椭圆及其标准方程说课获奖课件
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椭圆及其标准方程全国获奖课件
探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆 |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在
例1
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆 上一点到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且 3 5 椭圆经过点（- ，）. 2 2 解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
例2 已知椭圆的焦距等于8，椭圆上一点P到两 焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程.
解：由已知， 2a 10， a 5又c 4. b 2 a 2 c 2 25 16 9. 所求椭圆标准方程为 x2 y 2 y2 x2 1或 1. 25 9 25 9
1.如果方程x2 +ky2 =1表示焦点在y轴上的椭圆， 那么实数k的取值范围是（ (A)（0，+） (C)（1，+） ） (B)（0，2） (D)（0，1） ）
x2 y 2 2.椭圆 + =1的焦距是2，则实数m的值是（ m 4 (A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3 x2 y 2 3.已知F1、F2是椭圆 1 的两个焦点，过 25 49 F1的直线与椭圆交于A、B两点，则ABF2的 周长为（ (A)8 6 ） (B)20 (C)24 (D)28
试试身手吧！
x2 y 2 1.已知椭圆方程为 1，则这个椭圆的焦距为（ A） 23 32 (A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 5 2.F1、F2是定点，且 F1F2 6，动点M 满足 MF1 MF2 6，则点M的轨迹是（ D ） (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 x2 y2 3.已知椭圆 1上一点P到椭圆一个焦点的距离 25 16 为3，则P到另一焦点的距离为（ D ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)7
《椭圆及其标准方程》优质获奖精品课件
新课标 ·数学 选修1-1
教
学 教 法
易
1．椭圆C1的焦点在哪个坐标轴上，a、b、c分别是多少？
错 易
分 析
椭圆C2呢？
误 辨 析
教 学
【提示】 C1：焦点在x轴上，a＝5，b＝4，c＝3，
当
方
堂
案 设
C2：焦点在y轴上，a＝5，b＝4，c＝3.
双 基
计
达
课
2．怎样求C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？ 标
辨 析
教
学 方
已知椭圆16x2＋9y2＝1，求椭圆的顶点坐标、焦
当 堂
案
双
设 计
点坐标、长轴长、短轴长、焦距和离心率．
基 达
标
课 前
【思路探究】 (1)所给椭圆方程是标准形式吗？(2)怎样
自
课
主 导
由椭圆的标准方程求得a、b、c的值进而写出其几何性质中的
时 作
学
业
基本量？
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
椭圆的焦距与长轴长的比e＝ac，叫做椭圆的 离心率 ．
堂 双 基 达
标
课
2．性质
前
自 主
离心率e的范围是(0,1) ．当e越接近于1，椭圆越扁 ，当e越
课 时
导
作
学 接近于 0 ，椭圆就越接近于圆．
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
新课标 ·数学 选修1-1
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
由椭圆方程研究几何性质
菜单
新课标 ·数学 选修1-1
说课椭圆及其标准方程(2)公开课一等奖课件PPT
说课椭圆及其标准方程(2)公开课一等 奖课件
汇报人：可编辑
2023-12-23
目 录
• 课程导入 • 椭圆的标准方程 • 椭圆的几何性质 • 椭圆的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总目的
01
02
03
激发学生学习兴趣
通过有趣的导入内容，引 起学生对本节课主题的兴 趣，使他们更加投入地参 与到课堂中。
在说课环节，部分学生的表达不够流 畅，需要加强口语表达能力的训练。
下节课的展望
针对学生在本节课中存在的问题 ，制定针对性的练习和巩固措施 ，帮助他们更好地掌握椭圆的标
准方程。
加强口语表达能力的训练，提高 学生的说课水平。
增加探究性学习的内容，满足学 生的探究需求，培养他们的创新
思维和实践能力。
THANKS
观测数据
通过观测椭圆轨道上的天体，可以获 取精确的天文数据，有助于科学家研 究宇宙的奥秘。
工程设计
桥梁设计
桥梁的曲线设计有时采用椭圆形状，以实现结构的稳定和美 观。
建筑设计
椭圆在建筑设计中也常被用作装饰元素或结构设计的灵感来 源。
05
课堂练习与巩固
基础练习
01
02
03
04
椭圆的标准方程
请写出椭圆的标准方程，并解 释其含义。
形。
04
椭圆的实际应用
地球轨道研究
椭圆轨道
地球围绕太阳的公转轨道是一个 椭圆，通过研究椭圆的性质，可 以更好地理解地球的运动规律。
卫星轨道
卫星的轨道设计也经常采用椭圆 形，利用椭圆的特性实现卫星的 精确控制和稳定运行。
天文观测
天体轨迹
椭圆形状在天文学中广泛用于描述行 星、卫星和其他天体的运动轨迹。
汇报人：可编辑
2023-12-23
目 录
• 课程导入 • 椭圆的标准方程 • 椭圆的几何性质 • 椭圆的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总目的
01
02
03
激发学生学习兴趣
通过有趣的导入内容，引 起学生对本节课主题的兴 趣，使他们更加投入地参 与到课堂中。
在说课环节，部分学生的表达不够流 畅，需要加强口语表达能力的训练。
下节课的展望
针对学生在本节课中存在的问题 ，制定针对性的练习和巩固措施 ，帮助他们更好地掌握椭圆的标
准方程。
加强口语表达能力的训练，提高 学生的说课水平。
增加探究性学习的内容，满足学 生的探究需求，培养他们的创新
思维和实践能力。
THANKS
观测数据
通过观测椭圆轨道上的天体，可以获 取精确的天文数据，有助于科学家研 究宇宙的奥秘。
工程设计
桥梁设计
桥梁的曲线设计有时采用椭圆形状，以实现结构的稳定和美 观。
建筑设计
椭圆在建筑设计中也常被用作装饰元素或结构设计的灵感来 源。
05
课堂练习与巩固
基础练习
01
02
03
04
椭圆的标准方程
请写出椭圆的标准方程，并解 释其含义。
形。
04
椭圆的实际应用
地球轨道研究
椭圆轨道
地球围绕太阳的公转轨道是一个 椭圆，通过研究椭圆的性质，可 以更好地理解地球的运动规律。
卫星轨道
卫星的轨道设计也经常采用椭圆 形，利用椭圆的特性实现卫星的 精确控制和稳定运行。
天文观测
天体轨迹
椭圆形状在天文学中广泛用于描述行 星、卫星和其他天体的运动轨迹。
椭圆的标准方程(精)市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
第4页
2.求椭圆方程： ♦ 探讨建立平面直角坐标系方案
yy y
y
M
y
F2 M
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
建立平面直角坐标系通常遵照标准：对称、“简练”
第5页
解：取过焦点F1、F2直线为x轴，线段F1F2垂直平
分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
y
设M(x, y)是椭圆上任意一
方程 焦点 a,b,c之间关系
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
y
y
M
F2 M
F1 o F2 x
x2 a2
y2 b2
1
a
b
0
ox
F1
y2 a2
x2 b2
1ab0F Nhomakorabea±c，0)
F(0，±c)
c2=a2-b2
注: 共同点：椭圆标准方程表示一定是焦点在坐标轴上，中心 在坐标原点椭圆；方程左边是平方和，右边是1.
把文件一并发来，要插入图片也要把图片发来(我们不提供找图片服务)。
四、加急请联络：电话13030187488，QQ228668338 ，短信：13692343839
五、温馨提醒：请在修改要求中尽可能详细说明你要求，我们做好发给你后只给你
提供一次重改机会,因你说明不清楚造成要修改第三次，要补交半数费用。
焦点在x轴：
x2 a2
y2 b2
1a b 0
焦点在y轴：
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
y
F1 o
M
F2 x
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
2.求椭圆方程： ♦ 探讨建立平面直角坐标系方案
yy y
y
M
y
F2 M
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
建立平面直角坐标系通常遵照标准：对称、“简练”
第5页
解：取过焦点F1、F2直线为x轴，线段F1F2垂直平
分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
y
设M(x, y)是椭圆上任意一
方程 焦点 a,b,c之间关系
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
y
y
M
F2 M
F1 o F2 x
x2 a2
y2 b2
1
a
b
0
ox
F1
y2 a2
x2 b2
1ab0F Nhomakorabea±c，0)
F(0，±c)
c2=a2-b2
注: 共同点：椭圆标准方程表示一定是焦点在坐标轴上，中心 在坐标原点椭圆；方程左边是平方和，右边是1.
把文件一并发来，要插入图片也要把图片发来(我们不提供找图片服务)。
四、加急请联络：电话13030187488，QQ228668338 ，短信：13692343839
五、温馨提醒：请在修改要求中尽可能详细说明你要求，我们做好发给你后只给你
提供一次重改机会,因你说明不清楚造成要修改第三次，要补交半数费用。
焦点在x轴：
x2 a2
y2 b2
1a b 0
焦点在y轴：
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
y
F1 o
M
F2 x
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
说课：椭圆的标准方程2 公开课获奖课件
商为定值的点的轨迹是否存在? 若存在轨迹是什么?
设计意图:开放性的问题提升学生的 思维空间;渗透解析几何的基本思想
教学反思
x c2 y2 x c2 y2 2a
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
5
活动形式:思考—板演(对比)—点评 设计意图:运用椭圆的定义或待定
系数法求椭圆的标准方程
例2 已知: 椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆
上一点P到两焦点的距离的和等于10，
求椭圆的标准方程
变式<1>已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、
(4,0),且椭圆经过点 2, 4 5 , 求椭圆的标准方
1a b 0
2
a2
x c2 x y2c42a2 y24a xxcc22y2 y2 x2ac2 y2
y2 b2
1a b 0
a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
a2y2 a2 a2 c2 a2 c2 x2 a2 c2 a2 x2
青 春 风 采
高考总分： 692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141分 文综255分 毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市文科状元 阳光女孩-何旋
一般步骤: (1) 建系设点 (2) 写出点的集合
点拨:怎样建系可以 使方程尽可能简 单?
(3) 写出代数方程 (4) 化简方程
点拨:化简的目的是什 么?有怎样的方法?
直接 平方
x c2 y2 x c2 y2 2a
移项平方
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
设计意图:开放性的问题提升学生的 思维空间;渗透解析几何的基本思想
教学反思
x c2 y2 x c2 y2 2a
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
5
活动形式:思考—板演(对比)—点评 设计意图:运用椭圆的定义或待定
系数法求椭圆的标准方程
例2 已知: 椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆
上一点P到两焦点的距离的和等于10，
求椭圆的标准方程
变式<1>已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、
(4,0),且椭圆经过点 2, 4 5 , 求椭圆的标准方
1a b 0
2
a2
x c2 x y2c42a2 y24a xxcc22y2 y2 x2ac2 y2
y2 b2
1a b 0
a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
a2y2 a2 a2 c2 a2 c2 x2 a2 c2 a2 x2
青 春 风 采
高考总分： 692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141分 文综255分 毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市文科状元 阳光女孩-何旋
一般步骤: (1) 建系设点 (2) 写出点的集合
点拨:怎样建系可以 使方程尽可能简 单?
(3) 写出代数方程 (4) 化简方程
点拨:化简的目的是什 么?有怎样的方法?
直接 平方
x c2 y2 x c2 y2 2a
移项平方
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
高中数学椭圆公开课全省一等奖PPT课件
03
提高数学思维能力
通过学习和练习，提高数学思 维能力，包括逻辑推理、归纳 分类、化归等思想方法的应用 能力。
04
关注数学文化
了解数学史、数学名著和数学 家的故事等数学文化内容，丰 富自己的数学素养和视野。
2024/1/25
30
感谢您的观看
THANKS
2024/1/25
31
PF_2$，若$Delta PF_1F_2$的面积为9，求椭圆的方程。
7
02
椭圆与直线关系
2024/1/25
圆方程的解的情况，可以确定直线与椭圆的位置关系， 如相切、相交或相离。
判别式法
将直线方程代入椭圆方程，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的二 次方程，通过判别式Δ的值来判断位置关系。当Δ>0时，直线与椭圆相交；当 Δ=0时，直线与椭圆相切；当Δ<0时，直线与椭圆相离。
例题4
结合实际问题，利用参数方程求 解最值问题。
01
02
例题1
已知椭圆的参数方程，求其普通 方程和焦点坐标。
03
04
例题3
利用参数方程研究椭圆上点的运 动轨迹和性质。
2024/1/25
22
05
高考真题回顾与拓展延伸
2024/1/25
23
历年高考真题回顾
（2019年全国卷II）椭圆的焦点 三角形面积问题
解题思路
首先根据题目条件列出方程或不等式，然后结合图形分析，运用相关知识点进行 求解。在解题过程中，需要注意数形结合思想和转化与化归思想的应用。
2024/1/25
12
03
椭圆在几何图形中应用
2024/1/25
13
利用椭圆性质求最值问题
《椭圆及其标准方程》说课稿课件(共18张PPT)优秀课件PPT
• 思考交流----学生分组讨论---形成认识 • 归纳总结：学生分组回答--归纳总结（重点）椭圆定义（板书定义关系式）--强调定义满足的条件
• [设计意图] 按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学
生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维 ，符合从形象到理性的思维规律。
• [设计意图] 兴趣是学习的动力，思考是学习的深入。
（二）探索研究、掌握新知（时间：20分钟）
• 我用多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合 作画椭圆．我在学生的绘图时设计了三个问题：
• 1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，其轨迹是什么图形？ • 2、绳长不变，改变两图钉之间的距，其图形有什么不同？ • 3，当两图钉重合或两图钉距离与绳长相等是什么图形？绳长能小于两图钉之间的距离吗？
（二）重点、难点分析：
• 椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行 • 定义的 ，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作 • 为本堂课的教学重点。 同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性 • 质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点 。 • • 学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现) • 仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识 ，但由于学生比较了解 • 圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正 • 有所感受 ，加之学生运算能力较差 ，所以，椭圆定义和椭圆标准 • 方程的联系及推导成为了本堂课的教学难点。
• 对比归纳：（多媒体）
标准方程
不 图形 同 点 焦点坐标
定义
共 a、b、c的关系 同 点 焦点位置的判定
• [设计意图] 通过对比使学生进一步理解方程，掌握方程的本质特征，揭示规 律，充分展示数形结合的和谐美、统一美，同时为解决例习题做铺垫.
• [设计意图] 按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学
生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维 ，符合从形象到理性的思维规律。
• [设计意图] 兴趣是学习的动力，思考是学习的深入。
（二）探索研究、掌握新知（时间：20分钟）
• 我用多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合 作画椭圆．我在学生的绘图时设计了三个问题：
• 1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，其轨迹是什么图形？ • 2、绳长不变，改变两图钉之间的距，其图形有什么不同？ • 3，当两图钉重合或两图钉距离与绳长相等是什么图形？绳长能小于两图钉之间的距离吗？
（二）重点、难点分析：
• 椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行 • 定义的 ，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作 • 为本堂课的教学重点。 同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性 • 质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点 。 • • 学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现) • 仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识 ，但由于学生比较了解 • 圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正 • 有所感受 ，加之学生运算能力较差 ，所以，椭圆定义和椭圆标准 • 方程的联系及推导成为了本堂课的教学难点。
• 对比归纳：（多媒体）
标准方程
不 图形 同 点 焦点坐标
定义
共 a、b、c的关系 同 点 焦点位置的判定
• [设计意图] 通过对比使学生进一步理解方程，掌握方程的本质特征，揭示规 律，充分展示数形结合的和谐美、统一美，同时为解决例习题做铺垫.
椭圆及其标准方程ppt课件市公开课金奖市赛课一等奖课件
（3）
工具
第二章 圆锥曲线与方程
第20页
已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9. 动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，求动圆圆
心轨迹．
动圆满足条件为：①与圆C1相内切；②与圆C2相外 切．依据两圆相切充要条件建立关系式，可求出动圆 圆心轨迹方程，进而拟定出轨迹图形．
灵活应用．
工具
第二章 圆锥曲线与方程
第26页
3．利用待定系数法拟定椭圆原则方程
求椭圆原则方程惯用待定系数法，要恰当地选择方 程形式，假如不能拟定焦点位置，那么有两种办法来 处理问题，一是分类讨论全面考虑问题；二是设椭圆 方程普通式．
(1)假如明确了椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上， 那么所求椭圆一定是原则形式，那么能够利用待定系
答案： D
工具
第二章 圆锥曲线与方程
第4页
2．椭圆2x52＋y2＝1 上一点 P 到一个焦点的距离为 2，则
点 P 到另一个焦点的距离为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
解析： 由椭圆定义知点P到另一个焦点距离是10－ 2＝8.
答案： D
工具
第二章 圆锥曲线与方程
第5页
求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和为 26. (2)求焦点在坐标轴上，且经过 A( 3，－2)和 B(－2 3， 1)两点．
第11页
解析： 设椭圆方程为xa22＋yb22＝1， ac＝ 22，故 ba22＝12.
由于△ABF2 的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋ |AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，故 a＝4.
2.1.1椭圆及其标准方程优秀课件(公开课)
即 : ( x c ) y ( x c ) y 2a
2 2 2 2
所以 ( x c) 2 y 2 2a ( x c) 2 y 2 两边平方得 : ( x c) 2 y 2 4a 2 4a ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 即 : a 2 cx a ( x c) 2 y 2
是F1(c, 0)、F2(－c, 0)，且c2＝a2－b2.
讲授新课
如果使点F1、F2在y轴上，点F1、F2 的坐标是F1(0,－c)、F2(0, c)， 则椭圆方程为：
y x 2 1 2 a b
(a＞b＞0).
2
2
y
y
P( x, y)
F2
F2
P( x, y)
F1
o
x
o
F1
x
x y 2 1 2 a b
星系中的椭圆
——仙女座星系
M
F1
F2
一、椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点(F1、F2 )， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|.
1、椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常 数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
x2 y 2 ∴设它的标准方程为: 2 + 2 = 1 (a > b > 0) a b
y
∵ 2a=10, 2c=8
M
F1
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
o
椭圆及其标准方程省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
(2)点坐标满足椭圆方程。
8
第8页
例1在圆 x2 y2 4上任取一点P,过点P作x轴垂
线段PD,D为垂足,当P在圆上运动上,线段PD中点M 轨迹是什么?为何?
解:设所得曲线上任一点坐标为M(x,y), y
圆上对应点坐标P (x’,y’),
P
由题意可得： x' x
y'
2
y
Mx oD
因为 x'2 y'2 4 所以这就x2是变4换y2后所4得曲即线: 方x4程2 ， 它y2表示1 一个椭圆。
相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.
你能发觉椭圆与圆之间关系吗?
9
第9页
例 2(课本 P41):如图,设点 A、B 的坐标分别为 (5, 0), (5, 0) ,直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的 斜率之积是 4 ，求点 M 的轨迹方程.
9
分析:把题目条件直接用 x 、y 表示出来, x 、y 之间的 关系式就显示出来了.
解:如图,以直线 BC 为 x 轴,线段 BC 的中点为原点,建立 平面直角坐标系,则 B(3, 0),C(3, 0) . 设顶点 A 的坐标为 ( x, y) ∵ AB AC BC 16 ,
∴ BA CA 10 . ∴由椭圆定义及标准方程知识可知 x2 y2 1
25 16
又∵A、B、C 三点不共线，∴ y 0 .
M
r＝ 8
圆心Q(3，0)，所以P在定圆内
P
OQ
x 设动圆圆心为M(x,y)
则 MP 为半径
又圆M和圆Q内切，所以 MQ 8 MP
即|MP|+|MQ|=8，故M轨迹是以P，Q为焦点椭圆，
且PQ中点为原点.
x2 y2
8
第8页
例1在圆 x2 y2 4上任取一点P,过点P作x轴垂
线段PD,D为垂足,当P在圆上运动上,线段PD中点M 轨迹是什么?为何?
解:设所得曲线上任一点坐标为M(x,y), y
圆上对应点坐标P (x’,y’),
P
由题意可得： x' x
y'
2
y
Mx oD
因为 x'2 y'2 4 所以这就x2是变4换y2后所4得曲即线: 方x4程2 ， 它y2表示1 一个椭圆。
相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.
你能发觉椭圆与圆之间关系吗?
9
第9页
例 2(课本 P41):如图,设点 A、B 的坐标分别为 (5, 0), (5, 0) ,直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的 斜率之积是 4 ，求点 M 的轨迹方程.
9
分析:把题目条件直接用 x 、y 表示出来, x 、y 之间的 关系式就显示出来了.
解:如图,以直线 BC 为 x 轴,线段 BC 的中点为原点,建立 平面直角坐标系,则 B(3, 0),C(3, 0) . 设顶点 A 的坐标为 ( x, y) ∵ AB AC BC 16 ,
∴ BA CA 10 . ∴由椭圆定义及标准方程知识可知 x2 y2 1
25 16
又∵A、B、C 三点不共线，∴ y 0 .
M
r＝ 8
圆心Q(3，0)，所以P在定圆内
P
OQ
x 设动圆圆心为M(x,y)
则 MP 为半径
又圆M和圆Q内切，所以 MQ 8 MP
即|MP|+|MQ|=8，故M轨迹是以P，Q为焦点椭圆，
且PQ中点为原点.
x2 y2
椭圆及其标准方程2 公开课一等奖课件
2 2 2
2 2 ( 2 , 3 ) ⑵求经过点 且与椭圆 9 x 4 y 36 有共 同的焦点的椭圆的标准方程.
例 1、⑵求经过点 ( 2, 3) 且与椭圆 9 x 2 4 y 2 36 有 共同的焦点的椭圆的标准方程 .
解: ⑵∵椭圆 9x2+4y2=36 的焦点为（0，± 5 ） ， x2 y2 则可设所求椭圆方程为： =1(m＞0) m m5 4 9 1 将 x=2, y=3 代入上式得： m m5 解得：m=10 或 m=-2（舍去） x2 y2 ∴所求椭圆的方程为： =1. 10 15
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
y2 x2 2.若方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实 25 m 16 m 数 m 的取值范围是( B ) 9 (A)(-16,25) (B)( ,25) 2 9 9 9 (C)(-16, )∪( ,25) (D) ( ,+∞) 2 2 2 若表示椭圆呢? C
思维挑战题: 已知圆 B: ( x 1)2 y 2 16 及点 A(1, 0) ,C 为 圆 B 上任一点,求 AC 的垂直平x y
分析条件发现: AP BP 4
4
3
1
∴点 P 的轨迹是以 A、 B为 焦点的椭圆.
这种求轨迹方程的方法称为定义法.
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
2 2 ( 2 , 3 ) ⑵求经过点 且与椭圆 9 x 4 y 36 有共 同的焦点的椭圆的标准方程.
例 1、⑵求经过点 ( 2, 3) 且与椭圆 9 x 2 4 y 2 36 有 共同的焦点的椭圆的标准方程 .
解: ⑵∵椭圆 9x2+4y2=36 的焦点为（0，± 5 ） ， x2 y2 则可设所求椭圆方程为： =1(m＞0) m m5 4 9 1 将 x=2, y=3 代入上式得： m m5 解得：m=10 或 m=-2（舍去） x2 y2 ∴所求椭圆的方程为： =1. 10 15
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
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y2 x2 2.若方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实 25 m 16 m 数 m 的取值范围是( B ) 9 (A)(-16,25) (B)( ,25) 2 9 9 9 (C)(-16, )∪( ,25) (D) ( ,+∞) 2 2 2 若表示椭圆呢? C
思维挑战题: 已知圆 B: ( x 1)2 y 2 16 及点 A(1, 0) ,C 为 圆 B 上任一点,求 AC 的垂直平x y
分析条件发现: AP BP 4
4
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1
∴点 P 的轨迹是以 A、 B为 焦点的椭圆.
这种求轨迹方程的方法称为定义法.
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
1椭圆及其标准方程 精品课件 公开课一等奖课件
16
2
2
(1)求△AF1B 的周长； (2)如果 AB 不垂直于 x 轴，△AF1B 的周长有变化吗？ 为什么？
[分析] 因为 A、B 在椭圆上，所以由椭圆的定义可 知 |AF1|＋ |AF2|＝2a，|BF1|＋ |BF2|＝2a，故 |AF1|＋ |BF1|＋ |AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a 为常数．
2.1.1
椭圆及其标准方程
1
2
1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解 决实际问题中的作用． 2．掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.
3
1.椭圆的定义 常数 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于________( 大 于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点 ________叫做椭圆的焦点， 焦距 ． 两焦点间的距离叫做椭圆的________
答案：C
8
3．椭圆 25x2＋16y2＝1 的焦点坐标为( 1 A．(± 3,0) B．(± ，0) 3 3 3 C．(± ，0) D．(0，± ) 20 20 x 2 y2 解析：椭圆方程可化为 ＋ ＝1. 1 1 25 16
)
答案：D
9
2 y 4．(2010· 新课标全国文)设 F1，F2 分别是椭圆 E：x2＋ 2 b ＝1(0<b<1)的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A，B 4 3 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝________.
17
x y [解] (1)如上图， 由题意知， A、 B 在椭圆 ＋ ＝1 上， 25 16 故有 |AF2|＋ |AF1|＝ 2a＝ 10， |BF1|＋ |BF2|＝ 2a＝ 2×5＝ 10， |AF2|＋|BF2|＝AB， ∴△ABF1 的周长＝|AF1|＋ |BF1|＋ |AB|＝|AF1|＋ |BF1|＋ |AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝4a＝ 4×5＝20. ∴△AF1两定点 F1、F2，点到 F1、F2 的距离之和为 2a (1)当 2a>|F1F2|时，点的轨迹是椭圆． (2)当 2a＝|F1F2|时， 点的轨迹是以 F1、 F2 为端点的线段． (3)当 2a<|F1F2|时，点的轨迹不存在．
2
2
(1)求△AF1B 的周长； (2)如果 AB 不垂直于 x 轴，△AF1B 的周长有变化吗？ 为什么？
[分析] 因为 A、B 在椭圆上，所以由椭圆的定义可 知 |AF1|＋ |AF2|＝2a，|BF1|＋ |BF2|＝2a，故 |AF1|＋ |BF1|＋ |AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a 为常数．
2.1.1
椭圆及其标准方程
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1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解 决实际问题中的作用． 2．掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.
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1.椭圆的定义 常数 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于________( 大 于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点 ________叫做椭圆的焦点， 焦距 ． 两焦点间的距离叫做椭圆的________
答案：C
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3．椭圆 25x2＋16y2＝1 的焦点坐标为( 1 A．(± 3,0) B．(± ，0) 3 3 3 C．(± ，0) D．(0，± ) 20 20 x 2 y2 解析：椭圆方程可化为 ＋ ＝1. 1 1 25 16
)
答案：D
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2 y 4．(2010· 新课标全国文)设 F1，F2 分别是椭圆 E：x2＋ 2 b ＝1(0<b<1)的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A，B 4 3 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝________.
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x y [解] (1)如上图， 由题意知， A、 B 在椭圆 ＋ ＝1 上， 25 16 故有 |AF2|＋ |AF1|＝ 2a＝ 10， |BF1|＋ |BF2|＝ 2a＝ 2×5＝ 10， |AF2|＋|BF2|＝AB， ∴△ABF1 的周长＝|AF1|＋ |BF1|＋ |AB|＝|AF1|＋ |BF1|＋ |AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝4a＝ 4×5＝20. ∴△AF1两定点 F1、F2，点到 F1、F2 的距离之和为 2a (1)当 2a>|F1F2|时，点的轨迹是椭圆． (2)当 2a＝|F1F2|时， 点的轨迹是以 F1、 F2 为端点的线段． (3)当 2a<|F1F2|时，点的轨迹不存在．
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教学目标 教学方法
教学过程
板书设计
教材分析 学情分析
重点：椭圆的定义及其标准方程.
教学目标
教学方法
难点：1.椭圆的定义 2.标准方程的推导过程.
教学过程 板书设计
教材分析
学情分析
1.以动手实验，小组合作为导向 微课理解——实验操作——总结归纳 图形语言、文字语言、符号语言
教学目标
教学方法 教学过程 板书设计
0） 例2.已知平面内两点 F1 (4,0)和F（ ，求到这 2 4， 两点 F1，F2 距离之和为10的动点轨迹方程。
教材分析
学情分析
六、课堂小结
1、本节课学习了哪些知识？
教学目标
教学方法 教学过程 板书设计 2、你还有哪些收获？
教材分析
学情分析
七、分层作业： 必做题：
习题3—1 A组1，2
二、实验操作
教材分析 学情分析
教学目标 教学方法 技术分析 教学过程 板书设计
借助几何画板动态模拟实验的绘图过程 教材分析 学情分析 教学目标 教学方法 教学过程
板书设计
三、归纳定义
教材分析
学情分析 通过微课和学生实验，归纳椭圆定义。
教学目标 教学方法 技术分析 教学过程
板书设计
关键词：
1.平面内 2.到两个定点的距离之和等于常 数 3.常数大于两定点间的距离
教学目标
教学方法 教学过程 板书设计
选做题：
研究椭圆的标准方程和它的图像，可得到哪 些性质？
教材分析
学情分析 教学目标 教学方法 教学过程
3.1.1 椭圆及其标准方程
概念
板书设计
标准方程
设计理念：
课堂情境——生活化 教学过程——活动化 课堂小结——结构化 作业布置——个性化 情境、协作、会话、意义建构
教学过程
板书设计
二、实验操作
教材分析 学情分析
教学目标 教学方法 技术分析 教学过程 板书设计
1.实验用具： 木板1个，图钉2枚， 无弹性的绳子1根， A3白纸1张 2.操作步骤： 木板上放置一张白纸，其上标出两 个点，用图钉固定，将绳子的两端分别 打结固定在两个定点处，用笔尖勾直绳 子，使笔尖移动，画出轨迹。
教材分析
学情分析
五、例题讲解
例1.判断下列方程表示的是否为椭圆，如 果是，判断它的焦点在那个轴上.
教学目标
教学方法 教学过程 板书设计
(1)
x2 y2 1 25 16
2 2 9 x 25 y 225 0 (2)
2 2 (3) 3x 2 y 1 (4)
x2 y2 2 1 2 m m 1
教材分析
学情分析
教学目标 教学方法 技术分析 教学过程
板书设计
教材分析
学情分析
四、推导方程
教学目标 教学方法
教学过程 板书设计
教材分析 学情分析
教学目标 教学方法
教学过程 板书设计
求曲线方程的步骤： 1.建系 2.设点 3.列式 4.化简 5.检验（课本小字部分）
培养学生直观想象，逻辑推理和 数学运算的核心素养。
教材的地位与作用
教材分析
学情分析
教学目标 教学方法 教学过程 板书设计
教材分析 学情分析 教学目标 教学方法 教学过程
1.知识储备
解析法
方程模型
2.认知基础
板书设计
代数方法解决几Biblioteka 问题 语言归纳和方程化简 联系观点
教材分析
学情分析
1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情 境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆 的定义。 2.能够推导椭圆的标准方程，初步掌 握求曲线方程的基本步骤，在推导过 程中体会数学的“简洁美”。
1.语言归纳 2.无理方程的处理
(解析法)
2.启发式与探究式相结合 合作、讨论 观察、探究、发现、归纳
教材分析
学情分析
微课讲解 实验操作 归纳定义 推导方程 例题讲解
教学目标 教学方法
教学过程 板书设计
课堂小结
分层作业
一.微课讲解
教材分析
学情分析
教学目标
教学方法 教学过程 板书设计 直观认识
教材分析
学情分析
特殊与一般
几何特征
教学目标
教学方法 技术分析