中级微观经济学第三讲

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中级微观经济学讲义 ch03-E

Quantity of y
MU x = ∂U ∂x
• The magnitude of marginal utility depends on the magnitude of utility
• E.g.，if we multiply utility by 2, then the marginal utility would also be multiplied by 2
7
Utility
• Assume that an individual must choose among consumption goods x1, x2,…, xn • The individual’s rankings can be shown by a utility function of the form: utility = U(x1, x2,…, xn; other things)
• used to analyze individuals’ responses to relatively small changes in income and prices
4
Utility
• Given these assumptions, it is possible to show that people are able to rank in order all possible situations from least desirable to most • Economists call this ranking utility
dy MRS = − dx U =U1
y1 y2
U1
x1
x2
Quantity of x
12
Marginal Rate of Substitution

中级微观经济学第3讲不确定性

第三讲第讲不确定性下的选择教材第⏹5章⏹不确定性和风险⏹风险偏好⏹存在风险时的需求不确定性y和风险Uncertainty Risk什么是不确定性？在许多情况下我们不能确⏹什么是不确定性？在许多情况下，我们不能确定哪个结果会实现。

也就是说，有若干结果发生的概率都是正的。

我们用不确定性来描述这生的概率都是正的我们用不确定性来描述这类情况⏹有时我们不知道每种结果发生的概率(可能性)，但有时知道每种结果发生的客观概率。

后一种类型的不确定性通常称为风险在本章中我们始终只分析风险在术语中通⏹在本章中，我们始终只分析风险，在术语中通常不区分风险和不确定性如何描风险如何描述风险？⏹为了描述某个事件的风险，我们需要知道：❑该事件所有可能的结果❑每个结果发生的客观概率，或概率密度⏹为了简化起见，我们把每个具有风险的事件都看作一个彩票(lottery)，每个可能的结果都用每个可能的结果都用收入(货币) 来表示即使是没有不确定性的事件也可以被认为是一张退❑化的彩票期望值和方差⏹给定一个彩票，可能的结果是，相应给定个彩票可能的结果是相应的概率分别是，或概率密度expected value ⏹期望值(expected value ):⏹方差(variance ):标准差(standard deviation ): 方差的平方根⏹直观上，期望值表示彩票的平均回报，而方差刻画彩票的风险(是对风险的客观度量)一些性质性质E X+bY E⏹(aX+bY)= aE(X)+bE(Y)⏹D(aX+b)= a2D(X)⏹D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)cov X Y)❑(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EX·EY❑如果X和Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)存在风险时的决策⏹如果一个人面临两个选择：彩票A B 如果个人面临两个选择：彩票和彩票，他会选择哪一个？⏹这取决于他在有风险情况下的偏好❑期望效用(Expected utility )❑风险态度(Risk attitude )彩票空间和偏好彩票间和偏好为简便起见，如果一个彩票⏹为简便起见，如果个彩票A只有两种结果，我们用表示。

中级微观经济学讲义-3

中级微观经济学讲义-3西方经济学第三讲生产者理论本课件借鉴了国内有关教材的内容,特此致谢!本课件借鉴了国内有关教材的内容,特此致谢!西方经济学第三讲生产者理论一,生产函数(一)生产可能性集化为产出的过程.生产是各种投入组合转化为产出的过程.这个技术的可行性.过程受到的基本约束是技术的可行性.式是生产可能性集,描述技术约束的一般方式是生产可能性集,即YRn,其中y=(y1,y2...yn)∈Y是一个生产计划,是一个生产计划,产出的数量.分量代表了各种投入和产出的数量.例如y=(5,1,6,2,0).有效率的生产是指对于y,生产可能性集中不存在y'≥y,y'≠y.西方经济学第三讲生产者理论一,生产函数(二)生产函数局部均衡分析中,一种产出的情况.局部均衡分析中,关注一种产出的情况.生产函数描述了有效率的生产.生产函数一般表示为y=f(某)=(某1,某2...某n),可以理解为对应的生产可能性集是{y≤f(某)},生产函的最上界.数达到了生产可能性集的最上界.西方经济学第三讲生产者理论一,生产函数(三)生产中的替代性的投入组合的集合,投入要求集是指至少可以生产一定产出的所有的投入组合的集合,可以表示为等产量集,为V(y).投入要求集的边界称为等产量集,在两种投入的情况下即等产量线.f(某)d某j 某i际技术替代率表示为:=任意两种要素投入的边际技术替代率表示为:MRTSi,j=dy=0f(某)d某i某jd(同替代弹性来表示:为剔除计量单位的影响,同替代弹性来表示:σi,j=d(某j某i某ififjfj))=dln(dln(某j 某ififj))某jfi西方经济学第三讲生产者理论一,生产函数(四)生产中的时间性1.可变比例(短期)可变比例(短期)f(某)边际产出MPi(某)=fi(某),平均产出APi(某)=某产出弹性i(某)=fi(某)某if(某)=MPi(某)APi(某)i2.固定比例与规模报酬(长期)固定比例与规模报酬(长期)规模报酬不变.对于所有t>0和任意某,如果f(t某)=tf(某),规模报酬不变.规模报酬递增.对于所有t>1和任意某,如果f(t某)>tf(某),规模报酬递增.规模报酬递减.对于所有t>1和任意某,如果f(t某)<tf(某),规模报酬递减.质用规模弹性(总弹性):度量局部的规模报酬性质用规模弹性(产出的总弹性):ndy(t)t(某)=dtyt=1df(t某)t=dtf(t某)t=1dlnf(t某)=dlntt=1=∑f(某)某i1if(某)西方经济学第三讲生产者理论一,生产函数(五)产出增长的分解假设生产函数为y=A(t)f[k(t),l(t)],其中A(t)表示技术因素(中性技术进步).两边对时间求导得dydAydkdly=+[fk+fl].再除以产量dtdtA(t)dtdtf(k,l)dyy,整理得dt=ydAdt+fkkAf(k,l)dkdt+fllkf(k,l)dldt.l这可以表示为:这可以表示为:Gy=GA+y,kGk+y,lGl西方经济学第三讲生产者理论一,生产函数(一)成本最小化的生产特征【成本优化问题】成本优化问题】minw 某某.t.f(某)≥y其中w=(w1,w2...wn)构造拉格朗日函数l=w某+λ(yf(某))f(某某)成本最小化的一阶条件为:wi=λ某i某f(某某)进一步得到:进一步得到:f(某某)某i某j=wiwjwif(某某)某成本.拉格朗日乘数λ=可以理解为产出的边际成本.某i 练习:1.根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义.练习:1.根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义.西方经济学第三讲生产者理论二,成本最小化(一)成本最小化的生产特征-续(1)成本最小化的生产特征-【条件要素需求的性质某(w,y)】1.关于w是零次齐次的.是零次齐次的.某i(w,y)2.要素需求法则:要素需求法则:<0wi某i(w,y)3.替代性:替代性:>0wj思考:1.要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的思考:1.要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的西方经济学第三讲生产者理论二,成本最小化(一)成本最小化的生产特征-续(2)成本最小化的生产特征-【成本函数的性质c(w,y)】1.对于所有的w>>0,关于产量严格递增且无上界.无上界.2.关于w是递增的.是递增的.3.关于w是一次齐次的.是一次齐次的.4.关于w是凹的.是凹的.5.如果规模报酬不变c(w,y)=yc(w,1).思考:1.成本函数作为凹函数的含义是什么成本函数作为凹函数的含义是什么思考:1.成本函数作为凹函数的含义是什么西方经济学第三讲生产者理论二,成本最小化(二)成本函数与生产函数【报酬递减与短期成本】描述企业的技术特征既可以使用生产函数,也可以使用成本可以使用生产函数,函数.函数.1.STC=w某(w,w,y;某)+w某STC2.SAC=y3.w某(w,w,y;某)SAVC=y4.5.w某SAFC=yAMC=STCy由于固定成本的分摊性质,平均固定成本随着产量上升递减.产量上升递减.报酬递减规律则意味着平均可变成本和边际成本呈U型.且边际和平均成本的最低点.成本穿过平均可变成本和平均成本的最低点.西方经济学第三讲生产者理论二,成本最小化(二)成本函数与生产函数-续成本函数与生产函数-【成本函数的次可加】成本函数的次可加】设y=∑yi,平均成本递减意味着iSTC(yi)STC(y)>,即yiySTC(yi)>STC(y)yi,求和得∑STC(yi)>STC(y).成本的次yi济或范围经济效应.可加性可以描述规模经济或范围经济效应.西方经济学第三讲生产者理论三,利润最大化(一)利润最大化的条件【以完全竞争为例】以完全竞争为例】利润最大化决策的优化问题是ma某pf(某)w某.某f(某某)一阶条件是p=wi(即每种要素投入的边际收益产品某iMRP等于这种要素投入的价格).进一步,对于任意两种要素进一步,wi=MRSTi,j.还有λ某=p(边际成本等于价格).满足wj海塞矩阵负半定.二阶条件是生产函数的海塞矩阵负半定.可以理解为凹函为规模报酬非递增.数(边际产出递减),多种投入下可以理解为规模报酬非递增.西方经济学第三讲生产者理论三,利润最大化(二)供给函数和利润函数利润最大化的一阶条件可以得到要素需求函数某某=某(p,w),带入生产函数得到供给函数y某=f(某(p,w)),带入目标函数得到利润函数π(p,w)=pf(某某)w某某.【利润函数的性质】利润函数的性质】ππ引理:1.Hotelling引理:=y(p,w),=某i(p,w).wip是递增的.2.关于p是递增的.是递减的.3.关于w是递减的.是一次齐次的.4.关于(p,w)是一次齐次的.5.关于(p,w)是凸的.是凸的.西方经济学第三讲生产者理论三,利润最大化(二)供给函数和利润函数-续供给函数和利润函数-【要素需求函数的性质】1.关于(p,w)是零次齐次的.是零次齐次的.某i(p,w)2.≤0.wi【供给函数的性质】供给函数的性质】1.关于(p,w)是零次齐次的.是零次齐次的.y(p,w)2.≥0.p西方经济学第三讲生产者理论三,利润最大化(三)利润最大化假设的现实性【利润满意化原则】利润满意化原则】意化.由于决策者的有限理性,企业往往追求利润满意化.【经理主义】经理主义】在缺乏有效监督和激励的前提下,掌握一定剩余控制权的前提下,利润最大化目标.的经理人员的选择偏离利润最大化目标.【产权结构】产权结构】利润最大化假设忽略了企业内部要素提供者之间的合约关系对企业行为的影响.西方经济学西方经济学112某消费者的效用函数是u(某1,某2)=某1某2,如果价格和收入分别为p1=1,p2=1,m=24.当p1提高为2时,求关于商品某1的斯勒茨基替代效应和收入效应.入效应.西方经济学122p1y为商品数量,为价格,函数某1=,其中某为商品数量,p为价格,p1+p2y收入.这个函数可以作为马歇尔需求函数吗请为马歇尔需求函数吗收入.说明理由(提示:效应).说明理由(提示:替代效应).西方经济学13消费者具有拟线性偏好,效用对于第二种商品是线性的,绘图说明第一种商品价格下降的价格是线性的,效用分解.效用分解.。

中级微观经济学第3章只是课件

短期。 • 对于容易储存的商品而言，短期需求曲线会比长期需求曲
线更富有弹性。 • 3.4.2 不同时期的供给弹性 • 长期中企业可以调整固定成本增加产量，所以长期供给弹
性要大于短期弹性。
例题详解3-1
• 已知需求弹性、供给弹性、均衡数量和均衡价格，如何求出需求函数和供给函数。
3.5 销售税的影响
单位弹性 ed=1
o
(a)
P
Qo
完全弹性ed=∞
Qo
(b)
P
Q
(c)
完全无弹性 ed=0
o
Q
(d)
o
Q
(e)
3.2.2 需求曲线上各点的弹性：点弹性
• 在位线置性越需高求那曲么线点上弹，性点系edd d//Q P Q PC GO C G B G G O G G B C A C B F AO F
• 但是当需求曲线变得相对缺乏弹性时（ξ趋近于零），或者供给弹性变得相对富有弹性时（η变得更大），从量税的税负就主要由消费者承担。
• 例题详解3-2.
3.5.3 从量税的税负
• 2. 弹性、税收和税收策略
• 需求的收入弹性或收入弹性是指需求量对收入Y百分
比变化的反应程度。 • 需求收入弹需性：求的收入需收弧求入弹量变性变化化百 QY//百 QY分分比 QY比 QY
点弹性 lY i0 mYQYQ
dQY dYQ
• 根据需求收入弹性系数值，可以把商品分为：正常品
(>0)和劣等品( <0)。再进一步将正常品分为必需
• 销售税影响的三个方面问题：
• 1.销售税对均衡价格和数量有何影响？ • 2.生产者对将其自身征收的税赋转嫁给了消费者，

微观经济学第三讲消费者理论II

其次，假设 MRS12 < P1/P2 。不失一般性的，令 MRS12 = 1，P1/P2=5。这时，在效用不变的前提下，增加一单位商品 1 消费者所愿意放弃的商品 2 的数量小于在市场上需要放弃的数量——消费者需要用五单位的商品 2 换得一单位商品 1，而他只愿意放弃一单位的商品 2，所以如果增加商品 1 的数量，必然会降低效用。那如果减少商品 1 的数量呢？一单位商品 1 在市场上可以换来五单位的商品 2，而消费者只需要增加一单位的商品 2 就可以保持效用不变，所以多出来的四单位商品 2 会使效用增加。因此，消费者会持续的用商品 1 换取商品 2，直至 MRS12 提高到等于 P1/P2 为止。
（2）从代价角度去理解
MRS12 可以理解为消费者用商品 2 表示商品 1 的心理价格，或者说，是商品 1 在消费者内心中的价值，P1/P2 是市场上用商品 2 表示商品 1 的（相对）价格。市
场价格是给定的，消费者会通过比较商品的心理价格和市场价格来决定是购买还是出售。如果消费者认为商品所值（心理价格）大于其市场价格，即 MRS12 > P1/P2，那么，他会选择增加持有。如，消费者认为商品 1 价值五单位的商品 2，但在市场上只需付出一单位的商品 2 就可换得，所以通过交换，消费者相当于多赚了四单位的商品 2，效用会相应增加。同理，如果消费者认为商品所值（心理价格）小于其市场价格，即 MRS12 < P1/P2 ，那么，他会选择减少持有。如，消费者认为一单位商品 1 就值一单位的商品 2，但是市场上却愿意为之出价五单位的商品 2，那么，卖出商品 1 显然是划算的，因为可以多得到四单位的商品 2。简言之，与我们内心对商品的评估相比，市场价格低则买入，市场价格高则卖出，买卖交易直到商品的内心所值和市场价格价格相等为止，即，MRS12=P1/P2。

中级微观经济学第三章

(C/PK) = 40
30 20 A C D E B
0 20 40 60
成本方程： PL L PK K C
C PL K L PK PK
dK PL 斜率 dL PK
80 = (C/PL)
10
L
25
等成本线
• 成本支出或要素价格变化对等成本线的影响
– 成本支出的变化 K A1
Q3>Q2>Q1
Q3 Q2 Q1
O
L
16
等产量曲线
• 特点
2) 等产量曲线两两不能相交；
K
A～B A～C
A C Q2 B Q1
B～C
矛盾
C＞B
O
L
17
等产量曲线
• 特点
3) 等产量曲线自左向右下方倾斜，即斜率为负；
K
5 C MRTSLK = 2
其斜率的相反数被定义为边际技术替代率，用以衡量两
4
5
65
75
85
90
100
105
110
115
115
120
14
等产量曲线
K
5 4
H A D E
B
C
G
等产量曲线图 The Isoquant Map
3 2
I F Q1 = 55 Q3 = 90
1
0
Q2 = 75 5
1
2
3
4
L
15
等产量曲线
• 特点 1) 离原点越远的等产量曲线所代表的产量水平越高；
K
当MC＜AVC，则dAVC/dQ<0，AVC递减；
当MC＝AVC，则dAVC/dQ=0，AVC最小。

中级微观经济学第三讲

Perfect Substitution Indifference Curves x
2
x1 + x2 = 5
13
x1 + x2 = 9
9
x1 + x2 = 13
5
V(x1,x2) = x1 + x2.
5 9 13 x1
All are linear and parallel.
Some Other Utility Functions and Their Indifference Curves
~
Goods, Bads and Neutrals
A
good is a commodity unit which increases utility (gives a more preferred bundle). A bad is a commodity unit which decreases utility (gives a less preferred bundle). A neutral is a commodity unit which does not change utility (gives an equally preferred bundle).

consider W(x1,x2) = min{x1,x2}. What do the indifference curves for this “perfect complementarity” utility function look like?
x2
Perfect Complementarity Indifference Curves
Equal
Utility Functions & Indiff. Curves

中级微观经济学第三讲

m3 m2 m1
x 1’ x1’’ x1’’’
x1*
完全替代
x2 MRS = -1
请画出X1的恩格尔曲线
请画出X2的恩格尔曲线
Slope = -p1/p2 with p1 < p2.
x* 20
收入提供曲线
x1
m * x 1 p 1
m
m
m = px
* 1 1
* x 2 0.
x1* Engel curve for good 1
消费者的理性行为是获得最大化效用。
最大效用水平间接地取决于购买商品的价格以及消费者的收入。
U ( x1x2 ) x1x2
这是直接效用函数
maxU ( x1x2 ) x1x2
s.t.
p1 x1 p2 x2 I
L x1 x2 ( p1x1 p2 x2 I )
1 L 1 1 2 x1 2 x2 p1 0 x1 2 1 1 L 1 2 2 x2 x1 p2 0 x2 2
怎么得到需求曲线？ Fixed p2 and y. x2
p1
p1’’’ p1’’
p1’
x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x 1*
x1*(p1’’)
x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
x1*(p1’)
x1
普通物品(Ordinary Goods)
价格下降,需求量增加的商品
xi 0 pi
x* 2 bm . ( a b )p 2
x* 1
am . ( a b )p 1
练习
消费者的效用函数为U=X4Y3，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与 X的价格有什么关系？（北大2000研）

范里安中级微观经济学课件第3章ppt

反身性公理
对任意xC，有x x。
第3章偏好
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
• 关于偏好的“合意性假设”
－单调性假设：多比少好；－单调性假设意味着所研究商品都是“goods”而不
无差异曲线
x2
x’
x’ ~ x” ~ x”’
x” x”’
x1
第3章偏好
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
x2 x’ x
y
pp
zxy z
x1
第3章偏好
（back）
第3章偏好
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
传递性公理
对任意 x ,y ,z C ，若 x y ， yz，则 xz。
第3章偏好
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
x1
第3章偏好
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
• 偏好的特例
1、完全替代品 2、完全互补品 3、厌恶品 4、中性商品 5、餍足 6、离散商品

中级微观经济学课件(第3章)

Chapter ThreePreferences消费者偏好Where Are We in the Course?•We are studying the 1st of the three blocks of microeconomics: Consumer behavior, production theory, and market equilibrium •Within the 1st block, we are working on the 2nd of the three components: choice set, preference, and consumer demandWhat Do We Mean byPreference? (偏好)•It refers to the ordered relationship among alternative choices given by an economic agent.•In most economic literature, consumer preference is treated as the ultimate exogenous element.Preference Relations •Comparing two different consumption bundles, x and y:–strict preference: x is more preferred than is y.–weak preference: x is as at least as preferredas is y.–Indifference: x is exactly as preferred as is y.Notations•denotes strict preference; ∼ denotes indifference; •denotes weak preference;≺~Preference Relations•x y and y x imply x∼y.•x y and (not y x) imply x y.~ ~ ~ ~ ≺Relations•Completeness: For any two bundles x and y it is always possible to make the statement that eitherx y or y x.~~Relations •Reflexivity: Any bundle x is always at least as preferred as itself; i.e.x x.~Indifference Curves无差异曲线(或,无差异集)•Take a reference bundle x’. The set of all bundles equally preferred to x’is the indifference curve containing x’; the set of all bundles y ∼x’.•Since an indifference “curve”is not always a curve a better name might be an indifference “set”.Slopes of Indifference Curves •When more of a commodity is always preferred, the commodity is a good.•If every commodity is a good then indifference curves are negatively sloped.Slopes of Indifference Curves •If less of a commodity is always preferred then the commodity is a bad.Curves; Perfect Substitutes •If a consumer always regards units of commodities 1 and 2 as equivalent, then the commodities are perfect substitutes and only the sum of the two commodities in bundles determines their preference rank-order.Curves; Perfect Complements •If a consumer always consumes commodities 1 and 2 in fixed proportion (e.g. one-to-one), then the commodities are perfect complements and only the number of pairs of units of the two commodities determines the preference rank-order of bundles.Preferences Exhibiting Satiation •A bundle strictly preferred to any other is a satiation point or a bliss point.•What do indifference curves look like for preferences exhibiting satiation?Indifference Curves for DiscreteCommodities•A commodity is infinitely divisible if it can be acquired in any quantity; e.g.water or cheese.•A commodity is discrete if it comes in unit lumps of 1, 2, 3, …and so on; e.g.aircraft, ships and refrigerators.Indifference Curves for DiscreteCommodities(study this yourself)•Suppose commodity 2 is an infinitely divisible good (gasoline) while commodity 1 is a discrete good (aircraft). What do indifference “curves”look like?Well-Behaved Preferences •A preference relation is “well-behaved”if itis–monotonic and convex.•Monotonicity: More of any commodity is always preferred (i.e.no satiation and every commodity is a good).Well-Behaved Preferences •Convexity (凸性): Mixtures of bundles are (at least weakly) preferred to the bundles themselves. E.g., the 50-50 mixture of the bundles x and y isz = (0.5)x + (0.5)y.z is at least as preferred as x or y.Marginal Rate-of-Substitution(边际替代率)•The slope of an indifference curve is its marginal rate-of-substitution(MRS) (边际替代率)•How can a MRS be calculated?Summary:The Key Concept of this Chapter It is the indifference curve (IC)!•It consists of all the consumption bundles thatare indifferent to the consumer;•The shape of an IC tells a lot about theconsumer’s preference:---Its slope is called the marginal rate-of-substitution;---We can define convexity of a preference which correspondsto the shape of the IC.。

中级微观经济学_Ch3

Perfect Complements
x2
9
I2
5 5 9
I1
x1
3.4.3 Satiation

A bundle strictly preferred to any others is a satiation point or a bliss point. Satiation point is the overall best bundle for the consumer. The closer he is to that best bundle, the better off he is. What do indifference curves look like for preferences exhibiting satiation?
Well-behaved Indifference Curve
x2
x1
Indifference Curve for One Good and One Bad
Good 2
Bad 1
3.4 Examples of Preferences (some special cases of indifference curves)

Indifference Curves Exhibiting Satiation
x2
Satiation (bliss) point Better
x1
Monotonicity and Satiation

Satiation means that commodities can be goods or bads. When will the commodities become bads for the consumer? Monotonicity assumes goods.

中级微观3

间接效用函数

Max U（ x1，x2，‥xi，‥，xn） S.t. ∑pixi=m 得出xi=Di( P1，P2，‥Pi，‥，Pn, m),称为马歇尔需求函数。将其带入效用函数中，使得效用的最大值可以表示为价格（ P1，P2，‥Pi，‥，Pn, m）的函数V（p，m），将其称之为间接效用函数。
第三讲间接效用函数和支出函数
张涵
本章要点

间接效用函数
支出函数谢泼特引理

对偶性

定义：同一行为的两种不同的表述方式，其实质是一样的。消费者行为选择：预算约束一定下的效用最大化问题和效用一定下的支出最小化问题。生产者行为选择：成本一定的情况下产出最大化问题和产出一定的下的成本最下化问题。性质：对偶问题的解是相同的，因为其均衡条件是相同的。

第一步：直接效用函数为第二步：可求出其间接效用函数

第三步：初始状态：p1=0.25;p2=1,y=2。分别讨论征收0.5元所得税或商品税消费者效用的变化。
对消费者福利的影响

开征商品税对于消费者的间接效用的负面作用大于开征所得税所带来的负面作用原因：价格提高后减少了消费者的实际购买力；改变了商品的相对价格。
支出函数

从间接效用函数中解出m＝n（p，u）—— 收入与价格、效用的函数，在给定效用水平和价格时，我们可以找到实现此效用水平的最低支出。支出函数是间接效用函数的反函数。对支出函数的一般定义
支出函数的性质

1. 在u取最低效用水平时，支出函数e (p, u) 为零 2. 在定义域e：上连续 3. 对于所有的p≥0�� ，支出函数在u上递增并且无上界 4. 在价格p上递增

第三讲偏好与效用函数(中级微观经济学-复旦大学,张军)

～
1
2

公理1：完备性（Completeness）。对于任意属 1 2 2 1 x x x 于X的两个消费束x 和，要么～，要么 x2 x 1 ，要么二者同时成立。 ~ 公理2：传递性（Transitivity）。对于任意属于 2 3 1 x x x x2 ， X的三个消费束、和，如果有 x 1 ～ 2 3 1 3 x x 。且x ，则有 x ～～
首先，证明对于所有的消费束 x 总存在满足（2.1）的 ( x) 。给定消费集
~
n x R
x} 和，存在实数集： A {t 0 | te ~
B {t 0 | te x} 。如果有 t * A B ，则一定有 t * e ～x，使得 u( x) t * 满
非饱和性意味着对于代表消费集中任意消费束的点 x 0 ，无论多
0 x 么小，总能在以为圆心，以为半径的邻域内找到一个代表消
费集中消费束的点，使该消费束严格偏好于 x 0 。公理 4 显著地影响了无差异集的结构，排除了图 2.2 中的无差异区域存在的可能性。
对于 X= R2 ，图 2.3 所展示的偏好满足公理 1 到公理 4。如图 2.3 所示，位于曲线上的点的集合所代表的消费束与点 x 0 所代表的消费束无差异，位于曲线上方的点的集合所代表的消费束严格地偏好于 x 0 ，而 x 0 又严格地偏好于位于曲线下方的点的集合所代表的消费束。
x 1 x 2 u ( x 1 ) e ～ x1 x 2 ～ u ( x 2 ) e u ( x 1 ) e u ( x 2 ) e
～～
u ( x1 ) u ( x 2 )
（2.2）由此可知，效用函数 ( x) 确实代表偏好关系。

微观经济学第三讲消费者选择理论

二、预算约束线——消费者能买得起什么
3、预算约束线的变动：商品的 P 和消费者的 I 的变化会引起预算约束线移动。（1）预算约束线的斜率不变，平行移动假设两种商品的价格不变，消费者的收
入发生变化。另一种情况是：消费者的收入不变，两
种商品的价格同比例同方向发生变化。（2）预算约束线的斜率和横或纵截距发生变化，预算约束线向外或内移动。假设消费者的收入不变，一种商品的价格发生变化，而另一种商品的价格保持不变：在收入及商品 Y 的价格都不变的条件下，假设商品 X 的价格上升，则预算约束线斜率变大，表示 X 商品的相对价格上升。（3）预算约束线不发生任何变动：消费者的收入与两种商品的价格都同比例同方向发生变化。 4、税赋或补助对预算约束线的影响
——预算约束线的斜率表示：横轴上商品 X 对于纵轴上商品 Y 的相对价格。
——预算约束线的斜率也等于：消费者用原味鸡块交换百事可乐的比
率用可乐来衡量鸡块的机会成本原味鸡块的相对价格
（1）完全替代品：无差异曲线为直线；边际替代率为常数（对于完全替代品，无差异曲线斜率不一定为 1）（2）完全互补品：无差异曲线为直角；边际替代率为 0 或∞
不是总效用。对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而边际效用小，价格也很便宜。同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也相应贵。从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的边际成本很低，因而其价格也低。钻石则很稀缺，生产钻石的边际成本也很大，因而钻石昂贵。综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石贵。即虽然水的使用价值极大（带给消费者的总效用和消费者剩余都很大)，交换价值却很低；而钻石几乎没有使用价值，却可以换大量的其他商品。
五、消费者剩余 P122 【支付意愿】消费者愿意为某种物品支付的最高量。（边际效用）【消费者剩余】消费者在购买一定数量的某种商品时，其愿意支付的量（获得相应数额价值）和实际支付的量之间的差额。

中级微观经济学第三讲

x1 x2 c d m m
1
c d p1 c d p2

3
1 200 4 2 3 200 4 3
1
25 50
3
u ( x 1 , x 2 ) x14 x 24 25 4 50 4 42
四、边际替代率条件的含义 MRS 公式的推导
方法Ⅰ：利用全微分公式，保持效用不变
递减。
Principle of Diminishing Marginal Rate of Substitution
d x2 d x1 d 0 随着 x1增大 , ( d x2 ) d 2 x2 dx
2 1
d x2 d x1
递减
d x1 d x1
0
边际替代率（MRS）（3）
讨论

完全替代品的 MRS
max c ln x1 d ln( m / p 2 x1 p1 / p 2 )
x1
问题的一阶条件
x1 c
c x1
d
p2 m p1 x1 x2 d
(
p1 p2 m
)0
m
c d p1
c d p2
柯布—道格拉斯需求函数推导（3）
max v ( x1 , x2 ) c ln x1 d ln x2
* * x1 x1 ( p1 , p 2 , m ) * * x2 x2 ( p1 , p 2 , m )

消费者理论的关键问题：当价格或者收入发生变动时，需求会发生什么样的变化？
一、正常商品与低档商品商品1是正常商品（Normal Good）
X2
x1 m
0
收入增加
X1

中级微观经济学第三章

Chapter 3: Consumer Behavior
(a)图中，鲍勃将橙汁和苹果汁视作完全替代品。对他来说，再喝一杯
橙汁或喝一瓶瓶果汁之间，是毫无差异的。
(b)中，简将左鞋和右鞋看成完全互补品。多一只左鞋并没有给她带来更多的满足，除非她还获得了相匹配的右鞋。
Copyright © 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall • Microeconomics • Pindyck/Rubinfeld, 7e.
完全替代品与完全互补品
●
完全替代品当一种商品对另一种商品的边际替代率
是常数时，两种商品即为完全替代品。
●
完全互补品当两种商品的边际曲线是直角形状，他
们的MRS为0或1，此时两商品为完全互补商品。
厌恶品 ●
厌恶品产品少一点比多一点好的商品
Chapter 3: Consumer Behavior
16 of 37
3.2 预算约束
预算线
图 3.10
一条预算线
预算线描述了消费者在既定的收入和商品价格的条件下所能购买的商品组合。AG线（经过点B、D和E）表示的是与80美元的收入、食物价格PF = 1美元/单位, 和衣服价格 PC = 2美元/单位相对应的预算。
Chapter 3: Consumer Behavior
Copyright © 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall • Microeconomics • Pindyck/Rubinfeld, 7e.
5 ofyright © 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall • Microeconomics • Pindyck/Rubinfeld, 7e.

中级微观经济学-3生产者理论(1)

x2
V(y)
f(x)=y
0
x1
第三讲生产者理论
一、生产函数
（三）生产中的替代性
f (x)
任意两种要素投入的边际技术替代率表示为：MRTSi, j
dx j dxi
dy 0
xi f (x)
x j
d (x j xi )
为剔除计量单位的影响，同替代弹性来表示： i, j
xj xi
d( fi f j )
d ln( x j d ln( fi
dy dt
dA dt
y A(t ) [ fk
dk dt
fl
dl ] dt
y 。再除以产量 f (k,l)
dy dA y，整理得 dt dt
fk k
dk dt
fl l
dl dt 。
y
A f (k,l) k f (k,l) l
这可以表示为：G y GA y,kGk y,lGl
f ( x* )
进一步得到：
xi
f ( x* )
wi wj
x j
wi
拉格朗日乘数* f ( x* ) 可以理解为产出的边际成本。
xi
思考：生产中的两阶段决策？练习： 1.根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义。
第三讲生产者理论
二、成本最小化
（一）成本最小化的生产特征－续（1）
2. SAC STC y
3. SAVC wx(w, w, y; x)
y
4. SAFC w x y
5. SMC STC y
由于固定成本的分摊性质，平均固定成本随着产量上升递减。

中级微观经济学课件第3章

第一，商品的需求价格的概念
商品的需求价格是指消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支付的最高价格。
第二，边际效用递减规律的作用
商品的需求价格取决于商品的边际效用，由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的最高价格即需求价格也是越来越低的，故需求曲线向右下方倾斜。
2.商品的边际替代率递减规律在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费
数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。
边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的。
图3—8商品的边际替代率递减规律和无差异曲线的形状
只有在无差异曲线的直角点上，两种互补商品刚好按固定比例被消费。
图3—9完全替代品和完全互补品的无差异曲线
第三节效用最大化与消费者选择
一、预算线预算线表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。
图3—10预算线
预算线的斜率是两商品的价格之比的相反数。
边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。
（2）总效用和边际效用的关系
当边际效用为正值时，总效用曲线呈上升趋势；当边际效用为零值时，总效用曲线达最高点；当边际效用为负值时，总效用曲线呈下降趋势。从数学意义上讲，如果效用曲线是连续的，则每一消费量上的边际效用值就是总效用曲线上相应的点的斜率。
第三章消费者选择
第一节效用论概述
一、效用的概念
效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度，是消费者对商品满足自己的欲望的能力的一种主观心理评价。

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