《线段的垂直平分线的作图》PPT课件(陕西省县级优课)
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线段的垂直平分线的性质 画法课件PPT
13.1 .2线段的垂直平分线 （第2课时）
课前回顾
M
1.垂直平分线的定义：
P
∵MN是AB的垂直平分线
∴ MN⊥AB， AD＝BD；
2.垂直平分线的性质：
A
DB
∵MN是AB的垂直平分线
N
∴ PA＝PB
（ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距）离相等
3.垂直平分线的判定：
∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线（上 与一条线段两个端点距
5. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学 校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
【提示】学校在连接任意两
A
点的两条线段的垂直平分线
的交点处.
C B
6.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直
A
平分线交于点P.
（1）求证：PA=PB=PC. P
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线
上呢？由此你能得出什么结论？ B
以大于 1 AB的长为半径作弧，
D
2
两弧交于C，D两点.
结论：对于轴对称图形，只要
（2）作直线CD.
找到任意一组对应点，作出对
CD即为所求.
应点所连线段的垂直平分线， 就得到此图形的对称轴.
【跟踪训练】
1.下图中的五角星有几条对称轴？
作出这些对称轴．
n
作法：（1）找出五角星的一对 A
B
对应点A和B，连接AB．
C
结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点
到三角形三个顶点的距离相等.
6.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于 A E，交AC于D，求△BCD的周长.
【解析】∵ED是线段AB的垂直平分线，
课前回顾
M
1.垂直平分线的定义：
P
∵MN是AB的垂直平分线
∴ MN⊥AB， AD＝BD；
2.垂直平分线的性质：
A
DB
∵MN是AB的垂直平分线
N
∴ PA＝PB
（ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距）离相等
3.垂直平分线的判定：
∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线（上 与一条线段两个端点距
5. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学 校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
【提示】学校在连接任意两
A
点的两条线段的垂直平分线
的交点处.
C B
6.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直
A
平分线交于点P.
（1）求证：PA=PB=PC. P
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线
上呢？由此你能得出什么结论？ B
以大于 1 AB的长为半径作弧，
D
2
两弧交于C，D两点.
结论：对于轴对称图形，只要
（2）作直线CD.
找到任意一组对应点，作出对
CD即为所求.
应点所连线段的垂直平分线， 就得到此图形的对称轴.
【跟踪训练】
1.下图中的五角星有几条对称轴？
作出这些对称轴．
n
作法：（1）找出五角星的一对 A
B
对应点A和B，连接AB．
C
结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点
到三角形三个顶点的距离相等.
6.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于 A E，交AC于D，求△BCD的周长.
【解析】∵ED是线段AB的垂直平分线，
线段的垂直平分线课件
定理应用
在几何作图和证明中，垂直平分线是重要的工具之一。通过 垂直平分线，我们可以找到一个点到线段两端点距离相等的 点，从而解决一些几何问题。
在实际生活中，垂直平分线的应用也十分广泛。例如，在建 筑、道路规划、通信等领域中，常常需要用到垂直平分线的 性质来解决问题。
PART 03
线段垂直平分线的作法
垂直平分线的判定
判定1
若一条直线过线段中点且与线段 所在直线垂直，则该直线为线段
的垂直平分线。
判定2
若一条直线与线段上的两点距离相 等，且该直线与线段所在直线垂直 ，则该直线为线段的垂直平分线。
判定3
若一条直线与线段所在直线垂直， 且该直线上的点到线段两端点的连 线形成的角均为直角，则该直线为 线段的垂直平分线。
详细描述
首先，确定已知线段和该线段的垂直 平分线。然后，使用直尺或三角板， 将垂直平分线与线段的两个端点连接 。最后得到的直线即为所求的垂直平 分线。
PART 04
线段垂直平分线的性质在 生活中的应用
REPORTING
三角形中的垂直平分线
总结词
三角形中的垂直平分线有助于确定顶点的位置和三角形的形状。
详细描述
在三角形中，垂直平分线通过顶点将相对边等分，有助于确定顶点的位置和三角形的形状。在几何学中，垂直平 分线的性质常用于解决与三角形相关的问题。
地球上的经纬线
总结词
地球上的经纬线是垂直平分线的应用实例，用于确定地理位置和方向。
详细描述
经纬线是地球表面上的垂直平分线系统，用于确定地球上任意地点的地理位置和方向。经纬线交汇的 点称为经纬度，是地理坐标的基础。
总结词：操作简单，适合快 速作图。
01
第一步，将三角板的一条直
课件_人教版数学八年级上册线段的垂直平分线的作图PPT课件_优秀版
条线段的垂直平分线上。
P
几何语言：
∵ PA=PB
A
∴ 点P在AB的垂直平分线上
C
B
自主学习
阅读课本P62—63页思考后的内容，完 成以下问题。 （1）如果两个图形成轴对称，其对称 轴就是任何一对 对应点 所连线段 的垂直平分线 ； （2）对于轴对称图形，只要找到任意 一组 对应点 ，作出对应点所连线段 的垂直平分线 ，就得到此图形的对称轴.
校区到车站的路程一样长？
已知:线段AB,如图.
①在直线l 上点C的两旁
可以用这种方法来确定线段的
.
则直线CP为所求作的直线.
如图，某地由于居民增多，要在公路 l 上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个
校区到车站的路程一样长？
作业布置：
可以用这种方法来确定线段的
②分别以A，B 为圆心 以
于点C和点D. 已知:线段AB,如图.
线段的垂直平分线的作图
②分别以A，B 为圆心
2. 作直线CD. （2）对于轴对称图形，只要找到任意一组
点C与已知直线的位置关系有两种：
线段垂直平分线的性质定理：
，作出对应点所连线段的
A B ，就得到此图形的对称轴.
则直线CD就是线段AB的垂直平 线段垂直平分线的性质定理：
义务教育课程标准教科书 数学 八年级 上册
第十三章：轴对称 (2) 当点C在直线l外.
分别截取线段AC， BC，
点C与已知直线的位置关系有两种：
③过点C,P作直线CP，则
线段的垂直平分线的作法
分别以点A和点B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和点D.
13.1.2 线段的垂直平分线的作图
P
几何语言：
∵ PA=PB
A
∴ 点P在AB的垂直平分线上
C
B
自主学习
阅读课本P62—63页思考后的内容，完 成以下问题。 （1）如果两个图形成轴对称，其对称 轴就是任何一对 对应点 所连线段 的垂直平分线 ； （2）对于轴对称图形，只要找到任意 一组 对应点 ，作出对应点所连线段 的垂直平分线 ，就得到此图形的对称轴.
校区到车站的路程一样长？
已知:线段AB,如图.
①在直线l 上点C的两旁
可以用这种方法来确定线段的
.
则直线CP为所求作的直线.
如图，某地由于居民增多，要在公路 l 上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个
校区到车站的路程一样长？
作业布置：
可以用这种方法来确定线段的
②分别以A，B 为圆心 以
于点C和点D. 已知:线段AB,如图.
线段的垂直平分线的作图
②分别以A，B 为圆心
2. 作直线CD. （2）对于轴对称图形，只要找到任意一组
点C与已知直线的位置关系有两种：
线段垂直平分线的性质定理：
，作出对应点所连线段的
A B ，就得到此图形的对称轴.
则直线CD就是线段AB的垂直平 线段垂直平分线的性质定理：
义务教育课程标准教科书 数学 八年级 上册
第十三章：轴对称 (2) 当点C在直线l外.
分别截取线段AC， BC，
点C与已知直线的位置关系有两种：
③过点C,P作直线CP，则
线段的垂直平分线的作法
分别以点A和点B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和点D.
13.1.2 线段的垂直平分线的作图
线段的垂直平分线ppt课件
因为 OA =OB.由SSS可知△AOP ≌△BOP,
因为 所以 ∠AOP +∠ BOP=180°, ∠AOP = ∠ BOP，所以∠AOP = ∠ BOP=90°,即 B PO⊥ AB，所以PO是线段AB的垂直平分线，
这就是说，点P在线段AB的垂直平分线上.
CLL
新知学习
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.在公路CD同侧有A、B两个村庄，现要在公路上
CLL
建一车站，使车站到两村距离相等，如何确定车
站的位置？
P
A C 点P就车站所在的位置.
B
P
D
CLL
CLL
布置作业
基础性作业：课本习题2.4 1、2题 拓展性作业：同步练习册35页第6题
CLL
谢谢大家
CLL
情景导入
在公路CD同侧有A、B 两个村庄，现要在公路上建 一车站，使车站到两村距离 相等，如何确定车站的位置？
CLL
2.4 线段的垂直平分线 （第1课时）
CLL
1.体会线段的轴对称性，认识线段垂直平分线。 2.掌握线段垂直平分线的性质并会应用. 3.知道到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
符号语言：
因为点P在 线段AB的垂直平分线上，
A
所以PA =PB.
M P
O N
CLL
B
CLL
学以致用
如图，点P、C、D是线段AB的垂直平分线MN上的任意 三点，分别连接PA，PB，AC，BC，AD，BD，指出图 中相等的线段
A
OA=OB,PA=PB,CA=CB,DA=DB
线上。 4.会用尺规作图作出一条线段的垂直平分线。
因为 所以 ∠AOP +∠ BOP=180°, ∠AOP = ∠ BOP，所以∠AOP = ∠ BOP=90°,即 B PO⊥ AB，所以PO是线段AB的垂直平分线，
这就是说，点P在线段AB的垂直平分线上.
CLL
新知学习
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.在公路CD同侧有A、B两个村庄，现要在公路上
CLL
建一车站，使车站到两村距离相等，如何确定车
站的位置？
P
A C 点P就车站所在的位置.
B
P
D
CLL
CLL
布置作业
基础性作业：课本习题2.4 1、2题 拓展性作业：同步练习册35页第6题
CLL
谢谢大家
CLL
情景导入
在公路CD同侧有A、B 两个村庄，现要在公路上建 一车站，使车站到两村距离 相等，如何确定车站的位置？
CLL
2.4 线段的垂直平分线 （第1课时）
CLL
1.体会线段的轴对称性，认识线段垂直平分线。 2.掌握线段垂直平分线的性质并会应用. 3.知道到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
符号语言：
因为点P在 线段AB的垂直平分线上，
A
所以PA =PB.
M P
O N
CLL
B
CLL
学以致用
如图，点P、C、D是线段AB的垂直平分线MN上的任意 三点，分别连接PA，PB，AC，BC，AD，BD，指出图 中相等的线段
A
OA=OB,PA=PB,CA=CB,DA=DB
线上。 4.会用尺规作图作出一条线段的垂直平分线。
第2课时-线段垂直平分线的有关作图PPT精品课件
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线
吗？
作法：（1）分别以点A，B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C，D两点.
A
C B
（2）作直线CD.
CD即为所求. D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，
我们也可以用这种方法确定线段的中点.
引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一
第十三章 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 线段垂直平分线的有关作图
学习目标
1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点） 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）
导入 新课
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一 个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？
3. 如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M、N两处
参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供
应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的 方法找出P点并说明理由.
B
PM
N A
C
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽
车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平
B
分线上，又要在公路边上， A
所以找到AB垂直平分线与
公路的交点便是.
线段的垂直平分线的作法PPT授课课件
第2章 三角形
2.4 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的作法
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记 1 点；线段的垂直平分线 2 垂直平分线
1D
2C
3A
43
5 见习题
6C 11 B
7C
8A
9D
10 B
12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．作线段的垂直平分线：关键是要找出到线段两端距离相等的 ____点____ ， 其 依 据 是 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 _线__段__的__垂__直__平__分__线___上．
(2)测量小车从A点出发到达B点所花费的时间，如果 过了B点才停止计时，所测AB段 的平均速度vAB会偏__小__。
基础巩固练
【点拨】由题图可知，小球从 D 点运动到 F 点的路程 s＝ 12.50 cm－4.50 cm＝8.00 cm＝0.08 m，时间 t＝2×0.2 s＝ 0.4 s，速度 v＝st＝00.0.48 sm＝0.2 m/s。
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
习题链接
1 8.00；0.2 2B 3B
2.4 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的作法
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新知笔记 1 点；线段的垂直平分线 2 垂直平分线
1D
2C
3A
43
5 见习题
6C 11 B
7C
8A
9D
10 B
12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．作线段的垂直平分线：关键是要找出到线段两端距离相等的 ____点____ ， 其 依 据 是 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 _线__段__的__垂__直__平__分__线___上．
(2)测量小车从A点出发到达B点所花费的时间，如果 过了B点才停止计时，所测AB段 的平均速度vAB会偏__小__。
基础巩固练
【点拨】由题图可知，小球从 D 点运动到 F 点的路程 s＝ 12.50 cm－4.50 cm＝8.00 cm＝0.08 m，时间 t＝2×0.2 s＝ 0.4 s，速度 v＝st＝00.0.48 sm＝0.2 m/s。
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
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1 8.00；0.2 2B 3B
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G H
A
D
F
B
作角平分线
原理：
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OC, 使∠AOC
＝∠BOC
BHale Waihona Puke （即OC平分∠AOB）。D A
C
拓展：做三角形的内切圆
A
E
O
C
F
B
作垂直平分线
已知：如图，线段MN. 求作：做线段MN的垂直平分线。
C
M
N
D
拓展
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
F
求作：⊙O，使它经过A、B、C
作已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．
A
B
作法与示范：
A’
B’
已知三角形的三边求作三角形
设置疑问 作法示范
A
已知:线段a,b,c
a b
c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, C为半径画弧
D
O
AM
Q NB
C
中考真题
（2017陕西中考） 17．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC
交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得 点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作 法）
【考点】 作图—基本作图．
【分析】 根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．
A
作法：
B O
1、连结AB，作线段AB的垂直平分 线DE，
C
2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG， G 交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆， ⊙O就是所求作的圆
作已知直线的垂线
点在已知直线上
已知:直线AB上一点O.求作：过O点作直线
AB的垂线。
C
Q
M
N
A
O
B
D
点在已知直线外 如图，直线AB 及 直线外定点O ， 求作：直线CD，使CD经过点O，且CD⊥AB。
新人教版九年级数学中考复习
专题17
考点管理
1．尺规作图 定 义：只用没有刻度的__直__尺____和__圆__规____作
图叫做尺规作图．
2．几个基本的尺规作图 基本作图： (1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角； (3)作已知角的平分线； (4)作已知线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线；
两弧相交于点A
B
C
M (4)连接AB,AC
作法
则△ABC为所求作的三角形
作已知角
原理图：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB。 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB
B
B'
N
N'
N'
O
M A O'
M' A'
O'
M' A'
O'
M' A'
①
②
③
拓展： 过点C作一条直线 a平行于AB。
C E
【解答】 解：如图，点P即为所求．
四、小结
本节课你有哪些收获？
五、作业： 中考说明 64页 17题；70页 17题；
75页 17题