选修2-3随机变量及其分布教材分析

线如图所示．下列结论中正确的是（ A． P(Y 2 ) P(Y 1 ) B． P( X 2 ) P( X 1 ) C． 对任意正数 t ，P( X t ) P(Y t ) D． 对任意正数 t ，P( X t ) P(Y t )
）
(2014 湖北理)计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站， 过去 50 年的水文 资料显示，水库年入流量 X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿 立方米）都在 40 以上.其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年 份有 35 年，超过 120 的年份有 5 年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概 率，并假设各年的年入流量相互独立. （1）求未来 4 年中，至多 1 年的年入流量超过 120 的概率； （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流 量 X 限制，并有如下关系: 年入流量 X 发电量最多可运行台数
（一）《课程标准》与《考试说明》要求比较
2.1 离散型随机变量及其分布列
《课程标准》
① 在对具体问题的分析中，理解 取有限值的离散型随机变量及其分 ①取有限值的离散型随机 布列的概念，认识分布列对于刻画 变量及其分布列 C
《考试说明》
随机现象的重要性．
② 通过实例（如彩票抽奖），理 解超几何分布及其导出过程，并能 进行简单的应用． ②超几何分布 A
《考试说明》 取有限值的离散型随机变 量的均值、方差 B
差，并能解决一些实际问题．
2.4 正态分布
《课程标准》 通过实际问题，借助直观（如实际 问题的直方图），认识正态分布曲 线的特点及曲线所表示的意义． 《考试说明》 正态分布 A
（二）本单元知识结构
离散型随机变 量及其分布列 随 机 变 量 及 其 分 布
的概率；（Ⅲ）同理科
（理科） 解：（Ⅰ）重度污染有两天，故当日遇到重度污染的概率为
2 ； 13
（ Ⅱ ） X=0,1,2;X=1是指两天内有且仅有一天为优良，故到达
4 ; X=2是指两天连续优 13 4 良，到达日期只能是1日,2日,12日,13日, P ( X 2) ; 13 5 5 4 4 12 P ( X 0) 1 P ( X 1) P ( X 2) . EX 0 1 2 . 13 13 13 13 13
商品顾客人数 100 217 200 300 85 98 甲 √ × √ √ √ × 乙 × √ √ × × √ 丙 √ × √ √ × × 丁 √ √ × × × ×
（207 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A 组：10，11，12，13，14，15，16 B 组：12，13，15，16，17，14， a
（六）教学建议
（1）在教学中应运用数学和生活中的大 量详实事例引证或推理，通过实例，理解所有 的概念，避免过分注重形式化的倾向。 （2）在教学中应将随机思想贯穿于这部
分内容的始终，重视对基本概率模型的理解和
应用，避免把这一单元讲成单纯的计算。
（六）教学建议
（3）在教学中要重视逻辑分类的思想， 化归与转化思想的渗透 ，增强学生应用随 机变量相关知识解释生活实践的意识，提升 学生数学建模的能力和数据处理能力。
写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时
s2的值.
解： (Ⅰ)厨余垃圾投放正确的概率约为
“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量 400 2 ； 厨余垃圾总量 400 100 100 3
(Ⅱ)设生活垃圾投放错误为事件A，则生活垃圾投放正确 为事件 A ,其概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回 收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总
400+240+60 和除以生活垃圾总量： =0.7，故P(A)=0.3. 1000
(Ⅲ ) 当a 600, b c 0时， s 2取得最大值. 1 由于 x (a b c ) 200，所以 3 1 2 2 2 s (600 200) (0 200) (0 200) 80000. 3
（2015 文 17）
某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下 统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． (I)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (II)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率； (III)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
(2014 新课标理 5) 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概 率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质 量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 ）
2 (2015 湖北理 4)设 X ~ N ( 1 , 12 ) ， Y ~ N (2 , 2 ) ，这两个正态分布密度曲
理解随机变量的含义
超几何分布的应用
（四）本单元教材特点
（四）本单元教材特点
通过实例引入知识；
重视知识的应用；
强调随机思想和概率意义
（四）本单元教材特点
通过实例引入知识；
重视知识的应用；
强调随机思想和概率意义
（五）课时分配
课时分配建议 本章教学大约需要 12 课时： 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布 小结 3 课时 4 课时 3 课时 1 课时 1 课时
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 可回收物 其他垃圾
400 30 20
100 240 20
100 3000 60
(Ⅰ) 试估计厨余垃圾投放正确的概率； (Ⅱ) 试估计生活垃圾投放错误的概率； (Ⅲ) 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物” 箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中 a﹥0，a+b+c=600. 当数据a，b，c的方差s2最大时，



解法1：
解法2：
哪一种解法正确？
案例4
几道高考题欣赏
（2012北京理文17）
近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活
垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别
设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情 况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾， 数据统计如下（单位：吨）；
假设所有病人的康复时间互相独立，从 A , B 两组随机各选 1 人， A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙． (I)求甲的康复时间不少于 14 天的概率； (II)如果 a 25 ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ)当 a 为何值时， A ， B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
布则不需要；
（2）超几何分布是不放回抽取，二项分布是有
放回抽取（独立重复）；
（3）二项分布每次抽取是等概率的，超几何分
布则不然；
（4）当总体容量非常大时，超几何分布近似于
二项分布。
（2010 广东理 17） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 40 件 产 品 作 为 样 本 算 出 他 们 的 重 量 （ 单 位 ： 克 ） 重 量 的 分 组 区 间 为 （ 490, 495 ， （495, 500 ，„„（510, 515 ，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量． （2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列． （3）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率．
方法。
案例2：条件概率的教学定位
目标定位：
从知识层面看，在高中阶段，“条件概率”
是一个比较次要的概念；
从技能与方法层面看，“条件概率”的计 算没有对学生提出新的要求。
教学目标：
案例3：一道课本习题的处理
课本第59页习题2.2 B组第三题：
超几何分布与二项分布区别与联系
（1）超几何分布需要知道总体的容量，二项分
s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测 试成绩的标准差，则有 A． s3>s1>s2 C． s1>s2>s3 B． s2>s1>s3 D． s2>s3>s1
（2014北京理16）
李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立） ： （1） 从上述比赛中随机选 投篮次 择一场，求李明在该场比 赛中投篮命中率超过 0.6 主场 1 的概率； 主场 2 （2） 从上述比赛中随机选 主场 3 择一个主场和一个客场， 求李明的投篮命中率一场 超过 0.6， 一场不超过 0.6 的概率； （3）记 x 为表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 X 为李 明在这场比赛中的命中次数，比较 EX 与 x 的大小（只需写出结论） 主场 4 主场 5 23 24 8 20 客场 4 客场 5 18 25 15 12 12 8 客场 3 21 7 15 12 客场 2 13 12 22 12 客场 1 18 8 场次 数 数 命中次 场次 数 数 投篮次 命中次
选修2--3第二章
随机变量及其分布
教材分析及教学建议
2016.4.11
知识定位
在必修课程学习概率的基础上，学习某些 离散型随机变量的分布列及其均值、方差等内 容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和 分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解 决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型 的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成 用随机观念观察、分析问题的意识．