弹性力学基本概念和考点汇总

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弹性力学知识点总结

弹性力学知识点总结弹性力学是固体力学的重要分支，主要研究弹性体在外界因素作用下产生的应力、应变和位移。

以下是对弹性力学主要知识点的总结。

一、基本假设1、连续性假设：假定物体是连续的，不存在空隙。

2、均匀性假设：物体内各点的物理性质相同。

3、各向同性假设：物体在各个方向上的物理性质相同。

4、完全弹性假设：当外力去除后，物体能完全恢复到原来的形状和尺寸，不存在残余变形。

5、小变形假设：变形量相对于物体的原始尺寸非常小，可以忽略高阶微量。

二、应力分析1、应力的定义：应力是单位面积上的内力。

2、应力分量：在直角坐标系下，有 9 个应力分量，分别为正应力（σx、σy、σz）和剪应力（τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy）。

3、平衡微分方程：根据物体的平衡条件，可以得到应力分量之间的关系。

三、应变分析1、应变的定义：应变是物体在受力后的变形程度。

2、应变分量：包括线应变（εx、εy、εz）和剪应变（γxy、γyx、γxz、γzx、γyz、γzy）。

3、几何方程：描述了应变分量与位移分量之间的关系。

四、位移与变形的关系位移是指物体内各点位置的变化。

通过位移可以导出应变，从而建立起位移与变形之间的联系。

五、物理方程物理方程也称为本构方程，它描述了应力与应变之间的关系。

对于各向同性的线弹性材料，物理方程可以表示为应力与应变之间的线性关系。

六、平面问题1、平面应力问题：薄板在平行于板面且沿板厚均匀分布的外力作用下，板面上无外力作用，此时应力分量只有σx、σy、τxy。

2、平面应变问题：长柱体在与长度方向垂直的平面内受到外力作用，且沿长度方向的位移为零，此时应变分量只有εx、εy、γxy。

七、极坐标下的弹性力学问题在一些具有轴对称的问题中，采用极坐标更为方便。

极坐标下的应力、应变和位移分量与直角坐标有所不同，需要相应的转换公式。

八、能量原理1、应变能：物体在变形过程中储存的能量。

2、虚功原理：外力在虚位移上所做的虚功等于内力在虚应变上所做的虚功。

弹性力学知识点总结

一、弹性体的力学性质1.1 弹性体的基本定义弹性体是指在受力作用下可以发生形变，但在去除外力后能够完全恢复原状的物质。

弹性体的形变可以分为弹性形变和塑性形变两种，其中弹性形变是指在外力作用下形变后又能够完全恢复的形变，而塑性形变则是指在外力作用下形变后无法完全恢复的形变。

1.2 林纳与胡克定律弹性体的力学性质可以由林纳和胡克定律来描述。

林纳定律指出，在小形变范围内，弹性体的形变与受力成正比。

而胡克定律则指出，在弹性体上施加的外力与其形变之间存在线性关系，即应力与应变成正比。

二、应力应变关系2.1 应力的定义与计算应力是指单位面积上的受力大小，通常用σ表示。

应力可以分为正应力和剪应力两种，其中正应力是指垂直于物体表面的受力，而剪应力是指平行于物体表面的受力。

在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应力：σ = F / A其中，σ为应力，F为受力大小，A为受力的面积。

2.2 应变的定义与计算应变是指物体在受力作用下的形变程度，通常用ε表示。

应变可以分为正应变和剪应变两种，其中正应变是指物体在受力作用下的长度、体积等发生的相对变化，而剪应变是指物体表面平行位移的相对变化。

在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应变：ε = ΔL / L其中，ε为应变，ΔL为长度变化量，L为原始长度。

2.3 应力应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系可以用材料的弹性模量来描述。

弹性模量是指在正应变下的应力大小，通常用E表示。

弹性模量可以分为弹性体积模量、剪切模量和弹性体积模量三种，分别对应不同形变情况下的应力应变关系。

3.1 弹性体积模量弹性体积模量是指在正应变下，单位体积的物体受力后的应力大小，通常用K表示。

弹性体积模量是材料的一个重要力学性质，它描述了材料在受力作用下的体积变化情况。

3.2 剪切模量剪切模量是指在剪切应变下，材料受力后的应力大小，通常用G表示。

剪切模量描述了材料在受力作用下的形变情况。

3.3 杨氏模量杨氏模量是衡量正应变下的应力大小的指标，通常用E表示。

弹性力学简答部分(纯粹个人总结)

1.什么是弹性力学弹性力学，也称弹性理论，固体力学学科的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。

2.弹性力学的基本假定（1）连续性——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。

（2）完全弹性——对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。

完全弹性分为线性弹性和非线性弹性材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变（3）均匀性——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。

（4）各向同性——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质。

（5）小变形——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。

3.概念：体力：分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。

面力：分布在物体表面上的力，如流体压力和接触力。

内力：外界因素作用下，物体内部各个部分之间的相互作用力应力：分布在物体内部任意点上的力，实质上是面力的一种应变：是描述物体受力后发生变形的相对概念的力学量位移：物体内任一点位置的移动平面应力问题：只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。

(1) 几何特征：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。

（2）应力特征：平面应力问题只有三个应力分量：应变分量、位移分量也仅为x、y 的函数，与z 无关。

平面应变问题：(1) 几何特征：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多，且沿长度方向几何形状和尺寸不变化。

（2）应力特征：以任一横截面为xy 面，任一纵线为z 轴。

设z方向为无限长，则沿z 方向其他变量都不变化，仅为x，y 的函数。

4.圣维南原理（用积分的方式表示）见例题圣维南原理: 若把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，则近处的应力分布将有显著改变，而远处所受的影响可忽略不计。

5.逆解法、半逆解法逆解法：（1）根据问题的条件（几何形状、受力特点、边界条件等），假设各种满足相容方程的φ(x,y)的形式；（2）然后利用应力分量计算式，求出（具有待定系数）；（3）再利用应力边界条件式，来考察这些应力函数φ(x,y)对应什么样的边界面力问题，从而得知所设应力函数φ(x,y)可以求解什么问题。

高一弹力知识点总结

高一弹力知识点总结弹力是物质在受到外力作用后产生的形变，并在外力消失后恢复原状的性质。

在高一物理学习中，我们接触到了许多关于弹力的知识点。

下面，我将对高一弹力知识点进行总结。

一、弹性力学的基本概念弹性力学是研究物体受力后产生形变并恢复原状的性质的学科。

其中，弹簧是最常见的弹性体。

弹簧的伸长或缩短与外力成正比，遵循胡克定律。

该定律表明，当物体受到弹性力时，其形变是与外力成正比的，即F=kx，其中F是受力，k是弹簧常数，x是形变。

二、简谐振动与弹簧振子弹簧振子是简谐振动的一种。

简谐振动是指物体在恢复力作用下沿着一条直线做往复运动的现象。

弹簧振子的周期和频率与振子的质量和弹簧的劲度系数有关。

周期T是振子做一次完整振动所需要的时间。

频率f是单位时间内振子完成的振动次数。

它们的关系是T=1/f。

三、弹簧串联和并联在弹簧系统中，当弹簧串联时，其总的劲度系数可以通过以下公式计算：1/k=1/k1+1/k2，其中k1和k2是两个弹簧的劲度系数。

当弹簧并联时，其总的劲度系数可以通过以下公式计算：k=k1+k2。

弹簧串联和并联的特性决定了整个弹簧系统的劲度系数和振动频率。

四、弹簧的能量弹簧在受到外力时，会发生形变并蓄积弹性势能。

弹性势能是指物体由于形变而能够做功的能量。

当弹簧恢复原状时，该能量会转化为动能。

弹簧的弹性势能可以通过以下公式计算：Ep=1/2kx²，其中Ep是弹性势能，k是劲度系数，x是形变。

五、拉力与弹力拉力是一种拉伸物体的力，而弹力是一种使物体恢复原状的力。

当物体被拉伸时，会产生拉力，而拉力的大小和拉伸的长度成正比。

当拉力消失时，物体会因为恢复力的作用而恢复原状。

六、弹簧振子的应用弹簧振子在实际生活中有着广泛的应用。

它被运用在钟表中，用于控制钟表的时针和秒针的摆动。

此外，弹簧振子还被应用于光学仪器、计时器、电子设备等领域。

通过对弹簧振子性质的研究，我们可以更好地理解和应用这些实际问题。

七、弹力的改变弹力受到外力的影响，会发生较大的改变。

弹性力学基础

弹性力学基础弹性力学是力学中的一个重要分支，研究物体在受力后的变形和恢复能力。

本文将介绍弹性力学的基本概念、公式和应用。

一、基本概念弹性力学研究的对象是弹性体，即当受到外力作用后，可以恢复原状的物质。

弹性体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。

弹性变形是指在外力作用下，物体发生变形但不改变其内部结构，当外力消失后，物体可以完全恢复原状。

塑性变形是指在外力作用下，物体发生变形会改变其内部结构，当外力消失后，物体无法完全恢复原状。

二、弹性模量弹性模量是衡量物体弹性变形程度的物理量，常用的弹性模量包括杨氏模量、剪切模量和泊松比。

其中，杨氏模量是衡量物体在拉伸或压缩时的弹性变形程度的量值，剪切模量是衡量物体在受到切割力时的弹性变形程度的量值，泊松比是物体在受到拉伸或压缩时在垂直方向上的变形程度与水平方向上的变形程度之比。

三、胡克定律胡克定律是弹性力学中的基本定律，描述了物体受到力的作用下的弹性变形。

根据胡克定律，当物体受到力的作用后，物体发生的弹性变形与力的大小成正比，与物体的初始长度成反比。

胡克定律可以用数学公式表示为F = kx，其中F为外力的大小，k为弹性系数，x为物体的弹性变形量。

四、应力和应变应力是物体受到外力作用后单位面积上的力的大小，用σ表示。

应变是物体受到外力作用后单位长度变化量与原始长度的比值，用ε表示。

根据胡克定律，应力与应变之间存在线性关系，称为胡克定律。

五、弹性力学的应用弹性力学在工程领域中有广泛的应用，例如在结构设计中，通过弹性力学的理论分析，可以确定结构的稳定性和安全性。

在材料科学中，弹性力学可以帮助研究材料的强度和刚度，为材料的选择和设计提供指导。

此外，弹性力学还在地震学、电子学和生物学等领域中有着重要的应用。

总结：弹性力学是研究物体受力后的变形和恢复能力的学科。

本文介绍了弹性力学的基本概念，包括弹性体、弹性变形和塑性变形等概念；弹性模量、杨氏模量、剪切模量和泊松比等物理量；胡克定律、应力和应变的关系；以及弹性力学在工程、材料科学和其他学科中的应用。

弹性力学基本概念

弹性力学基本概念弹性力学是力学的一个分支领域，研究材料在受力时的弹性变形和恢复变形的行为规律。

本文将介绍弹性力学的基本概念，包括应力、应变、胡克定律和杨氏模量等。

一、应力和应变在弹性力学中，应力和应变是两个基本的物理量，用来描述物体在受力时的变形情况。

应力是单位面积上的力，通常用希腊字母σ表示。

应力可以分为正应力和剪应力两种。

正应力是指垂直于受力面的力，它可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。

正应力的单位是帕斯卡（Pa），1Pa等于1牛顿/平方米。

剪应力是指平行于受力面的力，它也可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。

剪应力的单位也是帕斯卡（Pa）。

应变是物体由于受力而发生的变形程度，通常用希腊字母ε表示。

应变可以分为线性应变和剪切应变两种。

线性应变是指物体在受力下发生的长度变化与原长度之比。

线性应变的计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL表示长度变化，L表示原长度。

剪切应变是指物体在受到剪应力时，各层之间相对位置的变化。

剪切应变的计算公式为：γ = Δx / h，其中Δx表示位置变化，h表示物体的厚度。

二、胡克定律胡克定律是弹性力学的基本定律之一，描述了材料的应力和应变之间的关系。

胡克定律可以用公式表示为：σ = Eε，其中σ表示应力，E表示杨氏模量，ε表示应变。

杨氏模量是衡量材料硬度和刚度的重要物理量，表示单位应力下材料的单位应变。

杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）。

胡克定律表明，当材料处于弹性变形状态时，应力和应变之间成正比。

杨氏模量越大，材料的刚度越高，抵抗变形的能力也越强。

三、弹性常数除了杨氏模量，弹性力学还有其他一些描述材料力学性质的常数。

泊松比是描述材料在受到正应力时，在垂直方向上的应变情况的比值。

泊松比的计算公式为：ν = -ε_2 / ε_1，其中ε_1表示垂直方向上的线性应变，ε_2表示平行方向上的线性应变。

弹性体模量是描述材料在受力时的刚度的物理量，定义为单位体积的材料在受力时所发生的应变与应力之比。

大学弹力力学知识点总结

大学弹力力学知识点总结弹性力学是力学的一个分支，主要研究物体在外力作用下的形变和应力，以及这些形变和应力之间的关系。

在这一领域中，我们主要研究弹性体的性质，包括拉伸、压缩、扭转和弯曲等。

弹性力学不仅在工程领域有着广泛的应用，也是现代物理学、材料学和地质学等领域的基础。

1.基本概念在弹性力学中，我们首先需要了解一些基本概念，包括应力、应变、杨氏模量和泊松比等。

应力是单位面积上的外力，通常用符号σ表示。

应力可以分为正应力、剪切应力等。

应变是单位长度上的形变量，通常用符号ε表示。

应变也可以分为正应变、剪切应变等。

杨氏模量是描述材料刚度的参数，通常用符号E表示。

杨氏模量越大，说明材料越难以变形。

泊松比描述了材料在垂直拉伸时横向收缩的程度，通常用符号ν表示。

2.拉伸在弹性力学中，拉伸是一个非常重要的概念，它描述了物体在外力作用下的长度变化。

拉伸实验通常利用应变计来测量物体的应变，从而得到应力-应变曲线。

根据应力-应变曲线，我们可以得到杨氏模量和屈服强度等重要参数。

3.压缩压缩是拉伸的逆过程，它描述了物体在外力作用下的长度减小。

同样，通过压缩实验可以得到物体的杨氏模量和屈服强度等参数。

4.扭转扭转是指物体在外力作用下的扭转形变。

扭转实验可以得到物体的剪切模量。

5.弯曲弯曲是物体在外力作用下产生的弯曲形变。

在弯曲实验中，我们通常关注的是杨氏模量和截面惯性矩等参数。

弯曲实验还可以用来研究材料的疲劳性能。

6.弹性体的稳定性在弹性力学中，我们还需要研究弹性体的稳定性问题。

通常情况下，我们关注的是杆的稳定性和壳的稳定性。

通过分析弹性体的形变和应力分布，我们可以得到弹性体的稳定性条件。

7.应力分析应力分析是弹性力学的重要内容，它主要研究物体内部的应力分布。

应力分析可以帮助我们理解物体在外力作用下的形变特性，以及预测物体的破坏情况。

总之，弹性力学是一门重要的力学分支，它不仅在工程领域有着广泛的应用，也在物理、材料和地质等领域发挥着重要作用。

弹性力学简答题

弹性力学简答题1. 什么是弹性力学？弹性力学是研究物体在受力作用下产生的形变量与受力之间的关系的力学分支。

它研究物体经历一定变形后是否能恢复到原来形态的能力。

2. 什么是物体的弹性形变？物体的弹性形变是指物体受到外力作用后发生的形变，当外力作用消失时，物体能够恢复到原来的形态。

3. 弹性形变和塑性形变有什么区别？弹性形变和塑性形变的主要区别在于恢复能力。

弹性形变是当外力作用消失后，物体能够完全恢复到原来的形态；而塑性形变是当外力作用消失后，物体只能部分或完全无法恢复到原来的形态。

4. 弹性力学中的钩尔定律是什么？钩尔定律是弹性力学中的基本定律之一，它描述了当物体受到的力线性地与其产生的形变量之间的关系。

根据钩尔定律，力和形变之间的关系可以表示为F = kx，其中F是受力，k是弹性系数（也称为弹簧常数），x是形变量。

5. 什么是弹性系数？弹性系数是衡量物体弹性恢复能力的物理量。

它可以分为两种常见的弹性系数，分别是切应力和切应变之间的比例关系（即剪切模量），以及拉应力和拉应变之间的比例关系（即弹性模量）。

6. 彈性力学中的杨氏模数是什么？杨氏模数是用于描述材料在拉力作用下产生的形变量与拉力大小之间的关系的物理量。

它可以表示为Y = σ/E，其中Y是杨氏模数，σ是拉应力，E是弹性模量。

7. 弹性力学在实际生活中有哪些应用？弹性力学在实际生活中有许多应用。

例如，弹性力学可以用于设计和分析弹簧、悬挂系统和弹性体等工程结构。

此外，弹性力学还可以应用于材料科学、建筑工程、机械工程、地震学等领域。

以上是对弹性力学的简答题回答，请参考。

弹性力学总复习

x
2c
y
3、三次式应力函数面梁纯弯曲。
Φ=ay
3
，求解矩形截
o
M
h/2 h/2
M
x
y
l
( l >>h)
4、轴对称应力一般性解答轴对称应力一般性解答轴对称应力一般性
σρ =
1）轴对称应力轴对称应力轴对称
A
ρ
2
+ B(1 + 2 ln ρ ) + 2C ;
2
σϕ = −
A
τ ρϕ = 0
2力相应
应力函数Φ解法五、常体力时引入Airy应力函数解法体力时引入应力函数
∂4 ∂4 ∂4 1、 4 + 2 2 2 + 4 Φ = 0 、 ∂x ∂y ∂y ∂x
1 ∂ 1 ∂2 2 ∂2 ( 2+ ) Φ = 0; + ∂ρ ρ ∂ρ ρ 2 ∂ϕ 2
∂2 ∂2 2 + 2 σx +σ y = 0 ∂x ∂y
(σ ρ ) s = f ρ ( s ) (τ ρϕ ) s = f ϕ ( s ) (σ ϕ ) s = f ϕ ( s )
3) 近似边界条件（圣维南原理）： (τ ) = f ( s ) 近似边界条件（圣维南原理）：边界条件 ϕρ s ρ
∫−h / 2 −h / 2 h/ 2 h/ 2 ∫−h / 2 (σ x ) x=±l d y ⋅1⋅ y = ±∫−h / 2 f x ( y) d y ⋅1⋅ y(= M ), h/ 2 h/ 2 ∫−h / 2 (σ x ) x=±l d y ⋅1 = ±∫−h / 2 f y ( y) d y ⋅1(= FS ).

公共基础知识弹性力学基础知识概述

《弹性力学基础知识概述》一、引言弹性力学作为固体力学的一个重要分支，主要研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移。

弹性力学的理论和方法在工程结构设计、材料科学、地球物理学等众多领域都有着广泛的应用。

本文将对弹性力学的基础知识进行全面的阐述，包括基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势。

二、基本概念1. 弹性体弹性体是指在外力作用下，能够产生弹性变形，当外力去除后，能够完全恢复到原来形状和尺寸的物体。

弹性体的变形通常是微小的，其应力与应变之间存在着一定的关系。

2. 应力应力是指单位面积上所承受的力。

在弹性力学中，应力通常分为正应力和切应力。

正应力是垂直于作用面的应力，切应力是平行于作用面的应力。

应力的单位是帕斯卡（Pa）。

3. 应变应变是指物体在受力作用下，形状和尺寸的改变量与原来形状和尺寸的比值。

应变通常分为正应变和切应变。

正应变是长度的改变量与原来长度的比值，切应变是角度的改变量。

应变是无量纲的量。

4. 弹性模量弹性模量是衡量材料弹性性质的指标，它表示材料在受力作用下产生弹性变形的难易程度。

弹性模量通常分为杨氏模量、剪切模量和体积模量。

杨氏模量是正应力与正应变的比值，剪切模量是切应力与切应变的比值，体积模量是体积应力与体积应变的比值。

三、核心理论1. 平衡方程平衡方程是弹性力学的基本方程之一，它描述了弹性体在受力作用下的平衡状态。

平衡方程可以表示为：$\sigma_{ij,j}+f_i=0$其中，$\sigma_{ij}$是应力张量，$f_i$是体积力，$j$表示对坐标的偏导数。

2. 几何方程几何方程描述了弹性体在受力作用下的变形情况。

几何方程可以表示为：$\epsilon_{ij}=\frac{1}{2}(u_{i,j}+u_{j,i})$其中，$\epsilon_{ij}$是应变张量，$u_i$是位移矢量，$j$表示对坐标的偏导数。

3. 物理方程物理方程描述了应力与应变之间的关系。

弹性力学知识点总结

弹性力学知识点总结弹性力学是力学的一个重要分支，研究固体物体的变形和回复过程。

在本文中，将对弹性力学的几个重要概念和原理进行总结和介绍。

1. 弹性模量弹性模量是衡量固体物体抵抗形变的能力的物理量。

根据胡克定律，弹性模量E可以通过应力σ和应变ε的比值得到：E = σ/ε。

其中，应力表示受力物体单位面积上的力的大小，应变表示物体在应力作用下产生的形变程度。

2. 胡克定律胡克定律是弹性力学的基本原理，描述了理想弹性体在弹性应变范围内的力学行为。

根据胡克定律，应变与应力成正比。

即ε = σ/E，其中E为杨氏模量。

3. 杨氏模量杨氏模量是衡量固体材料抗拉性能的物理量，表示固体在单位面积上受到的拉力与单位长度的伸长量之比。

杨氏模量的定义为：E =F/AΔL/L0，其中F为受力物体的拉力，A为受力物体的横截面积，ΔL为拉伸后的长度增量，L0为原始长度。

4. 泊松比泊松比是衡量固体材料体积收缩性的物理量。

泊松比定义为物体在一轴方向上受力引起的形变量与垂直方向上的形变量之比。

公式表示为：μ = -εlateral/εaxial。

5. 应力-应变关系弹性力学中的应力-应变关系描述了材料在受力作用下的力学行为。

对于弹性材料，应力与应变成线性关系，即应力和应变成比例。

6. 弹性极限弹性极限是指固体材料可以弹性变形的最大程度。

超过弹性极限后，材料将会发生塑性变形。

7. 弹性势能弹性势能是指物体在形变后能够恢复到初始状态的能力。

弹性势能可以通过应变能来表示，其大小等于物体在受力作用下形变所储存的能量。

8. 弹性波传播弹性波是在固体中传播的一种机械波。

根据介质的不同，弹性波可以分为纵波和横波。

9. 斯内尔定律斯内尔定律描述了弹性力学体系中应力与应变之间的关系。

根据斯内尔定律，弹性变形是由应力和应变之间的线性关系所描述的。

10. 压力容器设计弹性力学在压力容器设计中起着重要作用。

根据弹性力学的原理，可以计算压力容器在不同压力下的变形情况，从而设计出满足安全要求的容器结构。

弹性力学知识要点(1~3章)

ε 3 − J1ε 2 + J 2ε − J 3 = 0
J1 =θ =ε ii =ε1 + ε 2 + ε 3 1 2 2 2 J2 = − ε 23 − ε 31 (ε iiε jj − ε ij ε ij = ) ε11ε 22 + ε 22ε 33 + ε 33ε11 − ε12 2 = ε1ε 2 + ε 2ε 3 + ε 3ε1 = = ε ε1ε 2ε 3 J 3 det
∂ 2ε z ∂ 2ε x ∂ 2γ xz + 2 =， ∂x 2 ∂z ∂x∂z ∂ 2ε y ∂z 2 +
2 ∂ 2ε z ∂ γ yz ， = ∂y 2 ∂y∂z
∂ 2ε z ∂ ∂γ yz ∂γ xz ∂γ xy ( )= 2 + − ∂x ∂x ∂y ∂z ∂x∂y
几何意义：变形前后均连续。对单元体来说，当单元变形不满足协调方程，则单元间会产生裂缝。
弹性力学总任务
一、15 个基本变量[定义、含义、张量表示] 6 个应力分量 ji ；6 个应变分量 ji ；3 个位移分量 ui 二、15 个求解方程+2 种边界条件[应力边条、位移边条] 平衡方程（3 个）： ji , j f i 几何方程（6 个）： ij
i u
9、Laplace 算子 ∆ ： ∆ = ∇ 2 = ∇ ⋅ ∇ = ei 熟悉张量的一些基本运算
1、如 n 为单位矢量， A 为二阶张量，试证明 n.A .n = n.A.n
T
2、设 a 为矢量， A 为二阶张量，试证明：
(1) a× A = −( A T ×a) T ，(2) A ×a = − (a × A T ) T

第3章弹性力学基本知识

平面ABC上的全应力SN为：
2 2 2 S N X N YN Z N
( X l XY m ZX n) 2 ( XY l Y m ZY n)2 ( XZ l YZ m Z n)2
同理，ΣY=0, ΣZ=0，整理，得
Hale Waihona Puke ： X N X l XY m ZX n YN XY l Y m ZY n Z l m n XZ YZ Z N
物理方程是描述应力和应变关系的方程。对各向同性的均匀体用广义虎克定律描述。如(3-13):
xy 2(1 ) 1 xy xy x E [ x ( y z )] G E yz 2(1 ) 1 yz y [ y ( x z )] yz E G E 1 zx 2(1 ) z [ z ( x y )] zx zx G E E 这里 E 是弹性模量( modulus of elasticity)或杨氏模量，μ 是泊松比，and G 是剪切模量(shear modulus )or 刚度模量 (modulus of rigidity). 它们有如下关系:
3.2 弹性力学的几个基本概念
3.2.1 外力和内力
1．外力
外力：作用于物体的外力，通常分为表面力（面力）和体积力。
（1）面力：指分布在物体表面上的外力，如压力容器所受的内压，物体和物体相互之间的接触压力等。一般地，面力是位置坐标的函数，即物体表面各点所受的面力是不同的。（2）体积力：指分布在物体体积内的外力，通常与物体的质量成正比、且是各质点位置的函数，如重力，惯性力等。
平面ABC上的全应力SN为：

弹性力学的基本概念与应用

弹性力学的基本概念与应用弹性力学是力学的一个分支，研究固体材料在外力作用下的形变和应力分布规律，以及材料的弹性恢复性能。

本文将介绍弹性力学的基本概念和应用，并探讨其在现实生活中的重要性。

一、弹性力学的基本概念弹性力学研究的主要内容包括应力、应变、胡克定律以及材料的弹性恢复性能。

应力是指固体材料单位面积内的内力，是对材料对外力作用的反应。

应力可以分为正应力和剪应力。

正应力指作用垂直于材料截面的力引起的应力，剪应力指作用于材料截面平行于截面的力引起的应力。

应变是指物体在受力作用下发生的形变，是描述材料变形程度的物理量。

应变也可以分为正应变和剪应变。

正应变指物体在受到力的拉伸或压缩时引起的长度变化与原始长度之比，剪应变指物体在受到力的剪切时引起的形变与原始长度之比。

胡克定律是弹性力学的基本定律之一，描述了弹性材料的应力与应变之间的关系。

胡克定律认为，在弹性变形范围内，应力与应变成正比。

这个比例常数就是弹性模量，用E来表示。

胡克定律的数学表达式为：应力 = 弹性模量 ×应变。

弹性恢复性能是指材料在受力后能够恢复原状的性质。

这是弹性力学研究的核心问题之一。

材料的弹性恢复性能可以通过弹性模量和杨氏模量来刻画。

弹性模量是描述固体材料整体抗拉或抗压性能的物理量，而杨氏模量是描述固体材料在压缩或拉伸时改变形状的能力的物理量。

二、弹性力学的应用弹性力学在工程领域中有着广泛的应用，以下将从结构设计、材料选择和力学分析三个方面介绍其应用。

1. 结构设计：弹性力学的概念和原理在结构设计中发挥着重要作用。

通过研究材料的弹性模量和弹性恢复性能，设计结构可以更好地满足相应的荷载需求，并实现材料和结构的优化。

2. 材料选择：弹性力学的理论可以指导工程师选择合适的材料。

通过分析材料的弹性模量和杨氏模量等参数，可以确定材料的力学性能和应力分布规律，从而选择最适合的材料，提高结构的性能和寿命。

3. 力学分析：弹性力学的原理在力学分析中发挥着重要作用。

弹性力学基本概念和考点汇总情况

弹性力学基本概念和考点汇总情况弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力的学科。

它是力学中的一个重要分支，广泛应用于工程、材料科学、地震学等领域。

下面将对弹性力学的基本概念和考点进行汇总。

一、基本概念：1.应力和应变：应力是单位面积上的力，应变是物体由于受力而产生的形变。

2.弹性体和塑性体：弹性体在受力后可以恢复原状，而塑性体则会产生永久形变。

3.弹性恢复：物体在受到外力作用后产生形变，当外力消失后，物体能够恢复原来的形状和大小。

4.长度变化和体积变化：物体在受到外力作用后会发生长度变化和体积变化。

5.压力和剪切力：压力作用于物体表面，剪切力发生在物体内部的平面上。

二、弹性力学的考点：1.应力和应变关系：-分析应变和应力的关系，如线性弹性和非线性弹性的应力-应变关系。

-弹性模量的计算和应用，包括杨氏模量、剪切模量和泊松比等。

-计算应变能和应变能密度，了解能量守恒原理与应变能的关系。

2.弹性体的本构关系：-了解弹性体的本构方程，如胡克定律和弹性体的线弹性本构方程。

-掌握材料的弹性性质，如拉伸、压缩和剪切等。

-了解各种材料的弹性极限、屈服点、强度等。

3.弹性体的稳定性：-分析物体在外力作用下的稳定和不稳定状态。

-掌握杆的屈曲和板的稳定等相关知识。

4.弹性波和振动：-了解弹性波在介质中的传播规律，如纵波和横波的传播方式。

-分析弹性体的固有频率和振动模态。

-掌握弹性体的共振现象和振动衰减。

5.弹性体的应力分析：-分析物体在外力作用下的应力分布和变形情况。

-掌握应力分析的基本方法，如平衡方程和应变关系等。

-了解应力集中和应力分布的影响因素。

总之，弹性力学是力学中的一个重要分支，涵盖了应力和应变、弹性体的本构关系、弹性体的稳定性、弹性波和振动、应力分析等多个方面的知识。

掌握这些基本概念和考点，对于理解和应用弹性力学的原理和方法具有重要意义。

弹性力学复习资料

弹性力学复习资料弹性力学复习资料弹性力学是力学的一个分支，研究物体在受力作用下的形变和应力分布。

它在工程学、物理学和材料科学等领域有着广泛的应用。

本文将为大家提供一份弹性力学的复习资料，帮助大家更好地理解和掌握这一领域的知识。

一、基本概念1. 应力和应变：应力是单位面积上的力，应变是物体形变相对于初始状态的变化量。

常见的应力类型有拉应力、压应力和剪应力，而应变主要分为线性弹性应变和非线性应变。

2. 弹性模量：弹性模量是衡量物体弹性性质的一个重要参数，常见的有杨氏模量、剪切模量和泊松比。

杨氏模量描述了物体在拉伸或压缩时的应力和应变关系，剪切模量描述了物体在受剪切力作用下的应力和应变关系，泊松比描述了物体在拉伸或压缩时横向收缩或膨胀的程度。

3. 弹性极限和屈服点：弹性极限是指物体在受力作用下能够恢复到原来形状的最大应力，屈服点是指物体开始发生塑性变形的应力点。

二、弹性力学的基本方程1. 长度与应变的关系：根据胡克定律，线弹性材料的应力与应变成正比。

即应力等于弹性模量乘以应变。

2. 应力与变形的关系：根据杨氏模量的定义，应力等于弹性模量乘以应变。

对于拉伸和压缩变形，应力与变形成正比；对于剪切变形，应力与剪切变形成正比。

3. 应力的平衡方程：在弹性力学中，物体受力平衡的条件是应力张量的散度等于零。

4. 应力的边界条件：在边界上，物体的应力与外界施加的力相等。

三、常见的弹性体模型1. 线弹性体模型：最简单的线弹性体模型是胡克弹性体模型，它假设物体的应力与应变成正比。

然而，实际材料的应力-应变关系通常是非线性的，因此还有其他的线弹性体模型，如非线性弹性体模型和弹塑性体模型。

2. 弹性体的应力分析：对于各向同性的弹性体，可以通过应力分析求解物体的应力分布情况。

常见的应力分析方法有解析法和数值法，如有限元法和边界元法。

四、应用领域1. 结构工程：弹性力学在结构工程中有着广泛的应用，用于分析和设计各种建筑物和桥梁的强度和稳定性。

弹力的知识点总结

弹力的知识点总结1. 弹性体弹性体是指在外力的作用下会发生形变，但在撤去外力后，又能恢复原状的物质。

具有弹性的物体有金属、橡胶、弹簧等。

而没有弹性的物体如塑料、玻璃等就不是弹性体。

2. 弹性力物体受到外力作用时，会产生形变，而这种形变所产生的恢复力称之为弹性力。

弹性力的大小与形变的大小成正比，方向与形变的方向相反。

根据胡克定律，如果形变不大，弹性力与形变成线性关系。

3. 胡克定律胡克定律是弹性力学的基本定律，它描述了弹簧弹性力与形变的关系。

胡克定律表述为F=kx，其中F表示弹簧的弹性力，k表示弹簧的弹性系数，x表示形变的大小。

弹簧的弹性系数越大，说明弹簧越硬，形变相同时产生的弹性力也就越大。

4. 弹性形变弹性形变是指当外力作用在弹性体上时，会导致物体发生形变，但当外力消失时，物体会恢复到原状。

弹性形变是弹力学研究的重要对象，弹性体的弹性形变可以分为线弹性形变和非线性弹性形变。

5. 线性弹性形变如果形变不大，弹力和形变成线性关系，满足胡克定律F=kx，这种形变称之为线性弹性形变。

线性弹性形变通常发生在材料的弹性极限以内。

6. 非线性弹性形变当形变超出了材料的弹性极限范围时，弹性力与形变的关系不再是线性的，这种形变称之为非线性弹性形变。

非线性弹性形变通常发生在材料的弹性极限以外，而这时材料的弹性力不再满足胡克定律。

7. 弹性势能当外力作用在弹性体上时，会使得弹性体发生形变，并且在撤去外力后会恢复到原状。

在这个过程中，外力所做的功转变为弹性体的弹性势能。

弹性势能可以用来描述弹性体的弹性形变。

8. 弹性波当物体受到外力作用时，会产生形变，并且在去掉外力后会产生回复力，这种形变和恢复过程会导致力的传播，形成一种波动。

这种波动称之为弹性波。

弹性波的传播速度与物体的密度和弹性模量有关。

9. 弹性模量弹性模量是描述物体对外力的响应程度的物理量，是衡量材料弹性性质的重要参数。

常见的弹性模量包括杨氏模量、剪切模量和泊松比。

弹性力学基本概念总结

弹性力学基本概念总结弹性力学是研究物体在受力作用下产生的变形与应力分布规律的科学。

在弹性力学中，存在一些基本的概念，这些概念对于理解物体的弹性变形和力学响应非常重要。

本文将对弹性力学中的一些基本概念进行总结。

一、应力和应变1. 应力应力是单位面积上的力，用符号σ表示。

在弹性力学中，常用的应力有拉伸应力、压缩应力和剪切应力。

拉伸应力表示物体在拉伸力作用下的应力，压缩应力表示物体在压缩力作用下的应力，剪切应力表示物体在层叠力作用下的应力。

2. 应变应变是物体在受力作用下发生的变形程度，用符号ε表示。

与应力类似，应变也有拉伸应变、压缩应变和剪切应变。

拉伸应变表示物体在拉伸力作用下的应变，压缩应变表示物体在压缩力作用下的应变，剪切应变表示物体在层叠力作用下的应变。

二、胡克定律胡克定律是弹性力学的基础定律之一，它描述了弹性固体的线弹性响应。

根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以用以下公式表示：σ = Eε其中，σ为应力，E为杨氏模量，ε为应变。

胡克定律表明，线弹性材料的应力与应变成正比。

三、杨氏模量和剪切模量1. 杨氏模量杨氏模量是衡量材料抵抗拉伸应力的能力的物理量。

它表示了单位应力下的应变程度。

杨氏模量用符号E表示，单位是帕斯卡（Pa）。

杨氏模量越大，材料越具有抵抗拉伸应力的能力。

2. 剪切模量剪切模量是衡量材料抵抗剪切应力的能力的物理量。

它表示了单位剪切应力下的剪切应变程度。

剪切模量用符号G表示，单位也是帕斯卡（Pa）。

剪切模量越大，材料越具有抵抗剪切应力的能力。

四、弹性极限和屈服点1. 弹性极限弹性极限是材料在弹性变形过程中能够承受的最大应力。

当应力超过弹性极限时，材料将发生剧烈的塑性变形或破裂。

2. 屈服点屈服点是材料在受力过程中的一个关键点。

在屈服点之前，材料仅发生弹性变形，应力与应变成正比。

而在屈服点之后，材料开始发生塑性变形，应变增加的同时应力逐渐减小。

五、弹性体和弹性力学模型1. 弹性体弹性体是指在受力作用下产生弹性变形，但在去除外力后可以恢复原状的物体。

弹性力学基本概念和考点汇总

弹性力学知识点总结

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第3章 弹性力学基本知识

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第3章弹性力学基本知识