4、力的平衡问题中的临界和极值问题

力的平衡问题中的临界和极值问题

例8：如图所示，绳子AO 的最大承受力为150N ，绳子BO 的最大承受力为

100N ，绳子OC 强度足够大.要使绳子不断，悬挂重物的重力最多为

（ ）

A ．100N B.150N C.

D.200N

例9：物体的质量为2 kg,两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上,另一端系于

物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F,相关几何关系如图所示,

θ=60°,若要使绳都能伸直,求拉力F 的大小范围。(g 取10 m/s 2)

课后针对性训练：

1、如右图所示，物体B 靠在竖直墙面上，在竖直轻弹簧的作用下，A 、B 保持静止，则物体A 、B 受力的个数分别为( )

A ．3,3

B ．4,3

C ．4,4

D ．4,5

2、如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻

弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为

30°．则（ ）

A ．滑块可能受到三个力作用

B ．弹簧一定处于压缩状态

C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零

D ．斜面对滑块的摩擦力大小可能等于mg

3、如图所示,在水平力F 的作用下,木块A 、B 保持静止。若木块A 与B 的接触

面是水平的,且F≠0。则关于木块B 的受力个数可能是( )。

A.3个或4个

B.3个或5个

C.4个或5个

D.4个或6个

4、如图1－3所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球

用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗

之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°。则m1、m2、

m3的比值为 ( )

A ．1：2：3

B ．2：：1

C ．2：1：1

D ．2：1：

5、两个相同的可视为质点的小球A 和B ，质量均为m ，用长度相同的两根细

线把A 、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点O ，并用长度相同的细线连接A 、

B 两个小球，然后，用一水平方向的力F 作用在小球A 上，此时三根线均处

于伸直状态，且OB 细线恰好处于竖直方向如图所示．如果两小球均处于静止

状态，则力F 的大小为( )

A ．0

B ．mg C.3mg 3 D.3mg

6、如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与B ，物体B 放在水平面上，A 、B 均静止．已

知A 和B 的质量分别为m A 、m B ，绳与水平方向的夹角为θ，则 ( )

A ．物体

B 受到的摩擦力可能为0

B ．物体B 受到的摩擦力为m A g cos θ

C ．物体B 对地面的压力可能为0

D ．物体B 对地面的压力为m B g-m A g sin θ

7、如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的

作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面，m 2在空中)，力F 与水

平方向成θ角．则m 1所受支持力F N 和摩擦力Ff 正确的是( )

A ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ

B ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θ

C ．Ff ＝F cos θ

D ．Ff ＝F sin θ

8、如图所示，完全相同的A 、B 两球，质量均为m ，用两根等长的细线悬挂在O 点，

两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根

细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了( )

A.mg tan θk B .2mg tan θk C.mg tan θ2k

D.2mg tan θ2k 9、如图所示，位于水平桌面上的物块P ，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P 和到Q 的

两段绳都是水平的。已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都

是μ，两物块的质量都是m ，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若

用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动，则F 的大小为（ ）

A ．4μmg

B ．3μmg

C ．2μmg

D ．μmg

10、如图所示，内壁粗糙的半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下恰好静止与P 点。设滑块所受支持力为F N 。OF 与水平方向的夹角为θ，滑块的摩擦力为f 。下列关系可能正确的是（ ）

A ．

B ．f ＝mgcos θ－Fsin θ

C ．

D ．f=Fsin θ－mgcos θ

11、如图1－4所示，桌面上固定一个光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的

重球A 与截面为三角形的垫块B 叠放在一起，用水平外力F 可以缓缓向左推

动B ，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中 ( )

A ．A 和

B 均受三个力作用而平衡 B ．B 对桌面的压力越来越大

C ．A 对B 的压力越来越小

D ．推力F 的大小恒定不

变 12、如图所示，物体A 与B 相对静止，共同沿斜面匀速下滑，则

（ ）

A ．A 、

B 间无静摩擦力

B ．B 受斜面间滑动摩擦力的作用，大小为

C ．B 与斜面间的动摩擦因数

D ．斜面受B 施加的滑动摩擦力的作用，方向沿斜面向下

13、

14、如右上图、甲物体在水平外力F 的作用下静止在乙物体上，乙物体静止在水平面上。现增大外力F ，两物体仍然静止，则下列说法正确的是（ ）

A ．乙对甲的摩擦力一定增大

B ．乙对甲的摩擦力一定沿斜面向上

C ．乙对地面的摩擦力一定增大

D ．乙对地面的压力一定增大

15、如图1所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m ，所带电量分别为q 和-q ，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧．

（1）平衡时可能位置是图1中的（ ）

（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为（ ）

A ．mg F 21=，222)()(Eq mg F +=

B ．mg F 21>，222)()(Eq mg F +>

C ．mg F 21<，222)()(Eq mg F +<

D ．mg F 21=，222)()(Eq mg F +<

16、如图所示，倾角α＝60°的斜面上，放一质量为1 kg 的物体，用k ＝100 N/m

的轻质弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ 之间任何位置都能处于静止状态，而

超过这一范围，物体就会沿斜面滑动．若AP ＝22 cm ，AQ ＝8 cm ，试求物体与斜

面间的最大静摩擦力的大小．(g 取10 m/s2)