弹性力学基本概念和考点
弹性力学知识点总结
弹性力学知识点总结弹性力学是固体力学的重要分支，主要研究弹性体在外界因素作用下产生的应力、应变和位移。
以下是对弹性力学主要知识点的总结。
一、基本假设1、连续性假设：假定物体是连续的，不存在空隙。
2、均匀性假设：物体内各点的物理性质相同。
3、各向同性假设：物体在各个方向上的物理性质相同。
4、完全弹性假设：当外力去除后，物体能完全恢复到原来的形状和尺寸，不存在残余变形。
5、小变形假设：变形量相对于物体的原始尺寸非常小，可以忽略高阶微量。
二、应力分析1、应力的定义：应力是单位面积上的内力。
2、应力分量：在直角坐标系下，有 9 个应力分量，分别为正应力（σx、σy、σz）和剪应力（τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy）。
3、平衡微分方程：根据物体的平衡条件，可以得到应力分量之间的关系。
三、应变分析1、应变的定义：应变是物体在受力后的变形程度。
2、应变分量：包括线应变（εx、εy、εz）和剪应变（γxy、γyx、γxz、γzx、γyz、γzy）。
3、几何方程：描述了应变分量与位移分量之间的关系。
四、位移与变形的关系位移是指物体内各点位置的变化。
通过位移可以导出应变，从而建立起位移与变形之间的联系。
五、物理方程物理方程也称为本构方程，它描述了应力与应变之间的关系。
对于各向同性的线弹性材料，物理方程可以表示为应力与应变之间的线性关系。
六、平面问题1、平面应力问题：薄板在平行于板面且沿板厚均匀分布的外力作用下，板面上无外力作用，此时应力分量只有σx、σy、τxy。
2、平面应变问题：长柱体在与长度方向垂直的平面内受到外力作用，且沿长度方向的位移为零，此时应变分量只有εx、εy、γxy。
七、极坐标下的弹性力学问题在一些具有轴对称的问题中，采用极坐标更为方便。
极坐标下的应力、应变和位移分量与直角坐标有所不同，需要相应的转换公式。
八、能量原理1、应变能：物体在变形过程中储存的能量。
2、虚功原理：外力在虚位移上所做的虚功等于内力在虚应变上所做的虚功。
弹性力学知识点总结
一、弹性体的力学性质1.1 弹性体的基本定义弹性体是指在受力作用下可以发生形变，但在去除外力后能够完全恢复原状的物质。
弹性体的形变可以分为弹性形变和塑性形变两种，其中弹性形变是指在外力作用下形变后又能够完全恢复的形变，而塑性形变则是指在外力作用下形变后无法完全恢复的形变。
1.2 林纳与胡克定律弹性体的力学性质可以由林纳和胡克定律来描述。
林纳定律指出，在小形变范围内，弹性体的形变与受力成正比。
而胡克定律则指出，在弹性体上施加的外力与其形变之间存在线性关系，即应力与应变成正比。
二、应力应变关系2.1 应力的定义与计算应力是指单位面积上的受力大小，通常用σ表示。
应力可以分为正应力和剪应力两种，其中正应力是指垂直于物体表面的受力，而剪应力是指平行于物体表面的受力。
在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应力：σ = F / A其中，σ为应力，F为受力大小，A为受力的面积。
2.2 应变的定义与计算应变是指物体在受力作用下的形变程度，通常用ε表示。
应变可以分为正应变和剪应变两种，其中正应变是指物体在受力作用下的长度、体积等发生的相对变化，而剪应变是指物体表面平行位移的相对变化。
在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应变：ε = ΔL / L其中，ε为应变，ΔL为长度变化量，L为原始长度。
2.3 应力应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系可以用材料的弹性模量来描述。
弹性模量是指在正应变下的应力大小，通常用E表示。
弹性模量可以分为弹性体积模量、剪切模量和弹性体积模量三种，分别对应不同形变情况下的应力应变关系。
3.1 弹性体积模量弹性体积模量是指在正应变下，单位体积的物体受力后的应力大小，通常用K表示。
弹性体积模量是材料的一个重要力学性质，它描述了材料在受力作用下的体积变化情况。
3.2 剪切模量剪切模量是指在剪切应变下，材料受力后的应力大小，通常用G表示。
剪切模量描述了材料在受力作用下的形变情况。
3.3 杨氏模量杨氏模量是衡量正应变下的应力大小的指标，通常用E表示。
第1章 弹性力学基本理论
偏微分方程 困难 宽
5
1.1.1 弹性力学及其基本假设
弹性力学是一门基础理论，把弹性力学理论直接用于工程
问题分析具有很大的困难，其主要原因主要是在于它的基本方
程即偏微分方程边值问题求解通常比较困难。由于经典的解析
方法很难用于工程构件分析，因此探讨近似解法是弹性力学发
展中的一个重要任务。弹性力学问题的近似求解方法，如差分
（1.11）
17
1.1.4 应变
因此，剪应变 xy 为
应变通常是一个很小的值，而且无量纲
xy
1
2
u y x
ux y
应变分量的矩阵型式
（1.12）
ε yxx
xy y
xz yz
zx yy z
（1.13）
除了上面的两种应变，还有一种体积应变(Volume Starin)。体 积应变表示弹性体体积的扩张或收缩，按线弹性理论，体积应变 的大小等于三个线应变的和，即
x1 y1
cos sin
s in c os
0x 0 y
z1 0
0 1z
（a）
22
1.2.1 应力坐标变换
第二次旋转确定了x’y’z’坐标，它们与 x1y1z1 坐标的关系如下
x' 1
y
'
图 1-3 应变的几何描述
在图1-3(a)中，单元体在x方向上有一个的伸长量。微分单元 体棱边的相对变化量就是x方向上的正应变。即
x
ux x
相应地，y轴方向的正应变为：
y
弹性力学简答部分(纯粹个人总结)
1.什么是弹性力学弹性力学，也称弹性理论，固体力学学科的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
2.弹性力学的基本假定（1）连续性——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。
（2）完全弹性——对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。
完全弹性分为线性弹性和非线性弹性材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变（3）均匀性——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。
（4）各向同性——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质。
（5）小变形——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。
3.概念：体力：分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。
面力：分布在物体表面上的力，如流体压力和接触力。
内力：外界因素作用下，物体内部各个部分之间的相互作用力应力：分布在物体内部任意点上的力，实质上是面力的一种应变：是描述物体受力后发生变形的相对概念的力学量位移：物体内任一点位置的移动平面应力问题：只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。
(1) 几何特征：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。
（2）应力特征：平面应力问题只有三个应力分量：应变分量、位移分量也仅为x、y 的函数，与z 无关。
平面应变问题：(1) 几何特征：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多，且沿长度方向几何形状和尺寸不变化。
（2）应力特征：以任一横截面为xy 面，任一纵线为z 轴。
设z方向为无限长，则沿z 方向其他变量都不变化，仅为x，y 的函数。
4.圣维南原理（用积分的方式表示）见例题圣维南原理: 若把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，则近处的应力分布将有显著改变，而远处所受的影响可忽略不计。
5.逆解法、半逆解法逆解法：（1）根据问题的条件（几何形状、受力特点、边界条件等），假设各种满足相容方程的φ(x,y)的形式；（2）然后利用应力分量计算式，求出（具有待定系数）；（3）再利用应力边界条件式，来考察这些应力函数φ(x,y)对应什么样的边界面力问题，从而得知所设应力函数φ(x,y)可以求解什么问题。
(完整版)徐芝纶弹性力学主要内容及知识点
1.弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。
2外力分为体积力和面积力。
体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。
体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
3内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。
3弹性力学中的基本假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性，小变形假定。
凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。
连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。
均匀性，整个物体时统一材料组成。
各向同性，物体的弹性在所有各个方向都相同。
4求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。
解释在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。
应力的符号不同：在弹性力学和材料力学中，正应力规定一样，拉为正，压为负。
切应力：弹性力学中，正面沿坐标轴正方向为正，沿负方向为负。
负面上沿坐标轴负方向为正，沿正方向为负。
材料力学中，所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正，逆时针为负。
5.形变：所谓形变，就是形状的改变。
包括线应变（各各线段每单位长度的伸缩，即单位伸缩和相对伸缩，伸长时为正，收缩时为负）；切应变（各线段直接直角的改变，用弧度表示，以直角变小时为正，变大为负）6试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别：平面应力问题：几何形状，等厚度薄板。
外力约束，平行于板面且不沿厚度变化。
平面应变问题：几何形状，横断面不沿长度变化，均匀分布。
外力约束，平行于横截面并不沿长度变化。
7.主应力：设经过P点的某一斜面上的切应力等于0，则该斜面上的正应力称为P点的一个主应力；应力主向：该斜面的法线方向称为该斜面的一个应力主向。
弹性力学基本概念和考点汇总
弹性力学基本概念和考点汇总弹性力学是研究物体在受力作用下的形变和应力的学科。
它是物理学和工程学中的一门重要课程，被广泛应用于材料力学、结构设计和工程力学等领域。
在学习弹性力学的过程中，有一些基本概念和考点是必须要掌握的。
1.弹性形变和塑性形变：弹性形变是指物体在受到外力作用后，恢复到原始形状的形变。
而塑性形变是指物体在受到外力作用后，不能完全恢复到原始形状的形变。
2.弹性力学中的基本假设：在弹性力学中，通常做出两个基本假设。
第一个是小变形假设，即物体在受力作用下发生的形变是很小的；第二个是线弹性假设，即物体的应力和应变之间的关系是线性的。
3.弹性势能和应变能：弹性势能是指物体在受力过程中，由于形变而储存的能量。
而应变能是指物体在受力过程中，由于形变而转换成的能量。
4. Hooke定律：Hooke定律是指物体在小变形范围内，应力和应变之间的关系是线性的。
它可以表示为应力等于弹性模量乘以应变。
5.弯曲力学：弯曲力学是研究杆件在受到弯曲力作用下的形变和应力分布。
在弯曲力学中，有一些重要的概念和公式，如弯曲应力、弯曲应变、弯矩和弯曲方程等。
6.薄壁压力容器：薄壁压力容器是指在薄壁条件下，承受内外压力作用的容器。
在薄壁压力容器的分析中，常常需要考虑切应力和平均应力的计算。
7.稳定性分析：稳定性分析是指对于一个受到外力作用的物体，判断其是否处于稳定平衡状态的分析。
在稳定性分析中，需要考虑物体的刚度、屈曲和挠度等因素。
8.复合材料力学：复合材料是由两种或两种以上不同材料组成的材料。
在复合材料力学中，需要考虑不同材料的力学性能和界面效应等因素。
9.动力学分析：动力学分析是研究物体在受到外力作用下的运动状态和运动规律。
在动力学分析中，需要考虑物体的质量、加速度和作用力等因素。
以上是弹性力学中的一些基本概念和考点的汇总。
掌握这些基本概念和考点可以帮助我们理解弹性力学的基本原理和应用，进而应用于实际问题的分析和解决。
弹性力学基础
弹性力学基础弹性力学是力学中的一个重要分支，研究物体在受力后的变形和恢复能力。
本文将介绍弹性力学的基本概念、公式和应用。
一、基本概念弹性力学研究的对象是弹性体，即当受到外力作用后，可以恢复原状的物质。
弹性体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指在外力作用下，物体发生变形但不改变其内部结构，当外力消失后，物体可以完全恢复原状。
塑性变形是指在外力作用下，物体发生变形会改变其内部结构，当外力消失后，物体无法完全恢复原状。
二、弹性模量弹性模量是衡量物体弹性变形程度的物理量，常用的弹性模量包括杨氏模量、剪切模量和泊松比。
其中，杨氏模量是衡量物体在拉伸或压缩时的弹性变形程度的量值，剪切模量是衡量物体在受到切割力时的弹性变形程度的量值，泊松比是物体在受到拉伸或压缩时在垂直方向上的变形程度与水平方向上的变形程度之比。
三、胡克定律胡克定律是弹性力学中的基本定律，描述了物体受到力的作用下的弹性变形。
根据胡克定律，当物体受到力的作用后，物体发生的弹性变形与力的大小成正比，与物体的初始长度成反比。
胡克定律可以用数学公式表示为F = kx，其中F为外力的大小，k为弹性系数，x为物体的弹性变形量。
四、应力和应变应力是物体受到外力作用后单位面积上的力的大小，用σ表示。
应变是物体受到外力作用后单位长度变化量与原始长度的比值，用ε表示。
根据胡克定律，应力与应变之间存在线性关系，称为胡克定律。
五、弹性力学的应用弹性力学在工程领域中有广泛的应用，例如在结构设计中，通过弹性力学的理论分析，可以确定结构的稳定性和安全性。
在材料科学中，弹性力学可以帮助研究材料的强度和刚度，为材料的选择和设计提供指导。
此外，弹性力学还在地震学、电子学和生物学等领域中有着重要的应用。
总结：弹性力学是研究物体受力后的变形和恢复能力的学科。
本文介绍了弹性力学的基本概念，包括弹性体、弹性变形和塑性变形等概念；弹性模量、杨氏模量、剪切模量和泊松比等物理量；胡克定律、应力和应变的关系；以及弹性力学在工程、材料科学和其他学科中的应用。
弹性力学期末考试复习
弹性力学期末考试复习弹性力学是固体力学的重要分支，它主要研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移。
对于即将迎来弹性力学期末考试的同学们来说，有效的复习是取得好成绩的关键。
下面就为大家提供一份全面的弹性力学期末考试复习指南。
一、基本概念和理论1、应力应力是弹性体内单位面积上所承受的内力。
要理解正应力和切应力的定义、方向以及它们在不同坐标系下的表达式。
重点掌握平面应力状态和空间应力状态的分析方法，如莫尔圆的应用。
2、应变应变描述了物体在受力作用下的变形程度。
包括线应变和角应变，要熟悉它们的定义和计算方法。
同时，要了解应变张量的概念以及主应变和应变不变量。
3、本构关系本构关系反映了材料的应力和应变之间的内在联系。
对于各向同性线性弹性材料，要熟练掌握胡克定律的表达式，并能应用于简单的问题求解。
4、平衡方程平衡方程描述了物体内部的力的平衡条件。
在直角坐标系和柱坐标系、球坐标系下的平衡方程都需要掌握，能够根据具体问题建立相应的平衡方程。
5、几何方程几何方程描述了应变和位移之间的关系。
要理解位移分量和应变分量之间的数学表达式，并能通过已知位移求应变，或通过已知应变求位移。
二、常见的问题类型和解题方法1、平面问题平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
对于这两类问题，要能够根据给定的条件判断所属类型，并选择相应的解法。
常见的解法有应力函数法，通过求解满足双调和方程的应力函数，进而求得应力分量。
2、轴对称问题在轴对称情况下，要学会利用柱坐标系下的基本方程进行求解。
掌握圆环、圆筒等常见轴对称结构的应力和位移分析。
3、薄板弯曲问题薄板弯曲问题中，要理解薄板的基本假设，掌握弯矩、扭矩和挠度的计算方法，以及相应的边界条件的处理。
4、能量法能量法在弹性力学中也有重要应用，如虚功原理、最小势能原理等。
要能够运用这些原理求解结构的位移和内力。
三、复习资料和学习资源1、教材仔细阅读教材是复习的基础。
推荐使用经典的弹性力学教材，如徐芝纶院士编写的《弹性力学》，书中对基本概念和理论的讲解清晰透彻。
弹性力学基本概念
弹性力学基本概念弹性力学是力学的一个分支领域，研究材料在受力时的弹性变形和恢复变形的行为规律。
本文将介绍弹性力学的基本概念，包括应力、应变、胡克定律和杨氏模量等。
一、应力和应变在弹性力学中，应力和应变是两个基本的物理量，用来描述物体在受力时的变形情况。
应力是单位面积上的力，通常用希腊字母σ表示。
应力可以分为正应力和剪应力两种。
正应力是指垂直于受力面的力，它可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。
正应力的单位是帕斯卡（Pa），1Pa等于1牛顿/平方米。
剪应力是指平行于受力面的力，它也可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。
剪应力的单位也是帕斯卡（Pa）。
应变是物体由于受力而发生的变形程度，通常用希腊字母ε表示。
应变可以分为线性应变和剪切应变两种。
线性应变是指物体在受力下发生的长度变化与原长度之比。
线性应变的计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL表示长度变化，L表示原长度。
剪切应变是指物体在受到剪应力时，各层之间相对位置的变化。
剪切应变的计算公式为：γ = Δx / h，其中Δx表示位置变化，h表示物体的厚度。
二、胡克定律胡克定律是弹性力学的基本定律之一，描述了材料的应力和应变之间的关系。
胡克定律可以用公式表示为：σ = Eε，其中σ表示应力，E表示杨氏模量，ε表示应变。
杨氏模量是衡量材料硬度和刚度的重要物理量，表示单位应力下材料的单位应变。
杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）。
胡克定律表明，当材料处于弹性变形状态时，应力和应变之间成正比。
杨氏模量越大，材料的刚度越高，抵抗变形的能力也越强。
三、弹性常数除了杨氏模量，弹性力学还有其他一些描述材料力学性质的常数。
泊松比是描述材料在受到正应力时，在垂直方向上的应变情况的比值。
泊松比的计算公式为：ν = -ε_2 / ε_1，其中ε_1表示垂直方向上的线性应变，ε_2表示平行方向上的线性应变。
弹性体模量是描述材料在受力时的刚度的物理量，定义为单位体积的材料在受力时所发生的应变与应力之比。
弹力物理知识点
弹力物理知识点弹力物理是研究物体在受外力作用下的变形和恢复过程的学科，也是力学的重要分支之一。
不仅在日常生活中，弹力也广泛应用于工程、科学研究和技术领域。
深入了解弹力物理知识可以帮助我们更好地理解物体的行为，进一步探索这个世界的奥妙和规律。
1. 弹性力学基本原理弹性力学是研究物体在受外力作用下的变形和恢复过程的基础理论。
弹性体的变形和恢复是由于分子内部形成的相互作用力，在受力作用下，物体的分子发生位移而导致形变，一旦作用力消失，分子又会恢复原状。
2. 弹性系数和胡克定律在研究弹性力学时，我们经常会提到弹性系数和胡克定律。
弹性系数是一个描述物体弹性属性的参数，刻画物体在受力时的变形程度。
胡克定律是弹性力学的重要定律之一，它表明当物体受到一个力时，弹性体的应变与受力成正比。
根据胡克定律，我们可以通过测量应力和应变的变化关系来确定物体的弹性系数。
3. 弹性体的应力-应变曲线弹性体的应力-应变曲线是研究物体的变形和恢复过程中非常重要的图像。
这条曲线可以帮助我们理解物体的刚性、强度和形变特性。
应力-应变曲线通常可以分为弹性阶段、塑性阶段和破裂阶段。
在弹性阶段，物体在受力后会发生弹性变形，应力与应变成正比；而在塑性阶段，物体会发生永久性的形变；最后，在破裂阶段，物体无法再恢复到原来的形状。
4. 弹簧的弹性和应用弹簧是弹性物体的经典代表，它在日常生活中被广泛应用于很多领域。
弹簧的弹性是由于金属材料中的原子、分子之间存在的弹性力所引起。
根据弹簧的材料和形状，可以分为压缩弹簧、拉伸弹簧和扭转弹簧等不同类型。
弹簧的弹性特性可以用于制造弹簧秤、悬挂系统、阻尼器等很多实用设备。
5. 力与形变的计算在弹力物理中，我们经常需要计算力和形变之间的关系。
根据胡克定律和应力-应变曲线，我们可以使用相应的公式来计算力、应变和各种弹性系数。
这些计算可以帮助我们优化设计、分析材料性能和预测物体的行为。
结语弹力物理是一门非常重要且有趣的学科，在我们的生活中无处不在。
大学弹力力学知识点总结
大学弹力力学知识点总结弹性力学是力学的一个分支，主要研究物体在外力作用下的形变和应力，以及这些形变和应力之间的关系。
在这一领域中，我们主要研究弹性体的性质，包括拉伸、压缩、扭转和弯曲等。
弹性力学不仅在工程领域有着广泛的应用，也是现代物理学、材料学和地质学等领域的基础。
1.基本概念在弹性力学中，我们首先需要了解一些基本概念，包括应力、应变、杨氏模量和泊松比等。
应力是单位面积上的外力，通常用符号σ表示。
应力可以分为正应力、剪切应力等。
应变是单位长度上的形变量，通常用符号ε表示。
应变也可以分为正应变、剪切应变等。
杨氏模量是描述材料刚度的参数，通常用符号E表示。
杨氏模量越大，说明材料越难以变形。
泊松比描述了材料在垂直拉伸时横向收缩的程度，通常用符号ν表示。
2.拉伸在弹性力学中，拉伸是一个非常重要的概念，它描述了物体在外力作用下的长度变化。
拉伸实验通常利用应变计来测量物体的应变，从而得到应力-应变曲线。
根据应力-应变曲线，我们可以得到杨氏模量和屈服强度等重要参数。
3.压缩压缩是拉伸的逆过程，它描述了物体在外力作用下的长度减小。
同样，通过压缩实验可以得到物体的杨氏模量和屈服强度等参数。
4.扭转扭转是指物体在外力作用下的扭转形变。
扭转实验可以得到物体的剪切模量。
5.弯曲弯曲是物体在外力作用下产生的弯曲形变。
在弯曲实验中，我们通常关注的是杨氏模量和截面惯性矩等参数。
弯曲实验还可以用来研究材料的疲劳性能。
6.弹性体的稳定性在弹性力学中，我们还需要研究弹性体的稳定性问题。
通常情况下，我们关注的是杆的稳定性和壳的稳定性。
通过分析弹性体的形变和应力分布，我们可以得到弹性体的稳定性条件。
7.应力分析应力分析是弹性力学的重要内容，它主要研究物体内部的应力分布。
应力分析可以帮助我们理解物体在外力作用下的形变特性，以及预测物体的破坏情况。
总之，弹性力学是一门重要的力学分支，它不仅在工程领域有着广泛的应用，也在物理、材料和地质等领域发挥着重要作用。
力学中的弹性力分析
力学中的弹性力分析弹性力是指物体在外力作用下发生弹性变形时回复原状的力量。
在力学中，弹性力是一种重要的研究对象，对于理解物体的弹性行为和设计弹性结构有着重要的意义。
一、弹性力的基本概念弹性力是物体在受到外力作用下发生形变时，由于弹性势能的存在而产生的力量。
当外力停止作用时，物体会恢复到原来的形状，这种恢复的力就是弹性力。
弹性力的大小与物体的弹性系数、形变量以及外力大小有关。
二、胡克定律根据胡克定律，弹性力与物体的形变量呈正比，弹性力的方向与物体发生形变的方向相反。
胡克定律可以用下式表示：F = -kx其中F表示弹性力，k表示弹性系数，x表示物体的形变量。
负号表示弹性力与形变方向相反。
三、弹簧的弹性力分析弹簧是最常见的用来研究弹性力的物体之一。
当弹簧受到外力作用时，形变量x与外力F之间满足胡克定律的关系。
弹簧的弹性系数k 可以通过实验测量得到。
在弹簧的等长状态下，弹簧没有受到外力作用，弹性力为零。
四、杨氏模量杨氏模量是描述物体材料的弹性性质的物理量。
它表示单位面积受力时，在弹性变形范围内的应变与应力之间的比值。
杨氏模量可以用下式表示：E = (F/A)/(Δl/l0)其中E表示杨氏模量，A表示受力物体的横截面积，F表示受力物体上的外力，Δl表示物体发生的形变量，l0表示物体的原始长度。
五、应用领域弹性力的研究对于很多领域都具有重要意义。
在结构工程中，设计弹性结构需要掌握弹性力的原理和计算方法。
在材料科学中，了解材料的弹性性质对于合理选择材料、优化材料性能有着重要的作用。
在机械工程中，掌握弹性力的分析方法可以用于弹性元件的设计和计算。
在物理学的实验研究中，弹性力的研究有助于理解物体的弹性行为，并推导出相应的物理规律。
总结：力学中的弹性力分析是研究物体在外力作用下发生弹性变形时，回复原状的力量。
胡克定律描述了弹性力与形变量的关系，弹簧是常见的弹性力研究对象。
杨氏模量是描述物体材料弹性性质的重要参数。
弹性力的研究在结构工程、材料科学、机械工程等领域有着广泛的应用。
第1章 弹性力学基础
第1章弹性力学基础第1节材料力学和弹性力学一、弹性力学的基本假设大量的工程问题都涉及到应力、应变及位移的分析计算，弹性力学（又称弹性理论）就是研究物体在外部因素（如外力、温度变化等）作用下产生的应力、应变及其位移规律的一门科学，它是固体力学的一个分支。
弹性力学的基本任务就是针对各种具体情况，确定弹性体内应力与应变的分布规律。
也就是说，当已知弹性体的形状、物理性质、受力情况和边界条件时，确定其任一点的应力、应变状态和位移。
弹性力学所研究的对象是理想弹性体，其应力与应变之间的关系为线性关系，即符合虎克定律。
所谓理想弹性体，是指符合下述四个假定的物体，即：1. 连续性假定假定物体整个体积都被组成该物体的介质所填满，不存在任何空隙。
尽管物体都是由微小粒子组成的，不符合这一假定，但只要粒子的尺寸以及相邻粒子之间的距离都比物体的尺寸小得很多，则连续性假定就不会引起显著的误差。
有了这一假定，物体内的一些物理量（如应力、应变等等）才能连续，因而才能用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。
2．完全弹性假定假定物体满足虎克定律，应力与应变间的比例常数称为弹性常数。
弹性常数不随应力或应变的大小和符号而变。
由材料力学已知：脆性材料在应力未超过比例极限以前，可以认为近似的完全弹性体；而韧性材料在应力未达到屈服极限以前，也可以认为是近似的完全弹性体。
这个假定，使得物体在任意瞬时的应变将完全取决于该瞬时物体所受到的外力或温度变化等因素，而与加载的历史和加载顺序无关。
3. 均匀性假定假定整个物体是由同一材料组成的。
这样，整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，因而物体的弹性常数才不会随位置坐标而变，可以取出该物体的任意一小部分来加以分析，然后把分析所得的结果应用于整个物体。
如果物体是由多种材料组成的，但是只要每一种材料的颗粒远远小于物体而且在物体内是均匀分布的，那么整个物体也就可以假定为均匀的。
4. 各向同性假定假定物体的弹性在各方向都是相同的。
第一章 弹性力学的内容和基本概念
第一章 弹性力学的内容和基本概念1、均匀性假设：物体各部分物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而变化。
连续性假设：物体所有物理量均为物体空间的连续函数。
各向同性假设：物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。
完全弹性假设：研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。
小变形假设：忽略位移等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。
无初始应力假设：弹性力学求解的应力仅仅是外力或者温度改变而产生的。
2.弹性力学是研究物体在弹性范围内由于外载荷作用或物体温度改变而产生的应力、应变和位移。
3.弹性力学除了研究杆件外，还研究平面问题和空间问题，在研究这些问题时，并不采用变形或应力分布之类的假设，由于结构和受力的复杂性，以无限小的单元体作为研究和分析问题的出发点，并由力平衡方程、几何方程和物理方程等构成数学-力学问题求解。
4.在相互垂直平面上，切应力成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
这就是（剪）切应力互等定理。
5.平面问题可分为平面应力问题和平面应变问题。
（1）当弹性体的一个方向尺寸很小，例如薄板，在板的边缘有平行于板面并沿板厚均匀分布的力作用。
六个应力分量只剩下平行于xOy 面的三个应力分量，即x σ、y σ、xy τ，而且它们只是坐标x ，y 的函数，与z 无关。
这类问题称作平面应力问题。
（2）当弹性体的一个方向尺寸很大，例如很长的柱形体。
在柱形体的表面上，有平行于横截面而不沿长度变化的外力。
六个应力分量只剩下四个，即x σ、y σ、z σ、xy τ，这类问题称作平面应变问题。
6.相容方程是在按应力求解平面问题时,平衡微分方程中包含三个应力分量,而方程有两个,因此需要从几何和物理方程中导出一个只含有应力分量的补充方程,就这样导出了相容方程.其作用是作为求解应力函数的补充方程,并作为应力分量应当满足的条件之一。
7.圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么， 近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以忽略不计。
弹性力学总复习
x
2c
y
3、三次式应力函数 面梁纯弯曲。
Φ=ay
3
，求解矩形截
o
M
h/2 h/2
M
x
y
l
( l >>h)
4、轴对称应力一般性解答 轴对称应力一般性解答 轴对称应力一般性
σρ =
1）轴对称应力 轴对称应力 轴对称
A
ρ
2
+ B(1 + 2 ln ρ ) + 2C ;
2
σϕ = −
A
τ ρϕ = 0
2力相应
应力函数Φ解法 五、常体力时引入Airy应力函数 解法 体力时引入 应力函数
∂4 ∂4 ∂4 1、 4 + 2 2 2 + 4 Φ = 0 、 ∂x ∂y ∂y ∂x
1 ∂ 1 ∂2 2 ∂2 ( 2+ ) Φ = 0; + ∂ρ ρ ∂ρ ρ 2 ∂ϕ 2
∂2 ∂2 2 + 2 σx +σ y = 0 ∂x ∂y
(σ ρ ) s = f ρ ( s ) (τ ρϕ ) s = f ϕ ( s ) (σ ϕ ) s = f ϕ ( s )
3) 近似边界条件（圣维南原理）： (τ ) = f ( s ) 近似边界条件（圣维南原理）： 边界条件 ϕρ s ρ
∫−h / 2 −h / 2 h/ 2 h/ 2 ∫−h / 2 (σ x ) x=±l d y ⋅1⋅ y = ±∫−h / 2 f x ( y) d y ⋅1⋅ y(= M ), h/ 2 h/ 2 ∫−h / 2 (σ x ) x=±l d y ⋅1 = ±∫−h / 2 f y ( y) d y ⋅1(= FS ).
弹性力学知识点总结
弹性力学知识点总结弹性力学是力学的一个重要分支，研究固体物体的变形和回复过程。
在本文中，将对弹性力学的几个重要概念和原理进行总结和介绍。
1. 弹性模量弹性模量是衡量固体物体抵抗形变的能力的物理量。
根据胡克定律，弹性模量E可以通过应力σ和应变ε的比值得到：E = σ/ε。
其中，应力表示受力物体单位面积上的力的大小，应变表示物体在应力作用下产生的形变程度。
2. 胡克定律胡克定律是弹性力学的基本原理，描述了理想弹性体在弹性应变范围内的力学行为。
根据胡克定律，应变与应力成正比。
即ε = σ/E，其中E为杨氏模量。
3. 杨氏模量杨氏模量是衡量固体材料抗拉性能的物理量，表示固体在单位面积上受到的拉力与单位长度的伸长量之比。
杨氏模量的定义为：E =F/AΔL/L0，其中F为受力物体的拉力，A为受力物体的横截面积，ΔL为拉伸后的长度增量，L0为原始长度。
4. 泊松比泊松比是衡量固体材料体积收缩性的物理量。
泊松比定义为物体在一轴方向上受力引起的形变量与垂直方向上的形变量之比。
公式表示为：μ = -εlateral/εaxial。
5. 应力-应变关系弹性力学中的应力-应变关系描述了材料在受力作用下的力学行为。
对于弹性材料，应力与应变成线性关系，即应力和应变成比例。
6. 弹性极限弹性极限是指固体材料可以弹性变形的最大程度。
超过弹性极限后，材料将会发生塑性变形。
7. 弹性势能弹性势能是指物体在形变后能够恢复到初始状态的能力。
弹性势能可以通过应变能来表示，其大小等于物体在受力作用下形变所储存的能量。
8. 弹性波传播弹性波是在固体中传播的一种机械波。
根据介质的不同，弹性波可以分为纵波和横波。
9. 斯内尔定律斯内尔定律描述了弹性力学体系中应力与应变之间的关系。
根据斯内尔定律，弹性变形是由应力和应变之间的线性关系所描述的。
10. 压力容器设计弹性力学在压力容器设计中起着重要作用。
根据弹性力学的原理，可以计算压力容器在不同压力下的变形情况，从而设计出满足安全要求的容器结构。
弹性力学基本概念和考点
基本概念：（1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。
（3） 弹性力学的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。
（4） 平面应力与平面应变；设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。
同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。
这时，0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。
设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。
由胡克定律，0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。
因此，只剩下平行于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。
（5） 一点的应力状态；过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。
（6） 圣维南原理；（提边界条件）如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。
（7） 轴对称；在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。
这种问题称为空间轴对称问题。
一、 平衡微分方程：(1) 平面问题的平衡微分方程；00yxx x xy yy f x yf x yτστσ∂∂++=∂∂∂∂++=∂∂（记）(2) 平面问题的平衡微分方程（极坐标）；10210f f ρρϕρϕρϕρϕρϕϕ∂σ∂τσσ∂ρρ∂ϕρ∂σ∂ττρ∂ϕ∂ρρ-+++=+++=1、平衡方程仅反映物体内部的平衡，当应力分量满足平衡方程，则物体内部是平衡的。
弹性力学基本概念和考点汇总情况
弹性力学基本概念和考点汇总情况弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力的学科。
它是力学中的一个重要分支，广泛应用于工程、材料科学、地震学等领域。
下面将对弹性力学的基本概念和考点进行汇总。
一、基本概念：1.应力和应变：应力是单位面积上的力，应变是物体由于受力而产生的形变。
2.弹性体和塑性体：弹性体在受力后可以恢复原状，而塑性体则会产生永久形变。
3.弹性恢复：物体在受到外力作用后产生形变，当外力消失后，物体能够恢复原来的形状和大小。
4.长度变化和体积变化：物体在受到外力作用后会发生长度变化和体积变化。
5.压力和剪切力：压力作用于物体表面，剪切力发生在物体内部的平面上。
二、弹性力学的考点：1.应力和应变关系：-分析应变和应力的关系，如线性弹性和非线性弹性的应力-应变关系。
-弹性模量的计算和应用，包括杨氏模量、剪切模量和泊松比等。
-计算应变能和应变能密度，了解能量守恒原理与应变能的关系。
2.弹性体的本构关系：-了解弹性体的本构方程，如胡克定律和弹性体的线弹性本构方程。
-掌握材料的弹性性质，如拉伸、压缩和剪切等。
-了解各种材料的弹性极限、屈服点、强度等。
3.弹性体的稳定性：-分析物体在外力作用下的稳定和不稳定状态。
-掌握杆的屈曲和板的稳定等相关知识。
4.弹性波和振动：-了解弹性波在介质中的传播规律，如纵波和横波的传播方式。
-分析弹性体的固有频率和振动模态。
-掌握弹性体的共振现象和振动衰减。
5.弹性体的应力分析：-分析物体在外力作用下的应力分布和变形情况。
-掌握应力分析的基本方法，如平衡方程和应变关系等。
-了解应力集中和应力分布的影响因素。
总之，弹性力学是力学中的一个重要分支，涵盖了应力和应变、弹性体的本构关系、弹性体的稳定性、弹性波和振动、应力分析等多个方面的知识。
掌握这些基本概念和考点，对于理解和应用弹性力学的原理和方法具有重要意义。
弹性力学复习资料
弹性力学复习资料弹性力学复习资料弹性力学是力学的一个分支，研究物体在受力作用下的形变和应力分布。
它在工程学、物理学和材料科学等领域有着广泛的应用。
本文将为大家提供一份弹性力学的复习资料，帮助大家更好地理解和掌握这一领域的知识。
一、基本概念1. 应力和应变：应力是单位面积上的力，应变是物体形变相对于初始状态的变化量。
常见的应力类型有拉应力、压应力和剪应力，而应变主要分为线性弹性应变和非线性应变。
2. 弹性模量：弹性模量是衡量物体弹性性质的一个重要参数，常见的有杨氏模量、剪切模量和泊松比。
杨氏模量描述了物体在拉伸或压缩时的应力和应变关系，剪切模量描述了物体在受剪切力作用下的应力和应变关系，泊松比描述了物体在拉伸或压缩时横向收缩或膨胀的程度。
3. 弹性极限和屈服点：弹性极限是指物体在受力作用下能够恢复到原来形状的最大应力，屈服点是指物体开始发生塑性变形的应力点。
二、弹性力学的基本方程1. 长度与应变的关系：根据胡克定律，线弹性材料的应力与应变成正比。
即应力等于弹性模量乘以应变。
2. 应力与变形的关系：根据杨氏模量的定义，应力等于弹性模量乘以应变。
对于拉伸和压缩变形，应力与变形成正比；对于剪切变形，应力与剪切变形成正比。
3. 应力的平衡方程：在弹性力学中，物体受力平衡的条件是应力张量的散度等于零。
4. 应力的边界条件：在边界上，物体的应力与外界施加的力相等。
三、常见的弹性体模型1. 线弹性体模型：最简单的线弹性体模型是胡克弹性体模型，它假设物体的应力与应变成正比。
然而，实际材料的应力-应变关系通常是非线性的，因此还有其他的线弹性体模型，如非线性弹性体模型和弹塑性体模型。
2. 弹性体的应力分析：对于各向同性的弹性体，可以通过应力分析求解物体的应力分布情况。
常见的应力分析方法有解析法和数值法，如有限元法和边界元法。
四、应用领域1. 结构工程：弹性力学在结构工程中有着广泛的应用，用于分析和设计各种建筑物和桥梁的强度和稳定性。
公共基础知识弹性力学基础知识概述
《弹性力学基础知识概述》一、引言弹性力学作为固体力学的一个重要分支，主要研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移。
弹性力学的理论和方法在工程结构设计、材料科学、地球物理学等众多领域都有着广泛的应用。
本文将对弹性力学的基础知识进行全面的阐述，包括基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势。
二、基本概念1. 弹性体弹性体是指在外力作用下，能够产生弹性变形，当外力去除后，能够完全恢复到原来形状和尺寸的物体。
弹性体的变形通常是微小的，其应力与应变之间存在着一定的关系。
2. 应力应力是指单位面积上所承受的力。
在弹性力学中，应力通常分为正应力和切应力。
正应力是垂直于作用面的应力，切应力是平行于作用面的应力。
应力的单位是帕斯卡（Pa）。
3. 应变应变是指物体在受力作用下，形状和尺寸的改变量与原来形状和尺寸的比值。
应变通常分为正应变和切应变。
正应变是长度的改变量与原来长度的比值，切应变是角度的改变量。
应变是无量纲的量。
4. 弹性模量弹性模量是衡量材料弹性性质的指标，它表示材料在受力作用下产生弹性变形的难易程度。
弹性模量通常分为杨氏模量、剪切模量和体积模量。
杨氏模量是正应力与正应变的比值，剪切模量是切应力与切应变的比值，体积模量是体积应力与体积应变的比值。
三、核心理论1. 平衡方程平衡方程是弹性力学的基本方程之一，它描述了弹性体在受力作用下的平衡状态。
平衡方程可以表示为：$\sigma_{ij,j}+f_i=0$其中，$\sigma_{ij}$是应力张量，$f_i$是体积力，$j$表示对坐标的偏导数。
2. 几何方程几何方程描述了弹性体在受力作用下的变形情况。
几何方程可以表示为：$\epsilon_{ij}=\frac{1}{2}(u_{i,j}+u_{j,i})$其中，$\epsilon_{ij}$是应变张量，$u_i$是位移矢量，$j$表示对坐标的偏导数。
3. 物理方程物理方程描述了应力与应变之间的关系。
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基本概念：（1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。
（3） 弹性力学的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。
（4） 平面应力与平面应变；设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。
同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。
这时，0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。
设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。
由胡克定律，0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。
因此，只剩下平行于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。
（5） 一点的应力状态；过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。
（6） 圣维南原理；（提边界条件）如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。
（7） 轴对称；在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。
这种问题称为空间轴对称问题。
一、平衡微分方程：(1) 平面问题的平衡微分方程；00yxx x xy yy f x yf x yτστσ∂∂++=∂∂∂∂++=∂∂（记）(2) 平面问题的平衡微分方程（极坐标）；10210f f ρρϕρϕρϕρϕρϕϕ∂σ∂τσσ∂ρρ∂ϕρ∂σ∂ττρ∂ϕ∂ρρ-+++=+++=1、平衡方程仅反映物体内部的平衡，当应力分量满足平衡方程，则物体内部是平衡的。
2、平衡方程也反映了应力分量与体力（自重或惯性力）的关系。
二、几何方程；（1） 平面问题的几何方程；x y xy ux v y v u x yεεγ∂=∂∂=∂∂∂=+∂∂（记）（2） 平面问题的几何方程（极坐标）；1212121u u v v u v ρρρϕϕϕρϕρϕρϕεεερεεερρ∂ϕγγγρρϕρ∂=+=∂∂=+=+∂∂=+=+-∂∂1、几何方程反映了位移和应变之间的关系。
2、当位移完全确定时，应变也确定；反之，当应变完全确定时，位移并不能确定。
（刚体位移） 三、物理方程；（1） 平面应力的物理方程；()()()1121x x y y y x xy xyE EEεσμσεσμσμγτ=-=-+=（记）（2） 平面应变的物理方程；()22111121x xy y yx xy xyE E Eμμεσσμμμεσσμμγτ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭+=（3） 极坐标的物理方程（平面应力）；1()1()12(1)E E G Eρρϕϕϕρρϕρϕρϕεσνσεσνσνγττ=-=-+==（4） 极坐标的物理方程（平面应变）；221()11()12(1)E E Eρρϕϕϕρρϕρϕμμεσσμμμεσσμμγτ-=---=--+=四、 边界条件；（1） 几何边界条件；平面问题：()()()()s s u u s v v v == 在u s 上；（2） 应力边界条件；平面问题：()()xyx xsxyy ysl m f l m f σττσ+=+=（记）（3） 接触条件；光滑接触：()()n nσσ'= n 为接触面的法线方向 非光滑接触：()()()()n n n n u u σσ'='= n 为接触面的法线方向（4） 位移单值条件；()()2u u θπθ+=（5） 对称性条件：在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。
这种问题称为空间轴对称问题。
一﹑概念1．弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支。
2.固体力学包括理论力学、材料力学、结构力学、塑性力学、振动理论、断裂力学、复合材料力学。
3基本任务：研究由于受外力、边界约束或温度改变等原因，在弹性体内部所产生的应力、形变和位移及其分布情况等。
.4研究对象是完全弹性体，包括杆件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛5.弹性力学基本方法：差分法、变分法、有限元法、实验法.6弹性力学研究问题，在弹性体内严格考虑静力学、几何学和物理学 三方面条件，在边界上考虑边界条件，求解微分方程得出较精确的解答；.7.弹性力学中的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。
8.几何方程反映的是形变分量与位移分量之间的关系。
9.物理方程反映的是应力分量与形变分量之间的关系。
10.平衡微分方程反映的是应力分量与体力分量之间的关系。
11当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
12.边界条件表示在边界上位移与约束、或应力与面力之间的关系式。
它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13．圣维南原理主要内容：如果把物体表面一小部分边界上作用的外力力系，变换为分布不同但静力等效的力系（主失量相同，对同一点的主矩也相同），那么只在作用边界近处的应力有显著的改变，而在距离外力作用点较远处，其影响可以忽略不计。
14. 圣维南原理的推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主失量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。
这是因为主失量和主矩都等于零的面力，与无面力状态是静力等效的，只能在近处产生显著的应力。
15.求解平面问题的两种基本方法：位移法、应力法。
16.弹性力学的基本原理：解的唯一性原理﹑解的叠加原理﹑圣维南原理。
会推导两种平衡微分方程17.逆解法步骤：(1)先假设一满足相容方程(2-25)的应力函数 （2）由式(2-24)，根据应力函数求得应力分量（3）在确定的坐标系下，考察具有确定的几何尺寸和形状的弹性体，根据主要边界上的面力边界条件(2-15)或次要边界上的积分边界条件, 分析这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决什么样的问题。
（或者根据已知面力确定应力函数或应力分量表达式中的待定系数18.半逆解法步骤：(1)对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状、受力特征和变形的特点或已知的一些简单结论，如材料力学得到的初等结论，假设部分或全部应力分量的函数形式(2)按式(2-24)，由应力推出应力函数f 的一般形式（含待定函数项）； (3)将应力函数f 代入相容方程进行校核，进而求得应力函数f 的具体表达形式；(4)将应力函数f 代入式(2-24)，由应力函数求得应力分量(5)根据边界条件确定未知函数中的待定系数；考察应力分量是否满足全5.平面问题的应力边界条件为)()()()(s f m l s f m l y s y xy x s xy x =+=+σττσ填空7.圣维南原理的三个积分式如果给出单位宽度上面力的主矢量和主矩，则三个积分边界条件变为8.艾里应力函数⎰⎰⎰⎰⎰⎰--±=--±=--±=⋅±=⋅⋅±=⋅⋅±=⋅2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/1)(1)(1)(1)(1)(1)(h h yh h l x xy h h x h h l x x h h xh h l x x dy y f dy ydy y f ydy dy y f dy τσσsh h l x xy h h l x x N h h l x x F dy Mydy F dy =⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰-=-=-=2/2/2/2/2/2/1)(1)(1)(τσσy x y x y f x y x x f y y x xyy y x x ∂∂∂-=-∂∂=-∂∂=),(,),(,),(22222φτφσφσ计 算 理 解 计算一、单项选择题（按题意将正确答案的编号填在括弧中，每小题2分，共10分）1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A ．相容方程B ．近似方法C ．边界条件D ．附加假定2、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A ．几何上等效B ．静力上等效C ．平衡D ．任意 3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。
A ．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B ．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C ．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同D ．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同在研究方法方面：材力考虑有限体ΔV 的平衡，结果是近似的；弹力考虑微分体dV 的平，结果比较精确。
4、常体力情况下，用应力函数表示的相容方程形式为024422444=∂∂+∂∂∂+∂∂yΦy x Φx Φ，6、设有函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=Φh y h y qy h y h y qx 332332251344， （1）判断该函数可否作为应力函数？（3分）（2）选择该函数为应力函数时，考察其在图中所示的矩形板和坐标系（见题九图）中能解决什么问题（l >>h ）。
（15分）解：（1）将φ代入相容方程024422444=∂∂+∂∂∂+∂∂yΦy x Φx Φ，显然满足。
因此，该函数可以作为应力函数。
（2）应力分量的表达式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∂∂Φ∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=∂Φ∂=-+=∂Φ∂=22323322333222461342,3346y h hqxy x h yh y q x h qyh qy h y qx y xy y x τσσ考察边界条件：在主要边界y ＝±h/2上，应精确满足应力边界条件()q h y h y q hy hy y -=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=-=-=23321342σ ()013422332=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-===hy hy y h y h y q σ ()04622232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=±=±=hy hy xy y h h qx τ 在次要边界x ＝0上，应用圣维南原理，可列出三个积分的应力边界条件：())(03342/2/3302/2/奇函数=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰-=-dy h qy h qy dy h h x h h x σ()03342/2/3302/2/=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰-=-ydy h qy h qy ydy h h x h h x σ()2/2/==-⎰dy x h h xyτ在次要边界x ＝l 上，应用圣维南原理，可列出三个积分的应力边界条件：())(033462/2/33322/2/奇函数=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=⎰⎰-=-dy h qy h qy h y ql dy h h l x h h x σ()233462/2/33322/2/ql ydy h qy h qy h y ql ydy h h l x h h x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎰⎰-=-σ()ql y h h ql dy h h l x h h xy -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰⎰-=-2/2/2232/2/46τ对于如图所示的矩形板和坐标系，结合边界上面力与应力的关系，当板内发生上述应力时，由主边界和次边界上的应力边界条件可知，左边、下边无面力；而上边界上受有向下的均布压力；右边界上有按线性变化的水平面力合成为一力偶和铅直面力。