2014离散数学作业5答案
离散数学 第5章 习题解答
第5章 习题解答5.1 A:③; B:⑥; C:⑧; D:⑩; E:⑨分析 S 为n 元集,那么有个元素.S 上的一个二元运算就是函数S S ⨯2n .这样的函数有个.因此上的二元运算有个.S S S f →⨯:2n n },{b a 162=n n 下面说明通过运算表判别二元运算性质及求特导元素的方法.1 °交换律 若运算表中元素关于主对角线成对称分布,则该运算满足交换律.2 °幂等律 设运算表表头元素的排列顺序为如果主对角线元,,,21n x x x 素的排列也为 则该运算满足幂等律.,,,21n x x x 其他性质,如结合律或者涉及到两个运算表的分配律和吸收律,在运算表中没有明显的特征,只能针对所有可能的元素等来验证相关的算律是否成立.z y x ,,3 ° 幺元设运算表表头元素的排列顺序为如果元素所在的.e ,,,21n x x x i x 行和列的元素排列顺序也是则为幺元.,,,21n x x x i x 4 ° 零元如果元素所在的行和列的元素都是,则是零元. .θi x i x i x 5 ° 幂等元.设运算表表头元素的排列顺序为如果主对角线上,,,21n x x x 第个元素恰 为那么是幂等元.易见幺元和零元都是幂等元.i },,2,1{n i x i ∈i x 6 ° 可逆元素及其逆元.设为任意元素,如果所在的行和列都有幺元,并i x i x 且这两个幺元关于主对角线成对称分布,比如说第行第列和第行第列的两i j j i 个位置,那么与互为逆元.如果所在的行和列具有共同的幺元,则幺元一j x i x i x 定在主对角线上,那么的逆元就是自己.如果所在的和地或者所在的列没i x i x i x 有幺元,那么不是可逆元素.不难看出幺元一定是可逆元素,且;而零i x e e e =-1元不是可逆元素.θ以本题为例,的运算表是对称分布的,因此,这三个运算是可交换的,321,,f f f而不是可交换的.再看幂等律.四个运算表表头元素排列都是,其中主对角4f b a ,线元素排列为的只有,所以, 遵从幂等律.下面考虑幺元.如果某元素所b a ,4f 4f 在的行和列元素的排列都是,该元素就是幺元.不难看出只有中的a 满足这b a ,2f 一要求,因此,a 是的幺元,其他三个运算都不存在幺元.最后考虑零元.如果a 2f 所在的行和列元素都是a,那么a 就是零元;同样的,若b 所在的行和列元素都是b,那么b 就是零元.检查这四个运算表,中的a 满足要求,是零元,其他运算都没1f 有零元.在的运算表中,尽管a 和b 的列都满足要求,但行不满足要求.因而4f 4f 中也没有零元.5.2 A:①; B:③; C:⑤; D:⑦; E:⑩分析 对于用解析表达式定义的二元运算 °和 *,差别它们是否满足交换律,结合律,幂等律,分配律和吸收律的方法总结如下:任取,根据 °运算的解析表达式验证等式是否成立.如果成y x ,x y y =x 立 °运算就满足交换律.2 ° °运算的地合律任取根据°运算的解析表达式验证等式是否成立. z y x ,,)y (z y)(z x x =如果成立, °运算就是可结合的.3 ° °运算的幂等律任取x,根据 °运算的解析表达式验证等式是否成立.如果成立, °x x x = 运算满足幂等律.4 ° °运算对*运算的分配律任取,根据 °和*运算的解析表达式验证等式z y x ,,和是否成立。
《离散数学》课后习题解答--第5章
习题5.11.设A=⎨a,b,c⎬，B=⎨1,2,3⎬，试说明下列A到B二元关系，哪些能构成A到B的函数？⑴f1=⎨<a,1>,<a,2>,<b,1>,<c,3>⎬⑵f2=⎨<a,1>,<b,1>,<c,1>⎬⑶f3=⎨<a,2>,<c,3>⎬⑷f4=⎨<a,3>,<b,2>,<c,3>,<b,3>⎬⑸f5=⎨<a,2>,<b,1>,<b,2>⎬解：⑴不能构成函数。
因为<a,1>∈f1且<a,2>∈f1⑵能构成函数⑶不能构成函数。
因为dom f3≠A⑷不能构成函数。
因为<b,2>∈f4且<b,3>∈f4⑸能构成函数。
2.试说明下列A上的二元关系，哪些能构成A到A的函数？⑴A=N(N为自然数集合)，f1=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧a＋b＜10⎬⑵A=R(R为实数集合)，f2=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧b=a2⎬⑶A=R(R为实数集合)，f3=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧b2=a⎬⑷A=N(N为自然数集合)，f4=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧b为小于a的素数的个数⎬⑸A=Z(Z为整数集合)，f5=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧b=|2a|＋1⎬解：⑴不能构成函数。
由于1+1＜10且1+2＜10，所以<1,1>∈f1且<1,2>∈f1。
⑵能构成函数。
⑶不能构成函数。
由于12=1且(-1)2=1，所以<1,1>∈f3且<1,-1>∈f3。
⑷能构成函数。
⑸能构成函数。
3. 回答下列问题。
⑴设A=⎨a,b⎬，B=⎨1,2,3⎬。
求B A，验证|B A|= |B||A|。
离散数学习题答案解析
离散数学习题答案解析(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语∧解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q（9）只有天下大雨，他才乘班车上班→解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p （11）下雪路滑，他迟到了解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的结果是()∧→p q r 15、设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())∧∧⌝↔⌝∨⌝→p q r p q r解：p=1，q=1，r=0，∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔，p q r()(110)1p q r⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔(())((11)0)(00)1∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔()(())111p q r p q r19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()→⌝→⌝p p q解：列出公式的真值表，如下所示：由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值： （4）()p q q ⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩ 所以公式的成真赋值有：01，10，11。
习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨，此即公式的主析取范式， 所以成真赋值为011，111。
*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值： （2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔，此即公式的主合取范式， 所以成假赋值为100。
2014离散数学作业5答案
2014离散数学作业5答案离散数学作业5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第15周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ． 5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| ．7．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当n 为奇数 时，K n 中存在欧拉回路．8．结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．姓 名： 翟伟铮 学 号：1337001258063 得 分： 教师签名：错。
离散数学习题答案
离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p ：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语解：设p ：王强学过法语；q ：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q ∧（9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设p ：天下大雨；q ：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p →（11）下雪路滑，他迟到了解：设p ：下雪；q ：路滑；r ：他迟到了；则命题符号化的结果是()p q r ∧→15、设p ：2+3=5.q ：大熊猫产在中国.r ：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→解：p=1，q=1，r=0， ()(110)1p q r ∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔，(())((11)0)(00)1p q r ⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔()(())111p q r p q r ∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()p p q →⌝→⌝解：列出公式的真值表，如下所示：20、求下列公式的成真赋值：（4）()p q q ⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒00p q ⇔⎧⎨⇔⎩ 所以公式的成真赋值有：01，10，11。
习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011，111。
*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔，此即公式的主合取范式， 所以成假赋值为100。
第五版离散数学答案
第五版离散数学答案【篇一：2014离散数学作业5答案】散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用a4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第15周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、填空题1．已知图g中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则g的边数是 15 ．2．设给定图g(如右由图所示)，则图g的点割集是．3．设g是一个图，结点集合为v，边集合为e，则 g的结点等于边数的两倍．4．无向图g存在欧拉回路，当且仅当g连通且 5．设g=v，e是具有n个结点的简单图，若在g中每一对结点度数之和大于等于n-1 ，则在g中存在一条汉密尔顿路．6．若图g=v, e中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集v的每个非空子集s，在g中删除s中的所有结点得到的连通分支数为w，则s中结点数|s|与w满足的关系式为w?|s|．7．设完全图kn有n个结点(n?2)，m条边，当n为奇数时，kn中存在欧拉回路．8．结点数v与边数e满足-关系的无向连通图就是树． 9．设图g是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从g中删去10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图g是无向图，且其结点度数均为偶数，则图g存在一条欧拉回路．．错。
缺了一个条件，图g应该是连通图。
如反例，图g是一个有孤立结点的图。
2．如下图所示的图g存在一条欧拉回路．错。
图中有奇数度结点，所以不存在欧拉回路。
离散数学习题答案
离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p ：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语解：设p ：王强学过法语；q ：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q ∧（9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设p ：天下大雨；q ：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p →（11）下雪路滑，他迟到了解：设p ：下雪；q ：路滑；r ：他迟到了；则命题符号化的结果是()p q r ∧→15、设p ：2+3=5.q ：大熊猫产在中国.r ：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→解：p=1，q=1，r=0， ()(110)1p q r ∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔，(())((11)0)(00)1p q r ⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔()(())111p q r p q r ∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()p p q →⌝→⌝解：列出公式的真值表，如下所示：20、求下列公式的成真赋值：（4）()p q q ⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒00p q ⇔⎧⎨⇔⎩ 所以公式的成真赋值有：01，10，11。
习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011，111。
*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔，此即公式的主合取范式， 所以成假赋值为100。
大学_《离散数学》课后习题答案
《离散数学》课后习题答案《离散数学》简介1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理5、数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。
教学方式以课堂讲授为主，课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。
《离散数学》学科内容随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。
离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
离散数学是传统的逻辑学，集合论(包括函数)，数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数(包括代数系统，群、环、域等)，布尔代数，计算模型(语言与自动机)等汇集起来的一门综合学科。
离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。
离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，在离散数学中的有一个著名的典型例子-四色定理又称四色猜想，这是世界近代三大数学难题之一，它是在1852年，由英国的一名绘图员弗南西斯格思里提出的，他在进行地图着色时，发现了一个现象，“每幅地图都可以仅用四种颜色着色，并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。
离散数学答案(1--5)
02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}}AB. {1，2}AC. {a}AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1,3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
离散数学第5次作业参考答案
离散数学第5次作业参考答案一、(每问5分，共10分)设S Q Q =⨯，Q 是有理数集，*为S 上的二元运算，,,,a b x y S ∀<><>∈有：,*,,a b x y ax ay b <><>=<+>(1) *运算在S 上是否可交换、可结合？是否为幂等？ (2) *运算是否有单位元、零元？如果有，请指出，并求出S 中所有可逆元素的逆元。
. 解：(1) 因为,*,,a b x y ax ay b <><>=<+>， 而,*,,x y a b xa xb y <><>=<+>，所以，不具有交换律。
对任意的,,,,,a b x y w t S <><><>∈，有(,*,)*,,a b x y w t axw axt ay b <><><>=<++>，且 ,*(,*,),a b x y w t axw axt ay b <><><>=<++>。
因此，满足结合律。
因为2,*,,,a b a b a ab b a b <><>=<+>≠<>，所以不是幂等的。
(2)因为没有交换律，所以要求单位元，需要先求出左单位元，右单位元，当左单位元和右单位元相等的时候，那么就称为单位元。
零元也是一样，没有交换律，就要先求出左零元和右零元，如果左右零元相等，就叫做零元。
求零元：假设左零元为<a , b >.那么根据左零元的定义，对任意的,x y S <>∈，有,*,,,a b x y ax ay b a b ax a ay b b<><>=<+>=<>⇒=+=且，由于对任意的,x y <>都成立，所以左零元为0,,b b Q <>∈.但是,*0,0,x y b bx y <><>=<+>，对任意的,x y <>，显然0,0,bx y b <+>≠<>，因此，0,b <>不是右零元。
离散数学第五章集合及其运算习题答案
自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性
RS
RS
R-S
例如A={0, 1} R={(0,1), (1,2), (0,2)}, S={(0,2)}
R-S ={(0,1), (1,2)}
习题四 8
设R和S都是集合A上的二元关系，它们经过关系运算后得到A上的一个 新关系。判别当R和S 同时具有表中某种指定性质时，经过指定的运算 后所得新关系是否也仍保持这种性质：
b
e
求关系图对应的关系矩阵,
并求其传递闭包
d
a
c
f
ab c de f gh
h
g
a01 0 00000
b00 1 00000
c11 0 00000
d00 0 01000
e00 0 00100
f 00 0 00010
g00 0 00001
h00 0 10000
习题四 15
b
e
求关系图对应的关系矩阵,
并求其传递闭包
自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性
RS
RS
例如A={0, 1} R={(0,1)}, S={(1,0)}
RS ={(0,1), (1,0)}
例如A={0, 1} R={(0,1)}, S={(1,0)}
RS ={(0,1), (1,0)}
习题四 8
设R和S都是集合A上的二元关系，它们经过关系运算后得到A上的一个 新关系。判别当R和S 同时具有表中某种指定性质时，经过指定的运算 后所得新关系是否也仍保持这种性质：
解：
例如：设A={a, b, c, d}
则 R1={(a, b), (b, d), (d, c)} 反传递
离散数学第五章答案
离散数学第五章答案离散数学第五章答案【篇一：3~离散数学习题解答(第五章)格与布尔代数5】题五（第五章格与布尔代数）1．设〈l，?〉是半序集，?是l上的整除关系。
问当l取下列集合时，〈l，?〉是否是格。
a) l={1，2，3，4，6，12}b) l={1，2，3，4，6，8，12}c) l={1，2，3，4，5，6，8，9，10}[解] a) 〈l，?〉是格，因为l中任两个元素都有上、下确界。
631b) 〈l，?〉不是格。
因为l中存在着两个元素没有上确界。
例如：8?12=lub{8，12}不存在。
12 63 1c) 〈l，?〉不是格。
因为l中存在着两个元素没有上确界。
倒例如：4?6=lub{4，6}不存在。
712．设a，b是两个集合，f是从a到b的映射。
证明：〈s，?〉是〈2b，?〉的子格。
其中s={y|y=f (x)，x∈2a}[证] 对于任何b1∈s，存在着a1∈2a，使b1=f（a1），由于f(a1)={y|y∈b∧(?x)(x∈a1∧f (x)=y)}b 所以b1∈2b，故此s?2b；又b0=f (a)∈s (因为a∈2a)，所以s非空；对于任何b1，b2∈s，存在着a1，a2∈2a，使得b1=f (a1)，b2=f (a2)，从而l∪b{b1，b2}=b1∪b2=f (a1)f (a2)=f (a1∪a2) （习题三的8的1））由于a1∪a2?a，即a1∪a2∈2a，因此f (a1∪a2)∈s，即上确界l∪b{b1，b2}存在。
对于任何b1，b2∈s，定义a1=f –1(b1)={x|x∈a∧f (x)∈b1}，a2=f-1(b2)={x|x∈a∧f (x)∈b2}，则a1，a2∈2a，且显然b1=f (a1)，b2=f (a2)，于是glb{b1，b2}=b1∩b2=f (a1)∩f (a2)f (a1∩a2) （习题三的8的2））又若y∈b1∩b2，则y∈b，且y∈b2。
由于y∈b1=f(a1)={y|y∈b∧(?x)(x∈a1∧f (x)=y)}，于是存在着x∈a1，使f(x)=y，但是 f (x)=y∈b2。
(2014版)离散数学网上作业题参考答案
离散数学复习题参考答案复习题一答案一、证明1、证明：()()()()()A E AB B A B A B A B A B A =⋂=⋃⋂=⋂⋃⋂=⋂⋃- 2、符号化为：Q S P R S R Q P ⇒∧⌝→∨→,, 证明：(1)S P ∧ P(2)P T(1)I (3)S T(1)I(4)R Q P ∨→ P (5) R Q ∨ T(2)(4)I (6) R S ⌝→ P (7) ,R ⌝ T(3)(6)I (8) Q T(5)(7)I 二 、计算1、三种图如下：2、()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()TT T F T T T F T F F T T T T Q P Q P Q P Q P x Q x P x Q x P x x Q y x P y x ⇔∧⇔∨∧∨⇔→∨→∧→∨→⇔→∨→∧→∨→⇔→∨→∀⇔→∃∀22,221,212,111,12,1,,3、设它有1n 个度数为1的结点，则：1*1n ＋2*2n ＋3*3n ＋… ＋k*k n =2*（1n +2n +3n +…+k n -1） 得：1n =3n ＋2*4n ＋… ＋(k-2)*k n +24、{}4,4,3,,2,2,4,,3,2,1,22,11,1)(=R r{3,42,34,3,3,2,1,2,2,1,1,1)(=R s{4,1,4,2,2,2,3,1,4,,3,21,22,1,1,1)(=R tR 是A 上的偏序关系。
1、R 的哈斯图：2、{}{}{}19,2glb ,369,2lub 9,2==最大下界的最小上界。
四、()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P P R Q Q P R Q R P R Q P R Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨∧∧⌝∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧⇔∨⌝∨⌝∧∨⌝∨∧∨∨⇔∨⌝∨⌝∧∧∨⌝∧∨⇔∨⌝∧∨⇔∨⌝∧⇔∨∨⌝⌝⇔→→五、证明：ρ∈+=+∈∀y x y x x y y x R y x ,,,,,2所以有因此ρ是自反的ρρ∈+=++=+∈∀b a d c a d b c c b d a d c b a ,,,,,,,,所以即有因此ρ是对称的ρρ∈+=+-=-=-+=++=+∈∀fe b a e bf a f e b a d c e d f c c b d a f d c d c b a ,,,,,,,,,,,,,所以得即有因此ρ是传递的。
2014离散数学标准答案
河南科技大学2015至2016学年第一学期试卷A标准答案课程离散数学年级、专业 2015 计算机科学与技术和物联网技术一、计算题1(参考答案)解：(1)等值演算和范式P→（（Q→P）∧（⌝P∨Q））⇔P→((⌝Q∨P)∧（⌝P∨Q））⇔⌝P∨((⌝Q∨P)∧（⌝P∨Q））⇔((⌝P∨⌝Q∨P)∧（⌝P∨⌝P∨Q））⇔((1∨⌝Q)∧（⌝P∨Q））⇔1∧（⌝P∨Q））⇔⌝P∨Q⇔M2(范式)⇔m0∨m1∨m3(范式)真值表：⌝(Q)∧(P∧Q)∧Q∧P⇔⌝Q∧P∧(Q∧Q)∧P⇔⌝Q∧P∧Q∧P⇔⌝Q∧Q∧P∧P⇔0∧P⇔0(范式)⇔M0∧M1∧M2∧M3(范式)真值表：2 (参考答案)解：抽取简单命题如下：P：A队得第一；Q：B队获亚军；R：C队获亚军；S:D队获亚军前提：P→（QVR）或P→（(⌝Q∧R)V(Q∧⌝R）），R→⌝P，S→⌝Q，P结论：⌝S或前提：P→（QVR）或P→（(⌝Q∧R)V(Q∧⌝R）），R→⌝P，S→⌝Q，P结论：P→⌝S3 (参考答案)解：（1）R⊕S=（R-S）⋃（S-R）={<a,c>,<c,a>}⋃{<b,c>,<c,d>,<b,d>}={<a,c>,<c,a>,<b,c>,<c,d>,<b,d>}RXS={<<a,c>,<b,c>>,<<a,c>,<c,d>>,<<a,c>,<b,d>>,<<c,a>,<b,c>>,<<c,a>,<c,d>>,<<c,a>,<b,d>>}R︒S={<a,d>}(2)R 满足反自反、对称性，S 满足反自反、反对称和传递 (3)r(R)=R ⋃IA={<a,c>,<c,a>,<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>} s(R)= R ⋃R-1={<a,c>,<c,a>}t(R)= R ⋃R2⋃R3⋃R4=={<a,c>,<c,a>,<a,a>,<c,c>}4 (参考答案)解：（1）（1）关系的集合A={a,b,c,d,e,f},R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<a,f>,<b,b>,<b,c>, <c,c>,<e,e>,<e,c>,<e,d>,<e,f>, <d,d>,<d,f>,<f,f>}关系的矩阵：矩阵的行和列与集合A 中元素对应；关系图：需要在下图每个节点上加环1 1 1 1 1 10 1 0 0 1 00 0 1 1 1 10 0 0 1 0 10 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1（2）该关系不是格，原因是e,f 没有上界，后面性质是针对格的，为此均为否定。
离散数学课后答案五
5.1习题参考答案1、阮允准同学提供答案:解：设度数小于3的结点有x个，则有3×4＋4×3＋2x≥2×16解得：x≥4所以度数小于3的结点至少有4个所以G至少有11个结点2、阮允准同学答案：证明：由题意可知：度数为5的结点数只能是0,2，4,6，8。
若度数为5的结点数为0,2，4个，则度数为6的结点数为9，7,5个结论成立。
若度数为5的结点数为6,8个，结论显然成立。
由上可知，G中至少有5个6度点或至少有6个5度点。
3、晓津证明如下：设简单图有n个结点，某结点的度为最大度，因为简单图任一结点没有平行边，而任一结点的的边必连有另一结点，则其最多有n-1条边与其他结点相连，因此其度数最多只有n-1条，小于结点数n.4 \阮同学给出证明如下：证明：设G中所有结点的度数都小于3，即每个结点度数都小于等于2，则所有结点度数之和小于等于2n，所以G的边数必小于等于n，这和已知G有n+1条边相矛盾。
所以结论成立。
5、试证明下图中两个图不同构。
晓津证明：同构的充要条件是两图的结点和边分别存在一一对应且保持关联关系。
我们可以看出，(a)图和(b)图中都有一个三度结点，(a)图中三度结点的某条边关联着两个一度结点和一个二度结点，而(b)图中三度结点关联着两个二度结点和一个一度结点，因此可断定二图不是同构的。
6、画出所有5个结点3条边，以及5个结点7条边的简单图。
解：如下图所示：(晓津与阮同学答案一致)7、证明：下图中的图是同构的。
证明如下：在两图中我们可以看到有a→e,b→h,c→f,d→g两图中存在结点与边的一一对应关系，并保持关联关系。
8、证明：下面两图是同构的。
阮同学给出证明如下：证明：找出对应关系：a---q, b----r, c-----s, d----t, e-----u,f------v, g-----w, h----x9、证明：三次正则图必有偶数个结点。
阮同学证明如下：由题意可知每个结点度数都是3度，即每个结点均为奇结点，根据有偶数个奇结点可知，三次正则图必有偶数个奇结点。
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离散数学作业5
离散数学图论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第15周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、填空题
1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．
2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．
3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．
4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ． 5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．
6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| ．
7．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当n 为奇数 时，K n 中存在欧拉回路．
8．结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．
10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．
姓 名： 翟伟铮 学 号：1337001258063 得 分： 教师签名：
错。
缺了一个条件，图G应该是连通图。
如反例，图G是一个有孤立结点的图。
2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．
错。
图中有奇数度结点，所以不存在欧拉回路。
3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．
G
对。
因为图中结点a、b、d、f的度数都为奇数，所以不是欧拉图。
如果沿着(a,d,g,f,e,b,c,a)，这样除起点和终点是a外，经过每个点一次且仅一次，所以存在一条汉密尔顿回路，是汉密尔顿图。
4．设G 是一个有7个结点16条边的连通图，则G 为平面图．
错。
假设图G 是连通的平面图，根据定理，结点数为v ，边数为e ，应满足e ≤3v-6，但现在16≤3*7-6，显然不成立，所以假设错误。
5．设G 是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G 有7个面． 对。
根据欧拉定理，有v-e+r=2，结点数v=11，边数e=6，代入公式求出面数r=7。
三、计算题
1．设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4)，(v 3,v 5)，(v 4,v 5) }，试
(1) 给出G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵； (3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．
⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭⎫ ⎝⎛0110010110110110110000100 (3) v 1，v 2，v 3，v 4，v 5结点的度数依次为1，2，4，3，2。
(4)
2．图G =<V , E >，其中V
={ a , b , c , d , e }，E ={ (a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (c , d ), (d , e ) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试
v 1 3
4 ο ο ο ο v 1
ο v 5
v 2
v 3 v 4
（1）画出G 的图形； （2）写出G 的邻接矩阵； （3）求出G 权最小的生成树及其权值．
(1) (2)
0110110011100110110111110A ⎛⎫ ⎪
⎪
⎪= ⎪
⎪
⎪⎝⎭
(3)
权值 W(T)=1+1+2+3=7
3．已知带权图G 如右图所示．
(1) 求图G 的最小生成树； (2)计算该生成树的权值． (1)
(2) 权值(1+2+3+5+7)=18
4．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．
1
2
3
5
7
c a b e d
ο ο ο ο ο 1 2 2 1 6 4 3 5 c a
b e d ο ο
ο ο ο 1 2 1 3
权为 2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=131
四、证明题
1．设G 是一个n 阶无向简单图，n 是大于等于3的奇数．证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等．
证明：设,G V E =<>，,G V E '=<>．则E '是由n 阶无向完全图n K 的边删去E 所得到的．所以对于任意结点u V ∈，u 在G 和G 中的度数之和等于u 在n K 中的度数．由于n 是大于等于3的奇数，从而n K 的每个结点都是偶数度的（ 1 (2)n -≥度），于是若u V ∈在G 中是奇数度结点，则它在G 中也是奇数度结点．故图G 与它的补图G 中的奇数度结点个数相等．
3
5
2
5
1
7
17
31
1
3
6
2．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2
k
条边才能使其成为欧拉图．
证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k 是偶数． 又根据定理4.1.1的推论，图G 是欧拉图的充分必要条件是图G 不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图．
故最少要加2
k
条边到图G 才能使其成为欧拉图．。