鲁教版八上数学-第四章图形的平移与旋转综合测评一

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鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合基础巩固练习题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合基础巩固练习题1（附答案）一．选择题（共10小题）1．下列现象是数学中的平移的是（）A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动2．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元3．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离B．两直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等4．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm 5．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．46．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪7．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC＝2，下面四个结论：①BF＝；②∠CBF＝45°；③△BEC的面积＝△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A．B．C．D．9．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．12．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为m2．13．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB 平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为．14．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH ＝2cm，那么图中阴影部分的面积为cm2．15．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．17．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于．18．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是．19．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD 边上的高是．20．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．三．解答题（共8小题）21．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？（3）如图，一块边长为a米的正方形土地，在上面修了3条道路，宽都是b米，空白的部分种上各种花草，则求出种花草的面积．22．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有：；（3）求△A′B′C′的面积．24．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD（1）如图1，若BC＝3，∠ADC＝∠BAC，求CD的长；（2）如图2，若BC＝2，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a ＜60°）后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形．26．我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．27．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC与△OAB全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．28．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列现象是数学中的平移的是（）A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动【解答】解：A、小朋友荡秋千是旋转，故此选项错误；B、碟片在光驱中行是旋转，不是平移，故此选项错误；C、“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动是旋转，不是平移，故此选项错误；D、瓶装饮料在传送带上移动是平移，故此选项正确；故选：D．2．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为＝12米、5米，∴地毯的长度为12+5＝17米，地毯的面积为17×2＝34平方米，∴购买这种地毯至少需要80×34＝2720元．故选：C．3．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离B．两直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等【解答】解：A、正确．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．B、正确．两直线平行，同旁内角互补．C、错误．应该是在同一平面内，若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角．D、正确．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等．故选：C．4．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm 【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A＝45°，∠D＝90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x∴x•（12﹣x）＝32，解得x1＝4，x2＝8，即AA′＝4cm或AA′＝8cm故选：D．5．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：点A的横坐标为﹣1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b＝3，同理，a＝3，∴a+b＝3+3＝6，故选：B．6．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪【解答】解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．故选：C．7．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC＝2，下面四个结论：①BF＝；②∠CBF＝45°；③△BEC的面积＝△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据旋转的性质可知BC＝CF，∠BCF＝90°，所以BF＝BC＝2，①正确；因为△BCF是等腰直角三角形，所以∠CBF＝45°，②正确；△BEC和△FBC是同底BC，但高不一样，所以面积不相等，③错误；因为DE垂直平分AB，所以FB＝F A＝2，所以DC＝AC＝2+2．所以△FCD面积＝×CD×CF＝2+2．因为E点为AB中点，∠ACB＝90°，所以过E点作AC的高是△ABC的中位线，即为BC＝1，所以△EFC面积＝×CF×1＝1．所以△ECD的面积为，④正确．故选：C．8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、最小旋转角度＝＝72°；B、最小旋转角度＝＝120°；C、最小旋转角度＝＝90°；D、最小旋转角度＝＝180°；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A．故选：A．9．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．10．下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．二．填空题（共10小题）11．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【解答】解：地毯长度至少需3+4＝7米．故答案为：7．12．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为551m2．【解答】解：可把两条路平移到耕地的边上，如图所示，则耕地的长变为（30﹣1）m，宽变为（20﹣1）m，耕地面积为：29×19＝551（m2）．故答案是：551．13．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为4．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为：4．14．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH ＝2cm，那么图中阴影部分的面积为12cm2．【解答】解：∵直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，∴BE＝3，DE＝AB＝5，△ABC≌△DEF，∴EH＝5﹣2＝3，S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH＝（HE+AB）×BE＝×（3+5）×3＝12（cm2）．故答案为12．15．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是6秒或19.5秒．【解答】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．17．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于30°．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，∴∠A＝∠A'＝35°，∠ABC＝∠B'，BC＝B'C∴∠B'＝∠B'BC∵∠B'BC＝∠A'+∠BCA'＝35°+40°∴∠B'BC＝75°∴∠B'＝∠ABC＝75°∵∠ABA'＝180°﹣∠ABC﹣∠B'BC∴∠ABA'＝30°故答案为：30°．18．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是等边三角形．【解答】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、线段和平行四边形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：等边三角形．19．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD 边上的高是4．【解答】解：依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD＝AB＝3．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3＝4．故答案为：4．20．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是③．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．三．解答题（共8小题）21．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？（3）如图，一块边长为a米的正方形土地，在上面修了3条道路，宽都是b米，空白的部分种上各种花草，则求出种花草的面积．【解答】解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）＝6×7＝42 （米2）；答：种花草的面积为42米2．（2）4620÷42＝110（元），答：每平方米种植花草的费用是110元；（3）（a﹣2b）×（a﹣b）＝a2﹣ab﹣2ab+2b2＝（a2﹣3ab+2b2）（米2）．答：种花草的面积为（a2﹣3ab+2b2）米2．22．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是AB∥DE，AB＝DE．【解答】解：△DEF如图所示，AB∥DE，AB＝DE．故答案为：AB∥DE，AB＝DE．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有：BB′，CC′；（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有：BB′，CC′；故答案为：BB′，CC′；（3）△A′B′C′的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，＝9﹣3﹣1.5﹣1，＝9﹣5.5，＝3.5．24．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝20﹣4﹣﹣＝7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD（1）如图1，若BC＝3，∠ADC＝∠BAC，求CD的长；（2）如图2，若BC＝2，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a ＜60°）后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC．∴，代入AC＝2，BC＝3，可得CD＝；（2）如图，连接BE、DF、CF，∵AB＝AC＝2，D是BC中点，BC＝2，∴BD＝CD＝，AD⊥BC．∴sin∠CAD＝．∴∠CAD＝∠BAD＝60°．∵把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a＜60°）后得到△AEF，∴∠BAD＝∠CAD＝∠F AE，AF＝AC＝AB，AE＝AD．∴∠BAE＝∠F AD．∴△BAE≌△F AD（SAS）．∴BE＝FD，∠ABE＝∠AFD．又∵AF＝AB，∴∠ABF＝∠AFB．∴∠EBF＝∠DFB．又∵BG＝FG，BE＝FD，∴△EBG≌△DFG（SAS）．EG＝DG，∵∠F AC＝α，AF＝AC，∴∠AFC＝90°﹣α，∠BAF＝120°﹣α．∴∠AFB＝．∴∠BFC＝∠AFC+∠AFB＝120°．∵BD＝CD，BG＝GF，∴DG∥FC．∴∠DGF＝60°．又∵∠EGB＝∠DGF，∴∠EGD＝60°．∴△DEG是等边三角形．26．我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．对②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．对（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①③．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．【解答】解：（1）①＝72°，∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确；②＝90°，∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确；（2）①正三角形的最小旋转角为＝120°；②正方形的最小旋转角为＝90°；③正六边形的最小旋转角为＝60°；④正八边形的最小旋转角为＝45°；则有一个旋转角为120°的是①③．（3）＝72°，则正五边形是满足有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形；正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形．27．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC与△OAB 全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．【解答】解：（1）如图所示，点C的坐标为（3，3）或（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）；（2）由图知点（﹣1，﹣3）与点（3，3）关于（1，0）成中心对称．28．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．。

鲁教版五四制八年级数学上册第4章图形的平移和旋转单元测试卷

第 4 章图形的平移和旋转单元测试卷一.[ 复习前测 ]1 ．以下图形中是中心对称图形的是()A．B．C．D．2 ．已知以下图的四张牌，若将此中一张牌旋转180 °后获得图 2，则旋转的牌是()A．B．C．D．3 ．将一正方形纸片按以下次序折叠，而后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片睁开，获得的图形是()A．B．C．D．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．此中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为()A ．①③ B．①④ C ．②③ D ．②④5 ．以下四张印有汽车品牌标记图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是() A．B．C．D．6 ．如图，△ ABC 经过如何的平移获得△DEF()A ．把△ABC 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位B．把△ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位C．把△ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位D ．把△ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位7 ．如图，已知梯形 ABCD 中，AD ∥BC，AB=CD=AD，AC，BD订交于O点，∠BCD=60°，则以下说法错误的选项是()A ．梯形 ABCD 是轴对称图形B． BC=2ADC．梯形 ABCD 是中心对称图形 D ． AC 均分∠DCB8 ．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．9 ．以下图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 ()A．2B．3C．4D．510 ．以下图形中是轴对称图形的是()A．B．C．D．11 ．以下图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以 AB 的中点 O 为极点，把平角∠AOB 三均分，沿平角的三均分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为极点的直角三角形，那么剪出的直角三角形所有睁开摊平后获得的平面图形必定是( )A ．正三角形B ．正方形C．正五边形 D ．正六边形12 ．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．菱形 B．梯形 C ．正三角形 D ．正五边形13 ．如图是由下边五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是()A ．①⑤ B．②④ C ．③⑤ D ．②⑤14．把一张正方形纸片按以下图的方法对折两次后剪去两个角，那么翻开此后的形状是()A ．六边形B．八边形C．十二边形 D ．十六边形15 ．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是()A．B．C．D．16 ．如图，将矩形纸片ABCD （图 1 ）按以下步骤操作：（1 ）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰巧落在AD 边上，折痕与BC 边交于点 E （如图 2 ）；（2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图3）；（3 ）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为 ()A．60 ° B．67.5 °C．72 ° D．75 °17 ．以下图案中是轴对称图形的是()A ．2008 年北京B．2004 年雅典C．1988 年汉城 D ．1980 年莫斯科18．以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A ．①② B．①③ C ．②③ D ．①②③19 ．如图是用纸折叠成的生活图案，此中不是轴对称图形的是()A ．信封 B．飞机 C ．裤子 D ．衬衣20 ．已知正方形ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE=2 ， EC=1 （以下图）把线段A E 绕点A 旋转，使点 E 落在直线BC 上的点 F 处，则 F、 C 两点的距离为．21 ．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．4 个 B．3 个C．2 个 D．1 个22 ．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），此中包含的图形运动是()A ．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移 D ．旋转和平移23．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，获得以下图的图形，而后将暗影部分剪掉，把节余部分睁开后的平面图形是()A．B．C．D．二、解答题（共 3 小题，满分0 分）24 ．如图，镜子中号码的实质号码是．25．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．26 ．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在成立平面直角坐标系后，△ABC 的极点均在格点上，点 C 的坐标为（ 0 ，﹣ 1 ），（1）写出 A 、 B 两点的坐标；（2）画出△ABC 对于 y 轴对称的△ A1 B1C1；（3 ）画出△ABC 绕点 C 旋转 180 °后获得的△A2B2C2．鲁教五四新版八年级数学上册《第4章图形的平移和旋转》 2015 年单元测试卷（河南省濮阳六中）一.[ 复习前测 ]1 ．以下图形中是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．【解答】解： A 、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D 、为中心对称图形，故本选项正确．应选 D．【评论】本题主要考察对中心对称图形的定义的掌握，解题的重点是看那个图形能够找到对称中心，能否切合中心对称图形的定义．2 ．已知以下图的四张牌，若将此中一张牌旋转180 °后获得图 2，则旋转的牌是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称的性质和扑克的花色特色解答．【解答】解： B、 C、 D 中，红桃 5 ，黑桃 5 ，和梅花 5 ，旋转 180 °后，新图形中间的桃心将有变化，故B、 C、 D 错误；只有 A 没有变化，说明旋转的是方块 5 ．应选： A．【评论】本题考察中心对称图形的定义．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转180 °后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3 ．将一正方形纸片按以下次序折叠，而后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片睁开，获得的图形是()A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【剖析】严格依照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，睁开获得答案．【解答】解：易得剪去的 4 个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．应选 C．【评论】主要考察了剪纸问题；学生空间想象能力，着手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培育．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．此中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为()A ．①③ B．①④ C ．②③ D ．②④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点和各图的特色求解．【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．知足条件的是①③，应选 A ．【评论】掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．5 ．以下四张印有汽车品牌标记图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是() A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解： A 、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D 、不是中心对称图形．故错误．应选 C．【评论】本题考察了中心对称图形的观点：中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．6 ．如图，△ ABC 经过如何的平移获得△DEF()A ．把△ABC 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位B．把△ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位C．把△ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位D ．把△ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位【考点】平移的性质．【专题】压轴题．【剖析】依据平移的性质可知，图中DE 与 AB 是对应线段， DE 是 AB 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位获得的．【解答】解：由题意可知把△ ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位获得△ DEF．应选 C．【评论】本题主要考察了平移的性质，察看图象，剖析对应线段作答．7 ．如图，已知梯形 ABCD 中，AD ∥BC，AB=CD=AD，AC，BD订交于O点，∠BCD=60°，则以下说法错误的选项是()A ．梯形 ABCD 是轴对称图形B． BC=2ADC．梯形 ABCD 是中心对称图形 D ． AC 均分∠DCB【考点】梯形．【专题】压轴题．【剖析】利用已知条件，对四个选逐一考证，即可获得答案．【解答】解： A 、依据已知条件AB=CD ，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点 D 作 DE ∥AB 交 BC 于点 E，获得平行四边形ABED 和等边三角形CDE ．因此BC=2AD ，正确；C、依据中心对称图形的观点，等腰梯形必定不是中心对称图形，错误；D 、依据等边平等角和平行线的性质，可得AC 均分∠BCD ，正确．应选 C．【评论】要熟习这个上底和腰相等且底角是60 °的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的观点．8 ．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选 B．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．9 ．以下图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 ()A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；数形联合．【剖析】依据△CEN 是直角三角形利用勾股定理求解即可．【解答】解：由折叠可得 DN=EN ，设 CN=x ，则 EN=8 ﹣ x ，∵CN 2+CE 2=EN 2，∴x 2+4 2= （ 8 ﹣ x ） 2，解得 x=3 ．应选 B ．【评论】考察折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的重点．10 ．以下图形中是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．【解答】解： A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．应选 C．【评论】本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11 ．以下图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以 AB 的中点 O 为极点，把平角∠AOB 三均分，沿平角的三均分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为极点的直角三角形，那么剪出的直角三角形所有睁开摊平后获得的平面图形必定是( )A ．正三角形B ．正方形C．正五边形 D ．正六边形【考点】剪纸问题．【专题】操作型．【剖析】先求出∠ O=60 °，再依据直角三角形两锐角互余沿折痕睁开挨次进行判断即可得解．【解答】解：∵平角∠AOB 三均分，∴∠O=60 °，∵90 °﹣60 °=30 °，∴剪出的直角三角形沿折痕睁开一次获得底角是30 °的等腰三角形，再沿另一折痕睁开获得有一个角是30 °的直角三角形，最后沿折痕AB 睁开获得等边三角形，即正三角形．应选： A．【评论】本题考察了剪纸问题，难点在于依据折痕逐层睁开，着手操作会更简易．12 ．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．菱形 B．梯形 C ．正三角形 D ．正五边形【考点】轴对称图形；中心对称图形．【剖析】对于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180 度后所得的图形与原图形完整重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解： A 是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；B、 C、 D 都是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意．应选 A．【评论】掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 °后与原图形重合．13 ．如图是由下边五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是()A ．①⑤ B．②④ C ．③⑤ D ．②⑤【考点】认识平面图形．【剖析】依据切割与组合的原理对图形进行剖析即解．【解答】解：剖析原图可得：原图由②⑤两种图案构成．应选： D．【评论】本题考察了平面图形的切割与构成，主要培育学生的察看能力和空间想象能力．14．把一张正方形纸片按以下图的方法对折两次后剪去两个角，那么翻开此后的形状是()A ．六边形B．八边形C．十二边形 D ．十六边形【考点】剪纸问题．【剖析】由平面图形的折叠及立体图形的表面睁开图的特色解联合实质操作解题．【解答】解：本题需着手操作，能够经过折叠再减去 4 个重合，得出是八边形．应选： B．【评论】本题主要考察了与剪纸有关的知识；着手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握娴熟．15 ．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据中心对称图形的定义旋转180 °后能够与原图形完整重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解： A 、∵此图形旋转180 °后不可以与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180 °后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此C、此图形旋转180 °后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵此图形旋转180 °后不可以与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．应选： B．【评论】本题主要考察了中心对称图形与轴对称的定义，依据定义得出图形形状是解决问题的重点．16 ．如图，将矩形纸片ABCD （图 1 ）按以下步骤操作：（1 ）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰巧落在AD 边上，折痕与BC 边交于点 E （如图 2 ）；（2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图3）；（3 ）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为 ()A．60 ° B．67.5 °C．72 ° D．75 °【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题；操作型．【剖析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．【解答】解：第一次折叠后，∠EAD=45 °，∠AEC=135 °；第二次折叠后，∠ AEF=67.5 °，∠FAE=45 °；故由三角形内角和定理知，∠度．应选 B．【评论】本题考察图形的折叠变化及三角形的内角和定理．重点是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，不过地点变化．17 ．以下图案中是轴对称图形的是()A．2008 年北京 B ．2004 年雅典 C ．1988 年汉城 D ．1980 年莫斯科【考点】轴对称图形．【剖析】假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形．联合定义可得答案．【解答】解：联合定义可得，假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图应选 D．【评论】本题波及轴对称图形的有关知识，难度一般．18．以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A ．①② B．①③ C ．②③ D ．①②③【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【剖析】依照轴对称图形与中心对称的观点即可解答．【解答】解：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．应选： B．【评论】对轴对称与中心对称观点的考察：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转180 °后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．19 ．如图是用纸折叠成的生活图案，此中不是轴对称图形的是()A ．信封 B．飞机 C ．裤子 D ．衬衣【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完整重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A ，信封：此图形沿一条直线对折后能够完整重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；B：飞机：此图形沿一条直线对折后能够完整重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；C．裤子：此图形沿一条直线对折后能够完整重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误D：此图形沿一条直线对折后不可以够完整重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项正确．应选： D．【评论】本题主要考察了轴对称图形的定义，依据定义得出图形形状是解决问题的重点．20 ．已知正方形ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE=2 ， EC=1 （以下图）把线段A E 绕点A 旋转，使点 E 落在直线BC 上的点 F 处，则 F、 C 两点的距离为 1 或 5．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【剖析】题目里只说“旋转”，并无说顺时针仍是逆时针，并且说的是“直线BC上的点”，因此有两种状况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，依据旋转的性质可知．【解答】解：旋转获得F1点，∵AE=AF 1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE ≌△ABF 1，∴F1C=1 ；旋转获得 F2点，同理可得△ ABF 2≌△ADE ，∴F2B=DE=2 ，F2C=F 2B+BC=5 ．【评论】本题主要考察了旋转的性质．21 ．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．4 个 B．3 个C．2 个 D．1 个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．应选 C．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．22 ．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），此中包含的图形运动是()A ．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移 D ．旋转和平移【考点】生活中的旋转现象．【剖析】依据对称和旋转定义来判断．【解答】解：依据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．应选 B．【评论】考察学生对对称和旋转的理解能力．要理解：“对镜贴花黄”是指人和镜像的对称关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．23．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，获得以下图的图形，而后将暗影部分剪掉，把节余部分睁开后的平面图形是()A．B．C．D．【专题】压轴题．【剖析】由平面图形的折叠及立体图形的表面睁开图的特色解联合实质操作解题．【解答】解：拿一张纸详细剪一剪，结果为 A ．应选 A．【评论】本题侧重考察学生对峙体图形与平面睁开图形之间的变换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充足表现了实践操作性原则．要注意空间想象，哪一个平面睁开图对面图案都同样．二、解答题（共 3 小题，满分0 分）24 ．如图，镜子中号码的实质号码是3265 ．【考点】镜面对称．【剖析】注意镜面反射与特色与实质问题的联合．【解答】解：依据镜面对称的性质，在镜子中的真切数字应当是：3265 ．故答案为： 3265【评论】本题考察了图形的对称变换，学生在解题时能够再借用镜子看一下即可，也能够在卷子的反面看．25．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、圆．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解：矩形、圆即是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为：矩形、圆．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．26 ．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在成立平面直角坐标系后，△ABC 的极点均在格点上，点 C 的坐标为（ 0 ，﹣ 1 ），（1）写出 A 、 B 两点的坐标；（2）画出△ABC 对于 y 轴对称的△ A1 B1C1；（3）画出△ABC 绕点 C 旋转 180 °后获得的△A 2B2C2．【考点】作图 - 旋转变换；作图- 轴对称变换．【专题】作图题．【剖析】（1 ）联合直角坐标系可直接写出 A 、B 两点的坐标．（2 ）找到 A 、 B、C 三点对于y 轴的对称点，而后按序连结可得出△ A 1 B1 C1；（3 ）旋转 180 °也即是中心对称，找到 A 、B、C 三点对于 C 的中心对称点，按序连结即可．【解答】解：（ 1） A（﹣ 1， 2） B（﹣ 3， 1）；（2 ）绘图答案以下图：（3 ）绘图答案以下图：【评论】本题考察了旋转作图及中心对称的知识，解答本题的重点是依据旋转的三因素，中心对称的性质，获得各点的对应点，难度一般．初中数学试卷。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移和旋转单元测试

第四章图形的平移和旋转单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.已知点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，则m的取值（）A. m>1B. m<-C. -<m<1D. m<-或m>12.下列图形中，属于中心对称图形的共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列现象属于图形平移的是（）。

A. 轮船在大海上航行B. 飞速转动的电风扇C. 钟摆的摆动D. 迎面而来的汽车4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A. （3，﹣3）B. （1，﹣1）C. （3，0）D. （2，﹣1）7.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （2，1）8.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（）A. （﹣231，231）B. （231，231）C. （﹣232，232）D. （232，232）9.在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（）A. （1，1）B. （1，﹣1）C. （﹣1，1）D. （﹣1，﹣1）10.下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A. 红桃7B. 方块4C. 梅花6D. 黑桃5二.填空题（共8题；共30分）13.________ 和________ 不改变图形的形状和大小．14.如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，BH=17 ，则BC的长为________15.已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是________ ．16.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是________ ．17.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为________°．三.解答题（共6题；共42分）19.如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．20.如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．21.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下三种变换：①f（m，n）=（m，﹣n）；②g（m，n）=（﹣m，n）；③h（m，n）=（﹣m，﹣n）．（1）请你根据以上规定的变换，求f[g（﹣3，2）]的值；（2）请你以点（a，b）为例，探索以上三种变换之间的关系．22.如图，将四边形ABCD向左平移1个单位后再上平移2个单位，（1）求出四边形ABCD的面积；（2）写出四边形ABCD的四个顶点坐标．23.如图，一束平行光线（其中每两条光线互相平行）正对着一个图案及它后面的墙壁，这个图案与它在墙上的影子的形状和大小有什么关系？说出其中的道理．24.观察图中的图案，它可以看作是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的？答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】易得点M（2m+1，m-1)关于原点的对称点N点坐标，根据象限内点的符号特点可得m的取值范围．【解答】∵点M（2m+1，m-1)与点N关于原点对称，点N在第二象限，∴N点坐标为：（-2m-1，-m+1)，且−2m−1＜0，−m+1＞0 ，解得：-＜m＜1．故选：C．【点评】本题主要考查了两点关于原点对称的性质以及不等式的解法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键2.【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

鲁教版八上第四章图形的平移与旋转-单元测试卷

鲁教版八年级上册第4章图形的平移与旋转单元测试卷（1）【内容:图形的平移】一、选择题：1.在图形的平移中，下列说法中错误的是：A ．图形上任意点移动的方向相同；B ．图形上任意点移动的距离相同C ．图形上可能存在不动点；D ．图形上任意对应点的连线长相等2. 如图所示，△ABC 平移后成为△EFB,下列说法正确的个数有： ①线段AC 的对应线段是EB ；②点C 的对应点是点B ； ③点B 的对应点是点F ；④平移的距离是线段CF 的长度。

A.１个 B.２个 C.３个 D.４个3. 在6×6方格中，将左图中的图形N 平移后位置如右图所示，则图形N 的平移方法中，正确的是:A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格4. 火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/小时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是： A 、100千米 B 、50千米 C 、200千米 D 、无法计算5. 已知：如图ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为：A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定6. 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是： A ．（3，3） B ．（5，3） C ．（3，5） D ．（5，5）7. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是：8. 如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A′的坐标是： A ．（6，1） B ．（0，1） C ．（0，﹣3）D ．（6，﹣3）9. 如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为： A 、14 B 、16 C 、20 D 、2810. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y =34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为： A ．49B ．3C ．4D ．510题 11题 12题11. 2ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得新正方形 A ′B ′C ′D ′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是： A 2B 、12C 、1D 、1412. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为:A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题:13. 如图，△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点是，∠B 的对应角是，A′B′的对应线段是。

鲁教版初中数学八年级上册《图形的平移与旋转》水平测试1测试卷练习题

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A A′
B′
C B
图 17
鲁教版初中数学 TB:小初高题库
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8. （11 分）现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的 4 块或 6 块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案. 例如：
TB:小初高题库ຫໍສະໝຸດ 鲁教版初中数学参考答案
一、
1．D；2．D；3．C；4．B；5．B；6．C；7．C；8．B；9．C；10．A．
1．（5 分）如图 12，将四边形 ABCD 绕 O 点旋转后得到一个四边形，请在图中
依次标上点 A，B，C，D 的对应点 E，F，G，H：
B
TB:小初高题库
C A
O D
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2.（5 分）如图 13，经过平移，小船上的点 A 移到了点 B，作出图平12移后的小船。
A B
图 13
3. （5 分）平移方格纸中的图形，使 A 点平移到 A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．
和旋转方向外，还需要知道
和
。
4.如图 7，A 图经过
然后再
变成 B 图。
A
B
图7
5.从 8:45 到 9:15,钟表的分针转动的角度是，时针转动的角度是。
6.如图 8，△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，△ABD 旋转后，能与△ECD 重
合，旋转中心是
，旋转角度是
度；如果 P 是 BD 的中点，那么经过
(B)
(C)
(D)
10.下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）
(A)2 个
(B)3 个
(C)4 个
（D）5 个
二、耐心填一填（每小题 3 分，共 30 分。在每题所给出的四个选项中，只有一

鲁教版(五四制)八年级上册第四章图形的平移与旋转测试题

鲁教版八年级上册第四章图形的平移与旋转测试题一、选择题1.点关于原点对称的点所在的象限是A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2.有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使，如图所示，则旋转角的度数为A. B. C. D.3.如图，在中，，，，将沿BC方向平移2个单位后得到，连接DC，则DC的长为A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是A. B. C. D.5.如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，且，则旋转角的度数为A. B. C. D. 6.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到连接，若，则的度数是A. B. C. D.7.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线8.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 扇形B. 正方形C. 等腰直角三角形D. 正五边形9.在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.下列四个图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.二、填空题11.如图，把绕点A逆时针旋转得到，点恰好落在边AB上，连接，则______．12. 如图，在中，，将绕点B 逆时针旋转，得到，则AC边的中点D 与其对应点的距离是______．13. 点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案如图这个图案绕点O 至少旋转______后能与原来的图案互相重合．14. 在平面直角坐标系中，点关于点中心对称的点的坐标是______． 15. 如图，绕点B 顺时针旋转得到，若AC 与DE 交于点F ，则的度数是______．三、解答题16. 如图，的三个顶点坐标为，，．将向右平移3个单位，得到，画出图形；作出关于x 轴对称的图形，并直接写出点的坐标．17. 如图，点O 在直线AB 上，在中，，，先将一边OE 与OC 重合如图，然后将绕点O 按顺时针方向旋转如图，当OE 与OB 重合时停止旋转．当时，则旋转角的大小为______；当OD 在OC 与OB 之间时，求的值；在的旋转过程中，若时，求旋转角的大小．18. 在中，，，绕点C 顺时针旋转，旋转角为，点A 、B 的对应点分别是点D 、E ．如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由．如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角______，此时直线CE 与AB 的位置关系是______．在的条件下，联结AE ，设的面积，的面积，则与的数量关系是______．如图3，当点B 、D 、E 三点不在一直线上时，中的与的数量关系仍然成立吗？试说明理由．19. 如图，已知点，，，在所给的网格中完成下列任务：画线段CD ，使CD 与AB 垂直且相等，并写出点D 的坐标____________将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合，则这个旋转中心的坐标为____________ 画出以CD 为对角线的正方形，并写出这个正方形的面积。

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题

章节测试题1.【答题】如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm【答案】C【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．选C.2.【答题】如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.90°D.130°【答案】B【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．选B.3.【答题】如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直【答案】D【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC 的关系．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．选D.4.【答题】在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案D通过平移后可以得到．选D.5.【答题】如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（）A.S1＜S2B.S1=S2C.S1＞S2D.不能确定【答案】B【分析】根据平移的性质得到两圆的半径相等，然后根据两阴影三角形的等底等高得到面积相等．【解答】解：∵圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，∴两圆的半径相等，∴图中两个阴影三角形等底等高，∴两圆的面积相等，选B.6.【答题】如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.若将△ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形【答案】B【分析】首先根据平移后点C与点D重合，AF=DC，得到点A和点F重合，然后根据∠EFD=∠BCA，得到BC∥EF，从而判定所得到的图形形状是平行四边形．【解答】解：∵平移后点C与点D重合，AF=DC，∴点A和点F重合，∵∠EFD=∠BCA，∴BC∥EF，∵BC=EF，∴所得到的图形形状是平行四边形，选B.7.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A.2B.4C.8D.16【答案】A【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．选A.8.【答题】如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A.5B.10C.15D.20【答案】C【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质可得AD=CF=2BC，然后求出CE=BC，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，∵△ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍，∴AD=CF=2BC，AD∥BF，∴CE=BC，∴四边形ACED的面积=（CE+AD）h=（BC+2BC）h=3×BC•h=3×5=15．选C.9.【答题】在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（）A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格【答案】D【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．选D.10.【答题】下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用平移的性质直接判断得出即可．【解答】解：根据平移的性质：平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．选项A，B，D都改变了图象的方向，只有答案C符合题意．故选C.11.【答题】某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长【答案】D【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．选D.12.【答题】如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.无法确定【答案】B【分析】根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知．【解答】解：根据题意，△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABED为平行四边形，又平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE，连接AE，∴S△ABC=S△ACE，即S△ABE=2S△ABC，又S△ABE=S△ADE，又S△ABC=12cm2，∴S四边形ACED=3S△ABC=36cm2．选B.13.【答题】如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A.2B.4C.5D.3【答案】B【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．选B.14.【答题】下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．选B.15.【答题】将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．选A.16.【答题】下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？（）A.⑵B.⑶C.⑷D.⑸【答案】B【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】A、（2）由旋转和轴对称得到；B、（3）可以由（1）通过平移得到；C、（4）由旋转得到；D、（5）由轴对称变化得到．选B.17.【答题】在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行(或在同一条直线上)且相等；D.不相等.【答案】C【分析】根据平移的性质即可得到结果。

鲁教版八上第四章图形的平移与旋转测试题

BC ADE A D平移与旋转单元诊断测试八年级班姓名等级1. 下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．平行四边形 D ．正方形2. 下列说法正确的是( )A 、平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B 、平移和旋转的共同点是改变图形的位置C 、图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D 、由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.如图,△ABC 沿BC 边所在的直线向左平移得到△DEF,下列错误的是 ( )4.如图,△ABC 中,AB=2,B C=1,将△ABC 绕顶点C 旋转1800, 点A 落在E 处,则AE 的长( ) A. 5 B. 3 C . 32. D.525.平移是由移动的和所决定。

6.将ABC ∠绕着旋转中心点O 顺时针旋转︒60得到︒='''∠45C B A ,那么ABC ∠=7.五角星图形绕它的中心旋转,要与它本身完全重合,旋转角至少为 .8.将△ABC 绕BC 边的中点O 旋转1800得到△BCD.如果AB+BD=12㎝,那么旋转前后图形拼成的四边形的周长是9.作图：如图，△ABO 绕点O 旋转后，点G 是点B 的对应点，作出旋转后的三角形。

10.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图，据图解回答下列问题：(1)将△ABC 先向上平移五个单位，再向左平移六个单位，得到△A 1B 1C 1，画出平移后的三角形，若把△A 1B 1C 1看做由△ABC 一次平移得到，求出平移的距离.（2）将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的三角形，并写出C 2的坐标.（3）将作出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出三个顶点的坐标.11. 如图P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBQ 重合，若PB=2，求PQ 的长？12. 如图，点P 是正△ABC 内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△PAB ，求点P 与点P 之间的距离和 APB 的大小.13. 四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：(1)指出旋转中心和旋转角度； (2)求DE 的长度；(3)BE 与DF 的位置关系如何？B O74A FCB。

鲁教版(五四制)八年级上册第四章图形的平移与旋转测试题

鲁教版八年级上册第四章图形的平移与旋转测试题一、选择题1.点P(4,−3)关于原点对称的点所在的象限是()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC//DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为()A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°5.如图，在△ABC中，∠CAB=30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，且CC′//AB，则旋转角的度数为()A. 100°B. 120°C. 110°D. 130°6.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，若∠1=25°，则∠BAC的度数是()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°7.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线8.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 扇形B. 正方形C. 等腰直角三角形D. 正五边形9.在平面直角坐标系中，若点P(m,n)与Q(−2,3)关于原点对称，则点M(m,−n)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题11.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转42°得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=______．12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2.将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离是______．13.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转______°后能与原来的图案互相重合．14.在平面直角坐标系中，点P(4,1)关于点(2,0)中心对称的点的坐标是______．15.如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是______．三、解答题16.如图，△ABC的三个顶点坐标为A(−2,4)，B(−3,2)，C(0,1)．(1)将△ABC向右平移3个单位，得到△A1B1C1，画出图形；(2)作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．17.如图，点O在直线AB上，OC⊥AB.在Rt△ODE中，∠ODE=90°，∠DOE=30°，先将△ODE一边OE与OC重合(如图1)，然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图2)，当OE与OB重合时停止旋转．(1)当∠AOD=80°时，则旋转角∠COE的大小为______；(2)当OD在OC与OB之间时，求∠AOD−∠COE的值；(3)在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=4∠COD时，求旋转角∠COE的大小．18.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<180°)，点A、B的对应点分别是点D、E．(1)如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．(2)如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=______°，此时直线CE与AB的位置关系是______．(3)在(2)的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是______．(4)如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，(3)中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．19.如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，C(2,4)，在所给的网格中完成下列任务：(1)画线段CD，使CD与AB垂直且相等，并写出点D的坐标____________;(2)将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为____________;(3)画出以CD为对角线的正方形，并写出这个正方形的面积。

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是：四边形的面积是多少？将矩形ABCD向上平移个单位长度，求所得的四边形的四个顶点的坐标．【答案】(1)四边形ABCD的面积为3.(2)A′(2，－)，B′(5，－)，C′(5，0)，D′(2，0)【分析】考查平移的性质。

【解答】(1)∴四边形ABCD的面积为：(2)∴将这个四边形向上平移个单位长度,四个顶点的坐标变为2.【题文】将坐标平面内的点先向左平移2个单位，再作关于y轴的对称变换，最终所得的像为，求点关于x轴对称点的坐标．【答案】（0.5，-1.5）【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化以及关于坐标轴对称问题。

【解答】解：∵P（a，b）先向左平移2个单位，得（a-2，b）；再作关于y轴的对称变换，得（2-a，b）．于是得2-a=b，且b=a+1，解得：a=0.5，b=1.5．∴点P坐标为（0.5，1.5），关于x 轴对称点的坐标为（0.5，-1.5）．3.【答题】在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是______，A1的坐标是______. 【答案】（3，0）（4，3）【分析】考查点平移坐标的变化【解答】根据平移的性质可知向右平移个单位即横坐标增加个单位，故点O1坐标为（3，0）点A1坐标为（4，3）故答案为：（3，0），（4，3）4.【答题】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去2个单位长度,则得到的新三角形与原三角形相比向______平移了______个单位长度.【答案】下 2【分析】根据图形坐标的变化确定图形的平移方向和距离.【解答】三角形ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2个单位长度，则得到的新三角形与原三角形相比向下平移了2个单位长度.故答案为：2.5.【答题】将点A(-2，1)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位后得到点B(a，b)，则ab=______.【答案】0【分析】考查点的平移。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转素养综合检测课件

AC∥C'B',故②正确.③在△BAB'中,AB=AB',∠BAB'=50°,∴
∠AB'B=∠ABB'= 1 ×(180°-50°)=65°.∴∠BB'C'=∠AB'B+∠
2
AB'C'=65°+30°=95°.∴C'B'与BB'不垂直,故③不正确.④在△
ACC'中,AC=AC',∠CAC'=50°,∴∠ACC'= 1 ×(180°-50°)=65°. ∴∠ABB'=∠ACC',故④正确.故选B. 2
解析连接BB',如图,
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2, ∴BC= 3AC=2 ,3∠A=60°, ∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,点A'恰好在AB边上, ∴CA=CA',CB=CB',∠ACA'=∠BCB',
∵CA=CA',∠A=60°, ∴△CAA'为等边三角形, ∴∠ACA'=60°,∴∠BCB'=60°, ∴△CBB'为等边三角形, ∴BB'=CB=2 3, 即点B'与点B之间的距离为2 3.
6.(2022四川内江中考)如图,在平面直角坐标系中,点B、C、 E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的?正确的变换是 ( D )
A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位 D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位解析根据题图可以看出,△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到△ODE.故选D.

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升训练题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升训练题1（附答案）一、单选题1．下列四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A ． B ． C ． D ． 2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（）.A ．BE CF =B ．AD BE =C ．AD CF = D ．AD CE = 4．如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=5．如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2-1 B．2C．2 D．2-27．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（-2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（2，-1）B．（2，1）C．（﹣2，-1）D．（1，2）8．如图，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．两个三角形是通过平移得到的,下列说法错误的是()A．平移过程中,两三角形周长不变B．平移过程中,两三角形面积不变C．平移过程中,两三角形的对应线段一定相等D．平移过程中,两三角形的对应边必平行10．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A．DE=3B．AE=4C．∠ACB是旋转角D．∠CAE是旋转角12．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．2B．-2C．1 D．﹣1二、填空题13．等边三角形ABC 内有一点P ，连接AP 、BP 、CP ，若∠BPC ＝150°，BP ＝3，AP ＝5，则CP ＝_____．14．如图，已知在ABCD 中， AB BC ⊥于点E ,以点B 为中心，取旋转角等于ABC ∠,把BA E ''顺时针旋转，得到BA E ''∆,连接'DA .若60,'50ADC ADA ︒︒∠=∠=，则' 'DA E ∠=___________．15．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AB AC =，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得DEC ∆，点D 在AB 上，联结BE ，那么BC 与DE 的位置关系是________，CBE =∠________︒.16．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°后，B 点落在B 位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥BC ，则∠BCA ′的度数是_____．17．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 向右平移4cm 得到的，已知∠ACB ＝30°，B ′C ＝3 cm ，则∠C ′＝_________，B ′C ′＝________cm .18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （4，0），B （0，3），C （4，3），I 是△ABC 的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转90°后，I 的对应点I ′的坐标为_____．19．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，用纸板验证：把ABCD 绕______旋转，旋转______后的图形与旋转前的图形互相重合，根据这一过程，可以验证平行四边形的性质有：①______；②______；③______.20．如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AA2A3=___，∠AA n A n+1等于___度．（用含n的代数式表示，n为正整数）．21．点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P1的坐标是（2，3），则点P 关于x轴的对称点P2的坐标是_____．22．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________23．如图所给图案，可看作是基本图形“______”经______次平移得到的，也可看作是基本图形“______”绕中心旋转______次得到，还可看作是基本图形“______”经轴对称得到整个图案的.24．∆ABC 中，AC=5，∠BAC=45︒，且∠CAD=2∠DAB，以BC为直角边，以B为直角顶点向三角形外作等腰直∆BCD ，则 AD 的长为______．三、解答题25．如图，在边长为1的正方形网格中，A (2，4)，B (4，1)，C (-3，4)(1)平移线段AB 到线段CD ，使点A 与点C 重合，写出点D 的坐标．(2)直接写出线段AB 平移至线段CD 处所扫过的面积．(3)平移线段AB ，使其两端点都在坐标轴上，则点A 的坐标为26．如图，若ABC ∆中任意一点P(x)经平移后对应点为(4,3)x y '++p ，那么将ABC∆做同样的平移得到A B C '''∆.(1)在图中画出A B C '''∆，并分别写出A'、B'、C'三个点的坐标:(2)求A B C '''∆的面积.27．已知：ABC 平移后得出△A 1B 1C 1，点A （﹣1，3）平移后得A 1（﹣4，2），又已知B 1（﹣2，3），C 1（1，﹣1），求B 、C 坐标，画图并说明经过了怎样的平移．28．如图所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6格，再向下平移2格(将平移后的图形画在方格中)．29．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.30．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，()1写出A，B，C的坐标．()2以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的111A B C，31．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()3,5A -，()2,1B -，()1,3C -．()1ABC 的面积是______；()2若ABC 经过平移后得到111A B C ，已知点1C 的坐标为()4,0，画出111A B C ，并直接写出顶点1A 的坐标______；()3将ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90得到222A B C ，画出222A B C ，并直接写出2C 的坐标______．32．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的三个顶点坐标分别为A （1，3），B （4，0），O （0，0）．（1）画出将△ABO 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A 1B 1O 1；（2）在（1）中，若△ABC 上有一点M （3，1），则其在△A 1B 1O 1中的对应点M 1的坐标为；（3）若将（1）中△A 1B 1O 1看成是△ABO 经过一次平移得到的，则这一平移的距离是；（4）画出△ABO 关于点O 成中心对称的图形△A 2B 2O ．33．（1）解不等式2（4x-1）≥5x-8，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B （-6，-2）C（-2，-5）．将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．①在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1．②求△A1B1C1的面积．⊥，交点为O，点A、A'是以MN为对称轴的对称点，点A、A'' 34．如图，MN PQ是以PQ为对称轴的对称点，试说明点A'、A''是以点O为对称中心的对称点.35．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）画出ABC ∆向下平移4个单位后的111A B C ∆；（2）画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒后的222A B C ∆，并求点A 旋转到2A 所经过的路线长.36．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC（1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90画出旋转后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2在第二象限，与△ABC 的位似比是12．参考答案1．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【解析】【分析】根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE =CF ，AD=BE ，AD=CF ，所以A 、B 、C 三项是正确的，不符合题意；而D 项，平移后AD 与CE 没有对应关系，不能判断AD CE =，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据旋转性质进行分析:对应角相等，对应边相等.【详解】如图，因为ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，所以60ABD CBE ︒∠=∠=，AB=BD ，∠C=∠E所以ADB △是等边三角形,又∠COF=∠EOB所以=60EFC CFO CBE ︒∠=∠=∠因为∠C 的大小未知，所以∠COF 不能确定,故选：C【点睛】考核知识点：旋转.理解旋转性质是关键.5．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．A【解析】【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=1 2BC=1,AF=FC`=sin45°2AC`=1,进而求出阴影部分的面积【详解】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB'C`,∠BAC=90°2 ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC`=∠C`=45°∴AD ⊥BC 、B'C`⊥AB ∴121,`sin 45?``12AD BC AF FC AC AC ====== ∴图中阴影部分的面积等于:S △AFC`-S △DEC`=2111121)2122⨯⨯-⨯= 故选A【点睛】此题考查旋转的性质，等腰直角三角形，解题关键在于利用等腰三角形的性质算出AD=12 BC=1,AF=FC`=sin45°2AC`=1 7．A【解析】【分析】根据题意可得，点B 和点B 的对应点B 1关于原点对称，据此求出B 1的坐标即可．【详解】∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到图形，∴点B 和点B 1关于原点对称，∵点B 的坐标为(-2,1)，∴B 1的坐标为(2,−1).故选：A.【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握旋转的性质.8．C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】A．不是中心对称图形，故此选项错误；B．不是中心对称图形，故此选项错误；C．是中心对称图形，故此选项正确；D．不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．9．D【解析】【分析】根据平移的性质,一一判断即可.【详解】平移过程中，两三角形周长一样，A选项正确；平移过程中，两三角形面积一样，B选项正确；平移过程中，两三角形的对应线段一定相等，C选项正确；平移过程中，两三角形的对应边不一定平行，还有可能在一条线上，D选项错误.答案选D.【点睛】本题主要是考查平移的性质.经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向.10．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.12．B【解析】【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【详解】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为0202,22++⎛⎫⎪⎝⎭，即（1，1）．∴OD每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又38周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣2，0），故选：B．【点睛】考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．13．4【解析】【分析】将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得BP＝AP′，∠AP′C＝∠BP C，△PCP′是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠PP′C＝60°，然后求出∠AP′P＝90°，利用勾股定理列式求出PP′，再根据等边三角形的三边都相等可得CP＝PP′．【详解】如图，将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质得，BP＝AP′＝3，∠AP′C＝∠BPC＝150°，△PCP′是等边三角形，所以，∠PP′C＝60°，所以，∠AP′P＝∠AP′C﹣∠PP′C＝150°﹣60°＝90°，在Rt△APP′中，根据勾股定理得，PP′222253AP AP-=-'4，∵△PCP′是等边三角形，∴CP＝PP′＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．14．160【解析】【分析】根据平行四边形对角相等得∠ABC=60°，由平行同旁内角互补得∠BA ′D=130°，由旋转得∠BA ′E ′=30°，两角相加可得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠BA ′D=180°-∠ADA ′=180°-50°=130°，∵∠ADC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°，在Rt △AEB 中，∠BAE=90°-60°=30°，由旋转得：∠BA ′E ′=∠BAE=30°，∴∠DA ′E ′=130°+30°=160°；故答案为160°．【点睛】本题主要考查了旋转和平行四边形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转和平行四边形的性质.15．BC DE ⊥ 60【解析】【分析】由题意知60A ∠=︒和30ABC ∠=︒，由旋转的性质得，,60BC CE CDE A =∠=∠=︒，,30CD AC DEC ABC =∠=∠=︒，所以ADC ∆是等边三角形，得出60ACD ∠=︒，从而//AC DE ，则BC DE ⊥，由此可得60ECB ∠=︒，则BCE ∆也是等边三角形，可得60CBE ∠=︒.【详解】90ACB ∠=︒，2AB AC =60A ∴∠=︒，30ABC ∠=︒由旋转性质可得：,BC CE CD AC ==（对应边相等）30DEC ABC ∠=∠=︒，60CDE A ∠=∠=︒（对应角相等）∴ADC ∆是等边三角形60ACD ∴∠=︒//AC DE ∴（内错角相等，两直线平行）BC DE ∴⊥（一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条）在Rt CEF ∆中，9060ECB DEC ∠=︒-∠=︒∴BCE ∆是等边三角形∴60CBE ∠=︒.【点睛】本题考查了直角三角形的性质、平行线的判定定理和性质、等边三角形的性质和判定、以及旋转图形的性质，是一道比较好的综合题.16．110°【解析】【分析】根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′，求出∠ACB ，∠ACA′即可解决问题.【详解】∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∵∠ACB ＝∠A ′CB ′＝90°，∴∠BCB ′＝∠ACA ′＝20°，∴∠BCA ′＝90°+20°＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查旋转的性质、解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型．17．30° 7【解析】【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【详解】∵△A′B′C′是△ABC向右平移4cm得到的，∴BB′=CC′=4cm，∠C′=∠ACB=30°，∵B′C=3cm，∴B′C′=4+3=7cm．故答案为30°，7．【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点找出平移变化的相等的线段是解题的关键．18．（﹣2，3）．【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【详解】过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3-1=2，OE=4-1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（-2，3）．故答案为：（-2，3）．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．19．点O180︒对边相等对角相等对角线互相平分【解析】【分析】根据旋转的定义和性质求解即可.【详解】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，用纸板验证：把ABCD绕点O旋转，旋转180°后的图形与旋转前的图形互相重合，根据这一过程，可得：AB=CD，AD=BC，AO=CO，DO=BO，∠BAD=∠DCB，∠ADC=∠C BA,故可得，平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.故答案为：点O；180︒；对边相等；对角相等；对角线互相平分.【点睛】本题考查了对中心对称的定义的理解和运用，主要考查学生是否掌握和理解中心对称的定义，题目较好，难度适中，注意：旋转180°，两个图形能够完全重20．157.5°，180–n 902.【解析】【分析】根据旋转的性质得OA=OA1，则根据等腰三角形的性质得∠AA1O=902︒，同理得到A 1A=A 1A 2，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AA 2A 1=12∠AA 1O=2902︒，同样得到∠AA 3A 2=3902︒，于是可推广得到∠AA n A n-1=902n ︒，然后利用邻补角的定义得到∠AA n A n+1=180°-902n ︒．【详解】∵点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上，∴OA=OA 1，∴∠AA 1O=902︒， ∵点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上，∴A 1A=A 1A 2，∴∠AA 2A 1=12∠AA 1O=2902︒， ∴∠AA 2A 3=180°-∠AA 2A 1=157.5° ∵点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上，∴A 2A=A 2A 3，∴∠AA 3A 2=12∠AA 2A 1=3902︒， ∴∠AA n A n-1=902n ︒， ∴∠AA n A n+1=180°-902n ︒．故答案为：157.5°，180-902n ︒．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等，解题关键是熟记对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．21．（0，-6）【解析】【分析】根据点平移的性质求得点P 的坐标，再根据关于x 轴对称点的坐标的特征即可得点P 2的坐标.【详解】∵点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P1的坐标是（2，3），∴P（0，6），∵点P与点P2关于x轴的对称，∴P2的坐标是（0，-6），故答案为：（0，-6）.【点睛】本题考查了坐标平移的性质：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加．22．【解析】【分析】作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．【详解】如图，分别连接OA、OB、OD；∵OA=OB=，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可证：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°−60°=30°，∴旋转角的正切值是，故答案为：.【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.∆ 3 矩形ABGH23．正方形AEOH 3 ABO【解析】【分析】根据平移的性质，正方形AEOH向右平移，再向下平移，再向左平移，形成正方形ABCD．根据旋转的性质，△AOB、△AOD、△DOC、△COB等绕O点旋转，也可形成正方形ABCD．根据轴对称的性质，矩形ABGH沿GH所在的直线做轴对称变换也可以得到整个图案.【详解】解：正方形ABCD可看作是由图形小正方形AEOH经三次平移得到的，也可看作是由图形△AOB（答案不唯一）绕点O旋转三次得到．也可以看作是矩形ABGH沿GH所在的直线做轴对称变换也可以得到整个图案.【点睛】本题考查平移、旋转、轴对称的性质.答案不唯一，可结合具体的正方形或三角形，矩形，根据平移或旋转及轴对称的性质来处理．24．10【解析】【分析】将∆ABD 绕着点B 逆时针旋转90︒，得到∆CBE ，根据旋转的性质有∆ABD ≅∆EBC ，根据全等三角形的性质得到AB =BE ，∠ABE =∠CBD = 90︒，CE =AD ，∠BEC =∠BAD=15︒，得到∆ABE 是等腰直角三角形，即可求出∠AEC = 30︒，根据直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】∠CAB = 45︒，∠CAD = 2∠DAB ，∴∠BAD =15︒，将∆ABD 绕着点B 逆时针旋转90︒，得到∆CBE ，则∆ABD ≅∆EBC ，∴AB =BE ，∠ABE =∠CBD = 90︒，CE =AD ，∠BEC =∠BAD =15︒，∴∆ABE 是等腰直角三角形，∴∠BAE =∠AEB = 45︒，∴∠CAE = 90︒，∠AEC = 30︒，∴CE = 2AC =10 ，∴AD =CE =10 ，故答案为10 ．【点睛】考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，含30︒角的直角三角形的性质等，难度较大，关键是作出辅助线.25．（1）(-1，1)；（2）15；（3）(0，3)或(-2，0)【解析】【分析】（1）根据点A与点C的坐标得出坐标变化规律，从而得到点D的坐标；（2）根据平移的性质得出ABDC是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可；（3）分两种情况：①平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上；②平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上．【详解】(1)∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A(2，4)，C(-3，4)，∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，∵B(4，1)，∴点D的坐标为(-1，1)；(2)∵平移线段AB到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3=15；(3)分两种情况：①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，∵A(2，4)，∴平移后点A的坐标为(0，3)②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，∵A(2，4)，∴平移后点的坐标为(-2，0)；故答案为(0，3)或(-2，0)．【点睛】此题考查图形的平移及平移特征．解题关键在于掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．26．（1）（-1，0），（1，4），（3，2）；（2）面积为6【解析】【分析】（1）根据坐标平移得到平移的方向，然后画出图形并求出坐标即可；（2）用间接法求面积，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）由P(x)经平移后对应点为(4,3)x y '++p ，可知平移的变换为：先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度；如图：∵A(53)B(31)C 11-----，，，，（，）根据平移变换，得：()()A 10B14C'32''-，，，，，（2）根据（1）的平移图形，有'''A B C∆的面积为：111S444222426222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；【点睛】本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．27．点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位【解析】【分析】根据平移前后对应点连线互相平行（或在同一条直线上）且相等，可找到B、C的位置，继而得出B、C的坐标，根据点A平移前后的坐标，可得出平移的规律．【详解】解：所作图形如下所示：．点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.28．见解析.【解析】【分析】先找出已知图形中的关键点，把这些关键点按照“向左平移6格”的要求画出平移后的点；然后根据“再向下平移2格”的要求找到各点的对应点，把平移后的点用线段连接，即可求得所求图形.【详解】如图所示．【点睛】本题考查的知识点是坐标平面中图形的平移，解题的关键是熟练的掌握坐标平面中图形的平移.29．(1)点A 1的坐标为（1，1）;(2))点A 2的坐标为（-1，-1）【解析】【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为(1)点A 1的坐标为（1，1）;(2))点A 2的坐标为（-1，-1）．【详解】根据平移定义和图形特征可得：(1)点A 1的坐标为（1，1）;(2))点A 2的坐标为（-1，-1）【点睛】此题考查平移变换与旋转变换作图．解题关键在于掌握作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．30．（1）()1,4A -，()5,4B -，()4,1C -；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据所在格点直接确定点的坐标即可；（2）两点关于原点对称时，点的横纵坐标互为相反数，依次找到三个点的对称点，连线即可.【详解】()()11,4A -，()5,4B -，()4,1C -；如图所示：【点睛】此题考察点坐标及关于原点对称性质，注意关于原点对称的两个点坐标之间的关系，即可正确解答.31．（1）3；（2）见解析，()2,2；（3）见解析，()3,1．【解析】【分析】()1依据三角形面积计算公式利用割补法即可得出ABC 的面积；()2依据平移的性质画出图形，即可得到点1A 的坐标；()3依据旋转的性质，即可得到ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90得到的222A B C ，即可得出点C 的对称点2C 的坐标．【详解】()1ABC 的面积是111242*********⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为3；()2如图所示：1A 的坐标为()2,2，故答案为()2,2；()3如图所示：2C 的坐标是()3,1，故答案为()3,1．【点睛】本题考查了作图-旋转变换和平移，根据旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．32．（1）见解析；（2）（﹣1，3）；（3）5（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A 1B 1O 1即可；（2）根据点平移的性质即可得出结论；（3）根据勾股定理即可得出结论；（4）分别作出各点关于点O的对称点，再顺次连接即可．【详解】（1）如图，△A1B1O1即为所求；（2）∵M（3，1），∴M1（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）；（3）连接BB1，则BB1＝2242＝25，故答案为：25；（4）如图，△A2B2O即为所求．【点睛】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．33．（1）x≥-2，如图所示见解析；（2）①如图所示，△A1B1C1即为所求；见解析；②△A1B1C1的面积为172．【解析】【分析】（1）解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．（2）①依据△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，即可得到△A1B1C1．②依据割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积．【详解】（1）2（4x-1）≥5x-8，8x-2≥5x -8，3x≥-6，∴x≥-2，如图所示：（2）①如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；②△A 1B 1C 1的面积为4×5-12×2×3-12×3×4-12×1×5=172．【点睛】本题考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．34．见解析.【解析】【分析】根据轴对称的对称点被对称轴垂直平分，可得MN 是AA 1的垂直平分线，PQ 是AA 2的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得OA OA '=，12∠=∠，同理，OA OA ''=，34∠=∠，再根据中心对称的性质，可得答案．【详解】如图，连结AA '、AA ''、OA 、OA '、OA ''.A 、A '是以MN 为对称轴的对称点，MN ∴是AA '的垂直平分线.OA OA ∴'=，12∠=∠.同理，OA OA ''=，34∠=∠.OA OA '''=∴.142390MOQ ∠+∠=∠+∠=∠=∴︒.1234180∠+∠+∠+∠=∴︒.OA ∴'、O 、A ''在同一直线上，且OA OA '''=.∴点A '、A ''是以点O 为对称中心的对称点.【点睛】本题考查了中心对称，利用了轴对称的性质，中心对称的性质．35．（1）见解析；（213，见解析. 【解析】【分析】（1）首先将ABC ∆中的各点进行平移，再将平移后的点连接起来即可.（2）首先将ABC ∆的各点进行旋转，再将旋转后的图形画出，根据直角坐标系写出点的坐标，点A 旋转到A 2所经过的路线长为以O 为圆心，OA 为半径的圆的周长的14. 【详解】（1）111A B C ∆如图所示。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1（附答案）一、单选题1．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60得到线段'BO ，下列五个结论中，其中正确的结论是( ) 'BO A ①可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60得到；②点O 与'O 的距离为4；150AOB ∠=③；'633AOBO S =+四边形④；9634AOC AOB S S +=+⑤．A ．①②③④B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．②③④⑥ 2．如图，Rt ΔABC 中，AB =AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，∠DAE =45°，将ΔADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到ΔAFB ，连接EF ，下列结论：①ΔAED ≌ΔAEF ，②AE AD BE CD=，③ΔABC 的面积等于四边形AFBD 的面积，④222BE DC DE +=，⑤BE +DC =DE ，其中正确的是（）A ．①②④B ．①③④C ．③④⑤D ．①③⑤ 3．己如等边ABC 的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将ABP △绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是( )4．如图，P 是正三角形ABC 内一点，且P A ＝6，PB ＝8，PC ＝10，若将△P AC 绕点A 逆时针旋转后得到△P 'AB ．给出下列四个结论：①PP '＝6，②AP 2+BP 2＝CP 2，③∠APB ＝150°；④S △ABC ＝36+253．正确结论个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，，将绕点逆时针转60°，得到△MNC ，则的长是( )A ．1B ．C ．2D ． 6．已知：如图，在等边△ABC 中取点P ，使得P A ，PB ，PC 的长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论： ①△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；②点P 与点D 的距离为3；③∠APB ＝150°；④S △APC +S △APB ＝9632+，其中正确的结论有（）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④ 7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC ==，M 为AB 中点，D 是射线BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，连接ED 、ME ，点D 在运动过程中ME 的最小值为（）A ．1B 2C 21D 218．如图，直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，BC ＝4．将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90°至 DE ，连结 AE ，则△ADE 的面积是（）A ．B ．2C ．D ．不能确定二、填空题 9．若把一次函数y kx b =+的图像先绕着原点旋转180︒，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点40A -（，）和点02B （，），则原一次函数的表达式是____. 10．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE ＜180°且点E 在直线AC 的上方时，他发现若∠ACE ＝_____，则三角板BCE 有一条边与斜边AD 平行．（写出所有可能情况）11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2，点D 为线段AB 的中点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BE ，连接DE ，则DE 最大值是______．\12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，AB ＝BC ＝22，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60º，得到△ADE ，连接BE ，则BE 的长是_________13．如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置，使//CC AB '，则BAB ∠'=___．14．如图，正方形ABCD 绕着点A 顺时针旋转到正方形AEFG ，连接CF 、DE 、GB ，若DE=6，GB=4，则五边形AEFCD 的面积为_____.15．如下图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置,点B 、O 分别落在点B 1、C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去….若点A(32,0),B(0,2),点B 2019的坐标为_____16．如图，P 是等腰直角ABC △外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90︒到BP '.已知135,:1:3AP B P A P C '︒''∠==.则:P A PB '=________.17．已知点P 为等边ABC △内一点，112APB ︒∠=，122APC ︒∠=，若以AP ，BP ，CP 为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是________________.18．如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将该正六边形绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°，当n =63时，顶点F 的坐标为_____．19．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 的边上，且DM=2，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，已知线段EF 的长为34，则正方形ABCD 的边长为_____20．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC＝DE＝4，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值_____．三、解答题21．如图，已知△ABC，点A在BC边的上方，把△ABC绕点B逆时针方向旋转60°得△DBE，绕点C顺时针方向旋转60°得△FEC，连接AD，AF.(1)△ABD，△ACF，△BCE是什么特殊三角形？请说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？请说明理由；(3)当△ABC满足什么条件时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在？请说明理由．∆是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆22．已知ABC时针方向旋转60得到AE，连接DE.∆是什么三角形？______；(直接写出结果)(1)如图1，猜想ADE(2)如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当BD为何值时，30∠=，请说明理由.DEC23．如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．24．如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D．(1)求证: BE=CF;(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;(3)在(2)的条件下,求CD的长.25．在平面直角坐标系中，已知长方形，点，.（1）如图，有一动点在第二象限的角平分线上，若，求的度数；（2）若把长方形向上平移，得到长方形.①在运动过程中，求的面积与的面积之间的数量关系；②若，求的面积与的面积之比.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，己知A(6，0)，将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上(不与点A 重合)，点C 的坐标为()a b ，，且b a 22a 6=-+-+连接OC ，AB ，CD ，BD ．(1)写出点C 的坐标为______；点B 的坐标为________；(2)当ODC ∆的面积是ABD ∆的面积的3倍时，求点D 的坐标；(3)设OCD ∠=α，DBA ∠=β，BDC θ∠=，判断αβθ、、之间的数量关系，并说明理由．27．如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，P A ＝1，PB ＝2，PC ＝3，以点B 为旋转中心，将△ABP 按顺时针方向旋转使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点．（1）请画出旋转后的图形，说出此时△ABP 以点B 为旋转中心最少旋转了多少度；（2）求出PG 的长度；（3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由；（4）请你计算∠BGC 的角度．28．已知△ABC 是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC 所在的直线上向右平移．如图①，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角尺的斜边DF 上．(1)利用图①证明：EF ＝2BC ．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH ＝BE 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角尺的斜边的交点分别为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣1，0），B （﹣3，﹣1），C （﹣2，﹣3）．（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）计算在（1）中，线段BC 旋转到B 1C 1位置时扫过图形的面积；（3）画出△ABC 关于原点O 的位似图形△A 2B 2C 2，且△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为1：2．30．已知，正方形ABCD ，45EAF ∠=︒ （1）如图1，当点,E F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF BE DF =+ （2）如图2，点,M N 分别在边AB ，CD 上，且BN DM =，当点,E F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，请探究线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并加以证明.31．如图，∠MON=α（0＜α＜90°），A为OM上一点（不与O重合），点A关于直线ON的对称点为B，AB与ON交于点C，P为直线ON上一点（不与O，C重合）将射线PB绕点P顺时针旋转β角，其中2α+β=180°，所得到的射线与直线OM交于点Q．这个问题中，点的位置和角的大小都不确定，在这里我们仅研究两种特殊情况，一般的情况留给同学们深入探索．（1）如图1，当α=45°时，此时β=90°，若点P在线段OC的延长线上．①依题意补全图形；②求∠PQA﹣∠PBA的值；（2）如图2，当α=60°，点P在线段CO的延长线上时，用等式表示线段OC，OP，AQ 之间的数量关系，并证明．32．(1)（操作发现）如图①，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE,连接BD，则∠ABD=____度；(2)（类比探究）如图②，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形：(3)（解决问题）7的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积;(4)（拓展应用）图④是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．参考答案1．C 【解析】【分析】利用等边三角形的性质得BA BC =，60ABC ∠=，利用性质得性质得'4BO BO ==，'60OBO ∠=，则根据旋转的定义可判断'BO A 可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60得到，则可对①进行判断；再判断'BOO 为等边三角形得到'4OO OB ==，'60BOO ∠=，则可对②进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明'AOO 为直角三角形得到'90AOO ∠=，所以150AOB ∠=，则可对③进行判断；利用'''AOO BOO AOBO S S S=+四边形可对④进行判断；作AH BO ⊥于H ，如图，计算出32AH =，OH =，则225AB =+3AOBS=，然后计算出''343BAO AOBAOBO SS S=-=+四边形，从而得到3BOCS=+AOCAOBABCBOCSSS S+=-可对⑤进行判断．【详解】ABC 为等边三角形， BA BC ∴=，60ABC ∠=，线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60得到线段'BO ，'4BO BO ∴==，'60OBO ∠=，'60OBO CBA ∠==，'BO BO =，BC BA =，'BO A ∴可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60得到，所以①正确； 'BO BO =，'60OBO ∠=， 'BOO ∴为等边三角形，'4OO OB ∴==，'60BOO ∠=，所以②正确；'BO A 可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60得到， '5AO OC ∴==，在'OAO 中，'4OO =，3AO =，'5AO =，222''OA OO AO ∴+=，'AOO ∴为直角三角形，'90AOO ∴∠=，9060150AOB ∴∠=+=，所以③正确；2'''134346432AOO BOO AOBO S S S=+=⨯⨯+⨯=+四边形，所以④错误；作AH BO ⊥于H ，如图，在RtAOH 中，30AOH ∠=，1322AH OA ∴==，333OH AH ==22222333()(4251232AB AH BH ∴=+=++=+134322AOBS=⨯⨯=， ''6433343BAO AOBAOBO SS S∴=-=+-=+四边形，即343BOCS=+((39325123343644AOC AOB ABC BOCSSSS∴+=-=+-+=+，所以⑤正确．故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．2．B【解析】【分析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°=∠DAE，由此即可证明△AEF≌△AED；②当△ABE∽△ACD时，该比例式成立；③根据旋转的性质，△ADC≌△ABF，进而得出△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④据①知BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定该说法是否正确．【详解】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠EAF=45°，∴△AED≌△AEF；故本选项正确；②∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD；∴当∠BAE=∠CAD时，△ABE∽△ACD，∴AE AD BE CD=；当∠BAE≠∠CAD时，△ABE与△ACD不相似，即AE AD BE CD≠；∴此比例式不一定成立，故本选项错误；③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积，故本选项正确；④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2．∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD．又∵EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，故本选项正确；⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC ＞DE，故本选项错误．综上所述：正确的说法是①③④．故选B．【点睛】本题考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系． 3．B 【解析】【分析】依据旋转的性质，即可得到120BCQ ∠=︒，由点到直线的距离垂线段最短，可知当DQ CQ ⊥时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得60ACQ B ∠=∠=︒，又60ACB ∠=︒，120BCQ ∴∠=︒，点D 是AC 边的中点，2CD ∴=，当DQ CQ ⊥时，DQ 的长最小，此时，30CDQ ∠=︒，112CQ CD ∴==，22213DQ ∴=-=的最小值是3，DQ故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和直角三角形的性质.掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.4．D【解析】【分析】由已知△P AC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△P AC≌△P′AB，P A＝P′A，旋转角∠P′AP＝∠BAC＝60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′，由勾股定理逆定理可求△PP'B是直角三角形，AP2+BP2＝CP2，可得∠P'PB＝90°，可得∠APB＝150°，过点A作AD 垂直BP于点D，算出AD、PD，再用勾股定理算出AB，然后用公式直接求出面积．【详解】解：连接PP′，过点A作AD⊥BP于点D，如图，由旋转性质可知，△APC≌△AP'B，∴AP＝AP'，P'B＝PC＝10，∵∠P'AP＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝6，故①正确；∵PB＝8，∴P'B2＝PB2+P'P2，∴△PP'B是直角三角形，AP2+BP2＝CP2，故②正确∴∠P'PB＝90°，∵∠P'P A＝60°，∴∠APB＝150°，故③正确；∴∠APD＝30°，∴AD＝12AP＝3，PD＝33，∴BD＝8+33，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2＝100+483，∴S△ABC＝3AB2＝36+253，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理及其逆定理、特殊角的三角函数、解直角三角形、等边三角形判定与性质、等边三角形的面积公式等知识点，难度较大．通过旋转的性质得出△APP′为等边三角形以及△PP'B是直角三角形是解答本题的第一个关键；在得出∠APB为150°之后，“将特殊角或其补角放入直角三角形当中”是解答本题的第二个关键．5．D【解析】【分析】连接AM，设BM与AC交于D，由旋转性质可得△ACM是等边三角形，利用SSS可证明△ABM≌△CBM，可得∠ABD=∠CBD=45°，∠AMD=∠CMD=30°，根据三角形内角和定理可得∠ADB=∠ADM=90°，利用∠AMD和∠ABD三角函数即可求出BD和MD的长，进而可得BM的长.【详解】连接AM，设BM与AC交于D，∵AB=BC=，∠ABC=90°，∴AC==2，∠BAC=45°，∵绕点逆时针转60°，得到△MNC，∴CM=AC=2，∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM=CM，又∵AB=BC ，BM=BM ， ∴△ABM ≌△CBM ，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠AMD=∠CMD=30°，∴∠ADB=180°-45°-45°=90°，∠ADM=180°-30°-60°=90°， ∴BD=AB cos45°=1，DM=AM cos30°=，∴BM=BD+DM=1+.故选D. 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定及锐角三角函数的定义，旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．熟练掌握相关性质的定义是解题关键. 6．C 【解析】【分析】由线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，根据旋转的性质有AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，再根据等边三角形的性质得∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，易得∠DAP ＝∠P AC ，于是△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；△ADP 为等边三角形，则有PD ＝P A ＝3；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由①得到BD ＝PC ＝5，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，且∠BPD ＝90°，则∠APB ＝∠APD +∠BPD ＝60°+90°＝150°；由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD ，根据等边三角形的面积为边长平方的34倍和直角三角形的面积公式即可得到219334433462ADP BPDSS++⨯⨯=+=可判断④不正确．【详解】解：连PD ，如图，∵线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ， ∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ， ∴∠DAB +∠BAP ＝∠P AC +∠BAP ， ∴∠DAP ＝∠P AC ，∴△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到，所以①正确； ∵DA ＝P A ，∠DAP ＝60°， ∴△ADP 为等边三角形， ∴PD ＝P A ＝3，所以②正确；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由①得到BD ＝PC ＝5， ∵32+42＝52，即PD 2+PB 2＝BD 2， ∴△PBD 为直角三角形，且∠BPD ＝90°，由②得∠APD ＝60°，∴∠APB ＝∠APD +∠BPD ＝60°+90°＝150°，所以③正确； ∵△ADB ≌△APC ， ∴S △ADB ＝S △APC ，∴S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD 2193334623⨯+⨯⨯=+=，所以④不正确．故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．7．A【解析】【分析】连接EB，过点M作MG EB⊥于点G，过点A作AK AB⊥交BD的延长线于点K，则AKB∆是等腰直角三角形．推出ADK ABE∆∆≌，根据全等三角形的性质得到45ABE K∠=∠=︒，证得BMG∆是等腰直角三角，求出2BC=，22AB=，2MB=，由ME MG≥，于是得到当ME MG=时，ME的值最小．【详解】解：连接EB，过点M作MG EB⊥于点G，过点A作AK AB⊥交BD的延长线于点K，则AKB∆是等腰直角三角形．在ADK∆与ABE∆中，AK ABKAD BABAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADK ABE SAS∴∆∆≌45ABE K︒∴∠=∠=BMG∴∆是等腰直角三角形，2BC=22AB∴=M为AB中点，122BM AB∴=1MG =∴ 90MGB ∠=︒∵ EM MG ≥∴，∴当ME MG =时，ME 的值最小，1ME MG ==∴故选:A 【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰直角三角形性质的应用，作出辅助线，构造全等三角形是解题关键 8．A 【解析】【分析】作EF ⊥AD 交AD 延长线于点F ，作DG ⊥BC 于点G ，首先利用旋转的性质证明△DCG 与△DEF 全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF 的长，即△ADE 的高，即可求出三角形ADE 的面积．【详解】解：如图所示，作EF ⊥AD 交AD 延长线于点F ，作DG ⊥BC 于点G ，∵CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ， ∴∠EDF +∠CDF =90°，DE=CD ，又∵∠CDF +∠CDG =90°， ∴∠CDG=∠EDF ， ∴△DCG ≌△DEF （AAS ）， ∴EF=CG ， ∵AD =3，BC =4， ∴CG=BC －AD =4－3=1，∴EF =1，∴△ADE 的面积是. 故选A.【点睛】本题考查了梯形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定与性质，对于旋转来说，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．本题证明△DCG 与△DEF 全等正是充分运用了旋转的性质.9．112y x =- 【解析】【分析】先由平移和绕原点旋转180°点的坐标变化规律求出变化前的点坐标，再利用待定系数法求出直线l 的解析式，【详解】解：∵AB 是先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度得到，()4,0A -和点()0,2B ，∴向右平移2个单位长度，可得平移前坐标为：（-2，0），（2，2），∴绕着原点旋转180°前AB 对应坐标为（2，0），（-2，-2），设直线l 的表达式是kx b y =+,经过（2，0），（-2，-2），2022k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, 所以直线l 的表达式是112y x =-．故答案是：112y x =-．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，直线平移与旋转的规律，掌握解析式抓住对应点的变化规律是解题的关键．10．30°或120°或165°【解析】【分析】分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【详解】有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D=∠BCD=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，∴∠ACE=∠DCB=30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM=180°-60°-45°=75°，∴∠ACE=75°+90°=165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案是：30°或120°或165°．【点睛】考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题．11．21【解析】【分析】将线段BD绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连接PE，PD，证明△CBD≌△EBP，可得PE=DB=1，DP=2，根据PD+PE≥DE，即可得出DE的最大值．【详解】如图，将线段BD绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连接PE，PD，则DB=PB，∠DBP=90°，∵将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，∴BC=BE，∠CBE=90°，∴∠CBD=∠EBP，∴△CBD≌△EBP（SAS），∴PE=CD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，∴DB=CD=12AB=1，∴PE=1，PB=1，∴∵PD+PE≥DE，∴+1，∴DE+1，+1．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握图形旋转的性质．12．2【解析】【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等边三角形，可证明△ABE 与△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再证△AFB和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解．【详解】连结CE，设BE与AC相交于点F，如图所示．∵Rt △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BCA =∠BAC =45°．∵AB =BC =22AC 2222(22)(22)AB BC +=+．∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转60°与Rt △ADE 重合，∴∠BAC =∠DAE =45°，AC =AE ．又∵旋转角为60°，∴∠BAD =∠CAE =60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AC =CE =AE =4．在△ABE 与△CBE 中，∵BA BC AE CE BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBE （SSS ），∴∠ABE =∠CBE =45°，∠CEB =∠AEB =30°，∴∠BF A =180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠AFB =∠AFE =90°．在Rt △ABF 中，由勾股定理得：BF =AF 2()2AB ==2．又在Rt △AFE 中，∠AEF =30°，∠AFE =90°，FE 3=3BE =BF +FE =223+．故答案为223+【点睛】本题是旋转综合题，解答此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用了等边三角形的判定与性质，全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用．13．40°【解析】【分析】由旋转性质可知AC AC ='，C AB CAB ∠''=∠，从而可得出ACC ∆'为等腰三角形，且CAC BA B ∠'=∠'和已知//CC AB '，得出ACC ∠'的度数．则可得出答案．【详解】解：ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置AC AC C AB CAB ∴='∠''=∠AC C ACC C AC B AB∴∠'=∠'∠'=∠''//CC ABC CA CAB∴∠'=∠=︒70∴∠'=︒-︒⨯=︒CAC18070240∴∠'=︒40BAB【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形∆'是等腰三角形．全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出ACC14．18【解析】【分析】过点E作DE的垂线，与DG的延长线相交于点K，设DK与CF相交于点M，证明△AED≌△FEK和△CDM≌△FKM，可得五边形AEFCD的面积=S△DEK，即可得出五边形AEFCD的面积．【详解】解：如图，过点E作DE的垂线，与DG的延长线相交于点K，设DK与CF相交于点M，∵正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，∴AD=AG，∴∠ADG=∠AGD=x，∴∠DAG=180°-2x，∵∠GAE=90°，DA=AB=AE，∴∠DAE=270°-2x，∴∠ADE=∠AED=[180°-（270°-2x）]÷2=x-45°，∴∠GDE=x-（x-45°）=45°，∴∠KDE=∠DKE=45°，∴DE=KE，∵AE=EF，∠DEK=∠AEF=90°，∴∠AED=∠FEK，∠ADE=∠FKE，∴△AED≌△FEK（SAS），∴FK=AD=DC，∵∠CDM=90°-45°-∠ADE=45°-∠ADE，∠FKM=45°-∠FKE，∴∠CDM=∠FKM，∵∠CMD=∠FMK，∴△CDM≌△FKM（AAS），∴五边形AEFCD的面积=S△DEK=12×6×6=18．故答案为：18．【点睛】此题考查图形的旋转，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．15．（6058,0）【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2019的坐标．【详解】解：∵A（32，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=52，∴OA+AB1+B1C2=32+2+52=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2019的横坐标为：2018÷2×6+32+52=6058，点B2019的纵坐标为：0，即B2019的坐标是（6058，0）．故答案为：（6058，0）．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．16．1:2【解析】【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的2倍，代入整理即可得解．【详解】如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP BPABP CBP AB BC''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：3，∴AP＝3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝3x，根据勾股定理，PP′==，∴PP′PB＝x，解得PB＝2x，∴P′A：PB＝x：2x＝1：2．故答案是：1:2.【点睛】考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，解题关键是作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B倍转化到同一个直角三角形进行求解．17．66°，62°，52°【解析】【分析】如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，连接PQ，只要证明PA、PB、PC为边组成的三角形就是△PQB，再求出其内角即可．【详解】将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC∴BQ=CP，AQ=AP，∵∠1+∠3=60°，∴△APQ是等边三角形，∴QP=AP，∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，∵∠APB=112°，∴∠6=∠APB-∠5=52°，∵∠AQB=∠APC=122°，∴∠7=∠AQB-∠4=62°，∴∠QBP=180°-∠6-∠7=66°，∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为66°，62°，52°.故答案为：66°，62°，52°.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、旋转的性质，利用旋转添加辅助线是解决问题的关键．18．（﹣2，23）【解析】【分析】连接OA、OC、OD、OF，作FH⊥OE于H，根据正六边形的性质得到∠AOF=∠FOE=∠EO D=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，根据旋转变换的性质、直角三角形的性质计算．【详解】连接OA、OC、OD、OF，作FH⊥OE于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A 旋转6次回到点A ，63÷6=10…3，∴正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转63次，与点D 重合，∵∠AOF=60°，OA=OF ， ∴△AOF 是等边三角形，∴OF=4，又∠FOE=60°，∴OH=2，∴顶点F 的坐标为（-2，故答案为：（-2，【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．19．5【解析】【分析】连接BM ．先判定△F AE ≌△MAB （SAS ），即可得到EF =BM ．设正方形边长为a ，则CM =a -2，Rt △BCM 中，利用勾股定理即可得到a 的值．【详解】如图，连接BM ．∵△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，∴AE =AD ，∠MAD =∠MAE ．∵△ADM 按照顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，∴AF =AM ，∠F AB =∠MAD ，∴∠F AB =∠MAE ，∴∠F AB +∠BAE =∠BAE +∠MAE ，∴∠F AE =∠MAB ，∴△F AE ≌△MAB （SAS ），∴EF =BM ．设正方形ABCD 的边长为a ，则MC =a -2，BC =a ．在Rt △BCM 中，∵222BC MC BM +=，∴222(2)a a +-=，解得：a =5或a =-3（舍去），∴正方形的边长为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20．2【解析】【分析】连接AD，由等腰直角三角形的性质得AD⊥BC，AD＝BC＝2，再根据旋转的性质得到点E 在以D点圆心，DE为半径的圆上，估计三角形三边的关系得到AE≤AD+DE（当且仅当AE 过圆心D时取等号），从而得到AE的最大值为6，然后利用勾股定理计算出此时AF的长即可．【详解】连接AD，如图，∵点D为等腰直角三角形斜边的中点，∴AD⊥BC，AD＝BC＝2，∵正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，∴点E在以D点圆心，DE为半径的圆上，∵AE≤AD+DE(当且仅当AE过圆心D时取等号)，∴AE的最大值为6，此时AF＝＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形三边的关系、等腰直角三角形的性质．21．(1)△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，理由见解析；(2)当∠BAC＝150°，且AB＝AC 时，四边形ADEF是正方形，理由见解析；(3)当∠BAC＝60°时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）△ABD、△ACF、△BCE都是等边三角形；（2）当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形，理由为：由旋转可知DE=AC，根据三角形ACF为等边三角形，得到AC=AF，等量代换得到DE=AF，同理得到EF=AD，利用两组对边相等的四边形为平行四边形得到AFED为平行四边形，若∠BAC=150°，利用周角定义求出∠DAF为直角，可得出平行四边形AFED为矩形，再由AB=AC，三角形ADB与三角形ACF都是等边三角形，得到AD=AF，矩形AFED为正方形，得证；（3）当∠BAC=60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在，理由为：若∠BAC=60°，三角形ADB与三角形ACF都是等边三角形，利用周角定义求出∠DAF为平角，即D、A、E、F四点共线，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【详解】(1)△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，理由：由旋转可知：AB＝DB，∠ABD＝60°，AC＝FC，∠ACF＝60°；BC＝BE，∠CBE＝60°，∴△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形；(2)当∠BAC＝150°，且AB＝AC时，四边形ADEF是正方形，理由：∵△DBE是由△ABC绕点B旋转60°而得到的，∴DE＝A C，由(1)知△ACF为等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可得EF＝AD，∴四边形ADEF是平行四边形，若∠BAC＝150°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB－∠F AC＝360°－150°－60°－60°＝90°，∴四边形ADEF是矩形，又∵AB＝AC，∴AD＝AF，则四边形ADEF是正方形；(3)当∠BAC＝60°时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在，理由：若∠BAC＝60°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB－∠F AC＝360°－60°－60°－60°＝180°，此时，点A，D，E，F四点共线，∴以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在.【点睛】本题考查了四边形综合题，涉及了：等边三角形的判定与性质，旋转的性质，平行四边形，矩形，正方形的判定，以及周角的定义，熟练掌握相关知识并能灵活运用是解题的关键. 22．（1）等边三角形；（2）AC+CD=CE，理由见详解；（3）BD为2或8时，∠DEC=30°，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到AD=AE，∠DAE=60°，根据等边三角形的判定定理解答；（2）证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，结合图形计算即可；（3）根据题意，分为点D在线段BC上和点D在线段BC的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；【详解】解：（1）由旋转变换的性质可知，AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，故答案为：等边三角形；（2）AC+CD=CE，证明：由旋转的性质可知，∠DAE=60°，AD=AE，∵△ABC是等边三角形。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题1（附答案）一．选择题（共10小题）1．要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，则这根铁丝至少长（）米？A．2.5m B．5m C．4m D．无法确定2．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2026，则n的值为（）A．407B．406C．405D．4043．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）4．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同5．下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（）A．B．C．D．6．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移7．如图，△ABC中，∠ACB＝72°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D 与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．50°8．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）10．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共10小题）11．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．12．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC＝．13．线段AB平移后得到线段CD，已知A（2，3）的对应点为C（﹣1，4），则B（3，2）的对应点D的坐标为．14．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5．点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝2x+8上时，线段BC扫过的面积为．15．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖块（用含n的式子表示）．16．从3点整开始，分针至少顺时针旋转度才能与时针重合．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为．18．将一个正十边形绕其中心至少旋转°就能和本身重合．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0，1），点C 在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC．若△ABC与△A'B'C'关于点D成中心对称，则点C'的坐标为．20．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S，正方形的边长为2，则S ＝．三．解答题（共7小题）21．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．22．已知A（1，0）、B（4，1）、C（2，4），△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A′的坐标为（﹣5，﹣2）．（1）求B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．23．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．24．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝，S2＝，S3＝；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？25．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF ＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？26．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．27．在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，则这根铁丝至少长（）米？A．2.5m B．5m C．4m D．无法确定【解答】解：这根铁丝至少长：（1.5+1）×2＝5m，故选：B．2．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2026，则n的值为（）A．407B．406C．405D．404【解答】解：∵AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1﹣A1A2＝6﹣5＝1，∴AB1＝AA1+A1A2+A2B1＝5+5+1＝11，∴AB2的长为：5+5+6＝16；∵AB1＝2×5+1＝11，AB2＝3×5+1＝16，∴AB n＝（n+1）×5+1＝2026，解得：n＝404．故选：D．3．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．4．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离相同，故选：D．5．下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、可以通过轴对称得到，故此选项错误；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、可以通过平移得到，故此选项正确；D、可以通过旋转得到，故此选项错误；故选：C．6．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选：A．7．如图，△ABC中，∠ACB＝72°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D 与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．50°【解答】解：根据旋转不变性可知：BC＝BE，∠ACB＝∠E＝72°，∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∠BCE＝∠E＝72°，∴∠CBE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABD＝36°，故选：A．8．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°【解答】解：如图，观察图形可知：∠AOB＝∠EOF＝60°∴旋转角是60°的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，故性质90°不可能与原来图形重合，故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y＝x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则＝0，＝﹣1，∴m＝﹣4，n＝﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．10．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．符合题意；其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．不符合题意．故是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是1个．故选：D．二．填空题（共10小题）11．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为540m2．【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．12．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC＝2．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥EG，∴△ABC∽△GEC，∴＝（）2＝，∴BC：EC＝2：1，∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，∴BE＝1，∴EC＝1，∴BC＝2．故答案为：2．13．线段AB平移后得到线段CD，已知A（2，3）的对应点为C（﹣1，4），则B（3，2）的对应点D的坐标为（0，3）．【解答】解：由题意：点A（2，3）向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C （﹣1，4），∴点B（3，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点D，∴D（0，3），故答案为（0，3）．14．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5．点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝2x+8上时，线段BC扫过的面积为12．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，∴C（1，4），当y＝4时，4＝2x+8，x＝﹣2，∴点C向左平移3个单位落在直线y＝2x+8上，∴点B平移的距离为3个单位，∴线段BC扫过的面积为3×4＝12，故答案为12．15．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖（3n+1）块（用含n的式子表示）．【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1＝4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1＝7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1＝10块．…第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．故答案为：（3n+1）．16．从3点整开始，分针至少顺时针旋转度才能与时针重合．【解答】解：设分针顺时针旋转xmin才能与时针重合，∵分针旋转速度为6°/min，时针旋转的速度为0.5°/min，∴6x＝90+0.5x，解得：x＝，则分针旋转的度数为6×＝度，故答案为：．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为40°或70°或100°．【解答】解：连结AP，如图，∵点O是AB的中点，∴OA＝OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP＝OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP＝∠BOP＝α，∠APC＝∠ABC＝70°，∵∠ACB＝90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP＝∠ABP＝90°﹣α，∠APC＝∠ABC＝70°，当AP＝AC时，∠APC＝∠ACP，即90°﹣α＝70°，解得α＝40°；当P A＝PC时，∠P AC＝∠ACP，即α+20°＝90°﹣α，解得α＝70°；当CP＝CA时，∠CAP＝∠CAP，即α+20°＝70°，解得α＝100°，综上所述，α的值为40°或70°或100°．故答案为40°或70°或100°．18．将一个正十边形绕其中心至少旋转36°就能和本身重合．【解答】解：∵多边形每个中心角为：＝36°，该图形绕其中心至少旋转36°和本身重合．故答案为：36．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0，1），点C 在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC．若△ABC与△A'B'C'关于点D成中心对称，则点C'的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．设C′（m，n）．∵A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝2，∵△ABC的等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH＝HB＝1，CH＝AB＝1，∴C（2，﹣1），∵C，C′关于D对称，D（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝﹣2，n＝3，∴C′（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．20．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S，正方形的边长为2，则S＝．【解答】解：∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，∴黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，∴S圆＝2S，设半径为r，则πr2＝2S，r＝＝，∵正方形的边长为2，∴2r＝2，∴r＝1，∴＝1，S＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）21．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．【解答】（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．22．已知A（1，0）、B（4，1）、C（2，4），△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A′的坐标为（﹣5，﹣2）．（1）求B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．【解答】解：∵A（1，0）、A′（﹣5，﹣2）．∴平移规律为向左6个单位，向下2个单位，∵B（4，1）、C（2，4），∴B′（﹣2，﹣1），C'（﹣4，2）；（2）△A′B′C′的面积＝△ABC的面积＝．23．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是（0，﹣1）；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．【解答】解：（1）如图所示，点C的坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）；（2）如图所示，△DEF即为所求．24．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？【解答】解：（1）画图如下：（2）S1＝ab﹣b，S＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．25．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF ＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？【解答】解：（1）∵BC＝BE，BA＝BF，∴BC和BE，BA和BF为对应边，∵△ABC旋转后能与△FBE重合，∴旋转中心为点B；（2）∵∠ABC＝90°，而△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF等于旋转角，∴旋转了90度；（3）AC＝EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合，∴EF＝AC，EF与AC成90°的角，即AC⊥EF．26．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴AO﹣AF＝CO﹣CE，∴FO＝EO，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF＝BE．27．在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（﹣2，﹣3）；（2）∵S△AOB＝，S△AOC＝，∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝9．。

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】下列运动属于平移的是（）A.风车的转动B.石头从山顶滚到山脚的运动C.急刹车是汽车在地面上滑行D.足球被踢飞后的运动【答案】C【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】A、B、D中，物体在运动的过程中，不断的旋转，不是平移；C、急刹车是汽车在地面上滑行符合平移的性质，是平移．选C.2.【答题】如图所示，在5×5方格纸中将（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格【答案】C【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．选C.3.【答题】在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案______（填数字）可以通过平移图案（1）得到的.【答案】4【分析】根据平移的性质，结合图形特征，即可得到结果．【解答】由图可知图案（4）可以通过平移图案（1）得到．4.【答题】如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：（1）点C的对应点是点______，∠D=______，BC=______；（2）连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段______的长度；（3）连接AD、BF、BE，与线段CE相等的线段有线段______和______．【答案】（1）E，∠A，EF；（2）CE；（3）AD、BF【分析】（1）根据平移前后的三角形的对应顶点填写；（2）根据平移的性质进行解答；（3）根据平移的性质，对应点的连线相等进行解答．【解答】（1）观察图形可知，点C与点E是对应点，∠D与∠A是对应角，BC与EF是对应边；故答案为：E，∠A，EF；（2）根据对应点的连线就是平移的方向，线段的长度等于平移的距离，故答案为：点C到点E的方向，CE，2；（3）对应点的连线都等于平移的距离，相等，故答案为：AD、BF．5.【答题】如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米.【答案】18【分析】根据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因此结合题目的条件可得出答案．【解答】根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的长+台阶的高，则红地毯至少要13+5=18米．6.【答题】如图，AB//CD，∠A=∠B=90°，AB=3m，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为______cm.【答案】2【分析】根据两条平行线之间的距离的定义解答．【解答】∵四边形是矩形，∴BC⊥AB． BC的长就是AB与CD之间的距离．即AB与CD之间的距离为2cm．7.【答题】如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为______cm2．【答案】26【分析】根据平移的性质可得阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，AB=DE=8cm，再根据梯形的面积公式即可得到结果。

鲁教版八年级上册数学单元测试第四章图形的平移与旋转检测题

)
A．(3，0) B．(3，－3) C．(3，－1) D．(－1，3)
2．将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转 180°，得到数
字“6”，现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是(
)
A．96
B．69
C．66
D．99
3. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是
的度数和 AD 的长.
A
C
E
B D
21.如图，P 是等边△ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到△P′AB. 求：（1）PP′的长；（2）∠APB 的度数.
22．如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF ．现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE 'F 'D' ，旋转角为．
交于点 O,则∠COA'的度数是(
)
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分解题要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
． 16．经过平移，△ABC 的边 AB 移到了 EF，作出平移后的三角形．
．A
E
y
．
A6
B．
F
．
C
4
2
C
-5 B O
5x
-2
17.如图，在平面直角坐标系 xoy 中， A(1，5) ，
14. (2013·南京中考)如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′

鲁教版(五四制)八年级数学上册第四章图形的平移与旋转期末复习测试题

第四章图形的平移与旋转测试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.将△ABC向右平移3个单位后得到△A'B'C'，若点A'的坐标是（－2，3），则点A的坐标是（）A. （1，3）B. （－2，6）C. （－5，3）D. （－2，0）2.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A. (3，-1)B. (-5，-1)C. (-3，1)D. (1，1)3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到△，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离（）A. B. 5 C. 3 D. 45.如图，D为△ABC中BC边上的一点，连接AD，将△ABC沿AD平移到△A′B′C′的位置，A′B′和A′C′分别交BC边于点E、F．已知△ABC的面积为30，阴影部分的面积为20．若AD=6，那么△ABC平移的距离AA′的长为（）A. 2B. 6-2C. 2D. 46.如图，将绕点C顺时针旋转得到若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是A. B. C. D.7.已知点A（﹣1，），O为坐标原点，连结OA．将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30°得到线段OA′，则点A′的坐标为（）A. （1，﹣）B. （﹣2，）C. （﹣，2）D. （﹣，1）8.如图，将绕直角顶点顺时针旋转90°得到，连结，若，则A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10.下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若点A（m-2n，6）与点B（4，3m）关于原点对称，则m+n=______．12.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB'，则旋转角的度数为______．13.如图，将△ABC沿BC方向平移5cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是28cm，则△DEF的周长是______cm．14.如图，摆放在4×4的方格中有五个同样大小的正方形，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．15.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是____．16.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1B1C1，若点A，的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分）17.如图，△ABC的三个顶点坐标为A（-2，4），B（-3，2），C（0，1）．（1）将△ABC向右平移3个单位，得到△A1B1C1，画出图形；（2）作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．18.如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（2，3）、B（﹣1，2），将△ABC平移得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标为____．（3）若△A2B2C2与△A′B′C′关关于x轴的对称，如果AC上有一点P（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是____．19.如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．观察：（1）将图1中的三角板OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN的度数为_________．操作：（2）将图1中的三角板OCD绕点O按顺时针方向旋转，使边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数．拓展：（3）将图1中的三角板OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转_________时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）20.如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且点D落在边AC上．求证：DB平分∠ADE．21.如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC 绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边AB 于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）求证：∠ACC′＝∠ABB′；（2）设∠ABC＝α，∠CAC′＝β，试探索α，β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．。

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