3

高中教育物理必修一《拓展课五动态平衡及平衡中的临界、极值问题》教学课件

答案：BC
拓展2 平衡状态下的临界与极值问题【归纳】 1．平衡中的极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题． (2)分析方法： ①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物体临界条件求极值． ②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．
答案：D
例 3 [2023·陕西安康高一上期末](多选)光滑半圆弧形轻杆固定在地面上，轻绳一端跨过定滑轮，另一端连接一穿在轻杆上的小球，拉动轻绳，使小球从A点缓慢运动到B点的过程中，下列说法正确的是 ()
A．轻杆对小球的支持力变小 B．轻杆对小球的支持力不变 C．轻绳对小球的拉力变小 D．轻绳对小球的拉力先变小再变大
例 2 如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力FN1和挡板对球的压力FN2的变化情况为( )
A．FN1、FN2都是先减小后增大 B．FN1一直减小，FN2先增大后减小 C．FN1先减小后增大，FN2一直减小 D．FN1一直减小，FN2先减小后增大
3．分析动态平衡问题的方法
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况

物体平衡的临界与极值问题讲课讲稿

例6、光滑斜面上用细线吊着一重物G=10N，小球处于静止状态=300，=600，求：细绳的拉力，和斜面的弹力。
例7、直角劈形木块质量M=2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比例系数k=0.5，则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止。
f动=μ（mgcosθ±F） f静= mgsinθ
f动=μ（mgcosθ±Fsinθ） f静= |mgsinθ-Fcosθ|
例2、如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则 ( ) A．斜面体对物体的支持力变小 B．斜面体对物体的摩擦力变大 C．水平面与斜面体间的摩擦力变大 D．水平面与斜面体间的摩擦力变小
解析整体分析可知A与墙之间无弹力，所以A仅受重力、B对A的弹力及摩擦力3个力，应选B项.
例2、如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是： 2 B．3 C．4 D、5
处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合。(bye)
例1.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体A的受力个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5
例5．如右图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是 ( ) A．竖直向下 B．竖直向上 C．斜向下偏左 D．斜向下偏右
【解析】物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．【答案】 A

2025优化设计一轮第5讲专题提升动态平衡及平衡中的临界、极值问题

第5讲专题提升:动态平衡及平衡中的临界、极值问题基础对点练题组一力学中的动态平衡问题1.(2023黑龙江哈尔滨三中二模)如图所示,用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。

开始时OB绳处于水平状态。

现保持O点位置不变,只通过改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点,此时OB'与OA之间的夹角θ<90°。

设此过程中OA、OB绳的拉力分别为F OA、F OB,下列说法正确的是()A.F OB先增大后减小B.F OB先减小后增大C.F OA先增大后减小D.F OA先减小后增大2.(多选)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环,系在两环上的等长细绳系住的书本处于静止状态,现将两环距离变小后书本仍处于静止状态,则()A.杆对A环的支持力不变B.B环对杆的摩擦力变小C.杆对A环的力不变D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大3.如图所示,水平面上固定一光滑半球,球心O的正上方固定一个小滑轮,绳上系一小球,小球静置于半球面上的A点时,绳绕过定滑轮,另一端的拉力为F T。

现缓慢地将小球从B点释放到A点,则此过程中,小球对半球面的压力F N以及细线拉力F T的大小变化情况,以下说法正确的是()A.F T变小;F N不变B.F T变小;F N变小C.F T变大;F N不变D.F T 变大;F N 变大题组二平衡中的临界、极值问题 4.课堂上,老师准备了“”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木,要将三个积木按如图所示(截面图)方式堆放在木板上,则木板与水平面夹角θ的最大值为( )A.30°B.45°C.60°D.90°5.如图所示,重力都为G 的两个小球A 和B 用三段轻绳连接后悬挂在O 点上,O 、B 间轻绳的长度是2l ,A 、B 间轻绳的长度是l 。

将一个拉力F 作用到小球B 上,使三段轻绳都伸直,同时O 、A 间和A 、B 间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上,则拉力F 的最小值为( )A.12G B.√33GC.GD.2√33G 6.(2024安徽合肥模拟)如图所示,某校门口水平地面上有一质量为150 kg 的石墩,石墩与水平地面间的动摩擦因数为√33,工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩,此时两轻绳平行,重力加速度g 取10m/s 2。

动态平衡平衡中的临界与极值问题-高考物理复习

动态平衡析处理动态平衡问题。 2.会分析平衡中的临界与极值，并会进行相关计算。
目录
目录
CONTENTS
01 研透核心考点 02 提升素养能力
目录
1
研透核心考点
考点一动态平衡问题
考点二平衡中的临界与极值问题
目录
研透核心考点
考点一动态平衡问题
目录
研透核心考点
方法总结
模型
情境
OA 绳方向不一力恒
变，OB 绳缓慢力，另一
向上转动至竖力方向
直位置，结点 O 不变
的位置不动
受力图
方法图解法：两个力的合力和第三个力等大、反向，即 FA 逐渐减小， FB 先变小后变大
目录
研透核心考点
一力恒用手拉住绳的
定，另外另一端 N，将
两力方重物向右上方
相似三角形法：力三角形和几何三角形相似，即mlCOg＝FRN＝lFATC
目录
研透核心考点
考点二平衡中的临界与极值问题
1.临界、极值问题特征 (1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用 “刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 ②绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 ③刚好离开接触面，支持力FN＝0。 (2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。
图2
目录
研透核心考点
解析将A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得FN＝(M＋m)g，可知 FN不变，f＝F；隔离B，受力分析如图乙所示，由平衡条件知F＝Mgtan θ，水平力F缓慢地拉起B的过程中，θ增大，外力F逐渐增大，所以f增大，故C正确。

动态平衡问题专题——平衡物体的临界、极值问题分析

动态平衡问题专题——临界、极值问题平衡物体的临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。

临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰恰不出现”某种现象的状态。

平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未破坏的状态。

涉及临界状态的问题叫做临界问题，解答临界问题的基本思维方法是假设推理法。

平衡物体的极值问题：受几个力作用而处于平衡状态的物体，当其中某个力的大小或方向按某种形式发生改变时，为了维持物体的平衡，必引起其它某些力的变化，在变化过程中可能会出现极大值或极小值的问题。

研究平衡物体的极值问题常用解析法和图解法。

1跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图。

已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值范围。

解析：先选物体B为研究对象，它受到重力m B g和拉力F T的作用，根据平衡条件有：F T＝m B g ①再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力F N、轻绳拉力F T和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图乙所示，根据平衡条件有：F N－mg cosθ＝0 ②F T－F fm－mg sinθ＝0 ③由摩擦力公式知：F fm＝μF N ④联立①②③④四式解得m B＝m(sinθ＋μcosθ)．再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：F N－mg cosθ＝0 ⑤F T＋F fm－mg sinθ＝0 ⑥第1页联立①⑤⑥④四式解得m B＝m(sinθ－μcosθ)．故，物体B的质量的取值范围是：m(sinθ－μcosθ)≤m B ≤m(sinθ＋μcosθ)．2如图，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60º，轻杆BC与竖直墙夹角为30º，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N，轻杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体？解析：将物体对B点的拉力F进行分解，显然F=G假设绳与轻杆均被不拉断．当细绳承受的拉力F1最大时，轻杆所受的压力当轻杆承受的压力F2最大时，细绳所受的拉力由此可以当物体的重力逐渐增加时，轻杆承受的压力先达到最大．此时物体的重力达到最大．3半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？第2页第3页解析：OB绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C 的过程中，物体始终处于平衡状态，找出不变的物理量，画出平行四边形进行分析．对结点O 受力分析如图：结点O 始终处于平衡状态，所以OB 绳和OA 绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的．所以OA 绳受力大小变化情况：逐渐变小；OB 绳受力大小变化情况是：先变小后变大4如图，一倾角为θ的固定斜面上有一块可绕其下端转动的挡板P ，今在挡板与斜面间夹一个重为G 的光滑球，试分析挡板P 由图示位置逆时针转到水平位置的过程中，球对挡板的压力如何变化？解析：受力分析如图，将F 1与F 2合成，其合力与重力等大反向如图：挡板转动时，挡板给球的弹力F 1与斜面给球的弹力F 2合力大小方向不变，其中F 2的方向不变，作辅助图如上，挡板转动过程中，F 1第4页的方向变化如图中a 、b 、c 的规律变化，为满足平行四边形定则，其大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小．与此对应，F 2的大小为一直减小．根据牛顿第三定律，球对挡板的压力是先减小后增加，对斜面的压力是不断减小。

2025高考物理总复专题提升动态平衡及平衡中的临界、极值问题

三角函数极值)
根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行
四边形定则进行动态分析,确定最大值和最小值
典题5 (2024甘肃张掖模拟)某同学做家务时,使用浸湿的拖把清理地板。
假设湿拖把的质量为2 kg,当拖把杆与水平方向成53°角,对拖把施加一个
沿拖把杆向上、大小为10 N的力时,恰好能拉着拖把向前匀速运动。设拖
一根轻绳并绕过定滑轮,用力F拉绳,开始时∠BCA>90°,现使∠BCA缓慢变
小,直到∠BCA=30°,此过程中,轻杆BC所受的力(
A.逐渐减小
B.逐渐增大
C.大小不变
D.先减小后增大
)C
解析以结点 B 为研究对象,分析受力情况如图所示,根据平衡条件可知,F、
合
FN 的合力 F 合与 G 大小相等、方向相反,根据相似三角形得
力大小总是相等,则小环O两侧轻绳1的拉力的合力在∠MON平分线上,根据受力
平衡可知,轻绳2的延长线始终平分∠MON,B正确;物块在缓慢移动过程中,轻绳2
与竖直方向的夹角θ逐渐增大,以物块为研究对象,根据受力平衡可得F2cos θ=mg,

可知F2=
,则轻绳2的拉力越来越大,C正确;物块在缓慢移动过程中,由于M、
在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目
给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,
可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
典题3 如图所示,AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻
杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重力为G的物体,且B端系有
减小,A、B错误;以运动员和冲浪台整体为研究对象,整体在重力、牵引力、

2020年高考北京版高考物理第5讲动态平衡问题和平衡中的临界极值问题

第5讲　动态平衡问题和平衡中的临界极值问题A 组　基础巩固1.(多选)(2018首师大附中月考)如图所示,用轻绳OA 把球挂在光滑的竖直墙壁上,O 点为轻绳的固定点,B 点为球与墙壁的接触点。

现保持固定点O 不动,将轻绳OA 加长,使轻绳与墙壁的夹角变小,则球静止后与轻绳OA 加长之前相比( )A.轻绳对球的拉力变小B.球对墙壁的压力变小C.墙壁对球的支持力不变D.球所受的合力变大答案　AB 对球进行受力分析,如图所示:因球在两种情况下均处于静止状态,则球所受合力不变,为零。

因球所受合力为零,故有T=,F=mg tan θ。

当将轻绳OA 加长,使绳与墙壁的夹角θ变小时,cos θ增大,tan mg cos θθ减小,则T 减小,F 减小,由牛顿第三定律可知,球对墙壁的压力变小,故选A 、B 。

2.质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。

用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O,如图所示。

用T 表示绳OA 段拉力的大小,在O 点向左移动的过程中( )A.F 逐渐变大,T 逐渐变大B.F 逐渐变大,T 逐渐变小C.F 逐渐变小,T 逐渐变大D.F 逐渐变小,T 逐渐变小答案　A　由题意知,系统处于动态平衡状态,分析O点的受力情况,其中T'=G恒定不变,F 方向不变,T大小方向均改变,在O点向左移动的过程中,θ角逐渐变大,由动态矢量三角形可知F、T均逐渐变大,故A项正确。

3.(2017海淀期中)如图所示,用三根不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC共同悬挂一重物使其静止,其中OA与竖直方向的夹角为30°,OB沿水平方向,A端、B端固定。

若分别用F A、F B、F C表示OA、OB、OC三根绳上的拉力大小,则下列判断中正确的是( )A.F A>F B>F CB.F A<F B<F CC.F A>F C>F BD.F C>F A>F B答案　C　对三根绳子的结点进行受力分析如图所示,F A与F B合成的合力与F C等大反向,由力的三角形各边关系得F A>F C>F B。

5 力的动态及临界极值问题

基础知识一、动态平衡问题的处理技巧1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．基本方法：图解法和解析法．4．处理动态平衡问题的一般思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．(2)图解法的适用情况图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．(3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．二、平衡中的临界与极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．(2)绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中的张力为0.(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．研究的基本思维方法：假设推理法．2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．3．解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．一、典型例题（一）三力1、合力分力一个合力与两个分力：若合力不变，随着夹角的变大分力变大，随着夹角的变小分力变小；若分力不变，随着夹角的变大合力变小，随着夹角的变小合力变大；若两个分力的大小相等，则合力的方向在两个分力的角分线上。

§2.6动态平衡、平衡中临界和极值问题

§2．6 动态平衡、平衡中的临界和极值问题【考点自清】一、平衡物体的动态问题(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。

在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。

(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。

(3)平衡物体动态问题分析方法：解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。

晶品质心_新浪博客解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况。

图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。

二、物体平衡中的临界和极值问题1、临界问题：(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态。

物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态。

临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。

(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件。

晶品质心_新浪博客平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。

解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。

2、极值问题：极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

【重点精析】一、动态分析问题【例1】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。

2.2021高考物理动态平衡及平衡中的临界极值问题

课堂精讲
2．质量为M的木楔倾角为θ(θ＜45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上滑，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。下列结论正确的是( ) D
相似可得FOTA1＝FOTB2＝AFBN ，又 F＝FT2，FT1＝G，解得 FN＝OABA·G，F＝OOBA·G， ∠BAO 缓慢变小时，AB、AO 保持不变，OB 变小，则 F 变小，FN 大小保持不变，根据牛顿第三定律 AB 杆受力 FN′大小不变，故选项 B、D 正确。答案 BD
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A.13
B.14
C.15
D.16
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解析根据题述，物块 A、B 刚要滑动，可知 A、B 之间的摩擦 fAB＝μmgcos 45°，B 与木板之间的摩擦力 f＝μ·3mgcos 45°。隔离 A 分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力 F＝fAB＋mgsin 45°。
对 A、B 整体，由平衡条件知 2F＝3mgsin 45°－f，联立解得μ＝15，选项 C 正确。
答案 C
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1．(多选)如图所示，轻杆AB的A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物。现将轻绳的一端拴在杆的B端，水平向左的拉力F作用于绳的另一端使B端缓慢上升，在AB杆达到竖直前( BD )
A．拉力F不变 B．拉力F减小 C．AB杆受力增大 D．AB杆受力大小不变
A．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsin θ＋μmgcos θ B．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsin θ C．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsin θ＋μmgcos θ D．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsin 2θ

高考物理总复习课件动态平衡问题和平衡中的临界极值问

认真阅读题目，明确题目要求和考查的知识点，避免答非所问或漏答关键信息。
05
高考真题回顾与模拟训练
历年高考真题精选讲解
精选近五年高考物理试卷中涉及动态平衡和平衡中临界极值问题的真题
对真题进行深入剖析，包括解题思路、方法、技巧和易错点等
通过真题讲解，帮助学生熟悉高考命题规律和考试要求，提高应试能力
模拟试卷编制与实战演练
01
根据高考物理考试大纲和命题趋势，编制针对动态平衡和平衡中临界极值问题的模拟试卷
02
试卷难度适中，涵盖各种题型，包括选择题、填空题、计算题等
03
学生进行实战演练，模拟考试场景，提高解题速度和准确性
学生自主练习推荐
01 推荐适合学生自主练习的习题集或辅导资料，包括基础题、提高题和拓展题等
平衡中的临界极值问题中，易忽视临界条件的分析和判断。在解题时，应注意分析物体的受力情况，找出临界条件，并结合数学方法求解极值。
相关领域前沿动态介绍
在物理学研究领域，动态平衡问题和平衡中的临界极值问题一直是研究的热点。近年来，随着计算机技术的发展和应用，数值模拟方法逐渐成为解决这类问题的有效手段。通过数值模拟，可以更加直观地展示物体的受力情况和运动过程，为理论分析和实验验证提供有力支持。
定义
动态平衡指的是物体在受到外力作用时，通过内部调节机制使自身保持平衡状态的过程。
特点
动态平衡是一个不断调整的过程，物体在平衡状态附近做微小的振动或摆动，但总体上能够保持相对稳定。
常见动态平衡现象举例
单摆
单摆在摆动过程中，受到重力和拉力的作用，通过不断调整自身的角度和速度，保持动态平衡。
力的方向
在临界状态下，物体受到的力的方向往往与运动方向或速度方向有关。

平衡中的临界与极值问题(解析版)

突破5平衡中的临界与极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。

突破临界问题的三种方法(1)【解析】法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。

通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。

(2)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。

(3)极限法极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。

2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或【解析】法进行分析．处理极值问题的两种基本方法(1)【解析】法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学知识求极值的方法．此法思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂，而且还要依据物理情境进行合理的分析讨论．学%科网(2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定极值的方法．此法简便、直观．【典例1】倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。

现给A施加一水平力F，如图所示。

设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2C.1D.0.5【答案】 A【典例2】如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)【答案】：球的重力不得超过G【跟踪短训】1. 将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。