最新大学物理 静电场习题课上课讲义
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大学物理：第4讲 静电场D+习题课
Up。有人用电势叠加原理计算P点的电势为:
Up
q
40 (a / 2)
2 0
a 2
q
2 0 a
a 4 0
a
以上计算是否正确?为什么?
qp
错！电势0点不同
10.讨论下列关于场强和电势的说法是否正确,举例说明
(1)电势较高的地方,场强一定较大;场强较大的地方,
电势一定较高.
×
(2) 场强大小相等的地方,电势一定相等;等势面上,电
点电荷场的等势面: 两个同号点电荷无限大均匀带电平 场的等势面: 行板场的等势面:
静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功.
2.电场线与等势面的关系
1）.电场线处处垂直等势面，除电场强度为零处外
在等势面上任取两点 a、b，则
b
等势
E dl Ua Ub
=0
dl
b E
a a、b
任取
处处有
E
电势U.
×
12. (1)在图 (a)所示的电场中，将一正电荷q从P点移到 Q点，电场力的功APQ是正还是负? 正
系统的电势能是增加还是减少? 减少
P、Q两点的电势哪点高? P点高
(2)若被移动的是负电荷，上述各问又怎样 ?
负 增加 P点高 P
q
(3)若电场分布如图 (b)所
P
Eq E
示，上述各问又怎样?通
dl
a
静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功.
2）.电场线指向电势降落的方向
因沿电场线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。
3）.规定两个相邻等势面的电势差相等 等势面较密集的地方,场强较大. 等势面较稀疏的地方,场强较小.
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静电场习题课讲稿PPT课件
x
L
第10页/共114页
例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R
d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
第11页/共114页
课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
第41页/共114页
dS
E
r
第42页/共114页
r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
r
高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
第43页/共114页
E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
r
O
R
第44页/共114页
E
E
均匀带电球面
E
E
E
dS
R
r
E
第36页/共114页
E
高斯面
E
E
E
E
E
dS
rE
E
高斯面
E
R
E
E
第37页/共114页
rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
L
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例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R
d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
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课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
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dS
E
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r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
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高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
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高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
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qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
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均匀带电球面
E
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E
E
E
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rE
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高斯面
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e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
大学物理静电场ppt课件
ψ E d S E co d Ss
S
S
最新课件
n
n E
S
30
练习1:空间有点电荷q , 求下列情况下穿过曲面的电通量.
(1) 曲面以电荷为中心的球面 (2) 曲面包围电荷任意封闭曲面 (3) 曲面不包围电荷任意封闭曲面
最新课件
31
解: (1) 曲面为以电荷为中心的球面
Φe
EdS
S
最新课件
10
q 带电量为 的点电荷在电场强度为 的电场中受到的E电场力
FqE
q为正，
与F同向E；
q为负，
与F反向E.
3.点电荷的场强分布
E
F q0
1Q
4 π 0 r 2 er
E
Q
E
Q
最新课件
11
4、场强叠加原理
q q 点电荷 对 i 的作用0 力
Fi
1 4πε0
qiq0 ri2
ei
q 由力的叠加原理得 所受合力0
Ex 2Ecos
Ey 0
最新课件
E
E
E e
r
q
y
B
r
y
e
q
l
x
14
cos l / 2
y2 (l / 2)2
EEx4π10(y2lq2l/4)3/2
y
E
E B
E e
r
q
r
y
e
q
E 的方向沿x轴的负向。
l
x
y l 若
， 定义电偶极矩
pql
1 ql E
4 π0 y3
1p
4π y3
0 最新课件
3.电荷守恒
大学物理b教学课件-习题辅导课-静电场
3
s
0
r
E
3 0
E r 3 0
r
E
3 0
b
E E1 E2 3 0 (r r ) 3 0
9、两根无限长均匀带电线相距2a，线电荷 密度和- ，证明等势面为圆柱面。
证明: 无限长均匀带 电线电场
y
p（x，y）
r-
r+
E
o x
2 0r
选坐标原点为势能零点 U p U U
S
答：错。例如：
+q S
-q
均匀带电球外有一带等量异号电荷的同心球壳
（3）
S
E
d
s
仅
由
S
内包围
的
电
荷
决
定。
答：对。（这正是高斯定理的结果）
（4） E 仅由 S 内的电荷决定。
S
答： 错。例如 ：
S q
S
S 内无电荷S外有电荷
S 内外均有电荷分布
（5）只要E有对称性，就可用高斯定理求E。
答： 错。（例如有限长均匀带电直线）
求：1）球心o处的电势和场强
*2）E 和U 的分布
解：
0 cos
R
o
x
1）∵球面上角位置在θ和θ+π处电荷 面密度等值异号 由电势叠加有
Uo
S
dq
4π 0 R
1
4π 0 R
S
d
q
0
27
∵电荷分布相对x轴对称，∴球心场强沿x轴,
在球面上取角位置为θ→ θ+dθ的环带
环带电荷dq ( 0 cos )2π(R sin )(R d )
a
答：不对 错在两个相叠加的电势的零点不一致
静电场习题课第次课-PPT精选文档
dr
dq du 4 0 r
2019/3/4
u2
R
r
dq 40r
u u u 1 2
9
导体静电平衡的条件
第8章 静电场10章 静电场 习题课（ 2）
E E E 0 0 内
导体静电平衡时，导体是等势体，表面是等势面。
导体的内部处处不带电，净电荷只分布在导体表面。
u d r d r 1 2 内 E E
r R
R
2019/3/4
8
第8章 静电场10章 静电场 习题课（2） 内部电荷在p点产生的电势
u1
q(内 ) 4 0r
Q 4 0 R
3
r
3
r’
R
O
r
P
Q 3 q( 内 ) 3 r R
外部电荷在p点产生的电势
2 3 Q r Q 2dr d V d q 4 dr r 3 3 4 R 3 R
o
q
由导体是个等势体
O点的电势为0 则
Q q 0 4 0R 4 0l
2019/3/4
R Q q l
12
例 两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远， 当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？ R1 R2 解 设用导线连接后，两球带 电量为 q 1 q 2
l
R
oP
Eq
P
d
q
E
q u u u u o q q 球 40 l d dq u q 0 40 R 2019/3/4
11
求
第8章 静电场10章 静电场 习题课（2） 接地后导体上感应电荷的电量
解 设感应电量为Q
静电习题课
5、给出电场强度的方向
xdq dE 2 2 3/ 2 4 0 ( r x )
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课
y
dl R r O x R x R x
y
r
O dE
r R sin ,
x R cos ,
dl Rd
E
/2
0
2R 3 sin cos d 3 4 0 40 R
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静电场习题课 2. 一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2 ， 在它的侧面上均匀带电，电荷面密度σ，求：顶角O的 电势。（以无穷远处电势为零点）
R1
R2
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静电场习题课 1、判断带电体类型（均匀的连续面分布） 2、选坐标 3、找微元
dq ds
4 r q U 4 r
i 1 0
i
连续分布的带电体 场无对称性
U
dq 4 r
0
场有对称性
哈尔滨工程大学理学院
U P E dl
P
静电场习题课
F
定理
D ds q
0
qq ˆ r 4 r 1
1 2 2
i
有源场
s
静 电 学
方向沿x正方向
电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (qdx) / (40 x) 整个线电荷在电场中具有电势能：
q W 4 0
哈尔滨工程大学理学院
r0 l r0
r0 l dx q ln x 4 0 r0
静电场习题课 8.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半 径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量 为r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点 的电场强度和A点与外筒间的电势差．
xdq dE 2 2 3/ 2 4 0 ( r x )
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静电场习题课
y
dl R r O x R x R x
y
r
O dE
r R sin ,
x R cos ,
dl Rd
E
/2
0
2R 3 sin cos d 3 4 0 40 R
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静电场习题课 2. 一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2 ， 在它的侧面上均匀带电，电荷面密度σ，求：顶角O的 电势。（以无穷远处电势为零点）
R1
R2
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静电场习题课 1、判断带电体类型（均匀的连续面分布） 2、选坐标 3、找微元
dq ds
4 r q U 4 r
i 1 0
i
连续分布的带电体 场无对称性
U
dq 4 r
0
场有对称性
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U P E dl
P
静电场习题课
F
定理
D ds q
0
qq ˆ r 4 r 1
1 2 2
i
有源场
s
静 电 学
方向沿x正方向
电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (qdx) / (40 x) 整个线电荷在电场中具有电势能：
q W 4 0
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r0 l r0
r0 l dx q ln x 4 0 r0
静电场习题课 8.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半 径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量 为r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点 的电场强度和A点与外筒间的电势差．
物理教材静电场习题课
环路定理表明，沿任意闭合路径在电 场中移动，电势差的变化等于该路径 所包围的电荷量与真空电容率的乘积。
04 静电场的物理规律
电场力的计算与方向判断
电场力计算
根据库仑定律，计算两个点电荷之间 的相互作用力，公式为 F=k*Q1*Q2/r^2，其中Q1和Q2是两 个点电荷的电量，r是它们之间的距离。
场景和工况条件。
电子显微镜的原理与应用
电子显微镜是利用电子替代光学显微镜进行观察的一种高分辨率显微镜。
电子显微镜的分辨率比光学显微镜高，能够观察更细微的结构，因此在 生物学、医学、材料科学等领域有广泛应用。
电子显微镜分为透射电子显微镜和扫描电子显微镜等类型，根据观察对 象和目的的不同选择合适的类型。
02 静电场的物理现象
电场中的带电粒子
带电粒子在电场中的受力
带电粒子的能量分布
带电粒子在静电场中会受到电场力的 作用，该力的大小和方向与电场强电场中的能量分布与电 场强度、粒子的电荷量和粒子的质量 有关。
带电粒子的加速与偏转
在静电场中，带电粒子可以受到持续 的力而加速，或因电场的不均匀性而 偏转。
放电实验
将已充电的电容器通过电阻放电，观察放电电流的变化情况 ，理解电容器的放电过程。
静电感应现象的观察与解释
静电感应现象
当一个带电体靠近导体时，导体表面 会出现与带电体异号的电荷，这种现 象称为静电感应现象。
静电感应现象的解释
根据静电平衡原理，导体内部自由电 子受到带电体的吸引或排斥作用，在 导体表面重新分布，形成感应电荷。
01
02
03
直接测量法
通过测量电场中带电粒子 的受力，推算出电场强度 的大小。
电势差法
利用电场中电势差与电场 强度的关系，通过测量电 势差来计算电场强度。
大学物理(第二版)上册课后习题详解第四章-静电场
11
C m-2。求此系统的电场分
布。 解 如题 4.10 图所示， 三个区域的场强由两平行无限大均匀带 电面产生的场强的叠加，其电场强度分别为
E2
E2
4.10 解图
E2
E1
1 ， E2 2 2 0 2 0
设水平向右的方向为场强的正方向，则 左边区域：
EⅠ E1 E2
题 4.8 图
29
电荷为 Q2。求电场分布规律。 解 因电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，取半径为 r 的同心球面为高斯面， 由高斯定理得
2 E dS 4r E
q
0
当 r R1 时，该高斯面内无电荷，
q 0 ，故
Q1 (r 3 R13 ) ，故 3 R2 R13
4.2 一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为 0.5m，杆的两端有 2cm 的缝隙， 3.12 10 C 的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。 解 运用叠加原理,可以把带电体看成是一个带正电的整圆环和一段长为 2cm 带负电的 圆弧产生的电场的叠加,而圆环在中心产生的电场为零。所以电场就等于长为 2cm 的带负电 的圆弧产生的电场。由于圆弧长度远小于半径,故可看成是一点电荷,所以
q0 必须在两电荷之间才能平衡，设与 2q 之间的距离为 x ，若合力为零，则有
2qq0 qq0 1 2 4 0 x 4 0 (l x) 2 1
由此可得 x 2 4lx 2l 2 0 ，解此方程可得
x (2 2)l 。只能取负号，所以
x (2 2)l ，为稳定平衡状态。
q ， 2l
x
dx
2l
4.11 解图
大学物理习题讲解静电场-PPT精选文档
3.无限大均匀带电平面
E 2 0
4.均匀带电球面
几种特殊电荷系统的电场
0
r R
2
E
q 4 0 r
r R
5.均匀带电球体
几种特殊电荷系统的电场
E
qr 3 4 0 R
r R
q 4 0 r
2
r R
点电荷电势：
q 4 0 r
对于点电荷系：
q2 R
h
4.
O
d
d
一、选择题
3.
q
r
P
r
M
5.
Q
qr
R
(二)、填空题
2.
dx
x
a
b
O
P
3. a源自yaO
x
5.
R
Q
d
(三)、计算题
1.
R
r
a
x
2.
R d
O
Q
3. (1)
B
A
R0
R1
R2
3.(2)
B
A
R0
R1
R2
3.(3)
B
A
R0
R1
R2
3.(4)
B
A
第四章 静电场 1.库仑定律
q1q2 f 2 4 0 r
适用于“点电荷”
2.电场强度
F E q0
⑴ 场强叠加原理 E E i
i
★ 场强的计算
⑵ 高斯定理 ⑶ 几种特殊电荷系统的电场
★3.电势的计算
Ui ⑴ 电势叠加原理 U
i
[习题06静电场]
![[习题06静电场]](https://img.taocdn.com/s3/m/a43f6ad64028915f804dc21f.png)
b
电荷q0在外电场中的电势能:
E p q 0V
移动电荷时电场力做的功:
Wab a q0 E dl
b
Epa Epb q (Va Vb )
NIZQ
第 7页
大学物理学 静电场
无限大带电平板:
带电细棒:
cos 1 cos 2 Ey 4 π 0 a
pe ql
电偶极子 : 等量异号 电荷+q、-q, 相距为 l (l相对于求场点很小 ) 的带电体系.
NIZQ
第 9页
例题3: 求长为l、电荷线密度为的均匀带电细棒周围空间的电场.
x
大学物理学 静电场
解: 建立坐标系O-xy, 任取电荷元
2
dq dx
d Ex d E
O
dq
有限体无限远处为电势零点. 2. 叠加法:
qi V q 4 π 0 r
dq V 4 π 0 r
dV V V 4 π 0 r dS V S 4 π 0 r dl V l 4 π 0 r
NIZQ
第 6页
大学物理学 静电场
电势差:
Vab
Va Vb a E dl
大学物理学 静电场
NIZQ
第 4页
归纳
大学物理学 静电场
点电荷
带电量
均匀带电
球体
带电量
均匀带电
球面
带电量
无限长 均匀带电
直线
电荷线密度
无限长 均匀带电
圆柱面
电荷面密度
无限大 均匀带电
平面
电荷面密度
近场
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场
电荷q0在外电场中的电势能:
E p q 0V
移动电荷时电场力做的功:
Wab a q0 E dl
b
Epa Epb q (Va Vb )
NIZQ
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大学物理学 静电场
无限大带电平板:
带电细棒:
cos 1 cos 2 Ey 4 π 0 a
pe ql
电偶极子 : 等量异号 电荷+q、-q, 相距为 l (l相对于求场点很小 ) 的带电体系.
NIZQ
第 9页
例题3: 求长为l、电荷线密度为的均匀带电细棒周围空间的电场.
x
大学物理学 静电场
解: 建立坐标系O-xy, 任取电荷元
2
dq dx
d Ex d E
O
dq
有限体无限远处为电势零点. 2. 叠加法:
qi V q 4 π 0 r
dq V 4 π 0 r
dV V V 4 π 0 r dS V S 4 π 0 r dl V l 4 π 0 r
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大学物理学 静电场
电势差:
Vab
Va Vb a E dl
大学物理学 静电场
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归纳
大学物理学 静电场
点电荷
带电量
均匀带电
球体
带电量
均匀带电
球面
带电量
无限长 均匀带电
直线
电荷线密度
无限长 均匀带电
圆柱面
电荷面密度
无限大 均匀带电
平面
电荷面密度
近场
NIZQ
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大学物理学 静电场
大学物理学第五版马文蔚高等教育出版社静电场1ppt课件
性相吸”。q1
q2
q1
q2
大小：
+
F1 2
F12F2
1k
q1 q2 r2
r
+
F2 1
+ F12 r
–
F2 1
(k =8.988109 N·m2·C29109 N·m2·C2)
方向：同性相斥，异性相吸。
矢量表示：
F kqr1q22
令： k
e施力 受力
1
4 0
1
精(5选-p1pat课)件2021F40
n
即：
E Ei
(5-3)
i 1
•• q1 qn F3
•q2
•q0 F2
•q3
Fn
F1
点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独
存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。
精选ppt课件2021
7
四．场强的计算 (重点、难点)
线1．索点：电从荷点的电场荷强的场强
公理带式电求出体EF出发的点q4，场F电0q利强0荷0q4r用。系2qe叠0及r2加任e 原意
大学物理
静电场
（第一讲）
作业：P191 习题 5-7 5-9 5-12
精选ppt课件2021
1
第五章 静电场 静止电荷产生的电场
5-1电荷的量子化 电荷守恒定律
电学主要研究电磁场的规律及物质的电学、磁学性质，研究与 电磁现象有关的规律。电学是牛顿唯一没有问津的领域。
对电的初步认识：摩擦生电 丝绸－玻璃（＋）毛皮－橡胶（－）
电场
a) 电量 q0 足够小;
q0 F
+
E b) q0
定义：
的几E 何 尺F寸足够(5小-2.)
大学物理第六章静电场中的导体习题课 ppt课件
9
解： 两相距很远的带电的金属球可看成是两孤立导体
V大
Q1
4 0R
,V小
Q2
4 0r
V大
V小
Q1 Q2
R r
2
答案： （A）；（C）
Q2
r ppt课件Βιβλιοθήκη Q1R10
3（07）、如图所示，一内半径为a，外半径为b的金 属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一 点电荷q，设无限远处为电势零点，试求 (8分) ：
2
3
Q S
2
3
Qa Qb 2S
为平板电场：内部：E 2 Q ；外侧：E 0。 20 0 0S
2若Qa Qb Q,则有
Qa
Qb
1
4
Q S
1 2 3 4
2 3 0
Pa
Pb
内部：E 0；外侧E 2 Q
3 2 0
4 2 0
0
联立方程（1）、（2）、 （3）、（4），解得
1
4
Qa Qb 2S
2
3
Qa Qb 2S ppt课件
3
4
Qa
Qb
1 2 3 4
Pa
Pb
x22
讨论： 1若Qa Qb Q,则有
1
4
Qa Qb 2S
1 4 0
（1）球壳内外表面上的电荷 （2）球心O处，由球壳内表面上电荷产生的电势 （3）球心O处的总电势
ppt课件
qO a r
Q
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5 如图所示，在边长为的正方形平面的中垂线上， 距中心O点a/2处
，有一电量为q的正电荷，则通过 该平面的电场强度通量为______________
a
a/2 q
a/2q
a
由高斯定理 q 0
a
q 60
9
第10章 恒定磁场
P30 计算题1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =A r (r≤R) ， ρ =0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布．
先计算细绳上的电荷在O点产生的场强 3R dx
．选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为
正．在x处取一电荷元
R
dq = λdx = Qdx/(3R)
E1
d
E1
dq
40 4R
x 2
x
E1
Q
12 0 R
3R dx
0 4R x2
Q
16 0
R
2
36,144？
8
第10章 恒定磁场
10.3 电通量 高斯定理
一选择和填空：P30
取 W 0 Wa Aa q0 E • dl a
3、功、电势差、电势能之间的关系
b
Aab q E • dl q( ua ub ) Wa Wb
a
6
第10章 恒定磁场
10.2 电场强度
一选择和填空： P28.
4. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)
环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示．则圆心O处的场
补偿法：均匀带点球+小面元（视为点电荷
）
点电荷u q 4πε0r
带电球面u(R) Q 4πε0 R
Q 4πR 2
q S Q S
4πR 2
E
1 4πε0 R
(Q
q)
Q 4πε0 R
(1
S
4R 2
)
13
第10章 恒定磁场
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
★场强E是高斯面上任一点的电场强度。当高斯面内无电荷时，高斯面上的场
强并不一定处处为零;当高斯面上的场强处处为零时,高斯面内一定无电荷或 代数和为零。
★高斯面可任意选取，但解题中应充分利用对称性。
★适用于任何静电场，也适用于变化的电场，是电磁场的基本定理之一。
4
第10章 恒定磁场
常见应用高斯定理求解的问题
大学物理 静电场习题课
静 电 场知识总结
★一、电场强度和电势
（一）场强的计算：1、微元法（积分法） 2、高斯定理
3、梯度 E u
4、叠加 补偿法
（二）电势的计算 1、叠加法 2、定义法
2
第10章 恒定磁场
★二、环路定理和高斯定理
环路定理： E • dl 0
静电场是无旋场，保守场
高斯定理：
1
P
O
E1P O
图(a)
O
O d
图(c)
O
O
P
E1O’
E2P
r - E2O’=0
图(b)
E0 E1 E2 (2)求P点的场强 EP
以O点为球心，d为半径作
E1P EO’=E1 O’
P EP E2P
球面为高斯面S，
E1P 3 0 d
以O 为心，2d为半径作球面为高
图(d)
斯面S 可求得P点场强E2P
强大小E＝____，场强方向为_______．
q
补偿法：整个圆环带正电，缺口出带同密
R
O
d
度的负电。带电圆环在中心的E为0，只有
缺口产生的E。因很小，可视为点电荷。
q 2R d
q' d qd 2R d
1Q E 4 πε0 r 2
圆心处E
qd
40R2 2R
d
qd
82 0R3
从O点指向缺口中心点．
s
E
• ds
0
qi
静电场是有源场
3
第10章 恒定磁场
高斯定理：通过任意闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面(高斯面）所包围的电
荷的代数和除以 0 ,而与闭合曲面外的电荷无关。
真空中
1
e s E • ds 0
qi
q1 S
注意
q3
q2
★:过曲面的通量由曲面内的电荷决定
★高斯面上的场强 E 是由全部电荷（面内外电荷）共同产生
• 球对称问题
过待求点，选择与带电球体、球面、球壳 同心的球面为高斯面
• 平面对称问题
R
选择与带电平面垂直的圆柱面为高斯面
• 柱面对称问题
选择与带电柱面同轴的柱面为高斯面
5
第10章 恒定磁场
★三、功和能
1．静电力作功
b
Aab q0 E • dl
a
2．电势能：电荷在静电场中的一定位置所具有的势能
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
第10章 恒定磁场
P29. 2．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为 R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均 匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中 心在细绳延长线上)．
3R
R O R/2
圆环加细绳组合带电体的E。
O
带电圆环在中心的E为0。
x
关键：求高斯面内的电量(不是均匀带电体)
解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
d q dV Ar 4r2 d r
在半径为r的球面内包含的总电荷为 (关键)
q dV r 4Ar3 d r Ar4 (r≤R)
V
0
以该球面为高斯面，按高斯定理有 E1 4r2 Ar4 / 0
EP
E1P
E2P
3 0
d
r3 4d 2
E2P
r3 12 0d 2
11
第10章 恒定磁场
P33
8.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球 面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布 不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零) 为________________．
E1 Ar 2 /4 0 (r≤R)
方向沿径向，A>0时向外, A<0时向里．
E2 AR4 / 4 0r 2 (r >R)
第10章 恒定磁场
Ar 4 r3
E1 4r 2
3
0
10
P31
计算题3. .一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布
不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为,两球心间距离,如图 所示. 求:在球形空腔内,球心处O’的电场强度. 在球体内P点处的电场强度.
，有一电量为q的正电荷，则通过 该平面的电场强度通量为______________
a
a/2 q
a/2q
a
由高斯定理 q 0
a
q 60
9
第10章 恒定磁场
P30 计算题1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =A r (r≤R) ， ρ =0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布．
先计算细绳上的电荷在O点产生的场强 3R dx
．选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为
正．在x处取一电荷元
R
dq = λdx = Qdx/(3R)
E1
d
E1
dq
40 4R
x 2
x
E1
Q
12 0 R
3R dx
0 4R x2
Q
16 0
R
2
36,144？
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第10章 恒定磁场
10.3 电通量 高斯定理
一选择和填空：P30
取 W 0 Wa Aa q0 E • dl a
3、功、电势差、电势能之间的关系
b
Aab q E • dl q( ua ub ) Wa Wb
a
6
第10章 恒定磁场
10.2 电场强度
一选择和填空： P28.
4. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)
环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示．则圆心O处的场
补偿法：均匀带点球+小面元（视为点电荷
）
点电荷u q 4πε0r
带电球面u(R) Q 4πε0 R
Q 4πR 2
q S Q S
4πR 2
E
1 4πε0 R
(Q
q)
Q 4πε0 R
(1
S
4R 2
)
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第10章 恒定磁场
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
★场强E是高斯面上任一点的电场强度。当高斯面内无电荷时，高斯面上的场
强并不一定处处为零;当高斯面上的场强处处为零时,高斯面内一定无电荷或 代数和为零。
★高斯面可任意选取，但解题中应充分利用对称性。
★适用于任何静电场，也适用于变化的电场，是电磁场的基本定理之一。
4
第10章 恒定磁场
常见应用高斯定理求解的问题
大学物理 静电场习题课
静 电 场知识总结
★一、电场强度和电势
（一）场强的计算：1、微元法（积分法） 2、高斯定理
3、梯度 E u
4、叠加 补偿法
（二）电势的计算 1、叠加法 2、定义法
2
第10章 恒定磁场
★二、环路定理和高斯定理
环路定理： E • dl 0
静电场是无旋场，保守场
高斯定理：
1
P
O
E1P O
图(a)
O
O d
图(c)
O
O
P
E1O’
E2P
r - E2O’=0
图(b)
E0 E1 E2 (2)求P点的场强 EP
以O点为球心，d为半径作
E1P EO’=E1 O’
P EP E2P
球面为高斯面S，
E1P 3 0 d
以O 为心，2d为半径作球面为高
图(d)
斯面S 可求得P点场强E2P
强大小E＝____，场强方向为_______．
q
补偿法：整个圆环带正电，缺口出带同密
R
O
d
度的负电。带电圆环在中心的E为0，只有
缺口产生的E。因很小，可视为点电荷。
q 2R d
q' d qd 2R d
1Q E 4 πε0 r 2
圆心处E
qd
40R2 2R
d
qd
82 0R3
从O点指向缺口中心点．
s
E
• ds
0
qi
静电场是有源场
3
第10章 恒定磁场
高斯定理：通过任意闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面(高斯面）所包围的电
荷的代数和除以 0 ,而与闭合曲面外的电荷无关。
真空中
1
e s E • ds 0
qi
q1 S
注意
q3
q2
★:过曲面的通量由曲面内的电荷决定
★高斯面上的场强 E 是由全部电荷（面内外电荷）共同产生
• 球对称问题
过待求点，选择与带电球体、球面、球壳 同心的球面为高斯面
• 平面对称问题
R
选择与带电平面垂直的圆柱面为高斯面
• 柱面对称问题
选择与带电柱面同轴的柱面为高斯面
5
第10章 恒定磁场
★三、功和能
1．静电力作功
b
Aab q0 E • dl
a
2．电势能：电荷在静电场中的一定位置所具有的势能
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
第10章 恒定磁场
P29. 2．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为 R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均 匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中 心在细绳延长线上)．
3R
R O R/2
圆环加细绳组合带电体的E。
O
带电圆环在中心的E为0。
x
关键：求高斯面内的电量(不是均匀带电体)
解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
d q dV Ar 4r2 d r
在半径为r的球面内包含的总电荷为 (关键)
q dV r 4Ar3 d r Ar4 (r≤R)
V
0
以该球面为高斯面，按高斯定理有 E1 4r2 Ar4 / 0
EP
E1P
E2P
3 0
d
r3 4d 2
E2P
r3 12 0d 2
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第10章 恒定磁场
P33
8.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球 面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布 不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零) 为________________．
E1 Ar 2 /4 0 (r≤R)
方向沿径向，A>0时向外, A<0时向里．
E2 AR4 / 4 0r 2 (r >R)
第10章 恒定磁场
Ar 4 r3
E1 4r 2
3
0
10
P31
计算题3. .一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布
不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为,两球心间距离,如图 所示. 求:在球形空腔内,球心处O’的电场强度. 在球体内P点处的电场强度.