人教初中数学九上二次函数小结与复习教案_3
人教版九年级数学上册教案：《二次函数》小结与复习
教师归纳点评：(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b 2a )2＋4ac－b24a(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；投影展示：强化练习：(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。
再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线y＝12x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。
3．知识点串联，综合应用。
例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。
教师点评：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可确定k、b，抛物线y＝ax2过点B(1，1)，代人可确定a。
求得：直线解析式为y＝－x＋2，抛物线解析式为y＝x2。
(2)由y＝－x＋2与y＝x2，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(－2，4)，S△OBC ＝S△ABC－S△OAB＝3。
∵ S△AOD＝S△OBC，且OA＝2 ∴ D的纵坐标为3又∵ D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，即x＝± 3 ∴ D(－3，3)或(3，3)强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
人教版九年级数学上册《二次函数复习》教学设计
二次函数复习教学设计一、教材分析二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。
本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。
二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。
通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。
复习目标：1、理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式。
2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式，并能利用性质解决简单的实际问题，体会模型思想。
3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
复习重点：二次函数的图象、性质和应用。
复习难点：二次函数的应用和图象法解一元二次方程。
二、教材处理针对初三复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位置等等，刚开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。
在复习时将二次函数部分分为四个模块，（一）二次函数的图象和性质（二）二次函数的平移（三）二次函数解析式的求法（四）二次函数的应用。
对学生容易出错的知识点，可进行形式多样的变式练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。
三、学情分析二次函数部分在年前学习时由于时间比较紧，大部分同学掌握不好，有的学生二次函数的顶点坐标公式都忘了；再者，函数是初中数学的难点，学生理解和学习起来有一定的难度，所以，基础比较差一些。
现在学生已经复习了一次函数和反比例函数，对函数的认识有了一定程度的加深，复习起来应该比讲新授课时要顺利的多。
在复习时要针对学生的实际，先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力。
一轮复习一定要注重基础，要注重实效。
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数的定义、性质和图像；（2）掌握二次函数的求解方法，包括配方法、公式法、图像法；（3）能够运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（2）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、讨论交流的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生团队协作、分享的品质。
二、教学内容1. 复习二次函数的定义：函数式y = ax^2 + bx + c（a ≠0）；2. 复习二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等；3. 复习二次函数的图像：开口向上/向下的抛物线，顶点式、对称轴式等；4. 复习二次函数的求解方法：配方法、公式法、图像法；5. 运用二次函数解决实际问题：长度、面积、最大值、最小值等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次函数的定义、性质和图像；（2）二次函数的求解方法；（3）运用二次函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）二次函数的图像分析；（2）运用二次函数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾二次函数的相关知识，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：根据教材，系统讲解二次函数的定义、性质、图像和求解方法，让学生清晰地理解二次函数的基本概念；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决问题，培养学生运用知识的能力；4. 练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导；五、课后作业1. 复习二次函数的定义、性质、图像和求解方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用二次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估其对二次函数知识的掌握程度；3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解其在二次函数求解方法和实际问题解决方面的能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解其合作学习、交流分享的能力。
九年级数学《二次函数》总复习教案
教材：初中数学九年级上册复习目标：1.理解二次函数的概念和特征。
2.掌握二次函数的基本性质和图像的特点。
3.熟练运用二次函数解决实际问题。
4.理解抛物线的性质及其与二次函数的关系。
一、概念复习1.二次函数：通过变量的平方项表达的函数。
2.顶点：二次函数图像的最高点或最低点，表示为（a，b）。
3.对称轴：二次函数图像的对称轴，表示为x=a。
4.开口方向：二次函数图像的开口方向，由二次项的系数决定。
二、性质复习1.零点：二次函数与x轴交点的横坐标。
2.判别式：用来判断二次函数的零点个数的式子。
当Δ=b^2-4ac＞0时，二次函数有两个不相等的零点。
当Δ=b^2-4ac=0时，二次函数有两个相等的零点。
当Δ=b^2-4ac＜0时，二次函数没有实数零点。
3.最大值与最小值：当二次函数开口向上时，最小值是顶点的纵坐标。
当二次函数开口向下时，最大值是顶点的纵坐标。
三、图像特点复习1.开口方向：当a＞0时，二次函数开口向上。
当a＜0时，二次函数开口向下。
2.对称轴：对称轴与顶点的横坐标相等。
3.零点：零点是二次函数与x轴交点的横坐标。
零点的个数由判别式Δ决定。
四、实际问题复习1.利用二次函数解决实际问题的步骤：（1）明确问题中有关条件。
（2）设出二次函数的表达式。
（3）求出二次函数的最值或零点。
（4）用解出的最值或零点回答问题。
2.举例：问题：商场的营业额可以用二次函数y=2x^2+3x+4来表示，其中x表示时间（以小时计），y表示营业额（以万元计）。
求该商场的最大营业额，并在什么时间实现。
解答：（1）根据题目，得到二次函数的表达式为y=2x^2+3x+4（2）通过求导数或将二次函数表示为顶点形式，得到该二次函数的顶点为（-3/4，23/8）。
（3）所以，该商场的最大营业额为23/8万元，实现时间为-3/4小时。
五、抛物线的性质复习1. 加入二次函数的f(x)=ax^2+bx+c。
若a＞0，抛物线开口向上；若a＜0，抛物线开口向下。
人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》说课稿3
人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》说课稿3一. 教材分析人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要是对九年级上学期的二次函数知识进行系统的复习和总结，为后续的学习打下坚实的基础。
本节课的主要内容包括：二次函数的定义、图象与性质、二次函数的应用等。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握二次函数的基本知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的数学知识，对二次函数有一定的了解。
但是，部分学生对二次函数的性质和图象的理解还不够深入，应用二次函数解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，要针对学生的实际情况，有针对性地进行教学，引导学生深入理解二次函数的知识，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生熟练掌握二次函数的定义、图象与性质，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、图象与性质。
2.教学难点：二次函数的应用，特别是解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习导入，引导学生回顾已学的二次函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：详细讲解二次函数的定义、图象与性质，通过实例使学生深入理解二次函数的应用。
3.练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
4.应用：利用二次函数的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。
6.作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次函数的重点知识。
人教版九年级数学上册《二次函数小结与复习课(3)》教案
(3)因为3547.5＞100，所以该项目有极大的开发价值。
每生独立思
考，再交流
师点评
生口答
巩固所学知识，在解决问题中
提高学生应用
知识的能力
师给出解题过程，为学生做出示范，规范学生的解题
在给别人评价
的过程中提高
自己的应用意
识。
在理解每个
问题的解答
的过程中树
立建模思想
让学生根据已有的经验，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。
则前5年的最大利润为M2=9.5×5=47.5万元
设后5年中x万元就是用于本地销售的投资。
则由Q＝－ (50－x)＋ (50－x)＋308知，将余下的(50－x万元全部用于外地销售的投资．才有可能获得最大利润；则后5年的利润是：M3＝[－ (x－30)2＋10]×5＋(－ x2＋ x＋308)×5＝－5(x－20)2＋3500故当x＝20时，M3取得最大值为3500万元。
2、课堂小结：让学生谈谈．通过本节课的学习，有哪些体验，如何将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决最大利润问题，最大面积问题。
3、作业：
必做题：练习册P13ห้องสมุดไป่ตู้-140
选做题：练习册P141
师提问性质
并出示问题
生四人一组
进行讨论。
生说不同
的看法
教师精析：
一生黑板完
成其他生
练习本笔练
之后评价
经历探索求最大利润的过程，感受数学知识来源于生活又为生活所服务。
教学重点：
利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。
数学九年级上册《二次函数-复习课》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计2、二次函数2y ax bx c =++的图像如图1，则点),(ac b M 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(-2，O)、(x 1，0)，且1<x 1<2，与y 轴的正半轴的交点在点(O ，2)的下方．下列结论：①a<b<0； ②2a+c>O；③4a+c<O；④2a -b+1>O ，其中正确结论的个数为( )A 1个 B. 2个 C. 3个 D ．4个4、已知：关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D ．(3，2) 三、拓展延伸（小组探究，合作学习） 1、已知抛物线y=x 2+（2k+1）x-k 2+k(1) 求证：此抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）设A （x 1，0）和B （x 2，0）是此抛物线与x 轴的两个交点，且满足x 12+x 22= -2k 2+2k+1，①求抛物线的解析式②此抛物线上是否存在一点P ，使△PAB 的面积等于3，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
3、已知抛物线y=12x 2+x-52．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．四、课堂小结通过本节课的练习，你学到了什么知识？ 五、布置作业学思练本章复习题板书设计：教学后记（反思成败、总结经。
人教版九年级数学上册《二次函数复习课》教学设计
二次函数复习课教学目标：（1）情感态度：用联系的观点看待数学问题的辨证思想，激发学生的学习兴趣。
(2)知识目标:理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象与性质；能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k 的图象。
会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质(3)能力发展：增强学生学数学,用数学,探索数学奥妙的兴趣能力,锻炼其分析问题，综合应用解决问题的能力。
教学重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。
教学难点：二次函数图象的平移教法:引导探究学法：独立完成与合作交流教学过程(一) 二次函数知识点导航：1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、a，b，c及相关符号的确定5、抛物线的平移6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的应用题8、二次函数的综合运用本章共分两课时：第一课时复习知识点1——6第二课时复习知识点7——8(二)具体内容及例讲：1、二次函数的定义定义： y=ax²＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？2、二次函数的图像及性质m m2例1：已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。
（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。
（3）x 为何值时，y 随的增大而减少，x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x 为何值时，y<0？x 为何值时，y>0？3、求抛物线解析式的三种方法（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为：y=ax 2+bx+c(a ≠0)(2)顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为：y=a(x-h)2+k(a≠0) 求出表达式后化为一般形式.(3)交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为：y=a(x-x 1)(x-x 2) (a≠0) 求出表达式后化为一般形式.23212-+=x x y例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。
人教版二次函数教案
人教版二次函数教案【篇一：新人教版九年级数学二次函数教案】二○一四年秋季学期东皇镇中学集体备课教案学科：数学班级：九____班授课教师：__________12二○一四年秋季学期东皇镇中学集体备课教案学科：数学班级：九____班授课教师：__________34二○一四年秋季学期东皇镇中学集体备课教案学科：数学班级：九____班授课教师：__________5【篇二：人教版初中数学教案二次函数】第二十六章二次函数二次函数（第一课时）教学目标：知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围；过程与方法通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；情感态度价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
教学重难点：重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
难点：寻找、发现实际生活中二次函数问题。
教学过程：一、创设情境，激发求知1.设用篱笆围成的矩形花圃的垂直于墙的一边ab的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的2另一边bc2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当ab的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1，可让学生根据表中给出的ab的长，填出相应的bc的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当ab的长为25cm，bc的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当ab=xm时，bc长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
2023最新-九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】
九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】备课是上好一堂课的前提。
高水平的课，一定要靠课前认真备课。
那么，老师备课要准备什么，才能上好一堂水平高的课呢？下面是整理的9篇《九年级数学《二次函数》教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
二次函数教学教案参考篇一教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。
(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2.具有初步的创新精神和实践能力。
教学重点1.体会方程与函数之间的联系。
2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法讨论探索法。
教具准备投影片二张第一张：(记作§2.8.1A)第二张：(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
人教版数学九年级上册：《二次函数》小结与复习表格式教案
教课时间知 识和能 力教过程学和目方法 标情感态 度 价值观课题《二次函数》小结与复习（ 1）课型新讲课理解二次函数的观点，掌握二次函数 y ＝ ax2 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确立抛物线的极点、对称轴、张口方向，能较娴熟地由抛物线 y ＝ax2 经过适合平移获取 y ＝ a(x － h)2＋k 的图象。
教课要点教课难点用配方法求二次函数的极点、对称轴，依据图象归纳二次函数 y ＝ax2 图象的性质。
二次函数图象的平移。
教课准备 教师多媒体课件学生课堂 教学 程 序设计设计企图一、联合例题精析，加强练习，分析知识点1．二次函数的观点，二次函数 y ＝ ax2(a ≠0) 的图象性质。
例：已知函数 y ( m2) xm 2m 4 是对于 x 的二次函数，求： (1)知足条件的 m 值； (2)m 为什么值时， 抛物线有最低点 ?求出这个最低点． 这时当 x 为什么值时， y 随 x 的增大而增大 ?(3)m 为什么 值时，函数有最大值 ?最大值是什么 ?这时当 x 为什么值时， y 随 x 的增大而减小 ?学生活动：学生四人一组进行议论，并回首例题所波及的知识点，让学生代表讲话分析解题 方法，以及波及的知识点。
教师精析评论， 二次函数的一般式为 y ＝ ax2＋ bx ＋ c(a ≠ 0)。
重申 a ≠ 0．而常数 b 、c 能够为0，当 b ，c 同时为 0时，抛物线为 y＝ax 2(a ≠0) 。
此时，抛物线极点为 (0 ，0)，对称轴是 y 轴，即直线x＝ 0。
(1)使 y ( m 2)x m2m 4是对于 x 的二次函数，则 m 2＋m －4＝2，且 m ＋ 2≠ 0，即：m 2＋ m －4＝2， m ＋2≠ 0，解得； m ＝2 或 m ＝－ 3， m ≠－ 2(2)抛物线有最低点的条件是它张口向上，即 m ＋ 2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线张口向下，即 m ＋2＜ 0。
九年级数学《二次函数》总复习教案
一、教学目标：1.复习二次函数的定义、性质和图像；2.复习二次函数的解析式的推导和应用；3.复习二次函数与一次函数的关系；4.加强学生对二次函数的理解和运用能力。
二、教学内容及教学步骤：1.复习二次函数的定义和性质。
（1）复习二次函数的定义：二次函数定义为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
（2）复习二次函数的性质：①函数的对称轴：二次函数的对称轴是x轴的垂直平分线，方程为x=-b/2a。
②函数图像的开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
③ 函数的顶点：二次函数的图像的最高点或最低点即为函数的顶点，顶点的横坐标为-x_0 = -b/2a，纵坐标为y_0 = f(x_0) = -(b^2 -4ac)/4a。
④ 函数的零点：二次函数与x轴交点的横坐标即为函数的零点，方程为ax^2 + bx + c = 0，解方程得到的根为x_1 和 x_2（x_1≤ x_2）。
2.复习二次函数的图像与性质。
（1）通过例题让学生绘制各种不同开口方向、对称轴位置的二次函数的图像，并让学生总结不同性质之间的关系。
（2）使用计算机软件或网站上的图像工具辅助显示二次函数的图像，让学生在电脑屏幕上直观地观察二次函数的图像特点。
3.复习二次函数的解析式推导和应用。
（1）复习二次函数的解析式推导的基本步骤：已知二次函数的顶点坐标（x_0,y_0）和过另一点（x_1,y_1）的条件，推导二次函数的解析式。
（2）举例说明二次函数解析式推导的具体过程，并让学生进行练习。
（3）通过应用题，让学生理解二次函数的解析式在实际问题中的应用。
4.复习二次函数与一次函数的关系。
（1）复习二次函数与一次函数的关系：当二次函数的a=0时，二次函数退化成一次函数。
（2）通过例题让学生理解二次函数与一次函数的关系，以及在一次函数的基础上加上二次函数的图像特点后的整个函数图像的变化。
人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》教学设计3
人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》是对九年级学生学习二次函数知识的总结和提高。
本节课的主要内容是让学生掌握二次函数的性质，包括图像、顶点、对称轴等，并能运用二次函数解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固二次函数的知识，并提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像、顶点、对称轴等概念有一定的了解。
但部分学生对这些知识的掌握不够扎实，对一些复杂问题的解决能力有待提高。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性对课堂效果有很大影响，因此，教师在教学过程中要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 教学目标1.掌握二次函数的性质，包括图像、顶点、对称轴等。
2.能够运用二次函数解决实际问题。
3.提高学生的解题能力，培养学生的逻辑思维能力。
4.激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的性质，包括图像、顶点、对称轴等。
2.难点：运用二次函数解决实际问题，特别是复杂问题的解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解二次函数的性质和相关概念，引导学生理解并掌握。
2.案例分析法：通过分析典型例题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
3.练习法：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
4.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教材：人教版数学九年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.PPT：用于辅助教学的课件。
4.练习题：用于巩固知识的练习题。
5.黑板：用于板书重要知识点和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本知识，如二次函数的定义、图像、顶点、对称轴等。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图像，引导学生观察并总结二次函数的性质。
同时，教师给出典型例题，让学生分析并解答。
二次函数的图像与性质复习教案人教版数学九年级上册
二次函数的图象与性质复习课一、教学目标1．复习二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.2. 让学生经历读图过程，学会多维度的识图读图，学习一般的提取图象信息的方法. 学会对获得的信息进行归类，并纳入知识体系.3. 感受数形结合、转化思想在问题中的运用.二、学情及重难点分析本班学生数学基础较好，课堂活跃. 已基本掌握二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性），从前测数据分析，学生对于二次函数的图象表面信息的获取，以及单一图象的读图和解析式的求法，问题都不大；本节课试图引导学生通过“形（图象特征）----数（数式表达）”的转换过程，充分理解具体问题中数形结合的“结合点”（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.重难点在二次函数图象与性质的多维度解读,并纳入知识体系.三、前测（提前一天做线下练习，学生统一时间做，收集数据，对学生出错率高的问题重点讲解）说明：前测题目共8题，考查内容包括：二次函数的定义，二次函数解析式，系数a,b,c在图象中的体现，抛物线的图象特征与表达（与两个坐标轴的交点，顶点，对称轴，增减性），图表信息的提取与转换，抛物线与一次函数的结合.考查的数学思想方法包括：数形结合，转化思想，方程思想.四、课堂教学过程：环节对得分率不理想的题目讲清楚（小组学习----集体汇报.特别体现学生的自主学习与合作交流，鼓励学生讲出来）.老师归纳提升，重点内容板书.解析式：（一般式、顶点式、交点式）抛物线位置由a、b、c决定（各自管什么，怎么管）环节二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x取一切实数时，请将图象补充完整，写出3个以上的正确结论,并说明理由.这是一个开放性问题。
可以写出一系列的式子。
给学生足够的时间，写出结论，并交流.（1）看整体图象特征（形）数式表达（数）数形结合的结合点抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）系数a,b,c待定二次函数的图象是一条抛物线.函数图象是抛物线,且开口向下a<0a决定图象开口方向a＞0开口向上;a＜0开口向下（3）找联系设计意图：通过相关结论的挖掘，旨在帮助学生对二次函数核心知识进行重点回顾。
（教案）二次函数图象和性质复习教案（共五篇）
（教案）二次函数图象和性质复习教案（共五篇）第一篇：(教案)二次函数图象和性质复习教案《二次函数的图象和性质》复习课教案海洲初级中学初三数学备课组内容来源：初中九年级《数学（上册）》教科书教学内容：二次函数图像与性质复习课时：两课时教学目标：1.根据二次函数的图象复习二次函数的性质，体会配方、平移的作用以及在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想。
2.会利用二次函数的图象判断a、b、c的取值情况。
3.在解决二次函数相关问题时，渗透解题的技巧和方法，培养学生的中考意识。
教材分析：二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重要考点之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点。
本节课通过二次函数的图象和性质的复习，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。
学情分析学生具有初步的、零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，解决问题办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。
本节课针对班级学生特点采取小组合作进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。
通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决一类问题的常用方法。
教学过程一、旧知回顾1、已知关于x的函数y=2、已知函数y=-2x-2,化为y=a+3x-4是二次函数，则a的取值范围是.+k的形式：此抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标；当x= 时，抛物线有最值，最值为；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减少。
3、二次函数y=-3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到抛物线的解析式为4、若二次函数y=2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是5、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1），求该抛物线的解析式。
数学人教版九年级上册二次函数复习课教学设计
二次函数复习课教学设计一．教材分析１．本章在教材中的作用二次函数的应用是发展学生应用数学的意识和能力的良好素材．本节内容包含的主要知识有二次函数的最值，用函数思想解决实际问题，其中蕴涵着丰富的数学思想，如建模，函数，转化，数形结合等．学好本节知识，可以帮助我们解决诸如现实生活中的面积最大，距离最短，效益最好等问题．同时还可以培养学生的阅读理解能力，信息迁移能力及数学方法的应用能力等．二次函数的应用是中学数学知识结构中的一个枢纽．本节内容是在学习了二次函数的概念，图象，和性质后进行的，它是一次函数和反比例函数的性质应用，一元二次方程和二次函数等知识的提高和延续，可为高中继续深入学习函数、不等式等知识奠定基础。
2. 重点、难点分析重点：利用二次函数知识解决实际问题及二次函数与一元二次方程的关系。
难点：准确利用函数的性质进行决策。
通过“Z+Z”智能平台，把复杂的问题转化成直观、形象、学生容易接受的浅显易懂的数学模型，并解决问题。
这样能够加深对性质的理解，增强解决问题的意识和能力。
3. 学情分析学生已经学习了一次函数、反比例函数和二次函数，对于函数的意义及应用已经有了较多的知识和经验的积累，形成了利用函数解决问题的一些基本策略。
由于二次函数比其他已经学习过的函数在性质上要复杂和抽象一些，解决实际问题的复杂性和难度也较之以前有所提高，所以通过本节复习可进一步加深学生对函数性质的理解，提高学生的应用意识和推理能力。
二、复习目标1. 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，把实际问题转化为数学问题，正确建立函数关系，并能运用二次函数性质解决实际问题。
2. 通过实例分析增强学生应用数学的意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、复习思路设置几个活动单元，通过学生的自主学习、讨论，并利用“Z+Z"的函数图像演示功能操作验证。
本节课以学生自主探究、合作交流、操作验证为主，教师在巡视及参与讨论的过程中加以指导。
初中数学九年级上册第二十二章 二次函数二次函数复习
二次函数复习课教案班级：初三3班年级：九设计者：雷叔娟时间：2023 年10 月31 日课题二次函数课型复习课一、教学目标：掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些问题二、解决问题：学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性．三、情感态度：经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用四、教学重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的问题．五、教学难点：二次函数性质的灵活运用，能够利用数形结合的思想去解题．六、课前准备：制作课件七、教学过程：难点回顾一：二次函数的概念形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数练习：1、y=2x-3x2中，a= b= c=2、（2023秋三亚校级月考）如果函数y=（m-2）x|m|+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是。
3、已知函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数）当a 时，它是二次函数，当a b 时是一次函数难点回顾二：函数图像与性质二次函数的图像是抛物线图像与性质：开口方向、顶点、对称轴、增减性、最值思考：函数y=x2-2x-3 的图像与性质思考：1、开口方向、顶点、对称轴、增减性、最值2、D点坐标3、当x 时，y＜0当x 时，y＞04、当-1＜x≤4时，y的范围想一想：当y＞5时，求x的范围难点回顾三a、b、c、△符号的确定a b c abc 2a-b 0 2a+b 0 b2-4ac 0 a+b+c 0 a-b+c 0 4a-2b+c 0利用以上知识主要解决以下几方面问题1、由a、b、c 、△符号的确定坐标系的大致位置；2、由抛物线的位置确定系数a、b、c 、△等符号及有关a、b、c的代数式的符号；快速回答抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0）如图所示，试确定a、b、c 、△的符号思考：抛物线如图所示，回答下列问题关于x的方程x2-2x-3=m(a≠0)（1）有实根，求m的范围（2）无实根，求m的范围（3）-1＜x≤4有实根，求m的范围难点回顾四：用待定系数法求二次函数解析式课堂巩固练习1.（2023 兰州模拟）抛物线y=(x-1)2+2与y轴交点坐标为。
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第22章二次函数
般式与顶点式的互化关系： y ＝ax 2＋bx ＋c ————→y ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 2
4a
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；
投影展示：
强化练习：
(1)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向左平移2个单位。
再向上平移3个单位，得抛
物线y ＝x 2－2x ＋1，求：b 与c 的值。
(2)通过配方，求抛物线y ＝12
x 2－4x ＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。
3．知识点串联，综合应用。
例：如图，已知直线AB 经过x 轴上的点A(2，0)，且
与抛物线y ＝ax 2相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为(1，
1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D 为抛物线上一点，使得△AOD 与△OBC 的面
积相等，求D 点坐标。
学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数
的解析式。
教师点评：(1)直线AB 过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y ＝kx ＋b ，可确定
k 、b ，抛物线y ＝ax 2过点B(1，1)，代人可确定a 。
求得：直线解析式为y ＝－x ＋2，抛物线解析式为y ＝x 2。
(2)由y ＝－x ＋2与y ＝x 2，先求抛物线与直线的另一个交点C 的坐标为(－2，
4)，
S △OBC ＝S △ABC －S △OAB ＝3。
∵ S △AOD ＝S △OBC ，且OA ＝2 ∴ D 的纵坐标为3
又∵ D 在抛物线y ＝x 2上，∴x 2＝3，即x ＝± 3 ∴ D(－3，3)或(3，
3)
强化练习：函数y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝2x －3交于点A(1，b)，求：
(1)a 和b 的值；
(2)求抛物线y ＝ax 2的顶点和对称轴；
(3)x 取何值时，二次函数y ＝ax 2中的y 随x 的增大而增大，
(4)求抛物线与直线y ＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结
1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
2。
投影：完成下表：
作业设计必做教科书P31：1-9
选做教科书P32：10、11
教学反思。