圆柱认识以及表面积
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
刘老师圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4（2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)1110.511.5例题精讲圆柱与圆锥【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14)第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【例 10】(2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)(单位：厘米)【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【巩固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3)5cm【例 11】(第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【例 12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例 14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【例 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【例16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【例17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【例18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【例19】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【例20】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．【例21】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【例 22】(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【例23】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．板块二旋转问题【例 24】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC∆∆绕AC旋转一周，求ABC 扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A 【例 25】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ABC【例 26】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)AB【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？BA。
圆柱的侧面积和表面积公式
圆柱的侧面积和表面积公式首先，让我们先介绍一下什么是圆柱。
圆柱是一个由两个平行相等的圆底面和它们之间的侧面组成的几何体。
其中，圆底面的直径称为圆柱的底面直径，它与底面上的圆心距离称为圆柱的高。
1.圆柱的侧面积公式：侧面积=底面周长×高侧面积=2πr×h其中，r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高。
2.圆柱的表面积公式：圆柱的表面积等于两个底面加上侧面的总面积，即：表面积=2×底面积+侧面积表面积=2×πr²+2πr×h表面积=2πr×(r+h)其中，r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高。
通过上述公式，我们可以计算出圆柱的侧面积和表面积。
下面我们将通过一些实际问题的应用案例来具体应用这些公式。
案例一：假设一个圆柱的底面半径为5cm，高为10cm，求该圆柱的侧面积和表面积。
根据圆柱的侧面积公式计算侧面积：侧面积=2πr×h侧面积=2π×5×10侧面积= 100π cm²根据圆柱的表面积公式计算表面积：表面积=2πr×(r+h)表面积=2π×5×(5+10)表面积=2π×5×15表面积= 150π cm²所以，该圆柱的侧面积为100π cm²，表面积为150π cm²。
案例二：一个铁管的内径为7cm，高度为30cm，如果该管的厚度为2cm，求这个铁管的侧面积和表面积。
首先，我们需要计算出铁管的外径。
由于铁管的厚度为2cm，所以外径等于内径加上2倍的厚度。
外径=内径+2×厚度外径=7+2×2外径 = 11cm根据圆柱的侧面积公式计算侧面积：侧面积=2πr×h侧面积=2π×11×30侧面积= 660π cm²根据圆柱的表面积公式计算表面积：表面积=2πr×(r+h)表面积=2π×11×(11+30)表面积=2π×11×41表面积= 902π cm²所以，这个铁管的侧面积为660π cm²，表面积为902π cm²。
《圆柱体的表面积》教案
《圆柱体的表面积》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆柱体积的计算公式 圆柱的体积和表面积怎么算
圆柱体积的计算公式圆柱的体积和表面积怎么算
圆柱体的体积和面积计算公式是什幺？如何计算圆柱的体积与表面积？
圆柱的体积和表面积如何计算圆柱体的体积计算公式：
圆柱体的体积=底面积×高=（V=πr²h）；圆的面积=圆周率×半径×半径。
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱体的表面积计算公式：
圆柱表面积：S表=2πr*r+2πrh
常用数学图形计算公式长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积=长×宽×高。
圆柱的认识和表面积复习
你
基础梳理
圆柱的认识
借助实物模型，掌握圆柱的特征
下面这些都是圆柱吗？
以长方形的一条长或宽所在的直线为轴，旋转一周所得到的几何体叫圆柱体你知道圆柱各部分的名称吗?圆柱有哪些特征呢?
侧面高
底面
底面
《圆柱的认识和表面积》
圆柱上、下两个面叫做底面
圆柱上、下两个底面是大小相等的两个圆
圆柱的上下是一样粗的。
下面的图形是圆柱吗？
圆柱表面积
观察一个圆柱模型，说说圆柱的表面积由哪几部分组成？
圆柱侧面积=长×宽=底圆周长×高
C 表示圆柱底面的周长，h 表示圆柱的高，S 表示圆柱的侧面积 则S 侧=Ch=2πr ×h
圆柱表面积=长方形面积+2×底面圆面积 S 表=S 侧+2S 底
=2πrh+2πr 2
=2πr ×（h+r ）=C ×（h+r ）
侧面
底面
底面
侧面底面
圆柱有一个曲面
围成圆柱的后面，叫做圆柱的侧面
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条，而且都相等。
例1、一个圆柱的底面直径是10cm，高是15cm，它的表面积是多少cm2？
例2、制作一个底面直径是20cm，高是25cm的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上红纸，至少需要多少cm2的红纸？
例3、如图，一台压路机的前轮是圆柱体的，轮宽1.5米，直径1米，前轮转动10周，压过的路面面积是多少平方米？
例4、把三个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积比原来每个小圆柱的表面积多188.4平方厘米，每个小圆柱的高是5厘米，原来每个小圆柱的表面积是多少平方厘米?。
《圆柱的表面积》教案_1
《圆柱的表面积》教案《圆柱的表面积》教案1教材分析本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后,在充分理解了圆柱的认识的基础上开展的.教材中选用了许多来自现实生活中的问题,通过学生想象和动手操作,使学生进一步理解圆柱的侧面展开是一个长方形或一个正方形,底面是两个圆的基础上,掌握圆柱的表面积的求法，获得求“圆柱体表面积”的算法。
学情分析由于每个学生的学习水平有差异，在学习中可能会出现部分学生不知道圆柱侧面转化成学过的平面图形；或是有的同学已经知道怎么求圆柱的侧面积，但不能结合操作清晰地表述圆柱侧面积计算方法的推导过程。
教师可以引导学生在上节课的基础上学习本节课，让学生通过动手操作，小组讨论得出圆柱的表面积的求法，及在生活中的应用。
教学目标知识目标：理解圆柱体表面积的含义及求法。
能力目标：通过小组合作、独立操作推导并掌握求圆柱的表面积的方法，并能解决实际问题。
情感目标：体验成功的收获，体会小组合作探索成功过程的喜悦。
教学重点和难点重点：教师引导，动手操作得出求圆柱表面积的方法。
难点：计算方法在生活中的应用。
教学过程一、复习导入：1、圆柱由几个面组成？上下两个面是什么？侧面展开是什么图形？2、圆面积怎样求？3、长方形的面积呢？二、创设情境，引起兴趣：出示一顶厨师帽，让学生观察，做着一定帽需要多少布料？用我们以前学的知识能解决吗？教师借机引出课题并板书课题《圆柱表面积的求法》三、自主探究，发现问题。
1、分组，讨论：（1）、动手将圆柱的侧面沿着高剪开。
（你发现了什么？）圆柱的侧面剪开发现侧面是一个长方形（正方形），侧面积=长方形的面积=长×宽=地面周长×高。
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体的哪个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）（2）、复习引导：（用旧解新）上下两个圆的面积怎样求？（如果已知底面半径就能求出底面积）（3）、小结：小组讨论，将公式延伸。
圆柱的表面积计算公式
圆柱的表面积计算公式
公式：2πr²+2πrh。
公式中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
圆柱的表面积计算公式
1怎么计算圆柱体的表面积
圆柱体的表面积公式是：2πr2+2πrh
r表示底面圆半径，h是圆柱体高度，圆周率π可以简化为3.14。
先测量半径和高。
再把半径平方，乘以π。
通过πr²，得到底面积。
乘以2。
因为有两个底面，上下底面相同，所以要乘以2。
将半径乘以2π，再乘以高度。
最后把上底和下底面积加上周长乘以高度的积，得到表面积。
2圆柱与圆锥的区别、联系
（1）圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面；
（2）圆柱的两个底面是两个完全相等的圆，圆锥的底面是一个圆；
（3）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
在圆柱两底面之间可以做无数条高；圆锥顶点到底面的距离叫做圆锥的高。
圆锥只有一条高；
（4）圆柱的侧面展开图是矩形或平行四边形；圆锥的侧面展开图是扇形；
（5）等底等高的圆锥与圆柱，圆锥体积是圆柱体积的三分之一；体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍；体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍.。
小学数学 认识圆柱 表面积 体积计算
课堂练习
一根圆柱形木材长24dm，把截成4个
相等的圆柱体。表面积增加了18.84dm2。
截后每段圆柱体积是(
)。
课堂总结
通过这节课的 学习，你学到 了什么？
（得数保留一位小数。）
课堂练习 削去部分的体积是多少立方厘米？
课堂练习
一根圆柱形钢管长4m，每立方厘米 钢重7.8g，这根钢管重多少千克？
课堂练习
把3个高相等，底面半径都是10cm的 圆柱形盒子叠放在一起（如图），如果 拿走1个盒子，表面积就要减少314cm2。 每个盒子的体积是多少立方厘米？
(1)侧面积：3.14×20×24=1507.2(cm2) (2)水桶的底面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2) (3)需要铁皮：1507.2+314=1821.2≈1900(cm2)
课堂练习
用铁皮做两节通风管，每节长60cm， 底面周长31.4cm，至少需要多少铁皮？
课堂练习
一个圆柱形油罐，底面周长是 12.56m，高3m。这个油罐已注入2m高的 石油，如果每立方米石油重800kg，这 个油罐已注入的石油有多少千克？
六年级下册第二单元
圆柱
第4课时
课堂引入 1.圆柱的特征是什么？ 2.圆柱的表面积计算公式是什么？ 3.圆柱的体积的计算公式是什么？
课堂引入
圆柱的特征：
1.有两个底面： 面积相等
2.一个侧面：
长=底长面周长 高宽基本公式圆柱侧面积=底面周长高 圆柱表面积=侧面积+底面积2 圆柱体积=底面积高
课堂练习
一个圆柱形无盖玻璃容器的底面半 径是10cm，高是30cm。 （1）做这样一个容器至少要玻璃多少平 方厘米？ （2）如果这个容器装的水深25cm，那么 它装水多少毫升？
圆柱体的认识
圆柱体的认识圆柱体是一种几何体，其形状类似于一个圆柱，并且是由两个平行的圆底面和连结两底面的侧面组成。
作为一种常见的几何形体，在我们生活中有很多地方可以看到圆柱体的身影，比如铅笔、水杯、筒灯等等。
本文将介绍圆柱体的定义、性质和应用领域。
一、圆柱体的定义圆柱体是由两个底面为圆的平面以及连接两个底面的侧面组成的几何体。
其中两个底面是平行的，并且位于同一平面内。
侧面是由与底面圆周等距的若干条线段组成的。
这些线段垂直于底面，并且它们的中点都位于底面圆周上。
二、圆柱体的性质1. 高度：圆柱体的高度是两个底面之间的垂直距离。
所有垂直于底面的线段都具有相同的长度，这也是圆柱体的高度。
2. 半径：圆柱体的底面为两个圆，其半径相等，并且为圆柱体的底面圆。
3. 体积：圆柱体的体积可以通过底面圆的面积与高度相乘得到。
即V = πr²h，其中 V 为体积，r 为底面圆的半径，h 为圆柱体的高度。
4. 表面积：圆柱体的表面积由底面圆的面积、侧面矩形的面积和顶面圆的面积组成。
即S = 2πr² + 2πrh，其中 S 为表面积，r 为底面圆的半径，h 为圆柱体的高度。
三、圆柱体的应用领域1. 建筑和工程：圆柱体的形状稳定，使其成为很多工程和建筑物中常见的结构元素，比如桥梁的支柱、水塔的储水柱等。
2. 容器和储存：由于圆柱体有较大的体积和较小的表面积，因此常被用于制作容器和储存装置，如水管、储油罐等。
3. 加工和制造：圆柱体形状简单规整，易于加工和制造，因此在机械加工、汽车制造等行业中广泛应用，比如发动机缸体、滚筒等设备。
4. 日常生活：我们在日常生活中也能观察到许多圆柱体的存在，比如铅笔、水杯、蜡烛等物品都是典型的圆柱体。
综上所述，圆柱体是由两个平行的圆底面和连接两个底面的侧面组成的几何体。
它具有一系列特性，如定义、性质、体积和表面积等。
圆柱体在各个领域都有广泛的应用，不仅在建筑和工程领域发挥着重要作用，也在日常生活中扮演着重要角色。
小学数学知识归纳理解圆柱体和圆柱体的性质
小学数学知识归纳理解圆柱体和圆柱体的性质圆柱体是数学中常见的几何形体，具有独特的性质和特征。
本文将对小学数学中与圆柱体相关的知识进行归纳和理解，并探讨圆柱体的性质。
一、圆柱体的定义和特点圆柱体是由一个长方形和两个平行于该长方形的圆形组成的几何体。
圆柱体的侧面由长方形的四个边和两个平行的圆组成，上下两个平面分别是两个圆。
其中，长方形的边称为圆柱体的高，两个圆的半径称为圆柱体的底面半径，连接两个圆心的直线称为圆柱体的轴线。
二、圆柱体的体积计算公式圆柱体的体积可以通过以下公式进行计算：V = 底面积 ×高其中，底面积即指圆柱体的底面积，可以用圆的面积公式进行计算：底面积= π × 半径²。
三、圆柱体的表面积计算公式圆柱体的表面积包括底面积和侧面积。
底面积可以通过圆的面积公式计算，而侧面积则是圆柱体的侧面展开后的矩形面积。
圆柱体的表面积计算公式如下：S = 2 ×底面积 + 侧面积其中，侧面积可以通过计算矩形的周长乘以高来得到：侧面积 = 矩形的周长 ×高。
四、圆柱体的性质1. 圆柱体的底面积和侧面积相等。
2. 圆柱体的两个底面平行且相等。
3. 圆柱体的对称轴是与底面圆同心且垂直于底面的直线。
4. 对于相等体积的圆柱体，其底面积越大，高度越小；底面积越小，高度越大。
5. 圆柱体的任意一条截面都是一个圆。
6. 圆柱体的两个底面和侧面都是闭合曲面。
五、圆柱体的应用举例圆柱体广泛应用于日常生活和实际工程中。
以下是一些常见的应用举例：1. 水杯、铅笔筒等圆柱形容器的设计和制作；2. 烟囱、水井等圆柱形结构的建造；3. 柱体零件的加工和装配；4. 火柴盒、饮料罐等圆柱形包装的设计和制造。
六、小学数学中对圆柱体的学习重点在小学数学中，学生对圆柱体的学习重点主要包括以下几个方面：1. 认识和理解圆柱体的定义和基本特征；2. 掌握计算圆柱体的体积和表面积的方法；3. 培养对圆柱体性质的感知和理解能力；4. 运用圆柱体的概念解决实际问题。
圆柱的认识、表面积计算
六年级小走班实验月日姓名学习内容：圆柱的认识（课本17—19页）学习目标：1、通过实物探究认识圆柱，掌握它的基本特征；通过阅读和探究认识圆柱的底面、侧面和高；2、通过观察、设计和制作圆柱模型，了解平面图形和立体图形之间的联系，发展空间观念。
学习准备：搜集生活中薯片盒，纸筒，罐头瓶；长方形硬纸片；剪刀。
学习过程：1、从整体上认识把握圆柱观察你们搜集的圆柱形的物体，这些物体的形状有什么共同特点？如果把这些圆柱形物体的形状画下来会是什么样子？比较小组内的圆柱，谁的圆柱高？谁的圆柱矮？想一想，圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？2、深入对圆柱各个部分的探究认真阅读课本18页，将你的收获划出来。
你怎么证明圆柱上下底面是两个大小一样的圆？怎样用直尺量出一个圆柱的高？3、再一次体会掌握转化的数学思想利用剪刀，将你手里的圆柱形物体的商标沿着高剪开，然后观察思考：观察：圆柱的侧面展开是（）形。
思考：这个长方形的长、宽和圆柱有什么关系？4、快速转动课前准备好的长方形硬纸片，你有什么发现？将减下来的商标重新贴回去，思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？5、完成课本练习三；尝试自己制作一个圆柱。
六年级小走班实验月日姓名周清内容：百分数（二）周清目标：1、提高含有百分数的口算、计算、解方程的正确率；2、会利用百分数的知识解决简单的实际问题。
过程：1、看谁算得全对。
48×25%= 17×40＝ 100%－0.63＝ 3.2＋1.68＝2.8×0.4＝14－7.4＝ 1.92÷0.04＝ 0.32×500＝65%＋4.35＝ 4÷20＝ 3.5×200%＝ 1.5－0.06＝75%÷15＝ 4×0.25＝ 0.36＋1.54＝ 1.01×99＝解方程3.5×（x＋20%）=4.2 24÷40%—x =482、填一填。
《圆柱的表面积》说课稿
《圆柱的表面积》说课稿《圆柱的表面积》说课稿1一、教学目标1.知识与技能目标：在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2.过程与方法目标：通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
3.情感态度价值观目标：过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
二、教学重难点重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
三、教学过程尊敬的各位老师大家好，我是小学数学组2号考生，今天我试讲的题目是圆柱的表面积，下面我将正式开始我的试讲。
上课，同学们好，请坐。
导入：同学们看熊大皱着眉头，满头大汗，好像遇到难题了，我们一起来看一看，原来过两天就是熊二的生日，熊大挑选了一个精美的生日礼物送给熊二同学们请看大屏幕，熊大的礼物是什么形状的呀？对，圆柱体的，可是买完礼物他却犯了难，他想给这个礼物包上一层精美的包装纸。
他不知道该买多大的包装纸，同学们，你们愿意帮帮他吗？你们真是一群乐于助人的好孩子，那谁来说一说我们该如何帮助他呢？请你来说。
你对这个问题理解的可真透彻，也就是买个能把圆柱外表的表面全部包起来的包装纸就可以了，也就是想知道需要多大的包装纸，就是求？对圆柱的表面积。
那圆柱的表面积我们该如何计算呢？看同学们既疑惑又好奇的表情，这节课就让我们一起走进圆柱的世界，去探究圆柱的表面积计算方法。
活动一：上节课我们一起认识了圆柱，谁能说一说圆柱有哪些特点？请你来说，说的非常全面，请坐圆柱一共有三个面，两个完全相同的底面和一个侧面。
谁还有补充，请你来说补充的非常完整。
圆柱沿着它的一条高剪开，它的侧面就是一个长方形。
同学们可真棒，对学过的知识都掌握的这么扎实，那请同学们带同学去袋中，拿出我们时间准备好的圆柱体纸盒。
圆柱的表面积
圆柱的表面积：1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝∏dh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2∏rh4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=∏dh+∏d2/2=或S表=2∏rh+2∏r25.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
巩固练习：一、填空1、圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。
2、计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。
3、计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。
4、计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。
5、一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（）。
6．把圆柱体的侧面展开，得到一个（），它的（）等于圆柱底面周长，它的（）等于圆柱的高。
7．一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（）平方厘米．8．一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米．9．一个圆柱体的侧面积是12.56平方分米，底面半径是2分米，它的高是（）分米．10．把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米．11、圆柱的侧面积等于（）乘以高。
A、底面积B、底面周长C、底面半径三、判断1．圆柱的侧面展开后一定是长方形．（）2．6立方厘米比5平方厘米显然要大．（）3．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体．（）4．把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等．（）5、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高．（）6．圆柱体的表面积一定比它的侧面积大．（）7．圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．（）四、下面各圆柱的表面积。
《圆柱的认识》ppt课件
底面、侧面和高等元素
01
02
03
底面
圆柱的两个底面是相等的 圆，它们平行且在同一平 面内。
侧面
圆柱的侧面是一个曲面， 它连接着两个底面。
高
圆柱的高是两个底面之间 的距离，它表示圆柱的竖 直高度。
圆柱与长方体关系
形状差异
圆柱与长方体在形状上有明显差异， 圆柱具有弯曲的侧面和圆形的底面， 而长方体则由六个矩形面组成。
应用场景
圆柱和长方体在实际生活中都有广泛 的应用。例如，圆柱形的容器、管道 和柱子等，长方体的箱子、建筑物和 家具等。
体积计算
虽然形状不同，但圆柱和长方体都可
以通过相应的公式来计算体积。圆柱
的体积公式为V=πr²h，长方体的体积
公式为V=lwh。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式
01
圆柱侧面积 = 底面周长 × 高
《圆柱的认识》ppt课件
目录
• 圆柱基本概念与性质 • 圆柱表面积计算方法 • 圆柱体积计算方法 • 圆柱在日常生活中的应用 • 圆柱相关数学问题探讨 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆柱基本概念与性质
圆柱定义及特点
圆柱定义
圆柱是由两个平行且相等的圆面以 及连接这两个圆面的曲面所围成的 几何体。
圆柱特点
已知圆柱底面直径和高， 需先将直径转换为半径 后代入公式求解。
已知圆柱底面积和高， 可直接使用底面积乘以 高求解。
04
已知圆柱侧面积和高， 需通过侧面积公式反推 出底面半径后代入体积 公式求解。
与其他几何体体积比较
与立方体比较
当圆柱的高等于直径时，其体积 最大，超过同等尺寸的立方体。
圆柱面积的知识点总结
圆柱面积的知识点总结一、圆柱的表面积和体积概念1. 圆柱的表面积是指圆柱体的所有表面积之和，包括两个底面和侧面的总和。
通常用S表示。
2. 圆柱的体积是指圆柱体所包围的空间大小，即底面积与高度的乘积。
通常用V表示。
二、圆柱的表面积和体积计算公式1. 圆柱的表面积计算公式圆柱的表面积包括底面积和侧面积两部分，可以用数学公式来表示：S = 2πr^2 + 2πrh其中，r为底面半径，h为圆柱高度。
2. 圆柱的体积计算公式圆柱的体积可以用数学公式来表示：V = πr^2h其中，r为底面半径，h为圆柱高度。
三、圆柱表面积和体积的性质和定理1. 圆柱的表面积与底面积和高度有关，可以表示为S = 2πr^2 + 2πrh。
当底面积和高度固定时，圆柱的表面积取决于底面半径和圆柱高度，当底面积和高度不变时，半径越大，圆柱的表面积越大。
2. 圆柱的体积与底面积和高度有关，可以表示为V = πr^2h。
当底面积和高度固定时，圆柱的体积取决于底面半径和圆柱高度，当底面积和高度不变时，半径越大，圆柱的体积越大。
3. 圆柱的表面积和体积的公式都是从立体几何的角度出发推导而来的，具有严格的数学证明。
四、圆柱的表面积和体积应用举例1. 圆柱的表面积应用在日常生活中，我们经常会遇到圆柱体的表面积计算问题。
比如说，我们要购买一个圆柱形的罐子，需要计算其表面积来确定所需的包装材料。
又比如说，我们要在一个圆柱形的桶里刷油漆，需要计算圆柱的表面积来确定所需的涂料量。
2. 圆柱的体积应用圆柱的体积计算在日常生活中也有很多应用。
比如说，我们要购买一个圆柱形的容器，需要计算其体积来确定所需的容积大小。
又比如说，我们要在一个圆柱形的容器里装水，需要计算圆柱的体积来确定所需的水量。
五、圆柱的表面积和体积的推导过程1. 圆柱的表面积的推导过程圆柱的表面积由两个底面和一个侧面构成，可以用数学公式表示为S = 2πr^2 + 2πrh。
推导过程如下：- 首先，计算底面积，底面积为πr^2。
圆柱表面积公式知识点
圆柱体表面积公式知识点
1.将一个圆柱体沿着高展开后的形状是长方形，圆柱体的侧面积等
于长方形的面积。
圆柱体的底面周长等于长方形的长，圆柱体的高等于长方形的宽。
长方形的面积=长×宽圆柱体的侧面积=底面周长×高
2.当圆柱体的底面周长和高相等时，沿着高展开，圆柱的侧面展开
图是一个正方形。
（同学们可以用一张正方形的纸围一围）
3.圆柱的侧面积与两个底面积的和叫作圆柱的表面积
圆柱体的表面积=侧面积＋2个底面积
圆的周长=3.14×直径或圆的周长=2×3.14×半径
圆的面积=3.14×半径的平方
（字母公式大家自己归纳，五年级时学习过了）
课件中会出现用字母表示的公式，但要求按归纳的公式背诵
教材中说明计算结果可以用∏表示，但我的要求是用3.14计算出结果来。
不可以用计算器计算。
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第一课时、面的旋转教学内容：教科书第2-3页的内容。
教学目的：经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念教具准备：教师准备长方形和正方形和三角形各一个，及多个圆柱形的物体(如罐头盒、茶叶筒、药盒、药瓶、纸盒等)；让学生也收集几个圆柱形的盒子，同时让学生将教科书上的图沿边剪下来。
教学过程：一、空间想象能力训练：课本第三题二、通过实践观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念三、练习发散：1、要学生猜想电影的形成过程2、课本找一找作业：课本第4页第4题课后小结：第二课时、圆柱和圆锥的认识教学内容：教科书第3－4页的内容。
教学目的：认识圆柱和圆锥及它各部分的名称使学生认识圆柱的特征，能看懂圆柱和圆锥的平面图。
教具准备：教师准备长方体形和正方体形的物体各一个，及多个圆柱形和圆锥形的物体。
教学过程：一、导入新课教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：我手里拿的物体是什么形状的?他们有什么特征?由此引导学生复习长方体和正方体的一些特征。
教师出示几个圆柱形的物体，“大家注意了，你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗?”学生：不一样。
教师：请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它们与长方体有什么不一样?二、新课1、圆柱的认识。
让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。
从而使学生认识到长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。
教师指出：像这样的物体就叫做圆校体，简称圆柱。
这节课我们就来学习这种新的立体图形。
板书课题：圆柱教师：大家刚才认识了圆柱形的物体，我们把这些物体画在投影片上。
出示有圆柱形物体的投影片。
教师：现在我们沿着这些圆柱形物体的轮廓画线，于是就可以得到这样的图形。
随后教师抽拉投影片，演示得到圆柱形物体的轮廓线。
然后指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。
教师：请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。
教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面。
然后在图上标出底面以及两个圆的圆心O。
同时还要指出：我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间从上到下一样粗细，高垂直于底面。
接着让学生用手摸一摸圆柱周围的面，使学生发现圆柱有一个曲面，由此指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。
(在图上标出侧面。
)让学生看圆柱形物体，指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
然后在图上标出高。
提问：圆柱的高有多少条?他们之间有什么关系?使学生明白：圆柱的高有无数条，他们都相等。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。
小结：圆柱的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点。
上、下两个面都是面积相等的圆圆柱从上到下粗细相同要求学生说出日常生活中哪些物体是圆柱形的，如钢管、汽油桶、炉子姻简、截面是圆形的铅笔等。
2.认识圆锥：1、圆锥的认识。
让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。
从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆，等等。
教师指出：像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。
出示有圆锥形物体的投影片。
教师：现在我们沿着这些圆锥形物体的轮廓画线，就可以得到这样的图形。
随后教师抽拉投影片，演示得到圆锥形物体的轮廓线。
然后指出：这样得到的图形就是圆锥体的几何图形。
教师指出：圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。
然后在图上标出顶点，底面及其圆心O。
同时还要指出：我们所学的圆锥是直圆锥的简称。
接着让学生用手摸一摸圆锥周围的面，使学生发现圆锥有一个曲面。
由此指出：圆锥的这个曲面叫做侧面。
(在图上标出侧面。
)让学生看着圆锥形物体，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
然后在图上标出高。
教师顺着母线的方向演示。
问：这条线是圆锥的高吗?指名学生回答后，教师要指出：沿着曲面上的线都不是圆锥的高。
教师：圆锥的高到底有多少条呢?引导学生根据高的定义，弄清楚由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆锥的底面、侧面和顶点，注意提醒学生圆锥的高是不能摸到的。
2、小结。
圆锥的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。
3、测量圆锥的高。
教师：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助—块平板来测量。
教师边演示边叙述测量过程：(1)先把圆锥的底面放平；(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；(3)竖直地量出乎板和底面之间的距离。
测量的时候一定要注意：(1)圆锥的底面和平板都要水平地放置；(2)读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。
4、教学圆柱圆锥侧面的展开图。
教师：我们已经学习过圆柱，哪位同学能说一说圆柱的侧面展开后是什么图形?学生回答出圆柱的侧面展开图是长方形后，教师设问：那么，请大家想一想，圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?”留给学生短暂的思考讨论时间后，教师指出：下面我们通过实验来看看圆锥的侧面展开后是一个什么图形。
然后教师指导学生把圆锥模型的侧面展开，使学生看到圆锥的侧面展开后是一个扇形。
展开后还可以再把它合拢，恢复原状，使学生加深对圆锥侧面的认识。
三、练习：出示课本4页第3题。
四、作业课本3页第1题和4页第5题课后小结：第三课时、圆柱的表面积教学内容：教科书第5－6页内容教学目的：使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图教学过程；一、复习1、指名学生说出圆柱的特征。
2、口头回答下面问题：学生回答后板书：长方形的面积＝长×宽二、新授1、如果要做一个圆柱形纸盒至少需要多大平方米的纸板要求什么2、圆柱侧面的展开图是什么图形?教师出示上节课实验用的罐头盒，引导学生回忆实验过程：沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。
教师：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系?学生：这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆往的高。
教师：那么，圆柱侧面积应该怎样计算呢?今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。
3、要求学生用一张长方形纸卷成圆柱形。
4、圆柱的侧面积。
教师：圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
教师边叙述边摸着圆柱的侧面演示给学生看，指出侧．面的大小就是圆柱的侧面积。
教师：从上面的实验我们可以看出，这个展开后的长方形的面积和圆拄的侧面积有什么关系呢?教师出示圆柱的侧面展开图，让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的例面积。
教师：那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高(板书上面等式：)3、小结。
要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径．底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式：4、理解圆柱表面积的含义。
教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成指定一名学生板演，其他学生在练习本上做。
教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。
做完后，集体订正2、教学第6页算一算：让学生回答下面的问题：(1)这道题已知什么，求什么?(2)计算结果要注意什么?练习：第6页试一试作业：第6页练一练第四课时：圆柱的表面积（练习课）教学内容：教科书第7页教学目的：根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：一、回忆圆柱侧面积和圆柱表面积的含义及圆柱侧面积和表面积的计算方法。
二、第7页第4题教学时，引导学生看清图中的提示，理解制作一个通风管的材料就是求圆柱的表面积。
3.14×20×50＝3140（平方厘米）三、教学第7页第3题注意让学生圆柱表面积的实际应用，求镶瓷砖的面积只要用“圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积”即可3.14×6×1.2＋3.14×（6÷2）2＝50.868（平方米）四、实践活动教材第7页第（1）题是测量、计算圆柱的表面积，测量前，可以让学生讨论“需要测量那些数据”，有的学生测量底面直径可能会有一点困难，要进行指导。
第（2）题是制作一个圆柱形纸盒，可以引导学生讨论一个纸盒由几个面组成，每个面是什么形，引导学生明白先要准备两个底面是10厘米的圆和一个长是31.4厘米，宽是10厘米的长方形。
五、练习。