平面向量部分常见考试题型总结

平面向量部分常见的题型练习

类型（一）：向量的夹角问题

1.平面向量b a ,41==且满足

2.=，则与的夹角为

2.已知非零向量,（2-⊥=，则与的夹角为

3.已知平面向量b a ,满足424)2.(==-=+-（且，则b a 与的夹角为

4.设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=

5.与求,732=+==

6.若非零向量,,0).2(=+=则与的夹角为

类型（二）：向量共线问题

1. 已知平面向量）

，（x a 32=，平面向量），，（182--=若∥b ，则实数x 2. 设向量），（，（3212==若向量b a +λ与向量)74(--=，共线，则=λ

3.已知向量）

，（，（x 211==若24-+与平行，则实数x 的值是（ ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2

_____

)10,(),54(),12,(.4=-===k C B A k k 则三点共线，，，，且，已知向量

5．已知），（），，（），，（73231x C B A --，设a AB =，b BC =且a ∥b ，则x 的值

为 （ ）

(A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 18

6．已知=（1，2），b =（-3，2）若k a +2b 与2a -4b 共线，求实数k 的值；

7．已知，是同一平面内的两个向量，其中a =（1，252=，且a ∥，求的坐标

8.n 为何值时，向量）

，（1n =与),4(n b =共线且方向相同？

9.且),2,1(,3==b a ∥b ，求a 的坐标。

10.已知向量)2,1(,112-=-=-=m ），（，（，若（+）∥，则m=

11.已知,不共线，k -=+=,，如果∥，那么k= ,与的方向关系

是

12. 已知向量且），（，（,221m -==∥，则=+32

类型（三）: 向量的垂直问题

1．已知向量b a b x a ⊥==且），（)6,3(,1，则实数x 的值为

2．已知向量=--==b b a n b n a 与），若，（），，（211

3．已知=（1，2），=（-3，2）若k +2与2-4垂直，求实数k 的值

442==，且b a 与的夹角为3

π，若的值垂直，求与k b a k b a k 22-+。 5.已知),1,1(),0,1(==b a 求当λ为何值时，与λ+垂直？

6.已知单位向量⊥-，求证：（和23π

7.已知,24），（=求与垂直的单位向量的坐标。

8. 已知向量的值为垂直，则实数与且向量），（λλ2)0,1(,23-+-=-= 9. =⊥-===k k 若（），（),2,()3,1(,13 10. ，若向量），（+-==)3,2(,21∥，___=+⊥c b a c ），则（ 类型（四）投影问题

1． ，45==，b a 与的夹角32πθ=，则向量b 在向量a 上的投影为 2． 在Rt △ABC 中，===∠AC AB AC C .,4,2则π

3．关于..=且≠，有下列几种说法：

① )(-⊥； ② ⊥ ；③0).(=- ④在方向上的投影等于在

方向上的投影 ；⑤a b λ=；⑥=

其中正确的个数是 （ ）

（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

类型（四）求向量的模的问题

1. 已知零向量====b a a ，则），（2510.,12

2. 已知向量,====221

3. 已知向量a )3,1(=

，=-=)0,2(

4

．已知向量b a ==),cos ,1(),sin ,1(θθ的最大值为

5. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，

（）

=-=+=BC 162 (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1

6. 设向量，

1==

及34=-

，求3+的值

7. 已知向量,

，3.,52-===b a

-+

8. 设向量，

则a b a a -⊥==2),2(,21

类型（五）平面向量基本定理的应用问题

1．若a =（1，1），b =（1，-1），c =（-1，-2），则c 等于 （ ）

(A) 2321+-

(B)2

321-- (C)2123- (D)2123+- 2.已知b a c c b a μλμλ+=-===的值，使和），求，（），，（），，（011101

3.设21,是平面向量的一组基底，则当__________,21

==λλ时，2211=+λλ 4.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） (A))2,1(),0,0(2

1-==e e (B) )7,5(),2,1(21=-=e e (C) )10,6(),5,3(21==e e (D) )4

3,21(),3,2(21-=-=e e 5. （）

），则，（，（，（==-==241111 (A)+3 (B) -3 (C) 3+- (D) 3+

m R m m +⊥∈-=+===平行与若为何值时）当（）的夹角为与,)2?(,1623,23.6π

类型（六）平面向量与三角函数结合题

1.已知向量(2sin ,cos )42x x m =

，(cos 4

x n = ，设函数()f x m n =⋅ ⑴求函数()f x 的解析式

（2）求()f x 的最小正周期；

（3）若0x ≤≤π，求()f x 的最大值和最小值．