课时作业——27圆的有关计算
九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积练习华东师大版(2021年整
九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版的全部内容。
27.3 第1课时弧长和扇形的面积一、选择题1．2018·滨州已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC＝25°，则劣弧AC，︵的长为( )A。
错误! B。
错误! C。
错误! D。
错误! 2．若一个扇形的半径为8 cm，弧长为错误!π cm，则该扇形的圆心角为（) A．60° B．120°C．150° D．180°3．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π4．2017·丽水如图K－20－1，C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是( )图K－20－1A.错误!－错误!B.错误!－2 错误!C。
错误!－错误! D。
错误!－错误!5．如图K－20－2，扇形纸扇完全打开后,外侧竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30 cm，贴纸部分BD的长为20 cm，则贴纸部分的面积为( ）图K－20－2A．100π cm2 B。
错误!π cm2 C．800π cm2 D.错误!π cm26．如图K－20－3，⊙A，⊙B和⊙C两两不相交,且半径都是2 cm，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（)图K－20－3A．4π cm2 B．2π cm2 C．π cm2 D.错误! cm27．2018·宁波如图K－20－4,在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则错误!的长为（）图K－20－4A.错误!π B。
九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题同步练习(含解析)华东师大版(2021年整理)
九年级数学下册27.3 圆中的计算问题同步练习（含解析）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册27.3 圆中的计算问题同步练习（含解析）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学下册27.3 圆中的计算问题同步练习（含解析）（新版）华东师大版的全部内容。
第27章第3节圆中的计算问题课时练习一、单选题(共15小题)1．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°答案： A解析：解答:∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2×4x=5 180n x π⨯，解得：n=288，故选：A．分析：由底面圆的半径与母线长比的关系去设，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算．2．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）,圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是( ）A． 24cm B．48cm C．96cm D．192cm答案：B解析：解答:设这个扇形铁皮的半径为r cm，由题意得300180rπ=π×80，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm．故选：B．分析：底面周长=展开图的弧长3．在长方形ABCD中AB=16,如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为（）A． 4 B．16 C．2D．8答案：A解析：解答：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr= 9016 180π⨯，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4．故选:A．分析：圆锥的底面圆半径为r，由圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．4．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形,则这个圆锥底面积的半径是（)A． 24 B．12 C． 6 D．3答案：C解析:解答：设底面圆半径为r,则2πr=12π,化简得r=6．故选：C．分析：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算，用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长．5．若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A． 53cm B．55cm C．5152cm D．10cm答案:A解析：解答：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr= 18010180π⨯，解得r=5，所以这个圆锥的高= 22105- =53(cm）．故选：A．分析:设圆锥的底面半径为r,由圆锥的底面周长和弧长公式得到2πr=18010180π⨯,解得r=5，在利用勾股定理计算这个圆锥的高．6．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（)A． 5cm B．10cm C．20cm D．5πcm答案:B解析：解答：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由12R l=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故选： B．分析：由圆锥的几何特征，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．7．将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A． 1cm B．2cm C．3cm D．4cm答案： A解析：解答:设扇形的半径为R，根据题意得290360Rπ=4π,解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则12•2π•r•4=4π,解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选：A．分析：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A． 6cm B．9cm C．12cm D．18cm答案：C解析：解答：圆锥的弧长为：24018180π⨯=24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12．故选: C分析：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．9．将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）A．cm,3πcm2 B．cm，3πcm2C．cm，6πcm2D，6πcm2答案：B解析：解答：(2π×180）÷120π=3(cm），2π÷π÷2=1（cm ），cm ）,21203360π⨯=3π（cm 2）．故这个圆锥的高是，侧面积是3πcm 2．故选：B ．分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．已知圆锥的侧面积是20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径为（ ）A ． 2cmB ． 3cmC ． 4cmD ． 6cm答案:C解析：解答：∵圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l =2s r =405π=8π, ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r =2l π=82ππ=4（cm ）． 故选:C分析：圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径．11．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，它侧面展开图的圆心角的度数是( ）A ． 60°B ． 90°C ． 120°D ． 150° 答案：C解析：解答:圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm ，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l =180n r π, 即2π=3180n π⨯，解得n=120，即扇形圆心角为120度．故选：C．分析:圆锥的母线长等于扇形的半径,圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而根据扇形的弧长公式就可以求出n的值．12．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O)上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A,B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3m B．3m C．3m D．1m答案:A解析：解答：如图所示连接OA,作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中,OA=1,∠OAD=12∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=32．则3则扇形的弧长是：603180=33，设底面圆的半径是r，则2πr=3π，解得:r=3．故选:A．分析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得,利用弧长公式即可求得弧长；再利用圆的周长公式即可求得半径．13．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为( )A． 100cm B．10cm C．10cm D．10 10cm答案：C解析：解答：设母线长为R，圆锥的侧面积=2360n Rπ=10π，∴R=10cm 故选:C分析：利用了扇形的面积公式求解，扇形的面积公式=2 360n rπ．14．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．A．12B．22C．2 D．2 2答案：B解析：解答:2222+2∴扇形的弧长为90180π⨯π厘米，故选:B 分析：利用弧长公式可求得扇形的弧长，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．15．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm 、4cm ，求得这个模具的侧面积是（ ）A ． 100πcm 2B ． 80πcm 2C ． 60πcm 2D ． 48πcm 2答案：D解析：解答：半径是4cm ，则底面周长=8πcm，侧面积=12×8π×12=48πcm 2． 故选:D分析：利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．二、填空题（共5小题）16．已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5，则圆锥的全面积是 ．答案：24π解析：解答：底面周长是：2×3π=6π， 则侧面积是：12×6π×5=15π， 底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积,即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．17．用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．答案:2解析:解答：扇形的弧长=1206180π⨯=4π， ∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2分析:圆锥的弧长等于底面周长．18．已知圆锥的侧面积等于60πcm 2，母线长10cm ，则圆锥的高是 cm ． 答案：8解析：解答：设圆锥的底面圆的半径为r , 根据题意得12•2π•r •10=60π， 解得r =6，所以圆锥的高=8(cm)．故答案为8分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到r ，然后根据勾股定理计算圆锥的高．19．用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ．答案：1解析：解答：根据扇形的弧长公式l =180n r π=904180π⨯=2π， 设底面圆的半径是r ，则2π=2πr∴r =1．故答案为:1分析：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．20．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2． 答案：3π解析：解答：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为:3π分析：圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．三、解答题（共5小题)21．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为6米，高为4米，下方圆柱高为3米．(1）求该粮仓的容积；答案：解答:体积V=π×62×3+13×π×62×（4﹣3）=108π+12π=120π；(2）求上方圆锥的侧面积．(计算结果保留根号)答案:解答:圆锥的母线长为l=2261=37，所以圆锥的侧面积为s=π×6×37=637π．解析:分析：（1）确定该几何体为圆锥和圆柱的组合体,然后计算圆锥和圆柱的体积的和；（2）利用圆锥的侧面积公式直接计算．22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．答案:解答：如图所示：1202360AB r ππ=，而r =2， ∴AB=12，∴由勾股定理得：AO 2=AB 2﹣OB 2，而AB=12，OB=2，∴AO=235．即该圆锥的高为235．解析:分析：运用弧长公式求出AB 的长度，即可．23．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．答案：解答：由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5， 圆锥的母线长=22512+=13，圆锥的表面积=π•52+12•2π•5•13=90π． 解析：分析：根据三视图可判断该几何体是圆锥,利用勾股定理计算出母线长,然后求底面积与侧面积的和即可．24．已知一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π)．答案：解答:∵如图所示可知，圆锥的高为4,底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．∴圆心角的度数:6360216 10ππ⨯︒=︒解析：分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积,即可得出表面积．25．在△ABC中，BC=1．（1）求证：∠A≠30°;答案：解答：证明：∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°．∵1sin sin302BCAAB==>=︒，∴∠A≠30°．（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．答案：解答：将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥,∴圆锥的底面圆的半径∴圆锥的底面圆的周长=2π•，3π+π×（)2π+2π．解析：分析:(1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,利用三角函数计算出sin A，然后与sin30°进行比较判断∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥,几何体的表面积分为底面积和侧面积,分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算．。
华东师大版数学九年级下册课时练 第27章 圆 27.2.2 直线与圆的位置关系
华东师大版数学九年级下册第27章圆27．2.2直线与圆的位置关系1．已知⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离为 10 cm，则⊙O的半径可能为(A) A．11 cm B．10 cm C．9 cm D．8 cm2．(2019·内蒙古巴彦淖尔期末)如果⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5 cm，那么⊙O和直线l的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离 D．无法确定3．(教材P50，练习，T3改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB＝10 cm，以C为圆心，以9 cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为(B)A．相交B．相离C．相切D．相离或相交4．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为2的圆与OA的位置关系是(A)A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能5．(2019·上海松江区二模)在平面直角坐标系内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为(D)A．0＜r＜5 B．3＜r＜5C．4＜r＜5 D．3＜r＜46．如图所示，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是__相离__．(填“相交”“相切”或“相离”)7．已知⊙O的直径为13 cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5 cm，那么直线l与⊙O有__2__个公共点．8．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为__4__.9．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为__1或5__.10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，以点C为圆心，r为半径作⊙C.(1)若直线AB与⊙C没有公共点，求r的取值范围；(2)若边AB与⊙C有两个公共点，求r的取值范围；(3)若边AB与⊙C只有一个公共点，求r的取值范围．解：如图，过C作CD⊥AB于D.∵∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，∴AB＝5 cm，∴CD＝AC·BC AB＝3×45＝125(cm)．(1)若直线AB与⊙C没有公共点，r的取值范围是0＜r＜12 5；(2)若边AB与⊙C有两个公共点，r的取值范围是125＜r≤3；(3)若边AB与⊙C只有一个公共点，r的取值范围是r＝125或3＜r≤4.11．直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB＝16 cm，cos∠OBH＝4 5.(1)求⊙O的半径；(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，那么平移的距离应是多少？请说明理由．解：(1)∵直线l与半径OC垂直，∴HB＝12AB＝12×16＝8(cm)．∵cos∠OBH＝HBOB＝45，∴OB＝54HB＝54×8＝10(cm)，即⊙O的半径为10 cm.(2)平移的距离是4 cm.理由如下：在Rt△OBH中，OH＝OB2－BH2＝102－82＝6(cm)，∴CH＝10－6＝4(cm)．故将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4 cm.易错点OP与直线l的位置关系未考虑全面而漏解12．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(D) A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交13．(2019·云南楚雄双柏一模)已知，⊙O的半径是一元二次方程x2－5x－6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．平行14．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒后⊙P与直线CD相切(D)A．4 B．8C．4或6 D．4或815．(2019·辽宁营口期末)在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心，r为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是__3≤r ≤5__.16．如图，直线l 1⊥l 2于点O ，AM ⊥l 1，AN ⊥l 2，垂足分别为M ，N ，AM ＝4，AN ＝3，以点A 为圆心，R 为半径作⊙A .根据下列条件，确定R 的取值范围：(1)若⊙A 与两直线没有公共点，则R 的取值范围为__0<R <3__； (2)若⊙A 与两直线共有一个公共点，则R 的取值范围为__R ＝3__； (3)若⊙A 与两直线共有两个公共点，则R 的取值范围为__3<R <4__； (4)若⊙A 与两直线共有三个公共点，则R 的取值范围为__R ＝4或R ＝5__； (5)若⊙A 与两直线共有四个公共点，则R 的取值范围为__R >4且R ≠5__.17．(2018·黑龙江大庆中考)已知直线y ＝kx (k ≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m (m ＞0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交(点O 为坐标原点)，则m 的取值范围为__0＜m ＜132__.18．如图，P 为正比例函数y ＝32x 图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y )．(1)求⊙P 与直线x ＝2相切时点P 的坐标；(2)请直接写出⊙P 与直线x ＝2相交、相离时x 的取值范围．解：(1)过点P 作直线x ＝2的垂线，垂足为A . ∵⊙P 与直线x ＝2相切，∴当点P 在直线x ＝2的右侧时，AP ＝x －2＝3， ∴x ＝5，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，152；当点P 在直线x ＝2的左侧时，P A ＝2－x ＝3，∴x ＝－1，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32.综上所述，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5，152或⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32.(2)当－1<x <5时，⊙P 与直线x ＝2相交； 当x <－1或x >5时，⊙P 与直线x ＝2相离．19．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点E 是BC 边上的动点，当以CE 为半径的⊙C 与边AD 不相交时，求半径CE 的取值范围．解：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点C 作CN ⊥AD 于点N . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ＝5.∵AB ＝5，cos B ＝BM AB ＝45，∴BM ＝4. 又∵BC ＝8，∴CM ＝4，∴BM ＝CM . ∵AM ⊥BC ，∴AC ＝AB ＝5.在Rt △AMC 中，由勾股定理得AM ＝AC 2－CM 2＝3，易知CN ＝AM ＝3，∴当以CE 为半径的⊙C 与边AD 不相交时，半径CE 的取值范围是0<CE <3或5<CE ≤8.。
2020版高中数学课时作业27圆的一般方程新人教A版必修2
课时作业27 圆的一般方程基础巩固1．圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0的周长等于( ) A.2πB ．2πC ．22πD ．4π 解析：因为圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0化为标准方程得(x －1)2＋(y ＋3)2＝2，所以圆的半径是2，则圆的周长等于22π.答案：C2．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的圆心到直线x －y －2＝0的距离为( ) A. 2 B ．2 2 C ．3 2 D ．0 解析：圆的圆心坐标为(1，1)，所以圆心到直线x －y －2＝0的距离为|1－1－2|2＝ 2. 答案：A3．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－3 解析：将圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0化为标准方程(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，可得圆心(－1，2)．∵直线3x ＋y ＋a ＝0过圆心，∴将(－1，2)代入直线3×(－1)＋2＋a ＝0，解得a ＝1.答案：B4．已知圆C 的圆心坐标为(2，－3)，且点(－1，－1)在圆上，则圆C 的方程为( )A ．x 2＋y 2－4x ＋6y ＋8＝0B ．x 2＋y 2－4x ＋6y －8＝0C ．x 2＋y 2－4x －6y ＝0D ．x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0解析：易知圆C 的半径为13，所以圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，展开得一般方程为x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0.答案：D5．若点(1，－1)在圆x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0外，则m 的取值范围是( )A ．m >0B ．m <12C ．0<m <12D ．0≤m ≤12解析：x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝12－m ， 则12－m >0，解得m <12. 因为点(1，－1)在圆外，所以1＋1－1－1＋m >0，即m >0，所以0<m <12.故选C. 答案：C能力提升1．方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示的图形是( )A ．一个点B ．一个圆C ．一条直线D.不存在 解析：方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0，可化为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋5＝0，即(x －1)2＋(y ＋2)2＝0，故方程表示点(1，－2)．答案：A2．方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示的圆过原点且圆心在直线y ＝x 上的条件是( )A ．D ＝E ＝0，F ≠0B ．D ＝F ＝0，E ≠0C ．D ＝E ≠0，F ≠0 D ．D ＝E ≠0，F ＝0 解析：∵圆过原点，∴F ＝0，又圆心在y ＝x 上，∴D ＝E ≠0.答案：D3．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0 D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 解析：直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0可化为(－x －y ＋1)＋a (1＋x )＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧－x －y ＋1＝0，x ＋1＝0得C (－1，2)． 所以圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.答案：C4．已知一圆的圆心为点A (2，－3)，一条直径的端点分别在x 轴和y 轴上，则圆的方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝13B ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝13C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝52D ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝52解析：图1如图1，结合圆的性质可知，圆的半径r ＝（2－0）2＋（－3－0）2 ＝13.故所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13.答案：B5．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( ) A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．10 解析：圆M 的圆心为(－2，－1)，由题意知点M 在直线l 上，所以－2a －b ＋1＝0，所以b ＝－2a ＋1，所以(a －2)2＋(b －2)2＝(a －2)2＋(－2a ＋1－2)2＝5a 2＋5≥5.故选B.答案：B6．光线从点A (1，1)出发，经y 轴反射到圆C ：(x －5)2＋(y －7)2＝4的最短路程等于________．解析：∵A (1，1)关于y 轴对称点为A ′(－1，1)，∴所求的最短路程为|A ′C |－2，|A ′C |＝62＋62＝6 2.∴所求的最短路程为62－2.答案：62－27．圆C 过点A (6，0)，B (1，5)，且圆心在直线l ：2x －7y ＋8＝0上．求圆C 的方程；解：解法1：直线AB 的斜率k ＝5－01－6＝－1，所以线段AB 的垂直平分线m 的斜率为1.线段AB 的中点的横坐标和纵坐标分别为x ＝6＋12＝72， y ＝0＋52＝52. 因此，直线m 的方程为y －52＝x －72， 即x －y －1＝0.又圆心在直线l 上，所以圆心是直线m 与直线l 的交点．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，2x －7y ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2， 所以圆心坐标为C (3，2)．又半径r ＝|CA |＝13，则所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝13.解法2：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧（6－a ）2＋（0－b ）2＝r 2，（1－a ）2＋（5－b ）2＝r 2，2a －7b ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，r 2＝13，所以所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝13.8．(2019年广东实验中学高二检测)已知方程x 2＋y 2＋2x －6y ＋m ＝0.(1)若m ∈R ，试确定方程所表示的曲线；(2)若方程表示的是圆，且圆的圆心到直线2x －y －1＝0的距离等于半径，求m 的值． 解：(1)原方程可变形为(x ＋1)2＋(y －3)2＝10－m .当m <10时，方程所表示的曲线是以(－1，3)为圆心、10－m 为半径的圆； 当m ＝10时，方程表示的图形是点(－1，3)；当m >10时，方程不表示任何曲线．(2)当m <10时，圆心(－1，3)到直线的距离等于圆的半径10－m ， 即|2×（－1）－3－1|22＋（－1）2＝10－m ，∴m ＝145. 9．已知两个定点O (0，0)和A (3，0)，动点P 到点O 的距离与它到点A 的距离的比是1∶2，求动点P 的轨迹．解：设点P 的坐标为(x ，y )．因为|PO ||PA |＝12＝x 2＋y 2（x －3）2＋y2， 整理得x 2＋y 2＋2x －3＝0，即(x ＋1)2＋y 2＝4.∴动点P 的轨迹是以(－1，0)为圆心，2为半径的圆．10．动点M 到点A (2，0)的距离是它到点B (8，0)的距离的一半，求：(1)动点M 的轨迹方程；(2)若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．解：(1)设动点M (x ，y )为轨迹上任意一点，则点M 适合的条件可表示为（x －2）2＋y 2＝12（x －8）2＋y 2 平方后再整理，得x 2＋y 2＝16.可以验证，这就是动点M 的轨迹方程．(2)设动点N 的坐标为(x ，y )，M 的坐标是(x 1，y 1)．由于A (2，0)，且N 为线段AM 的中点， 所以x ＝2＋x 12，y ＝0＋y 12. 所以有x 1＝2x －2，y 1＝2y .①由(1)知，M 是圆x 2＋y 2＝16上的点，所以M 的坐标(x 1，y 1)满足x 12＋y 12＝16.②将①代入②整理，得(x －1)2＋y 2＝4.所以M 的轨迹是以(1，0)为圆心，2为半径的圆．11．已知方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0(t ∈R )表示的图形是圆．(1)求t 的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P (3，4t 2)恒在所给圆内，求t 的取值范围．解：(1)已知方程可化为(x －t －3)2＋(y ＋1－4t 2)2＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－16t 4－9，∴r 2＝－7t 2＋6t ＋1＞0，由二次函数的图象解得－17＜t ＜1. (2)由(1)知r ＝－7t 2＋6t ＋1 ＝－7⎝ ⎛⎭⎪⎫t －372＋167，∴当t ＝37∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－17，1时， r max ＝477，此时圆的面积最大， 所对应的圆的方程是⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2472＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋13492＝167. (3)当且仅当32＋(4t 2)2－2(t ＋3)×3＋2(1－4t 2)·(4t 2)＋16t 4＋9＜0时， 点P 恒在圆内，∴8t 2－6t ＜0，∴0＜t ＜34， 即t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34.。
九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题27.3.1弧长和扇形的面积练习华东师大版(2021
2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题27.3.1 弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题27.3.1 弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题27.3.1 弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版的全部内容。
27。
3 圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积知|识|目|标1．通过计算特殊角度的圆心角所对的弧长，能推导并理解弧长公式．2．通过计算特殊角度的圆心角所对的扇形面积，能由特殊到一般地推导理解扇形面积公式．目标一能推导并理解弧长的计算公式例1 教材练习第1题针对训练(1）如图27－3－1,AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4,则错误!的长为（)图27－3－1A。
错误! B。
错误!C.错误! D。
错误!（2）教材补充例题若一个扇形的圆心角为60°，它的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为( ）A．6 cm B．12 cmC．2错误! cm D。
错误! cm【归纳总结】利用弧长公式进行计算的一般步骤：第一步:从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长l、弧所对的圆心角n°、半径r)中的两个；第二步：把已知的两个量代入弧长公式；第三步：求出公式中的未知量．目标二能归纳并掌握扇形面积公式例2 (1)教材例1针对训练在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm，则扇形AOB的面积是( )A．6π cm2 B．8π cm2C．12π cm2 D．24π cm2（2）教材补充例题已知扇形的半径为6 cm，面积为10π cm2，求该扇形的弧长．【归纳总结】扇形面积公式的选择:(1）当已知半径r和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式S＝错误!；(2）当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，选用公式S＝错误!lr。
九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题27.3.2圆锥及其侧面积练习华东师大版(2021年
27。
3 圆中的计算问题第2课时圆锥及其侧面积知|识|目|标1．经历阅读、动手实践和思考，理解圆锥的侧面展开图是一个扇形，并知道圆锥母线、底面周长与扇形半径、弧长的关系．2．通过阅读、思考、归纳等过程,能熟练进行圆锥的半径、高、母线等相关计算．3．通过例题学习、变式和总结,能够正确地计算圆锥的侧面积和全面积．目标一理解圆锥的相关概念例1 教材补充例题将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系．圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图27－3－4，设圆锥的母线长为a，底面半径为r，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此，圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为____________．图27－3－4目标二掌握圆锥中半径、高、母线等有关计算例2 教材例2针对训练 (1）如图27－3－5，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（)图27－3－5A.34π B。
32π C。
34D。
错误!(2）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片无重叠地卷成一个圆锥形纸帽（如图27－3－6所示），则这个纸帽的高是（）图27－3－6A．2 cm B．3 错误! cmC．4 错误! cm D．4 cm（3)若一个圆锥的底面半径为6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )A．9 cm B．12 cmC．15 cm D．18 cm【归纳总结】圆锥及其侧面展开图之间转换的“两个对应"：（1）圆锥的母线与展开后扇形的半径对应；(2）展开后扇形的弧长与圆锥底面的周长对应．根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法．目标三会计算圆锥的侧面积和全面积例3 教材补充例题（1)如图27－3－7，圆锥的底面半径r为 6 cm，高h为 8 cm，则圆锥的侧面积为( ）图27－3－7A。
华东师大版数学九年级下册课时练 第27章 圆 27.2.1 点与圆的位置关系
华东师大版数学九年级下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27．2.1点与圆的位置关系1．两个同心圆的圆心为点O，大圆半径为5 cm，小圆半径为3 cm，点P在大圆内部但在小圆外部，则(C)A．OP＞3 cm B．OP＜5 cmC．3 cm＜OP＜5 cm D．OP＞5 cm2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是(A)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外3．已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，设OP＝x，那么x的取值范围是__x＞5__. 4．已知AB＝10 cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5 cm的点共有__2__个．5．(教材P48，练习，T2改编)已知A，B，C为平面上三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则(C)A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B都在圆上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C都在圆上，B在圆内D．可以画一个圆，使B，C都在圆上，A在圆内6．如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作__3__个．7．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点．(网格纸中每个小正方形的边长为1)(1)该图中弧所在圆的圆心D的坐标为__(2，0)__．(2)根据(1)中的条件填空：①圆D的半径为__25__(结果保留根号)；②点(7，0)在圆D__外__(填“上”“内”或“外”)；③∠ADC的度数为__90°__.8．(2019·浙江金华模拟)如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞(到三个洞口的距离相等)，这只花猫最好蹲守在(D)A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三条角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边垂直平分线的交点P处9．下列说法正确的是(D)A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．三角形有且只有一个外接圆10．(2019·广东广州越秀区二模)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，点B(4，3)，点C(0，－1)，则△ABC外接圆的半径为__22__.易错点在圆的计算中，因考虑问题不全面导致丢解11．已知点P与圆周上的点的最小距离为 6 cm，最大距离为16 cm，则该圆的半径为__5__cm或11__cm__.12．(2019·山东济宁汶上期末)如图，小明为检验M，N，P，Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN，MQ的垂直平分线交于点O，则M，N，P，Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是(C)A．点M B．点NC．点P D．点Q13．(2019·重庆期中)如图，O是△ABC的外心，则∠1＋∠2＋∠3＝(C)A．60°B．75° C．90° D．105°第13题图第14题图14．(2018·山东泰安中考)如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为(C)A．3 B．4 C．6 D．815．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过__2或83__秒后，点P在⊙O 上．16．(教材P48，练习，T1改编)如图，在△ABC 中．(1)若∠A 是钝角，作△ABC 的外接圆(只需作出图形，并保留作图痕迹)； (2)若△ABC 是直角三角形，两直角边长分别为6，8，求它的外接圆的半径．解：(1)如图所示．(2)∵两直角边长分别为6和8，∴斜边长为62＋82＝10.∵圆心在斜边中点处，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5.17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P 是CD ︵上的一个动点，连结AP ，求AP 的最小值．解：如图，取BC 的中点E ，连结AE ，交半圆于点P 2，在CD ︵上任意取点P 1，连结AP 1，EP 1，则AP 1＋EP 1≥AE ＝AP 2＋EP 2，即AP 2是AP 的最小值． ∵AE ＝22＋12＝5，P 2E ＝1， ∴AP 2＝5－1， ∴AP 的最小值为5－1.18．如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连结BD ，CD . (1)求证：BD ＝CD ；(2)请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．解：(1)证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC ， ∴由垂径定理得BD ︵＝CD ︵，∴BD ＝CD .(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上． 理由：如图，由(1)知BD ︵＝CD ︵，∴∠1＝∠2. 又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠4＝∠5. ∵∠DBE ＝∠3＋∠4，∠DEB ＝∠1＋∠5， ∴∠DBE ＝∠DEB ，∴DB ＝DE . 由(1)知BD ＝CD ，∴DB ＝DE ＝DC .∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．19．如图所示，残破的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D .已知：AB ＝24 cm ，CD ＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求残片所在圆的面积．图1 图2解：(1)作弦AC 的垂直平分线与弦AB 的垂直平分线交于O 点，以O 为圆心，OA 长为半径作圆O ，就是此残片所在的圆，如图1. (2)如图2，连结OA .设OA＝x cm，则OD＝(x－8)cm，又AD＝12 cm，则根据勾股定理列方程，得x2＝122＋(x－8)2，解得x＝13.即圆的半径为13 cm.所以圆的面积为π×132＝169π(cm2)．。
初三数学《圆的有关计算》课时练习(附答案)
《圆的有关计算》课时练习（附答案）【回顾与思考】一、弧长的计算：例1 如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求DE的长度．（例1图）【分析】求弧长时，只要分别求出圆心角和半径，特别是求半径时，要综合应用所学知识解题，如此题求半径时，就用到了相似．二、有关阴影部分面积的求法：例2如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π-1 B．π-2 C．12π-1 D．12π-2（例2图）（例3图）【分析】有关此类不规则图形的面积问题，一般采用“割补法”化为几个已学过的规则图形求解．三、求曲面上最短距离：例3如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，•一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（）A．2πB．C．D．5【分析】在曲面上不好研究最短距离问题，可以通过展开图把曲面问题转化成平面问题，利用“两点之间，线段最短”来解决问题．【考点精练】一、基础训练1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．2．如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．（1）（2）（3）（4）3．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．4．如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（•）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r5．如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A．60πcm2B．45πcm2C．30πcm2D．15πcm26．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，•则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，•则圆锥的底面半径为（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm8．将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）A．B．C．D．16cm9．如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，•OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）A．12πB．πC．2πD．4π（5）（6）（7）10．(2014年四川资阳如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣二、能力提升：11．如图6，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，则阴曩部分的面积S=______．12．如图7，在边长为4cm的正方形ABCD•中，•分别以各边为直径向正方形内依次作AB BC CD DA，点E是四段弧的交点．一只蚂蚁由点A出发沿,,,→→→→路径顺序不断地爬行，当它行走了2006πcm•时，•AB BC CD DA AB停止爬行，•此时，•蚂蚁所处的位置是点_______．（填A，B，C，D，E之一）13．如图8，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U•型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，•其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，•则他滑行的最短距离约为______m；（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）（8）（9）（10）14．如图9，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm•的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，•则容器中水的深度至少应为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm15．如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，•它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）16．半径为1的圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距分别为多少？它们的长不能构成三角形吗？若能将构成什么形状的三角形？若不能说明理由．三、应用与探究：17．（2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F 顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A 在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．18．（2014·云南昆明）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.（1）求证：AC是⊙O的切线；若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）答案：例题经典例1：6π例2：A 例3：B考点精练1．43π，43π2．83π3．60π4．C 5．C 6．C 7．A 8．A 9．C10．A 11．6π12．D 13．22 14．D 15．解：这个零件的底面积=π×（122）2=36πcm2••这个零件的外侧面积=12π×8=96πcm2圆锥母线长这个零件的内侧面积=12×12π×10=60πcm2，•∴这个零件表面积为：36π+96π+60π=192πcm216．分别为12，217．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠F AB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，∴∠AFB+∠F AB=90°，∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠F AB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，∴FE=BE=AB=×2=1，∴AF===，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形F AG，=+×2×1+×（1+2）×1﹣，=﹣．18．（1）证明：如图，连接OD ∵OD OB =，∴21∠=∠，∴∠12∠=DOC ，∵12∠=∠A ，∴DOC A ∠=∠，∠ABC =90°， 90=∠+∠∴C A∴ 90=∠+∠C ODC ， 90=∠∴ODC∵OD 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解： 60=∠=∠DOC A ，2=OD∴在ODC Rt ∆中，OD DC= 60tan323260tan =⨯== OD DC∴323222121=⨯⨯=⋅=∆DC OD S ODC Rtπππ3236026036022=⨯⨯==r n S ODE 扇形π3232-=-=∴∆ODE ODC Rt S S S 扇形阴影。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴∠BAD＝∠ADO，∴BA∥DO，∴∠CDO＝∠B＝90，∴BC 是⊙O的切线；②连DE，
∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∴∠CDE＋∠ADB＝90°，又∵ ∠ADB＋∠BAD
＝90°，∠BAD＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAE，又∵∠C＝∠C， ∴△CDE∽ △CAD，
∴
CD ＝ CE
CA CD
（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′ =EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+ ∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴ ∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3 3，即PE+PF最小值 为3 ，在Rt△OPF′中，OP= OF′= 3，在Rt△ABO中，OB= OA= ×6=2 ，∴BP=2 ﹣ = ，即当PE+PF取最小值时，BP 的长 为．
取最小值时，求BP的长．
（1）作OH⊥AC于H，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO 平分∠BAC，∵OE⊥AB， OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线；
（2）∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=6， OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°， ∴AE= OE=3 ， ∴图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF =
A'
A
图2 B
8.（2019广安）如图3，在Rt△ABC中，ACB 90 A 30
BC=4，以BC为直径的半圆O交斜边 AB于点 D. .
（1）求AD的长；
（２）求图中阴影部分的面积.
（1）∵ AD=
， AC=6；
图3
，∴AC= BC=4 ，
（2）∵ ∴
为半圆 的直径，
（二）能力提升（B组）
（三）冲刺名校（C组）
10.（2018扬州）如图5，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O， OE⊥AB于点E，以点 O为圆心，OE为半径作半圆，交AO 于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
图5
（2）若点F是AO的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF
第27课时
圆的有关计算
（一）基础训练（A组）
1．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长
是（ B ）
A． 3
2
B． 3
C． 4
3
D． 2
2．如果正多边形的每个外角都等于36°，那么这 个正多边形的中心角等于（A ）
A．36° B．18° C．72° D．54°
3.（2019河池）如图1，在正六边形ABCDEF中，AC＝ 2 ， 则它的 边长是（ D ）
A．1
B．
C．
图1
D．2
4．（2018宿迁）已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则 圆锥的侧面积是 15π cm2.
5.（2018温州）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则 它的半径为___6___．
6. 正方形边长为2，则其内切圆与外接圆的半径分别 为1、 .
7.（2020攀枝花） 如图2，直径 AB 6的半圆，绕B点 顺时针旋转30，此时点A到了点 A ，则图中阴影部分的 面积是 .
，∴CD2＝CECA；
(2)连接OD、FO、DF，∵点F是劣弧AD中点，∴
∴∠AOF＝∠DOF，∠BAD
＝∠ADF，∵∠BAD＝∠EAD，∴∠EAD＝ ∠ADF，∴DF∥A∠DFO＝∠FDO＝ ∠DOF＝60°，又∴DF∥AC，∴S△DFA ＝S△DFO（等底等高）∴S阴影＝S扇形DFO＝ ×π×32＝ π.
9.（ 2019 淄 博） 如 图 4，在 Rt△ABC中 ，∠B＝90°， AD平分 ∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：①BC是⊙O的切线； ②CD2＝CECA；
（2）若点F是劣弧AD的中点，且OE＝3，试求阴影部分
的面积.
B
D
F
C
E
O
A
图4
(1)①连接DO，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵DO ＝AO，∴∠EAD＝∠ADO，