材料力学复习总结

材料力学复习总结 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

《材料力学》第五版

刘鸿文 主编

第一章 绪论

一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定

性要求。

二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足

够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性

假设和各向同性假设。

第二章 轴向拉压

一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。

二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定

只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A

σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。

四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=

注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max

max N F A σσ=≤

六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max

max N F A σσ=≤

一定要有结论 2.设计截面[],max

N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε

=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ∆=

注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。

八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相

应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。

会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。 九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l l

δ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A A

ϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。 十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。对没有明显屈服极限的塑性材料，如

何来确定其屈服指标见课本第24页。

十一、 重点内容：1.画轴力图；2.利用强度条件解决的三种问题；3.强

度校核之后一定要写出结论，满足强度要求还是不满足强度要求；4.利用胡克定律N F l l EA

∆=求杆的变形量：注意是伸长还是缩短。 典型例题及习题：例 例 习题

第三章 扭转

一、如何根据功率和转速计算作用在轴上的外力偶矩，注意功率、转速和外力偶矩的单位。9549e P M n

= 二、扭矩及扭矩图：利用右手螺旋规则（见课本75页倒数第二段）判断的是扭

矩的正负号而不是外力偶矩的正负号，扭矩是内力而外力偶矩是外力 。

三、圆轴在扭转时横截面的切应力分布规律：习题

四、圆轴在扭转时横截面上距圆心为ρ处的切应力的计算公式p

T I ρρτ= 五、对于实心圆轴和空心圆轴极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式 实心圆：4

32p D I π= 3

16t D W π= 空心圆：()4

4132p D I πα=- ()3

4116t D W πα=- 其中d D

α= 六、轴在扭转时的切应力强度条件[]max max t

T W ττ=≤及解决的3种问题：强度校核（一定要有结论）、设计截面、确定许可荷载。

七、相距为l 的两截面间的相对扭转角p Tl GI ϕ=

，单位是rad ；单位长度扭转角'p

T GI ϕ=，单位是/rad m 八、圆轴在扭转时的刚度条件''max max 180p T GI ϕϕπ⎡⎤=

⨯≤⎣⎦（注意单位：给出的许用单位长度扭转角是度/米还是弧度/米）

九、切应力互等定理及剪切胡克定律：见课本78，79页

十、重点内容：1.画扭矩图；2.强度条件及刚度条件的校核，校核之后一定要

写出结论，满足要求还是不满足要求；3.极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式；4.利用强度条件和刚度条件来设计截面尺寸，最后要选尺寸大的那个。

典型例题及习题：例 例 习题

第四章 弯曲内力

一、剪力和弯矩正负号的规定：课本117，118页

二、如何快速利用简便方法来计算任意截面上的剪力和弯矩：

横截面上的剪力在数值上等于左侧或右侧梁段上所有外力的代数和，对于左侧梁段，向上的外力将产生正值的剪力，向下的外力将产生负值的剪力。对于右侧梁段，向下的外力将产生正值的剪力，向上的外力将产生负值的剪力。

横截面上的弯矩在数值上等于左侧或右侧梁段上所有外力对该截面形心产生的力矩的代数和。无论左侧梁段还是右侧梁段，向上的外力均产生正值的弯矩，向下的外力均产生负值的弯矩；对于左侧梁段，顺时针方向的外力偶将产生正值的弯矩，逆时针方向的外力偶将产生负值的弯矩。对于右侧梁段，逆时针的外力偶将产生正值的弯矩，顺时针的外力偶将产生负值的弯矩。

三、利用写剪力方程和弯矩方程的方法来画剪力图和弯矩图

四、用剪力、弯矩、均布荷载三者间的微分关系来画剪力图和弯矩图，利用三

者间的微分关系也可以来检查画的图是否正确。

五、掌握上课时画在黑板上的表，准确判断当外力为不同情况时剪力图和弯矩

图的规律及突变规律。

六、剪力为零的位置弯矩有极值，要把极值弯矩求出来，可利用积分关系来

求。

七、重点内容：画剪力图和弯矩图

典型例题及习题：做过的题目

第五章 弯曲应力

一、基本概念（见课本139页相关知识）：纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性

轴（实际是过形心的形心轴）

二、弯曲时横截面上距中性轴为y 处正应力的计算公式z

My I σ=