最新大话牛吃草问题ppt
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牛吃草问题ppt
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
400份 - 15份
15头牛在吃 360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分 钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽 完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8 台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
【奥数】牛吃草问题PPT课件
答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
.
14
规律总结
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽 水机相当于牛，水相当于草。最一问给出 了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。 找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而 解了。
.
15
牛吃草问 题总结
（1）求草每天的生长量
第一步
第三步 （3）求给定时间内草总量 或（3）求牛每天净吃草量
漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17－2）=15
（4）30÷15＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
当给出人数求时间时， 从总人数里可减去每小 时进水量。这样工作总 量就相当于不变了，再 除以人数即可求出时间。
.
9
练习1
举一反三
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛
=总草量
问题的核心就是求出原有的草。
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5
答案揭秘
摘录条件： 10头 20天 原有草+20天生长草 15头 10天 原有草+10天生长草 ？头 5天 原有草+5天生长草 设每头牛每天吃草量为1， 按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量 （10×20- 15×10）÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草
（2）求原有草量
第二步
第四步 （4）求多少头牛 或（4）多少天吃完草
.
16
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17
（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
.
11
规律总结
当给出牛头数（人数）求时间时，从 牛（人）总数里可减去单位时间增加量。 这样工作总量就相当于不变了，再除以牛 （人）数即可求出时间。
牛吃草问题ppt课件
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
原草量： 180-20×3=120份 或150-10×3=120份
5
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
6
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
40×30÷15=80 =1公亩原有草量+1公亩30天新增量 1公亩每天生长量= （100-80）÷（50-30）=1（份）
1公亩原有草量= 100-1×50=50（份）
（40×50+40×1×25）÷25 120
17
例7 有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场 可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头 牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完， 问原来有多少头牛？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
11
30份 + 2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
吃
20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
4
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
原草量： 180-20×3=120份 或150-10×3=120份
5
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
6
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
40×30÷15=80 =1公亩原有草量+1公亩30天新增量 1公亩每天生长量= （100-80）÷（50-30）=1（份）
1公亩原有草量= 100-1×50=50（份）
（40×50+40×1×25）÷25 120
17
例7 有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场 可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头 牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完， 问原来有多少头牛？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
11
30份 + 2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
吃
20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
4
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
《牛吃草问题》PPT课件(1)
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供
27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛 吃几周？ 2.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 17头牛吃30天，或供19头牛吃 24天。现有一群牛， 吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完， 这群牛原来有多少头？ 3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年， 或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源 增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力， 地球最多能养活多少亿人？ 4.有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机 20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可 以把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时 可以把水抽干？
分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，
而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用 例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。 设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15 头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧 场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头 牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”， 再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧 场原有草 （20＋10）×5＝150（份）。 由 150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃 10 天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先 打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。 如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果 同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水
管比进水管晚开多少分钟？
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水
量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的 水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃 草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。 出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水 管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排 空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是 不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排 水量入手解决问题。
2024年牛吃草问题课件
牛吃草问题课件一、引言牛吃草问题，又称“牛吃草悖论”，是数学中著名的动态规划问题。
它源于一个有趣的数学谜题，即如何在有限的时间内，让牛吃到尽可能多的草。
这个问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学原理和思维方式。
本课件旨在通过讲解牛吃草问题，引导大家掌握动态规划的基本思想和方法，培养逻辑思维和问题解决能力。
二、牛吃草问题的提出假设有一个草地，草地在每个单位时间内的生长速度是一定的，比如每天长出k份草。
同时，有一头牛在草地上吃草，这头牛在单位时间内吃的草量也是一定的，比如每天吃m份草。
我们希望知道，这头牛在t天内最多能吃到多少份草。
三、牛吃草问题的分析1.动态规划的基本思想动态规划是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为若干个子问题，通过求解子问题来逐步构建原问题的最优解。
在牛吃草问题中，我们可以将t天分为若干个时间段，每个时间段内牛吃草的决策是相互独立的，因此可以将问题分解为多个子问题。
2.牛吃草问题的数学模型f(i)=max{f(i-1)+m,N+kimi}其中，f(i)表示第i天牛最多能吃到的草量。
3.牛吃草问题的求解根据递推关系，我们可以通过循环迭代的方式求解牛吃草问题。
具体步骤如下：（1）初始化f(0)=0，表示第一天牛没有吃到草。
（2）从第二天开始，根据递推关系计算f(i)，直到第t天。
（3）输出f(t)，即为t天内牛最多能吃到的草量。
四、牛吃草问题的拓展1.多头牛吃草问题在牛吃草问题的基础上，我们可以进一步考虑多头牛同时吃草的情况。
假设有n头牛，每头牛的吃草速度不同，我们希望知道在t天内，这n头牛最多能吃到多少份草。
2.草地生长速度变化问题在牛吃草问题中，我们假设草地每个单位时间内的生长速度是一定的。
然而，在实际情况下，草地的生长速度可能会受到季节、气候等因素的影响。
如何在这种情况下求解牛吃草问题，是一个更具挑战性的问题。
五、总结牛吃草问题是一个典型的动态规划问题，通过求解这个问题，我们可以掌握动态规划的基本思想和方法。
牛吃草问题PPT(8页)
问：该扶梯共有多少级？
男孩总走了多少级：20×5=100（级） 女孩总走了多少级：15×6=90（级） 自动扶梯一分钟走多少级：（100-90）÷（6-5）=10（级） 扶梯共有多少级：20×5+10×5=150（级）
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟
来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队 伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检 票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需 多少分钟？
总草量=牧场上原有的草（不变）+新生长出来（均衡增长） 总草量1：10×20=200（份） 总草量2：15×10=150（份） 数量差：200-150=50（份） 天数差：20-10=10（天） 一天生长：50÷10=5（份） 20天总生长：20×5=100（份）~20天吃了200份 原有草份数：200-100=100（份） 5头牛吃新草，剩下25-5=20头牛吃原草 25头牛可吃：100÷（25-5）=5天
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先 打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。 如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果 同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水
管比进水管晚开多少分钟？
设出水管每分钟排出水池的水为1份 则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份） 3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份） 第一次比第二次多排16-15=1（1份） 第一次比第二次多进水8-5=3（分钟） 一分钟进水1÷3=1/3（份） 未打开水管之前的总水量：2×8-1/3×8=40/3（份） 出水管比进水管晚开时间：40/3÷1/3=40（分钟）
检以前的人员：7-2=5（个） 总需多少分钟：60÷5=12（分钟）
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛 吃几周？
男孩总走了多少级：20×5=100（级） 女孩总走了多少级：15×6=90（级） 自动扶梯一分钟走多少级：（100-90）÷（6-5）=10（级） 扶梯共有多少级：20×5+10×5=150（级）
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟
来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队 伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检 票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需 多少分钟？
总草量=牧场上原有的草（不变）+新生长出来（均衡增长） 总草量1：10×20=200（份） 总草量2：15×10=150（份） 数量差：200-150=50（份） 天数差：20-10=10（天） 一天生长：50÷10=5（份） 20天总生长：20×5=100（份）~20天吃了200份 原有草份数：200-100=100（份） 5头牛吃新草，剩下25-5=20头牛吃原草 25头牛可吃：100÷（25-5）=5天
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先 打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。 如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果 同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水
管比进水管晚开多少分钟？
设出水管每分钟排出水池的水为1份 则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份） 3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份） 第一次比第二次多排16-15=1（1份） 第一次比第二次多进水8-5=3（分钟） 一分钟进水1÷3=1/3（份） 未打开水管之前的总水量：2×8-1/3×8=40/3（份） 出水管比进水管晚开时间：40/3÷1/3=40（分钟）
检以前的人员：7-2=5（个） 总需多少分钟：60÷5=12（分钟）
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛 吃几周？
2024年度牛吃草问题课件
解效率和准确性。
拓展牛吃草问题在实际生活中的应用领域
除了农业、生态、经济等领域外，还可以探索牛吃草问题在更多领域的应用可能性，如 城市规划、交通管理等。
2024/3/24
结合新技术和新方法进行跨学科研究
随着科技的不断进步和发展，可以结合新技术和新方法（如人工智能、大数据等）对牛 吃草问题进行跨学科研究，探索新的解决思路和方法。
2024/3/24
19
04
牛吃草问题实验结果展示
2024/3/24
20
实验数据可视化呈现
2024/3/24
草地面积与牛的数量关系图
通过绘制草地面积与牛的数量之间的关系图，可以直观地展 示随着草地面积的增加，能够养活的牛的数量也相应增加的 趋势。
草料消耗量与时间关系图
通过绘制草料消耗量与时间之间的关系图，可以清晰地展示 在不同时间段内，草料的消耗情况，进而分析牛的吃草行为 对草料消耗的影响。
学员C
通过学习和交流，我发现自己在解决牛吃草问题时存在一些思维定势和误区。在未来的学习中，我将更 加注重思维方式的训练和拓展，努力提高自己的数学素养和解决问题的能力。
34
对未来研究方向的展望
深入研究牛吃草问题的数学模型和算法
在未来的研究中，可以进一步探讨牛吃草问题的数学模型和算法的优化和改进，提高求
01
03
因此，每天草场上剩余的草量将是原有的草量加上新 增的草量，再减去被牛吃掉的草量，即 (x + y - n times z)。
04
如果有 (n) 头牛在草场上吃草，那么每天总共会被吃 掉 (n times z) 的草量。
2024/3/24
10
模型求解与分析
01
当 (x + y - n times z > 0) 时 ，表示草场每天剩余的草量在 增加，即草场可以维持更多的
拓展牛吃草问题在实际生活中的应用领域
除了农业、生态、经济等领域外，还可以探索牛吃草问题在更多领域的应用可能性，如 城市规划、交通管理等。
2024/3/24
结合新技术和新方法进行跨学科研究
随着科技的不断进步和发展，可以结合新技术和新方法（如人工智能、大数据等）对牛 吃草问题进行跨学科研究，探索新的解决思路和方法。
2024/3/24
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牛吃草问题实验结果展示
2024/3/24
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实验数据可视化呈现
2024/3/24
草地面积与牛的数量关系图
通过绘制草地面积与牛的数量之间的关系图，可以直观地展 示随着草地面积的增加，能够养活的牛的数量也相应增加的 趋势。
草料消耗量与时间关系图
通过绘制草料消耗量与时间之间的关系图，可以清晰地展示 在不同时间段内，草料的消耗情况，进而分析牛的吃草行为 对草料消耗的影响。
学员C
通过学习和交流，我发现自己在解决牛吃草问题时存在一些思维定势和误区。在未来的学习中，我将更 加注重思维方式的训练和拓展，努力提高自己的数学素养和解决问题的能力。
34
对未来研究方向的展望
深入研究牛吃草问题的数学模型和算法
在未来的研究中，可以进一步探讨牛吃草问题的数学模型和算法的优化和改进，提高求
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03
因此，每天草场上剩余的草量将是原有的草量加上新 增的草量，再减去被牛吃掉的草量，即 (x + y - n times z)。
04
如果有 (n) 头牛在草场上吃草，那么每天总共会被吃 掉 (n times z) 的草量。
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模型求解与分析
01
当 (x + y - n times z > 0) 时 ，表示草场每天剩余的草量在 增加，即草场可以维持更多的
《也谈牛吃草问题的解法》PPT课件
另解:设原草场的草量为x份,生长率为y.则
X十20y=10×20 X十10y=15×10 20y-10y=10×20-15×10 生长率y=5份/天 原草场的草量x=100份 设25头斗能吃c天则 25头牛吃草:25c=100十5c c=5天
同步训练:一片草,8头牛吃10天,6头牛吃15天.
地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草 地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛 吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？ 解:设1头牛一天吃的草为1份。 那么1公顷，10天提供 11×10÷5=22份 1公顷，14天提供 12×14÷6=28份 生长率（28-22）÷（14-10）＝1.5（份/天） 1公顷原草场的草量22-1.5×10=7（份） 第三块草地可供19头牛吃x天？ 原草量十新草量=吃草量 8×7十1.5×8x=19x
5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来
的旅客人数一样多。如果同时开放3个检票口，那 么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放 4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失。如果同时 开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？ 6.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井 底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同 的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米。黑 夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结 果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛 恰好用6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？ 7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20 秒钟里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级， 结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到 达另一端。问：该扶梯共多少级？
设出水管每分钟排出水池的水为1份，则
2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份）， 3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份）， 这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排 水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是 在8-5=3（分钟）内所放进的水量，所以每分 钟的进水量是 （16-15）÷（8-5）份 进水管提前开了.
5牛吃草问题ppt课件(2024)
2024/1/29
22
06
总结与展望
2024/1/29
23
问题解决思路回顾
01
02
03
04
引入问题
通过具体实例引入5牛吃草问 题，明确问题的背景和研究意
义。
分析问题
对问题进行深入分析，识别问 题的关键要素和变量，建立数
学模型。
解决问题
运用数学方法和计算工具对模 型进行求解，得出问题的解决
方案。
验证问题
每头牛的食量和吃草速度
牛的数量和初始位置
2024/1/29
16
数值计算方法介绍
有限差分法
将连续的时间和空间离散化，通过差分方程近似求解。
2024/1/29
有限元法
将求解域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择合适的节点作为求解函数的插 值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的 线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
探索更高效的求解算法
针对牛吃草问题的求解算法可 以进一步优化和改进，以提高 求解效率和准确性。
拓展应用领域
牛吃草问题不仅仅局限于牧场 管理领域，未来可以将其拓展 应用到更多相关领域，如生态 保护、农业规划等。
加强跨学科合作研究
牛吃草问题涉及到数学、生态 学、农业等多个学科领域，未 来可以加强跨学科合作研究， 以更全面地揭示问题的本质和 规律。
。
2024/1/29
6
02
数学模型建立
2024/1/29
7
假设与定义
假设每头牛每天吃草 的量是一定的，设为 x单位。
定义n为需要的天数 ，即牛吃完草地上的 草所需的时间。
《牛吃草问题》课件图文
精确计时和测量，减小误差。
数据收集与处理
数据处理
通过对收集到的数据进行分析和处理，可以得出以下结论
牛吃草的速度与时间的关系
通过比较不同时间段的草量减少情况，可以观察到牛吃草速度的变化 。
牛吃草总量与时间的关系
通过累计不同时间段的草量减少量，可以得到牛在一定时间内总共吃 了多少草。
通过实验数据验证相关数学模型的正确性
实验原理
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验 ，可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
相关研究概述
草地生态学
畜牧业经济学
研究草地的结构、功能、动态和调控机制 ，为牛吃草问题提供生态学基础。
研究畜牧业生产、经营、管理和市场等方 面的经济问题，为牛吃草问题提供经济学 分析框架。
草地管理学
数学建模与优化
研究草地的规划、设计、建设和管理等方 面的理论和实践，为牛吃草问题提供管理 策略和技术支持。
THANKS
感谢观看
位草量）。
建立数学模型
根据假设，我们可以建立以下数学模型
Ct = C0 + g * t - v * t
其中，Ct表示经过时间t后草场的草量，C0表示初始时刻草场的草量，g表示草的生长速度 ，v表示牛吃草的速度，t表示时间。
模型求解与分析
当Ct = 0时，表示草被吃光， 此时可以求出牛吃光整个草场 所需的时间t。
其他领域应用前景展望
生态环境保护
《牛吃草问题》ppt课件
数学模型的建立
假设与定义
设牛每天吃掉的草量为x，草地原有的草量为y，草地每天增 长的草量为z。
方程的解
通过解这个方程，我们可以得到牛吃完这片草地所需的时间t 。
变量与参数的解释
变量
在这个问题中，变量包括牛每天 吃掉的草量x、草地原有的草量y 、草地每天增长的草量z以及时
间t。
参数
参数是问题中给定的常数或已知 量，如牛每天吃掉的草量和草地
维护农业生态系统的稳定性和可持续性具有重要意义。
生态领域的应用
物种多样性保护
通过研究牛吃草问题，可以了解不同物种之间的竞争和共生关系， 为保护物种多样性提供科学依据。
生态系统恢复
在生态系统受到破坏的情况下，通过调整牛吃草的方式和强度，可 以促进生态系统的恢复和重建。
生物入侵防控
某些外来植物可能会通过竞争或化感作用抑制本地植物的生长，通过 研究牛吃草问题，可以探索生物入侵的防控策略。
经济学领域
在经济学中，牛吃草问题涉及到边 际效益和边际成本的概念，对于理 解市场供需关系和资源配置有重要 意义。
问题研究的意义和价值
01
02
03
数学建模能力
通过研究和解决牛吃草问 题，可以提高学生的数学 建模能力和解决问题的能 力。
跨学科应用
牛吃草问题不仅局限于数 学领域，还可以应用于物 理、化学、生物等多个学 科领域。
经济领域的应用
畜牧业经济
牛吃草问题直接关系到畜牧业的经济效益和可持续发展，通过优化放牧管理和饲料配方，可以提高畜牧业的生产效率 和经济效益。
草业经济
草业作为一个新兴产业，其发展与牛吃草问题密切相关。通过研究牛吃草问题，可以推动草业的技术创新和管理升级 ，提高草业的经济效益和生态效益。
趣味数学牛吃草问题(经典课件)(2024)
2024/1/28
假设草地每天生长的 草量也是固定的，设 为y单位。
8
数学模型构建
01
02
03
04
根据假设条件，可以构建如下 数学模型
每天草地的总草量是原有的草 量加上每天生长的草量，即z
+ y。
牛群每天吃的总草量是牛的数 量乘以每头牛每天吃的草量，
即n * x。
当牛群吃的总草量等于草地的 总草量时，即n * x = z + y，
牧场管理实践
牛吃草问题也源于牧场管理的实 践，涉及到如何合理安排牛的饲 料和放牧时间，以优化牧场资源 的利用。
4
问题描述与现实意义
问题描述
假设有一片草地，每天草都在匀速生长。这片草地可供一定数量的牛吃多少天 ，或者多少头牛可以吃多少天。
现实意义
牛吃草问题实际上是一个资源分配与消耗的问题，可以应用于许多领域，如经 济学、生态学、农业等。通过解决这类问题，我们可以更好地理解资源的可持 续利用和生态平衡的重要性。
12
Байду номын сангаас
动态演示过程
演示牛吃草的过程中，草量的实 时变化，以及不同时间段内草量
的增减情况。
通过动态演示，展示牛吃草的速 度与草量减少速度之间的关系，
帮助学生理解这一抽象概念。
在动态演示中，可以加入声音、 色彩等多媒体元素，增加学生的
感官体验，提高学习兴趣。
2024/1/28
13
直观感受数学之美
通过图形化表示和动态演示， 让学生直观感受到数学中抽象 概念的具体表现，领略数学之 美。
解释和分析。
20
学生自我评价报告
01
02
03
知识掌握情况
牛吃草问题ppt
第一块草量为：
每公顷草每天的生长量为：
（51-36）÷（84-54）=0.5份
每公亩的草量：
第三块牧场可供：
36-54×0.5=9份 或51-84×0.5=9份
（40×9+40×0.5×24）÷24=35（头）
[自主训练] 有3个牧场长满草，第一牧场10公亩，可供 20头牛吃50天，第二牧场15公亩，可供40头牛吃30天， 第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？（每块地每公 亩的草量相同而且都是匀速生长）
例6 有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供 22头牛吃54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃 84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？
解：假设1头牛1天吃1份草
22×54=1188份 平均每公顷有草量： 1188÷33=36份 第二块草量为： 17×84=1428份
平均每公顷有草量： 1428÷28=51份
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份 原草量： 180-20×3=120份 或150-10×3=120份
120份
+
3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？
120÷（18-3）=8天
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
《牛吃草问题》 ppt课件
牛吃草问题
小教普通 胡蒙洁
PPT课件
1
导入：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可 供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们 一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果 我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草 地”，问题就不那么简单了，因为草每天都 在生长，草的数量在不断变化。这类工作总 量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问 题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。
PPT课件
7
:设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15 头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧 场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头 牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”， 再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧 场原有草
（20＋10）×5＝150（份）。
PPT课件
2
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数 学题：牧场上一片青草，每天牧草都 匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20 天，或者可供15头牛吃10天。问：可
供25头牛吃几天？
PPT课件
3
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200 份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。
的草量= 消耗原有草量)；
4、最后求出可吃天数
PPT课件
20
谢 谢 大 家！
PPT课件
21
PPT课件
16
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
小教普通 胡蒙洁
PPT课件
1
导入：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可 供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们 一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果 我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草 地”，问题就不那么简单了，因为草每天都 在生长，草的数量在不断变化。这类工作总 量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问 题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。
PPT课件
7
:设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15 头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧 场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头 牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”， 再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧 场原有草
（20＋10）×5＝150（份）。
PPT课件
2
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数 学题：牧场上一片青草，每天牧草都 匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20 天，或者可供15头牛吃10天。问：可
供25头牛吃几天？
PPT课件
3
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200 份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。
的草量= 消耗原有草量)；
4、最后求出可吃天数
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20
谢 谢 大 家！
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21
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16
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
趣味数学牛吃草问题经典PPT幻灯片.ppt
3
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
六年级《牛吃草问题》奥数课件
原有
水量 10×20-5×20=100 100÷（25-5）=5（小时）
每小时涌出的水量
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水 抽干。
例题5
有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。 问第三块草地可供19头牛吃多少天？
“草”在怎 草增样 的草较快 情长增多速 况长的判 呢：天断 ？数×较少的牛头（1数21＞×0×较3-5少2-×1的23天×=数330）×÷较多（的10牛-3头）数=2
12人，3小时草舀减完少：
30÷2+2=17（人）
5人，10小时较舀少完的天数×较多的牛答头：数想＞2较小多时的舀天完数，×需较要少1的7牛人头。数
女孩“速度”： 24阶 72×3
3分钟 （24×3×3-27×3×2）÷（3-2）=54
电梯行程
27×3×2-54×2=54（级）
答：该扶梯有54级。
扶梯台阶
每分钟扶梯行程
口算算一算！
68+86= 154
47+74= 121 58+85= 143
（6+8）×11 （4+7）×11
33头牛吃5天 24头草的牛减吃少6速天度＝（较多牛头数（×3较3×少5天-2数4×－6较）少÷牛（6-5）=21
头数×较多天数）÷（较多天数33－×较5少+2天1×数5）=270
每天减少的草
270÷10-21=6（头）
吃的时间越久，减少的草越多
答：这个牧场可供6头牛吃10天。
课堂小结1
1. 运用公式求出每天增加或减少的草。 2. 分析草的情况，正确求出原来的草。
原来的草
水量 10×20-5×20=100 100÷（25-5）=5（小时）
每小时涌出的水量
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水 抽干。
例题5
有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。 问第三块草地可供19头牛吃多少天？
“草”在怎 草增样 的草较快 情长增多速 况长的判 呢：天断 ？数×较少的牛头（1数21＞×0×较3-5少2-×1的23天×=数330）×÷较多（的10牛-3头）数=2
12人，3小时草舀减完少：
30÷2+2=17（人）
5人，10小时较舀少完的天数×较多的牛答头：数想＞2较小多时的舀天完数，×需较要少1的7牛人头。数
女孩“速度”： 24阶 72×3
3分钟 （24×3×3-27×3×2）÷（3-2）=54
电梯行程
27×3×2-54×2=54（级）
答：该扶梯有54级。
扶梯台阶
每分钟扶梯行程
口算算一算！
68+86= 154
47+74= 121 58+85= 143
（6+8）×11 （4+7）×11
33头牛吃5天 24头草的牛减吃少6速天度＝（较多牛头数（×3较3×少5天-2数4×－6较）少÷牛（6-5）=21
头数×较多天数）÷（较多天数33－×较5少+2天1×数5）=270
每天减少的草
270÷10-21=6（头）
吃的时间越久，减少的草越多
答：这个牧场可供6头牛吃10天。
课堂小结1
1. 运用公式求出每天增加或减少的草。 2. 分析草的情况，正确求出原来的草。
原来的草
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（2）再算原有草量
（3）最后计算问题
例1 牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃 9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周？
分析] 这个问题的难点在于草的总量在变，但牧场上的牧草时刻都在匀速
生长，因此，草的总量是由两部分组成： （1）某个时间期限前，草场上原有的草量,并且是不变的 （2）某个时间期限后，草场每单位时间生长而新增的草量，并
大话牛吃草问题ppt
• 牛顿发明了“牛吃草”问题
• 牛顿为什么要吃草？
• “他是不是脑子被苹果砸坏了，于是编出 “牛吃草”这么怪异的问题？”
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以
人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。 2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的 3、牛吃草问题三部曲 （1）先算新生草量
90÷（8-0.5）=12小时
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩 每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
男孩： 20×5 = 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩： 15×6 = 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
360份 - 15份
15头牛在吃 360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分 钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽 完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8 台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量：
（100-90）÷（6-5）=10份 原草量： 100+5×10=150份
或90+6×10=150份
150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少 10×10=100份
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
（108-100）÷（36-20）=0.5份 原水量： 108-36×0.5=90份
或100-20×0.5=90份
90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份 90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级) 自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走， 男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从 扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。 问该扶梯共有多少级？
且也是不变的。 因此，必须先设法求出这两个量来 ，我们可以画以下线段图:
27头 牛 吃6周 的 草量
牧 场 原有 草 量
6周 新 长的 草 量 23头 牛 吃9周 的 草量
牧 场 原有 草 量
9周 新 长的 草 量
解：假设1头牛每周吃的草的数量是1份
27×6=162份……原草量+6周的生长量 23×9=207份……原草量+9周的生长量
草每周的生长量： （207-162）÷（9-6）=15份
原草量： 27×6-15×6=72份 23×9-15×6=72份
72份 + 15份
剩下21-15=6头
15头
吃
6头牛吃72份草能吃几周？
72÷（21-15）=12 周
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
• ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； • ⑵草的生长速度=(对应牛的头数×对应较多天数-相应牛的头数×对应吃
÷ 的少的天数) （吃的较多的天数-吃的较少的天数）；
• ⑶原来的草量=（对应牛的头数×吃的天数）-（草的生长速度×吃的天数）
• ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； • ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等， 只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路， 才能以不变应万变，轻松解决此类问题
原草量： 180-20×3=120份 150-10×3=120份
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
30份 + 2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
（3）最后计算问题
例1 牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃 9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周？
分析] 这个问题的难点在于草的总量在变，但牧场上的牧草时刻都在匀速
生长，因此，草的总量是由两部分组成： （1）某个时间期限前，草场上原有的草量,并且是不变的 （2）某个时间期限后，草场每单位时间生长而新增的草量，并
大话牛吃草问题ppt
• 牛顿发明了“牛吃草”问题
• 牛顿为什么要吃草？
• “他是不是脑子被苹果砸坏了，于是编出 “牛吃草”这么怪异的问题？”
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以
人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。 2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的 3、牛吃草问题三部曲 （1）先算新生草量
90÷（8-0.5）=12小时
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩 每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
男孩： 20×5 = 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩： 15×6 = 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
360份 - 15份
15头牛在吃 360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分 钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽 完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8 台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量：
（100-90）÷（6-5）=10份 原草量： 100+5×10=150份
或90+6×10=150份
150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少 10×10=100份
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
（108-100）÷（36-20）=0.5份 原水量： 108-36×0.5=90份
或100-20×0.5=90份
90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份 90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级) 自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走， 男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从 扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。 问该扶梯共有多少级？
且也是不变的。 因此，必须先设法求出这两个量来 ，我们可以画以下线段图:
27头 牛 吃6周 的 草量
牧 场 原有 草 量
6周 新 长的 草 量 23头 牛 吃9周 的 草量
牧 场 原有 草 量
9周 新 长的 草 量
解：假设1头牛每周吃的草的数量是1份
27×6=162份……原草量+6周的生长量 23×9=207份……原草量+9周的生长量
草每周的生长量： （207-162）÷（9-6）=15份
原草量： 27×6-15×6=72份 23×9-15×6=72份
72份 + 15份
剩下21-15=6头
15头
吃
6头牛吃72份草能吃几周？
72÷（21-15）=12 周
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
• ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； • ⑵草的生长速度=(对应牛的头数×对应较多天数-相应牛的头数×对应吃
÷ 的少的天数) （吃的较多的天数-吃的较少的天数）；
• ⑶原来的草量=（对应牛的头数×吃的天数）-（草的生长速度×吃的天数）
• ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； • ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等， 只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路， 才能以不变应万变，轻松解决此类问题
原草量： 180-20×3=120份 150-10×3=120份
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
30份 + 2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量