材料力学知识点总结
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材料力学总结
一、基本变形
轴向拉压扭转弯曲
外力外力合力作用线沿杆轴
线
力偶作用在垂直于轴
的平面内
外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用
在杆轴平面
内力
轴力：N
规定：
拉为“+”
压为“-”
扭转：T
规定：
矩矢离开截面为“+”
反之为“-”
剪力：Q
规定：左上右下为“+”
弯矩：M
规定：左顺右逆为“+”
微分关系：
q
dx
dQ;
Q
dx
dM
应力几
何
方
面
变形现象：
平面假设：
应变规律：
dx
l
d常数
变形现象：
平面假设：
应变规律：
dx
d
弯曲正应力
弯曲剪应力
变形现象：
平面假设：
应变规律：
y
应
力
公
式
A
N
P
I
T
t
W
T
max
Z
I
M y
Z
W
M
max
b
I
QS
b
I
QS
z
z
z
max
max
*
应
力
分
布
应
用
条
件
等直杆
外力合力作用
线沿杆轴线
圆轴
应力在比例极限内
平面弯曲
应力在比例极限内
应力-应变关系
E
（单向应力状态）
G
（纯剪应力状态）
强度
条件
n
A
N
u
max
max
塑材：s
u
脆材：b
u
max
max
t
W
T
弯曲正应力
1．c
t
max
2．c
t
c
cmac
t
t max
弯曲剪应力
b
I
S
Q
z
max
max
max
轴向拉压
扭转
弯曲
刚度条件
max
180
P
GI
T
注意：单位统一
y
y max
max
变
形
EA
N dx
l d ;EA
NL L
EA —抗拉压刚度
Z
GI
T dx d P
GI
TL GI p —抗扭刚度EI
x M x )()
(1EI
x M y
)('
'EI —抗弯刚度应用条件
应力在比例极限
圆截面杆，应力在比例极限
小变形，应力在比例极限
矩形A=bh 6
;12
2
3
bh W bh
I Z
Z
实心圆A=
4
2
d 16
;32
3
4
d
W d
I t
P
32
;64
3
4
d
W d
I Z
Z
空心圆
)
1(4
2
2
D
A
)
1
(16
)1(32
4
3
4
4
d
W d I t
P
)1(644
4
d
I Z )
1
(32
4
3
d
W Z
其它公式
（1）
'
（2）)
1
(2E G
剪
切
（1）强度条件：
A
Q A —剪切面积
（2）挤压条件：
bs
J
bs
bs
A P A j —挤压面积
矩形：A Q
23max
圆形：A Q 34max
环形：
A
Q 2max
max
均发生在中性轴上
二、还有：
（1）外力偶矩：)
(9549
m N n N m N —千瓦；n —转/分
（2）薄壁圆管扭转剪应力：t
r T 2
2（3）矩形截面杆扭转剪应力：
h
b G T h
b T
3
2
max
;