2018年中考24题专题练习2

重庆中考24题专题练习

1、在等边△ABC 中，点E 在直线AC 上，连接BE ，点D 在直线BC 上，且CE=CD ，连接ED 、AD ，点F 是BE 的中点，连接FA 、FD ．

（1）如图1，当点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，若CD=2，BC=3，求△BEC 的面积；

（2）如图1，当点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，且AE=CE 时，求证：AD=2AF ；

2△中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形! （1）如图1，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，

且∠EDF ο

90=；连接AD 、EF ，当BC =25，FC 2=时，求EF 的长度；

（2）如图2，点D 为等边三角形ABC 边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，且∠EDF ο

90=；M 为EF 的中点，连接CM ；当DF//AB 时，证明：3ED =2MC ；

（3）如图3，点D 为等边三角形ABC 边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，且∠EDF ο90=；当BE 6=，CF 8.0=时，直接写出EF 的长度。

3、已知ABC ∆和DEC ∆都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，D 、E 分别在

BC 、AC 边上，F 是AD 中点. （1）若BD=1，CD=2，求AD. （2）求证：BE=2CF ，BE ⊥CF.

4、在等边∆ABC 中，点E 在线段AC 上，连接BE ，点F 是BE 的中点，点D 在线段BC 的延长线上，且CE =CD ，连接AD 、F A 、FD ．

（1）如图1，若CD =23，BC =4，求∆BEC 的面积； （2）如图2，当AE =CE 时，求证：AF =1

2

AD ；

5、已知，∆ABC中，AB=AC，△BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．

（1）如图1，若△ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；

（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD△BE交BE于点H，交BC 于点D，连接DF交BE于点G，连接AG．若AG平分△CAD，求证：AH=

2

1

AC．

6、在∆ABC中，点D为AC上一点，连接AD、BE、DE。已知BD=DE，AD=DC，∠ADB=∠EDC；

（1）如图1，若∠ACBο

40

=，求∠BAC的度数；

（2）如图2，F为BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD、AC于点G、H。

求证：AH=CH

图1图2

7、在等腰Rt ∆ABC 中，∠ABC=90ο，BA=BC,在等腰Rt ∆DEC 中，∠CDE=90ο

，DE=DC ，连接AD ，F 是线段AD 的中点；

（1）如图①，连接BF ，当点D 和点E 分别在边BC 和AC 上时，若AB=3，CE=22，求BF 的长；

（2）如图②，连接BE 、BD 、EF ，当∠DBE=45ο

，求证：EF=

2

1

ED

8、如图，在∆ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，连接AD ，DB=DA ，E 为AD 上一点，且AE=CD ，连接BE ；

（1）求证：∆ABE ≅∆CAD ；

（2）若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F 。求证：CE=2EF.

9、在等边ABC ∆中，BC AD ⊥于点D ，点F 为AD 上任一点，连接BF ，点G 为BF 的

中点，点E 为AB 上一点，且AE=EF ，连接EG 、GC 、CE. （1）若AF=6，AB=310，求FB 的长； （2）求证：EG CG 3=。

10、如图，在等腰∆Rt ABC 中，AC=BC ，∠ACB ο

90=，M 是AC 边上一点，（不与A 、C 重合）连接BM ，延长AC 至N ，使CM=CN ，过点N 作NH ⊥BM 于点H ，交AB 于G ，交BC 于D ；

（1）若AM=2CM ，且CD=1，求AG 之长；

（2）用等式表示线段AG 与MN 之间的数量关系，并证明。

11、如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，点D 是AB 边上的中点，斜边AB 的中点，DM ⊥

E

D A B C

M N

F E

D A B C M

N 图1图3图2C B A D 图2图1D D

E

A

B C E F C B

A DN ；连接DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F ； （1）如图1，若CD ＝4，求△ABC 的周长；

（2）如图2，若点E 为AC 的中点，将线段CE 绕点C 旋转60°，使点E 至点F 处，连接BF 交CD 于点M ，取DF 的中点N ，连接MN ，求证：MN=2CM

（3）如图3，以点C 为旋转中心将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°，使点D 至点E 处，连接BE 交CD 于点M ，连接DE ，取DE 的中点N ，连接MN ，试猜想线段BD 、MN 、MC 之间的关系并证明；

12、如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°AB=AC ，将AB 绕点A 按顺时针旋转60°，连接CD ，与∠BAC 的角平分线AE 交于点E ，连接BE ； （1）若BE=2，求∠BEC 的度数及AE 的长度；

（2）如图2，以BC 为边在△ABC 外作△BCF ，且∠BCF=60°，连接EF ， 求证：CF+BF=3EF

13、如图，△ABC 中，以AC 为斜边向下作等腰Rt △ADC ，直角边AD 交BC 于点E ，