材料力学与弹性力学概述
材料力学和弹性力学在研究对象、研究方法方面的异同点。
材料力学和弹性力学在研究对象、研究方法方面的异同点。
材料力学与弹性力学是力学的两个分支，其相互之间的联系与差异在很大程度上影响了各自的研究对象和研究方法。
在对这两门学科进行深入比较分析之前，本文首先简要介绍两者的定义。
材料力学是以材料性能和构件受力性能为研究对象的学科，它包括材料体系的力学性质、结构弹性及其变形、损伤及其机理、材料表面结构及其力学行为等方面。
它是根据材料的性质、弹性和变形行为对材料和构件进行设计的基本学科。
而弹性力学则研究的是弹性体的状态变化，包括应力、应变、变形等，其目的是探究物体在足够微小的作用力情况下所发生的形变变化。
弹性力学旨在通过分析变形、应力和应变之间的关系来预测材料的行为，并对应力分布、应力状态、内力分布等进行分析研究，以及弹性体的变形能力特性分析。
材料力学与弹性力学的研究对象有一些共性，如均涉及物体的受力性能、应力和变形，但从表面上看可以发现它们的区别。
相比于材料力学的研究对象，弹性力学的研究对象更为专一，它着重研究物体在足够微小的作用力作用下发生的形变变化，以及整个体系处于某种形变状态时，应力分布、应变分布等参数之间的关系；而材料力学则是一门宽泛的学科，它不仅研究物体受力性能、应力和变形的发展变化规律，还着重研究材料的性质及其构件的构造原理，对材料构件的性能设计和构件的结构优化有很强的应用性。
在研究方法上，材料力学和弹性力学也有各自不同的特点：材料力学主要是实验研究和理论分析相结合，伴随着实验设备及计算机辅助设计、数值模拟分析技术的发展，实验研究在材料力学研究中占据重要地位；而弹性力学则注重理论分析，依靠数学的方法推导，从物理理论中推求出材料的力学行为，其理论计算技术、模型创建技术和数值模拟分析均有一定程度上的应用。
从上述对比分析可以看出，材料力学与弹性力学的研究对象、研究方法存在明显的差异。
两者的差异性在很大程度上取决于它们的研究目标，材料力学旨在探讨如何优化构件的性能，而弹性力学则旨在探究材料在受力作用下的变形行为，因此它们在学科范畴、研究对象和研究方法上都有显著的差异，但也存在一定的区别。
浅析材料力学与弹性力学的研究差异
浅析材料力学与弹性力学的研究差异摘要：材料力学与弹性力学作为力学的重要分支学科，尽管在研究内容和目的等方面相似，但其研究方法却有明显差异，本文将就两者的差异进行综述。
关键词：材料力学;弹性力学;研究方法概述力学作为一门研究物质机械运动规律的科学，其在建筑、机械、航天、航海等关系国计民生、国家安全等重大项目上发挥着重要作用。
材料力学(Mechanics of materials)和弹性力学(Theory of elasticity)都是力学的重要分支学科，尽管他们都是研究和分析各种结构物在弹性阶段的应力和位移，但在研究对象和方法上仍然具有很大的差异。
材料力学主要研究物体受理后发生的变形、由于变形而产生的内力以及物体由此而产生的失效和控制失效准则[1]。
其主要的研究对象是杆状构件，即长度远大于高度和宽度的构件及其在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。
材料力学除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析之外，通过试验现象的观察和分析，忽略次要因素，保留主要因素，引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，大大简化了数学推演。
虽然解答只是近似的，但是可以满足工程上的精度要求。
弹性力学作为固体力学的一个分支，研究可变性固体在外部因素如力、温度变化、约束变动等作用下产生的应力、应变和位移[2]。
其研究对象既可是非杆状结构，如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，亦可是杆状构件，并且其不引用任何假定，解答较材料力学更为精确，常常用来校核材料力学里得出的近似解答。
材料力学与弹性力学同样作为变形体力学的分支，在解决具体问题使，需要将实际工程构件的研究对象抽象为理想模型。
作为理想模型，在建立其已知量和未知量的推导关系时，要满足如下基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设、完全弹性假设。
下面本文将就在一下具体问题的解决中，探讨材料力学和弹性力学在研究方法上的差异。
1.直梁在横向荷载作用下的弯曲研究1)在纯弯曲梁中，对于平截面假定的验证材料力学在研究梁的弯曲应力时，采用纯弯曲段分析。
浅析材料力学与弹性力学的研究差异
浅析材料力学与弹性力学的研究差异材料力学与弹性力学作为力学的重要分支学科，尽管在研究内容和目的等方面相似，但其研究方法却有明显差异，本文将就两者的差异进展综述。
力学作为一门研究物质机械运动规律的科学，其在建筑、机械、航天、航海等关系国计民生、国家平安等重大工程上发挥着重要作用。
材料力学(Mechanics of materials)和弹性力学(Theory of elasticity)都是力学的重要分支学科，尽管他们都是研究和分析各种构造物在弹性阶段的应力和位移，但在研究对象和方法上仍然具有很大的差异。
材料力学主要研究物体受理后发生的变形、由于变形而产生的内力以及物体由此而产生的失效和控制失效准那么[1]。
其主要的研究对象是杆状构件，即长度远大于高度和宽度的构件及其在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。
材料力学除了从静力学、几何学、物理学三方面进展分析之外，通过试验现象的观察和分析，忽略次要因素，保存主要因素，引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，大大简化了数学推演。
虽然解答只是近似的，但是可以满足工程上的精度要求。
弹性力学作为固体力学的一个分支，研究可变性固体在外部因素如力、温度变化、约束变动等作用下产生的应力、应变和位移[2]。
其研究对象既可是非杆状构造，如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体构造，亦可是杆状构件，并且其不引用任何假定，解答较材料力学更为准确，常常用来校核材料力学里得出的近似解答。
材料力学与弹性力学同样作为变形体力学的分支，在解决详细问题使，需要将实际工程构件的研究对象抽象为理想模型。
作为理想模型，在建立其量和量的推导关系时，要满足如下根本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设、完全弹性假设。
下面本文将就在一下详细问题的解决中，探讨材料力学和弹性力学在研究方法上的差异。
1)在纯弯曲梁中，对于平截面假定的验证材料力学在研究梁的弯曲应力时，采用纯弯曲段分析。
弹性力学
弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。
在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。
材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域.弹性力学问题的求解主要是基于以下几个理论基础。
1.Newton定律弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律﹑运动定律，以及作用与反作用定律。
质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同于理论力学，它还有新假设和新定律。
2.连续性假设所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。
也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。
3.广义Hooke定律所谓广义Hooke定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。
对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。
线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。
Newton定律、连续性假设和广义Hooke定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。
弹性力学作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。
材料力学概念整理
材料力学概念整理材料力学是研究材料的力学性质和行为的一门学科。
它是工程力学的重要组成部分，与材料科学和工程密切相关。
材料力学主要研究材料的变形、破坏和疲劳等力学性质，揭示材料内部的微观结构与力学性能之间的关系，为材料设计和工程应用提供理论依据。
1.弹性力学弹性力学是材料力学的基础。
弹性力学研究材料在受力作用下的变形行为，弹性变形和弹性力学的关系遵循胡克定律。
弹性变形是指在外力作用下，材料会发生可逆的形变，当外力消除后，材料会恢复其初始形状。
弹性力学的经典理论主要包括拉压力学、剪切力学和折弯力学等。
2.塑性力学塑性力学研究材料在受力作用下的塑性变形行为。
与弹性变形不同，塑性变形一旦发生，材料无法恢复其初始形状。
塑性变形的机制主要包括滑移、位错移动和晶粒形变等。
塑性力学的经典理论主要包括单轴拉伸、多轴变形和硬化等。
3.破坏力学破坏力学研究材料在受力作用下的破坏行为。
材料的破坏可表现为断裂、裂纹扩展和脆性破坏等形式。
破坏力学的研究可通过断裂力学、裂纹力学和损伤力学等方法来解释材料的破坏行为，例如断裂力学中的强度理论和断裂韧性的表征。
4.疲劳力学疲劳力学研究材料在交变循环载荷下的疲劳行为。
疲劳是材料由于反复载荷引起的局部损伤积累而导致的失效现象。
疲劳失效通常可通过疲劳寿命和疲劳强度等指标来评价。
疲劳力学的研究主要包括S-N曲线、疲劳寿命预测和疲劳裂纹扩展等。
5.蠕变力学蠕变力学研究材料在长时间高温下的蠕变变形行为。
蠕变是材料在高温下由于内部应力的作用而发生的不可逆变形。
蠕变力学的研究可通过蠕变曲线、蠕变寿命和蠕变机制等方面来描述材料的蠕变特性。
6.微观力学微观力学是研究材料内部微观结构与力学性能之间关系的力学分支。
它涉及到材料的原子、晶格和位错等微观结构，并通过探索这些微观结构对材料强度、塑性和破坏等性能的影响，了解材料的力学行为的基本机制。
总结：材料力学作为一门重要的工程力学学科，涵盖了弹性、塑性、破坏、疲劳、蠕变和微观力学等诸多概念。
弹性力学基本概念
弹性力学基本概念弹性力学是力学的一个分支领域，研究材料在受力时的弹性变形和恢复变形的行为规律。
本文将介绍弹性力学的基本概念，包括应力、应变、胡克定律和杨氏模量等。
一、应力和应变在弹性力学中，应力和应变是两个基本的物理量，用来描述物体在受力时的变形情况。
应力是单位面积上的力，通常用希腊字母σ表示。
应力可以分为正应力和剪应力两种。
正应力是指垂直于受力面的力，它可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。
正应力的单位是帕斯卡（Pa），1Pa等于1牛顿/平方米。
剪应力是指平行于受力面的力，它也可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。
剪应力的单位也是帕斯卡（Pa）。
应变是物体由于受力而发生的变形程度，通常用希腊字母ε表示。
应变可以分为线性应变和剪切应变两种。
线性应变是指物体在受力下发生的长度变化与原长度之比。
线性应变的计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL表示长度变化，L表示原长度。
剪切应变是指物体在受到剪应力时，各层之间相对位置的变化。
剪切应变的计算公式为：γ = Δx / h，其中Δx表示位置变化，h表示物体的厚度。
二、胡克定律胡克定律是弹性力学的基本定律之一，描述了材料的应力和应变之间的关系。
胡克定律可以用公式表示为：σ = Eε，其中σ表示应力，E表示杨氏模量，ε表示应变。
杨氏模量是衡量材料硬度和刚度的重要物理量，表示单位应力下材料的单位应变。
杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）。
胡克定律表明，当材料处于弹性变形状态时，应力和应变之间成正比。
杨氏模量越大，材料的刚度越高，抵抗变形的能力也越强。
三、弹性常数除了杨氏模量，弹性力学还有其他一些描述材料力学性质的常数。
泊松比是描述材料在受到正应力时，在垂直方向上的应变情况的比值。
泊松比的计算公式为：ν = -ε_2 / ε_1，其中ε_1表示垂直方向上的线性应变，ε_2表示平行方向上的线性应变。
弹性体模量是描述材料在受力时的刚度的物理量，定义为单位体积的材料在受力时所发生的应变与应力之比。
材料力学知识点总结免费版
材料力学知识点总结材料力学是研究物质内部力学行为以及材料的变形和破坏的学科。
它是工程领域中非常重要的基础学科，涉及材料的结构、性能和应用等方面。
本文将从基本概念、力学性质、变形与破坏等方面对材料力学的知识点进行总结。
1.弹性力学弹性力学是材料力学的基础，研究材料在外力作用下的变形与恢复过程。
弹性力学主要关注材料的弹性性质，即材料在外力作用下是否能够发生恢复性变形。
弹性力学的基本理论包括胡克定律、泊松比等。
2.塑性力学塑性力学研究材料的塑性行为，即材料在外力作用下会发生永久性变形的能力。
塑性力学主要关注材料的塑性应变、塑性流动规律等。
常见的塑性变形方式包括屈服、硬化、流变等。
3.破裂力学破裂力学研究材料的破裂行为，即材料在外力作用下发生破裂的过程。
破裂力学主要关注材料的断裂韧性、断口形貌等。
常见的破裂失效方式包括断裂、断裂韧性减小、疲劳等。
4.疲劳力学疲劳力学研究材料在交变应力作用下的疲劳失效行为。
疲劳力学主要关注材料的疲劳寿命、疲劳强度等。
材料在交变应力作用下会逐渐积累微小损伤，最终导致疲劳失效。
5.断裂力学断裂力学研究材料在应力集中区域的破裂行为。
断裂力学主要关注材料的应力集中系数、应力集中因子等。
在材料中存在裂纹等缺陷时，应力集中会导致裂纹扩展，最终引发断裂失效。
6.成形加工力学成形加工力学研究材料在加工过程中的变形行为。
成形加工力学主要关注材料的流变性质、加工硬化等。
常见的成形加工方式包括挤压、拉伸、压缩等。
7.热力学力学热力学力学研究材料在高温条件下的力学行为。
热力学力学主要关注材料的热膨胀、热应力等。
材料在高温条件下，由于热膨胀不均匀等因素，会产生热应力，从而影响材料的力学性能。
通过以上对材料力学的知识点的总结，我们可以了解到材料力学对工程领域的重要性。
在工程实践中，需要根据材料的力学性质来设计和制造材料的结构，以保证其性能和安全性。
因此，掌握材料力学的基本概念和原理对于工程师和科研人员来说是至关重要的。
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤-指出其异同点
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点航天航空学院1334班艾松学号：4113006012杆件在多种外力共同作用下的变形(或内力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或内力)，然后将这些变形（或内力）叠加，从而得到最终结果。
②几何非线性问题。
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。
这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
③物理非线性问题。
在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。
在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单解。
直角坐标系下的弹性力学的基本方程为：平衡微分方程（1）几何方程（2）解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个位载荷法等。
在许多工程结构中，杆件往往在复杂载荷的作用或复杂环境的影响下发生破坏。
例如，杆件在交变载荷作用下发生疲劳破坏,在高温恒载条件下因蠕变而破坏,或受高速动载荷的冲击而破坏等。
这些破坏是使机械和工程结构丧失工作能力的主要原因。
所以，材料力学还研究材料的疲劳性能、蠕变性能和冲击性能。
材料力学基本公式（解决问题方法）： 一、应力与强度条件 拉压：[]σσ≤=maxmax AN剪切：[]ττ≤=AQmax 挤压：[]挤压挤压挤压σσ≤=AP物理方程（3）(1)式中的σx、σy、σz、τyz=τzy、τxz=τzx、τxy=τyx 为应力分量，X 、Y 、Z 为单位体积的体力在三个坐标方向的分量；(2)式中的u 、v 、w 为位移矢量的三个分量（简称位移分量），εx、εy、εz、γyz、γxz、γxy 为应变分量；(3)式中的E 和v 分别表示杨氏弹性模量和泊松比。
材料力学、结构力学、弹性力学异同点
材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。
材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。
包括两大部分：一部分是材料的力学性能的研究，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据；另一部分是对杆件进行力学分析。
杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆、受弯曲的梁和受扭转的轴等几大类。
杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。
杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。
在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类：线弹性问题。
在杆变形很小，而且材料服从胡克定律的前提下,对杆列出的所有方程都是线性方程,相应的问题就称为线性问题。
对这类问题可使用叠加原理，即为求杆件在多种外力共同作用下的变形(或内力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或内力)，然后将这些变形（或内力）叠加，从而得到最终结果。
几何非线性问题。
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。
这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
物理非线性问题。
在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。
在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法等。
结构力学它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。
结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应作用下的响应，这些效应包括外力、温度效应、施工误差、支座变形等。
主要是内力——轴力、剪力、弯矩、扭矩的计算，位移——线位移、角位移计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应——自振周期、振型的计算。
一般对结构力学可根据其研究性质和对象的不同分为结构静力学、结构动力学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论等。
材料力学与弹性力学概述
高等材料力学—简支梁
高等材料力学：对杆件而言采取截断法（微段法）。 列出轴力、剪力、弯矩平衡方程 结果：
高等材料力学—简支梁
材料力学结果
高等材料力学—弹性基础梁
高等材料力学—弹性基础梁
无限长梁受集中载荷 当x趋于无穷时，挠度 应等于零。在通解式 中，要求第一项当 x→∞时趋于零，即 A=0，B=0，方程化为：
2、材料力学的研究方法与研究对象
材料力学研究方法：截面法，静定结构 研究对象：杆件，如梁、轴、拉杆、曲杆 高等材料力学研究对象：杆件、厚壁筒、 曲杆、薄板、壳体、块体
3、弹性力学的假设与研究方法
1、弹性力学的假设与研究方法 1）假设条件 a、连续性假设 b、均匀性假设 c、各向同性假设 d、小变形假设 没有平面假设
圣维南原理在弹性力学 及有限元中的应用举例
杆件拉伸与梁的弯曲： 图a和图b的端部，作用力满 足静力等效条件，所以这两 个问题应力分布的显著差异 发生在端部。远处可以用图b 的解答代替图b的解答。图a 问题的精确解答(包括端部条 件的精确满足)是十分困难的， 而图b问题的解答却是十分容 易得到的。
高等材料力学—弹性基础梁
第1章 弹性力学基础
第1章弹性力学基础第1节材料力学和弹性力学一、弹性力学的基本假设大量的工程问题都涉及到应力、应变及位移的分析计算，弹性力学（又称弹性理论）就是研究物体在外部因素（如外力、温度变化等）作用下产生的应力、应变及其位移规律的一门科学，它是固体力学的一个分支。
弹性力学的基本任务就是针对各种具体情况，确定弹性体内应力与应变的分布规律。
也就是说，当已知弹性体的形状、物理性质、受力情况和边界条件时，确定其任一点的应力、应变状态和位移。
弹性力学所研究的对象是理想弹性体，其应力与应变之间的关系为线性关系，即符合虎克定律。
所谓理想弹性体，是指符合下述四个假定的物体，即：1. 连续性假定假定物体整个体积都被组成该物体的介质所填满，不存在任何空隙。
尽管物体都是由微小粒子组成的，不符合这一假定，但只要粒子的尺寸以及相邻粒子之间的距离都比物体的尺寸小得很多，则连续性假定就不会引起显著的误差。
有了这一假定，物体内的一些物理量（如应力、应变等等）才能连续，因而才能用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。
2．完全弹性假定假定物体满足虎克定律，应力与应变间的比例常数称为弹性常数。
弹性常数不随应力或应变的大小和符号而变。
由材料力学已知：脆性材料在应力未超过比例极限以前，可以认为近似的完全弹性体；而韧性材料在应力未达到屈服极限以前，也可以认为是近似的完全弹性体。
这个假定，使得物体在任意瞬时的应变将完全取决于该瞬时物体所受到的外力或温度变化等因素，而与加载的历史和加载顺序无关。
3. 均匀性假定假定整个物体是由同一材料组成的。
这样，整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，因而物体的弹性常数才不会随位置坐标而变，可以取出该物体的任意一小部分来加以分析，然后把分析所得的结果应用于整个物体。
如果物体是由多种材料组成的，但是只要每一种材料的颗粒远远小于物体而且在物体内是均匀分布的，那么整个物体也就可以假定为均匀的。
4. 各向同性假定假定物体的弹性在各方向都是相同的。
第2章 弹性力学的基本知识
（2）均匀性假设：假定物体内各点处材料均相同。
（3）各向同性假设：假定物体内各点处各个方向上的物理性质相同。
(4)完全弹性假设:胡可定律
（5）几何假设——小变形假设： 变形产生的位移与物体的尺 寸相比 ,是微小的。
关于外力、应力、应变和位移的定义
1.外力
体力 （定义）分布在物体体积内的力，如重力、惯性力等。 分为体积力（体力）和表面力（面力）两类。 有限元分析也使用集中力这一概念。
以通过一点的沿坐标正向微分线段的 正应变ε和 切（剪）应变 γ 来表示。 正应变εx ，εy ， εz 以伸长为正。
切应变γxy , γyz ,γzx 以直角减小为正, 用弧度表示。 正应变和切应变都是无因次的量 应变列阵 x y z xy yz zx
Tຫໍສະໝຸດ 4. 位移材力研究方法
也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近 似的计算假设（如平面 截面假设）来简化问题，并在许多 方面进行了近似的处理。 因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。 从其精度来看，材力解法只能 适用于杆件形状的结构。
★ 弹塑性力学研究问题的基本方法
在受力物体 内任取一点 （单元体）为 研究对象。
写成矩阵形式:
ε=
σ
ε=φσ 显然: φ=D-1
三、平衡方程
弹性体中任一点满足平衡方程, 在给定边界上满 足应力边界条件。
弹力的研究方法
在体积V内 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程； 由微分线段上应变与位移的几何关系，建立几何方程； 由应力与形变之间的物理关系,建立物理方程； 在边界 S 面上
x
二、物理方程
若弹性体只有单向拉伸或压缩时,根据材料 力学胡克定律:
弹性力学和材料力学的区别
弹性力学和材料力学的区别弹性力学的任务，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移。
它和材料力学的区别是什么呢?下面就跟着店铺一起来看看吧。
材料力学和弹性力学区别1。
在材料力学课程中，基本上只研究杆状构件(直杆、小曲率杆)，也就是长度远大于高度和宽度的构件。
这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移，是材料力学的主要研究内容。
弹性力学解决问题的范围比材料力学要大得多。
如孔边应力集中、深梁的应力分析等问题用材料力学的理论是无法求解的，而弹性力学则可以解决这类问题。
如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，则必须以弹性力学为基础，才能进行研究。
如果要对于杆状构件进行深入的、较精确的分析，也必须用到弹性力学的知识。
2。
虽然在材料力学和弹性力学课程中都研究杆状构件，然而研究的方法却不完全相同。
在材料力学中研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外，大都还要引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，如平截面假设，这就大大简化了数学推演，但是得出的解答有时只是近似的。
在弹性力学中研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，而采用较精确的数学模型，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学中得出的近似解答。
3。
在具体问题的计算时，材料力学常采用截面法，即假想将物体剖开，取截面一边的部分物体作为截离体，利用静力平衡条件，列出单一变量的常微分方程，以求得截面上的应力，在数学上较易求解。
弹性理论解决问题的方法与材料力学的方法是不相同的：(1)。
在弹性理论中，假想物体内部为无数个单元平行六面体和表面为无数个单元四面体所组成。
考虑这些单元体的平衡，可写出一组平衡微分方程，但未知应力数总是超出微分方程数，因此，弹性理论问题总是超静定的，必须考虑变形条件。
(2)。
由于物体在变形之后仍保持连续，所以单元体之间的变形必须是协调的。
因此，可得出一组表示形变连续性的微分方程。
(3)。
还可用广义胡克定律表示应力与应变之间的关系。
ei材料力学
ei材料力学材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质的学科，它涉及到材料的应力、应变、弹性、塑性等性质。
材料力学的研究对于材料的设计、生产和应用具有重要的指导意义。
材料力学的研究对象主要是固体材料，如金属、陶瓷、塑料等。
这些材料在外力作用下会发生应力、应变的变化，从而出现各种力学现象。
材料力学首先研究的是材料的弹性性质，弹性是指材料在外力作用下发生形变后可以恢复到原来的形状和大小。
弹性力学主要研究弹性体的变形规律和力学性质。
弹性体的变形可以分为弹性应变和弹性应力，其中弹性应变是指材料的形变与应力的比值，弹性应力则是材料受到的恢复力与其表面积的比值。
弹性力学通过应力-应变关系来描述材料的弹性性质，这个关系被称为材料的应力应变曲线。
材料力学还研究了材料的塑性性质。
当材料受到较大外力或长时间的外力作用时，会发生塑性变形。
塑性是指材料在外力作用下形成的永久性变形，这种变形不会恢复到原来的形状。
塑性力学主要研究塑性变形和塑性流动的规律，以及材料的塑性参数的计算。
塑性力学通过应力-应变关系来描述材料的塑性性质，也即材料的应力应变曲线。
材料力学在工程上具有广泛的应用。
首先，材料力学的研究可以为材料的设计和选择提供依据。
通过对材料的弹性、塑性、断裂等性质的研究，可以选择合适的材料来满足工程需求。
其次，材料力学的研究可以指导材料的加工和制备过程。
材料的加工和制备过程中会受到各种力学参数的影响，如应力、应变、温度等，这些参数的控制和调节可以提高材料的性能和品质。
最后，材料力学的研究可以为材料的使用提供依据。
通过对材料的应力-应变曲线和力学性能的研究，可以预测材料在实际使用中的性能和寿命，从而为工程实践提供指导。
总之，材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质的学科，它涉及到材料的弹性、塑性等性质。
材料力学的研究对于材料的设计、加工、制备和使用具有重要的指导意义，对于提高材料的性能和品质有着重要的作用。
材料力学原理
材料力学原理材料力学原理是材料科学与工程中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为。
材料力学原理的研究对于材料的设计、加工和应用具有重要的指导意义。
本文将从材料力学原理的基本概念、应力与应变、弹性力学、塑性力学等方面进行介绍。
首先，材料力学原理的基本概念。
材料力学原理是研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为的学科，它包括静力学、动力学和弹塑性力学等内容。
静力学研究材料在平衡状态下的力学性能，动力学研究材料在外力作用下的运动规律，而弹塑性力学则研究材料在外力作用下的弹性和塑性变形行为。
其次，应力与应变是材料力学原理中的重要概念。
应力是单位面积上的力，它描述了材料受到的外力作用程度。
而应变则是材料单位长度上的变形量，它描述了材料在外力作用下的变形程度。
应力与应变之间的关系可以通过杨氏模量和泊松比来描述，它们是材料力学性能的重要指标。
接下来，弹性力学是材料力学原理中的重要内容。
弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形行为，它包括胡克定律、拉伸与压缩、弯曲等内容。
胡克定律描述了材料的线弹性行为，而拉伸、压缩和弯曲则是材料在外力作用下的典型变形形式。
最后，塑性力学是材料力学原理中的另一个重要内容。
塑性力学研究材料在外力作用下的塑性变形行为，它包括屈服、硬化、蠕变等内容。
材料的塑性变形是材料加工和应用中不可避免的问题，因此塑性力学的研究对于材料的设计和加工具有重要意义。
综上所述，材料力学原理是材料科学与工程中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为。
材料力学原理的研究对于材料的设计、加工和应用具有重要的指导意义，它包括静力学、动力学、弹性力学和塑性力学等内容。
希望本文的介绍能够对读者对材料力学原理有所了解，并对相关领域的研究和应用有所帮助。
材料力学基础知识的重要概念
材料力学基础知识的重要概念材料力学是工程学中的一门重要学科，它研究材料在受力作用下的力学性质和变形行为。
在工程实践中，我们常常需要对材料的强度、刚度、韧性等性能进行评估，以确保设计的安全性和可靠性。
而要理解这些性能，就需要掌握材料力学的基础知识。
弹性力学是材料力学的基础概念之一。
它研究材料在受力作用下的弹性变形行为。
弹性变形是指材料在受力作用下发生的可逆变形，即当外力消失时，材料能够恢复到原来的形状和尺寸。
弹性力学通过应力-应变关系描述了材料的弹性行为。
应力是单位面积上的力，应变是单位长度上的变形量。
弹性模量是描述材料刚度的一个重要参数，它表示单位应力下的应变。
常见的弹性模量有杨氏模量、剪切模量和泊松比。
杨氏模量描述了材料在拉伸或压缩作用下的刚度，剪切模量描述了材料在剪切作用下的刚度，而泊松比描述了材料在拉伸或压缩作用下的横向收缩程度。
塑性力学是材料力学的另一个重要概念。
与弹性变形不同，塑性变形是指材料在受力作用下发生的不可逆变形。
当外力消失时，材料无法完全恢复到原来的形状和尺寸。
塑性力学研究材料的屈服、流动和硬化等塑性行为。
屈服是指材料在受力作用下开始发生塑性变形的临界点。
流动是指材料在达到屈服点后继续变形的过程。
硬化是指材料在连续变形过程中逐渐增加其抵抗力的能力。
塑性力学通过应力-应变曲线描述了材料的塑性行为。
在工程实践中，我们常常需要根据材料的塑性性质来选择合适的加工工艺和设计方法。
疲劳力学是材料力学的另一个重要概念。
疲劳是指材料在反复加载下发生的损伤和破坏。
疲劳力学研究材料在循环加载下的疲劳寿命和疲劳裂纹扩展行为。
循环加载是指材料在受到交替或周期性加载时，发生反复变形的过程。
疲劳寿命是指材料在循环加载下能够承受的次数或时间。
疲劳裂纹扩展是指材料在循环加载下，裂纹逐渐扩展并最终导致破坏的过程。
疲劳力学通过应力-寿命曲线和裂纹扩展速率曲线描述了材料的疲劳行为。
在工程实践中，我们需要对材料的疲劳性能进行评估，以确保设计的可靠性和寿命。
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤,指出其异同点
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点航天航空学院1334班艾松学号：4113006012杆件在多种外力共同作用下的变形(或力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或力)，然后将这些变形（或力）叠加，从而得到最终结果。
②几何非线性问题。
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。
这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
③物理非线性问题。
在这类问题中，材料的变形和力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。
在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法解。
直角坐标系下的弹性力学的基本方程为：平衡微分方程（1）几何方程（2）物理方程（3）(1)式中的σx、σy、σz、τyz=τzy、τxz=τzx、τxy=τyx为应力分量，X、Y、函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单二、变形及刚度条件 拉压：∑⎰===∆LEAxx N EAL N EANLL d )(ii 扭转：()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLπφ0180⋅=Φ=p GI T L弯曲：(1)积分法：)()(''x M x EIy =C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法：()21,P P f …=()()21P f P f ++…()21,P P θ=()()++21P P θθ…三、应力状态与强度理论 二向应力状态斜截面应力：ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=二向应力状态极值正应力及所在截面方位角：到。
弹性力学与材料力学分析
弹性力学与材料力学分析引言弹性力学和材料力学是物理学和工程学中重要的学科，涉及了许多实际应用和理论研究。
弹性力学是研究物体在受力后能够恢复原状的力学性质，而材料力学主要关注材料在受力下的变形和破坏行为。
一、弹性力学的基本原理弹性力学研究的对象是弹性体，即可以在受力后恢复原状的物体。
弹性力学的基本原理可以通过胡克定律来描述，即应力与应变之间的线性关系。
胡克定律表明，在弹性范围内，应力与应变成正比，比例常数为弹性模量。
根据弹性模量的不同，物体可以分为不同的材料，如金属、塑料和橡胶等。
二、材料力学的研究对象材料力学的研究对象是各种材料在受力下的变形和破坏行为。
材料力学的主要研究内容包括材料的力学性质、力学测试方法、破坏机制以及材料的耐久性等方面。
通过对材料的力学性质和破坏机制的研究，人们可以设计出更加适用的材料，提高产品的质量和使用寿命。
三、弹性力学与材料力学的联系弹性力学和材料力学有着密切的联系，二者相互补充，共同应用于实际工程问题的解决。
弹性力学为材料力学提供了基本的理论框架和计算方法，而材料力学则深化了对材料力学性质和行为的认识，从而提高了弹性力学的应用效果。
例如，在工程设计中，人们常常需要考虑材料的强度和刚度等参数。
通过对材料的拉伸和压缩测试，可以得到材料的应力-应变曲线，从而计算出材料的弹性模量、屈服强度和断裂强度等参数。
这些参数又可以用于弹性力学的分析和计算，以评估结构的稳定性和安全性。
材料的破坏行为也是弹性力学和材料力学相互联系的另一个重要方面。
材料的破坏通常会导致结构的失效，因此对于材料的破坏行为的了解和预测是工程设计中的关键问题之一。
通过材料力学的研究，人们可以分析和预测不同材料在受力下的破坏形式，如拉伸断裂、剪切破坏和压缩破坏等。
这些破坏行为的分析结果可以通过弹性力学的方法进行验证和计算。
结论弹性力学和材料力学是物理学和工程学中重要的学科，它们的研究对象和方法有所不同，但又有着密切的联系。
0弹性力学基础知识
变．以直角减小为正．
应变是无量纲的量 空间问题
[ ] { }ε = ε x
εy
εz
γ xy
γ yz
γT zx
平面问题
[ ] {ε}= ε x
εy
γT xy
汽车工程系
14
４、位移
位移就是位置的移动
位移的量纲是m
空间问题
{δ }= [u v w]T
ydx ×1+
(τ xy
+
∂τ xy
∂x
dy)dx ×1
−τ xydy ×1+ Ydx× dy ×1 = 0
∂σ y + ∂τ xy + Y = 0
∂y ∂x
汽车工程系
23
x
∑MD =0
(τ
xy
+
∂τ xy
∂x
dx)dy ×1×
dx 2
+
τ
O
σy
P
y σ xτ xy D B
τ yx
+
∂τ yx
∂y
{σ }= [σ x
σz σy
τ xy τ yz
]τ T xy
] σ τ T zx
xx
τyx
τzx
τxy
σyy τzy
τxz
τyz σzz
量纲：N ⋅ m−2或Pa
汽车工程系
12
例1 根据材料力学和弹性力学中应力符号的 规定，确定下列切应力的符号。
负面
τ1
y x
τ 正面 2
材力 τ xy = −τ yx
正面 企图使单元顺时针转动的切应
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等材料力学研究范围：材料力学的研究对象---杆件，即研究 横截面尺寸远小于轴线尺度的构件。在研究杆件的应力和变形 时，采用平面假设。其他形状的构件如板和壳，习惯认为属于 应用弹性力学的研究范围。但对蒲板和薄壳采用的直法线假设， 就相当于杆的平面假设。所以应用弹性力学在研究方法上与材 料力学是相似的。经典弹性力学一般不采用上述近似假设。这 是它与材料力学的差别。例如，杆件变形虽然是材料力学研究 的内容，但对杆件的扭转变形除圆形截面杆外，无法用材料力 学的方法正确解决，必须使用弹性力学的方法。 高等材料力学除对材料力学的内容进行补充和提高外，将研究 一些不能用材料力学方法求解的问题，如杆件的扭转、应力集 中、弹性基础梁等；可以验证材料力学中某些近似解的准确程 度。也研究一些在研究方法上与材科力学相似的问题，如薄板 和薄壳；还研究数值方法和线弹性断裂力学的一些基本问题。
4、弹性力学的研究方法与研究对象
弹性力学研究方法：单元体法，所有问题都是超静定结构，15个未 知量 研究对象：杆件、厚壁筒、曲杆、薄板、壳体、块体 基本方程： 1、平衡微分方程（3个，平面问题简化为2个） 2、几何方程(微分方程)：（6个，平面问题简化为3个） 4、物理方程（本构关系，胡克定律）： （6个，平面问题简化为3个） 5、边界条件 以上方程式的个数和未知函数的个数是相等的。在每一个具体问 题中，还应该结出弹性体表面上的边界条件作为这些方程的补充条件， 组成封闭的定解问题。按照这些边界条件的特点，弹性力学问题又可 分为三种基本类型；在物体的全部表面上给定了表面力的问题是力的 边值问题，而在物体的全部表面上给定了位移的问题，属于位移边值 问题，若在物体的一部份表而上给定了位移而在另一部分表面上结定 了表而力，则属于混合边值问题。
高等材料力学—简支梁
高等材料力学：对杆件而言采取截断法（微段法）。 列出轴力、剪力、弯矩平衡方程 结果：
高等材料力学—简支梁
材料力学结果
高等材料力学无限长梁受集中载荷 当x趋于无穷时，挠度 应等于零。在通解式 中，要求第一项当 x→∞时趋于零，即 A=0，B=0，方程化为：
圣维南原理在弹性力学 及有限元中的应用举例
杆件拉伸与梁的弯曲： 图a和图b的端部，作用力满 足静力等效条件，所以这两 个问题应力分布的显著差异 发生在端部。远处可以用图b 的解答代替图b的解答。图a 问题的精确解答(包括端部条 件的精确满足)是十分困难的， 而图b问题的解答却是十分容 易得到的。
材料力学与弹性力学概述
弹性构件的分类：
构件的几何形状是各种各样的、大致可以归纳为四类，即 杆、板、壳和块体
弹性力学与材料力学的研究方法
1、材料力学的假设与研究方法 1）假设条件 a、连续性假设 b、均匀性假设 c、各向同性假设 d、小变形假设 e、平面假设：梁的所有截面在变形过程中都 要发生转动，但仍保持平面，并且和变形 后的轴线垂直。梁的所有与轴线平行的纵 向纤维都是轴向拉伸或压缩(即纵向纤维之 间无挤压)。
材料力学与弹性力学结论的区别
以简支梁受均布载荷的弯曲为例： 材料力学解：截面法其结论并不 满足弹性力学的全部方程。因为， 在梁的上表面(y＝-h/2）处有
材料力学与弹性力学结论的区别
弹性力学解：半逆解法：梁的受力 满足应力函数
和双调和方程（相容条件）及边界 条件（6个）
4、弹性力学的研究方法
圣维南原理在弹性力学 及有限元中的应用举例
液压缸法兰计算 法兰处为接触问题，法兰表面为分布 力，其分布规律与横梁刚度有关。 弹性力学简化：以集中力代替分布力； 有限元计算简化：以均布力代替分布 力
高等材料力学
推荐教材： 1、刘鸿文《高等材料力学》 2、S. Timoshenko《材料力学—高等理论及问题》
2、材料力学的研究方法与研究对象
材料力学研究方法：截面法，静定结构 研究对象：杆件，如梁、轴、拉杆、曲杆 高等材料力学研究对象：杆件、厚壁筒、 曲杆、薄板、壳体、块体
3、弹性力学的假设与研究方法
1、弹性力学的假设与研究方法 1）假设条件 a、连续性假设 b、均匀性假设 c、各向同性假设 d、小变形假设 没有平面假设
圣维南原理与边界条件简化 圣维南明确提出：如果改变物体的某一局部(小部分)边界而 上作用的表面力的分布方式，但保持静力上的等效即主向 量相同，对于同一点的主矩也相同)，则近处的应力分布 将有显著的改变，而远处的应力改变甚小，可以忽略不计， 这一叙述称为圣维南原理。 圣维南原理应用：不给出局部区域边界力的具体分布规律， 而用端部应力积分的等效条件代替逐点满足的边界条件， 也就是对于严格要求的条件在局部有所放宽称为静力边界 条件或称为放松要求的边界条件。它的应用，使弹件力学 术解问题的范围更加广泛。
高等材料力学—弹性基础梁
集中力结果
高等材料力学—弹性基础梁
最大挠度和弯矩
高等材料力学—弹性基础梁