渐开线斜齿圆柱齿轮齿根应力的ANSYS有限元分析_胡世军

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基于UG NX和ANSYS的减速箱渐开线圆柱齿轮有限元分析

基于UG NX和ANSYS的减速箱渐开线圆柱齿轮有限元分析摘要:通过三维机械设计软件UG NX构建直齿圆柱齿轮几何实体模型,运用有限元分析软件ANSYS对齿根进行应力分析计算,计算出齿轮的最大应力和最大应变。

通过与理论分析结果的比较,说明ANSYS在齿轮计算中的有效性。

有限元分析有利于对齿轮传动过程中力学特性进行深入研究,为齿轮传动的优化设计提供了基础理论。

关键词:直齿圆柱齿轮应力分析ANSYS UG 失效齿根弯曲疲劳折断是齿轮主要失效形式之一,因为在载荷的多次重复作用下,齿根处产生的弯曲应力最大,且齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用,当齿根处的交变应力超过材料的疲劳极限时,最终会造成轮齿的弯曲疲劳折断,因此,需进行齿根弯曲强度计算。

本文利用三维设计软件UG NX4.0对齿轮进行实体建模,通过软件数据接口实现数据传递,从而把所建立的实体模型导入有限元分析软件ANSYS11.0中,然后通过ANSYS对齿轮进行网格划分,加载求解,进行应力场分析,计算出轮齿传动过程中所受的最大应力、应变等,得到了齿根处最大弯曲应力,进行了齿根弯曲强度校核。

1 直齿圆柱齿轮几何实体模型的建立由于ANSYS有限元分析软件几何建模功能的限制,采用UGNX6.0建立直齿渐开线圆柱齿轮实体模型。

鉴于渐开线轮齿的复杂性,本文采用了UG NX6.0的齿轮插件来绘制齿轮。

输入想要绘制的齿轮参数(模数、齿数、压力角、齿顶高系数、顶系系数、齿轮厚度、齿轮孔直径),如图1所示,就可生成齿轮几何模型,完成建模,为了便于分析,提高运算效率,通过实体修剪,取三齿几何模型进行分析,将其保存为.prt文件格式。

本文所要分析的齿轮参数如下:齿轮转速n=1460r/min,传动功率P=50kW,模数m=4,齿轮齿数z=19,压力角α=20°,齿轮厚度34mm。

2 数据传递在UG 6.0中创建的保存为.prt文件格式的几何模型,ANSYS软件可以自动识别和导入.prt三维实体数据格式,从而实现UG和ANSYS 的数据传递,齿轮几何模型以体形式导入到ANSYS中。

基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析及改进方法

基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析及改进方法王亮;王展旭;杨眉
【期刊名称】《现代制造工程》
【年(卷),期】2008(000)004
【摘要】通过三维机械设计软件SolidWorks构建直齿圆柱齿轮实体模型,运用有限元分析软件ANSYS对齿根进行应力分析计算,得出齿根弯曲应力分布云图,通过与理论分析结果的比较,说明ANSYS在齿轮计算中的有效性.最后针对应力分布云图,对齿轮结构提出了改进方案,为齿轮的优化设计提供了可靠的理论依据.
【总页数】3页(P66-68)
【作者】王亮;王展旭;杨眉
【作者单位】青岛科技大学机电工程学院,青岛,266061;青岛科技大学机电工程学院,青岛,266061;青岛科技大学机电工程学院,青岛,266061
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.7;TH114
【相关文献】
1.基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮齿根应力的有限元分析 [J], 陈赛克
2.基于 Ansys Workbench 渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析 [J], 李静;崔俊杰
3.基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析 [J], 张毅;高创宽
4.基于Pro/E和ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析 [J], 牛晓武
5.渐开线直齿圆柱齿轮传动有限元分析及仿真 [J], 王胜曼
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基于ANSYS的渐开线齿轮建模和有限元分析

第23卷第2期湖　北　工　业　大　学　学　报2008年4月V ol.23N o.2　Journal of H ubei U niversity of T echnology Apr.2008[收稿日期]2007-12-01[基金项目]湖北省重点实验室开放基金重点项目(2007A01).[作者简介]刘　哲(1983-),男,湖北黄石人,武汉理工大学硕士研究生,研究方向:机械制造及其自动化.[文章编号]1003-4684(2008)022*******基于AN S YS 的渐开线齿轮建模和有限元分析刘　哲,陈定方,陆忠华(武汉理工大学物流工程学院,湖北武汉430068)[摘　要]利用直角坐标系下的渐开线方程,通过坐标转换原理得到在ANSYS 环境里适用的方程组,从而达到比较精确建立轮齿模型的目的.并对建立的模型进行初步有限元分析.经过应力分析后,可以证实该种方法建立的模型是比较精确的.建立比较精确的分析模型,对准确地掌握轮齿应力的分布特点和变化规律具有重要的意义.[关键词]渐开线方程;坐标转换;ANSYS ;有限元分析[中图分类号]T H128[文献标识码]:A 据统计,在各种机械故障中,齿轮失效就占总数的60%以上,其中齿面损坏又是齿轮失效的主要原因之一[1].随着计算机技术的日益普及和FEA 技术的蓬勃发展,人们已广泛采用计算机有限元仿真分析来作为齿轮强度校核的方法.随着齿轮传动向重载、高速、低噪、高可靠性方向发展,现代齿轮设计对齿轮传动系统的静、动态特性提出了更高的要求.因此,建立比较精确的分析模型,准确地掌握轮齿应力的分布特点和变化规律具有重要的意义.1　ANSYS 下创建几何模型1.1　建立渐开线齿廓线坐标方程要进行有限元分析首先要创建几何模型,几何模型的精度对有限元计算精度有着至关重要的作用.但是包括ANS YS 在内,大部分分析软件都没有提供直接生成渐开线齿轮齿廓模型的功能.由于ANS YS 具有实体建模的模块,故可以通过计算关键点坐标来完成渐开线齿轮轮廓建模.图1为直角坐标系下的渐开线轮廓,直角坐标系下渐开线的方程为:x ′=r b sin u -r b u co s u ,y ′=r b cos u -r b u co su.(1)式中:r b 为基圆半径;u 为渐开线在k 点的滚动角.在ANAS YS 里,齿廓是以轮齿中心线为轴对称来进行建模的.所以需要对式(1)中的坐标进行转换后才能应用.根据坐标转换公式,将图1中的坐标旋转Φ可得x =y ′sin Φu -x ′co s Φ,y =y ′cp s Φu +x ′sin Φ.(2) 齿廓在点k 的滚动角u =θ+α,θ和α分别为k点的展角和压力角,又θ=tanα-α,故u =tan α.旋转后渐开线轮廓如图2所示.对于标准圆柱齿轮来说,新坐标旋转的角度Φ为齿轮分度圆上轮齿半角与轮齿渐开线的展角之和.即Φ=(s/2)r +θ0=π/(2z )+inv α0.(3)将式(1)代入到式(2)中即可得到以轮齿中心线为坐标轴的直角坐标方程x =r b (cos u +u sin u )sin Φ-　r b (sin u -u co s u )co s Φ,y =r b (cos u +u sin u )cos Φ+　r b (sin u -u co s u )sin Φ.(4)图1　直角坐标系下渐开线轮廓图2　旋转后的坐标又由渐开线标准圆柱齿轮基本尺寸计算公式可得s =m π/2,r =mπ/2,r b =(mz cos α0)/2.(5)式中:s 为齿厚;m 为模数;r 为分度圆半径;z 为齿数;α0分度圆上压力角.将式(3)、(5)代入式(4)可得[2,3]x =12mz co s α0((cos (tanα)+tan αsin (tan α))×sin (π/2z )+inv α0-(sin (tanα)-tan αco s (tan α))×cos (π/(2z )+inv α0),y =12mz co s α0((co s (tan α)+tan αsin (tan α))×cos (π/2z )+inv α0-(sin (tan α)-tan αsin (tan α))×co s (π/(2z )+inv α0).(6)由本式可计算出渐开线齿廓上各点坐标.1.2　实例例如,模数m =5,齿数z =34.标准压力角α0=20.齿宽B =20mm 的一个标准圆柱直齿齿轮,将参数代入到式(6)中,按照一定角度间隔,可以得到各关键点坐标如图3.x 0=4.3292,y 0=79.7732x 8=4.1178,y 8=85.5767x 1=4.3762,y 1=80.4833x 9=3.9489,y 9=86.2927x 2=4.4115,y 2=81.2089x 10=3.7421,y 10=87.0317x 3=4.4304,y 4=81.8957x 11=3.5061,y 11=87.7766x 4=4.4299,y 5=82.6646x 12=3.2622,y 12=88.4874x 5=4.4034,y 5=83.3900x 13=3.0038,y 13=89.2019x 6=4.3458,y 6=84.1203x 14=2.7288,y 14=89.9431x 7=4.2549,y 7=84.8309图3　齿廓关键点坐标列表应用上面求得的关键点,通过ANS YS 的样条曲线功能建立齿廓曲线;通过镜像命令生成完整单个轮齿,然后将生成的轮齿在柱坐标下沿圆周复制阵列;再将生成的齿圈和齿面运用布尔加运算使其成为完整的齿轮面;最后运用拉伸命令将其拉伸生成齿轮实体见图4.图4　在ANSYS 中建立的齿轮模型2　基于ANSYS 的有限元分析2.1　计算齿轮运转过程中齿面应力分布2.1.1　定义材料属性及网格单元类型　进行惯性力的静力分析必须定义材料属性.在本文中,选择弹性模量为2.06e11,泊松比为0.3,密度为7.8e3的材料.又由于是平面应力问题,所以选用四节点四边形板单元PL AN E42并选择厚度为20.采用智能网格划分工具对齿面进行网格划分,选择划分单元分数为10.2.1.2　定义边界条件并求解　建立有限元模型后,就需要定义分析类型和施加边界条件及载荷,然后求解.本实例中所受载荷为62.8rad/s 转速形成的离心力,位移边界条件将内孔边缘节点的周向唯一固定.求解结果见图4～图7.63湖　北　工　业　大　学　学　报2008年第2期　通过以上分析可以看出,在高速旋转的齿轮泵中,由于旋转引起的齿轮的应力和变形都很小.2.2　啮合齿轮的接触应力分析2.2.1　定义网格单元类型及接触对　材料属性与上例中相同.由于要分析平面应变和轴对称问题,选择四节点四边形板单元PLAN E182,并在单元行为方式中选择平面应变.网格单元划分后,选择两个齿轮齿廓上可能接触的两条线定义接触对.2.2.2　定义边界条件并求解　本例中载荷为第一个齿轮的转角位移,位移边界条件是第一个齿轮内孔边缘节点的径向唯一固定,另一个齿轮内孔边缘节点的各个方向唯一固定.求解结果见图8.图9　接触应力3　结语在ANSYS 有限元分析里,建立比较精确的模型是渐开线齿轮应力分析中一个难题.通过计算机语言进行编程直接生成模型对于初学者来说也是很困难的.本文中提到的方法在一定程度上简化了建模过程.在ANS YS 进行应力应变计算后证明,所创建的模型是比较精确的.[　参　考　文　献　][1]　郑文纬,吴克坚.机械原理[M ].北京:高等教育出版社,1997.[2]　王友林,于　青,姜　英.齿轮轮齿齿廓渐开线的实用直角坐标方程研究[J ].机械传动,2002,26(3):41-43.[3]　胡仁喜,王庆五.ANSYS 8.2机械设计高级应用实例[M ].北京:机械工业出版社,2005.Modeling and Finite E lement Analysis of InvoluteSpur G ear B ased on ANSYSL IU Zhe 1,C H EN Ding 2fang 1,L U Zhong 2hua 1(S chool of L ogistics Engi ne.,W uhan U ni v.of Technolog y ,W uhan 430063,Chi na )Abstract :The app rop riate equations on ANS YS is created wit h t he Cartesian coordinate system involute e 2quation so as to establish an involute gear model which is more p recise.The model is analyzed wit h finite element ,which can confirm model establishment and make t his kind of met hod accurate.Establishing an accurate model has important significance for accurately mastering t he dist ribution characteristics and change laws of t he dint of gear.K eyw ords :involute equation ;coordinate t ransformation ;ANS YS ;finite element analysis[责任编校:张岩芳]73　第23卷第2期刘　哲等　基于ANSYS 的渐开线齿轮建模和有限元分析。

渐开线斜齿圆柱齿轮齿根应力的ANSYS有限元分析

齿轮传动是一种应用最为普遍的传动方式，具有传递功率高、传动比大、传递扭矩大、工作可靠且使用寿命长等优点。但齿轮是最容易发生故障的零件之一，因此齿轮传动的失效形式最为常见的便
是轮齿的失效。在传动过程中，接触强度和弯曲强
收稿日期：２ｏ１６一】Ｏ—ｌ８
作者简介：胡世军（１９６８一），男，甘肃兰州人，兰州理工大学教授，主要研究方向为机械制造及其自动化。
・
２９・
２０１７年第４６卷
ＫＦ，ＹＦ．Ｙｓ．Ｙ￣
＝ｏｒＦ：
摘要：以某一工程实例中的斜齿圆柱齿轮作为研究对象，在Ｐｒｏ／Ｅ软件中利用所给参数建立斜齿
圆柱齿轮模型并将其简化为单个轮齿模型导入到ＡＮＳＹＳ中进行齿根应力分析。由轮齿应力云
图可知，齿根圆角处容易发生应力集中，设计时应当选择恰当的过渡圆角半径，避免应力集中，从
各类专业软件的不断普及，有限元法在齿轮设计和
应力分析中得到越来越广泛的应用。本文利用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ对渐开线斜齿圆柱齿轮的单个轮齿模型进行加载分析，准确快速地得出齿轮传
动过程中其齿根所受的最大弯曲应力 …。
Ｏｍｎｎ
（２）
Ｄ
Ｔ．＝９５５０×
（３）
ｄＩ＝ｍｚＩ
（４）

基于ANSYS环境下的渐开线斜齿轮的建模及模态分析

在点Ａ和Ｂ之间将０进行ｎ等分，样就可以算出这
【。』。－理
０．ｎ。ｔ．【＝ｉｖ＝ｇ～０
（）１
第ｋ个点对应的角度０即０ｋ０ｎ：／，根据渐开线的极坐标方程，制出渐开线。见图３绘。２２螺旋线的构造方法．
Ａ
（用布尔减运算从齿坯实体中切去齿槽体，６）即可得
到该渐开线斜齿轮的三维模型。
２渐开线斜齿轮齿槽三维成型方法２１端面渐开线的绘制．渐开线的极坐标方程为：
图２齿轮齿厚图３渐开线的形成
ｒ
图１渐开线齿廓的形成及性质
ＳＳ一ｒｉｖｔｉ＋）ｉ生２ｉｎｎ＝点对应圆的齿厚；ｓ为ｓ为分度圆齿厚，于对标准直齿轮ｓ＝竹ｍ２斜齿轮为端面模数ｍ；为分度圆半／（ｒ
（）生成的齿槽实体以齿坯轴线为中心按齿数进行５将旋转阵列。
根据ｓ和ｓ计算出角度０ｂ和０，即０＝．ａ０＝ｂｔｂｓｒ，ｓｒ，ａ］／．
０（０一０／，体见图２＝）具２。
１ＮＹ环境下渐开线齿轮三维建模原理ＡＳＳＡＳＳ环境下渐开线斜齿轮三维造型的具体步骤如下：ＮＹ（）照齿顶圆直径和齿轮厚度建立齿坯。１按（）据齿轮参数、开线极坐标方程和齿根过渡曲２根渐线的参数方程构造齿槽的一条端面渐开线及齿根过渡曲

渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模与应力仿真分析

渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模与应力仿真分析作者：林丛来源：《课程教育研究·学法教法研究》2015年第26期摘要：通过三维机械设计软件Pro/E构建直齿圆柱齿轮实体模型，利用ANSYS软件对齿轮的网格划分、约束的施加以及最不利载荷位置的确定进行讨论，以得到精确的有限元分析模型。

通过分析，说明了ANSYS在齿轮计算中的有效性，为齿轮的优化设计和可靠性设计及CAE奠定了基础。

关键词：建模、有限元、齿轮、ANSYS【中图分类号】TH132.41一、前言齿轮传动是现代机器和仪器中最重要的一种传动。

齿轮的承载能力主要受接触强度和弯曲强度的限制。

若齿轮的参数不变而增加载荷，则弯曲应力的增加程度要比接触应力大得多。

因此，要设计高承载能力的齿轮，就必须精确计算齿轮的弯曲应力。

二、渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模1、建立渐开线齿廓线坐标方程根据渐开线的形成原理可知渐开线的极坐标方程为：式中：rk——渐开线任一点的向径，mmαk——渐开线任一点k的压力角invαk——以αk为自变量的渐开线函数rb——基圆半径，mmθk——展角或极角，rad。

为了便于计算转化，需要将上式转化为直角坐标方程，则渐开线上任一点k的直角坐标方程可转化为：式中：为滚动角αk——压力角θk——渐开线上任一点k的展角。

若以多项式表示则为：根据以上关系，可以绘制渐开线曲线。

考虑到齿廓的对称性，只需计算一侧的渐开线曲线即可通过镜像操作得到另一侧的齿槽渐开线曲线。

然后可以根据齿轮的参数绘制出完整的端面渐开线齿槽轮廓曲线。

2、参数化造型系统的使用首先调出设计的三维参数化齿轮模型，选择控制齿轮参数化的基本参数，依次输入所设计齿轮的各参数值：齿数=30，模数=4，压力角=22.5°，轮齿厚度=10，过渡圆角半径=0.2。

参数输入完毕，系统自动按新的参数值驱动模型再生，生成相应的齿轮模型结果如图1示，经反复测试验证，本研究设计的齿轮模型对不同齿数的标准直齿轮都能正确生成。

渐开线直齿圆柱齿轮有限元仿真分析

2004年9月陕　西　工　学　院　学　报Sept.2004第20卷第3期 Journal of Shaanxi Institute of Technology Vol.20　No.3[文章编号]1002-3410(2004)03-0004-03渐开线直齿圆柱齿轮有限元仿真分析刘道玉,　迟毅林,　徐兆红,　张春卿(昆明理工大学机电工程学院,　云南昆明　650093)[摘　要]　利用ANSYS 软件对齿轮变形和齿根应力进行了有限元计算,建立了一对齿轮接触仿真分析的模型,利用ANSYS 的面面接触单元进行齿轮接触仿真分析,计算了齿轮啮合中的接触应力和接触变形,说明了ANSYS 在齿轮计算尤其在接触分析上的有效性,为齿轮的优化设计和可靠性设计及CAE 奠定了基础。

[关　键　词]　有限元法;　轮齿变形;　接触应力;　仿真分析[中图分类号]　TH132.4;O241.82 [文献标识码]　A收稿日期:2004-05-14作者简介:刘道玉(1979—),男,河南永城人,昆明理工大学硕士生,主要研究方向为机械CAD/CAE ,虚拟仪器技术。

齿轮是机械中最重要的零件之一。

由于其形状比较复杂,用传统的计算方法不能确定其真实的应力及变形分布规律,因此从弹性力学出发,用现代设计方法研究齿轮的受载变形情况和接触强度,具有广泛的用途,它可以提高整个齿轮结构的设计水平。

相对于传统的计算方法,有限元由于其能快速、准确可靠、灵活地分析计算,在国内外齿轮设计和计算中已得到广泛应用。

齿轮变形的有限元分析七十年代已开始,但仅仅计算挠曲变形,接触变形和接触应力的有限元分析在九十年代才真正开始,主要方法有罚函数法,拉格朗日乘子法等,其中罚函数法由于其经济和方便,得到了广泛使用。

齿轮计算中的有限元法是建立在最小能量基础上的方法,最终形成一组平衡方程,即{K}{D}={R},{K}为刚度矩阵(它与齿轮的材料、几何形状和单元特性有关),{D}为位移向量,{R}为载荷向量,构成并求解这个方程就是齿轮计算的有限元法过程。

基于ANSYS的圆柱直齿轮接触应力分析

基于ANSYS的圆柱直齿轮接触应力分析摘要：根据轮齿齿廓的数学模型,在ANSYS环境下建立了轮齿平面有限元模型,并进行了应力分析计算.与传统的方法相比,有限元分析法能准确地获得齿轮的真实应力场,为齿轮强度计算提供了可靠的依据.通过实例阐述了直齿轮的建模方法,并介绍了具体的设计原理,将生成的一对齿轮进行标准安装生成啮合模型。

通过ANSYS转化成由节点及元素组成的有限元模型,运用完全牛顿-拉普森方法进行接触应力的静力学求解,并介绍了算法原理。

说明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。

关键词：齿轮Ansys 接触应力接触分析有限元Based on the ANSYS spur gear contact stress analysisAbstract: According to the mathematic model of a tooth profile of gear,the finite element model of a flat of gear tooth was established under the environment of ANSYS and the stress of a gear tooth was analyzed and caculated by means of finite element method. The real stress field of gear obtained by finite element method was more accurate than that obtained by traditional method.Therefore,it can provide the dependable basis for strength calculation of teeth of the gear.The method of modeling of spur gear is illustrated by an example. The concrete design principles are introduced as well.A constructed pair of gears is fixed normatively to give birth to gear model. By way of ANSYS,the gear model is transformed to the finite element model consisting of nodes and elements. Then NR method is used to get the statics solution by contact stress,and the arithmetic principle is introduced. The new contact element method proposed in the thesis is proved to be precise,valid and reliability. Keyword:gear Ansys contact stress contact analysis finite element0 引言齿轮传动是机械传动中最广泛应用的一种传动，它具有效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等优点。

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×P n1
（ 3）
d1 = mnz1
（ 4）
式中： K 为载荷系数； Ft 为圆周力； YFa 为斜齿轮的
齿形系数； YSa 为斜齿轮的应力校正系数； d1 为分
度圆直径； n1 为小齿轮转速［3］； b 为齿宽。
则计算量较大，运算时间较长，但对计算结果精度的影响却非常小。为提高计算效率，通常将单齿模型导入 ANSYS 代替整个模型作为研究对象［5］。本文将所建 Pro / E 模型导入 ANSYS 中进行分析。完整的斜齿圆柱齿轮实体模型及单个轮齿的模型分别如图 2、图 3 所示。
3 结论
1）理论上将齿轮简化为悬臂梁，采用力学设计方法计算齿根弯曲应力，由于考虑了齿根应力校正系数，计算结果要比 ANSYS 有限元分析值偏大，
所以一般按传统算法计算弯曲强度是安全的。 2）渐开线斜齿圆柱齿轮齿根应力的 ANSYS 有
限元分析值与理论值基本吻合，证明了 ANSYS 分析软件的准确性与快速有效性，为斜齿圆柱齿轮齿根应力分析提供了更加快速有效的方法，并为强度校核以及结构优化提供了依据。
图可知，齿根圆角处容易发生应力集中，设计时应当选择恰当的过渡圆角半径，避免应力集中，从
而提高齿轮的弯曲强度。有限元分析的结果与理论计算结果相比，其误差在允许的范围内，说明
结果是准确有效的。
关键词：斜齿轮；齿根弯曲应力； ANSYS；有限元分析
中图分类号： TH132
文献标识码： A
文章编号： 2095 － 509X（ 2017） 06 － 0029 － 03
2017 年 6 月第 46 卷第 6 期
机械设计与制造工程 Machine Design and Manufacturing Engineering
DOI： 10． 3969 / j． issn． 2095 － 509X． 2017． 06． 006
Jun． 2017 Vol． 46 No． 6
3）齿面为全齿宽接触且接触线靠近齿顶，即载荷作用于齿顶时齿根弯曲应力最大。此时从轮齿应力云图可以看出，轮齿的应力主要集中在齿根圆角处，设计时应当注意过渡圆角半径的选择，避免应力集中，以提高齿轮的弯曲强度。
参考文献：
［1］白金兰，王殿忠．有限元法在标准直齿圆柱齿轮弯曲疲劳强度计算中的应用［J］．沈阳航空工业学院学报，2001，18（ 1）： 12 － 14．
Finite element analysis on tooth root stress of involute helical cylindrical gear based on ANSYS
HU Shijun，CHEN Wei，CHEN Jianwen （ School of Mechanical and Electrical Engineering， Lanzhou University of Technology，Gansu Lanzhou，730050，China） Abstract： Taking the helical cylindrical gear in a certain engineering example as an object，it establishes the model of the helical gears in Pro / E software，and imports the simplified model into ANSYS for the tooth root bending stress analysis． Compares with the theoretical value，the finite element analysis is more accurate，rapid and effective，which provides a more efficient method for tooth root stress analysis and strength checking of helical cylindrical gear． Based on the tooth stress diagram，it shows that the stress concentration at the tooth root fillet is easy to occur． The appropriate radius of fillet should be chosen in the design to avoid the stress concentration and improve the bending strength of the gear． Key words： helical gear； tooth root bending stress； ANSYS； finite element analysis
图 4 斜齿轮单个轮齿的网格划分
2． 4 加载计算及分析划分网格后就可对斜齿轮轮齿的弯曲强度进
行分析，用一条很窄的接触面代替接触线，将集中载荷转换成表面载荷均匀加载在接触面上。在渐开线的齿顶处施加载荷，设沿齿宽方向均匀分布，则载荷沿齿侧分布的力的大小 F = Ft / b，然后进行求解，可得到各点的应力大小以及轮齿的变形情
载荷转换成表面载荷均匀加载在接触面上。
3）齿轮材料是连续、线弹性和均匀的，呈各向
同性的特征。
2． 2 创建三维实体模型
端面渐开线方程为
{x = rbcosθ + rbsinθ y = rbsinθ － rbcosθ
（ 5）
螺旋线方程为
{x = rbcos（ tbtanβ /rb） y = ± rbsin（ tbtanβ /rb）
图 2 斜齿圆柱齿轮实体模型
图 1 斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断
2 有限元分析模型建立
2． 1 基本假设
为了使结果更具说明性，在进行有限元分析之
前，对齿轮传动过程做出几点假设：
1）假设载荷沿啮合线均匀分布，齿面为全齿
宽接触且接触线靠近齿顶，齿根弯曲应力有最大
值。
2）用一条很窄的接触面代替接触线，将集中
渐开线斜齿圆柱齿轮齿根应力的 ANSYS 有限元分析
胡世军，陈伟，陈建文
（兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州 730050）
摘要：以某一工程实例中的斜齿圆柱齿轮作为研究对象，在 Pro / E 软件中利用所给参数建立斜齿
圆柱齿轮模型并将其简化为单个轮齿模型导入到 ANSYS 中进行齿根应力分析。由轮齿应力云
［3］濮良贵，纪名刚．机械设计［M］． 7 版．北京：高等教育出版社，2004．
［4］张朝晖． ANSYS11． 0 结构分析工程应用实例解析［M］．北京：机械工业出版社，2008．
［5］孙江宏，段大高． Pro / ENGINEEＲ 2001 高级功能应用与编程处理［M］．北京：清华大学出版社，2003： 310 － 330．
齿轮传动是一种应用最为普遍的传动方式，具有传递功率高、传动比大、传递扭矩大、工作可靠且使用寿命长等优点。但齿轮是最容易发生故障的零件之一，因此齿轮传动的失效形式最为常见的便是轮齿的失效。在传动过程中，接触强度和弯曲强度是限制齿轮承载能力的主要因素。对于开式齿轮传动及硬齿面或铸铁齿的闭式齿轮传动，在载荷增加的情况下，弯曲应力的增加程度要比接触应力更加明显，轮齿发生弯曲折断便是其最常见的失效形式，特别是在各类大型齿轮传动中这种失效形式更为常见，因此在齿轮的设计与强度校核过程中轮齿折断是必须考虑的重要因素之一，这就要对齿根弯曲强度进行准确的计算。对于斜齿轮的研究通常采用等效的方法，即把轮齿简化为矩形截面且在齿根处固定的悬臂梁［1］，在计算时，用齿形系数修正轮齿截面形状的影响，用齿根应力集中系数修正由于齿根小的过渡曲线圆角造成的应力集中影响，但这种方法计算相当繁琐、可靠性欠佳［2］。随着各类专业软件的不断普及，有限元法在齿轮设计和应力分析中得到越来越广泛的应用。本文利用有限元分析软件 ANSYS 对渐开线斜齿圆柱齿轮的单个轮齿模型进行加载分析，准确快速地得出齿轮传动过程中其齿根所受的最大弯曲应力［1］。
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图 3 斜齿圆柱齿轮单个轮齿的模型
2． 3 材料参数及网格划分根据假设，齿轮材料的参数为：弹性模量 E =
2 × 1011 N / m2 ，泊松比 μ = 0． 3，密度 ρ = 7 800 kg / m3 。将简化后的斜齿圆柱齿轮的单个轮齿模型运用 Mesh Tool 命令进行自由网格划分，划分后的模型如图 4 所示。
［2］ WILCOX L，COLEMAN W． Application of finite elements to the analysis of gear tooth stress［J］． ASME Journal of Engineering for Industry，1973，95： 1139 － 1148．
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1 渐开线斜齿圆柱齿轮齿根应力计算的数
学模型
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本文以某一工程实例中的齿轮传动作为研究对象建立其数学模型，该齿轮传动是由电机驱动用于大型传输机械的斜齿圆柱齿轮传动，其具体参数见表 1。在设计时，对齿轮进行调制处理，大齿轮硬度为 220HB，小齿轮硬度为 240HB，齿轮材料是连续、线弹性和均匀的，呈各向同性的特征。齿轮在低转速大载荷的工况下工作，假设齿轮传动是等速传动，标准安装。
（ 6）
z = tb
式中： θ 为渐开线在 K 点的滚动角； rb 为基圆半径； t 为参数，0 ≤ t ≤ 1； β 为螺旋角。
利用斜齿圆柱齿轮端面渐开线方程及螺旋线方程，通过 Pro / E 的参数化建模功能［4］，建立斜齿
圆柱齿轮模型。利用有限元分析软件计算斜齿轮