人教版七年级上册数学第二章综合
人教版七年级上数学第二章《整式加减》综合测试卷(含答案)
人教版七年级上数学第二章《整式加减》综合测试卷（含答案）一、选择题1.下列式子书写正确的是( )A.a48B.x÷yabcC.a(x+y)D.112答案 C2化简-16(x-0.5)的结果是( )A.-16x-0.5B.16x+0.5C.16x-8D.-16x+8答案 D. -16(x-0.5)=-16x+8,故选择D.3.下列说法正确的是( )A.ab+c是二次三项式B.多项式2x+3y2的次数是4C.5是单项式是整式D.ba答案 Cx a+2y3与-3x3y2b-1是同类项,那么a,b的值分别是( )4.如果13A.a=1,b=2B.a=0,b=21C.a=2,b=1D.a=1,b=1答案 Ax-10)元出售,则下列说法中, 5.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(45能正确表达该商店促销方法的是( )A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元答案 B6.当x=-2时,-(x-3)+(2-x)+(3x-1)的值为( )A.2B.3C.4D.5答案 A7.若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Ax2-Bx+C,则A、B、C的值分别为( )A.4、-6、5B.4、0、-1C.2、0、5D.4、6、5答案 D8.多项式1x|n|-(n+2)x+7是关于x的二次三项式,则n的值是( )2A.2B.-2C.2或-2D.3答案 A239. 已知多项式ax 5+bx 3+cx,当x=1时多项式的值为5,那么当x=-1时该多项式的值为( )A.-5B.5C.1D.无法求出 答案 A10.已知m 、n 为常数,代数式2x 4y+mx|5-n|y+xy 化简之后为单项式,则m n的值共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 C11.若x 2+ax-2y+7-(bx 2-2x+9y-1)的值与x 的取值无关,则-a+b 的值为( )A.3B.1C.-2D.2答案 A12.如果关于x 的代数式-3x 2+ax+bx 2+2x+3合并后不含x 的一次项,那么( )A.a+b=0B.a=0C.b=3D.a=-2 答案 D 二、填空题(每小题3分,共30分)13.一台电视机原价是2 500元,现按原价的8折出售,则购买a 台这样的电视机需要 元.答案 2 000a14.在代数式:a 2-12,-3xy 3,0,4ab,3x 2-4,xy 7,n 中,单项式有 个.答案 5 15.多项式6x 3-xy 5+y 2中共有 项,各项系数分别为 .答案 三;6,-15,115.若单项式-2m2n x-1和5a4b2c的次数相同,则代数式x2-2x+3的值为.3答案2716.已知3a-2b=2,则9a-6b+5= .答案1117.已知a2+2ab=-8,b2+2ab=14,则a2+4ab+b2= ,a2-b2= .答案6;-2218.图2-3-1是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,……,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成.图2-3-1答案(3n+1)三、解答题19.化简:(1)2m-3n+[6m-(3m-n)] (2)(2a2-1+3a)-2(a+1-a2).答案(1)5m-2n.(2)4a2+a-3.20.已知A=-x2+5-4x,B=5x-4+2x2,C=-2x2+8x-3.(1)化简A+B-C;45(2)在(1)的结果中,若x 取最大负整数,结果是多少?答案 (1)3x 2-7x+4.(2)4.21.化简求值:12x-2(x -13y 2)+(-32x +13y 2),其中x=-2,y=-23答案 原式=-3x+y 2.当x=-2,y=-23时,原式=-3×(-2)+(-23)2=6+49=649. 22.已知m,x,y 满足:35(x-5)2+|m-2|=0,-3a 2·b y+1与a 2b 3是同类项,求整式(2x 2-3xy+6y 2)-m(3x 2-xy+9y 2)的值.答案-158.23.课堂上李老师给出了一道整式求值的题目,李老师把要求的整式(7a 3-6a 3b+3a 2b)-(-3a 3-6a 3b+3a 2b+10a 3-3)写完后,让王红同学顺便给出一组a 、b 的值,老师自己说答案,当王红说完:“a=65,b=-2 005”后,李老师不假思索,立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙,觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说:“这个答案准确无误”,亲爱的同学你相信吗?你能说出其中的道理吗?答案 相信.(7a 3-6a 3b+3a 2b)-(-3a 3-6a 3b+3a 2b+10a 3-3)=7a 3-6a 3b+3a 2b+3a 3+6a 3b-3a 2b-10a 3+3=(7a 3+3a 3-10a 3)+(-6a 3b+6a 3b)+(3a 2b-3a 2b)+3=3,则不管a 、b 取何值,整式的值都为3.。
人教版2024-2025学年七年级数学上册综合与实践 进位制的认识与探究(习题课件)
【任务一】 问：如何把十进制数103转化成二进制整数？ 答：103＝1×26＋1×25＋0×24＋0×23＋1×22＋1×21＋ 1×20，所以103用二进制数码表示是1100111，记为103＝ (1100111)2.
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【任务二】 问：如何把十进制数0.125转化为二进制小数？
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例如，用十六进制表示 D ＋ E ＝1 B ，用十进制表示也就 是13＋14＝1×16＋11，则用十六进制表示 B × D ＝ 8
F.
【点拨】 因为 B × D ＝11×13＝143，143÷16＝8……15，所
以 B × D ＝8 F .
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8. [新视角 项目探究题]综合与实践： 我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，表示具体数时采用“逢 十进一”的原则，而现代的计算机和依赖计算机的设备都 使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数 时“逢二进一”.二进制数和十进制数可以互相转化，二 进制数的运算也和十进制数的运算类似.
等级为(
)
A. 26 C. 28
B. 27 D. 29
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【点拨】 由题意得两个皇冠的等级是2×4×4×4＝
2×2×2×2×2×2×2＝27，即其使用等级为27. 【答案】B
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6. [2024·武汉汉阳区月考]计算机利用的是二进制数，它共有
两个数码0，1.将一个十进制数转化为二进制数，只需把
5倍.如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手大拇指掐住
第八指关节时，表示的十进制数是12＋8＝20.若当其左手
伸出两根手指，右手大拇指掐住第五指关节时，表示的十
人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元综合测试题(含答案)
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题(共10小题)1.下列各式﹣12mn,m,8,1a,x2+2x+6,25x y-,24x yπ+,1y中,整式有()A. 3 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个2.单项式﹣12πx2y的系数与次数分别是( )A. -12,3 B. -12,4 C. -12π,3 D. -12π,43.如果一个多项式的次数都相等,则称该多项式为齐次多项式,例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式,若x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式,则m n等于( )A. 32B. 64C. 81D. 1254.下列各组单项式中,同类项一组的是( )A. x3y与xy3B. 2a2b与﹣3a2bC. a2与b2D. ﹣2xy与3y5.若把x﹣y看成一项,合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得( )A. 7(x﹣y)2B. ﹣3(x﹣y)2C. ﹣3(x+y)2+6(x﹣y)D. (y﹣x)26.与a﹣b﹣c的值不相等的是( )A. a﹣(b﹣c)B. a﹣(b+c)C. (a﹣b)+(﹣c)D. (﹣b)+(a﹣c)7.一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3,则这个多项式是( )A. a2﹣7a+4B. a2﹣3a+2C. a2﹣7a+2D. a2﹣3a+48.下列运算正确的是().A. 2a2－3a2＝－a2B. 4m－m＝3C. a2b－ab2＝0D. x－(y－x)＝－y9.规定一种新运算,a*b＝a+b,a#b＝a﹣b,其中a、b为有理数,化简a2b*3ab+5a2b#4ab的结果为( )A 6a2b+ab B. ﹣4a2b+7ab C. 4a2b﹣7ab D. 6a2b﹣ab10.x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)值与x的取值无关,则﹣a+b的值为( )A. 3B. 1C. ﹣2D. 2二．填空题(共8小题)11.单项式12πx 2yz 的系数是_____． 12.下面是按一定规律排列的代数式：a 2,3a 4,5a 6,7a 8,则第8个代数式是__．13.若(k ﹣5)x |k ﹣2|y 是关于x ,y 的六次单项式,则k ＝_____．14.多项式﹣xy 2+2x -2x 3y 次数是_____． 15.若关于x 的多项式(a ﹣4)x 3﹣x 2+x ﹣2是二次三项式,则a ＝_____．16.化简﹣5ab +4ab 结果是_____．17.如果3x 2m ﹣2y n 与﹣5x m y 3是同类项,则m n 的值为_____．18.若关于a 、b 的多项式(a 2+2a 2b ﹣b )﹣(ma 2b ﹣2a 2﹣b )中不含a 2b 项,则m ＝_____三．解答题(共7小题)19.化简：(1)a 2﹣3a +8﹣3a 2+4a ﹣6；(2)a +(2a ﹣5b )﹣2(a ﹣2b )．20.先化简,再求值：3a 2+b 3﹣2(21﹣5b 3)﹣(3﹣a 2﹣2b 3),其中a ＝﹣3,b ＝﹣2．21.某同学在一次测验中计算A +B 时,不小心看成A ﹣B ,结果为2xy +6yz ﹣4xz ．已知A ＝5xy ﹣3yz +2xz ,试求出原题目的正确答案．22.如果关于字母x 的二次多项式﹣3x 2+mx +nx 2﹣x +3的值与x 的取值无关,求2m ﹣3n 的值．23.若多项式(a +2)x 6+x b y +8是四次二项式,求a 2+b 2的值．24.已知A ＝2x 2﹣1,B ＝3﹣2x 2,求A ﹣2B 的值．25.(1)一个两位正整数,a 表示十位上的数字,b 表示个位上的数字(a ≠b ,ab ≠0),则这个两位数用多项式表示为 (含a 、b 的式子)；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数,则这两个两位数的和一定能被 整除,这两个两位数的差一定能被 整除.(2)一个三位正整数F ,各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数F 为“友好数”,例如：132是“友好数”.一个三位正整数P ,各个数位上数字互不相同且都不为0,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数P 为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”?②直接写出共有 个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列各式﹣12mn,m,8,1a,x2+2x+6,25x y-,24x yπ+,1y中,整式有()A. 3 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个【答案】C【解析】分析】根据整式的定义,结合题意即可得出答案【详解】整式有﹣12mn,m,8,x2+2x+6,25x y-,24x yπ+故选C【点睛】本题主要考查了整式的定义,注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．2.单项式﹣12πx2y的系数与次数分别是( )A. -12,3 B. -12,4 C. -12π,3 D. -12π,4【答案】C【解析】【分析】根据单项式的概念即可求出答案【详解】系数为：-1 2π次数为：3故选C【点睛】本题考查单项式的概念,解题的关键是正确理解单项式的概念3.如果一个多项式的次数都相等,则称该多项式为齐次多项式,例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式,若x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式,则m n等于( )A. 32B. 64C. 81D. 125【答案】B【解析】【分析】根据多项式是齐次多项式,先判断该多项式的次数,再求出m、n的值,代入计算即可【详解】∵x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式,∴它是齐五次多项式,所以m+1＝5,2+n＝5,解得m＝4,n＝3．所以m n＝43＝64．故选B【点睛】本题考查了多项式的次数、乘方运算,解决本题的关键是理解齐次多项式的定义．4.下列各组单项式中,同类项一组的是( )A. x3y与xy3B. 2a2b与﹣3a2bC. a2与b2D. ﹣2xy与3y【答案】B【解析】【分析】根据同类项定义即可求出答案【详解】如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项．故选B【点睛】本题考查同类项的定义,解题的关键是正确理解同类项的定义5.若把x﹣y看成一项,合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得( )A. 7(x﹣y)2B. ﹣3(x﹣y)2C. ﹣3(x+y)2+6(x﹣y)D. (y﹣x)2【答案】A【解析】【分析】把x-y看作整体,根据合并同类项的法则,系数相加字母和字母的指数不变,进行选择．【详解】解：2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x),=[2(x-y)2+5(y-x)2]+[3(y-x)+3(x-y)],=7(x-y)2．故选A．【点睛】本题考查合并同类项的法则,是基础知识比较简单．6.与a﹣b﹣c的值不相等的是( )A. a﹣(b﹣c)B. a﹣(b+c)C. (a﹣b)+(﹣c)D. (﹣b)+(a﹣c)【答案】A【解析】【分析】根据去括号方法逐一计算即可【详解】A、a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c．故本选项正确；B、a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c,故本选项错误；C、(a﹣b)+(﹣c)＝a﹣b﹣c,故本选项错误；D、(﹣b)+(a﹣c)＝﹣c﹣b+a,故本选项错误．故选A【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是”+“,去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“,去括号后,括号里的各项都改变符号7.一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3,则这个多项式是( )A. a2﹣7a+4B. a2﹣3a+2C. a2﹣7a+2D. a2﹣3a+4【答案】A【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：(6a2﹣5a+3)﹣(5a2+2a﹣1)=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4,故选A．【点睛】此题考查整式的加减,解题关键是熟练掌握运算法则．8.下列运算正确的是().A. 2a2－3a2＝－a2B. 4m－m＝3C. a2b－ab2＝0D. x－(y－x)＝－y【答案】A【解析】【分析】根据整式加减法的运算方法,逐一判断即可．【详解】解：∵2a2-3a2=-a2,∴选项A 正确；∵4m-m=3m,∴选项B 不正确；∵a 2b-ab 2≠0,∴选项C 不正确；∵x-(y-x)=2x-y,∴选项D 不正确．故选A ．【点睛】此题主要考查了整式的加减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号,然后合并同类项．9.规定一种新运算,a *b ＝a +b ,a #b ＝a ﹣b ,其中a 、b 为有理数,化简a 2b *3ab +5a 2b #4ab 的结果为( )A. 6a 2b +abB. ﹣4a 2b +7abC. 4a 2b ﹣7abD. 6a 2b ﹣ab【答案】D【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【详解】根据题中的新定义得：原式＝a 2b +3ab +5a 2b ﹣4ab ＝6a 2b ﹣ab ,故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键10.x 2+ax ﹣2y +7﹣(bx 2﹣2x +9y ﹣1)的值与x 的取值无关,则﹣a +b 的值为( )A. 3B. 1C. ﹣2D. 2 【答案】A【解析】【详解】试题分析：先把代数式化简合并同类项,值与x 的取值无关所以含x 项的系数为0.x 2 +ax －2y+7－ (bx 2 －2x+9y －1)=22227291(1)(2)118+-+-+-+-++-+x ax y bx x y b x a x y 所以20a +=,10b -=解得2,1a b =-=,所以3-+=a b ,所以选A.考点：整式化简求值. 二．填空题(共8小题)11.单项式12πx 2yz 的系数是_____．【答案】12π 【解析】【分析】 根据单项式系数的概念即可求出答案 【详解】该单项式为12π 故答案为12π 【点睛】本题考查单项式的系数,解题的关键是正确理解单项式的系数12.下面是按一定规律排列的代数式：a 2,3a 4,5a 6,7a 8,则第8个代数式是__．【答案】15a 16【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案【详解】系数的规律为：1、3、5、7……、2n ﹣1,次数的规律为：2、4、6、8……、2n ,∴第8个代数式为：15a 16,故答案为15a 16【点睛】考查数字规律,解题的关键是找出题意给出的规律13.若(k ﹣5)x |k ﹣2|y 是关于x ,y 的六次单项式,则k ＝_____．【答案】﹣3或7【解析】【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可【详解】∵(k ﹣5)x |k ﹣2|y 是关于x ,y 的六次单项式∴|k ﹣2|＝5,k ﹣5≠0解得k ＝﹣3,k ＝7∴k ＝﹣3或7故答案为﹣3或7【点睛】本题主要考查了单项式,解题的关键是熟记单项式的次数定义14.多项式﹣xy 2+2x -2x 3y 的次数是_____．【解析】【分析】多项式中,次数最高的单项式的次数即为多项式的次数.【详解】解：该多项式中,次数最高的单项式的次数为3+1=4,故该多项式的次数为：4.【点睛】本题考查了多项式的定义.15.若关于x多项式(a﹣4)x3﹣x2+x﹣2是二次三项式,则a＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据多项式的项和次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系,然后列出方程．【详解】因为关于x的多项式(a﹣4)x3﹣x2+x﹣2是二次三项式可得：a﹣4＝0解得：a＝4故答案为4【点睛】本题考查了多项式．解此类题目时要明确以下概念：(1)组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；(2)多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；(3)多项式中不含字母的项叫常数项．16.化简﹣5ab+4ab的结果是_____．【答案】﹣ab【解析】【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【详解】原式＝(﹣5+4)ab＝﹣ab故答案是：﹣ab【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用,注意：合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变17.如果3x2m﹣2y n与﹣5x m y3是同类项,则m n的值为_____．【答案】8【解析】根据同类项的定义即可求出答案【详解】由题意可知：2m﹣2＝m,n＝3∴m＝2,n＝3∴原式＝23＝8故答案为8【点睛】本题考查同类项的定义,解题的关键是熟练运用同类项的定义18.若关于a、b的多项式(a2+2a2b﹣b)﹣(ma2b﹣2a2﹣b)中不含a2b项,则m＝_____【答案】2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,根据结果不含a2b项,求出m的值即可【详解】原式＝a2+2a2b﹣b﹣ma2b+2a2+b＝3a2+(2﹣m)a2b,由结果不含a2b项,得到2﹣m＝0解得：m＝2故答案为2【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键三．解答题(共7小题)19.化简：(1)a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；(2)a+(2a﹣5b)﹣2(a﹣2b)．【答案】(1)﹣2a2+a+2；(2) a﹣b．【解析】【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果【详解】(1)原式＝﹣2a2+a+2；(2)原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键20.先化简,再求值：3a2+b3﹣2(21﹣5b3)﹣(3﹣a2﹣2b3),其中a＝﹣3,b＝﹣2．【答案】﹣113．【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=3a2+b3﹣42+10b3﹣3+a2+2b3=4a2+13b3﹣45,当a=﹣3,b=﹣2时,原式=36﹣104﹣45=﹣113．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.某同学在一次测验中计算A+B时,不小心看成A﹣B,结果为2xy+6yz﹣4xz．已知A＝5xy﹣3yz+2xz,试求出原题目的正确答案．【答案】8xy﹣12yz+8xz．【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果【详解】解：根据题意得：A+B＝2(5xy﹣3yz+2xz)﹣(2xy+6yz﹣4xz)＝10xy﹣6yz+4xz﹣2xy﹣6yz+4xz＝8xy﹣12yz+8xz．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键22.如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关,求2m﹣3n的值．【答案】-7.【解析】【分析】先把多项式进行合并同类项得(n-3)x2+(m-1)x+3,由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关,即不含x的项,所以n-3=0,m-1=0,然后解出m、n计算它们的和即可．【详解】合并同类项得(n−3)x2+(m−1)x+3,根据题意得n−3=0,m−1=0,解得m=1,n=3,所以2m−3n=2−9=−7.【点睛】本题考查了多项式,解题的关键是先合并同类项化简再代值进行计算.23.若多项式(a+2)x6+x b y+8是四次二项式,求a2+b2的值．【答案】13.【解析】【分析】由(a+2)x6+x b y+8是四次二项式,得出a+2＝0,b＝3进一步代入求得答案即可【详解】依题意得：a+2＝0,b＝3解得a＝﹣2,b＝3,所以a2+b2＝(﹣2)2+32＝13．【点睛】此题考查多项式,代数式求值,掌握多项式的意义是解决问题的关键24.已知A＝2x2﹣1,B＝3﹣2x2,求A﹣2B的值．【答案】6x2-7【解析】【分析】根据整体思想,利用合并同类项法则进行整式的化简即可.【详解】因为A=2x2-1,B=3-2x2所以A-2B=2x2-1-2(3-2x2)=2x2-1-6+4x2=6x2-7【点睛】此题主要考查了整式的加减,关键是利用去括号法则和合并同类项法则进行化简.25.(1)一个两位正整数,a表示十位上数字,b表示个位上的数字(a≠b,ab≠0),则这个两位数用多项式表示为(含a、b的式子)；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数,则这两个两位数的和一定能被整除,这两个两位数的差一定能被整除.(2)一个三位正整数F,各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数F为“友好数”,例如：132是“友好数”.一个三位正整数P,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”?②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．【答案】(1) 10a+b,11,9；(2) ①123不是“友好数”,理由见解析；②32；③既是“和平数”又是“友好数”的数是396,264,132．【解析】【分析】(1)分别求出两数的和与两数的差即可得到结论；(2)①根据“友好数”的定义判断即可；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可；③设三位数xyz既是“和平数”又是“友好数”,根据“和平数”的定义,得出y＝x+z．再由“友好数”的定义,得出10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z,化简即为12y＝78x﹣21z．把y＝x+z代入,整理得出z＝2x,然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可.【详解】(1)这个两位数用多项式表示为10a+b,(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11(a+b),∵11(a+b)÷11＝a+b(整数),∴这个两位数的和一定能被数11整除；(10a+b)﹣(10b+a)＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9(a﹣b),∵9(a﹣b)÷9＝a﹣b(整数),∴这两个两位数的差一定能被数9整除,故答案为11,9；(2)①123不是“友好数”．理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123,∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198,297,396,495,594,693,792,891,一个8个；十位数字是8的“和平数”有187,286,385,584,682,781,一个6个；十位数字是7的“和平数”有176,275,374,473,572,671,一个6个；十位数字是6的“和平数”有165,264,462,561,一个4个；十位数字是5的“和平数”有154,253,352,451,一个4个；十位数字是4的“和平数”有143,341,一个2个；十位数字是3的“和平数”有132,231,一个2个；所以,“和平数”一共有8+(6+4+2)×2＝32个．故答案为32；③设三位数xyz既是“和平数”又是“友好数”,∵三位数xyz是“和平数”,∴y＝x+z．∵xyz是“友好数”,∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z,∴22x+22y+22z＝100x+10y+z,∴12y＝78x﹣21z．把y＝x+z代入,得12x+12z＝78x﹣21z,∴33z＝66x,∴z＝2x,由②可知,既是“和平数”又是“友好数”的数是396,264,132．【点睛】本题考查了整式的加减的实际运用,阅读理解能力以及知识的迁移能力,解题的关键是理解“友好数”与“和平数”的定义.。
【课件】第二章++综合与实践：进位制的认识与探究+课件人教版数学七年级上册
21 0 01
（ 00 1 011 001 ）2 =（ 131 ）8
1 31
5.观察二进制数如何转换十六进位制数
把89=（ 1011001）2 = （ 131 ）8 = （ 59 ）16
2 89
2 44
1
2 22
0
2 11
0
25
1
22
1
21 0
01
16 89 16 5 9
05
2×2×2×2=24=16
二进制记数法用于计算机中与现代科学技术息息相关， 手指计数相吻合，易于理解和计算。广泛应用于生活中 的数学运算，
活动：认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换
1.进位制是为了记数和运算方便而约定的记数系统
逢几进一就是几进制 逢十进一就是十进制 逢二进一就是二进制 逢八进一就是八进制 逢十六进一就是十六进制
1.（11001）2= 2.（135）8= 3.（3E)16 =
3.十进制的数如何转换成其他进位制的数
把89=（
）2 = （
）8
把十进制的数转换成二进制的数时，做除法， 用十进制的数除以基数2，商几，余数几，
再用商除以2，又得到商几，余数几， 反复操作，直到商0，余数几，为止。
将这些余数从下往上写，就得到二进制数
连续4次除以2，得到4个余数，这 四个余数倒着写，对应一次除以 16，得到的余数，
4对1，二进制数，从左到右，四位数对着十六进制数中的一位， 不够三位添0凑够4位。
（ 0101 1001 ）2 =（ 59 ）ห้องสมุดไป่ตู้6
59
6.观察八进制数如何转换二进位制数 把89=（ 1011001）2 = （ 131 ）8 = （ 59 ）16
人教版(2023)七年级上册数学同步练：第二章综合训练(含答案)【可编辑可打印】
第二章综合训练一、选择题1.下列各式不是单项式的是( )A.a 3B.-15C.0D.3a2.已知2x n+1y 3与13x 4y 3是同类项,则n 的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列计算正确的是( ) A.x 2+x 2=x 4 B.x 2+x 3=2x 5 C.3x-2x=1 D.x 2y-2x 2y=-x 2y 4.组成多项式6x 2-2x+7的各项是( ) A.6x 2-2x+7 B.6x 2,2x ,7 C.6x 2-2x ,7 D.6x 2,-2x ,75.小红要购买珠子串成一条手链(如图).黑色珠子每个a 元,白色珠子每个b 元,小红购买珠子应该花费 ( )A.(3a+4b )元B.(4a+3b )元C.4(a+b )元D.3(a+b )元6.将2(x+y )+3(x+y )-4(x+y )合并同类项,得 ( ) A.x+y B.-x+y C.-x-y D.x-y7.已知当x=1时,多项式12ax 3-3bx+4的值是7.则当x=-1时,这个多项式的值是( )A.7B.3C.1D.-78.如图①,7张长为a ,宽为b (a>b )的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a ,b 满足( )A.a=52bB.a=3bC.a=72bD.a=4b二、填空题9.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x 元,一个篮球y 元,则式子500-3x-2y 表示的实际意义是 . 10.已知x+2y=3,则1+2x+4y= .11.如图,由边长相同的小正方形组成一组有规律的图案,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形.(用含有n 的式子表示)12.图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示),用它拼成图2的“T ”字型图形,则“T ”字型图形的周长为 (答案不唯一).(用含m ,n 的式子表示)图1图2三、解答题13.规定|a b c d |=a-b+c-d ,试计算:|xy -3x 2 -2xy -x 2-2x 2-3 -5+xy|.14.先化简,再求值: -12(xy-x 2)+3(y 2-12x 2)+2(14xy −12y 2),其中x=-2,y=12.15.已知M=2a 2+3ab-2a-1,N=a 2+ab-1. (1)求3(M-2N )的值;(2)若3(M-2N )的值与a 的取值无关,试求b 的值.16.小华在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz 时,不小心看成减去5xy-3yz+2xz ,计算出结果为2xy+6yz-4xz ,试求出原题目的正确答案.17.小王家买了一套新房,其结构如图所示(单位:m).他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖. (1)木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖每平方米的价格是k 元,木地板每平方米的价格是2k 元,那么小王一共需要花多少钱?答案一、选择题1.D2.B3.D4.D5.A6.A 可把x+y 看成一个整体进行合并.7.C 将x=1代入多项式12ax 3-3bx+4,得12a-3b+4=7,则12a-3b=3,故-12a+3b=-3.当x=-1时,12ax 3-3bx+4=-12a+3b+4=-3+4=1. 8.B 设AD 的长为x+a ,则S=3bx-a (x+a-4b )=3bx-ax-a 2+4ab=(3b-a )x-(a 2-4ab ).因为当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,所以3b-a=0,即a=3b. 二、填空题9.体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数 10.7 11.4n+1 12.m 2+2m 10-1 12三、解答题13.解 |xy -3x 2 -2xy -x 2-2x 2-3 -5+xy|=(xy-3x 2)-(-2xy-x 2)+(-2x 2-3)-(-5+xy )=xy-3x 2+2xy+x 2-2x 2-3+5-xy=-4x 2+2xy+2.14.解 原式=-12xy+12x 2+3y 2-32x 2+12xy-y 2=-x 2+2y 2.当x=-2,y=12时,原式=-(-2)2+2×(12)2=-4+12=-72.15.解 (1)原式=3[(2a 2+3ab-2a-1)-2(a 2+ab-1)]=3(ab-2a+1)=3ab-6a+3.(2)若3(M-2N )的值与a 的取值无关,则3ab-6a+3=(3b-6)a+3中必有3b-6=0,解得b=2. 16.解 2xy+6yz-4xz+2(5xy-3yz+2xz )=2xy+6yz-4xz+10xy-6yz+4xz=12xy. 17.解 (1)木地板的面积为2b (5a-3a )+3a (5b-2b-b ) =2b ·2a+3a ·2b =4ab+6ab=10ab (平方米); 地砖的面积为5a ·5b-10ab=25ab-10ab=15ab (平方米). (2)15ab ·k+10ab ·2k =15abk+20abk =35abk (元).答:小王一共需要花35abk 元钱.。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【综合训练】初中数学-七年级上册-第二章--2
2.2有理数的乘法与除法（第1课时）1．数轴上的三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．根据下图中各点的位置，判断下列各式正确的是（）．A．(a－1)(b－1)＞0B．(b－1)(c－1)＞0C．(a＋1)(b＋1)＜0D．(b＋1)(c＋1)＜02．已知|x|＝2，|y|＝3，且x·y＜0，则x·y＝________，x＋y＝________．3．若x是不等于1的有理数，我们把11x－称为x的差倒数，例如，2的差倒数是1112＝－－，－1的差倒数为11112＝－(－)．现已知x1＝－13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，以此类推，则x2 022＝_________．参考答案1．【答案】D【解析】由数轴上三个点的位置，知a－1＜0，b－1＞0，c－1＜0，a＋1＞0，b＋1＞0，c＋1＜0．根据“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”依次判断，得(b＋1)(c＋1)＜0成立．故选D．2．【答案】－6±1【解析】由|x|＝2，|y|＝3，得x＝±2，y＝±3．由x·y＜0，得x，y异号．当x＝2时，y＝－3，x·y＝2×(－3)＝－6，x＋y＝2＋(－3)＝－1；当x＝－2时，y＝3，x·y＝－2×3＝－6，x＋y＝－2＋3＝1．3．【答案】4【解析】因为x1＝13－，所以根据差倒数的定义可得，21113x⎛⎫⎪⎝⎭－－＝＝34，31314x＝－＝4，41 14x＝－＝13－．显然，计算结果出现三个数循环的循环数组，因为2 022÷3＝674，所以x2 022＝x3＝4．。
有理数的运算综合与实践进位制的认识与探究课件 2024-2025学年人教版数学(2024)七年级上册
1. 计算机等设备里使用二进制，二进制数只使用数字 0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数 1101记为（1101）2，（1101）2通过式子1×23＋1×22＋ 0×21＋1×20可以转换为十进制数13，仿照上面的转 换，将二进制数（11000）2转换为十进制数是 （B）
注： ①为了区分不同的进位制，常在数的右下标明基
数，十进制数一般不标注基数.
②规定当 a ≠0时， a0＝1.
任务二 十进制数转换为其他进位制数
（1）十进制数转换为二进制数，只需把该数写成0或1 与2 n的乘积之和，依次写出1或0即可.如：89＝1×26＋ 0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝ （1011001）2.
在二进制加法中，同一位数上的数相加有 四种情况： 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10. 二进制加法算式和十进制写法一样，算法也一样，要求 数位对齐，从低位到高位依次运算，但“满二进一”.
二进制减法算式和十进制写法一样，算法 也一样.也要求数位对齐，从低位到高位 运算，相同数位上的数不够减时，向高一 位借，但“借一当二”.
任务三 其他不同进制之间的转换
（2）十进制数转换为其他进位制数：只需把该数写成 若干个相应基数的幂之和.
如：将90转换为七进制数，90＝1×72＋5×71＋6×70＝ （156）7.
活动二 探究进制数的加法运算 1. 二进制加法：按照位数对齐，从右向左逐位相加， 如果某一位的和大于等于基数，则向前进一.如： （10011）2＋（1011）2＝（11110）2.
A. 48
B. 24
初中数学人教版七年级上册第二单元《有理数的运算》综合测试卷
初中数学人教版七年级上册第二单元《有理数的运算》综合测试卷一、选择题1．（2024·天津）计算3−(−3)的结果是（）A．6B．3C．0D．－62．（2023七上·合肥期中）根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到1158万人，数据1158万用科学记数法表示为（）A．1.158×104B．1.158×107C．1.158×108D．0.1158×1083．下面算法正确的是（）A．(−5)+9=−(9−5)B．7−(−10)=7−10C．(−5)×0=−5D．(−8)÷(−4)=8÷4.4．（2022七上·上杭期中）用四舍五入法，把2.345精确到百分位的近似数是（）A．2.3B．2.34C．2.35D．2.305．（2024七上·播州期末）一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（）A．26元B．44元C．56元D．80元6．下列两个数互为相反数的是（）A．3和13B．−(−3)和|−3|C．(−3)2和−32D．(−3)3和−337．（2024七上·黔西南期末）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则﹣（2m+n）2024的值是（）A．﹣1B．1C．2024D．﹣20248．（2024七上·南宁期末）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（）A．a＞0B．ab＞0C．a-b＞0D．a+b＜0 9．（2024七上·雅安期末）若a2=4，|b|=5，且ab<0，则a+b的值是（）A．3B．−3C．3或−3D．−3或−7 10．（2024七上·通道期末）王华写出下列四个计算式子中，你认为错误的是（）A．(−1)2n=1（n是正整数）B．(−96)−(−2)=−94C．(−2)(−3)(−4)=−24D．(−3)÷13=−1二、填空题11．（2024·浙江模拟）计算：−22−(−2)2=．12．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．13．（2024七下·肇源开学考）绝对值小于4的所有整数的和是．14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=−1，则代数式2ab−(c+d)+m2=.15．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是．三、解答题16．（2024七上·盘州期末）计算：（1）−20+|−8|+9+(−4)；（2）−22×(−2+14)−8÷(−4).17．（2023七上·桦甸期中）一辆新能源电动出租车一天上午以商场A为出发地，在一条东西走向的通路上载客行驶，规定向东为正，向西为负，出租车载客的行驶里程如下（单位，千米）：+8，−7，−3，−8，+6，+8.（1）将最后一名乘客送到目的地时，求出租车距商场A多远.（2）已知这辆新能源电动出租车每千米耗电成本为0.2元，求它这天上午载客行驶里程的总耗电成本.18．（2024七上·防城期末）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：小明周六和周日共跑了21.6千米．（1）求a的值．（2）小明本周共跑了多少千米？19．（2024七上·高州期末）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市.（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置.（2）小明家距小彬家千米.（3）货车一共行驶了多少其纳米？20．（2024七上·绍兴期末）目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费元；（2）若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示0≤x≤180和x>180时该户12月应交电费多少元；（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？21．如图.在数轴上原点О表示的数是o，A点丧示的数是m ，B点表示的数是n，且（m+4）2+[n-8|=0.（1）m=，n=（2）①在数轴上表示出点A、B；②已知点C是线段AB的中点，则点C表示的数是▲ ，线段CO的长是▲ ，在数轴上表示出点C：（3）若点M是线段OA 的中点.点N是线段OB上的一点.且BN=2ON.试求线段.MN的长.。
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第二章 整式的加减
一、选择题
1．若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值为（ ）
A 、-1
B 、1
C 、2
D 、3 2．下列计算正确的是（ ）．
（A ）x x 1248=+ （B ）y y =-44 （C ）y y y =-34 （D ）
33=-x x
3．有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m 长的电线，称出它的质量为a ，再称出其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是（ ）
A ．（ab+1）m
B ．（b a
-1）m C ．（b a
+1）m D ．（
b a
a
++1）m 4．下列说法中，正确的是（ ）
A ．－23
4x 的系数是34
B ．
232
a 的系数是32
C ．3a 2b 的系数是3a
D ．25x 2y 的系数是2
5
5．（3分）当x=1时，1ax b 的值为－2，则11a b a b 的值为的值为（ ）
A ．﹣16
B ．﹣8
C ．8
D ．16 6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A ．32a a a -=
B ．236a a a ⋅=
C ．
236a a a ⋅= D ．22(3)6a a = 7．（2分）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所
需钱数为（ ）
A ．（a+b ）元
B ．3（a+b ）元
C ．（3a+b ）元
D ．（a+3b ）元
8．下列运算正确的是（ ）． A ．34=-a a B ．()b a b a -=-422 C ．()222b a b a +=+ D ．()()4222-=-+a a a 二、填空题
9．多项式22331
312
xy x y x ---按x 的降幂排列为 ． 10．若2x 3y m 与﹣3x n y 2是同类项，则m+n= ． 11．已知a+2b=3，则5﹣a ﹣2b= ．
12．某商品标价是a 元，现按标价打9折出售，则售价是 元． 13．当x=1时，3ax 2+bx=4，则当x=3时，ax 2+bx 的值是 ． 14．（3分）单项式327a b 的次数是 ．
15．已知m 2﹣2m ﹣1=0，则2m 2﹣4m+3= ． 16．若a-b=3，ab=2，则a 2b-ab 2= ． 17．代数式a 2+a+3的值为8，则代数式2a 2+2a ﹣3的值为 ．
18．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a 个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b 个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件 个．
三、计算题 19．计算
（1） 23)3()()3(a a a -⋅--- （2）2(2)x －（x －1）（x －2）
（3）用简便方法计算：20142﹣4030×2014+20152 20．计算
（3）2244232)2(·
)(2a a a a a ÷+- 21．先化简，再求值：12x －2（x －213y ）+（－32x +213
y ）的值， 其中x=－2,y=－1
22．（1）计算：1+32÷3(2)－2(4)×5
（2）已知A=2x －3，B=21
2
x －3x －1,求A －2B 的值．
23．先化简，再求值．
（1）12374x 322++-+-x x x ,其中x=-3．
（2）2x －y －（2y 2－x 2）－5x+y+（x 2+2y 2）, x=-1,y=1．
四、解答题
24．（1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)()(2)a b a b a b a b a b +--+++-，其中
1a =-，2b =．
（2）已知3m a =，2n a =，求出m n a +和23m n a -的值．
3
47)()-()-(a a a -⨯÷
25．先化简，再求值：2
x y+（23x﹣142x y+8x2y）÷（﹣2x），其
(2)
，y=5．
中x=﹣2
3
参考答案
1．D．
2．C．
3．C．
4．D
5．A．
6．A．
7．D．
8．D．
9．32321312
x x y xy --+- 10．5 11．2 12．0．9a 13．12 14．5． 15．5． 16．6． 17．7 18．（2a+3b ）
19．－163a ；7x+2；1． 20．①a 6、②-7a 3b 6、③5a 6 21．－3x+2y ；7．
22．（1）－83；（2）6x －1． 23．（1）-10；（2）5．
24．（1）原式=23a ab + 代入得-5； （2）m n a +=6，23m n a -=9
8
． 25．－10。